k58858_八(配方法与配凑法)
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配方法与配凑法
要点：
配方法：将问题看成某个变量的二次式，并将其配成一个完全平方与一个常量的代数和的形式，以达到发现和研究问题性质的方法。此方法在解二次函数的有关问题及化简曲线方程中经常用到。
配凑法：从整体考察，通过恰当的配凑，使问题明了化、简单化从而达到比较容易解决问题的方法。常见的配凑方法有：裂项法，错位相减法，常量代换法等。
一，选择题。
1，已知集合A={m|m=t 2－4t ＋3，t ∈Z}，B={n|n=－t 2－2t ＋2，t ∈Z}。则A B 等于（ ）
A 、Φ
B 、R
C 、[－1，3]
D 、{－1，3}
2, 已知函数y=－21cos2x －4sinx ＋2
11
的值域是 ( )
A 、[5，10]
B 、[2，10]
C 、[2，5]
D 、[1，10] 3, 方程x 2＋y 2－4kx －2y －k=0表示圆的充要条件是( )
A 、41 B 、k<41或k>1 C 、k ∈R D 、k=4 1 或k=1 4，已知长方体的全面积为11，其中12条棱长之和为24，则这个长方体的一条对角线长为 （ ） A 、23 B 、14 C 、5 D 、6 5，已知α，β是方程x 2－2ax ＋a ＋6=0的两实根，则(α－1)2＋(β－1)2的最小值是（ ） A 、－4 49 B 、8 C 、18 D 、9 6，若椭圆a x 2＋y 2 =1(a>1)和双曲线b x 2－y 2=1(b>0)有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的交 点。则?F 1PF 2面积为 （ ） A 、1 B 、 2 1 C 、2 D 、4 7，函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且满足f(x ＋2)=f(x)，x ∈(0，1)时，f(x)=2x －1。则f(log 0.56)的值等于 ( ） A 、－5 B 、－6 C 、－65 D 、－2 1 8，已知α、β为锐角，且cos α=54，tg(α－β)=－3 1 。则cos β为 （ ） A 、－50910 B 、50910 C 、±50 9 10 D 、以上都不对 9，已知z 1、z 2为互不相等的复数，若z 1=1＋i ，则 2 1212z z z z --的模是 （ ） A 、1 B 、2 C 、 2 2 D 、2 10，等差数列{a n }、{b n }的前项和分别为S n 与T n ，若n n T S =3 54+n n ，则∞→n lim n n b a = （ ） A 、1 B 、54 C 、34 D 、10 3 11，已知α∈(0，π)，则y=(1－cos α)·cos 2 α的最大值为 （ ） A 、 9 2 3 B 、 33 C 、32 D 、39 4 12，不等式|x 2－3-x |<|3-x －2|＋|x 2－2|的解集为 （ ） A 、(7，+∞) B 、(0，+∞) C 、(－∞，0) D 、(－∞，7) 二，填空题。 13，设x ≥0，则x 2－x ????－ 2 1 （用不等号连接）。 14，设方程x 2＋2kx ＋4=0的两实根为x 1、x 2，若(21x x )2＋(1 2x x )2 ≥3。则k 的取值范围为????????????????????????。 15，已知函数y=log 21(3x 2 －ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围为 ?????????????????。 16，现制作容积一定的罐头盒（圆柱形），要使所用材料最省，则此圆柱高h 与底面半径r 的关系为?????????。 三，解答题 17，某工厂生产某种产品共m(m>0)件。分若干批生产，每生产一批产品需要原材料费为15000万．元，每批生产需直接消耗的管理费与此批生产产品的件数的立方成正比。当生产的一批产品为5件时，需消耗管理费为1000元。 （1），求每批生产需要消耗的管理费y 与此批生产产品的件数x 的函数式。 （2），每批生产多少件时，一年生产费用最低（精确到1件）？ 18，已知f(x)=x 2－ax ＋2 a (a>0)在区间[0，1]上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值。 19，若1 )5(sin cos )1(2 2+---?+x x x x θθ>sin θ－1对于x ∈R 都成立，求θ的取值范围。 20，设双曲线的中心是坐标原点，准线平行于x 轴，离心率为2 5 ，已知点P(0，5)到此双曲线上的点的最近距离是2，求此双曲线的方程。 21，已知无穷数列{a n }，S n 是其前项和，对于不小于2的正整数n ，满足关系1－S n =a n-1 －a n 。 （1）证明{a n }是等比数列； （2）设b n =( 322log 1+n a －1 22log 2 +n a )a n ，计算∞→n lim (b 1＋b 2＋…＋b n )。 谈色彩与饮食文化之关系 摘要：中国的饮食文化历来是注重色彩、讲究色彩搭配的；色彩是为了悦目，首先是生存的需要，然后才是审美的享受；饮食色彩的美体现了饮食文化的审美特征，体现了的团结、和合、交融的“中和之美”的文化精神。 关键词：色彩；饮食文化；前提；审美情趣 中国的烹饪艺术历史悠久，可以说是色彩艺术与饮食文化的共同产物，特别是中国菜以其“色、香、味、形、器、质、养”而名扬海内外。“色”，既色彩、颜色, 它位于各项之首，可见色彩的重要。菜肴的色彩不仅可以满足人们的食欲，同时带给人以精神和物质高度统一的特殊享受。 一、色彩的前提 中国的饮食文化是非常讲究食物色彩的，自古就有讲究菜肴美感的传统。菜肴美感的表现是多方面的，无论是个红萝卜，还是一个白菜心，都可以雕出色、形、美统一的各种造型，表达出的是独树一帜的审美意境。我们翻开古籍，南宋诗人陆游的诗章中就有不少有关食事的诗，其中许多佳句吟咏了食物的色泽，如《与村邻聚饮》中的“鸡跎宜菰白，豚肩杂韭黄。鲞香红糁熟，灸美绿椒新。”诗中的菰白、韭黄、红糁、绿椒，色彩斑斓，当然给人们以强烈的食欲。但话又说回来，色彩是为了悦目，这首先是生存的需要，然后才是审美的享受。人在直立行走之后，不但要用眼睛分辨自然界中五颜六色的有毒植物和凶猛的动物，还要养成会看水果成熟与否等的本领，这些本领都是为了生存的需要而练成的。现代人类已经用不着再去过穴居生活，然而，世上的万物仍需要我们用眼睛去观察认知，才能达到满足需求的目的。 人们通常认为，色彩是物体固有的，其实并非如此。色彩事实上是以光为媒体的一种感觉，是人的眼睛再接受光的刺激后，视网膜的兴奋传送到大脑中枢而产生的感觉。据科学家估计，在人们获得的信息中，大约80%是从眼睛得到的,与其说这个世界如此丰富多彩，还不如说是人对这个世界的感觉是如此丰富多彩。也就是说，我们并不知道某一物体究竟是什么颜色的，只能说是我们见道的这一物体是什么颜色的，审美欣赏的动作并不是在眼睛而主要是在脑部发生的，五光十色的色彩变幻也并不是完全发生在外部世界的，而是发生在我们的“心”里，既审美主体和审美客体的碰撞产生审美过程。因此，我们可以认为：审美过程使感官不只籍大大小小的各种行为促使人的生命活动有了意义，而且把现实分装整理成充满生命力的碎片，并将它重组为有意义花样，这种符合个性或者符合 第8课时 求解析式的其他方法介绍：换元法、配凑法 【目标导航】 1.初步体验这二种方法在求解析式中的作用，会利用换元法与配凑法求一些简单函数的解析式。 2.琢磨式子结构，从结构来作为解决问题的出发点，有利于问题得到解决。 3.理解利用这二种方法转换的等价性，对定义域的书写正确的作用。 【知识链接】 1.完全平方公式： 。 2.配方法的基本步骤： 。 【自主学习】 1.用换元法解方程： 2(1)5(1)60x x ---+= 换元：令 = 。代入原式子得： 。 则方程变形为： 。解得： 。 还原式子得：○1 ，解得： ； ○ 2 ，解得： ； 所以原方程的解为： 。 2.利用配方法填空： （1）22x x ++ =（ 2)；（2）212 x x -+ =（ 2) （3）221x x +-=（ 2)+（ ）；（4）222x x ++=（ 2)+（ ）； （5）利用配方法解方程224315x x +-= 【例题精讲】 例1：（1）已知()21f x x =+求()2f x +（2）已知()225f x x +=+，求()f x 评注：已知()f g x ????， 求()f x 的解析式，一般可用换元法，具体为：令()t g x =，再求出()f t 可得()f x 的解析式，特别注意换元后新元t 的范围要加以确定,以作为所求解析式的定义域。 例2：已知()212f x x -=+，求()f x 的解析式。 评注：1.形如()f g x ????内的()g x 当作一个整体，在解析式的右端整理成只含()g x 的形式，再把()g x 用x 代替，从而求出()f x 的解析式。在此过程中完全平方公式的应用是关键。 2.实际上配凑法也蕴含了换元思想，值是不是首先换元，而是先把函数表达式配凑成题目当中的那种结构，在进行其整体换元。 例3：（选讲）已知) 1f x =+，求()f x （用换元法和拼凑法解） 评注：一般换元法与配凑法都可以通用，若一题用换元法求解析式，则也可以用配凑法。这二种方法一定要注意定义域的限制。 【及时训练】1.选用换元法或配凑法求下列函数解析式。 （1） 已知()13f x x +=- 求()f x （2） 已知()2122f x x x +=++，求()f x ；()3f ；()3f x +。 【反思总结】 1.无论是换元还是配凑，一定要注意自变量变换的等价性，就是在变化过程中，“元”的范围受到的限制要弄清楚。 2.换元法与配凑法的本质就是由函数的定义可知，在函数的定义域和法则f 不变的情况下，自变量变换字母，以至于变换为其他字母的代数式，对函数本身并无影响，这二种方法主要是体现了函数的这一性质求解。 （3）换元思想在数学中应用广泛，它一化难为易，化烦为简的功能而著称，从而快速从未知向已知转化，局部换元，整体换元是我们常见的类型，应用及其广泛，同学们一定要加强练习，经常体会，理解其这种数学思想。 高中数学方法篇之配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab； a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝(a－b)2＋3ab＝(a＋b 2 )2＋（ 3 2 b）2； a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca＝1 2 [(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2] a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)2－2(ab－bc－ca)＝…结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）2； x2＋1 2 x ＝(x＋ 1 x )2－2＝(x－ 1 x )2＋2 ；……等等。 一、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a n }中，a 1 ?a 5 +2a 3 ?a 5 +a 3 ?a 7 =25，则 a 3 ＋a 5 ＝_______。 2. 方程x2＋y2－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 4 民间艺术的色彩搭配》说 课 稿 尊敬的各位评委、老师： 一、说教材 1.教材分析 2.教学目标 3.教学重难点 二、说教学设想 中国民间艺术种类繁多，特色鲜明，家在农村的我校孩子大都听说过，但了解的很少。既亲切而又陌生。本课以民间艺术为线索，以教师为主导，学生为主体，练习为主线。使“学生的自主学习和大胆创作”的思想渗透在整个教学过程中。引导他们利用网络等手段查找相关信息，丰富自身知识，鼓励学生自主探究。进而引导他们学习民间艺术，发扬、传播民族文化。 三、说教法 2.启发诱导法 通过激疑设问，分解类比等多种手段达到使学生由疑而思，由思而悟。 四、说学法 主要采用自主学习法与合作学习法相结合，启发学生的学习兴趣，调动其积极思维，强化学生主动意识。 五、说教学过程 （一）创设情境、激发兴趣 导入新课: 1、从美术角度了解民间艺术形式及其色彩: 设疑：根据自己对民间艺术的理解，尝试说一说民间美术种类有哪些? 2、互相说一说民间艺术的种类。 回答正确与否，大家利用网络给自己寻找一个正确的答案，并以小组汇报的形式作出判断!而后汇报老师。 （二）自主探究、感悟新知 2、总结民间艺术色彩搭配特点：纯度较高的颜色、采用强对比的手法、地域性强。 3、回顾色彩知识：色相对比、纯度对比、明度对比。（课件14展示） 4、通过再次欣赏不同形式的民间艺术作品，让学生进一步感受民间艺术的色彩魅力和它所体现的文化内涵，使学生对本节课的知识有一个回顾提高的过程。 目的：以合作讨论、小组探究、分析发现等学习方式营造轻松愉快的教学氛围。学生汇报，教师总结，使知识得以正确全面的呈现。完成了教学目标，解决了重点。欣赏不同形式的民间艺术作品，初步解决了本课难点。让学生自主探究，以提高学生对信息的分析处理能力。 让学生根据自己对民间艺术色彩搭配特点的理解，来完成民间玩具涂色练习，以此解决学生在绘画方面的不足（技法、色彩调和的饱和度等）。 目的：通过实践的方式完成本节课教学目标，培养了学生独立意识，为学生终身发展打下基础。在整个活动中，教师做学生学习的组织者、引导者、参与者，激发学生主动尝试应用的乐趣，再一次突破了本课的难点，并感受到民间艺术来源生活，又应用于生活这一特征。（四）作品展示、交流评价 多媒体展示，让学生主动互评作品。 事实证明：这样能让学生产生愉快的情绪体验，促使学生更积极思维。 目的：使学生参与到教学中来，和教师一起拥有讲台，拥有说话的权利，提高学生语言表述能力，体现美术学科与信息技术学科的整合，为今后的学习作好充分的心理铺垫。 （五）总结提高、情感升华 事实证明：教师富艺术性总结，增强了学生对祖国优秀文化遗产的热爱之情，使学生民族自豪感顿时升腾，并认识到应积极发扬传播民族文化。 目的：鼓励学生学以致用，主张个性表现，进行后续学习。强化学生对民间文化的传承意识，培养民族责任感与自豪感。 六、说教学反思 对我而言，本课的教学目的不在于对学习知识的掌握，而在于自身如何正确看待民间艺术的传承和发展之间的关系。应该说对自身也是个学习的过程，能够通过这节课与学生共同学习，将发扬、传播民族文化 解一元二次方程练习题 (配方法) 1．用适当的数填空： ①、x 2+6x+ =（x+）2②、x 2－5x+=（x －）2；③、x 2+ x+=（x+）2④、x 2－9x+=（x －）22．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______． 4．将x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______， ? 所以方程的根为_________．5．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是 7．把方程x 2+3=4x 配方，得 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为 9．用配方法解下列方程： （1）3x 2-5x=2．（2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）41 x 2-x-4=0 10.用配方法求解下列问题 （1）求2x 2-7x+2的最小值；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。 解一元二次方程练习题(公式法) 一、填空题 1．一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0），当b 2-4ac ≥0时，它的根是_____ 当b-4ac<0时，方程_________． 2．方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根，则有________，?若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________． 3．用公式法解方程x 2=-8x-15，其中b 2-4ac=_______，x 1=_____，x 2=________． 4．已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm 2，则此长方形的周长为________． 5．用公式法解方程4y 2=12y+3，得到 6．不解方程，判断方程：①x 2+3x+7=0；②x 2+4=0；③x 2+x-1=0中，有实数根的方程有个 7．当x=_____ __时，代数式与的值互为相反数． 8．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a 的值为________． 二、利用公式法解下列方程 （1）25220x x （2）（3）x=4x 2+2 13x 22 1 4x x 012632x x 高中数学复习指导 朱俊杰&康秀玲 共3页 第１页 俊秀之家倾情奉献8/15/2014 配方法与配凑法 要点： 配方法：将问题看成某个变量的二次式，并将其配成一个完全平方与一个常量的代数和的形式，以达到发现和研究问题性质的方法。此方法在解二次函数的有关问题及化简曲线方程中经常用到。 配凑法：从整体考察，通过恰当的配凑，使问题明了化、简单化从而达到比较容易解决问题的方法。常见的配凑方法有：裂项法，错位相减法，常量代换法等。 一，选择题。 1，已知集合A={m|m=t 2－4t ＋3，t ∈Z}，B={n|n=－t 2－2t ＋2，t ∈Z}。则A B 等于（ ） A 、Φ B 、R C 、[－1，3] D 、{－1，3} 2, 已知函数y=－ 21cos2x －4sinx ＋2 11 的值域是 ( ) A 、[5，10] B 、[2，10] C 、[2，5] D 、[1，10] 3, 方程x 2＋y 2－4kx －2y －k=0表示圆的充要条件是( ) A 、 41 课题：《民间艺术的色彩搭配》 教材名称：人美版十四册第七课 教学年级：七年级 课时：一课时 教具准备：民间工艺品、多媒体课件等 学具准备：水彩笔、油画棒等涂色工具 教学目标： 1、知识目标：了解民间艺术色彩搭配的主要特点，学习运用对比的手法进行创作。了解民间艺术常运用丰富的寓意、夸张的手法来抒发人们心中美好的祝愿。 2、能力目标：学会初步欣赏民间艺术的能力。通过对问题的研究，培养学生自主学习的能力。 3、情感目标：理解民间艺术的文化内涵，增强爱国主义和民族自豪感。 教材分析： 《民间艺术的色彩搭配》是人美版义务教育课程标准实验教科书《美术》十四册中的第七课。民间艺术是中华文化的一个重要组成部分，主要来源于劳动人民之手，以其视觉上的优势，运用最自发、最乡俗的艺术语言，完美地体现了民间意识形态中最美好的理想和愿望，包含着丰富的历史、文化、民俗和审美心理的积淀。 本章节的内容，内涵较深，相对于当代学生来说，距离较远，学生往往觉得民间美术土、粗、俗，要使学生对其认可并喜欢，必须先使学生对其深度有一定了解，所以，教师绝不能照本宣科，只就色彩谈色彩，应从民间美术的内涵入手，加深对民间美术的了解，增强兴趣，进而感受民间美术的形式美感，探讨民间色彩搭配的规律。是否能把学生从肤浅的认识带入到对民间美术理解的氛围中，是本课成功与否的关键。 教学重点：明确民间艺术色彩搭配的主要特点 教学难点：了解民间美术作品是怎样运用色彩的强烈对比手法的，分析不同的色彩搭配体现的文化内涵。 教学过程： 一、组织教学 常规：目光巡视学具准备，稳定学生学习兴趣。 二、导入新课 同学们，你们好。很高兴认识大家，希望我们共处的这一节课愉快而又难忘。 数学方法篇一：配方法 把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法． 【范例讲析】 1．配方法在确定二次根式中字母的取值范围的应用 在求二次根式中的字母的取值范围时，经常可以借助配方法，通过平方项是非负数的性质而求解。 例1、二次根式322+-a a 中字母a 的取值范围是_________________________. 点评：经过配方，观察被开方数，然后利用被开方数必须大于等于零求得所需要的解。 2．配方法在化简二次根式中的应用 在二次根式的化简中，也经常使用配方法。 例2、化简526-的结果是___________________. 点评：题型b a 2+一般可以转化为y x y x +=+2 )(（其中? ??==+b xy a y x ）来化简。 3．配方法在证明代数式的值为正数、负数等方面的应用 在证明代数式的值为正数或负数，配方法也是一种重要的方法。 例3、不管x 取什么实数，322-+-x x 的值一定是个负数，请说明理由。 点评：证明一个二次三项式恒小于0的方法是通过配方将二次三项式化成“2a -+负数”的形式来证明。 4．配方法在解某些二元二次方程中的应用 解二元二次方程，在课程标准中不属于考试内容，但有些问题，还是可以利用我们所学的方法得以解决。 例4、解方程052422=+-++y x y x 。 点评：把方程052422=+-++y x y x 转化为方程组???=-=+010 2y x 问题，把生疏问题转化为熟悉 问题，体现了数学的转化思想，正是我们学习数学的真正目的。 5．配方法在求最大值、最小值中的应用 在代数式求最值中，利用配方法求最值是一种重要的方法。可以使我们求出所要求的最值。 例5、若x 为任意实数，则742++x x 的最小值为_______________________. 点评：配方法是求一元二次方程根的一种方法，也是推导求根公式的工具，同时也是求二次三项式最值的一种常用方法。 6．配方法在一元二次方程根的判别式中的应用 配方法是求一元二次方程根的一种方法，也是推导求根公式的工具，并且也是解决其他问题的方法，其用途相当广泛。在一元二次方程根的判别式中也经常要应用到配方法。 例6、证明：对于任何实数m ，关于x 的方程()22231470x m x m m +-+--=都有两个不相等的实数根。 点评：利用判别式证明方程根的情况是一种常见的题型，其实质上判断判别式的正负，一般都可以利用配方法解决。 7．配方法在恒等变形中的应用 配方法在等式的恒等变形中也经常用到，特别是含有多个二次式时，经常把他们分别配方，转变为平方式。然后再进行解决。 例7、已知ac bc ab c b a ++=++222又知a 、b 、c 为三角形的三条边， 求证：该三角形是等边三角形。 点评：配方法在等式恒等变形中的应用，经常会让我们收到意想不到的效果。 因式分解的16种方法 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。 注意三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：()1332--=+-x x x x ） 分解因式技巧 1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握： ①等式左边必须是多项式；②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的 一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意：把22a +21变成2(2a +4 1)不叫提公因式 ⑵公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：2a 2b -=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：2a ±2ab ＋2b ＝()2b a ± 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的 七年级数学配方法试题Last revision on 21 December 2020 配方法(AB 卷) A 卷 一、填空题： 1.填上适当的数,使下面各等式成立： (1)x 2+3x+_______=(x+________)2; (2)_______-3x+14 =(3x_______)2; (3)4x 2+_____+9=(2x________)2; (4)x 2-px+_______=(x-_______)2; (5)x 2+b a x+_______=(x+_______)2. 2.用配方法使下面等式成立： (1)x 2-2x-3=(x-______)2-_______; (2)x 2++=(x+_______)2+________; (3)3x 2+2x-2=3(x+______)2+________; (4)23x 2+13x-2=23 (x+________)2+_______. 二、选择题 3.方程x 2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是( ) A.(x-6)2=41 B.(x-3)2=4; C.(x-3)2=14 D.(x-6)2=36 4.方程3x 2x-6=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是( ) A. 217618x ?+=- ??; B. 2 37618x ??+= ? ??? ; C. 235618x ?+= ??; D. 23766x ?+= ?? B 卷 二、解答题： 5.用配方法解下列方程: (1)x 2+4x-3=0; (2)x 2+3x-2=0; (3)x 2-23x+118 =0; (4)x 2+-4=0. 6.用配方法求证: (1)8x 2-12x+5的值恒大于零; (2)2y-2y 2-1的值恒小于零. 7.在高尔夫球比赛中,某运动员打出的球在空中飞行高度h(m) 与打出后飞行的时间t(s)之间的关系是h=7t-t 2. (1)经过多少秒钟,球飞出的高度为10m; (2)经过多少秒钟,球又落到地面. 8.在△ABC 中,三边a 、b 、c 满足2+b 2+c 2=32 ,试判断△ABC 的形状. A 卷答案 1.(1) 93,42 (2)9x 2, 12- (3)12x,+3 (4) 2,42p p (5) 22,42b b a a 2.(1)1,4 (2), (3) 17,33- (4) 149,424 - B 卷答案： 5.(1) 1222x x =-=- (2) 32 x -= (3) 26x ±= (4) x = 6.(1)原式=2318042x ??-+> ?? ? (2)原式= 2112022y ??---< ?? ? 7.(1)2秒或5秒 (2)7秒 8.∵∴(a+b+c)2=92 即a 2+b 2+c 2+2(ab+bc+ac)=92 , 初中美术《生活中的色彩搭配》教案三篇《生活中的色彩搭配》教案1 教材分析 《生活中的色彩搭配》是美术课程“设计.应用”学习领域的内容，通过探究性学习，使学生了解到主要的设计类别、功能，使用对 比与和谐、对称与均衡、节奏与韵律、多样与统一等组合原理，利用 媒体特征，充分欣赏多个案例，为学生建立良好的色彩搭配意识，并 为学生进一步实行创意和设计，美化生活，形成初步的设计意识。 学情分析 学生有一定的美术基础，同学们会欣赏中外美术名作，建筑艺术，民间年画、传统纹样、木雕和中外面具艺术；培养了学生的审美水平，进一步对水性颜料、毛笔和宣纸等材料做多种尝试，展开趣味性造型 活动，实行简单的创作；学习了原色、间色、冷暖色等色彩基本知识，体验色彩的表现力，并有目的的加以使用，初步学习了铅笔淡彩的画法；通过绘画、拼贴、堆积和组合等方法实行造型活动，积累视觉和 触觉经验，能结合各种已学过的美术知识实行绘画创作和应用设计， 能使用多种材料和方法制作玩具；围绕一定的主题，描绘生活中有意 义的事，按自己的想法反映周围的事物，表达自己的兴趣与愿望；用 日记画的形式，记录所见、所闻，表达自己的情感；能实行初步的写 生练习，表现人物或物体的大体特征，用各种易于加工的雕刻、塑造 材料，制作简单的立体或半立体造型。同学们普遍提升了对美的感受 水平，形成了健康的审美情趣，绝大部分学生对美术学习有着浓厚的 兴趣。 教学目标 知识与技能：通过列举大量生活实例，协助学生理解色彩的基本 知识和规律，引导学生学会分析色彩现象中体现的各种色彩关系。 过程与方法：引导学生参与探究，分组合作学习，练习色彩搭配，启发引导学生观察生活中的色彩现象，感知色彩在生活中发挥的重要 作用。 情感态度价值观：充分激发学生的学习热情，使学生明白恰当的 色彩搭配体现着人们对色彩规律的理解与对美的追求，好的色彩搭配 是我们改善和提升生活质量、满足日益增长的审美需求的主要手段。 教学重点和难点 教学重点 协助学生学会感知各种色彩现象，并能从中体验不同的美感和文 化艺术内涵。 教学难点 欣赏生活中五彩缤纷、千变万化的色彩现象，体验文化艺术内涵，培养学生逐步形成感受和使用色彩的水平。 教学过程 一、音乐切入 师：同学们，我们能感受到生活的丰富与美好，感觉到生活的多 姿多彩，在很大水准上是因为我们处在一个丰富的色彩世界里。今天，让我们一起去感受色彩、体验色彩。 （音乐切入，播放歌曲《天堂》并和同学们齐唱，旨在激发兴趣，调动学生情绪，创设情境） 师：同学们，在欣赏音乐的过程中，你们感受到了什么？ 学生发言可能会是：白云，草地，蓝蓝的天空，洁白的羊群，清 清的湖水…… 二、热身练习 一元二次方程的根 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解． 例1：下面哪些数是方程0121022=++x x 的根？ —4、—3、—2、—1、0、1、2、3、4 分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可． 复习 ()2222b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 根据公式完成下面的练习： (1)()22____________8-→+-x x x (2)()2 2______3______129+→++x x x (3)()22____________+→++x px x (4) ()2 2____________6+→++x x x (5)()22____________5-→+-x x x (6) ()2 2____________9-→+-x x x 例2：解方程：2963=++x x 2532=-x x 解：由已知，得：()232=+x 解：方程两边同时除以3，得3 2352=-x x 直接开平方，得：23±=+x 配方，得22265326535??? ??+=?? ? ??+-x x 即23=+x ，23-=+x 即 3649652=??? ? ?-x ，6765±=-x ，6765±=x 所以，方程的两根231+-=x ，232--=x 所以，方程的两根267651=+=x ，3 167652-=-=x 像这种求出一元二次方程的根的方法叫做配方法。 练一练： (1)982=+x x (2)015122=-+x x (3) 044 12=--x x (4) 03832=-+x x (5)08922=+-x x (6) ()x x 822=+ 练一练 本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 配方法与配凑法 要点： 配方法：将问题看成某个变量的二次式，并将其配成一个完全平方与一个常量的代数和的形式，以达到发现和研究问题性质的方法。此方法在解二次函数的有关问题及化简曲线方程中经常用到。 配凑法：从整体考察，通过恰当的配凑，使问题明了化、简单化从而达到比较容易解决问题的方法。常见的配凑方法有：裂项法，错位相减法，常量代换法等。 一，选择题。 1，已知集合A={m|m=t 2－4t ＋3，t ∈Z}，B={n|n=－t 2－2t ＋2，t ∈Z}。则A I B 等于（ ） A 、Φ B 、R C 、[－1，3] D 、{－1，3} 2, 已知函数y=－21cos2x －4sinx ＋2 11的值域是 ( ) A 、[5，10] B 、[2，10] C 、[2，5] D 、[1，10] 3, 方程x 2＋y 2－4kx －2y －k=0表示圆的充要条件是( ) A 、 41 21.2 解一元二次方程 教学目标 1. 掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的基本步骤和过程． 2. 了解一元二次方程求根公式的推导过程，会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等． 3. 了解一元二次方程的根与系数的关系． 4. 能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理． 教学重点 1. 掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的基本步骤和过程，明确各种解法的来源和特点． 2. 一元二次方程求根公式的推导过程． 教学难点 1. 在具体问题时，如何根据方程的特点恰当选择解方程的基本方法． 2. 一元二次方程求根公式的推导过程． 课时安排 7课时． 第1课时 教学内容 21.2.1 配方法（1）． 教学目标 1．能运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程． 2．通过实例，合作探讨，建立数学模型，掌握直接开平方法的的基本步骤． 3．在经历用直接开平方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想． 教学重点 运用开平方法解形如(x＋n)2＝p(p≥0)的方程，领会降次—转化的数学思想． 教学难点 通过根据平方根的意义解形如x2＝p的方程，然后知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋n)2＝p(p≥0)的方程． 教学过程 一、导入新课 问题：一桶油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 通过问题，导入新课的教学． 二、新课教学 1．解决问题． 学生思考、讨论，教师引导，汇报解题过程和步骤． 设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 配凑法，前瞻性看问题 1 配凑法，前瞻性看问题 文/刘蒋巍 当中考数学试题中所给出的代数式不是我们想要的代数式的时候，通常需要通过配凑的方法，从前瞻性的视角看问题，将代数式配凑成我们熟悉的乘法公式等代数式，为后续问题的求解作铺垫。这样的问题处理的技巧，称之为“配凑法”。其中配成平方，即“配方法”是配凑法中运用最为广泛的一种方法。 例1若)12)(12)(12)(12(842++++=A ，则2015-A 的末尾数字是______ 分析：本题考查的是平方差公式；配凑法，等式两边同时乘以)12(-，配成平方差公式。 解析：12)12()12()12)(12)(12)(12)(12(1688842-=+?-=++++-=A ；因为n 2的末尾数字为6,8,4,2四个组成一个周期；又16是4的整数倍，所以162的末尾数字为6；所以1216-=A 的末尾数字为5；又2015的末尾数字为5，所以2015-A 的末尾数字是0 例2 选取二次三项式()2 0ax bx c a ++≠中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。例如 ①选取二次项和一次项配方：5)2(9422+-=+-x x x ； ②选取二次项和常数项配方：x x x x 2)3(9422+-=+-， 或x x x x 10)3(9422-+=+- ③选取一次项和常数项配方：2229 5)332(94x x x x +-=+- 根据上述材料，解决下面问题： （1）写出462+-x x 的两种不同形式的配方； （2）已知04845422=+-++y xy y x ，求y x y x +-的值； （3）942--m m 的最小值为__________;x x 242+-的最大值为________ 考点：配方法阅读题，配凑法，配成平方； 配方法与公式法解一元二次方程 基础篇 一、填空题 1．+-x x 82 _________=(x －__________)2． 2．x x 2 3 2- ＋_________=(x －_________)2． 3．+-px x 2 _________=(x －_________)2． 4．x a b x - 2＋_________=(x －_________)2． 5．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的根是______． 6．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －4)(2x －1)=3x 中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______． 二、选择题 7．用配方法解方程0132 2=-- x x 应该先变形为( )． A ．98 )31(2=-x B ．9 8)3 1 (2 - =-x C ．9 10 )31(2=-x D ．0)3 2 (2=-x 8．用配方法解方程x 2＋2x =8的解为( )． A ．x 1=4，x 2=－2 B ．x 1=－10，x 2=8 C ．x 1=10，x 2=－8 D ．x 1=－4，x 2=2 9．用公式法解一元二次方程x x 24 1 2 =-，正确的应是( )． A ．25 2±-=x B ．25 2±=x C ．2 5 1±= x D ．2 3 1±= x 10．方程mx 2－4x ＋1=0(m ＜0)的根是( )． A ．4 1 B ．m m -±42 C ． m m -±422 D ． m m m -±42 三、解答题(用配方法解一元二次方程) 11．x 2－2x －1=0． 12．y 2－6y ＋6=0． 四、解答题(用公式法解一元二次方程) 13．x 2＋4x －3=0． 14．.03232=--x x 五、解方程(自选方法解一元二次方程) 15．x 2＋4x ＝－3． 16．5x 2＋4x =1． A卷 一、填空题： 1.填上适当的数,使下面各等式成立： (1)x2+3x+_______=(x+________)2; (2)_______-3x+1 4 =(3x_______)2; (3)4x2+_____+9=(2x________)2; (4)x2-px+_______=(x-_______)2; (5)x2+b a x+_______=(x+_______)2. 2.用配方法使下面等式成立： (1)x2-2x-3=(x-______)2-_______; (2)x2++=(x+_______)2+________; (3)3x2+2x-2=3(x+______)2+________; (4)2 3 x2+ 1 3 x-2= 2 3 (x+________)2+_______. 二、选择题 3.方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是( ) A.(x-6)2=41 B.(x-3)2=4; C.(x-3)2=14 D.(x-6)2=36 4.方程3x 2x-6=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是( ) A. 21718x ?=- ??; B. 2 3718x ?+= ? ?; C. 23518x ?= ??; D. 2376x ?= ?? B 卷 二、解答题： 5.用配方法解下列方程: (1)x 2+4x-3=0; (2)x 2+3x-2=0; (3)x 2-23x+118 =0; (4)x 2+-4=0. 6.用配方法求证: (1)8x 2-12x+5的值恒大于零; (2)2y-2y 2-1的值恒小于零. 7.在高尔夫球比赛中,某运动员打出的球在空中飞行高度h(m) 与打出后飞行的时间t(s) 之间的关系是h=7t-t 2. (1)经过多少秒钟,球飞出的高度为10m; (2)经过多少秒钟,球又落到地面. 8.在△ABC 中,三边a 、b 、c 满足2+b 2+c 2=32 ,试判断△ABC 的形状. A 卷答案 民间艺术的色彩搭配 教材名称:人教版第14册(七年级) 主要教学内容: 教学设计的指导思想: 民间美术是民间艺术的主要表现形式之一，以其视觉上的优势是最自发的、最乡俗的艺术语言。本课的文字部分阐述了民间美术的色彩搭配方式、方法、审美特征、文化内涵等等方面。而大量的图片是对以上内容的直观展现，因此，应结合图片和教材文字内容根据当地的实际情况使学生对民间美术色彩搭配的一些手法有个认知上的了解,并且对民间美术色彩搭配的文化内涵有个认知上的基础。 教学目标分析: 1、通过挂饰、玩具、风筝、剪纸、面具、刺绣、织锦等具有典型意义的民间美术作品的实物、图片展示和文字分析，使学生明确民间美术的色彩搭配多用纯度较高的原色进行强烈对比的手法，从而形成了民间美术特有的装饰风格。 2、对一些民间美术作品的色彩搭配的分析使学生明确民间美术的色彩搭配的规律即色彩多用纯度较高的原色进行了强烈的对比手法，从而引导学生充分感受包含在民间美术中的浓浓情感。 3、通过营造学习情境，使学生在应用知识的同时，体会审美创造的乐趣。 教学重点和难点: 1、教学重点：明确民间美术色彩搭配的主要特点。 2、教学难点：具体了解并运用民间美术色彩搭配的规律进行创作。 教学过程: （一）导入： 师:放假期间，同学们可能会去外地旅游，那除了浏览景色之外、还会带回一些当地很有地方特色的土特产，比如：食品、工艺品等,但食品会被吃掉，因为不能保存,而那些工艺品却有纪念意义的，同学们知道吗?这些工艺品其实都是一些民间艺术品，具有很浓厚的地方特色。那我想请问在座的同学们去外地都收集了哪些民间工艺品呢？请你拿出来和大家分享一下，并介绍一下它有什么让你喜欢和不喜欢的地方？为什么？ （提问调动学生的展示的积极性，也激发了学生的好奇心。同学们发言，介绍自己的工艺品：惠山泥人、剪纸、风筝、蜡染、小香包、绣花工艺品等） 师：你们真有眼光，这些工艺品非常漂亮，你们说说这些民间工艺品是什么地方吸引你的呢？说一说你的感受吧！ 生：①小泥人是它可爱的造型。 生：②风筝是它的美丽的色彩。 （学生讨论，交流自己的感受。） 总结：是鲜艳夺目色彩把我们的眼球吸引住了，好了，我们今天就一起来学习一下民间艺术的色彩搭配吧！ 课件出示课题：民间艺术的色彩搭配 （二）授课： 1、课件出示：广义民间美术和狭义民间美术。 广义的民间艺术泛指活跃于民间的美术,包括工艺、曲艺、杂技、戏法等各种艺术形式。 狭义的民间艺术特指民间美术与工艺。 师：民间美术是中华民族文化中重要的组成部分，它运用最乡土、最自发的艺术语言，完美的体现了民间百姓意识中最美好的愿望。 师：同学们带来的这些民间艺术品，种类很多，那么同学们能不能总结一下民间美术都有哪谈色彩与饮食文化之关系
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