(完整版)青岛版因数和倍数教学设计方案
青岛市崂山区凤凰台小学
Laoshan District Qingdao City Fenghuangtai Primary School
《因数和倍数》教案设计
【教案内容】：《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年制四年级上册第五单元拓展平台“因数和倍数”第93-94 页内容。【教案目标】：
1、在具体情境中，借助乘法算式使学生初步认识因数和倍数。
2、在已有知识和经验的基础上，自主探索并总结求一个数的因数或倍数的方法；研究一个数的因数和一个数的倍数的特点。
3、使学生在认识因数和倍数以及探索一个数的因数或倍数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平，对数学产生好奇心，培养学习兴趣。
【教案重、难点】：
教案重点是理解因数和倍数的含义，探索求一个数因数或倍数的方法。
教案难点是自主探索求一个数的因数的方法，总结一个数的因数的特点。
【教案具准备】：多媒体课件、学具盒中的正方形塑料片。
【教案过程】：
一、创设情境，感知概念。
1．情境导入，认识因数和倍数
课件出示12 张同样大小的正方形的美术作品。
谈话：大家看，老师这里选了12张咱同学画的画，都是同样大小的正方形，漂亮
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吗？老师想把它们贴在教室的宣传栏上，并且要贴成长方形，可以怎样贴呢？你们能帮老师解决这个问题吗？谈话：下面请大家以小组为单位，用12 个小正方形塑料片代表12 张画，动手摆一摆，老师有两个要求：①看一共能摆成几种完全不同的长方形；②想一想怎样用乘法算式来表示你的摆法。
预设：想到的算式1×12=12 2×6=12 3 ×4=12
谈话：你能根据算式1×12=12 猜一猜这个同学是怎么摆的吗？预设：①一行摆1 个，摆了12行；②也可以一行摆12个，摆1 行。谈话：把第一种摆法竖起来就和第二种摆法一样了，我们把这两种摆法算作一种摆法。可以吗？（课件演示）
谈话：你能根据算式2×6=12 想到这个同学是怎么摆的吗？
预设：一行摆2个，摆了6 行；也可以一行摆6个，摆2行。（师课件演示。）谈话：根据算式3×4=12，你能想到这个同学是怎么摆的吗？（师课件演示。）谈话：同学们通过算式就知道他们是怎么摆的，真不简单。今天我们要学的新知识就藏在这三个乘法算式里面。
2. 认识因数和倍数。
谈话：我们以前学过，在乘法算式里，乘号前面和后面的数都叫什么？（因数）等号后面的数叫什么？（积）这里的因数和积是乘法算式各部分的名称。
在数学上还可以这样说，我们以2×6=12为例，2 是12的因数，6也是12 的因数，12是2的倍数，12也是6 的倍数。
引导：老师刚才是怎么说的？引导：刚才我们提到了哪两种数？（板书课题）谈
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话：这两种数有什么特点呢？这节课我们就来一起研究。引导：大家看第二个算式，同桌两个互相说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
引导：还有一道算式，谁来说一说？谈话：老师还要给大家说明个问题，为了研究方便，在研究因数和倍数的时候，一般不包括0。
小结：因数和倍数也具有相互依存的关系，不能单独说，谁是因数，或谁是倍数，应该说，谁是谁的因数，或谁是谁的倍数。
引导：同学们看这三个乘法算式，你能说出12 的所有的因数吗？
预设：1、12、2、6、3、4.（师有意有序地一对一对地板书12的所有的因数）【设计意图：以解决生活问题“把12 张这样同样大小的正方形画，贴在教室外面的墙上，并且要贴成长方形，可以怎样贴呢？”为引子，让学生在解决这个问题的过程中，学习数学概念，避开了抽象，有利于帮助学生完成意义的建构。同时，在解决问题时，选择了操作的方式，让学生在思考“可以怎样拼” 时，借助“拼小正方形” 的活动，使数与形有机结合起来。】二、引导探究，理解概念
1．探索找一个数的因数的方法
（1）尝试找一个数的因数。
谈话：刚才我们找到了12 的所有的因数，咱再来试着找一找18的因数，好吗？咱们一起找，还是自己试试？谈话：老师提醒大家，先想一想，怎样找既有序有又全面？然后在练习本上写下来。（板书：有序、全面）
（2）探索交流找一个数的因数的方法。①找一名有代表性的有遗漏的把结果板书
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在黑板上。谈话：他找对了吗？为什么会漏掉？仅仅是因为粗心吗？预设：不是，他没有按照一定的顺序找。
引导：那么要找到18 所有的因数关键是什么？（有序。）谈话：这位同学找到的4个数是18 的因数吗？他能找到18的四个因数，也很不容易了。
引导：你能告诉大家你是怎样找到18 的这四个因数的？
预设:2 ×9=18，2和9是18的因数；3×6=18，3和6是18的因数谈话：这位同学是用乘法来找的，找到2 就找到了9，找到3就找到了6，他最大的优点是一对一对地找，这样快捷。
②板书另一个学生的答案。谈话：你是怎样一个不漏的找到的呢？
预设：我是从1开始的，1×18=18，1和18是18的因数；2×9=18,2 和9 是18 的因数??谈话：还有问题吗？你们没有，老师有一个问题，为什么找到3、6 就不再接着往下找了？那么找到什么时候就不找了？预设：找到重复了，就不再往下找了。
③谈话：刚才这个同学是用乘法想出来的，还有别的方法吗？
预设：18÷1=18,1和18 是18的因数；18÷2=9,2 和9是18的因数??引导总结找因数的方法：请同学们回忆一下他们刚才的做法，怎样才能有序、全面地找到一个数的因数？（板书：从1 开始，一对一对地找，找到重复为止）
④练一练：我们用对口令的形式，把18 的因数再说一遍好吗？谈话：好！我先说！1. （生：18）??4
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预设：不对，没有！
引导：为什么？
预设：①因为4乘几都不等于18。② 18除以4除不断。小结：原来，两个数相乘必须等于18，这两个数才是18 的因数。
【设计意图：用对口令的形式练一练，一、让学生进一步感受找一个数的因数从1 开始，一对一对地找，找到重复为止的方法；二、进一步理解因数的意义：两个数相乘等于第三个数，这两个数才是第三个数的因数。】
（3）巩固练习
谈话：大家就用自己总结的方法快速地找出24 和36 的因数，写在练习本上。
预设：24的因数1、24,2、12，3、8,4、6.
36 的因数1、36,2 、18,3 、12,4 、9,6 ，6。
引导：在找36 的因数时，谁有话要说吗？
预设：只写一个6 就可以了，写两个就重复了。师肯定学生的回答，并去掉多写的一个6.
（4）引导总结一个数的因数的特点。谈话：请大家仔细观察这四个数的因数，你能发现点儿什么？一个数的因数中最小的是几？最大的是几？一个数的因数的个数是有限的还是无限的？
出示课件，填空：一个数因数的个数是（有限）的，最小的因数是（1），最大的因数是（它本身）。
谈话：这就是一个数的因数的特点。来大家齐读一遍。
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【设计意图：让学生在已有知识经验的基础上，自主找一个数的因数，在
交流的过程中，教师适时地追问“你是怎么找的”，让学生充分暴露个性
化的思考方法，进而引导总结出找一个数因数的方法。接着，让学生观察
自己创造的素材，总结出一个数的因数的特点，有利于培养学生观察总结的能力。】
2．探索找倍数的方法。
（1）尝试找一个数的倍数。谈话：刚才我们学习了找一个数的因数。大家再来看
3×4=12 这个算式，谁是谁的倍数？也就是说在这个算式里，3 的倍数是几？（板
书12）你还能找个3 的倍数吗？谁来列举一个？
预设:6
引导：6是3的几倍？你是怎么想到6的？
预设：我也是用乘法，3× 2=6（板书算式）
引导：谁还能找到3 的倍数？
预设:3 （师在6的前面板书3.）
谈话：你是用什么方法找的？预设:3 ×1=3 引导：他们是用乘法的方法找到的。你还能像他们这样接着找下去？预设:3 ×3=9 （师随着板书：3×3=9 ）引导：指名接着说。（师随着板书：15、18、21、24、27、30、33）追问：还有吗？有多少个？怎样表示？预设：有无数个，用省略号表示。
师肯定学生的建议：你太厉害了！把语文上的知识都用上了！
（2）探索找一个数的倍数的方法。
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引导：谁能说一说我们刚才是怎样找到一个数的倍数的？预设：从小到大依次乘自然数。（或用这个数依次乘1、2、3、4、??）（板书：用这个数依次乘1、2、3??）
（3）练一练、
①找5 的倍数。
谈话：请大家在练习本上写出5 的倍数。
预设：5的倍数：5、10、15、20、25??（师板书）追问：你是怎么找的？
预设：5×1=5 5 ×2=10??
谈话: 同学们，像这种情况，通常列举出四、五个，能看出变化的规律后，加上省略号就行了。
②找10 的倍数。
谈话：想一想10 的倍数有哪些？（学生说，老师板书）
（4）引导总结一个数的倍数的特点。
引导：请同学们仔细观察这三个数的倍数，你能像总结一个数因数的特点那样，来总结一下一个数的倍数的特点吗？学生思考后，同桌交流，全班交流。
出示课件，填空：一个数的倍数的个数是（无限）的，最小的倍数是（它本身），（没有）最大的倍数。
【设计意图：学生有了研究因数特征的经验，找倍数的方法和倍数特征的研究，放手给学生更大的空间，让学生在独立思考的基础上，寻找方法，探索规律。】
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3. 比较因数和倍数的特点。
同学们仔细观察一下，一个数的因数和一个数的倍数的特点中，有什么相同和不同
的地方？
师小结：一个数的最大的因数和最小的倍数都是它本身。（课件展示）【设计意图：通过对一个数的因数和倍数的特点的比较，加深学生对因数和倍数意义的理解。】
三、巩固拓展，深化概念。
1、轻松游戏。谈话：我们接下来轻松一下，做个游戏，好吗？听游戏规则：“老师出一个数，想想你的编号是否符合条件，符合的请站起来,并说出你的编号, 看谁反应快！”
师：我是5，我找我的倍数？
谈话：你们真聪明！你们5 个编号都是我的朋友。再来一个！我是24，我找我的
因数。
谈话：下一个，我是30，我找我的因数。再来一个，我是1，我找我的倍数。你们
太聪明了！所有的自然数都是1 的倍数。谢谢我的朋友们，你们都是我的好朋友！
2. 质疑乐园。
①12是倍数,3 是因数. ( )
②34 的最小因数是17. ( )
③2和3都是6的因数. ( )
○4 13最小的倍数是26。( )
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【设计意图：游戏练习，通过自己的编号与倍数、因数知识的有机结合，始终让学生的思维处于兴奋的最佳状态，培养了学生的学习兴趣，并激发了求知欲。】
四、课堂总结，提升认识。
谈话：现在请大家回忆一下，这节课你有哪些收获？你觉得自己表现得怎
么样？
【设计意图：通过总结，培养学生回顾整理的能力和自我评价的能力。】