初中数学湘教版九年级下册第一章1.5二次函数的应用练习题

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初中数学湘教版九年级下册第一章1.5二次函数的应用练

习题

一、选择题

1. 设等边三角形的边长为x(x >0)，面积为y ，则y 与x 的函数关系式是( )

A. y =1

2x 2

B. y =1

4x 2

C. y =√32x 2

D. y =√34

x 2

2. 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，

不考虑空气阻力，足球距离地面的高度?(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：

下列结论：①

足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线t =9

2；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3. 定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是

抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y =ax 2+bx +c(a ≠0).下表记录了该同学将篮球投出后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为( ) A. 1.5m B. 2m C. 2.5m D. 3m

4. 飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t 以(单位：s)的函数解析式是y =

60t ?3

2t 2.在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m 所用的时间是( )s ．

A. 10

B. 20

C. 30

D. 10或30

5.如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=

?1

12x2+2

3

x+5

3

，则此运动员把铅球推出多远()

A. 12m

B. 10m

C. 3m

D. 4m

6.烟花厂某种礼炮的升空高度?(m)与飞行时间t(s)的关系式是?=?2t2+20t+1，

若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为()

A. 4s

B. 5s

C. 6s

D. 10s

7.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产

品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=?n2+15n?36，那么该企业一年中应停产的月份是()

A. 1月，2月

B. 1月，2月，3月

C. 3月，12月

D. 1月，2月，3月，12月

8.运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间的函数表

达式为y=?1

12x2+2

3

x+5

3

，则该运动员的成绩是()

A. 6m

B. 12m

C. 8m

D. 10m

9.一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件．根据销售统计，

该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件．要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为()

A. 5元

B. 10元

C. 0元

D. 6元

10.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度?(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式

?=?t2+24t+1.则下列说法中正确的是()

A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同

B. 点火后24s火箭落于地面

C. 点火后10s的升空高度为139m

D. 火箭升空的最大高度为145m

二、填空题

11.汽车刹车后行驶的距离s(单位：米)关于行驶的时间t(单位：秒)的函数解析式是s=

8t?2t2，汽车刹车后停下来前进的距离是______米．

12.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y=

t2.在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m所用的时间是______s.

60t?3

2

13.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度?(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式

?=?t2+24t+1，则点火后______s时，火箭能达到最大高度．

14.从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度?(单位：m)与小球运动时间t(单位：

(t?3)2+40，若后抛出的小球经过2.5s比先抛出s)之间的函数关系式为?=?40

9

m，则抛出两个小球的间隔时间是___________s．

的小球高10

3

15.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y=

50t?t2，则经过________s后，飞机停止滑行．

16.在边长为20cm的正方形铁片中间剪去一个边长是x cm的小正方形铁片，剩下的四

方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系是_____________．

三、解答题

17.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，

每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为w(元)．

(1)求y与x的函数关系式．

(2)要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？

(3)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式，当x为何值时，日销售所

获利润最大，并求出此时的利润率．

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18.如图，实验数据显示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(

毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可以近似的用二次函数y=?200x2+400x刻画，

(k>0)刻画．

1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似的用反比例函数y=k

x

(1)根据上述数学模型计算；

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？

②当x=5时，y=45，求k的值．

(2)按照国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属

于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早晨7：00能否驾车去上班？请说明理由．

19.某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，

每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函

数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．

销售单价x(元) 3.5 5.5

销售量y(袋)280120

(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

(3)设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润

是多少元？

20.如图，已知抛物线y=ax2过点A(?3,9

4

).

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知直线l过点A，M(3

2

,0)且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2=MA?MB；

(3)若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，

D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．

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21.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B

两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C(0,?3)，顶

点D的坐标为(1,?4)．

(1)求抛物线的解析式．

(2)在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请

直接写出点E的坐标．

(3)点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、

Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：作出BC边上的高AD．

∵△ABC是等边三角形，边长为x，

∴CD=1

2

x，

∴高为?=√3

2

x，

∴y=1

2x×?=√3

4

x2．

故选：D．

作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可得高，利用三角形的面积=1

2

底×高，把相关数值代入即可求解．

此题主要考查了三角形的面积的求法，找到等边三角形一边上的高是难点，求出三角形的高是解决问题的关键．

2.【答案】B

【解析】解：由题意，抛物线的解析式为?=at(t?9)，把(1,8)代入可得a=?1，

∴?=?t2+9t=?(t?4.5)2+20.25，

∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，

∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，

∵t=9时，?=0，

∴足球被踢出9s时落地，故③正确，

∵t=1.5时，?=11.25，故④错误．

∴正确的有②③，

故选：B．

由题意，抛物线经过(0,0)，(9,0)，所以可以假设抛物线的解析式为?=at(t?9)，把(1,8)代入可得a=?1，可得?=?t2+9t=?(t?4.5)2+20.25，由此即可一一判断．

本题考查二次函数的应用、求出抛物线的解析式是解题的关键，属于中考常考题型．3.【答案】C

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【解析】解：设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c ， 根据表可得：{c =2.25

4a +2b +c =3.4516a +4b +c =3.05，

解得：{a =?0.2

b =1

c =2.25

，

∴y =?0.2x 2+x +2.25=?0.2(x ?2.5)2+3.5， ∴可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为2.5米， 故选：C ．

首先根据提供数据列出函数解析式，然后确定其顶点坐标的横坐标即为本题答案． 考查了二次函数的应用，解题的关键是正确的求得解析式，难度不大．

4.【答案】A

【解析】解：当y 取得最大值时，飞机停下来， 则y =60t ?1.5t 2=?1.5(t ?20)2+600， 此时t =20，飞机着陆后滑行600米才能停下来． 因此t 的取值范围是0≤t ≤20； 即当y =600?150=450时， 即60t ?3

2t 2=450，

解得：t =10，t =30(不合题意舍去)， ∴滑行最后的150m 所用的时间是20?10=10， 故选：A ．

由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y 取得最大值时，t 也取得最大值，求得t 的取值范围，然后解方程即可得到结论．

本题考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

5.【答案】B

【解析】解：令y =?1

12x 2+2

3x +5

3=0 则：x 2?8x ?20=0

∴(x +2)(x ?10)=0

∴x 1=?2(舍)，x 2=10

由题意可知当x=10时，符合题意故选：B．

令y=?1

12x2+2

3

x+5

3

=0，解得符合题意的x值，则该值为此运动员把铅球推出的距

离，据此可解．

本题考查了二次函数在实际问题中的应用，能根据题意正确列式并求解，是解题的关键．6.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是将二次函数的关系式变形为顶点式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将函数的关系式进行变换找出顶点坐标即可．将h关于t的函数关系式变形为顶点式，即可得出升到最高点的时间，从而得出结论．

【解答】

解：∵?=?2t2+20t+1=?2(t?5)2+51，

∴当t=5时，礼炮升到最高点．

故选B．

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了二次函数的应用：根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质解决实际问题．求出利润为0时n的值，即令y=0，则?n2+15n?36=0，解方程得到n1=3，n2=12，所以3月和12月要停产，然后根据二次函数的性质得到抛物线开口向下，则n=1和n=2时，y<0，于是得到该企业一年中应停产的月份还有1月，2月．

【解答】

解：令y=0，则?n2+15n?36=0，

∴n2?15n+36=0，

∴(n?3)(n?12)=0，

∴n1=3，n2=12，

∵a=?1<0，

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∴抛物线开口向下，

∴n=1和n=2时，y<0，

∴该企业一年中应停产的月份是1月，2月，3月，12月．

故选D．

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查二次函数的实际应用，搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即?1

12x2+2

3

x+5

3

=0，解方程即可．在实际问

题中，注意负值舍去．【解答】

解：由题意可知，把y=0代入解析式得：?1

12x2+2

3

x+5

3

=0，

解方程得x1=10，x2=?2(舍去)，

即该运动员的成绩是10米．

故选D．

9.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了二次函数的应用．

设每件降价x元，每天获得的利润为W元，根据总利润=每件的利润×总销量列出关系式，根据二次函数的性质即可得到答案．

【解答】

解：设每件降价x元，每天获得的利润为W元，

根据题意得：W=(135?x?100)(100+4x)=?4x2+40x+3500=?4(x?5)2+ 3600，

∵?4<0，降价5元时，每天获得的利润最大，最大利润为3600元．

故选A．

10.【答案】D

【解析】解：A、当t=9时，?=136；当t=13时，?=144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；

B、当t=24时，?=1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；

C、当t=10时，?=141m，此选项错误；

D、由?=?t2+24t+1=?(t?12)2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确．

故选：D．

分别求出t=9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．

11.【答案】8

【解析】解：s=8t?2t2

=?2(t2?4t)

=?2(t?2)2+8，

故当t=2时，s最大为8m．

故答案为：8．

直接利用配方法求出二次函数最值进而得出答案．

此题主要考查了二次函数的应用，正确应用配方法是解题关键．

12.【答案】10

【解析】解：当y取得最大值时，飞机停下来，

则y=60t?1.5t2=?1.5(t?20)2+600，

此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．

因此t的取值范围是0≤t≤20；

即当y=600?150=450时，

t2=450，

即60t?3

2

解得：t=10，t=30(不合题意舍去)，

∴滑行最后的150m所用的时间是20?10=10，

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故答案是：10．

由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t的取值范围，然后解方程即可得到结论．

本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

13.【答案】12

【解析】解：∵?=?t2+24t+1

=?(t2?24t+144)+145

=?(t?12)2+145

∵二次项系数为?1，

∴抛物线开口向下，当x=12时，h取得最大值，即点火12s时，火箭能达到最大高度．故答案为：12．

将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．

本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．14.【答案】1.5

【解析】

【分析】

此题主要考查了二次函数的应用，正确理解题意是解题关键．

把t=2.5代入?=?40

9(t?3)2+40，求得?=350

9

，当?=350

9

?10

3

=320

9

时，解方程即

可得到结论．【解答】

解：把t=2.5代入?=?40

9(t?3)2+40，得，?=350

9

，

当?=350

9?10

3

=320

9

时，即?40

9

(t?3)2+40=320

9

，

解得：t=4或t=2(不合题意舍去)，

∴抛出两个小球的间隔时间是4?2.5=1.5s，故答案为1.5．

15.【答案】25

【解析】

【分析】

本题主要考查了二次函数的实际应用．

根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，最大值也即飞机停下的距离，求出y的最大值对应的t值即可．

【解答】

解：∵y=50t?t2=?(t?25)2+625，

∴当x=25时，y max=625(米)，

即飞机着路后滑行25秒后，飞机停止滑行．

故答案为25．

16.【答案】y=?x2+400

【解析】

【分析】

此题考查了由实际问题抽象出二次函数，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．

剩下的四方框铁片的面积=边长20cm的正方形铁片面积?边长xcm的小正方形铁片面积，即可求得．

【解答】

解：由题意得：

y=202?x2=?x2+400(0

故答案为y=?x2+400．

17.【答案】解：(1)根据题意得，

y=200?10(x?8)

=?10x+280，

故y与x的函数关系式为y=?10x+280；

(2)根据题意得，

(x?6)(?10x+280)=720，

解得；x1=10，x2=24(不合题意舍去)．

答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；

(3)根据题意得，

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w=(x?6)(?10x+280)

=?10(x?17)2+1210，

∵?10<0，

∴当x<17时，w随x的增大而增大，

∴当x=12时，w所获利润最大，为960元，

答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元，利润率为100%．

【解析】(1)根据“销售单价每提高1元日销量将会减少10件”可写出函数表达式y= 200?10(x?8)，化简即可；

(2)利润=(单价?定价)×日销售量，通过这个公式可得出日销售利润的函数表达式，将w=720代入表达式，即可求出销售单价的值；

(3)根据第二问即可写出日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式，根据二次函数的性质，即可得出答案．

本题主要考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．

18.【答案】解：(1)∵y=?200x2+400x=?200(x?1)2+200，

①∴当x=1时，y取得最大值，此时y=200，

答：喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升；

②∵当x=5时，y=45，

∴45=k

5

，得k=225，

即k的值是225；

(2)该驾驶员第二天早晨7：00不能驾车去上班，

理由：由(1)知k=225，

∴y=225

x

，

∵晚上20：00到第二天早晨7：00是11个小时，

∴将x=11代入y=225

x ，得y=225

11

，

∵225

11

>20，

∴该驾驶员第二天早晨7：00不能驾车去上班．

【解析】(1)①将二次函数解析式化为顶点式即可解答本题；

②根据当x=5时，y=45，代入反比例函数解析式即可求得k的值；

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(2)根据题意可以求得晚上20：00到第二天早晨7：00是多少小时，然后代入反比例函数解析式，求出相应的y 的值，然后与20比较大小即可解答本题．

本题考查反比例函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数和二次函数的性质解答．

19.【答案】解：(1)设y =kx +b ，

将x =3.5，y =280；x =5.5，y =120代入， 得{3.5k +b =2805.5k +b =120，解得{k =?80b =560

， 则y 与x 之间的函数关系式为y =?80x +560；

(2)由题意，得(x ?3)(?80x +560)?80=160， 整理，得x 2?10x +24=0， 解得x 1=4，x 2=6． ∵3.5≤x ≤5.5， ∴x =4．

答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；

(3)由题意得：w =(x ?3)(?80x +560)?80

=?80x 2+800x ?1760

=?80(x ?5)2+240， ∵3.5≤x ≤5.5，

∴当x =5时，w 有最大值为240．

故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．

【解析】(1)根据每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，可设y =kx +b ，再将x =3.5，y =280；x =5.5，y =120代入，利用待定系数法即可求解； (2)根据每天获得160元的利润列出方程(x ?3)(?80x +560)?80=160，解方程并结合3.5≤x ≤5.5即可求解；

(3)根据每天的利润=每天每袋的利润×销售量?每天还需支付的其他费用，列出w 关于x 的函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解．

本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意找出等量关系列出关系式是解题的关键．

20.【答案】解：(1)把点A(?3,9

4)代入y =ax 2，

得到9

4=9a ， ∴a =14，

∴抛物线的解析式为y =1

4x 2．

(2)设直线l 的解析式为y =kx +b ，则有{94

=?3k +b

0=3

2k +b ， 解得{k =?

1

2

b =34

，

∴直线l 的解析式为y =?1

2x +3

4， 令x =0，得到y =3

4， ∴C(0,3

4)，

由{y =14x 2y =?12

x +34

，解得{x =1y =14或{x =?3y =94

， ∴B(1,1

4

)， 如图1中，过点A 作AA 1⊥x 轴于A 1，过B 作BB 1⊥x 轴于B 1，则BB 1//OC//AA 1，

∴

BM MC =

MB 1MO =

32?132

=13，MC MA =MO

MA

1

=32

3

2

?(?3)=1

3

， ∴BM

MC =MC

MA ， 即MC 2=MA ?MB ．

(3)如图2中，设P(t,1

4t 2)

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∵OC 为一边且顶点为O ，C ，P ，D 的四边形是平行四边形， ∴PD//OC ，PD =OC ， ∴D(t,?1

2t +3

4)， ∴|1

4t 2?(?1

2t +3

4)|=3

4

， 整理得：t 2+2t ?6=0或t 2+2t =0， 解得t =?1?√7或?1=√7或?2或0(舍弃)， ∴P(?1?√7,2+

√7

2

)或(?1+√7,2?

√7

2

)或(?2,1)．

【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题．

(2)构建方程组确定点B 的坐标，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可． (3)如图2中，设P(t,1

4t 2)，根据PD =CD 构建方程求出t 即可解决问题．

本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

21.【答案】解：(1)∵抛物线的顶点为(1,?4)，

∴设抛物线的解析式为y =a(x ?1)2?4，

将点C(0,?3)代入抛物线y =a(x ?1)2?4中，得a ?4=?3， ∴a =1，

∴抛物线的解析式为y =a(x ?1)2?4=x 2?2x ?3；

(2)由(1)知，抛物线的解析式为y =x 2?2x ?3， 令y =0，则x 2?2x ?3=0， ∴x =?1或x =3， ∴B(3,0)，A(?1,0)， 令x =0，则y =?3， ∴C(0,?3)， ∴AC =√10，

设点E(0,m)，则AE=√m2+1，CE=|m+3|，

∵△ACE是等腰三角形，

∴①当AC=AE时，√10=√m2+1，

∴m=3或m=?3(点C的纵坐标，舍去)，

∴E(3,0)，

②当AC=CE时，√10=|m+3|，

∴m=?3±√10，

∴E(0,?3+√10)或(0,?3?√10)，

③当AE=CE时，√m2+1=|m+3|，

∴m=?4

，

3

)，

∴E(0,?4

3

)；

即满足条件的点E的坐标为(0,3)、(0,?3+√10)、(0,?3?√10)、(0,?4

3

(3)如图，存在，∵D(1,?4)，

∴将线段BD向上平移4个单位，再向右(或向左)平移适当

的距离，使点B的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q，

此时点D的对应点就是点P，

∴点Q的纵坐标为4，

设Q(t,4)，

将点Q的坐标代入抛物线y=x2?2x?3中得，t2?2t?3=4，

∴t=1+2√2或t=1?2√2，

∴Q(1+2√2,4)或(1?2√2,4)，

分别过点D，Q作x轴的垂线，垂足分别为F，G，

∵抛物线y=x2?2x?3与x轴的右边的交点B的坐标为(3,0)，且D(1,?4)，

∴FB=PG=3?1=2，

∴点P的横坐标为(1+2√2)?2=?1+2√2或(1?2√2)?2=?1?2√2，

即P(?1+2√2,0)、Q(1+2√2,4)或P(?1?2√2,0)、Q(1?2√2,4)．

【解析】(1)根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式，再将点C坐标代入求解，即可得出结论；

(2)先求出点A，C坐标，设出点E坐标，表示出AE，CE，AC，再分三种情况建立方

程求解即可；

(3)利用平移先确定出点Q的纵坐标，代入抛物线解析式求出点Q的横坐标，即可得出结论．

此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，等腰三角形的性质，平移的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．

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初中数学二次函数应用方法

初中数学二次函数应用方法 初中数学二次函数应用学习方法 学生是学习的主体，老师是学习的主导。教师要因人而异，因材施教，方能取得较好的课堂效果。 二次函数应用 在期末复习期间，我们在区教研室和学校领导的指导下，通过“初备一一交流一一复备一一再交流”，完成了《二次函数应用》的复习。通过本次活动，使我受益匪浅。 一、集体智慧胜于个人智慧。备课期间大家各显神通，献计献 尺0 束。 二、备学生要胜于备教材。 三、化难为易，化繁为简。教师在课堂上应该起到把握重点，分解难点的作用。 四、勤于思考，善于总结。在大量的习题中，在众多的方法下, 指导学生梳理知识，归纳题型，提炼方法，总结规律。以提高学生的分析问题解决问题的能力。 温馨建议：备课时将问题设置成问题串，为学生搭建解决问题的台阶。 初中数学解题方法之常用的公式 下面是对数学常用的公式的讲解，同学们认真学习哦。 对于常用的公式 如数学中的乘法公式、三角函数公式，常用的数字，女口11?25 的平

方，特殊角的三角函数值，化学中常用元素的化学性质、化合价以及化学反 应方程式等等，都要熟记在心，需用时信手拈来，则对提高演算速度极为有利。 总之，学习是一个不断深化的认识过程，解题只是学习的一个重要环节。你对学习的内容越熟悉，对基本解题思路和方法越熟悉，背熟的数字、公式越多，并能把局部与整体有机地结合为一体，形成了跳跃性思维，就可以大大加快解题速度。 初中数学解题方法之学会画图数学的解题中对于学会画图是有必要的，希望同学们很好的学会画图。 学会画图 画图是一个翻译的过程。读题时，若能根据题义，把对数学（或其他学科）语言的理解，画成分析图，就使题目变得形象、直观。这样就把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。所以，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。 画图时应注意尽量画得准确。画图准确，有时能使你一眼就看出答案，再进一步去演算证实就可以了；反之，作图不准确，有时会将你引入歧 途。 初中数学解题方法之审题对于一道具体的习题，解题时最重要的环节 是审题。 审题

初三数学二次函数知识点总结

初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数， 0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质： 左加右减。

4. ()2 y a x h k =-+的性质： 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．

湘教版二次函数的应用(2)

湘教版二次函数的应用（2） 二次函数与一元二次方程的联系 教学目标： 知识与技能：掌握求二次函数图象与X 轴交点方法； 过程与方法：经历观察图象求二次函数图象与X 轴交点的过程，找出二次函数与一元二次方程的联系； 情感态度与价值观：培养学生观察，拓展的思维能力。 教学重难点： 重点：二次函数图象与X 轴交点方法； 难点：通过二次函数图象估算一元二次方程的值。 教学过程： 复习：建立二次函数要注意的问题。 新知：掷铅球时，铅球在空中经过的路线是抛物线. 已知某运动员掷铅球时，铅球在空中经过的抛物线的解析式为 其中x 是铅球离初始位置的水平距离，y 是铅球离地面的高度，你能求出铅球被扔出多远吗？ 学生交流讨论。 铅球的着地点A 的纵坐标y=0，横坐标x 就是铅球被扔出去的水平距离，由抛物线的解析式①，得 219=++1. 4020 y x x -①2190 = ++1. 4020x x -

即 ： x 2-18x-40=0. 通过十字相乘法解得： x 1=20，x 2=-2(不合题意，舍去). 所以，铅球被扔出去20m 远. 当铅球离地面高度为2m 时，它离初始位置的水平距离是多少(精确到0.01m)？ 因此，我们可以在直角坐标系中画出铅球所经过的路线图. 如图2-14所示. 从上面例子，求铅球被扔出去多远的解题过程中，你看到在求抛物线与x 轴的交点的横坐标时，需要做什么事情？ 需要令y=0，解所得的一元二次方程. 学生思考二次函数与一元二次方程的联系是什么？ 例2 求抛物线y=4x 2+12x+5与x 轴的交点的横坐标. 解 ： 4x 2+12x+5=0， （2x+5）（2x+1）=0 解得： 所以抛物线y=4x 2+12x+5与x 轴的交点的横坐标为21 -或2 5- 。 12 15= = .22 x x --,

人教版初中数学二次函数专项训练及解析答案

人教版初中数学二次函数专项训练及解析答案 一、选择题 1．已知抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点，则函数y＝的大致图象是（）A．B． C．D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可求m＜﹣2，即可求解． 【详解】 ∵抛物线y＝x2+2x﹣m﹣1与x轴没有交点， ∴△＝4﹣4（﹣m﹣1）＜0 ∴m＜﹣2 ∴函数y＝的图象在第二、第四象限， 故选B． 【点睛】 本题考查了反比例函数的图象，二次函数性质，求m的取值范围是本题的关键． 2．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（） A．原数与对应新数的差不可能等于零 B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30 D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大 【答案】D 【解析】 【分析】 设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解． 【详解】

解：设原数为m ，则新数为2 1100 m ， 设新数与原数的差为y 则22 11100100 y m m m m =-=-+， 易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵1 0100 - < 当1m 50 122100b a ﹣﹣﹣===??? ??? 时，y 有最大值．则B 错误，D 正确． 当y ＝21时，2 1100 m m - +＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误． 故答案选：D ． 【点睛】 本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号． 3．二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b +＝0；③当m ≠1时，+a b ＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝2 22ax bx +， 且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．②④ C ．②⑤ D ．②③⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【详解】 解：抛物线的开口向下，则a ＜0； 抛物线的对称轴为x=1，则- 2b a =1，b=-2a

九年级数学二次函数应用题 含答案

九年级数学专题二次函数的应用题 一、解答题 1.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5米时，达到最大高度 3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。 （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 2.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．（1）试求y与x之间的关系式； （2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 3.在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）（1）求这个二次函数的解析式； 米，）2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01 （ 元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件）某商场以每件42，4.

件）可看成是一次函数关系：/（元与每件的销售价 之间的函数关系式（每天的销售与每件的销售价写出商场卖这种服装每天的销售利润1. 利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）； 2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？ 5.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路 线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由 6.某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时 每套600元，每月可卖出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响）。目前有一可进B品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有 如下关系： 转让数量（套）120011001000900800700600500400300200100 价格（元/套）240250260270 280290 300310 320330 340 350 方案1：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装； 方案2：全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装； 方案3：部份转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装，同时经销A品牌服装。 问： ①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元？

(完整版)初中数学二次函数综合题及答案

二次函数题 选择题： 1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（ ） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（ ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（ ） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2 5、抛物线y= 2 1 x 2 -6x+24的顶点坐标是（ ） A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D （6，—6） 6、已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个 ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２c 〈３b A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则 c b a + =c a b + =b a c + 的值是（ ） A -1 B 1 C 21 D -2 1 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ） A B C D 二填空题： 13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根为————————————。 17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y=x 2 +bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）． （1）求此二次函数的解析式． （2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积． 1 —1 0 x y y x -1 x y y x y x y

初三数学二次函数应用题专题复习

二次函数应用题专题复习（含答案） 1、（2016?葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）请直接写出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元 （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少 * 2．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件． （1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少 （2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元

( 3．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少 （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量） ^

初中数学二次函数综合应用

学 科 中考数学 课题名称 二次函数综合应用 教学目标 二次函数属于中考压轴题，知识点不仅多，考点灵活多变，而且难度较高，这就要求学生在复习二次函数时，须得把相关性质及相关解题技巧掌握扎实，理解透彻。本专题通过梳理二次函数的知识点(拓展知识点)，并结合近几年上海市中考数学最后2道题二次函数的考点，把握中考二次函数命题方向，提高学生利用二次函数和结合相似等综合知识点解决问题的能力。 教学重难点 重点：二次函数解析式的确定，二次函数与x 轴交点问题，二次函数最值问题，二次函数图像上点的 存在问题，二次函数与相似等其它知识点的结合。 难点：二次函数与相似等其它知识点的结合。 知识精解 二次函数性质及相关扩展 1、一般式：y=ax 2+bx+c(a≠0), 函数图像是抛物线； 2、开口方向：（1）a>0, 开口向上， （2）a<0, 开口向下; 3、顶点坐标：（-b/2a, (4ac-b 2)/4a ）, 对称轴：x= -b/2a 4、 顶点式：y=a(x+h)2+k(a≠0) h= -b/2a, k=(4ac-b 2)/4a 5、平移问题： ①将一般式化为顶点式； ②遵循原则：“左+ 右-，上+ 下-”（左右是指沿x 轴平移，上下是指沿y 轴平移） 例：将y=x 2+4x+3先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线解析式是多少？ 6、交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)(a≠0) ①一元二次方程根与系数的关系：x 1+x 2= -b/a, x 1.x 2=c/a ②求根公式：x ＝2 42b b ac a -±-，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。 当△＞0时，抛物线与x 轴有两个交点； 当△＝0时，抛物线与x 轴有一个交点； 当△＜0时，抛物线与x 轴没有交点。 ③运用抛物线的对称性： 若已知抛物线上两点12(,)(,)、x y x y ， 则对称轴方程可以表示为：12 2 x x x += 7、增减性： ①a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小； 在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大。 ②a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大；

2020年初三数学二次函数经典练习全集

1.一跳水运动员从米高台上跳下，他的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系为h=-5(t-2)(t+1),你能帮助该运动员计算一下他跳起来后多长时间达到最大高度？最大高度是多 少米？ 2．篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2 )与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 3.已知二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c ，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数解析式． 4.求经过A(0，-1)、B(-1，2)，C(1，-2)三点且对称轴平行于y 轴的抛物线的解析式． 5.已知二次函数为x ＝4时有最小值-3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式． 6. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x 轴相切． (1)求二次函数的解析式； (2)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而增大； (3)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而减小． 7.已知122 12 ++-=x x y (1)把它配方成y ＝a(x-h)2 ＋k 形式； (2)写出它的开口方向、顶点M 的坐标、对称轴方程和最值； (3)求出图象与y 轴、x 轴的交点坐标； (4)作出函数图象； (5)x 取什么值时y ＞0，y ＜0； (6)设图象交x 轴于A ，B 两点，求△AMB 面积． 8．在长20cm ，宽15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm 的正方形，写出余下木 板的面积y(cm 2 )与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围． 9．已知二次函数y=4x 2 ＋5x ＋1，求当y=0时的x 的值． 10．已知二次函数y=x 2 -kx-15，当x=5时，y=0，求k ． 12．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a 、b 、c 的值． 13.有一个半径为R 的圆的内接等腰梯形，其下底是圆的直径． (1)写出周长y 与腰长x 的函数关系及自变量x 的范围； (2)腰长为何值时周长最大，最大值是多少？ 14.二次函数的图象经过()()()4,2,4,0,0,4--C B A 三点： ① 求这个函数的解析式 ② 求函数图顶点的坐标 ③ 求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积。 15．如图，抛物线y=x 2 +bx+c 与x 轴的负半轴相交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴相交于C 点，与双曲线y= x 6 的一个交点是(1，m)，且OA=OC.求抛物线的解析式． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以l 厘米／秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以l 厘米，秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么 (1)设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式； (2)当△POQ 的面积最大时，将△POQ 沿直线PQ 翻折后得到△PCQ，试判断点C 是否落在直线AB 上，并说明理由； (3)当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似． 17、水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.

201x-201x学年九年级数学下册第1章二次函数1.5二次函数的应用练习新版湘教版

1.5 二次函数的应用 知|识|目|标 1．通过回顾建立方程模型解决实际问题的基本方法，在探究“动脑筋”的基础上，理解通过建立二次函数模型解决实际问题的方法． 2．根据几何图形及其性质建立二次函数关系，并能解决有关面积的问题． 3．能够利用二次函数的最大(小)值解决实际问题中的最值问题． 目标一理解建立二次函数模型解决实际问题的方法 例1 教材“动脑筋”改编有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20 m，拱顶距离水面4 m. (1)在如图1－5－1所示的平面直角坐标系中，求出该抛物线的函数表达式； (2)在正常水位的基础上，当水位上升h m时，桥下水面的宽为d m，求d关于h的函数表达式； (3)设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m，求水深超过多少米时，就会影响过往船只在桥下的顺利航行． 图1－5－1 【归纳总结】利用二次函数解决拱桥类问题的“五步骤”： (1)恰当地建立平面直角坐标系； (2)将已知条件转化为点的坐标； (3)合理地设出所求函数表达式； (4)代入已知条件或点的坐标求出函数表达式； (5)利用函数表达式解决问题． 目标二能利用二次函数解决几何图形的面积问题 例2 高频考题如图1－5－2，把一张长15 cm、宽12 cm的矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，再折成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．设剪去的小正方形的边长为x cm. (1)请用含x的代数式表示长方体盒子的底面积． (2)当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积是130 cm2? (3)试判断折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值，若有，请求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，请说明理由．

初中数学二次函数应用专题-销售问题

二次函数的应用-销售问题 【类型1】二次函数最值问题 1.（2014?荆州）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务． （1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围； （2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 2.（2014?丹东）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套． （1）求出y与x的函数关系式． （2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元； （3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ 3.（2010?武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）． （1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式； （3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

人教版初中数学二次函数解析

人教版初中数学二次函数解析 一、选择题 1．若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，﹣2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2（m ＞0）与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ） A ．12≤m ＜1 B ．12＜m ≤1 C ．1＜m ≤2 D ．1＜m ＜2 【答案】B 【解析】 【分析】 画出图象，利用图象可得m 的取值范围 【详解】 ∵y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2＝m （x ﹣2）2﹣2且m ＞0， ∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣2），对称轴是直线x ＝2． 由此可知点（2，0）、点（2，﹣1）、顶点（2，﹣2）符合题意． ①当该抛物线经过点（1，﹣1）和（3，﹣1）时（如答案图1），这两个点符合题意． 将（1，﹣1）代入y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到﹣1＝m ﹣4m +4m ﹣2．解得m ＝1． 此时抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +2． 由y ＝0得x 2﹣4x +2＝0．解得12120.622 3.42 x x ==- ≈+≈，． ∴x 轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意． 则当m ＝1时，恰好有 （1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（2，﹣2）这7个整点符合题意． ∴m ≤1．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大】 答案图1（m ＝1时） 答案图2（ m ＝时） ②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意． 此时x 轴上的点 （1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意． 将（0，0）代入y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到0＝0﹣4m +0﹣2．解得m ＝12 ．

湘教版九年级下册2.3二次函数的应用3教案

2.3 二次函数的应用 目标与方法： 1、通过简单的实例，了解常量与变量的意义，能确定实际问题中的变量与常量； 2、初步掌握函数的概念，能判断两个变量之间的关系是不是函数关系，能分清函数关系中的自变量与函数（因变量）； 3、初步学会用变化的观点及思想去认识世界、解决问题。 重点与难点： 1、确定实际问题中的变量与常量；分清函数关系中的自变量与函数（因变量）； 2、判断两个变量之间的关系是不是函数关系。 教学过程： 一、引入 从甲地到乙地，座在匀速行驶 的列车上，小明、小丽、小亮和小华 谈论着车速、路程和时间，谈论着数 量的变化和位置的变化。你如果是 他们中的一员，请思考下列问题： 1、列车行驶这一过程中，哪些数量在改变，哪些数量没有变？（和小明、小丽、小亮和小华的答案作对比） 2、除了小明、小丽所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？ 3、除了小亮、小华所说的那些变化的数量外，在这个问题中还有变化的数量吗？ 二、探索新知 在上面的过程中，列车行驶的速度，甲、乙两地的路程都始终保持同一数值；列车行驶的时间，列车与甲、乙两地间的路程不断变化。 ※在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量。 三、灵活应用 【例】(1)匀速直线运动中，速度是常量，时间与路程均为变量；(2)电影院里统计票房收入，对某一个场次和座位类别而言，票价是常量，而售票张数和收入均为变量；(3)某日或连续几日测量某同学的身高，可以近似地看做常量；… 四、函数的引入 1、工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表： 水位/m 106 120 133 135 … 蓄水/m3 2.30×1077.09×107 1.18×108 1.23×108…

初中二次函数计算题专项训练及答案

初中二次函数计算题专项训练及答案 姓名：___________班级：________考号：_______ 1、如下图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点 的坐标为(3,4)，B点在轴上. （1）求的值及这个二次函数的关系式； （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由. 2、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（－1，0），以AB的中点P为圆 心，AB为直径作⊙P与轴的正半轴交于点C。 （1）求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式。 （2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式。 （3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论。 3、已知；函数是关于的二次函数，求： (1)满足条件m的值。 (2)m为何值时，抛物线有最底点?求出这个最底点的坐标，这时为何值时y随的增大而增大? (3)m为何值时，抛物线有最大值?最大值是多少?这时为何值时，y随的增大而减小． 4、如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB 的直线为轴建立平面直角坐标系． （1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标； （2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．

初中数学中考二次函数应用题专题训练

二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x 元,该经销店的月利润为y 元． （1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量； （2）求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 2.为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y 1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y 2元. （1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式； （2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？ 3.外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式． （2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 4某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

初中数学二次函数课件及练习题

第二课时 一、教学目标 1． 使学生会用描点法画出二次函数k h x a y +-=2 )(的图像； 2． 使学生知道抛物线k h x a y +-=2 )(的对称轴与顶点坐标； 3．通过本节的学习，继续培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力； 4．通过本节的教学，继续向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，同时向学生渗透事物间互相联系、以及运动、变化的辩证唯物主义思想； 5．通过本节课的研究，充分理解并认识到二次函数图像可运动变化的和谐美，通过数学思维的审美活动，提高对数学美的追求。 二、教学重点 会画形如k h x a y +-=2 )(的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。 三、教学难点：确定形如 k h x a y +-=2 )(的二次函数的顶点坐标和对称轴。 4．解决办法： 四、教具准备 三角板或投影片 1．教师出示投影片，复习2 2 2 )(,,h x a y k ax y ax y -=+==。 2．请学生动手画1)1(2 1 2-+- =x y 的图像，正好复习图像的画法，完成表格。 3．小结k h x a y +-=2 )(的性质??? ?? ??平移顶点坐标对称轴开口方向 4．练习 五、教学过程 提问：1．前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图像？ 答：形如2 2 2 )(,h x a y k ax y ax y -=+==和。（板书） 2．这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图像及其相关问题，你能先猜测一下

我们将学习形如什么样的二次函数的问题吗？ 由学生参考上面给出的三个类型，较容易得到：讨论形如k h x a y +-=2 )(的二次函数的有关问题．（板书） 一、复习引入 首先，我们先来复习一下前面学习的一些有关知识．（出示幻灯） 请你在同一直角坐标系内，画出函数222)1(2 1 ,121,21+-=--=-=x y x y x y 的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标． 这里之所以加上画函数2)1(2 1 +- =x y 的图像， 是为了使最后通过图像的观察能更全面一些，也更直观一些，可以同时给出图像先沿y 轴，再沿x 轴移动的方式，也可以给出图像 先沿x 轴再沿y 轴移动的方式，使这部分知识能更全面，知识与知识之间的联系能更清晰、 更具体． 画这三个函数图像，可由学生在同一表中列值，但是要根据各自的不同特点取自变量x 的值，以便于学生进行观察．教师可事先准备好表格和画有直角坐标系的小黑板，由一名同 学上黑板完成，其他同学在练习本上完成，待同学们基本做完之后加以总结，然后再找三名 同学，分别指出这三个图像的开口方向、对称轴及顶点坐标，填入事先准备好的表格中． 然后提问：你能否在这个直角坐标系中，再画出函数1)1(2 1 2-+- =x y 的图像？ 由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图像，学生对画图已经有了一定的经验， 同时可在画这个图时，把这些经验形成规律，便于学生以后应用． （l ）关于列表：主要是合理选值与简化运算的把握，是教学要点．在选值时，首先要考虑的是函数图像的对称性，因此首先要确定中心值，然后再左，右取相同间隔的值；其次，选值时尽量选取整数，便于计算和描点． 在选取x 的值之后，计算y 的值时，考虑到对称性，只需计算中心值一侧的值，另一侧由对称性可直接填入，但一定要保证运算正确． （2）关于描点：一般可先定顶点（即中心值对应的点，然后利用对称性描出各点，以逐步提高速度．） （3）关于连线：特别要注意顶点附近的大致走向。最后画的抛物线应平滑，对称，并符合抛物线的特点． 由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值，然后画出它的图像，同样 找一名同学板演． 学生画完，教师总结完之后，让学生观察黑板上画出的四条抛物线，提问： （1）你能否指出抛物线1)1(2 1 2-+- =x y 的开口方向，对称轴，顶点坐标？

湘教版九下23二次函数的应用同步测试题

2.3二次函数的应用 【知识要点】 运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先用应当求出函数解析式和自变量的取值范围，求得的最大值或最小值对用的字变量的值必须在自变量的取值范围内. 课内同步精练 ●A 组 基础练习 1. 二次函数y=x 2-3x-4的顶点坐标是 , 对称轴是直线 ，与x 轴的交点是 ，当x= 时，y 有最 ，是 . 2. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 的符号是 ，b 的符号 是 ，c 的符号是 .当x 时， y ＞0，当x 时，y=0, 当x 时，y < 0 . 3. 若二次函数y=mx 2-3x+2m-m 2的图象经过原点，则m 的值是（ ） A .1 B. 0 C. 2 D. 0或2 4. 下列各图中有可能是函数y=ax 2+c,(0,0)a y a c x =≠>的图象是（ ） ●B 组 提高训练 5. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满 足函数关系y=-0.1x 2+2.6x +43（0≤x ≤30）.y 值越大，表示接受能力越强． (l) x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐 步降低？ (2)某同学思考10分钟后提出概念，他的接受能力是多少？ (3)学生思考多少时间后再提出概念，其接受能力最强？ 课外拓展练习 ●A 组 基础练习 1. 抛物线y=ax 2+bx ，当a>0,b<0时，它的图象象经过第 象限 2. 抛物线y=2x 2+4x 与x 轴的交点坐标分别是A( ),B( ). 3. 已知二次函数y=-x 2+mx+2的最大值为94 ，则m= ． 4. 正方形边长为 2 ，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 与二的函数关系式 . 5. 二次函数y=4x 2 -x+1的图象与x 轴的交点个数是（ ） A. l 个 B.2个 C. l 个 D.无法确定

初中数学二次函数真题汇编及解析

初中数学二次函数真题汇编及解析 一、选择题 1．如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？( ) A．1 B．1 2 C． 4 3 D． 4 5 【答案】D 【解析】 【分析】 求出顶点和C的坐标，由三角形的面积关系得出关于k的方程，解方程即可．【详解】 解：∵y＝﹣x2+4x﹣k＝﹣(x﹣2)2+4﹣k， ∴顶点D(2，4﹣k)，C(0，﹣k)， ∴OC＝k， ∵△ABC的面积＝1 2 AB?OC＝ 1 2 AB?k，△ABD的面积＝ 1 2 AB(4﹣k)，△ABC与△ABD的面积 比为1：4， ∴k＝1 4 (4﹣k)， 解得：k＝4 5 ． 故选：D． 【点睛】 本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键． 2．抛物线y＝-x2+bx+3的对称轴为直线x＝-1．若关于x的一元二次方程-x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（） A．-12＜t≤3B．-12＜t＜4 C．-12＜t≤4D．-12＜t＜3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝－x2?2x＋3，将一元二次方程－x2＋bx＋3?t＝0的

实数根看做是y ＝－x 2?2x ＋3与函数y ＝t 的交点，再由﹣2＜x ＜3确定y 的取值范围即可求解. 【详解】 解：∵y ＝－x 2＋bx ＋3的对称轴为直线x ＝－1， ∴b ＝?2， ∴y ＝－x 2?2x ＋3， ∴一元二次方程－x 2＋bx ＋3?t ＝0的实数根可以看做是y ＝－x 2?2x ＋3与函数y ＝t 的交点， ∵当x ＝?1时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝－12， ∴函数y ＝－x 2?2x ＋3在﹣2＜x ＜3的范围内－12＜y≤4， ∴－12＜t≤4， 故选：C ． 【点睛】 本题考查二次函数的图象及性质，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题是解题关键． 3．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论①24b ac >，②0abc <，③20a b c +->，④0a b c ++<．其中正确的是（ ） A ．①④ B ．②④ C ．②③ D ．①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】 ①抛物线与x 轴由两个交点，则240b ac ->，即24b ac >，所以①正确；②由二次函数图象可知，0a <，0b <，0c >，所以0abc >，故②错误； ③对称轴：直线12b x a =- =-，2b a =，所以24a b c a c +-=-，240a b c a c +-=-<，故③错误； ④对称轴为直线1x =-，抛物线与x 轴一个交点132x -<<-，则抛物线与x 轴另一个交点201x <<，当1x =时，0y a b c =++<，故④正确． 【详解】 解：①∵抛物线与x 轴由两个交点，