当前位置：文档库 › 第9讲枚举法解应用题

第9讲枚举法解应用题

枚举法解应用题

知识要点和基本方法：

一般的，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解题的方便，把问题分为不重复，不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析问题，解决问题的方法，称之为枚举法。枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。同时枚举法是加法原理和乘法原理的基础。

例1、用数字1，2，3可以组成多少个不同的数字？分别是那几个数？

分析：根据百位上数字的不同，我们可以把它们分为三类。百位数字确定，十位和个位就会有相应的两种情况出现。

解：第1类：百位上的数字为1：有(123) (132)

第2类：百位上的数字为2：有(213) (231)

第3类：百位上的数字为3：有(312) (321)

所以可以组成：(123) (132) (213) (231) (312) (321)共六个三位数。

说明：这种类型的题目用于数字的排列和大数的组成，还有求和等一些问题当中。

随堂练习1、小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳，跳高和短跑这三个项目的比赛，每人参加一项，报名的情况有多少种？（第一届希望杯）

解：小琴（跳绳）：小惠（跳高）小梅（短跑）；小梅（跳高）小惠（短跑）小惠（跳绳）：小琴（跳高）小梅（短跑）；小琴（短跑）小梅（跳高）

小梅（跳绳）：小琴（跳高）小惠（短跑）；小琴（短跑）小梅（跳高）

例2、小帅有面值为5角，8角的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种不同的邮资？（寄信时，所需邮票的钱数）

分析：我们可以根据小帅寄信时所用邮票枚数的多少，把他们分成4类：一枚，二枚，三枚，四枚。

解：一枚：5角，8角

二枚：两个5角=1元，两个8角=1元6角，一个5角和一个8角=1元3角

三枚：两个5角和一个8角=1元8角，两个8角和一个5角=2元1角

四枚：两个5角和两个8角=2元6角

所以有8种不同的邮资。

说明：根据不同的特点来分析解决实际问题，比如：买卖东西或者找零等问题。

随堂练习2、从两张5元币，五张2元币，十张1元币中，拿出十元钱买钢笔，一共有多少种不同的拿法？

解：按照所拿钱数的不同来列举出来：

两张钱：（5元，5元）

四张钱：（5元，2元，2元，1元）

五张钱：（5元，2元，1元，1元，1元）

六张钱：（5元，1元，1元，1元，1元，1元）或（2元，2元，2元，2元，1元，1元）七张钱：（2元，2元，2元，1元，1元，1元，1元）

八张钱：（2元，2元，1元，1元，1元，1元，1元，1元）

九张钱：（2元，1元，1元，1元，1元，1元，1元，1元，1元）

十张钱：（1元，1元，1元，1元，1元，1元，1元，1元，1元，1元。）

所以有9种拿法。

例3、用一台天平和重1克，3克，9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在一个盘内时，可称出不同的重量有多少种？

分析：共有三个重量各不相同的砝码，可以取出其中的一个，两个或者是三个来称不同的重量。

解：取出一个：（1克）（3克）（9克）

取出两个：（1克和3克=4克）（1克和9克=10克）（3克和9克=12克）

取出三个：（1克3克9克=13克）

所以共有6种不同的重量。

说明：这种类型的题主要用于称物体的重量，根据物体的特点选择分析方法。

随堂练习3、有编号分别为1，2，3，4的 4个小足球队参加“希望杯”足球比赛，每两个队都必须比赛一场，共比赛多少场？如果进行淘汰赛，最后决出冠军共需多少场比赛？解：每两个队比赛一场：有（1,2）（1,3）（1,4）（2,3）（2,4）（3,4）这样6场。

若进行淘汰赛：首先进行上面6场；若淘汰队为1队还会进行（2,3）（2,4）(3,4)这样3场；若淘汰队为2队还会进行(3,4)这样1场。所以，6场＋ 3场＋ 1场＝10场比赛最后决出冠军。

例4、课外小组组织30人做游戏，按1—30号排队报数。第一次报数后，单号全部站出来；以后每次余下的人中第一个人开始站出来，隔一人站出来一个人。到第几次这些人全部站出来了？最后站出来的人应该是第几号？

分析：根据题目的特点，先把题目中的条件和问题排列出来再用枚举法完成题目，题目中的要求一一列举出来。

解：第一次站出来的是：(1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29。) 第二次站出来的是：(2，6，10，14，18，22，26，30.)

第三次站出来的是：(4，12，20，28.)

第四次站出来的是：(8，24)

第五次站出来的是：(16)

所以，到第5次所有的人都能站出来，最后站出来的是：16号。

说明：用于学生的排队问题，在比赛过程中也经常用到或者是老师排座位等问题当中，根据要求用枚举法完成。

随堂练习4、甲，乙，丙，丁站成一排照相，但甲必须站在两头，共有多少种不同的排法？

解：分为两种：甲在最前面或甲在最后面。

甲在最前面：(乙，丙，丁) (乙，丁，丙) (丙，丁，乙) (丙，乙，丁) （丁，乙，丙）（丁，丙，乙）

甲在最后面：(乙，丙，丁) (乙，丁，丙) (丙，丁，乙) (丙，乙，丁) （丁，乙，丙）（丁，丙，乙）

所以，共有12种不同的排法。

例5、用长56厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和宽不相等），围成的最大一个长方形的面积是多少平方厘米？

分析：各种长方形的长和宽之和都是56 2=28（厘米）

两数的和一定，当两数越接近，它们的乘积越大，当两数相等的时候乘积最大，但是要求长

和宽不相等。

解：比如有一下几种情况作为例子：

10+18=28（厘米）S=10?18=180（平方厘米）

11 +17=28（厘米）S=11?17=187（平方厘米）

12+16=28（厘米）S=121?6=192（平方厘米）

……13+15=28（厘米）S=1?315=195（平方厘米）

14+14=28（厘米）S=14?14=196（平方厘米）

但是长和宽不相等，且有长和宽都是整数

所以：S=13?15 =195（平方厘米）

说明：这样的题目用于分析实际中的问题，用枚举法是在分析做题的过程然后经过比较得出最后的结论，使题目比较清晰简明扼要。

随堂练习5、用12个边长是1厘米的正方形，可以拼成面积是12平方厘米的长方形多少种？

解：1.长为12厘米，宽为1厘米。面积12平方厘米。

2.长为6厘米，宽为2厘米。面积12平方厘米。

3.长为4厘米，宽为3厘米。面积12平方厘米。

所以，这样的长方形有3种。

例6、商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的。一位顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱。营业员有多少种发货的方法？

分析：为了避免重复遗漏，可先取5千克重的箱有10种取法，再取2千克重的箱有4种取法，最后取1千克重的箱有8种取法。

解：10 ?4=40（种）40 ?8=320（种）

所以：10 ?4 ?8=320（种）发货的方法。

说明：先让一种确定来分析另外一种或者是几种不会让题目有重复，遗漏或是不明了的情况。随堂练习6、商店出售苹果有5千克重的7筐，有6千克重的8筐，有9千克重的9筐，王阿姨要买20千克重的苹果有多少种买法？

解：7 ?8=56（种）56?9=504(种)

所以：7 ?8 ?9=504（种）买法。

例7、将三个相同的小球放入A,B,C三个盒子中，一共有多少种方法？

分析：因为三个小球相同，所以就考虑盒子。

解：A,B,C分别有下列这样的方法去放：

第一种：（0，0，3）第二种：（0，1，2）第三种：（0，2，1）第四种：（0，3，0）第五种：（3，0，0）第六种：（1，2，0）第七种：（1，1，1）第八种：（2，1，0）第九种：（2，0，1）第十种：（1，0，2）所以一共有10种不同的方法。

说明：小球放入盒子中，根据盒子的特征或者小球的特点来先确定一种情况，然后再去整理比较简单。

随堂练习7、三张数字卡片可以组成多少个能被4整除的不同整数？（第四届希望杯）

解：三个数字可以组成一位数，两位数，三位数被4整除。

一位数时：4

两位数时：20，24

三位数时：百位上是2时，204 240；百位上是4时，420

所以，可以组成6个能被4整除的不同整数。

例8、从3，6，7，8四张数字卡片中，任取3张，排成三位数

能排多少个不同的三位数？最大的三位数是多少？最小的三位数是多少？

分析：从3，6，7，8任取3张有4种不同的取法

解：一种：3，6，7：（367）（376）（637）（673）（736）（763）

二种：3，6，8：（368）（386）（638）（683）（836）（863）

三种：6，7，8：（678）（687）（768）（786）（867）（876）

四种：3，7，8：（378）（387）(738) (783) (837) (873)

所以可以排24种不同的三位数，最大的三位数是：876，

最小的三位数是367.

说明：此题的关键是从多个数选择几个数有多少种不同的取法，之后再用排列的方法和四年级中所学的数的读法和写法的特征来确定不同的数。最后，按照题目的要求选出所需要的数。随堂练习8、从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有多少个？

解：能被3整除的三位数各个数字之和加起来能被3整除。

所以有： 1，3 ，5:(135) (153) (315) (351) (513) (531)

3，5，7:(357) (375) (537) (573) (735) (753)

所以能被3整除的有12个。

课后练习：

1、李娜，王蕾和吕丹并排在一起照相，共有几种不同的站法？

解：6种：李娜，王蕾，吕丹

李娜，吕丹，王蕾

王蕾，李娜，吕丹

王蕾，吕丹，李娜

吕丹，李娜，王蕾

吕丹，王蕾，李娜。

2、用2，5，8三个数字，可以组成几个不同的三位数，其中最大的三位数是多少？最小的三位数是哪一个？

解：百位上是2：（258）（285）

百位上是5：（528）（582）

百位上是8：（825）（852）

所以共有6个不同的三位数，其中最大的是：852，最小的是：258.

3、有红，黄，绿，蓝，白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以配成不重复的几组？

解：（红黄）（红绿）（红蓝）（红白）（黄绿）（黄蓝）（黄白）（绿蓝）（绿白）（蓝白）。

4、从甲地到乙地可以坐飞机，火车，汽车；从乙地到丙地可以坐飞机，火车，汽车，轮船，某人从甲地经过乙地到丙地共有几种走法？

解：从甲到乙：3种，从乙到丙4种。

所以：3 4=12种不同的方法。

5、邮电局门口有三个邮筒，小明手里有4封信需要寄出，问这4封信投入邮筒共有多少种

不同的投法？

解：因为3个邮筒是一样且固定的，所以每封信都有3种选择：

3?3?3?3=81（种）

6、利用1，2，3，0四张卡片，可以排出多少个不同的四位数？

解：千位是1：（1023）（1032）（1203）（1230）（1302）（1320）

千位是2：（2013）（2031）（2103）（2130）（2301）（2310）

千位是3：（3012）（3021）（3102）（3120）（3201）（3210）

所以共有3?6=18（个）个不同的四位数。

7、某人有四张3分的邮票与三张5分的邮票，用这些邮票中的一张或若干张能得到多少种不同的邮资？（美国小学奥林匹克试题）

解：一张：（3分）（5分）

两张：（3分+3分=6分）（5分+5分=10分）（3分+5分=8分）

三张：（3分+3分+3分=9分）（3分+3分+5分=11分）（3分+5分+5分=13分）（5分+5分+5分=15分）

四张：（3分+3分+3分+3分=12分）（3分+3分+3分+5分=14分）（3分+3分+5分+5分=16分）（3分+5分+5分+5分=18分）（5分+5分+5分+5分=20分）

五张：（3分+3分+3分+3分+5分=17分）（3分+3分+3分+5分+5分=19分）（3分+3分+5分+5分+5分=21分）（3分+5分+5分+5分+5分=23分）

六张：（3分+3分+3分+3分+5分+5分=22分）（3分+3分+3分+5分+5分+5分=24分）（3分+3分+5分+5分+5分+5分=26分）

七张：（3分+3分+3分+3分+5分+5分+5分=27分）（3分+3分+3分+5分+5分+5分+5分=29分）

八张：（3分+3分+3分+3分+5分+5分+5分+5分=32分）

所以共有24种同的邮资。

8、时装表队准备了3种不同的帽子，3件不同样式的大衣，3双不同颜色的皮鞋，最多可以表演出多少不同的装束？

解：3?3?3=27（种）

9、李红，王刚，卢勇一起照相，如果李红一定要站在中间，可照多少张不同的相片？如果没有规定可照多少种不同的相片？

解：李红在中间：（王刚，李红，卢勇）（卢勇，李红，王刚）2张不同的照片。

若没规定：3?2?1=6（种）。

10、书架上有6本不同的画报，10本不同的科技书，请你每次从书架上任取一本画报和一本科技书，共有多少种不同的取法？

解：6?10=60（种）

11、某车间在12个工人中选2人担任正副主任，有多少种不同的选法？

解：12?11=132（种）

12、“IMO”是国际奥林匹克的缩写，把这三个字母写成三种不同的颜色，现在共有5种不同颜色的笔，问按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”?

解：5?4?3=60(种)

13、用4，5，6三个数字可组成多少个不同的三位数？从小到大排列564是第几个？

解：（456）（465）（546）（564）（645）（654）

其中564排在第四位。

14、从1 9这9个数字中，每次取两个数字，这两个数字的和都必须大于10，有多少种取法？

解：（4+7=11）（4+8=12）（4+9=13）（5+6=11）（5+7=12）（5+8=13）（5+9=14）（6+7=13）（6+8=14）（6+9=15）（7+8=15）（7+9=16）（8+9=17）共有13种。

15、从0，7，4，2四张数字卡片中，选挑三张排成三位数，能排成多少个不同的三位数？解：0，7，4：（704）（740）（407）（470）

0，7，2：（702）（720）（207）（270）

0，4，2：（402）（420）（204）（240）

7，4，2：（247）（274）（427）（472）（724）（742）共有18种。

五年级：消去法解题

专题五：消去法解题姓名在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系。这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数。先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。这种解决问题的策略方法就叫做消去法。消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中解答一次方程组的主要方法之一。适当渗透，有利于孩子的后续学习。应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。 1、学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？ 2、5件上衣和6条裤子共值1670元，同样的6件上衣和5条裤子共值1740元，每件上衣和每条裤子各多少元？

3、买3枝钢笔和2瓶墨水要付25.5元，如果买同样的5枝钢笔和4瓶墨水要付44.5元，每枝钢笔和每瓶墨水各多少元？ 4、妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共14元；第二次买回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元；第三次买回苹果5千克、橘子4千克、梨2千克，共用26元。求三种水果的单价各是多少？ 5、3头牛和8只羊一天共吃青草42.5千克；8头牛和23只羊一共吃青草117.5千克，如果一头牛一天吃草的千克数是一只羊的3倍，那么一只羊一天吃草多少千克？ 6、小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值44元。如果小明和小强对换一盒，则各人手里糖的价值相等。一盒奶糖和一盒水果糖各值多少元？ 7、一所中学食堂本周运来大米7袋面粉4袋共重1640千克，上周运来大米3袋面粉6袋共重1560千克，问每袋大米、每袋面粉各重多少千克？ 8、8头牛和3只羊每天共吃青草136千克，3头牛和8只羊每天共吃青草106千克，每头牛和每只羊每天各吃青草多少千克？

用消元法解应用题

第二十讲用消元法解应用题一、精典例题例：买4个篮球，6个排球，共用380元。买2个篮球，6个排球，共用280元。每个篮球和每个排球各多少元？运用条件简化法： 4个篮球＋6个排球＝380元－2个篮球＋6个排球＝280元 2个篮球＝100元篮球单价：100元÷2＝50元排球单价：（380－50×4）÷6＝30元或（280－50×2）÷6＝30元二、知识要点 1、消元法：在较复杂的应用题中，有的包含着两个或两个以上要求的量，解答时，先想法消去一个要求的量，再求出另一个量，然后求出消去的量。这种方法叫做消元法。 2、解题方法：利用条件简化法，设法将其中的一个未知量消去，先求出另一个未知量，进而求出消去的未知量。（等量代换、加减消元法、列表法）三、练习题 1、一班和二班共有84人，二班和三班共有87人，一班和三班共有89人，三个班各有多少人？ 2、明明和婷婷用自己的压岁钱购买学习用品，明明买2支铅笔，5个笔记本，用去7元；婷婷买4支铅笔，7个笔记本，用去10.4元。铅笔和笔记本的单价各是多少元？ 3、、新华小学的食堂第一次买回5袋大米，3袋面粉共重840千克；第二次买回7袋大米，4袋面粉共重1160千克。每袋大米，每袋面粉各重多少千克？ 4、刘明的妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、桔子、梨各2千克，共用14元；第二次买回苹果4千克、桔子3千克、梨2千克，共用21.5元，第三次买回苹果5千克、桔子4千克、梨2千克，共用26元，三种水果的单价各是多少？ 5、一个服装店的老板进了3条裤子和5件衣服共用了804元。两天后，她又进了同样的4条裤子和4件衣服共用了752元。问一条裤子和一件衣服各多少元？ 6、张老师到银行取4000元钱，他只想要2元、5元、10元的人民币，要求2元、5元的人民币张数相等，总张数是660张。张老师取出的2元、5元、10元的人民币各有多少张？ 7、棋艺小组的赵老师第一次买了3副象棋和5副围棋，一共花了109元钱；第二次买了5副象棋和3副围棋，一共花了75元钱。象棋和围棋的单价各是多少？ 8、买2条毛巾、3块肥皂，要付18元；买3条毛巾、2块肥皂，要付19元（毛巾、肥皂都分别是同一品牌的）。那么买1条毛巾和1块肥皂要付多少元？

六年级下册数学讲义-培优专题讲练：第4讲：枚举法(教师版)

第四讲枚举法 1.计数问题分为两个大类，一类是“计次序”的问题，一类是“不计次序”的问题。 2.枚举需要按照一定的顺序和一定的规律来进行分类，这样可以做到不重复和不遗漏。 3.枚举法的根本思想在于分类，通过分类可以将原本复杂的问题拆分成若干个比较简单的问题，然后再逐一进行分析。分类的思想可以化繁为简，化复杂为简单。 4.可以利用“树形图”来方便的记录枚举的过程，有几类问题就分出几个分枝，逐层按照顺序不断分叉再一一筛选，留下符合条件的，去掉不符合条件的。注意在枚举“不计次序”的问题时，只需考虑从小到大（或从大到小）排列的分枝，而不用理会其他情况。 5.计次序：不但要挑选出来，而且还需要排列顺序，不同的排列顺序认为是不同的情况或方法。这类问题通常是“排列”的题目。 6.不计次序：只要挑选出来即可，不需要排列顺序，不同的排列顺序认为是相同的情况或方法。这类问题通常是“选取”的题目。 1.理解“枚举法”的含义。 2.能在题目中熟练运用枚举法解题。

例1：小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。分析与解：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。出现7的情况共有6种，它们是： 1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。出现8的情况共有5种，它们是： 2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。所以，小明获胜的可能性大。注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。例2：数一数，右图中有多少个三角形。分析与解：图中的三角形形状、大小都不相同，位置也很凌乱，不好数清楚。为了避免数数过程中的遗漏或重复，我们将图形的各部分编上号（见右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由3部分组成的……再一类一类地列举出来。

第十三讲应用枚举法解应用题

第十三讲应用枚举法解应用题在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法．即将问题的所有可能的答案一一列举，然后根据条件判断此答案是否合适，合适就保留，不合适就丢弃。枚举法具备以下几个特点： 1、得到的结果肯定是正确的； 2、可能做了很多的无用功，浪费了宝贵的时间，效率低下。 3、通常会涉及到求极值（如最大，最小，最重等）。 4、数据量大的话，可能会需要很多的时间。例1、用数字1、2、3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？例2. 小明有面值为5角、8角的邮票各两枚，他用这些邮票能付出多少种不同的邮资？例3. 用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个，当砝码只能放在同一盘内时，可称出不同的重量有多少种？例4. 课外小组组织30人做游戏，按1～30号排队报数，第一次报数后，单数全都站出来，以后每次余下的人中，从第一个人开始，隔一人站出来一人，到第几次，这些人全都站出来了？例5. 如图所示，数字1处有一颗棋子，现移动这颗棋子到5处，规定每次只能移到邻近的一格，且总是向右移，。问有多少种不同的移法？例6. 商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，5箱1千克重的。一顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱，营业员有多少种发货方法？二、课后练习： 1.用1、2、4、0可组成多少个不同的三位数？ 2. 现有1克、3克、9克的砝码各一个和一台天平，你最多能称出多少种不同重量的物体？ 3. 用3张10元、2张50元一共可组成多少种不同的币值？ 4. 从A城到B城可乘火车、汽车、轮船；从B城到C城可乘火车、汽车、轮船和飞机；某人从A城开始游览，经B城到C城共有多少种不同的走法？

新五年级奥数消元法

五年级奥数消元法思维聚焦消元法是指一道复杂的应用题中如何设法消去一个未知量，使复杂的题目变得比较简单，但是必须发现相同的条件才能够消去。一、典型例题李老师买3枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付4.98元；张老师买同样的5枝自动铅笔和2枝普通铅笔一共付7.98元。求出每枝自动铅笔与每枝普通铅笔的单价？思路点拨通过两组条件的对比，可以发现张老师比李老师多付了7.98－4.98=3（元），是因为李老师比张老师多买了2枝同样的自动铅笔。我们可以列出下面的等量关系: 3枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=4.98元① 5枝自动铅笔＋2枝普通铅笔=7.98元② 用②－①得：2枝自动铅笔=3元，由此可以求出自动铅笔的单价，再求出普通铅笔的单价。解答（7.98－4.98）÷（5－3）＝3÷2 ＝1.5（元）…自动铅笔的单价（4.98－1.5×3）÷2 ＝0.48÷2 ＝0.24（元）………………………普通铅笔的单价

答：每枝自动铅笔和普通铅笔的单价各是1.5元、0.24元。二、触类旁通 3包味精和7包盐共重3800克，7包味精和3包盐共重3200克。每包味精和盐分别重多少克？思路点拨将两组条件结合起来看，发现合起来正好是10包味精与10包盐，一共重3800＋3200=7000（克），可以求出1包味精和一包盐合起来重700克。用700×3求出3包味精与3包盐的重量，这样4包盐的重量是3800－700×3=1700（克），就可以求出1包盐的重量，接着可以求出1包味精的重量。解答（3200＋3800）÷（3＋7）＝7000÷10 ＝700（克）………………………1包味精＋1包盐（3800－700×3）÷（7－1×3）＝1700÷4 ＝425（克）………………………1包盐 700－425=275（克）………………1包味答：一包味精重275克，1包盐重425克。三、熟能生巧 1、学校食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克。1袋大米和1袋面粉各重多少千克？

第四讲运用枚举法解应用题

第四讲运用枚举法解应用题【知识要点】根据问题的要求，一一列举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一列举各种情况，最终达到解决整个问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。一．用数字1、2、3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？【分析】解：根据百位上数字的不同，我们可将它们分成三类：第一类：百位上的数字为1，有123,132；第二类：百位上的数字为2，有____________ 第三类：百位上的数字为3，有____________ 答：可以组成______个不同的三位数。二．小明有面值为5角和8角的邮票各2枚，他用这些邮票能付多少种不同的邮资(寄信时，所需邮票的钱数)？解：答：能付______种不同的邮资。三．用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个，当砝码只能放在同一个盘内时，可以称出多少种不同的重量？【分析】可以用树形图把解题过程表示出来。 1 用其中的一个砝码 3 9 1+3=4 称出重量 1+9=10 3+9=12 用其中的三个砝码 1+3+9=13 答：可以称出7种不同的重量。四．班级中共有30个人，学号分别为1~30号，现在按学号排队报数，第一次报数后，报到单号的人全部站出来，余下的人继续从1开始报数，报到单号的人全部站出来，以此类推，问到第几次这些人全部都站出来了，最后站出来的人是第几号？解：答：到第______次全部都站出来，最后站出来的是第几号？

五．如右图所求，数字1 5处，规定每次只能移动到邻近的一格，且总是向右移动，例如：1-2-4-5就是一条移动路线，问共有多少种不同的移动路线？【分析】解：移动棋子，从1到5，对1来说，向右移动到邻近一格，有两种方法1-2或1-3，对2来说，向右移动到邻近一格，也有两种方法，2-3或2-4，以此类推，我们用树形图一步一步填写： 4 5 3 2 5 4 5 1 4 5 3 5 数一数图中5的个数就是移动和路线数。答：共有______种移动路线。六．用长48厘米的铁丝围成各种长方形(长和宽都是整厘米数，且长和宽不相等)，围成的最大的一个长方形的面积是多少平方厘米？答：围成最大的一个长方形的面积是______平方厘米。七．商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的。一顾客要求买9千克的饼干，为了便于携带要求不开箱。问营业员有多少种发货的办法？

1.用消去法解题

消去思路解题在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量关系。这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。即根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只剩下的一个未知数。先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。这种解决问题的策略方法就叫做消去法。消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中解答一次方程组的主要方法之一。适当渗透，有利于孩子的后续学习。应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。

7袋面粉和5袋大米共重325千克，同样5袋面粉和3袋大米共重215千克，求每袋大米和每袋面粉的质量各为多少千克？运一批砖如果用2辆汽车和3辆拖拉机要运32次；如果用5辆汽车和2辆拖拉机要运16次。现在11辆汽车运，几次运完？

丽丽用188元买了一件大衣、一条裤子和一双鞋。大衣比裤子贵117元，大衣和裤子一共比鞋贵138元。你能帮丽丽算出每件东西的价钱吗？小军计划买3千克苹果和5千克梨，算好了价钱是38元；他想买5千克苹果和3千克梨结果缺4元钱。求苹果和梨的单价。

小东第一天乘车5小时，步行3小时，共行187千米；在车速步行速度均不变的情况下，第二天乘车6小时，步行2小时，共行218千米。行140千米，如果乘车需要多少小时？如果步行需多少小时？

小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题(含答案)

小学数学《常规应用题的解法——枚举法》练习题（含答案）知识要点我们在课堂上遇到的数学问题，有一些需要计算总数或种类的趣题，因其数量关系比较隐蔽，很难利用计算的方法解决。我们可以抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。这就是枚举法，也叫做列举法或穷举法。解题指导1 1.枚举法在数字组合中的应用。按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数，分别是哪几个数？【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。第一类：百位上为1的有：123 132 第二类：百位上为2的有：213 231 第三类：百位上为3的有：312 321 答：可以组成123，132，213 ，231，312 ，321六个数。【变式题1】用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？解题指导2 2.骰子中的点数掷骰子是生活中常见的游戏玩法，既可以掷一个骰子，比较掷出的点数大小，也可以掷两个骰子，把两个骰子的点数相加，再比较点数的大小。一个骰子只有6个点数，而两个骰子的点数经过组合最小是2，最大是12。在解决有关掷两个骰子的问题时，要全面考虑所有出现的点数情况。【例2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。【思路点拨】将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。出现7的情况共有6种，它们是： 1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。出现8的情况共有5种，它们是： 2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。所以，小明获胜的可能性大。注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。答：小明获胜的可能性大。【变式题2】用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当

小学数学解题方法解题技巧之消元法

小学数学解题方法解题技巧之消元法 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

小学数学解题方法解题技巧之消元法在数学中，“元”就是方程中的未知数。“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。（一）以同类数量相减的方法消元例买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱（适于四年级程度）解：这道题有两类数量：一类是办公桌的张数、椅子的把数，另一类是钱数。先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表12-1。这就是说，同一件事中的数量横向对齐，单位名称相同的数量上下对齐。表12-1 从表12-1第②组的数量减去第①组对应的数量，有关办公桌的数量便消去，只剩下有关椅子的数量： 5-2=3（把） 3把椅子的钱数是： 540-336=204（元）买1把椅子用钱： 204÷3=68（元）把买1把椅子用68元这个数量代入原题，就可以求出买1张办公桌用的钱数是：

336-68×2 =336-136 =200（元）答略。（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。 1.以两个数的和代换某数 *例甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。两个书架上各有多少本书（适于四年级程度）解：题中的数量关系可用下面等式表示：甲+乙=584 ① 甲+88=乙② 把②式代入①式（以甲与88的和代换乙），得：甲+甲+88=584 甲×2+88=584 2甲=584-88 =496 甲=496÷2 =248（本）

2019年六年级奥数专题：枚举法

2019年六年级奥数专题：枚举法我们在课堂上遇到的数学问题，一般都可以列出算式，然后求出结果。但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目，由于找不到计算它们的算式，似乎无从下手。但是，如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来，或能被分类列举出来，那么问题就可以通过枚举法获得解决。所谓枚举法，就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而解决问题的方法。例1 小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。分析与解：将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。出现7的情况共有6种，它们是： 1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。出现8的情况共有5种，它们是： 2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。所以，小明获胜的可能性大。注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。例2 数一数，右图中有多少个三角形。分析与解：图中的三角形形状、大小都不相同，位置也很凌乱，不好数清楚。为了避免数数过程中的遗漏或重复，我们将图形的各部分编上号（见右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由3部分组成的……再一类一类地列举出来。单个的三角形有6个：1 ，2，3，5，6，8。由两部分组成的三角形有4个：（1，2），（2，6），（4，6），（5，7）。由三部分组成的三角形有1个：（5，7，8）。由四部分组成的三角形有2个：（1，3，4，5），（2，6，7，8）。由八部分组成的三角形有1个：（1，2，3，4，5，6，7，8）。总共有6＋4＋1＋2＋1=14（个）。对于这类图形的计数问题，分类型数是常用的方法。例3 在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？分析与解：上珠一个表示5，下珠一个表示1。分三类枚举：（1）两颗珠都是上珠时，可表示5005，5050，5500三个数；（2）两颗珠都是下珠时，可表示1001，1010，1100，2000四个数；（3）一颗上珠、一颗下珠时，可表示5001，5010，5100，1005，1050，1500，6000

枚举法解应用题(汇编)

枚举法解应用题【知识要点和基本方法】一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法，我们也可以通俗地称枚举法为举例子。枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。【例题精选】例1.用数字1，2，3可以组成多少个不同的数字？分别是哪几个数？分析：根据百位上数字的不同，我们可以把它们分为三类：第1类：百位上的数字为1，有123，132；第2类：百位上的数字为2，有213，231；第3类：百位上的数字为3，有312，321。所以可以组成123，132，213，231，312，321，共6个三位数。课堂练习题：用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？例2.小明有面值为5角、8角的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）分析：我们可根据小明寄信时所用邮票枚数的多少，把它们分成四类——一枚、二枚、三枚、四枚。一枚:5角二枚:10角,13角三枚:18角,21角四枚:26角课堂练习题： 10元钱买6角邮票和8角邮票共14张，问两种邮票各多少张？例3.用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在一个盘内时，可称出不同的重量有多少种？分析：共有三个重量各不相同的砝码，可以取出其中的一个、两个或三个来称不同的重量，一一列举这三种情况。 1个:1克,3克,9克 2个:4克,10克,12克 3个:13克同学们可以思考一下:如果砝码可以放天平的两边,又能称出多少不同的重量? 例4.课外小组组织30人做游戏，按1－30号排队报数。第一次报数后，单号全部站出来；以后每次余下的人中第一个人开始站出来，隔一人站出来一人。到第几次这些人全部站出来了？最后站出来的人应是第几号？分析：根据题目的特点，先用排列法把题中的条件、问题排列出来，再用枚举法完成题目的要求。例5.用长48厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和宽部不相等），围成的最大一个长方形面积是多少平方厘米？分析：各种长方形的长和宽之和都是48÷2＝24（厘米）。两数的和一定，当两数越接近，它们的乘积越大，

8.2《消元——解二元一次方程组》同步练习题(1)及答案

8.2《消元——解二元一次方程组》同步练习题(1) 知识点: 1、代入法:用代入消元法解二元一次方程组的步骤: (1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. (2)把(1)中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. (3)解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. (4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 2、加减法: 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。同步练习: 一、用代入法解下列方程组 (1)?? ?=+=-5253y x y x (2) ???=--=5 23x y x y (3)???=+=-152y x y x (4)? ??+==-1302y x y x (5)?? ?-=+=-14329m n n m (6)???=+-=-q p q p 451332 二、用加减法解下列方程组 (1)?? ?=+=-924523n m n m (2)???=+=-524753y x y x (3)?? ?=--=-7441156y x y x (4)???-=+-=-5 3412911y x y x

(5)?? ???=-=+2.03.05.0523151y x y x (6)???=+=+a y x a y x 343525( 其中a 为常数) 三、解答题 1、代数式by ax +,当2,5==y x 时，它的值是7；当5,8==y x 时，它的值是4，试求 5,7-==y x 时代数式by ax -的值。 2、求满足方程组? ??=-=--20314042y x m y x 中的y 值是x 值的3倍的m 的值，并求y x xy + 的值。 3、列方程解应用题一个长方形的长减少10㎝，同时宽增加4㎝，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求员长方形的长、宽各是多少。 8.2《消元——解二元一次方程组》同步练习题(1)答案: 1、???????-==75720y x 2、???-=-=118y x 3、???-==12y x 4、???-=-=21y x 5、??? ????-==196 195y x 6、??? ????=-=75 673y x 二、1、?????==212n m 2、???????-==2123y x 3、???????-==221163y x 4、?????==733y x 5、??? ????==17121714y x 6、???==0y a x 三、1、???-==43b a 2、3 3、长3216、宽322

小学数学解题策略(12)——消元法

小学数学解题策略（12）——消元法第十二讲消元法在数学中，“元”就是方程中的未知数。“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。（一）以同类数量相减的方法消元例买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱？（适于四年级程度）解：这道题有两类数量：一类是办公桌的张数、椅子的把数，另一类是钱数。先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表12-1。这就是说，同一件事中的数量横向对齐，单位名称相同的数量上下对齐。表12-1

从表12-1第②组的数量减去第①组对应的数量，有关办公桌的数量便消去，只剩下有关椅子的数量： 5-2=3（把） 3把椅子的钱数是： 540-336=204（元）买1把椅子用钱： 204÷3=68（元）把买1把椅子用68元这个数量代入原题，就可以求出买1张办公桌用的钱数是： 336-68×2 =336-136 =200（元）答略。（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。 1.以两个数的和代换某数

*例甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。两个书架上各有多少本书？（适于四年级程度）解：题中的数量关系可用下面等式表示：甲+乙=584 ① 甲+88=乙② 把②式代入①式（以甲与88的和代换乙），得：甲+甲+88=584 甲×2+88=584 2甲=584-88 =496 甲=496÷2 =248（本）乙=248+88 =336（本）答略。 2.以两个数的积代换某数

用枚举法解应用题教案资料

用枚举法解应用题

第十五讲用枚举法解应用题【知识精要】养鸡场的工人，小心翼翼的把鸡蛋从筐里一个一个往外拿，边拿边数，筐里的鸡蛋拿光了有多少个鸡蛋也就数清了，这种计数的方法就是枚举法。一般地根据问题要求，一一列举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，并加以解决，最终达到解决问题的目的，这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。晕用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，为此必须力求有次序，有规律的进行枚举。【典型例题】例一、用数字1,2,3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？仿练一、用3,4,7三张数字卡片，可以排成几个不同的三位数？其中最小的三位数是多少？最大的三位数是多少？例二、小明有面值为5角、8角的邮票各两枚，他用这些邮票能付多少种不同的邮资（邮寄时，所需邮票的钱数）？仿练二、用3张10元和2张50元一共可以组成多少种币值（组成的钱数）？

例三、用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其它物体当砝码），当砝码只能放在同一盘内时，可称出不同的重量有多少种？仿练三、把7支相同的铅笔分成3份，那么有多少种不同的分法？例四、一个文具店中橡皮的售价为每块5角，圆珠笔的售价为每支1元，签字笔的售价为每支2元角，小明要在该店花5元5角购买其中的两种文具，他有多少重不同的选择？仿练四、有甲、乙、丙、丁、戊五个足球代表队进行比赛，每个队都要和其他队赛一场，总共要赛多少场？例五、A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球（作为第一次传球），这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共有多少种？仿练五、从A城到B城可乘火车、汽车、轮船；从B城到C城可乘火车、汽车、轮船、飞机，某人从A城开始游览，经B城到C城共有多少种走法？

一年级数学奥数试题枚举法(扫描版)

二年级奥数题及答案：枚举法二年级奥数题及答案：枚举法 1.一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，问： ①这个长方形的面积有多少可能值? ②面积最大的长方形的长和宽是多少? 2.有四种不同面值的硬币各一枚，它们的形状也不相同，用它们共能组成多少种不同钱数? 3.三个自然数的乘积是24，问由这样的三个数所组成的数组有多少个?如(1，2，12)就是其中的一个，而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如(1，2，12)和(2，12，1)是同一数组. 4.小虎给3个小朋友写信，由于粗心，把信装入信封时都给装错了，结果3个小朋友收到的都不是给自己的信，请问小虎错装的情况共有多少种可能? 5.一个学生假期往A、B、C三个城市游览.他今天在这个城市，明天就到另一个城市.假如他第一天在A市，第五天又回到A市.问他的游览路线共有几种不同的方案? 6.下图中有6个点，9条线段，一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点.行进中甲虫只能向右、向下或向右下方运动.问这只甲虫有多少种不同的走法? 7.小明有一套黄色数字卡片、、，有一套蓝色数字卡片、、.一天他偶然用卡片做了下面的游戏：把不同色的卡片交叉配对，一次配成3对，然后把每对卡片上的黄蓝数字相乘之后再相加求和，你知道他共找到了多少种配对相乘求和的方式吗?比如说下面是其中一种：黄蓝黄蓝黄蓝 8.五个学生友1，友2，友3，友4，友5一同去游玩，他们将各自的书包放在了一处.分手时友1带头开了个玩笑，他把友2小朋友的书包拿走了，后来其他的小朋友也都拿了别人的书包.试问在这次玩笑中故意错拿书包的情形有多少种不同方式? 习题解答 1.解：这个长方形的长和宽之和是22÷2=11(米)，由长方形的面积=长×宽，可知：由上表可见面积最大的长方形的长是6米、宽是5米，面积是30平方米. 猜想：由本讲的例1和习题1这两题来看，周长一定的所有长方形中，长和宽相等或相近

小学数学《常规应用题的解法——枚举法》教案

小学数学《常规应用题的解法——枚举法》教案教学内容：教学目标： 1.能利用枚举法解决生活中的问题。教学重点：准确抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。教学难点: 准确抓住对象的特征，按照一定的顺序，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决目的。教学过程: 一．探索新知（一）教学例1 1.枚举法在数字组合中的应用。按照一定的组合规律，把所有组合的数一一列举出来。【例1】用数字1，2，3组成不同的三位数，分别是哪几个数？【思路点拨】根据百位上的数字的不同分为3类。第一类：百位上为1的有：123 132 第二类：百位上为2的有：213 231 第三类：百位上为3的有：312 321 答：可以组成123，132，213 ，231，312 ，321六个数。【变式题1】用0、6、7、8、9这五个数字组成各个数位上数字不相同的两位数共有多少个？

（二）教学例2. 2.骰子中的点数掷骰子是生活中常见的游戏玩法，既可以掷一个骰子，比较掷出的点数大小，也可以掷两个骰子，把两个骰子的点数相加，再比较点数的大小。一个骰子只有6个点数，而两个骰子的点数经过组合最小是2，最大是12。在解决有关掷两个骰子的问题时，要全面考虑所有出现的点数情况。【例2】小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。【思路点拨】将两枚骰子的点数和分别为7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。用a＋b表示第一枚骰子的点数为a，第二枚骰子的点数是b的情况。出现7的情况共有6种，它们是： 1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。出现8的情况共有5种，它们是： 2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。所以，小明获胜的可能性大。注意，本题中若认为出现7的情况有1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。答：小明获胜的可能性大。【变式题2】用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在同一盘内时，可称出不同的质量有多少种？ 3.下面这道题比较直观的展示解决问题有多种方法和途径，通过本题的练习可以开阔我们的发散思维。

三年级消去法解应用题

三年级消去法解应用题 1、等量代换消去 ?已知1个桃子的重量+2个石榴的重量=13颗草莓的重量，而一个石榴的重量=4颗草莓的重量，求一个桃子的重量是几颗草莓的重量？ ?买4套足球服和6各足球共花1080元，买1套足球服的钱可以买3个足球，一套足球服、一个足球各卖多少元？ ?跃进小学买了2张桌子和5把椅子，共付110元，每张桌子的价钱是椅子的价钱的3倍，每张桌子多少元？ ?学校买回4只篮球和5只排球，一共用185元，一只篮球比一只排球贵8元。篮球、排球的单价各是多少元？ ?已知1个茶壶的价格与3只茶杯的价格相等，张红买了4个茶壶和10只茶杯共用去198元，问一个茶壶是多少钱？ 2、减法消去 ?买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。每千克茶叶和每千克果冻各多少元？ ?商店第一次运来6筐苹果和4筐橘子共重400千克，第二次运来9筐苹果和4筐橘子共重550千克。每筐苹果和每筐橘子各重多少千克？ ?小明去水果店买水果。原计划买4千克梨和5千克苹果，要付出50元。结果他买了4千克梨和6千克苹果，一共付56元，求1千克梨多少元钱？ ?2只羊和3头牛一天能吃100千克的青草，而2只羊和2头牛一天能吃100千克的青草，问一只羊和一头牛一天各能吃多少千克青草？ 3、扩倍消去 ?3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？ ?粮店第一次运来8袋花生和6袋黄豆共重1440千克，第二次运来4袋花生和5袋黄豆共重880千克，求1袋花生和一袋黄豆各重多少千克？ ?乙两种货物，买6件甲种货物、4件乙种货物共用54元，买3件甲种货物、6件乙种货物共用51元，买甲、乙两种货物每件各多少元？ ?3包科技书和5包故事书共420本,学校买来4包科技书和10包故事书共760本.每包科技书多少本?每包故事书多少本? ?3袋大米和4袋黄豆共重425千克，6袋大米和4袋黄豆共重650千克，每袋大米重多少千克？ ?3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天吃青草165千克。一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？ ?6支自动铅笔的价钱和4支中性笔的价钱相等。买2支自动铅笔和3支中性笔共花13元，每支自动铅笔和每支中性笔的价钱各是多少元？ 4、归一代换法 ?学校第一次买6张课桌、6把椅子共付240元，第二次买5张课桌、4把椅子共付185元，1张课桌和一把椅子的价格各是多少元？ ?一个服装店的老板进了3条裤子和5件衣服共用了804元。两天后，她又进了同样的4条裤子和4件衣服共用了752元。问一条裤子和一件衣服各多少元？

{小学数学}小六数学第4讲：枚举法学生版-——李寒松[仅供参考]

2021年{某某}小学小学数学学习资料教师：年级：日期：

第四讲枚举法 1.计数问题分为两个大类： 2.枚举需要按照一定的顺序和一定的规律来进行分类，这样可以做到不重复和不遗漏。 3.枚举法的根本思想在于分类，通过分类可以将原本复杂的问题拆分成若干个比较简单的问题，然后再逐一进行分析。分类的思想可以化繁为简，化复杂为简单。 4.可以利用“树形图”来方便的记录枚举的过程，有几类问题就分出几个分枝，逐层按照顺序不断分叉再一一筛选，留下符合条件的，去掉不符合条件的。注意在枚举“不计次序”的问题时，只需考虑从小到大（或从大到小）排列的分枝，而不用理会其他情况。 5.计次序： 6.不计次序： 1.理解“枚举法”的含义。 2.能在题目中熟练运用枚举法解题。

例1：小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为7，则小明胜；若点数和为8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。例2：数一数，右图中有多少个三角形。例3:在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？例4 有一只无盖立方体纸箱，将它沿棱剪开成平面展开图。那么，共有多少种不同的展开图？例5：小明的暑假作业有语文、算术、外语三门，他准备每天做一门，且相邻两天不做同一门。如果小明第一天做语文，第五天也做语文，那么，这五天作业他共有多少种不同的安排？例6：一次数学课堂练习有3道题，老师先写出一个，然后每隔5分钟又写出一个。规定：（1）每个学生在老师写出一个新题时，如果原有题还没有做完，那么必须立即停下来转做新题；（2）做完一道题时，如果老师没有写出新题，那么就转做前面相邻未解出的题。解完各题的不同顺序共有多少种可能？例7：是否存在自然数n，使得n2＋n＋2能被3整除？

消元法-小学应用题解题方法之十二

小学应用题解题方法之十二---消元法十二、消元法在数学中，“元”就是方程中的未知数。“消元法”是指借助消去未知数去解应用题的方法。当题中有两个或两个以上的未知数时，要同时求出它们是做不到的。这时要先消去一些未知数，使未知数减少到一个，才便于找到解题的途径。这种通过消去未知数的个数，使题中的数量关系达到单一化，从而先求出一个未知数，然后再将所求结果代入原题，逐步求出其他未知数的解题方法叫做消元法。（一）以同类数量相减的方法消元例买1张办公桌和2把椅子共用336元；买1张办公桌和5把椅子共用540元。求买1张办公桌和1把椅子各用多少钱？（适于四年级程度）解：这道题有两类数量：一类是办公桌的张数、椅子的把数，另一类是钱数。先把题中的数量按“同事横对、同名竖对”的原则排列成表12-1。这就是说，同一件事中的数量横向对齐，单位名称相同的数量上下对齐。表12-1 从表12-1第②组的数量减去第①组对应的数量，有关办公桌的数量便消去，只剩下有关椅子的数量： 5-2=3（把） 3把椅子的钱数是： 540-336=204（元）买1把椅子用钱： 204÷3=68（元）把买1把椅子用68元这个数量代入原题，就可以求出买1张办公桌用的钱数是： 336-68×2 =336-136 =200（元）答略。（二）以和、积、商、差代换某数的方法消元

解题时，可用题中某两个数的和，或某两个数的积、商、差代换题中的某个数，以达到消元的目的。 1.以两个数的和代换某数 *例甲、乙两个书架上共有584本书，甲书架上的书比乙书架上的书少88本。两个书架上各有多少本书？（适于四年级程度）解：题中的数量关系可用下面等式表示：甲+乙=584 ① 甲+88=乙② 把②式代入①式（以甲与88的和代换乙），得：甲+甲+88=584 甲×2+88=584 2甲=584-88 =496 甲=496÷2 =248（本）乙=248+88 =336（本）答略。 2.以两个数的积代换某数 *例3双皮鞋和7双布鞋共值242元，一双皮鞋的钱数与5双布鞋的钱数相同。求每双皮鞋、布鞋各值多少钱？（适于四年级程度）解：因为1双皮鞋与5双布鞋的钱数相同，所以3双皮鞋的钱数与5×3=15（双）布鞋的钱数一样多。这样可以认为242元可以买布鞋： 15+7=22（双）每双布鞋的钱数是： 242÷22=11（元）每双皮鞋的钱数是： 11×5=55（元）

第9讲 枚举法解应用题