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压力角的大小对齿轮传动质量的影响

压力角的大小对齿轮传动质量的影响

中煤北京煤机公司退休职工 周万峰

摘要:有些书(包括有的教材和手册)上认为:从省力的观点看,齿轮的压力角越小越好。压力角大则传动费劲,增加动力的消耗。笔者认为这是错误的概念:压力角大的齿轮传动并不费劲,并不增加动力的消耗。

关键词:压力角,圆周力,径向力,齿顶圆弧齿厚,重合度。

1、大压力角的齿轮传动并不费劲、也不增加动力的消耗

大家知道,我国齿轮的标准压力角为0

20。少数情况也有0

25的(如航空齿轮)、

00021.5 17.5 5.16、、以及05.22的(某些汽车齿轮)。国外还有00155.14和的。再大再小

的有没有就不知道了。那么为什么不做压力角大的(比如00

40 30、

)或小的(比如010左右)的齿轮呢?这是因为:如压力角很小的话则基圆离分度圆则很近,因为基圆以内无渐

开线,故齿根部的渐开线就短了,齿根瘦了,因而强度低了。如压力角大则基圆离分度圆就远了,齿根部的渐开线长了,齿根厚度增大了,因而强度提高了。由此可见,大压力角齿轮传动对强度是有利的。但是压力角增大致使齿顶圆弧齿厚减小(见图1。资料推荐:通常情况下e S ≥0.5m ,极限情况下e S ≥0.3m ),而且重叠系数也会下降。故压力角不宜过大和过小。

压力角的大小对齿轮传动质量的影响

压力角的大小对齿轮传动质量的影响

图1 图2

然而在讲到齿轮传动为何不用大压力角时,有些书(有的教材和手册)上是这样解释的:从省力的观点看,压力角越小越好;压力角大则传动费劲,增加动力的消耗云云。比如有的书上举拖板沿导轨滑动为例说明这个问题。该书说:“我们想把拖板沿导轨推过一个位置,显然只有平推最省力。如果像图上(见图2)那样,力的方向斜着向下,那样推起来就太费劲了。力的方向和运动方向夹的角度就叫压力角。这个角度越大越费劲。”该书接着说:“根据这个道理,我们再看铣床滑枕下面的齿条传动(见图3)。滑枕向前移动是靠齿轮给齿条的推力;力的方向是沿着接触点的公法线方向的,与运动方向的夹角为0

20,这个角度就是齿条的压力角。如果把齿条做成0

45的压力角,这样的齿条传动就太费劲了。”无独有偶。有部在全国很有影响的手册上也是这样的观点。该手册说:“在机械制造和修理中,为了满足传动比或减小齿轮尺寸的要求,常常遇到齿数小于min Z 的齿轮,同时还需不产生根切。由公式α2m in sin 2*

=a

h Z 知,减小*

a h 或增大α均可使min Z 减小。但前一种情形

将使重叠系数ε减小,有损齿轮传动的平稳性;而后一种情形则会增加动力的消耗。”。上述观点显然都是说,压力角大的齿轮传动使圆周力p 减小了(见图4),不然为和说压力角大的齿轮传动费劲,增加动力的消耗呢?其实这种看法是错误的。大压力角的齿轮传动并

压力角的大小对齿轮传动质量的影响

压力角的大小对齿轮传动质量的影响

图3 图4

不费劲,并不增加动力的消耗。也就是说,推动从动轮的圆周力p 并不因压力角的增大而有所减小。之所以不用过大压力角是因为压力角过大会使齿顶圆弧齿厚减小,甚至使齿顶变尖(这是不允许的),且重合度也会下降;同时也使轴和轴承承受很大的径向压力;这才是不用大压力角的根本原因,并不是什么“传动费劲,增加动力消耗”的问题。

2、齿轮的圆周力p 与压力角α大小无关

有些读者一看到这个标题就就会感到不解:“对标准齿轮而言,圆周力αcos n p p =;压力角大则p 小;压力角α小则p 增大,圆周力p 的大小怎么与压力角α的大小无关呢?”对这个问题的认识有些人明显是误解了。这种误解从书上举的例子就能明显看出来:图2是力对拖板的作用,只就该图而言,它的说法没错。但它将这种理论延伸到齿轮传动上来就大错特错了:齿轮传动是“转矩”对齿轮的作用,图2是力对拖板的作用,二者是不可同日而语的。图2斜着向下的力的大小是不变的,而由它造成的水平的推力是随着压力角的大小而变的(αcos x v p p =,x p 是斜着向下的力)。而齿轮传动的齿间作用力n p (见图4),当为标准传动时,它随着压力角的增大而增大,随着压力角的减小而减小。但不论是n p 增大也好,减小也罢,但圆周力却始终是不变的。也就是说,圆周力p 与压力角α的大小无关。但圆周力p 与啮合角α'的大小有关:即啮合角大者,圆周力小;啮合角小者,圆周力大。但不论圆周力是大还是小,它们对从动轴的扭矩既不增大,也不减小。所以在这种情况下也不存在“传动费劲,增加动力消耗”的问题。关于啮合角增大、减小致使圆周力变化的情况,详见拙作《对齿轮传动几个概念问题的质疑》一文,这里就不讨论了。

3、实践是检验真理的唯一标准。用算例验证本文的论点——让事实说话

算例 今有甲乙两对标准直齿圆柱齿轮传动。它们的参数数据相同:主动轮扭矩

N 2700001=T ·5mm m 77 Z 20 Z 21===,,,mm 。

但甲对齿轮的 压力角0

20=α,乙对齿轮的压力角0

30=α,现对照比较计算,看看两对齿轮的传动质量有何变化。乙对齿

轮的圆周力是否减小了。现对照比较计算如下:

压力角的大小对齿轮传动质量的影响

压力角的大小对齿轮传动质量的影响

4、结论

从算例的计算结果知,① 甲对齿轮的齿顶圆弧齿厚mm 99.3S 47.3e21==,

mm S e ;而乙对齿轮的mm S mm S e e 91.1 49.121==,,齿顶圆弧齿厚减小了。根据通常m S e 5.0≥之规定,乙对齿轮的齿顶圆弧齿厚就不合要求了。② 甲对齿轮的重合度69.1=ε,乙对齿

轮的重合度36.1=ε,重合度下降了。③ 甲对齿轮的径向压力N Q 1965=,乙对齿轮的径向压力N Q 3118=,乙对齿轮的径向压力比甲对齿轮净增1153 N 。④ 两对齿轮的圆周力却是相同的,均为N 5400=p 。⑤ 它们对从动轴的扭矩大小也是一样的,均为N 10395002=T ·mm (圆周力没有减小,从动轴的扭矩也没减小)。由此可见,压力角大的齿轮传动并不费劲,并不增加动力的消耗。

诚然,由于压力角增大,致使乙对齿轮的径向压力净增1153N ,这在设计轴和轴承时是必须予以考虑的;但它造成的摩擦阻力矩却小得可怜。大家知道,滚动摩擦阻力矩的计

算公式为Q K m ax ,Q T =为径向压力,K 为滚动摩擦系数(K 是名数,单位是mm 或cm )。从有关资料中查到滚动轴承的摩擦系数mm K 01.0~005.0= ,所以

N 76.501.0~005.01153m ax =?=T ·N 53.11~mm ·mm 。增加这点摩擦阻力矩在工程上来说是微不足道、可以忽略不计的。所以“压力角大的齿轮传动费劲,增加动力的消耗”的说法是站不住脚的。