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浙江省杭州市2018届高考数学总复习 函数的性质学案 精

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函数的基本性质

【考点1】函数的单调性

1.已知x ,y R ∈,且0x y >>,则( ) A.110x y ->

B.sin sin 0x y ->

C.11()()022x y -<

D.ln ln 0x y +> 2. 已知()()(]()

3,,1{,,1,x a x x f x a x -∈-∞=∈+∞是(),-∞+∞上的增函数,那么的取值范围是( ) A. ()0,3 B. ()1,3 C. ()1,+∞ D. 3,32??????

3. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足:当0x ≥时, ()sin f x x x =-,若不等式()()242f t f m mt ->+对任意实数t 恒成立,则实数m 的取值范围是( )

A. (,-∞

B. ()

C. ()),0-∞?+∞

D. ()

,-∞?+∞ 4. 已知函数()2x x e a f x e

=-,对于任意的[]12,1,2x x ∈,且()()()121212,0x x f x f x x x ??≠-->??恒成立,则实数的取值范围是( ) A. 22,44e e ??-???? B. 22,22e e ??-???? C. 22,33e e ??-????

D. 22,e e ??-??

5. 已知函数()2x f x m =-的图象与函数()y g x =的图象关于y 轴对称,若函数()y f x =与函数

()y g x =在区间[]1,2上同时单调递增或同时单调递减,则实数m 的取值范围是( ) A. 1,22?????? B. []2,4 C. ][1,4,2

??-∞?+∞ ??? D. [

)4,+∞ 【考点2】函数的奇偶性 1. 若函数()2e 21ln 1e 11x x t t x f x x x

--+=?++--是偶函数,则实数t =( ) A. 2- B. 2 C. 1 D. 1-

2. 已知()3221

x a f x =

-+是R 上的奇函数,则()f a 的值为( ) A. 76 B. 13 C. 25 D. 23

3. 若对,R x y ?∈ ,有()()()2f x y f x f y +=+- ,则函数()()221

x g x f x x =

++ 的最大值与最小值的和为 ( )

A. 4

B. 6

C. 8

D. 12

4. 已知函数()2f x x x x =-+,则下列结论正确的是( ) A .()f x 是偶函数,递增区间是(0,)+∞ B .()f x 是偶函数,递减区间是(,1)-∞-

C .()f x 是奇函数,递增区间是(,1)-∞-

D .()f x 是奇函数,递增区间是(1,1)-

5. 已知定义在R 上的函数()12-=-m x x f (m R ∈)为偶函数.记

()

()m f c f b f a 2,log ,log 52431==???? ??=,则c b a ,,的大小关系为( ) A .c b a << B .b a c << C .b c a << D .a b c <<

【考点3】周期性和对称性

1. 定义在R 上的奇函数()f x 满足()()22f x f x -=+,且当[]

2,0x ∈-时, ()31x f x =-,则()9f =( ) A. -2 B. 2 C. 23- D. 23

2. 已知定义在R 上的函数()f x 对任意实数满足()()2f x f x +=, ()()2f x f x -=,且当[]0,1x ∈时, ()21f x x =+,则函数()y f x =与12

y x =的图象的交点个数为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

3. 已知函数()y f x =,满足()y f x =-和()2y f x =+是偶函数,且()13f π

=,设

()()()F x f x f x =+-,则()3F = ( ) A. 3π B. 23π C. π D. 43

π 4. 已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)()0f x f x ++=,且当[)0,2x ∈时,()31x f x =-,则(

2015)f 的值为( )

A .2-

B .

C .2

D .8

5. 已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()()4f x f x +=-,且函数()2y f x =+是偶函数,当(]0,2x ∈时, ()ln f x x ax =-(12a >

),当[)2,0x ∈-时, ()f x 的最小值为3,则a 的值等于( )

八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质》学案(3)(无答案)新人教版.docx

第16章《16.1.2 分式的基本性质(3)》学案 学习目标 1、理解并掌握分式的基本性质;2、能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点 找到分子分母中的公因式,并利用分式的基本性质约分. 学习难点 分子、分母是多项式的分式的约分 一、自学导读 1.分式的基本性质为:__________________________________________________. 用字母表示为:______________________. 2.下列说法中,错误是的 ( ) A . 2421a b a 与通分后为22442a b a a 与 B .y x z xy 223131与通分后为z y x yz z y x x 222233与 C .n m n m -+11与 的最简公分母为22n m - D .()()x y b y x a --11与的最简公分母为()()x y y x ab -- 二、合作探究 1.把下列分数化为最简分数:812=_____; 12545 =______; 2613=______. 2.根据分数的约分,把下列分式化为最简分式: a a 1282=_____c a b b c a 23245125=_______,()()b a b a ++13262=__________,221326b a b a -+=________。 3.类比分数的约分,我们利用分式的基本性质,约去a a 1282 的分子、分母中的公因式4a 不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的_____?其中约去的4a 叫做________?同理分式()()b a b a ++451252 中的公因式是__________,因此约分的步骤为:________________. 4.什么叫公因式,若分子分母都是单项式时,如何找公因式?当分子分母都是多项式时,又如何找公因式? 5.分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点?这些做法的依据是什么? 6.找出下列分式中分子分母的公因式: ⑴ac bc 128 ⑵233123ac c b a ⑶ ()2xy y y x + ⑷ ()22y x xy x ++ ⑸() 222y x y x -- 三、课堂反馈 1、分式434y x a +,2411 x x --,22x xy y x y -++,2222a ab ab b +-中是最简分式的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2、21?11x x x -=+-,1 11?2+-=-x x x 则?处应填上_________,其中条件是__________.

2019-2020学年高中数学 1.3对数函数及其性质学案2 新人教A版必修1.doc

2019-2020学年高中数学 1.3对数函数及其性质学案2 新人教A 版必修 1 1. 能利用对数函数的图像和性质解决问题。 2. 能判断对数函数的单调性及求解单调区间。会利用对数函数的单调性来解不等式及求未 知字母的取值范围。 3. 解决与对数函数相关的综合性问题; 1、 已知函数)1(log )(>=a x x f a ,判断它与下列函数图像之间的关系: (1) )2 (log )(-=x x f a (2) 1log )(+=x x f a (3) x x f a 1log )(= (4) ||log )(x x f a = (5) |log |)(x x f a = 2、函数3 222 )(++-=x x x f 的增区间是____________,减区间是_____________. 3、 ?>>)1()()(a a a x g x f ?<<>)10()() (a a a x g x f 4、若函数x a x f =)(对于任意的),0(,21+∞∈x x ,试比较:2 ) ()()2(2121x f x f x x f ++与 考点一:对数型函数的图像与应用 1. 已知函数()log (21)(0,1)x a f x b a a =+->≠且的图像如下图所示,则a b , 满足 的关系是( ) A.1 01a b -<<< B. 101b a -<<< C. 1 01b a -<<< D. 1101a b --<<< 2.函数f (x )=log a ()(0,1)x b c a a ++>≠且的图像恒过定点(3,2),则实数b,c 的值 分别为____________ 3. 函数0.5()2log 1x f x x =-的对应的方程解的个数为( ) A .1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若不等式2 log 0a x x -<在1 (0,)2 内恒成立,则a 的取值范围是__________ 考点二:对数型复合函数的单调性问题 1.若函数 x x f lg )(=对于任意的),0(,21+∞∈x x ,试比较: 2) ()()2( 2121x f x f x x f ++与 2.求函数2 ()lg(23)f x x x =-++的单调区间. 变式:已知函数212()log (23)f x x ax =-+在∞(-,1]上是增函数,求实数a 的取值范围. 复 习 引 入 交 流 探 究

浙江省高考数学试卷 理科

2014年浙江省高考数学试卷(理科) 一、选择题(每小题5分,共50分) 1.(5分)(2014?浙江)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则? A=() U A.?B.{2}C.{5}D.{2,5} 2.(5分)(2014?浙江)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.(5分)(2014?浙江)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是()

A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm2 4.(5分)(2014?浙江)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象() A.向右平移个单位B.向左平移个单位 C.向右平移个单位D.向左平移个单位 5.(5分)(2014?浙江)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m y n项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=() A.45B.60C.120D.210 6.(5分)(2014?浙江)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,其0<f(﹣1)=f (﹣2)=f(﹣3)≤3,则()

A . c ≤3 B . 3<c≤6 C . 6<c≤9 D . c >9 7.(5分)(2014?浙江)在同一直角坐标系中,函数f (x )=x a (x≥0),g (x )=log a x 的图象可能是( ) A . B . C . D . 8.(5分)(2014?浙江)记max{x ,y}=,min{x ,y}=, 设,为平面向量,则( ) A . m in{|+|,|﹣|}≤min{||,||} B . m in{|+|,|﹣|}≥min{||, ||} C . m ax{|+|2,|﹣|2}≤||2+||2 D . m ax{|+|2,|﹣|2}≥||2+||2 9.(5分)(2014?浙江)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m≥3,n≥3),从乙盒中随机抽取i (i=1,2)个球放入甲盒中.

分式的基本性质导学案

分式的基本性质(1) 学习目标 ? 1、 经历从现实情景中抽象出分式概念的过程,体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学形式,发展学生的符号意识。 ? 2、了解分式的概念,明确分式与整式的区别,会求分式的值。 ? 3、了解分式有意义的条件,会求一些简单分式中字母的取值范围,会确定分式的值为零的条件。 4、小组合作,展示质疑,激情参与,全力以赴,体验学习的快乐。 重点难点 分式有(无)意义的条件,分式值为零的条件 课前延伸案 1、填空: (1)矩形宽a ,长比宽多2,则周长为__ ____,面积为_ _____。 (2)圆的半径为r ,则半圆的面积为___ ___ ,半圆的周长为____ _____ 。 (3)钢笔每支a 元,圆珠笔每支b 元,买1支钢笔2枝圆珠笔共用 ____元,用一张5 元面值的人民币购买,应找回_____ 元。 (4)客船在静水中航行速度为x ,水流速度为y ,顺流速度是 ,逆流速度是 2.下列代数式中哪些是单项式?(把正确划对号) abc ,-2x 3 ,x+y ,-m ,3x 2 +4x-2,xy-a ,x 4 +x 2 y 2 +y 4 ,a 2 -ab+b 2 ,πR 2 ,3ab 3、当x =-2,y = 3 1 时,求下列代数式的值: (1)3y -x (2)︱3y +x ︱ 4、当a = 32,b = 3 ,c = 2 时,求代数式a b c 322 的值. 5、解方程 (1)2x+3=5 (2)

课内探究案 探究一 分式的定义 例1 (1) 比较上面列出的算式 12 600,8s ,20600+v ,20-v s ,哪些是整式?哪些不是?为什么? (2) 你能说出代数式20600+v ,20 -v s 的共同点吗?(这也就是分式的特点) 跟踪练习1 1.下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?(把序号填在横线上) (5) 1 -πx (6) x x 2 是整式, 是分式。 探究二 求分式的值 例2 在“情景导航”问题(3)中,顺流而下速度是 20600+v 千米/时,逆流而上速度是 20 -v s 千米/时,如果v=30,s=600,分别求出客船顺流而下与逆流而上所需航行的时间。 跟踪练习2 求下列分式的值: .3 2)4(;2)3(;2)2(;1)1(y x y x xy x x -+; 5,323)1(=+-x x x 其中.2,4,3) 2(-=-=-+y x x y y x 其中

对数函数及其性质学案

§2.2.2对数函数及其性质学案 一.学习目标 1.知识技能 ①了解对数函数的概念,熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质,能初步运用性质解决问题. 2.过程与方法 通过观察对数函数的图象,发现并归纳对数函数的性质. 3.情感、态度与价值观 ①培养数形结合的思想以及分析推理的能力; ②培养严谨的科学态度. 二.学习重点、难点 1、重点:理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质. 2、难点:底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 三.学法指导 1.复习指数式与对数式的转化各个字母的取值范围和对数运算法则. 2.动手画图并观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质; 3.做题时要注意数形结合的思想方法的应用. 四.复习回顾 1.指数式a b =N 中各个字母名称及其取值范围是: a 叫 取值范围是: , b 叫 取值范围是 , N 叫 取值范围是 将指数式a b =N 改写成对数式为 ,其中各个字母名称及其取值范围是: a 叫 取值范围是: , b 叫 取值范围是 , N 叫 取值范围是 2.log 1a = l o g a a = l o g n a M = 2(1)log 1= 12 (7)log 1= 2(2)log 2= 12 (8)log 2= 2(3)log 4= 12(9)log 4= 2(4)log 8= 12(10)log 8= 2(5)log 16= 12(11)log 16= 2(6)log 0.5= 12(12)l o g 0. 5=

五、课前预习 1.定义: 叫对数函数 (1)对数函数的自变量是 ; (2)对数函数的定义域是 ; (3)对数函数的值域是 ; (4)对数函数的定义中应注意什么? 2.用描点法画出2y log x =和12 y log x =的图象 两图象间的关系 3. 同一个坐标系中画出4log y x =,3log y x =,13 log y x =和14 log y x =的图象

高考数学函数及其性质练习题

函数及其性质 一、填空题 (2016·12)已知函数()() f x x∈R满足()2() f x f x -=-,若函数 1 x y x + =与() y f x =图像的交点为 11 (,) x y,22 (,) x y,…,(,) m m x y,则 1 () m i i i x y = += ∑() A.0 B.m C.2m D.4m (2015·5)设函数2 1 1log(2)(1) () 2(1) x x x f x x - +-< ? =? ≥ ? ,则 2 (2)(l og12) f f -+=()A.3 B.6 C.9 D.12 (2015·10)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x. 将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为() A.B.C.D. (2013·8)设 3 log6 a=, 5 log10 b=, 7 log14 c=,则() A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D.a b c >> (2013·10)已知函数32 () f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是() A. 00 ,()0 x f x ?∈= R B.函数() y f x =的图像是中心对称图形 C.若 x是() f x的极小值点,则() f x在区间 (,) x -∞单调递减 D.若 x是() f x的极值点,则 ()0 f x'= (2012·10)已知函数 x x x f - + = )1 ln( 1 ) (,则) (x f y=的图像大致为() A. B. C. D. (2011·2)下列函数中,既是偶函数又在+∞ (0,)单调递增的函数是() A.3 y x =B.||1 y x =+C.21 y x =-+D.|| 2x y- = (2011·12)函数 1 1 y x = - 的图像与函数2sin,(24) y x x π =-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于() 1 1 y x o 1 1 y x o 1 1 y x o 1 1 y x o

2018年浙江高考理科数学试题及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设全集{}2|≥∈=x N x U ,集合{} 5|2≥∈=x N x A ,则=A C U ( ) A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ (2)已知i 是虚数单位,R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 (3)某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像,可以将函数x y 3sin 2=的图像( ) A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4 π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中,记n m y x 项的系数为),(n m f ,则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ) ( ) A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f ( ) A.3≤c B.63≤c 7.在同意直角坐标系中,函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是( ) 8.记,max{,},x x y x y y x y ≥?=?

分式的基本性质 教学设计

分式的基本性质教学设计 教学设计思想 通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分,推测出分式的基本性质、约分和通分,通过例题、练习来巩固这些知识点。 教学目标 知识与技能 1.总结分式的基本性质; 2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形; 3.说出分式通分、约分的步骤和依据,总结分式通分、约分的方法; 4.说出最简分式的意义,能将分式化为最简分式。 过程与方法 经历与他人合作探究分式的基本性质及应用的过程,通过类比分数的基本性质,推测出分式的基本性质。 情感态度价值观 体会知识点之间的联系,在已有数学经验的基础上,提高学数学的乐趣。 教学重点、难点 重点:1.分式的基本性质;2.利用分式的基本性质约分、通分;3.将一个分式化简为最简分式、将分式通分。 难点:分子、分母是多项式的分式的约分和通分。 教学方法 启发引导,讲练结合 教学媒体 课件 课时安排 1课时 教学设计过程 (一)复习引入 1.分式的定义; 2.分数的基本性质?有什么用途? 通过回顾我们可以得出:

一般地,对于任意一个分数a b 有 a a c a a c ,(c 0) b b c b b c ?÷==≠?÷,其中a ,b ,c 是数。 (二)讲授新课 活动1 思考: 1.类比分数的基本性质,你能想出分式有什么性质吗? 2.怎样用式子表示分式的基本性质? 通过类比分数的基本性质,我们可以推想出分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变。 用式子表示为: A A C A A C ,(C 0)A B C B B C B B C ?÷==≠?÷其中、、是整式。 活动2 例2 填空 222222a b ()2a b ()(1) ,;ab a b a a b x +xy x y x ()(2),x ()x 2x x 2+-==+==-- 仔细分析,看分母如何变化,是“多”还是“少”?想分子如何变化;看分子如何变化,是“多”了还是“少”了,想分母如何变化。 解答见教科书7~8页。 活动3 思考 1.类比分数的基本性质的用途(通分和约分),思考分式的基本性质会有什么用途呢? 2.有上例你能想出如何对分式进行通分和约分吗? 学生自主学习教科书8~9页中有关通分与约分的定义,类比分数的通分与约分,思考怎样对分式进行通分与约分。 老师启发引导,学生小组讨论,总结出分式应如何进行约分与通分。

人教新课标版数学高一必修1学案 对数函数及其性质(二)

2.2.2 对数函数及其性质(二) 自主学习 1.理解对数函数的性质. 2.掌握对数函数的单调性及其应用. 基础自测 1.函数y =log 2x 在[1,2]上的值域是( ) A .R B .[0,+∞) C .(-∞,1] D .[0,1] 2.函数y =log 2x -2的定义域是( ) A .(3,+∞) B .[3,+∞) C .(4,+∞) D .[4,+∞) 3.下列不等式成立的是( ) A .log 321,求a 的取值范围; (2)已知log 0.72x

对数函数最值问题 【例2】 已知集合A ={x |2≤x ≤π},定义在集合A 上的函数y =log a x 的最大值比最小值大1,求a 的值. 规律方法 利用函数单调性求最值时,关键看底数a 是否大于1,当底数未明确范围时,应进行讨论. 变式迁移2 函数f (x )=a x +log a (x +1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值为 ( ) A.14 B.12 C .2 D .4 利用图象求参数范围 【例3】 若不等式2x -log a x <0,当x ∈??? ?0,12时恒成立,求实数a 的取值范围.

浙江高考理科数学试题及复习资料

2011年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科)试题 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.设函数2 , 0,()()4,0. x x f x f x x α-≤?==?>?若,则实数α= A .-4或-2 B .-4或2 C .-2或4 D .-2或2 2.把复数z 的共轭复数记作z ,i 为虚数单位,若1,(1)z i z z =++?则= A .3 B .3 C .1+3i D .3 3.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是 4.下列命题中错误..的是 A .如果平面αβ⊥平面,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C .如果平面αγ⊥平面,平面βγ⊥平面,=l αβ?,那么l γ⊥平面 D .如果平面αβ⊥平面,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 5.设实数,x y 满足不等式组250 270,0x y x y x +-?? +-??? >>≥,y ≥0,若,x y 为整数,则34x y +的最小值是 A .14 B .16 C .17 D .19 6.若02 π α<< ,02π β- <<,1cos()43πα+=,3cos()423πβ-= ,则cos()2 β α+= A . 3 3 B .3 3 - C . 53 9 D .69 - 7.若,a b 为实数,则“01m ab << ”是1 1a b b a <或>的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件

C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 8.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线22 1:14 y C x - =有公共的焦点,1C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点,若1C 恰好将线段AB 三等分,则 A .2132 a = B .213a = C .212 b = D .22b = 9.有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架 的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率 A . 1 5 B . 2 5 C . 35 D 45 10.设a ,b ,c 为实数,f (x )=()2 2 (),()(1)(1)x bx c g x ax ax bx ++=+++.记集合 ()0,,()0,,x f x x R T x g x x R =∈==∈若S ,T 分别为集合元素S ,T 的元素个数, 则下列结论不可能...的是 A .S =1且T =0 B .1T =1S =且 C .S =2且T =2 D . S =2且T =3 非选择题部分(共100分) 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.若函数2 ()f x x x a =-+为偶函数,则实数a = = 。 12.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k 的值是 。 13.设二项式( x )6(a>0)的展开式中X 的系数为A,常数项为B , 若4A ,则a 的值是 。 14.若平面向量α,β满足|α1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的 平行四边形的面积为 1 2 ,则α与β的夹角θ的取值范围是 。 15.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到 甲公司面试的概率为 2 3 ,得到乙丙公司面试的概率为p ,且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X 为该毕业生得到面试得公司个数。若1 (0)12 P X ==,则随机变量X 的数学期望 ()E X =

第3课 9.2分式的基本性质学案(2)

第3课 9.2分式的基本性质学案(2) 教学目的 1.使学生理解分式的意义,会求使分式有意义的条件。 2.使学生掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。 教学分析 重点:分式的意义及其基本性质。 难点:分式的变号法则。 教学过程 一、复习 1、分式有意义的条件是什么? 2、分式的基本性质是什么? 二、新授 例3 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。 (1)y x y x 3 2213221-+; (2)b a b a -+2.05.03.0. 解:(1)y x y x y x y x y x y x 43436322 16322132213221-+=???? ??+???? ??+=-+. (2)()()b a b a b a b a b a b a 10253102.0105.03.02.05.03.0-+=?-?+=-+. 例4 不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“—”号:

(1)a b 65--; (2)y x 3-; (3)n m -2. 解:(1)a b a b a b 65)1(6)1(565=-?--?-=--. (2)y x y x y x 33)(3-=÷-=-. (3) n m n m n m 2)(22-=-÷=-. 注意:根据分式的意义和基本性质可以归纳得:分子的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式值不变。 例5 不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数: (1)21x x -; (2)212---a a ; (3)3 22+--x x . 解:(1)1 )1(1222--=--=-x x x x x x . (2)1 -1-2-)1(-2-1--222a a a a a a +=+=. (3)3 2)3()2(32222--=----=+--x x x x x x . 注意:(1)根据分式的意义,分数线代表除号,又起括号的作用。 (2)添括号法则:当括号前添“+”号,括号内各项的符号不变;当括号前添“—”号,括号内各项都变号。 三、练习

对数函数教学设计

对数函数的图像和性质 一、教学内容分析: 1、对数是学生在高一刚刚接触到的新概念,不易理解,计算的形式具有一定的复杂性. 2、以对数作为基础的对数函数是高中函数学生最不易掌握的函数类型。 3、函数是高中十分重要的概念. 其中关于定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等函数的性质应有一个整体的认识,这在学习、解决函数问题的过程中显得十分重要,应在适当的时机对学生这种函数的整体观念加以培养,这节课的学习过程是一个可以把握的机会。 二、学生分析: 1、学生从初中到高一年级接触到了一些函数和研究函数的一些方法。 2、学生对于信息技术的使用有一定的熟练程度(主要指作函数图象)。 3、学生在学习了反函数之后,有了研究新函数的一种新方法,因此,选择这节课让学生自主研究对数函数的性质。 学生可以选择描点作图的方法来研究对数函数的图像与性质,也可以选择使用教学软件来研究函数的图像与性质,还可以通过研究指数函数反函数的方法来研究对数函数的图像和性质等。 三、教学目标: 1、会画对数函数的图像,理解对数函数的性质。 2、对于函数的性质与函数图像的形态之间的关系有一个初步的整体的理解,体会研究函数性质的过程中数形结合、分类讨论归纳的数学思想方法在研究问题过程中的体现。 3、培养学生对问题进行质疑的意识,培养学生在学习的过程中交流的习惯。 四、教学重点: 1、了解对数函数的定义; 2、理解研究函数图像和性质的方法; 3、能准确画对数函数的图像,理解对数函数的性质。 4、利用对数函数的性质初步解决一些有关求函数定义域、比较两个数的大小等。 五、教学难点: 1、对数函数图像的准确作图; 2、准确得到对数函数的性质,并利用对数函数的性质解决一些简单的问题。 六、教学活动:

高考数学函数的基本性质

第二节 函数的基本性质 高考试题 考点一 函数的单调性 1.(2012年山东卷,理3)设a>0且a ≠1,则“函数f(x)=a x 在R 上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x 3 在R 上是增函数”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:若函数f(x)=a x 在R 上为减函数,则有00,所以a<2, 所以“函数f(x)=a x 在R 上为减函数”是“函数g(x)=(2-a)x 3 在R 上是增函数”的充分不必要条件.故选A. 答案:A 2.(2012年广东卷,理4)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( ) (A)y=ln(x+2) (C)y=( 12 )x (D)y=x+ 1x 解析:函数y=ln(x+2)在区间(0,+∞)上为增函数;函数(0,+∞)上为减函数;函数y=(12 )x 在区间(0,+∞)上为减函数;函数y=x+1 x 在区间(0,+∞)上为先减后增函数.故选A. 答案:A 3.(2011年重庆卷,理5)下列区间中,函数f(x)=|ln(2-x)|,在其上为增函数的是( ) (A)(-∞,1] (B)[-1, 43 ] (C)[0, 32 ) (D)[1,2) 解析:法一 由题知,f(x)=()()ln 2,12, ln 2, 1. x x x x ?--≤

15.1.2分式的基本性质约分导学案

(0)AC A C A C BC B C B ÷==≠÷(0) AC A C A C BC B C B ÷==≠÷15.1.2分式的基本性质及分式的约分(第2课时) 学习目标: 1、能类比分数的基本性质,推出分式的基本性质(二)——除法。 2、通过学习分式的基本性质(二),学会进行分式的约分 一、分式的基本性质(二) 1、自学课本课本129页内容,回答下列问题,并在课本上进行标记: (1)分数的基本性质; (2)分式的基本性质; (3)用式子表示分式的基本性质: 2、分式的基本性质(二)——“除法” 用式子表示为: ,其中C 可以表示单独的数、字母、单项式或多项式 例题1 :利用分式的基本性质填空 提示:分子分母是多项式且能够分解因式的,先试一试分解因式之后再填空 (3)ab b ab ab =++332 (4)2)2(422-=+-a a a (5))1(1 m ab m --=ab 二、分式的约分 1、自学课本130页思考开始,到例题3解答过程完为止的内容,并在课本上找到下列各题的内容,做出标记。时间8分钟 (1)分式约分的定义: (2)最简分式的定义: (3)分式约分的目的是将一个分式化成__________________; 2、约分的具体方法: 因为: 第一步:找出分子、分母的公因式(如果分子分母是多项式并且能够进行因式分解的,要先分解因式); 第二步:分子分母同时除以公因式 公因式:系数——分子分母系数的最大公因数 字母——分子分母所含相同字母且取最低指数 例题:约分 分析:(1)式中,25与15的最大公约数是5,所含的相同字母是a 的1次,b 的1次,c 的1次;所以:分子与分母的公因式是:5abc ; (2)式中,分子 ,分解因式成为: ;分母 ,分解因式成为: ,此时分子分母的公因式为 解答: 练习:约分 (1)b a ab 3124 (2)d b a bc a 10235621- (3)224202525y xy x y x +-- (4)16 81622++-a a a (5)99 62 2-++x x x (6)22222y xy x y x ++- (7)m m m m -+-2 223 (8)6 6522-++-m m m m (9)21415222-+--m m m m 3 (1)x xy y =2 1(2)5ab ab =2 3 225(1)15a bc ab c -226126(2) 33x xy y x y -+-226126x xy y -+26()x y - 33x y -3()x y -3() x y -232 25(1)15a bc ab c -226126(2)33x xy y x y -+-

高中数学优质课 对数函数及性质教学设计方案

》教案设计《对数函数及其性质1 本节是学习指.一、教案分析1、教案内容教案内容为对数函数的概念、图象及性质数、指数函数和对数的后继内容,根据描点法,作出对数函数的图象以及得到相应的对数对数函数既是指数函数的反函数,也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛.函数性质有利于进一步加深对函数.的重要初等函数之一,其研究方法以及研究的问题具有普遍意义、学生学习情.2思想方法的 理解,为进后面一步探究函数的综合应用起到承上启下的作用况分析对数函数是高中引进的第二个初等函数,学生在学习过程中,仍保留着初中生许多由于函数概.学习特点,能力发展正处于 形象思维向抽象思维转折阶段,但更注重形象思维念十分抽象,又以对数运算为基础,同时,初中函数教案要求较低,学生运算能力较弱,教师必须认识到这一点,教案中要有控制的拔高,. 这双重问题增加了对数函数教案的难度但是只要让学生类比指数函数的研究方法,通过课件演示,通过数形结合,.关注学习过程a1)a?a?0且?ylogx (取不同值时反映出不同函数图象,并让学 生观中,让其感受a察、发现、归纳出图象的特征、函数图象的规律.3、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导,以新课标基本理念为依据进行设计的,针对学生的学习背景,对数函数的教案首先要挖掘其与指数的联系,其次,激发学生的学习热情,把学习的主动权交给学生,为他们提供自主探究、合作交流的机会,改变学生的学习方式.4、教案目标4.1知识技能 (1)掌握对数函数的概念、图像及性质.(2)应用对数函数性质,掌握求简单对数型函数定 义域的方法;(3)掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法.4.2过程与方法利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数,在学习和应用对数函数性质的过程中,着重数学思想方法的培养.(1)类比的思想.指数函数和对数函数概念和性质的类比.(2)对称的思想.底数互为倒数的两个对数函数关于横轴对称. (3)数形结合思想.通过函数图像研究函数的代数性质,以及通过函数表达式探究函数的几何性质,学习和领会图形语言与符号语言之间的相互转化,并能运用这些语言表达有关函数的性质.(4)分类讨论的思想.根据对数函数的底数大于1或小于1的不同情况进行讨论,初步了解分类的原则,体会分类讨论的思想.4.3情感、态度和价值观通过指数函数类比引入对数函数的概念,揭示数学类比和对称的思想,使学生感受到数学中的对称美.同时使学生了解对数函数的概念来 自于实践,激发学生学习的兴趣,增强应用数学的意识. 二、教案方法与策略根据本节课的教材特点以及学生的实际情况,尝试运用“问题探究式” 教案法.采取“设问引入—类比构建—探究反馈”的方式,力图通过创设问题情境、分析问题和 解决问题的一系列过程,组织学生主动参与、主动探究有关问题,形成以学生为中心的各种形式的探索性学习活动.引导学生步步深入地参与到课堂教案活动中来,尝试探求将问题“一般化” 的方法.三、教案手段 多媒体辅助教案.利用计算机绘图的快速显示等特点对某些对数函数几何性质进行再现,运用直 观认识、操作确认、思辨论证等方法,充分提高课堂效率.四、学习指导1、学情分析 本节内容是在学习了指数、指数函数图象及其性质和对数的基础上,进一步学习对数函数图象及其性质.因此,在学生的认知结构中已有指数和指数函数及其性质和对数的知识结构,通过类比、探究等学习活动,学习对数函数图象及其性质.2、学习方式与策略2.1 设置一系列的教案活动,让学生在探究过程中,培养学生自主学习、独立思考的.自主学习. 能力.充分发挥学生学习的主动性、自觉性,在问题的解决过程中,学习分析问题、解决问题的 方法,形成良好的学习习惯和思维方式,提高学生的自学和迁移能力. 五、教案过程

高考数学 函数及其性质

高考数学 函数及其性质 1.函数f (x )= -x 2+9x +10- 2 ln (x -1) 的定义域为( ) A .[1,10] B .[1,2)∪(2,10] C .(1,10] D .(1,2)∪(2,10] D [要使原函数有意义,则??? -x 2+9x +10≥0, x -1>0, x -1≠1, 解得1<x ≤10且x ≠2, 所以函数f (x )的定义域为(1,2)∪(2,10].] 2.(2019·长春质检)已知函数f (x )=|x +a |在(-∞,-1)上是单调函数,则a 的取值范围是( ) A .(-∞,1] B .(-∞,-1] C .[-1,+∞) D .[1,+∞) A [因为函数f (x )在(-∞,-1)上是单调函数,所以-a ≥-1,解得a ≤1.] 3.设f (x )-x 2=g (x ),x ∈R ,若函数f (x )为偶函数,则g (x )的解析式可以为( ) A .x 3 B .cos x C .1+x D .x e x B [由题意知,两个偶函数差是偶函数,因此只要g (x )为偶函数即可,由选项可知,只有选项B 的函数为偶函数,故选B.] 4.(2019·济宁调研)函数f (x )=lg 12(x 2-4)的单调递增区间为( ) A .(0,+∞) B .(-∞,0) C .(2,+∞) D .(-∞,-2) D [由复合函数的单调性,要使f (x )单调递增,需??? x 2 -4>0, x <0, 解得x <-2. 故选D.] 5.已知函数f (x )=??? 2cos πx ,x ≤0,f (x -1)+1,x >0,则f ? ???? 43的值为( ) A .-1 B .1 C.32 D.5 2 B [依题意得f ? ????43=f ? ????13+1=f ? ????-23+1+1=2cos ? ????-2π3+2=2×? ?? ?? -12+2

年浙江高考理科数学试题及解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 选择题部分(共50分) 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1<x<1},Q={0<x<2},那么P∪Q=() A.(1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2) 1.A 【解析】利用数轴,取P,Q所有元素,得P∪Q=(-1,2). 2. (2017年浙江)椭圆x2 9+ y2 4=1的离心率是() A.13 3B. 5 3C. 2 3D. 5 9 2.B 【解析】e=9-4 3= 5 3.故选B. 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是() (第3题图)

A . B . C . D . 3. A 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体,所以,几何体的体积为V=13×3×(π×122+1 2×2×1)=π 2+1.故选A. 4. (2017年浙江)若x ,y 满足约束条件???? ?x≥0,x+y-3≥0,x-2y≤0,则z=x+2y 的取 值范围是( ) A .[0,6] B .[0,4] C .[6,+∞) D .[4,+∞) 4. D 【解析】如图,可行域为一开放区域,所以直线过点时取 最小值4,无最大值,选D . 5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0,1]上的最大值是M ,最小值是m ,则M – m ( ) A .与a 有关,且与b 有关 B .与a 有关,但与b 无关 C .与a 无关,且与b 无关 D .与a 无关,但与b 有关

5. B 【解析】因为最值f (0)=b ,f (1)=1+a+b ,f (-a 2)=b-a2 4中取,所以最值之差一定与b 无关.故选B. 6. (2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ,前n 项和为S n ,则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 6. C 【解析】由S 4 + S 6-2S 5=10a 1+21d-2(5a 1+10d )=d ,可知当d >0时,有S 4+S 6-2S 5>0,即S 4 + S 6>2S 5,反之,若S 4 + S 6>2S 5,则d >0,所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件,选C . 7. (2017年浙江)函数y=f (x )的导函数y=f′(x )的图象如图所示,则函数y=f (x )的图象可能是( ) (第7题图) 7. D 【解析】原函数先减再增,再减再增,且x=0位于增区间内.故选D.

湖南省株洲市南方中学高一数学《2.2.2对数函数及其性质(1)》学案

学习目标 1. 通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型; 2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点; 3. 通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养数形结合的思想方法,学会研究函数性质的方法. 学习过程 一、课前准备 (预习教材P 70~ P 72,找出疑惑之处) 复习1:画出2x y =、1 ()2 x y =的图象,并以这两个函数为例,说说指数函数的性质. 复习2:生物机体内碳14的“半衰期”为5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时,碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆古墓的年代.(列式) 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一:对数函数的概念 碳14的含量P 0.5 0.3 0. 1 0.01 0.001 生物死亡年数 t 讨论:t 与P 的关系? (对每一个碳14的含量P 的取值,通过对应关系5730 12 log t P =,生物死亡年数t 都有唯一的 值与之对应,从而t 是P 的函数) 新知:一般地,当a >0且a ≠1时,函数log a y x =叫做对数函数(logar ithmic function),自变量是x ; 函数的定义域是(0,+∞). 反思: 对数函数定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别,如:22log y x =,5log (5)y x = 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数;对数函数对底数的限制 (0a >,且1)a ≠. 探究任务二:对数函数的图象和性质

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