需求的价格弹性

需求的价格弹性

需求的价格弹性在经济学中一般用来衡量需求的数量随商品的价格的变动而变动的情况。假设Q 为某个商品的需求，P为该商品的价格，则计算需求的价格弹性E

d为，

[1]

使用微积分：

通常来说，因为商品价格的下跌会导致需求数量的增加，所以一般情况下需求的价格弹性系数为负数。经济学家对此虽有所知，但是除了分析特别情况之外，并不对其感兴趣。注意，公式前的负号除了保证所算出的数字为正，并无其他特别意义。

不同的弹性程度

?当E d = 0：完全无弹性（perfect inelasticity）

?当0 < E d < 1：缺乏弹性、不富弹性，或无弹性

（inelastic）

?当E d = 1：单位弹性、单一弹性，或恒一弹性（unit

elasticity）

?当：富有弹性（elastic）

?当：完全弹性或完全有弹性（perfect

elasticity）

影响需求弹性的因素

?替代品的多寡：以饮品市场为例，既有百事可乐，又

有可口可乐，所以对可口的需求弹性自然高。

?该物消费支出占总所得的比例：一本杂志只售6-10

元，占消费者的支出比例不大，需求弹性便低。

?物品耐用性：物品耐用，即使加价，也可迟一些再买，

所以弹性较高。

?必需品或奢侈品：一般情况下，必需品由于生活中不

可缺少的，小量的价格变动不会引起需求急剧变

动，因此被认为是缺乏弹性的，而奢侈品则是富有

弹性的。

特例：理性消费者对商品的需求数量随着其价格的上升而上升也是可能的。最典型的两类商品为吉芬商品和凡勃伦商品。

?商品的定义范围：当商品定义范围较小时，需求弹性

较大；反之，寻求弹性较小。

价格弹性的研究方法

?测试市场s

?历史销售数据的分析

?综合分析

需求价格弹性及其应用

商品的需求量大小是受各种因素影响的,影响因素发生变动,商品需求量也会随之发生变动。商品种类不同,对各种影响因素变动反映的程度也各不相同。商品需求量变动对影响因素变动的反应程度可以通过商品需求弹性来加以分析和说明。商品需求弹性主要有:需求价格弹性,需求收入弹

性和需求交叉弹性,它们所说明的问题和实际经济学意义各有不同,具体用途也各不相同。价格弹性

价格弹性(price elasticity)

价格弹性的概述

所谓价格弹性，即是需求量对价格的弹性，则指某一产品价格变动时，该种产品需求量相应变动的灵敏度。而价格弹性分析，就是应用弹性原理，就产品需求量对价格变动的反应程度进行分析、计算、预测、决策。

价格弹性表明供求对价格变动的依存关系，反映价格变动所引起的供求的相应的变动率，即供给量和需求量对价格信息的敏感程度，又称供需价格弹性。商品本身的价格、消费者的收入、替代品价格，以及消费者的爱好等因素都会影响对商品消费的需求。价格弹性是指这些因素保持不变的情况下，该商品本身价格的变动引起的需求数量的变动。在需求有弹性的情况下，降价会引起购买量的相应增加，从而使消费者对这种商品的货币支出增加；反之，价格上升则会使消费者

对这种商品的货币支出减少。在需求弹性等于1的情况下，降价不会引起消费者对这种商品的货币支出的变动。

价格弹性取决于该商品的替代品的数目及其相关联(即可替代性)的程度、该商品在购买者预算中的重要性和该商品的用途等因素。价格弹性主要应用于企业的决策和政府的经济决策。

价格弹性的类型

价格弹性可分为需求价格弹性、供给的价格弹性、交叉价格弹性、预期价格弹性等各种类型。

需求价格弹性是需求变动率与引起其变动的价格变动率的比率，反映商品价格与市场消费容量的关系，表明价格升降时需求量的增减程度，通常用需求量变动的百分数与价格变动的百分数的比率来表示，也可做图或列表示之；

供给价格弹性是供给变动率与引起其变动的价格变动率的比率，反映价格与生产量的关系，表明价格升降时供给量的增减程度，通常用供给量变动百分数与价格变动百分数的比率衡量；

交叉价格弹性又称交错价格弹性，是需求的变动率与替代品或补充品价格变动率的比率，表明某商品价格变动对另一商品需求量的影响程度；

预期价格弹性是价格预期变动率与引起这种变动的当前价格变动率的比率，反映未来价格变动对当前价格的影响，用预期的未来价格的相对变动与当前价格的相对变动的比例表示。

价格弹性的几何理解[1]

对点弹性而言，不妨设需求曲线为Q=Q(P)。式中，P为价格，Q为需求量。此时设Ed表示价格弹性，则有

从图中可知：D为需求曲线，其表达式为0=Q(P)，点A的坐标为A(P，Q)

过A点的曲线D的切线斜率为式中，K d为切线的斜率。

因为，，A点的坐标为P=AE，Q=AF，P=OE，Q=OF

所以

因为△BOS∽△BEA，所以,

因为，,所以

得

而且因为AE∥0C，所以(平行切割)

价格弹性与斜率的关系及应用

从中看出，图中A点切线的斜率是与Ed相关的，但不是同一种概念，即价格弹性不是斜率。

从图中看，当切点位于切线中点时有:|Ed|=1

显然，AB上|Ed|<1，AC上|Ed|>1。

这样，即使是同一条需求曲线D上不同点处的价格弹性均不一样。那么，P处于何处时可降价呢?当价格P位于P>F且接近c的较高部位时，降价可使需求量Q增加；反之，当价格P 位于P

当不需计算Ed的精确值时，。这时应用可不必知道需求曲线方程即可不知Q=Q(P)，只需知道需求曲线两点的价格和需求量即可。

实例1：存在线性关系的某商店，即：Q=Q(P)是线性的。若价格由1元上升到3元，需求量由1000个单位下降到800个单位。求该商品的需求弹性。

解：由题意可得

△Q=800-1000=-200(单位)

△P=3-1=2(元)

Q=1000(单元) P=1(元)

则有

弧弹性公式的应用。

针对Q=Q(P)，对P的上升／下降，|Ed|应一致，但基准量Q、P不同，|Ed|将不一致。

实例2：将实例1变化一下可得，P 由3元下降到1元，Q从800单位上升到1000单位，试求。

解：△Q=1000-800=200(单元)

△P=1-3=-2(元)

Q=1000(单位)P=3(元)

为了不出现上述现象，可用弧弹性公式来进行计算。首先，看看公式的变化。

式中，Pl，Ql是基期数据；P2，Q2是报告期数据。这样便不再会出现P上升或下降的绝对量一致，Q 下降或上升的绝对量一致，不一致的问题。

实例3：

供给的价格弹性（Price Elasticity of Supply）

什么是供给的价格弹性

供给的价格弹性有时候也被简称为供给弹性。它表示价格变动1%引起供给量变动的程度。供给价格弹性系数同需求的价格弹性一样，也是由供给量变动的百分比与价格变动的百分比的比值确定。

根据经济学中的供给定理，供给量与价格是同方向变动的，即该商品的价格变动的越大，企业的生产就会随之变化。

供给的价格弹性的种类

供给的价格弹性可以根据es值的大小分为五种类型。es>1表示供给富于弹性；es＜1表示供给缺乏弹性；es=1表示供给单一弹性或单位弹性；es=∞表示供给完全弹性；es=0表示供给完全无弹性。

现实经济生活中，供给单一弹性、供给完全无弹性和供给完全富于弹性比较少见，大多数商品的供给不是富于弹性就是缺乏弹性。如一些不可再生性资源如土地的供给，以及那些无法复制的珍品的供给价格弹性等于零，而在劳动力严重过剩地区劳动力供给曲线具有完全弹性（无穷大弹性）的特点。

供给的价格点弹性可以用公式直接计算得出，也可以用几何方法来求出。假定供给函数是非线性的，如图所示，供给曲线上任一点A的点弹性可表示为线段CB与线段OB之比值，S为A 点的切线。即A点的点弹性

非线性供给曲线点弹性

从图中可以看出，如果A点的切线S在原点的的右端与横坐标相交于C点，则线段CB小于线段OB，即说明A点的点弹性小于1；如果A′点的切线S′在原点的左端与横坐标相交（如图的A′点），则线段C′B′大于线段OB′，即说明A′点的点弹性大于1。所以，我们可以得出一般结论：

?①若供给曲线上任一点的切线在原点的右端交于横坐

标，则在该点有es＜1；

?②若供给曲线上任一点的切线在原点的左端交于横坐

标，则在该点有es＞1；

?③若供给曲线上任一点切线过原点，则在该点有es-

=1。

可见，在供给函数为非线性的情况下，曲线上各点的弹性是不同的。如果供给函数是线性的（只要供给曲线不是向右下倾斜），则供给线上各点的弹性是相同的，其几何意义非常直观。即只要线性的供给曲线在原点的右端交于横坐标，那么整条供给曲线上供给价格弹性都小于1；如果线性供给曲线在原点在端交于横坐标，那么整条曲线上供给价格弹性都大于1；若线性的供给曲线过原点，则整条供给曲线上供给价格弹性都等于1。

线性供给曲线点弹性

影响供给弹性大小的主要因素

1、增加产量所需追加生产要素费用的大小。一般地说，若增加产量的投资费用较小，则供给弹性大；反之供给弹性小。

2、时间的长短。一般在短时期内，厂商只能在固定的厂房设备下增加产量，因而供给量的变动有限，这时供给弹性就小。在长期内，厂商能够通过调整规模来扩大产量，这时供给弹性将大于同种商品在短期内的供给弹性。

交叉价格弹性

交叉价格弹性(Cross-price elasticity)

交叉价格弹性的概述

交叉价格弹性指某种商品的供需量对其他相关替代商品价格变动的反应灵敏程度。其弹性系数定义为供需量变动的百分比除以另外商品价格变动的百分比。交叉弹性系数可以大于0、等于0或小于0，它表明两种商品之间分别呈替代、不相关或互补关系。可替代程度愈高，交叉价格弹性愈大。

根据定义，交叉价格弹性可分为需求交叉价格弹性和供给交叉价格弹性。

1、需求交叉价格弹性(Cross-price elasticity of demand)表示一种商品的需求量变动对另一种商品价格变动的反应程度。

交叉价格弹性的计算。交叉弹性说明一种产品的需求量对另一种相关产品价格变化的反应程度，也就是说如果另一种相关产品的价格变化百分之一，这种产品的需求量将变化百分之几。即需求交叉价格弹性的表达式如下：

定义式：[1]

?E XY表示需求的交叉价格弹性

?Q dX表示X商品的需求量

?ΔQ Xd表示X商品的需求量的变动量

?P Y表示Y商品的价格

?ΔP Y表示Y商品价格的变动量

有两种计算方法：点弹性和弧弹性。

（1）交叉弹性为正值，说明X产品价格的变动与Y产品需求量的变动方向一致。两种相关物品是替代品；

（2）交叉弹性为负值，说明X产品价格的变动与Y产品需求量的变动方向相反。两种相关物品是互补品；

（3）交叉弹性为零，说明X产品价格的变动与Y产品的需求量没有影响，两种物品互相独立，互不相关。

交叉弹性应用举例：交叉弹性的绝对值大，说明产品之间的相关程度很大，交叉弹性很小，说明两种产品互不相关

2、供给交叉价格弹性是指某一商品供给量对另一商品价格变动作出增减反映的伸缩性。其计算与应用类似需求交叉价格弹性。

预期价格弹性

什么是预期价格弹性

预期价格弹性是价格预期变动率与引起这种变动的当前价格变动率的比率。

预期价格弹性是反映未来价格变动对当前价格的影响，用预期的未来价格的相对变动与当前价格的相对变动的比例表示。

供给的价格弧弹性

供给的价格弧弹性概述

供给的价格弧弹性是表示某商品的供给曲线上两点间所含弧的弹性。

供给的价格弧弹性的公式

假定供给函数为Q s = f(P)，e s表示供给的价格弹性系数，Q表示供给，P表示价格，则供给的价格弧弹性的公式为：

供给的价格弧弹性的分类

供给的价格弧弹性有5 种不同类型：富有弹性（e s > 1）、缺乏弹性(e s < 1)、单位弹性(e s = 1)、完全弹性()、完全无弹性(e s = 0)。如下图所示：

供给交叉价格弹性

什么是供给交叉价格弹性

供给的交叉价格弹性是指在其他条件不变的情况下，某种商品或劳务价格变动所引起的另一种商品或劳务供给量变动的程度。衡量一种产品供给量对另一种产品价格变动的反应程度的指标。

供给交叉价格弹性的公式

其中：

式中E

C代表供给的交叉价格弹性；Q A1,Q A2代表A产品原来的供给量和新的供给量；P B1,P B2代表B产品原来的价格和新价格。

供给交叉价格弹性与商品的关系

图：供给的交叉价格弹性图

E

C为负值，反映两种产品是替代品；E C为正值，反映两种产品为互补品；E C等于零，反映两种产品互不相关。

供给的价格弧弹性

供给的价格弧弹性概述

供给的价格弧弹性是表示某商品的供给曲线上两点间所含弧的弹性。

的价格弧弹性的公式

假定供给函数为Q

s = f(P)，e s表示供给的价格弹性系数，Q表示供给，P表示价格，则供给的价格弧弹性的公式为：

供给的价格弧弹性的分类

供给的价格弧弹性有5 种不同类型：富有弹性（e

s > 1）、缺乏弹性(e s < 1)、单位弹性(e s = 1)、

完全弹性()、完全无弹性(e

s = 0)。如下图所示：

(定价策略)某些商品需求价格弹性数值 品质

（定价策略）某些商品需求价格弹性数值品质

某些商品需求价格弹性数值 目录 一、问题 (1) 二、解决方法 (1) 三、直接查找结果 (1) 1.农产品 (1) 2.电信 (2) 3.报纸 (2) 4.保险 (2) 5.烟草 (3) 6.城市交通 (3) 7.城市居民用水 (4) 8.国内汽车品牌 (4) 9.国内手机品牌 (5) 10.国内彩电品牌 (5) 四、间接计算结果 (5) 1.世界原油 (5) 2.黄金 (8) 3.世界天然气 (12)

4.世界煤炭 (14) 5.白糖 (17) 6.国内大豆 (19) 7.国内玉米 (21) 8.国内豆油 (22) 9.国内豆粕 (23) 10.国内鱼粉 (24)

一、问题 利用搜索工具或阅读文献资料、报告、年鉴等，查找某些商品的需求价 格弹性数据，并给出查找的方法、步骤等。 二、解决方法 1)直接查找需求价格弹性数据 ●利用搜索工具Google，输入关键字“需求弹性”、“价格弹性”等； ●利用中文数据库，在《中国知网》“标准检索”、“句子检索”里面输 入关键字等。 2)查找某些商品在一定时期内的价格、需求、供给数据，根据弧弹性公 式计算弹性值 ●先选择商品，利用搜索工具Google查找该商品相对应的网站，主 要是国外一些政府网站、非营利性网站、名企，然后打开网站根据 分类栏目查找统计资料； ●利用中文数据库，查找论文里面提供的统计数据。 三、直接查找结果 1.农产品 表1 农产品需求价格弹性

资料来源：张宗威.提高农业产业整体利润水平的深层思考[J].工科技导报,2004,(02):49-51. 2.电信 表2 电信需求价格弹性 资料来源：郭丕斌,张复明.电信需求价格弹性研究[J].中国地质大学学报(社会科学版),2005,05(01):39-42. 3.报纸 表3 报纸需求价格弹性

计 算 题

计算题 1．设汽油的需求价格弹性为-0.15，其价格现为每加仑1.2美元，试问汽油价格上涨多少才能使其消费量减少10%？（上海财大1999研）（答案） 2．某市场供给函数Q s=-50+3p，需求函数Q d=100-2p （1）求市场均衡； （2）若由于某种原因，市场需求函数变化为Q d=150-2p。 ①求新的市场均衡。 ②若政府要维持（1）中的市场均衡，试问在价格不变的情况下，并以40元的价格花钱购进其他市场产品后，以（1）中的市场均衡的价格投放到市场，需购买多少？耗资多少？ ③若政府对生产企业进行补贴，以维持（1）中的价格，每单位产品补贴为多少？ ④第②和第③这两种方式中，哪种方式政府耗资更少？（重庆大学2000研）（答案） 3．设现阶段我国居民对新汽车需求的价格弹性是E d=-1.2，需求的收入弹性是E y=3.0，计算：（1）在其他条件不变的情况下，价格提高3%对需求的影响； （2）在其他条件不变的情况下，价格提高2%对需求的影响； （3）假设价格提高8%，收入增加10%，2002年新汽车的销售量为800万辆。利用有关弹性系数估算2003年新汽车的销售量。（华中科技大学2003研）（答案） 4．试构造需求收入弹性为常数的一个需求函数。（南京理工大学2001研）（答案） 5．设供给函数为S=2+3P；需求函数为D=10-P。 （1）求解市场均衡的价格与产量水平； （2）求在此均衡点的供给弹性与需求的价格弹性； （3）若征收从量税t=1，求此时新的均衡价格与产量水平； （4）求消费者和厂商各承受了多少税收份额； （5）用图来表示上述的结论。（武大2002研）（答案） 6．某产品准备降价扩大销路，若该产品的需求弹性在1.5~2之间。试问当产品降价10%时，销售量能增加多少？（武大2001年研）（答案） 7．某城市公共交通的需求价格弹性估计为-1.6，若城市管理者给你这样一个问题，即为了增加运输的收入，运输的价格应该提高还是应该降低？Q=5000-0.5P这一需求函数中的价格弹性为什么不是常数？（武大2002研）（答案）

需求价格弹性教案

第二章 市场运行：需求与供给 第五节 需求价格弹性 （第一部分2学时） 【教学目的】：让学生理解弹性、需求价格弹性的含义；掌握需求价格弹性的计算方法。 【前课回顾】：上节课讲了需求与供给的均衡：在市场条件下，需求和供给两个力量在相互作用的情况下会产生均衡的价格和数量，即市场均衡（Market Equilibrium ）。市场均衡出现在需求曲线和供给曲线的交点上。在该点上消费者愿意购买商品的数量正好等于生产者愿意生产商品的数量。但是该均衡是在不断变化着的，变化后又会达到新的均衡。（5分钟） 【新课导入】：在现实生活中我们会经常见到一些现象，如商家通过降低价格的方法来增加销售量从而增加销售收入和提高利润水平的做法称为“薄利多销”。还有，如农业大丰收，农产品储量丰富，农产品的价格下降，农民虽然多产了粮却反而收入下降的现象叫做“谷贱伤农”。上述这两种现象当中到底蕴含着怎样的经济学原理呢？（5分钟） 【授课内容】： 一、需求价格弹性 （一）弹性（Elasticity ）源于物理学，指的是某一物体对外部力量的的敏感程度或反应程度。 表示因变量对自变量变化的敏感程度或反应程度。 公式： 2121 E =Y Y y y X Y Y X X x x Y X X -??===?-??因变量的相对变化自变量的相对变化 (其中：E 是弹性系数，X 是自变量，Y 是因变量) 含义：自变量每变化一个百分点时，因变量会变化的百分点，这是一个比值，表示了两个变量各自变化量的比例关系，与其变量的计量单位无关。 [例1]： “基础设施投资增加1%，区域经济的GDP 将被拉动提升1%”（出自世界

银行：《1994年世界发展报告》） 在上述的弹性系数是1。 （二）、需求价格弹性 是指某商品的需求量对其价格变化的敏感程度或反应程度。 即是需求量变化的百分比与价格变化的百分比之比。 公式： Q =d Q P Q E P P Q P ??=??? d E ——需求价格弹性系数 Q ——需求量 Q ?——需求变化量 P ——价格 P ?——价格变化量 {注意}： 1、我们将所有的百分比变动视为正数，从而去掉数值中的负号。这意味着尽管有反方向变动的可能，但是需求价格弹性均不小于零。同样，当说到某产品的需求价格弹性大即是指其绝对值大。 2、弹性定义使用的是相对变化的百分比，而非实际变化量，并与变量单位无关。 3、计算公式中的“价格”和“需求量”，通常采用平均值计算。 即中点法： 1212Q [()2]=[()2]d Q Q Q Q E P P P P P ??+=??+ ??→弧弹性 当P ?趋于无穷小时，我们可以计算某一点处的需求价格弹性，用“微积分”得出“点弹性”。 公式： =d dQ Q dQ P E dP P dP Q =? （三）、需求价格弹性的计算 1、中点法

＜定价策略＞某些商品需求价格弹性数值

＜定价策略＞某些商品需求价格弹性数值

某些商品需求价格弹性数值 目录 一、问题 (1) 二、解决方法 (1) 三、直接查找结果 (1) 1.农产品 (1) 2.电信 (2) 3.报纸 (2) 4.保险 (2) 5.烟草 (3) 6.城市交通 (3) 7.城市居民用水 (4) 8.国内汽车品牌 (4) 9.国内手机品牌 (5) 10.国内彩电品牌 (5) 四、间接计算结果 (5) 1.世界原油 (5) 2.黄金 (8) 3.世界天然气 (12)

4.世界煤炭 (14) 5.白糖 (17) 6.国内大豆 (19) 7.国内玉米 (21) 8.国内豆油 (22) 9.国内豆粕 (23) 10.国内鱼粉 (24)

一、问题 利用搜索工具或阅读文献资料、报告、年鉴等，查找某些商品的需求价 格弹性数据，并给出查找的方法、步骤等。 二、解决方法 1)直接查找需求价格弹性数据 ●利用搜索工具Google，输入关键字“需求弹性”、“价格弹性”等； ●利用中文数据库，在《中国知网》“标准检索”、“句子检索”里面输 入关键字等。 2)查找某些商品在一定时期内的价格、需求、供给数据，根据弧弹性公 式计算弹性值 ●先选择商品，利用搜索工具Google查找该商品相对应的网站，主 要是国外一些政府网站、非营利性网站、名企，然后打开网站根据 分类栏目查找统计资料； ●利用中文数据库，查找论文里面提供的统计数据。 三、直接查找结果 1.农产品 表1 农产品需求价格弹性

资料来源：张宗威.提高农业产业整体利润水平的深层思考[J].工科技导报,2004,(02):49-51. 2.电信 表2 电信需求价格弹性 资料来源：郭丕斌,张复明.电信需求价格弹性研究[J].中国地质大学学报(社会科学版),2005,05(01):39-42. 3.报纸 表3 报纸需求价格弹性

需求价格弹性系数的计算公式

需求价格弹性系数的计算公式需求价格弹性的计算，一般包括点弹性 (point elasticity) 和弧弹性(arc elasticity) 两种。需求点弹性是指某商品需求曲线上某一点的需求价格弹性，它衡量在需求曲线某一点上的需求量的无穷小的变动率对于价格的无穷

小的变动率的反应程度。例如，某商品价格从1000 元降至999 元，需求量从10000 增加到10003，即P1=1000，P2=999， Q1=10000， Q=10003,则该商品的需求价格弹性为：

P_ dQ P m i i NU_ ■ -am ^P = _IOOOMOOOO ,WO = Q3 a AP Q 999-1000 10000 如果知道了需求曲线 的函数形式，可以用微 分法来计算点弹性。公 式为： Afe 辭-fe 1等旷方方 例如，某商 品的需求函 数为Q=18-2P,导出点 弹性的表达式，并计算 价格为3和4时的点弹 性。 根据上述公式，可得需 求点弹性表达式如下:

一箸?才g?訐￡ 当P=3时，Q=18-2X 3=12,已=2X( 3/12 ) =0.5 当P=4时，Q=18-2X 4=10, E F2X(4/10 ) =0.8 从此例可以看出，当商品价格从3上涨到4时与价

格从4下降到3 时，需求价格点弹性系数并不相同，为了避免这种情况，价格和需求量可以采用平均值，即用弧弹性计算方式。需求弧弹性是指商品需求曲线上两个价格/数量点之 间所具有的平均弹性。其公式如下: E需求量变动的百乞比血笙汙百+迟屯_价格变动的百分tt"硕"矿Q+Q 应用此公式，上例商品的需求价格弹性计算如下皐价恪从3上涨到4时，P F3>?4, Qi=12. Q E=10蛍皿“空■竺小4 △F g+Q 4-3 12+10 价格从4下降到5时，P】=4, P s=3, Q^IO. Q^12