数学教学中融入数学史的策略研究

数学教学中融入数学史的策略研究

摘要：数学史教育是数学新课程改革中进行素质教育的重要手段．在数学教学中融入数学史教育具有十分重要的意义，可从六个方面进行：介绍我国数学成就，培养学生爱国主义情操；领略数学的美学价值，培养学生的审美意识；了解数学的文化价值，培养学生的学习兴趣；感悟数学家的励志故事，培养学生的创新精神；经历数学知识的产生过程，使学生了解数学知识的应用价值；挖掘数学思想方法，提高学生解决问题的能力．

早在十九世纪末，在美国就有人提倡将数学史作为数学教师的教学工作的必要组成部分，数学史家卡约黎在《数学史》的前言里论述数学史对数学研究的意义之后，谈到数学史对数学教师的价值中称：“如果用历史回顾和历史轶事点缀枯燥的问题求解和几何证明，学生的学习兴趣就会大大增加”．自七十年代以来，数学史在数学教育中的重要性逐渐为人们所认识，国际教育委员会设立专门研究数学史与数学教学关系的研究群,目的是结合数学史与数学教学,以提升数学教育的成效．国际数学教育会议上曾开展过关于数学史融入数学教育专题讨论，认为数学史对激发学生的学习兴趣，培养学生的品格和思想，熏陶学生不畏艰难的性格等都有重要的作用．现在世界上越来越多的国家开设了数学史课程，我国近年来也开始在部分院校开设数学史课，编写各种数学史教材，举办数学史教师培训班等等．在新课程改革中，根据不同年级和单元在中小学数学教材中适当的渗透数学史内容．

近10余年，数学史研究在国内引起广泛的重视，但许多研究成果仅仅停留在学术层面上，还没有真正转化为数学教育的内容．如何将数学史融入数学教材及其教学活动中，使数学史与数学教育的结合更有生命力，这是我们必须认真思考、急待解决的问题．本文结合我国新课程改革的实际，论述了数学教学中融入数学史的六个策略，为数学史渗透在教材中，融入到数学教学中提供借鉴．1．学习数学史的意义

数学史，即数学发展的历史．数学史在数学教材中既有在章节引言和正文部分的直接介绍，也有作为阅读材料的一般罗列．数学史对有重大影响的某些人物、事件、思想方法等作了详尽的介绍，但是教材中对数学史知识的介绍缺乏系统性，在有的知识点上进行大量介绍，而有的则没有很好发掘，没有形成完整的体系．新

一轮的课程改革，对数学教育有了新的要求，这一次系统而复杂的工程要所有教师以高度的热情参与其中，但是一些学校的课堂教育改革依然滞后，“满堂灌”“填鸭式”等教学方式仍然存在，教师在课堂上把知识灌输给学生然后学生模仿老师展开题海战术，强化知识的记忆，这种教学方式不能让学生真正理解数学知识的本质和内在的逻辑关系．所以说传统的数学教育观念、教育方法、教育模式还没有得到根本的改变．

数学老师在数学教育教学中适当的渗透数学史的知识，不仅能增加数学教学的科学性和趣味性，更能激发出学生对数学的热爱，培养学生的能力．通过生动、丰富的数学家的故事、数学趣闻和数学史料等，使学生初步了解数学产生与发展的过程及数学知识的现实来源，有助于学生对数学的全面认识和了解，形成正确的数学观，更好地理解数学；有助于活跃课堂气氛，激发学生学习数学兴趣；有助于学生感受数学家的严谨和锲而不舍的探索精神；有利于学生形成正确的思维方式；有利于培养学生的创新精神；有利于提高学生的美学修养；有助于学生学会如何运用数学知识，对学生的实践能力起着巨大的推动作用．在数学学习中渗透数学史教育这种全新的教学内容，不仅能使学生掌握数学文化方面的内容，还可以获得人文科学方面的修养．所以说数学史对于数学教学来说是一种十分有效的、不可缺少的工具．

2．数学史在数学教学中渗透的策略

2．1介绍我国数学成就，培养学生爱国主义情操

中华民族是一个有着五千多年文明的伟大民族，中华文化更是源远流长．对于数学的发展而言，中华民族有着不可磨灭的贡献，特别是在代数、算术以及几何方面有更高的成就．但现在的数学教材中很少涉及关于数学史的知识，许多读完高中，甚至读完大学的学生对几个著名的数学家都知之甚少，更不知道数学悠久曲折的发展史．这是我们数学教育中的一大缺陷．所以要在数学教学中渗透数学史方面的知识，数学教学中可以介绍一些我国数学成就，如刘徽、杨辉、秦九韶、祖冲之等一批优秀的数学家；还有著名的中国剩余定理、祖冲之的圆周率的计算、刘徽的“割圆术”等具有世界影响的数学成就，其中有些比国外领先几千年以上．南北朝时，祖冲之用“缀术”推出圆周率，精确到小数点后第七位，那时的印度只精确到小数点后第四位，欧洲也仅仅精确到小数点后第六位，可见中

国的“祖率”可以称得上首屈一指了．中国代数上的成就也是不可忽视的，公元一世纪以前就发现了正负数计算和联立一次方程的解法，这比印度以及欧洲要早几百年到一千年．今有解决了著名世界数学难题“哥德巴赫猜想”中的（1+2）,创造了距（1+1）这颗“皇冠上的明珠”只有一步之遥的陈景润，有享誉海内外的华罗庚的“华氏定理”等．

例如在最优化的学习中老师在讲著名的邮递员问题时，都会提到邮递员问题的提出者管梅谷，他一直从事运筹学、组合优化与图论方面的工作，在国内外知名度都很高，1962年他首先提出“中国邮路问题”即：邮递员从邮局出发送信，要求对辖区内每条街，都至少通过一次，再回邮局．在此条件下，怎样选择一条最短路线?中国邮路问题可以应用于扫雪车路线、邮政部门、警车巡逻路线、洒水车路线、(计算机制造工业)如何将激光刻制用于集成电路加工的模具、(计算机绘图)如何节约画笔的空走问题等．这一问题的提出不仅对中国影响很大，对世界的影响也是不容忽视的．这样一讲学生会为我国数学家获得这样的成就感到自豪，从而培养学生的爱国主义情操，更加积极主动地去学习．

这些数学家的成就无疑都在弘扬中华文化，振兴中华精神，使学生为我国数学悠久的历史以及数学家的成就感到自豪．所以教师必须要了解数学的发展脉络，认真分析数学知识与数学史之间的联系，引导学生进行自主探索，促使学生在课外活动中主动去学习数学史中数学家的故事．教师也可以结合数学知识在数学教学中渗透数学史方面的知识，特别是我国那些感人至深的数学成就，它不仅能够触动每个盼望国家繁荣富强的学生爱国主义情操，而且可以增加学生的民族自豪感和使命感．

2．2领略数学的美学价值，培养学生的审美意识

著名英国哲学家和数学家罗素曾说过“数学不仅拥有真理，而且拥有一种至高无上的美，一种冷峻严肃的美，就像一尊雕像…这种没有音乐美术那样华丽的装饰，它可以纯洁到崇高的程度，能够达到只有严格的，只有最伟大的艺术才能显示的完美境界”无数数学家都被这种纯洁至高无上的美所折服．数学史中蕴含着无数美的宝藏，在数学教学中渗透数学史，对学生审美意识的提高起着很重要的作用．数学中通过数学史的学习可以让学生感受和欣赏数学的美，真正领悟数学的美．许多著名的定理、原理都表现出数学的美．例如毕达

哥拉斯定理（勾股定理）是初中教材中一个十分简洁而又深刻的定理，两千多年来激起了无数人对数学的兴趣，很多人都给出了他的证明，1940年，著名美国数学家卢米斯在《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了370种证明过程，这充分展现出这个定理的魅力，体现出数学的美学价值．

数学的美主要体现在简洁、容易、对称、一目了然．下面的例题解析过程充分体现出了数学的美学价值．

例1 已知关于的函数：，其最小值是的函数，求此最小值函数．

教师们在一起制定评分标准时，达成了以下共识：（总共6分）

写出：得1分；

分三种情况进行讨论，任意答对一种得1分．

（1）时，；

（2）时，；

（3）时，；

写出最终形式得2分．

数学老师都认为对于最后拿“2分”就是为了锻炼学生的一种能力，但具体哪种能力，并未给出，但是在考试中大部分同学都丢失了这2分．在评试卷时，老师对被扣这2分的理由各不相同．

有一位老师告诉学生：扣这两分就是为了养成你们总结的习惯．但这种说法并不能说服学生，仍有许多学生感到十分气愤．

另一位老师则这样解释的：打个比方，如果几位工人去搬砖，劳动结束后，每个人在结束后，都要对自己搬的数量汇总，才能拿到工钱．如果不总结结论，结果就会不清晰,并且提出解题的美学标准，结果没有学生提出异议，因为学生领略到了数学的美学价值．

在之后的测试中，来自提到过“数学美”的班级,大部分同学都写上最后的结论．

这次调查反映出教学中是否提到数学美是否自觉主动地审视最后结论是有影响的，在提到数学美的班级，大部分学生自觉审视结果是否符合美的标准，其它班，学生则依赖于教师指出答案最终形式的要求，可见在数学教学中让学生领略数学的美学价值,可以培养学生的审美意识．

2．3了解数学的文化价值，培养学生的学习兴趣

数学文化是指人类社会历史发展过程中所创造的物质财富和精神财富的总和．特指精神财富，如：文字、艺术、教育等，从某种意义上说数学教育就是数学文化的教育．数学家的故事以及他的成就，就是他们所处时代的文化产物，反过来又丰富了那个时代的文化，我们应该在教学中认识数学的文化价值，培养学生的学习兴趣．许多概念，定理得证明都可以让学生了解到数学的文化价值．孔子曰“知之者，不如好知者，好知者不如乐知者．”大部分学生都怕数学，更害怕学习数学，他们普遍认为数学枯燥单一，如何使知识趣味化，让学生感到学习数学是一件有趣的事是提高数学教学效率的手段，巧妙地渗入数学史，让学生了解数学的文化价值是有效地方法之一．

例如在讲用二元一次方程组解应用题时，可以举我国古代《孙子算法》上著名的“鸡兔同笼”问题，然后这样设计教学：

老师：同学们，现在有鸡兔头共有5只，脚有16只，请问鸡兔各有多少只？

（设计的问题与小动物有关，学生非常感兴趣，立刻积极讨论起来）

学生1：1只鸡4只兔，脚18只；2只鸡3只兔正好16只．

老师：好，看同学们这么高兴又这么快算出来，我也很高兴，大家非常棒！那就请同学们继续解决“鸡兔同笼，共有头45个，腿146只，此时鸡兔各多少只？”

学生2：不好找了．

老师：显然刚才试推法太复杂啦，我告诉大家这是一道历史名题，源于《孙子算法》上著名的“鸡兔同笼”问题．

(“这是历史名题啊！”学生充满了惊讶和兴奋，并跃跃欲试)

老师：我们先假设有鸡x只，有兔y只，一只鸡有1个头2只脚，那么x只鸡就有x个头，2x只脚；一只兔有1个头，4只脚，那么y只兔就有y个头，4y 只脚，根据刚才的分析，大家能找到两个方程吗？（学生积极讨论起来）学生3：根据头可列方程x+y=45,根据脚也可列方程2x+4y=146．

老师：很正确，那么如果我们把这两个方程组成一个方程组是否可以解决这个问题呢？

学生4：当然可以，可以解得x=17,y=28．

………

从这个教学设计中可以看得出学生得到答案心情非常舒畅，彼此会心的笑了，课堂气氛活跃了，学生们的兴趣也提高了，对列方程组解应用题收到很好的效果．数学本身具有广泛而深刻的文化内涵和人文价值，在平时数学教学中要善于挖掘数学文化，让学生在学习过程中感受到数学和其他人类创建的文明一样，具有特定的文化价值，提高学生学习的兴趣，促进学生的全面发展．2．4感悟数学家的励志故事，培养学生的创新精神

学习数学史可以使学生学习数学家的一些优秀品质，无理数的发现、微积分的发现以及非欧几何的创立等等都说明了数学的发展道路是不平坦的，数学家们坚持不懈、不畏权威、坚持真理，很多人为之付出了毕生的努力．欧拉虽然31岁右眼失明，到晚年双目失明，但他从未放弃过研究，以至于他在去世后的十年里，他的论文仍然在科学院的院刊上持续发表．又如大几何家施泰纳，自幼家贫，18岁才开始正式读书，但通过艰苦奋斗，终于在三十岁一举成名．这些故事告诉我们一个道理：数学上的每一个概念、定理都来之不易，对知识要热爱并执着，只有这样我们才能创新，希尔伯智喜欢独立思考，对不明白的问题总是问为什么，这也恰恰说明了这一点，教师在数学教学中涉及到他们的知识时可以先讲一下他们励志的故事，学生可以从数学家的故事中，冷静思考数学家的思想品质，并将这些品质转化为指导自己的原则，这样创新思维就会慢慢形成．数学家们动人的故事、对科学的热爱与执着以及严谨的作风和顽强的毅力等，都对学生影响很大，对于调动学生的非智力因素很有意义，所以在数学教育教学中结合教材内容多讲一些数学家的励志故事．

例如在讲无理数时，可以围绕无理数的发现展开教学：

老师：古希腊有一个著名的毕达哥拉斯学派，它的信条是“万物皆整数”，也就是说宇宙中一切现象都可以归结为整数或整数的比．这是两千五百年之前人们对于数学的最高等的认识，根据你现在掌握的知识，你觉得当时人们已经知道了哪些数？

学生1：整数和分数．

老师：其他同学同意吗？

学生2：不同意，他们当时可能还不知道负数呢．

老师：非常好，但是事实上当时已经发现了负数的意义，比如一头猪平均成两份，一个人拿走了一份，就用亏空表示拿走的那份，记为．看来他们当时已经认识到有理数了．下面我们来研究一下他们所提出的“整数之比”请同学们每个人随便写一个分数，然后化成小数…，你发现了什么？

学生3：有的是有限小数；有的是无限循环小数．

老师：原来毕达哥拉斯学派所指的就是这两种数，那么大家思考一下当时他们没有发现什么数啊？

学生4：应该是无理数吧！

老师：为什么呢？

学生4：正数有与它对应的负数，有理数也应该有与它对应的无理数．

老师：非常好，学会运用类比的方法．

学生5：当时他们忽略了一个数，它不可以用两个整数之比表示．

老师：非常好，显然那时候毕达哥拉斯学派并没有认识到这一点，其实人类最早研究是在两千三百多年前，当时该学派有位成员著名数学家希伯索斯发现了：“边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数之比表示”．他违背了毕氏学派“万物皆整数”的教义，发现了无理数，由于毕氏学派无法解释这个世界到底发生了什么事，让当时的毕氏学派内部引起很大震动，但是希伯索斯并没有放弃自己的成果，最后他为此被投进大海．但是真理是不可能被锁住的，这个发现最终还是被广泛应用．

………

这个教学片度故事让学生深刻感受到数学家在努力发现新知识的过程中所体现出的励志精神和创新精神，从而激励学生励志学习，培养创新精神．

2．5经历数学知识的产生过程，使学生了解数学知识的应用价值

数学教学中一定要讲知识的背景、知识的形成过程以及它的应用，让学生感受到数学概念、数学方法和数学思想的来源与发展都是自然产生的，历史可以揭示出数学知识的现实来源与应用，使学生了解数学的应用价值，从而提高认识自觉学习．在运用正弦定理和余弦定理解决问题时，会遇到比较复杂的计算问题，学生会感到很反感．如果讲一下它的来源，学生就会了解它是在什么条件下产生的，学习时就不会仅仅停留在知识的表面了，而是有更深刻的理解，就会知道怎样去运用它，因此在学习正弦定理和余弦定理的教学中应介绍三角学简史．学生从中可以得到知识的产生过程，提高解决问题的能力．

例如在学习圆时，可以先讲一下：大约在6000年前，美索不达米亚人就靠他们的智慧做出了世界上第一个圆的木轮。约在4000年前，人们将木制轮子固定在架子上做成最早的车子。在2000多年前，我国的墨子给出圆的概念的：“一中同长也。”意思是说，圆只有一个圆心并且圆心到圆周的长度都相等。从此人们会作圆并且真正了解圆的性质。这个定义比希腊的数学家欧几里得给圆下的定义至少早100年。可以让学生了解到数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，增进学生对数学的理解。

讲这些知识会让学生感到数学知识来源于生活，反映出数学知识都是生活中最普遍的问题，数学可以提供解决生活中的问题的方法，可以使问题简单化．我们正处于一个知识经济时代，数学在各种技术中扮演着不可或缺的重要角色，作为新时代的学生，必须了解数学知识的产生过程，了解数学知识的应用价值．2．6挖掘数学思想方法，提高学生解决问题的能力

学生在学习数学的过程中思维方式与数学家研究过程中思维方式有很多相似的地方，但是现在的数学教材为了使知识具有系统性，通常是“定义-定理-性质-举例-应用”这一模式，这与数学知识的发展过程以及学生的学习数学思维都是相反的，所以在数学学习过程中很难发现数学的思维过程，所以学生在学习数学时总是抱怨数学太难学了，根本原因是他们根本没有理解学习数学的科学方法，大部分只是把课本内容死记硬背下来，并没有去深刻探索知识的来龙去脉，这样并不利于创造性思维的发展．数学史的引入可以帮助学生对数学知识产生的过程有一个比较清晰地认识，从而培养正确数学思维方式．

例如教师在讲“负数”时，可以告诉同学们负数就是为了解决客观世界中具有相反意义量而产生的，有正的数必然也会有负的数．从世界上最先在《九章算术》中提出负数，到1637年笛卡尔发明几何学创立坐标系概念．由于生产生活中的需要，负数从被发现到承认经历了一千八百多年历史，最后形成了有理数系统．教学中要让学生体会数学史上一些命题的产生、发展．从而更好的让学生认识数学科学的本质，挖掘数学中正确的思维方法，形成正确的思维方法是学生学好数学的必要条件．科学的思维方法包括数形结合思想、方程思想、转化思想、函数思想等，数学史中蕴涵着许多重要数学思想方法，如高斯10岁时可以巧算1+2+3+4+5+…+100，主要运用如何从特殊到一般的思想方法；用三角函数思想测量教学楼的高度掌握建模的思想方法等，数学史中展现数学思想方法的例子还有很多，在教学中适当渗透这些数学思想，可以让学生通过对数学思想方法的理解、问题本质的探究，从而形成了自己的科学思维方式，这有助于提高学生对知识探索的积极性，从而找到学好数学的有效途径，达到事半功倍的效果．总之,在数学教学中可以通过数学史对数学知识思想方法的发生、发展给予总的描述，并从中揭示数学发展的基本方向，以及数学学科与其他学科之间有什么关系，从而让学生更好地了解数学中的思想方法，进而更好地解决数学问题和生活中的问题．所以教师要适时地给学生渗透数学思想方法，引导学生运用数学方法去科学的思考问题，培养学生解决问题的能力．

3．结束语

综上所述，数学教育中结合数学史进行教学有着不可估量的价值和重要的意义，所以说数学史的教育是不可或缺的，特别是在新课程改革阶段、在全面推行素质教育的时代提出要充分肯定数学史的价值，数学教育应对数学史予以充分的重视和积极的应用．作为21世纪的数学教育工作者应该深切理解这一点，尽量去学习、研究一些数学史的知识，树立正确的数学观，不要一味沉浸在题海战术中，充分重视数学史与数学内容相结合，促进数学的改革，让学生真正理解数学、学好数学，为培养学生创新意识和数学素养打好基础．

运用数学史可以丰富数学的课堂教学使数学课堂变得有生机有活力，有助于学生对知识的掌握．希望能引起数学史界和教育界的共同关注、共同合作，根据数学教学内容与要求适当在数学教学过程中将数学家的故事写入教材；出版一些

关于数学史与数学内容的家财对一定教育对象进行试验，然后调整内容；在学校里开设数学史选修课等．相信在广大教育工作者和数学史家共同努力下我们的数学教学一定会充满生机和活力．

高中数学教学中的数学史教育

高中数学教学中的数学史教育 1新课标有关数学史教育的要求 在以前的数学课程改革中,尽管也取得了一些成就,但是也存在好多弊端。比如只注重知识的传授,为应试教育而提高学生的解题能力,从而使学生慢慢的对数学失去了兴趣,感觉数学就是单纯的公式计算或证明,有的甚至对数学产生了畏惧。在进行应试教育的同时,忽略了学生的各方面的素质和能力的发展。针对这一问题,教育部进行了新一轮的课程改革,要让人们知道到作为教育组成部分的数学教育,并不是枯燥的,在提高学生的解题能力的同时也要发展和完善人们的能力和素质。新课程的改革主旨就是提高学生的数学素养和整体素质,以满足个人的发展和社会进步的需要。在新课程的理念下,作为数学文化的载体——数学史充当了一个重要的教育角色,在《普通高中数学课程标准》的课程基本理念中要求要体现数学的文化价值,提出“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展的作用,逐步形成正确的数学观。”新课程标准在《内容标准》的必修内容的要求中也多次提到渗透数学史教育,例如在函数的教学中,要求通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用;在算法初步中,要求通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献等等。并把数学史选讲作为一个选修课内容的一个系列。其实,在新的数学教材中有很丰富的数学史料,通过这些知识的学习,可以让学生了解数学的发展历程,认识到数学家对真理的热爱和追求,加深对数学的理解,感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。进而培养学生正确的人生观、世界观、价值观，也增强学生对实际问题勇于探索的意识,培养他们的艰苦学习和创新的精神。 2数学史在数学教育中的作用 2.1更好的理解数学,树立正确的数学观数学本身是一个历史的概念,数学知识是随着人类知识的丰富而不断的深入变化的,要真正的理解数学就要弄清数学的起源、发展。通过数学史的学习学生能知道定理和概念的由来,以便更好的理解和学习数学知识。著名数学家外尔认为:“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果,我们就不可能理解近50年来数学的目标。”对于一些抽象概念的理解,只有给学生讲清楚其来龙去脉才能加深他们对知识的理解和记忆。例如无理数是由于度量问题而产生的,它的发现导致几何学在一定时期内独立于算术发展;对极大、极小问题、曲线长等问题的研究,直接促使牛顿、莱布尼茨发明微积分。微积分产生后,出现了许多分支,如常微分方程、偏微分方程。在讲解这些数学知识形成的过程中,也使学生开阔了视野,让他们认识到数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索和创造的乐趣,感受数学的严谨性和结论的确定性,使他们感到数学并不是一门枯燥的学科,而是一门生动有趣的学科。从而形成正确的数学观。 2.2激发学生学习兴趣,培养学生创新精神在学习过程中“兴趣”是最好的老师,是学

浅谈数学史与初中数学教学的结合

浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合 万州桥亭中学秦毅 内容摘要： 为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。 关键词: 数学数学史 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙

教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、 2

数学史融入初中数学教学略谈

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/909085284.html, 数学史融入初中数学教学略谈 作者：李雪红 来源：《读与写·上旬刊》2018年第05期 摘要：数学史是一种文化内容，融入初中数学教材很有意义。数学史融入时遵循着特定的原则。具体融入时可采取的策略有：科学性与趣味性相结合，广泛性与实用性结合，目的性与可接受性结合，思想性与可理解性相结合。 关键词：初中数学；数学史；融入原则；策略 中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）13-0158-01 数学史具有较长的一段历史，并且含义丰富，当前，我国很多数学教材中都缺失了对数学史的讲解，导致学生的学习过于程序化。随着新课程改革步伐的逼近，越来越多的教育工作者意识到了将数学史融入到教材中的重要性，让学生对数学有更加具体的了解。因此，首先就需要明确将数学史融入到人教版初中数学教材中的原则，再制定相关的策略办法，使得数学史的融入发挥效用。 1.数学史融入初中数学教学的意义 当前，我国初中数学虽然遵循了新课程改革的教育原则，但是在实际实施教学工作的过程中，还是无法让学生深刻认识到教材的重要性。目前的人教版初中数学教材对部分概念定理并没有进行探究，甚至没有涉及到相关的数学问题，原因之一就是数学史在教材中的重度缺失。当前我国很多初中学校在开展数学教学的过程中都是以人教版教材为主，因此，可以将数学史适当融入其中，启发学生的思维，使其能够推数学知识的形成过程。数学史的融入能够在一定程度上激发学生的学习兴趣，使其根据数学史相关内容深入探究数学定理。人教版初中数学注重数学思想教学方式，数学史的融入就能够让学生更好地对数学思想方法、数形结合及分类等数学学习方式进行应用。数学史的形成是漫长的，将其融入到人教版初中数学教材中能够让学生对无理数等的发现有更加具体的认识，从而体会到数学家们的恒心及毅力，能够帮助学生形成正确的数学观。 2.数学史融入初中数学教学的原则 在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，首先需要明确相关的原则，只有在遵循原则的情况下，才能正确体现出数学史融入到教材中的意义。在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，需要适当反映数学的历史及应用发展的趋势，帮助学生了解人类文明发展史，使其能够在数学史的作用下，形成正确的数学观。虽然新课程标准提出，教师需要对相关科目的历史进行适当的讲解，但是还是需要注重教学方法，不能将过多的时间用在讲解数学

如何将数学史有效融入课堂教学

一直以来，数学史在数学教学中没有得到应有的重视，部分数学教师对有关数学史的知识轻描淡写，一带而过，忽视了数学史对数学教学的促进作用，如果不把数学史融入数学课堂教学中，那么数学的教育价值就难以体现，我们要充分认识到数学史对数学课堂教学的重大意义。 1.数学史融入课堂教学的现实意义 数学史融入数学课堂教学具有十分重要的意义，日渐成为当前数学教学的一种必然趋势。目前我国正在推进的基础教育改革十分重视数学史，采取了一系列措施，其中包括加强数学史和数学文化的教育。数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，体现数学的思想体系和美学价值，以及数学家的创新精神。新的《中学数学课程纲要》指出，以“对数学采取正面的态度，以及从美学和文化的角度欣赏数学的能力”作为数学教学宗旨之一。通过数学史的教学，学生不仅可以学到具体的现成的科学知识，而且可以学到“科学的方法”，开阔视野，培养洞察力。通过数学史例的介绍，学生不仅能养成注意数学发展的习惯，还能培养不甘落后、勇于进取、敢于创新的心理品格，这些正是新世纪高素质人才必须具备的基本素质。 2.数学史有效融入课堂教学的策略 数学史融入课堂教学可以活跃学习氛围，激发学生学习兴趣，使学生在了解数学价值的同时缩短心理上接受某一观念的时间。然而，现实的情况是教师普遍对数学史“高评价，低应用”，究其原因，课上无时间、手头无材料、胸中无知识、上面无要求。随着新课程改革的逐步深入，这一现象已有所改变。《义务教育课程标准（实验）》强调“数学课程应帮助学生了解数学在人类发展史中的作用，逐步形成正确的数学观”，笔者认为可以从以下方面入手，将数学史有效融入课堂教学。 2.1结合教材内容，“见缝插针”，使数学史自然融入课堂教学。 “圆”是一个古老的课题，人类的生活与生产活动和它密切相关。有关圆的知识在战国时期的《墨经》、《考工记》等书中都有记载，授课中穿插有关史料，作为课本知识的补充和延伸。例如讲解圆的定义与性质时，向学生介绍，约在公元前两千五百年左右，我国已有了圆的概念。圆的定义和性质在《墨经》中已有记载，其中，“圆，一中同长也”，即圆周上各点到中心的长度均相等。此外，还进一步说明“圆，规写交也”，即圆是用圆规画出来的终点与始点相交的线。这与欧几里得的定义相似，而《墨经》成书于公元前4～3世纪，是在欧几里得诞生时间问世的。 2.2利用数学史创设情境，增强教学效果。 利用数学史创设情境，可以增强课堂教学效果。形象生动地进行教学，更容易激发学生的学习兴趣。例如初三教材中有这样一道例题，是通过计算赵州桥的桥拱半径，使学生掌握垂径定理及其推论的运用。为了增强教学效果，激发学生学习兴趣，教师可结合图片介绍：“这是赵州桥，建于1300多年前的隋代大业年间，整个桥身是圆弧的一段，长50多米，宽9米多。这么长的桥，全部用石头砌成，没有桥墩……”这样引入数学史创设情境不仅可以让学生了解历史名胜，提高艺术鉴赏能力，而且可以使学生的学习情绪高涨，课堂气氛活跃。 2.3巧用数学史融入概念课的教学。 我国数学家余介石主张“历史之于教学可指示基本概念之有机发展情形，与夫心理及逻辑程序，如何得以融合调剂，不至相背，反可相成，诚为教师最宜留意体会之一事也”。数学史的引入不必完全遵循发明者的历史足迹，进行简单的移植和嫁接，而是要挖掘相关历史文献，创造性地制作适用于教学、自然、可信的“历史外套”，使学生在经历概念的历史演进的过程中，明确概念的效用与需要，从而获得牢固的印象和透彻的认识。

初中数学教学中融入数学史的意义与建议

初中数学教学中融入数学史的意义与建议 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正

浅谈数学史融入中小学数学教材的意义和教育价值

浅谈数学史融入中小学数学教材的意义和教育价值

浅谈数学史融入中小学数学教材的教育价值 数学作为自然科学的基础学科，伴随人类产生而产生、发展而发展，数学史折射着人类的发展史。随着人类文明的进展，数学科学不断赋予数学新的功 能，现在数学的思想已开始嵌入我们的文化之中。2001年7月《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》出台，其第四部分的“课程实施建议”，每个学段的“教材编写建议”都有“介绍有关的数学背景知识”，说明数学史在小学数学教学中的作用已受到关注。陈省身先生曾说道“了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤”，可 见传播数学史是了解数学的重要部分。李文林先生在《数学史概论》中也谈到“数学史在整个人类文明史上的特殊地位，是由数学作为一种文化的特点所决定的”。 但是，结合安徽省宿州市萧县当地的实际教 学情况来看数学史教育并没有得到应有的重视 和推进，由于地区偏僻，教学思想较其他大城市 来说比较落后很多，教师对有关的数学史知识要 么一带而过，要么视而不见，农村地区的教学设 施更加简陋，师资力量缺乏，而师范毕业生大多要走上教师 岗位，一些教师在教学中虽然深刻感受到数学史知识的重要性，但由于在校期间一直未接触数学史知识，因此只能心有余而力不足。同时中小学由于受课时的限制，教师在上数学课时也很难系统地讲解数学史知识，学生对此的莫名其 妙也就不难理解了。再加上中小学生年龄小、知识面窄、心理不稳定，数学思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的初级阶段等特点，数学史教育还是与中小学数学课堂有较大的距离。

五十多年来，我国的数学教育形成了以注重系统的基础知识和基本技能（即“双基”）的掌握与训练为特征的优良传统，但也存在严重忽视学生的情感、态度和价值观等方面的问题。“人文教育与科学教育的融合”这一主题是近几年来各国教育界乃至世界各国政府和社会都在关注的问题，随着社会的发展，教育对经济的发展越来越显示出重大的影响，如何培养“全人”越来越受到关注。在中小学数学教学中渗透数学史文化教育必然可以为此做出应然的贡献。 渗透数学史教育可以开阔学生视野，激发学习兴趣 就大多中学数学生而言，数学与其他学科相比确实是比较抽象、枯燥和乏味的，这样如何把数学课讲得引人入胜、生动活泼就成为数学教师的一大挑战。中国古代格言：“习之者不如好之者，好之者不如乐之者。”例如，在人教版二年级乘法口诀教学后，开辟了“你知道吗？”栏目，介绍了我国两千多年前就有了“竹木简·九九歌”，“小九九”“大九九”，让学生感受到古人的聪明和智慧，让学生认识到古人的治学精神和亘古以来中华人民的求真务实的精神，适时向学生介绍这些数学历史文化，可以丰富教学的内容，拓宽学生的眼界，提高学生的兴趣。教师虽然不是数学家，但却可以培养出数学家。许多数学家走上数学研究道路都与中学时代遇到一位善于激发学生兴趣的教师有密切关系，由此看来，教师对学生的影响是显而易见的，有些教师甚至成为发现千里马的伯乐。

数学史知识融入课堂教学的意义

数学史知识融入课堂教学的意义 数学史作为数学文化的重要历史资源，蕴藏着丰富的哲理和理论内涵，展现了人类追求真理，勇于创新，献身科学的拼搏精神，对人类研究数学、掌握数学、创新数学等方面具有深远的意义和积极的影响。数学新课程标准中提出要“体现数学的文化价值”这一基本理念，深刻揭示了数学史在数学教学过程中的重要作用。如何体现数学的文化价值，我认为将数学史与数学教学适度融合是一个重要的、有效的方法。在课堂教学中融入数学史有助于学生深刻理解数学知识，有助于学生掌握数学思想方法树立正确的数学观，提高数学应用意识。因此，作为课堂教学主导者的数学教师应该选择适当的方式将数学史知识融入课堂教学，使数学史在课堂教学中发挥积极的作用。 一、在教学中引入数学史可以激发学生的数学学习兴趣 传统的数学课堂中往往通过严谨的推理，重复性的练习等巩固数学知识，这种教学方式存在缺乏人性化、与生活脱节等问题，影响了学生学习数学的兴趣。学生在课堂上感受不到学习的愉悦，从而厌倦数学，畏惧数学，对学习数学失去信心，最后导致放弃学习数学。由于学生对新鲜事物所具有的好奇心，数学史知识的引入则可以集中学生的注意力、激发学生的求知欲望、调动学生学习的积极性，有效改善数学课堂教学气氛，收到良好的教学效果。

例如在新课教学中，课题的引入是一个重要的环节，引入的方法灵活多样的。如果课题的引入符合学生的认知发展规律，贴近学生的最近发展区，则有利于学生对新知识新内容的接受，反之对学生有消极的影响。在教学中利用数学史引入课题，可以引起学生的注意力，调动学生的求知欲，起到良好的教学效果。如在学习等比数列前 n 项和的公式时，可以将著名的棋盘问题来引入课题；再如在教学过程中适时介绍一些著名数学家的成长轶事、源自日常生活的数学名题、在自然科学中被精彩运用的数学知识等数学史知识，都可以使学生与数学的“亲近感”，减小学生与数学“距离感”，消除学生对数学的“畏惧感”，进而激发学生学习数学的兴趣，积极参与到课堂活动中去。 二、在教学中引入数学史可以帮助学生更好的理解数学 数学与生活的严重脱节，使多数学生都认为数学远离生活，在生活中并无实用价值，只是数学家们抽象思维的产物，数学的学习仅仅为了应付考试。如果在课堂教学中引入数学史的知识，可以让学生认识到数学与人们生产生活是息息相关的学科，是人类在认识自然、改善自然的过程中慢慢发展起来的学科。经过了各个时期的数学家们的不断钻研，使得现在的数学体系得以完善和发展。通过对数学史有关知识的学习与了解，则可以在教学中把数学概念的演变过程和数学方法的应用实例呈现给学生，不仅有助于加深学生理解概念和方法，更有助于学生全面、系统的掌握数学知识内容。 例如，在学习对数时，教师往往只是介绍对数式与指数式的

初中数学教学中融入数学史的意义与建议

初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy 镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取

新课标下考数学史与初中数学的整合试备课讲稿

新课标下数学史与初中数学的整合 在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。在对数学内容的学习过程中，教材中应当包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等，还可以介绍数学在现代生活中的广泛应用(如建筑、计算机科学、遥感、CT 技术、天气预报等)，这样不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。义务教育阶段各科课程标准都围绕三个基本方面：知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观，对于理科课程，还进而包括理解科学、技术与社会之间的关系，尝试科学教育与人文教育的融合。 一、在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先应被看作理解数学的一种途径 1、认识数学的发展规律，了解榜样的激励作用，减少学生走数学学习的“弯路”。 数学史让我们认识数学发展的规律，了解昨天，指导今天，预见明天。从前人研究数学的经验教训中获取鼓舞力量，以指导和推动我们今天的数学学习和研究，少走弯路。平时的教学中，要结合数学史教育，把精力用在基础知识的学习和基本技能的提高上，多做一些有意义的探究活动，以适应新课改学习方式的需要。 许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会(这往往能够获得比从正面讲解更好的效果)，而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富的人文内涵。 2、了解数学理论发展的历史背景，加深理解数学理论、公式、定理和数学思维。 一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。它既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，而历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。写在书本上的数学公式、定理、理论都是前人苦心钻研经过无数次的探索、挫折和失败才形成的，是在当时社会生产、人们的哲学思想、数学家的独创精神联系在一起的活生生的数学。但是，我们从书本的条文上，已看不到数学成长、发展的生动的一面，而只看到数学家的浓缩的形式，这就妨碍我们对这些数学理论的深刻理解。如在七年级教空间与图形部分前，可以向学生介绍有关的数学背景知识，特别介绍欧几里得的《几何原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值。 3、抓住数学历史名题，丰富教学内容，展现学习数学新途经。 对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人

数学史融入数学课堂的教学设计-2019年教育文档

数学史融入数学课堂的教学设计 HPM研究组织成立三十多年以来，HPM理论及其实践研究得到了长足的发展.本文参考范广辉提出的“数学史——探索”教学模式，对圆锥曲线的发展历史进行教学重组，以工作单的形式引领学生经历概念形成的几个关键时期，以及数学家探究数学概念的活动，完成数学知识的自我建构. 工作单1倍立方问题 传说中，这问题的来源可追溯到公元前429年，一场瘟疫袭击了希腊第罗斯岛（Delos），造成四分之一的人口死亡.岛民们推派一些代表去神庙请示阿波罗的旨意，神指示说：要想遏止瘟疫，得将阿波罗神殿中那正立方的祭坛加大一倍.人们便把每边增长一倍，结果体积当然就变成了8倍，瘟疫依旧蔓延；接着人们又试着把体积改成原来的2倍，但形状却变为一个长方体……第罗斯岛人在万般无奈的情况下，只好鼓足勇气到雅典去求救于当时著名的学者柏拉图.开始，柏拉图和他的学生认为这个问题很容易.他们根据平时的经验，觉得利用尺规作图可以轻而易举地作一个正方形，使它的面积等于已知正方形的2倍，那么作一个正方体，使它的体积等于已知正方体体积的2倍，还会难吗？结果…… 问题 1.你能利用所学知识求出数学题“体积是棱长a的立方体的2倍的立方体的棱长b”吗？ 让我们来看一下柏氏门徒当时差点成功的作法：“求体积是棱长a的立方体的2倍的立方体”，这问题可以转化为“求在a与2a之间插入二数x，y，使a，x，y，2a成等比数列”，即a∶x=x∶y=y∶2a，故x2=ay，y2=2ax，xy=2a2，从而x3=a（xy）=a（2a2），故x3=2a3，则棱长x的立方体即为所求. 2.从上述方法中可以看出，我们所要求的棱长x是哪两条曲线的交点横坐标？ 3.我们只要画出这些曲线就可以找到x的值，尝试从图像中找出x. 上述用曲线来求解倍立方问题的方法是希腊数学家门奈赫莫斯开创的圆锥曲线法，这些曲线就是我们现在的抛物线.工作单2门奈赫莫斯与圆锥曲线

浅谈数学史在中学数学教学中的应用

浅谈数学史在中学数学教学中的应用 摘要：本文主要讨论数学史在中学数学教学中的应用，数学史在中学数学教学的意义，原则方法及其怎样才能在中学数学教学中更好的渗透数学史。为今后更好的把数学史融入到中学数学教学当中，使学生们更加有激情的学好数学做好准备。最后分析了当前影响数学史在中学数学中的概况以便更好的、有效的应用到其中。 关键词：数学史；中学数学；教学 自1972年数学史与数学教育的关系国际小组成立以来，数学史的研究在国内外受到了高度的重视，尤其在国内，新课程标准的颁布奠定了数学史在课堂教学中的重要地位。很多教育研究者从不同的角度和层面对数学史进行了研究，其中对数学史的意义及作用、教师数学史知识的研究比较多。但是，对于如何将数学史与初中数学课堂教学整合，直接应用数学史的内容比较少，有的只是后边的阅读。基于此现象本文主要编写数学史融入初中数学教学中的应用及其相应的意义。数学史是研究数学概念、思想和方法的起源与发展，及其与社会政治、经济、文化的联系的一门学科.数学史不单单是数学成就的编年纪录，人类对数学的认识史，它也是数学发展对社会生产、政治、科技、军事、文化的关系史，同时还是一部数学思想的发展史。数学史在数学教育中的应用一直是人们关注的重要研究课题之一.在数学课程改革背景下，数学史在激发学生学习兴趣、培养学生数学思维等方面的教育价值逐渐被人们所认同，但是在实际教学中数学史的应用却十分有限，或只停留于单纯加入和简单介绍的层面。但是随着课程标准的改革中的要求数学史融入中学数学教学更加受到了人们的广泛关注。 1.数学史融入中学数学教学的背景 数学史在数学教育中的重要性已普遍被人们所认同，而怎样借助数学史来使数学教学活动得到改善和优化，成为数学家、数学教育家、数学史学家等所关注的新问题.因此，为了促进数学史教育价值的实现，为了加强国际间

数学史与数学教育

数学史与数学教育 一、数学史有它的教育价值： 普及数学史是新课程改革的基本旨趣；学史能够给数学课堂教学添色增彩；中小学教材渗透着丰富有趣的数学史；数学史是认识数学知识本质的催化剂；数学史本身蕴含着当下教材基本知识。 二、数学发展的几个阶段 目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期： （一、）萌芽数学时期（公元前600年以前）； （二、）常量数学时期（前600年至17世纪中叶）； （三、）变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；（四、）近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；（五、）现代数学时期（20世纪40年代以来）。 第一阶段有一下两项重要成果：计数制度的产生和使用（如图1）。测量和 图1 作图（如图2赵爽对勾股定理证明方法，图文结合）。

图2 第二阶段是常量数学时期（初等），那个时期数学发展的两条主线： 1.中国初等数学的辉煌成就、 2.灿烂的古希腊数学。 其中中国初等数学的辉煌成就有三次发展高潮：（1）两汉时期；（2）魏晋南北朝时期；（3）宋元时期。 领先的成就有： 1、计算技术的创用 2、加、减、乘（九九表）、除；分数、小数、近似计算 3、更相减损术、比例算法、盈不足术 4、刘徽的“割圆术”，祖冲之的“圆周率”，祖暅原理，算经十书 宋元四大家：杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰。贾宪三角（杨辉三角）；秦九韶《数书九章》之“正负开方术”、“大衍求一术”；朱世杰之《算学启蒙》、《四元玉鉴》的“招差术”、“垛积术”；李冶是的“天元术” 第三时期变量数学时期主要有：几何学的变革；微积分的创立与

发展；多分支的形成：集合论、抽象代数、复变函数等，这几个重要成果。 几何学的变革时期代表人物有费尔玛、高斯、笛卡尔等。笛卡尔在实际上建立起了历史上第一个倾斜坐标系，把几何和代数达到了完美的统一。 微积分虽然不是牛顿与莱布尼兹发现创造的，但却是他俩大体完成的。牛顿改变了以往从“和的极限”到“定积分”的老路，开创了从导数到不定积分到定积分的新路。清楚得表明了他对微分和积分互逆关系的认识。莱布尼兹认识到求积依赖于在横坐标的无限小区间上的纵坐标之和或无限窄小的矩形之和。更重要的是他认识的求和（积分）与求差（微分）运算的可逆性。 数学方法：（1）化归的方法、（2）变换的方法、（3）类比的方法、（4）归纳的方法、（5）合情推理的方法、（6）反证法、（7）数形结合的方法、（8）分类讨论的方法、（9）运筹的方法。 数学观点：（1）近似的观点、（2）抽象的观点、（3）一一对应的观点、（4）对称的观点、（5）多样性和统一性的观点、（6）“变中有不变”的观点、（7）偶然性与必然性的观点、（8）运算与结构的观点、（9）博弈的观点、（10）关系、等价关系、序关系、相关关系、比例关系、函数关系的观点 数学思想：（1）“命题需要证明,证明依靠逻辑”的思想、（2）量化的思想、（3）数学建模的思想、（4）最优化的思想、（5）公理化的思想、（6）数学机械化的思想、（7）数据处理与数理统计的

数学史与数学文化-讲座体会汇编

数学史与数学文化讲座体会 左安门中学孙丽颖通过丰台分院组织的数学史与数学文化系列讲座讲座，我了解到数学是一门伟大的科学，它作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学。它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家克莱因曾经说过：“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显。”数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。 一、数学史的研究对象 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平等等。 数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。

数学教学中如何运用数学史

数学教学中如何运用数学史 数学教学中如何运用数学史 数学教学一 1.讲故事策略 继牛顿之后最伟大的数学家之一欧拉，他在晚年不幸双目失明, 接着一场无情的大火又使他的大部分手稿荡然无存。尽管遭受一系 列的不幸和沉重打击,欧拉仍然屹立没有倒下。他的数学研究照常进行，他的`记忆力和心算能力是罕见的。心算不仅限于简单的运算, 高等数学同样可以用心去算。在失明后的17年里,欧拉回忆补写了400多篇论文。因为欧拉身残志坚、百折不挠的毅力及无与伦比的 数学贡献,后人把他誉为“数学英雄”。在教学中适当地穿插一个数 学小故事，就是创设一个教学情景，一方面可以引起学生的学习兴 趣与动机，同时还可以借故事引入要教的概念或要解决的问题，而 且还可以培养学生敢于面对困难的毅力,增强其不断探索的精神。 2.追溯历史起源策略 数学教科书上展现在学生面前的概念、定理和公式是经过千锤百炼完美无缺的逻辑体系，略去了复杂曲折的发现过程。如函数概念 的发展，从笛卡尔给出最简单的函数概念开始，经过莱布尼兹、贝 努利、欧拉、柯西、黎曼、狄利克雷、维布伦等人的努力，一步步 发展，其间经历了六七次扩充，才形成了今天我们看到的函数概念。如果我们在讲课时只重结论不重过程，学生知其然，不知其所以然，这只会增加学生对数学的厌倦感和枯燥感。 对于当前的高等数学教学而言,其历史演变过程对于刚进入大学 学习的学生来说尤为重要。再如，极限概念是高等数学中一个非常 重要的基础概念，由于学习不可能再现所有知识的发生过程,加上当 前的高等数学教材基本上都是按照“公理―定义―定理―证明”的

严谨逻辑系统来讲述,所以学生要在两三周之内做到从极限的直观描 述过渡到极限的“ε-N”、“ε-δ”语言的认知是很困难的。通过 介绍微积分的发展史,让学生充分了解这个概念是孕育了两千多年才 变得清晰的。即使是牛顿、莱布尼兹在当时也没有透彻地理解微积 分的很多概念。 数学教学二 厘清预期目标、运用方式及其相互关系 数学教育中运用数学史的理论和实践中常存在脱节现象.首先是《高中课标》中数学史的定位和运用的预期目标存在不一致，没有 深入考虑定位转化为具体的预期目标，理论和实践中确立运用数学 史的预期目标时对定位认识不深、关注不够.其次，预设目标和运用 方式之间关系不清，常以应然来解释实然，或反之. 重视设计和开发相关资源 《高中课标》中定位的数学史是数学课程的有机组成部分，特别是作为数学文化载体的数学文化史，要求从社会文化视角宏观地解 释数学主体、数学活动和数学理论等要素，揭示数学的文化价值及 其与学生发展的关系.向学生展示同一文化内或不同文化间数学知识 的发展进程与方式 超越单纯胜利者认知视角从社会文化审视特定历史时刻竞争性数学研究间的对抗，并基于此重构学生易于接受的呈现方式和教学序列.一线教师的能力、精力和资源等不足以单独完成此项工作.因此，调动数学、数学教育、数学史等相关方面的研究者和实践者，形成 特定工作团队，深入研究和开发相关资源是有效落实《高中课标》 相关要求的关键. 数学教学三 (一)通过数学史激发学生的兴趣 数学教学活动中，为使学生学习兴趣得以激发，主要可从情感层面着手，其主要指利用数学史中的趣题、传记或小故事等吸引学生 注意力。以教学中空间直角坐标系内容为例，教学之处教师便可采

数学史与数学教育2018尔雅满分答案

数学史与数学教育绪言（一） 1 【单选题】（A）于1758年出版的著作《数学史》是世界上第一部数学史经典著作。 ?A、蒙蒂克拉 ?B、阿尔弗斯 ?C、爱尔特希 ?D、傅立叶 2 【单选题】首次使用幂的人是（C）。 ?A、欧拉 ?B、费马 ?C、笛卡尔 ?D、莱布尼兹 3 【单选题】康托于（B）年起开始出版的《数学史讲义》标志着数学史成了一门独立的学科。?A、1870 ?B、1880 ?C、1890 ?D、1900 4 【判断题】历史上最早的数学史专业刊物是1755年起开始出版的《数学历史、传记与文献通报》。错误 5 【判断题】公元前5世纪的《希腊选集》中记载了关于丢番图年龄的诗文。（错误） 数学史与数学教育绪言（二） 1 【单选题】卡约黎的著作《数学的历史》出版于（B）年。 ?A、1890

?C、1898 ?D、1902 2 【单选题】史密斯的著作《初等数学的教学》出版于（A）。 ?A、1900 ?B、1906 ?C、1911 ?D、1913 3 【单选题】（D）数学史教授卡约黎倡导为教育而研究数学史。 ?A、德国 ?B、法国 ?C、英国 ?D、美国 4 【判断题】四等分角以及倍立方问题同属于三大几何难题，是被证明无法用尺规做出的。（错误） 5 【判断题】史密斯倡导建立了ICMI。（正确） 数学史与数学教育绪言（三） 1 【单选题】Haeckel的生物发生定律应用于数学史中即为（C）。 ?A、基础重复原理 ?B、往复创新原理 ?C、历史发生原理 ?D、重构升华原理 2 【单选题】史密斯的数学史课程最早开设于（C）年。

?B、1890 ?C、1891 ?D、1892 3 【单选题】《如何解题》、《数学发现》的作者是（C）。 ?A、庞加莱 ?B、弗赖登塔尔 ?C、波利亚 ?D、克莱因 4 【判断题】M.克莱因认为学生学习中遇到的困难也是数学家历史上遇到的困难，数学史可以作为数学教育的指南。（正确） 5 【判断题】18世纪欧洲主流学术观点不承认负数为数。（正确） 数学史与数学教育绪言（四） 1 【单选题】HPM的研究内容不包括（D）。 ?A、数学教育取向的数学史研究 ?B、基于数学史的教学设计 ?C、历史相似性研究 ?D、数学史融入数学科研的行动研究 2 【单选题】HPM的主要目标是促进三方面的国际交流与合作，其中不包括。D ?A、大中学校数学史课程 ?B、数学史在数学教学上的运用 ?C、各层次数学史与数学教育关系的观点 ?D、数学史对数学发展的推动作用 3

数学史与数学教育的关系

NO.6 时代教育TIME EDUCATION June 关于数学史融入数学教育的思考刘婧摘要：数学史与数学教育关系研究是一个新兴的学术领域，其教育作用已得到我国数学教育界的普遍关注。为了促进数学史与数学教育有机地融合，数学史与数学教育的关系、以教育取向为目的的数学史研究、基于数学史的课堂教学是研究的主要内容。关键词：数学史数学教育融合中图分类号：G420 文献标识码： A DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2010.06.065 1 问题的提出许多年来，数学家、教育家以及历史学家都在探询是否数学的教学能从数学史与数学教育的整合中受益。不可否认的是，数学教育并没有实现为所有学生的目标，因此，研究数学史的融入能否提高现实状况是一个值得关注的问题。近年对数学史的兴趣和价值探讨日渐增多。1972 年，数学史与数学教学关系国际研究小组（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of mathematics,简称HPM）成立，标志着数学史与数学教育关系研究成为一门学术领域[1]。本文旨在阐述数学史在数学教学中所起到的作用，以及如何借助历史促进数学教学。2 数学史与数学教育的融合将数学史整合进数学教育可以通过多种方式使学生、教师和研究者受益。学生能体验到数学是一项在人类影响下探索、发现、改变和扩展的活动，不再将数学看成是一个已经完成的制造品，而是不断自我完善和发展的知识体系，同时，学习者将感受到社会和文化对数学的影响。另外，数学史强调数学课题之间的联系和数学在其他学科中的作用，能帮助学生从更广泛的视角看待数学，从而加深学生的理解。数学史能提供一个较好的机会去看待数学的本质。当一个教师自身对数学的感知和理解改变时，将会影响数学教学的方式，因此影响学生看待数学的方式。此外，史学知识能帮助教师理解学习的不同阶段与典型的困难。从个人的角度上说，历史也能维持教师在数学上的兴趣。教育研究者在课题研究时也能从数学史中受益。它能提供教师和研究者大量有趣的数学问题、资料和方法，可在教学和教材中显形或隐性地利用。数学史的了解能让研究者从新的角度分析学生的学习。20 世纪初盛行的生物起源法则（Biogenetic Law）提出：个体的数学学习遵循着数学自身的发展历史。然而，简单地研究数学史会发现学生学习与数学发展过程并不完全具有一致性。之后，Freudenthal 提出数学再创造” “ （Guided Reinvention）的概念说明数学史与数学教育的关系：提倡学生经历数学家探索问题的过程并不意味着按数学家思考的顺序进行，……但是我们所遵循和关注的不是数学家实际的历史足迹，而是经过完善、更具指导性的历史过程[2]。3 教育取向的数学史研究数学的思想是历史地并且合乎逻辑地发生和发展的。数学教育应当遵循数学历史和逻辑相统一的辩证思想。数学史研究[3] 的一个重要目的就是“教育的目的” 。基于数学思想的历史与逻辑，探究符合学生认知规律，并摸索适合学生数学思维能力发展的教育方式。因此，数学史研究不是纯粹的数学史研究，而是数学史助益数学教学的规律性探究；它也不是纯粹的教学实践，而是数学史促进数学教育的应用性研究[4]。以教育取向为目的的数学史研究，其功能是将数学知识、思想的历史形态加工整理成教师和学生能够方便使用的教育形态基金项目：渭南师范学院研究生专项科研计划项目（09YKZ036）。。从这个意义上说，数学史还只是教师重新运用和思维加工的材料。目前，数学史运用于课堂教学主要采用链接式和融入式的方法。所谓链接式，是在原先的教学中简单地叠加数学史料。而融入式则指依据历史发生原理（即个体对数学概念的认知发展过程与该概念的历史发展过程相似）使数学史成为数学文化的载，体，数学课程的有机组成部分。对比链接式中机械生硬的使用数学史料，融入式的教育方式能更好地帮助学生把握住数学知识的本质，优化学生的数学观念。作为一名教师，在了解一段数学史的基础上设计教学，很大程度取决于对数学史”再创造”的能力。以学习和理解古人数学思维进展过程为教学设计的切入点，捕捉有教育意义的历史题材，并依托数学教育心理学等教育理论中的认知发展规律汲取教学启示，以课堂现实状况为落脚点，明细