一种基于TOPSIS的模糊多目标群体决策方法_胡东滨

第7卷　第11期2007年 11月 科　技　和　产　业Science Technology and Indust ry

Vol 17,No 111Nov.,　2007 文章编号:1671-1807(2007)11-0033-03

一种基于TOPSIS 的模糊多目标群体决策方法

胡东滨,付华哲,陈深辉

(中南大学商学院,长沙410083)

摘要:多目标群体决策是目前决策技术研究的热点之一。在对单人模糊多目标决策的研究基础上,将TOPSIS 法推广到群体决策情形,给出了一种模糊多目标群体决策方法,通过引入决策者模糊权重构造群体决策矩阵,从而算得理想解及方案排序结果。最后给出了一个应用算例。关键词:群体决策;多目标决策;模糊决策;TOPSIS 法中图分类号:N945125 文献标志码:A

收稿日期:2007—08—25

作者简介:胡东滨(1968—

),男,湖南长沙人,中南大学商学院副教授,研究方向:管理信息系统,决策支持系统。 在社会经济管理、工程技术系统、军事决策指挥

等领域,存在着大量的多目标决策问题。为了使决策、评价结果尽可能贴近客观实际,尽量减少个体偏好所引起的偏差,一般采用群体决策,以使决策更科学化、民主化。因此,研究群体多目标决策问题,具有重要的理论和现实意义。

群体决策的质量一方面取决于群体成员个人判断的质量,另一方面与群体所采用的将个人意见综合为群体判断的集结方法有关。TOPSIS 法作为多目标决策的重要算法,因其算法相对简洁,决策依据直观合理,从而在各决策领域得到广泛应用,也有不少学者将其引入到群体决策领域,进行了一些研究和探索[1-3]。但是目前来看,关于扩展的TO PSIS 法的应用一般针对确定性群体决策过程,用于模糊条件下的研究还不多见。在实际决策过程中,由于方案各属性概念抽象、决策者自身的认知局限性及决策背景的复杂性,参与决策的决策个体存在的权威性差异也很难进行量化,因此将模糊数引入方案评估的指标值,通过建立在模糊数学理论基础上的模糊运算来进行科学决策,将更符合决策实际。对于决策者偏好模糊、大量信息无法量化的情况,许多学者从模糊权重确定、模糊偏好集结等角度作了探讨[4-7],已有相当的研究基础。本文首先将模糊理论与TOPSIS 法结合求解单人多目标决策问题,而后拓展到多名决策者的情况,得到基于TOPSIS 的模糊条件下的多目标群体决策方法。

1　原理

111　单人决策的模糊多目标决策方法

设决策矩阵U 为

f 1　…　f j …　f m U =x 1…x i …x n u 11

…u 1j

…u 1m

…

……u i 1

…u ij

…u im

…

……u n 1

…u nj

…u nm

其中,{x i }为满足约束条件的决策备选方案集,

{f i }为评价方案优劣的目标集,u ij 为方案i 相对于目

标j 的特征值。则在模糊条件下,式中u ij (i ∈N ,j ∈

M )可用梯形模糊数表示为u ～

ij =(a ij ,b ij ,c ij ,d ij )。如

各目标的权向量(假设也为模糊的)为W ～

=[w ～

1,…,

w ～

m ]T

,式中,w ～

j =(αj ,βj ,γj ,ηj ),易知基于TO PSIS

算法求解FMODM 问题的决策步骤如下[3]:

第1步　利用线性变换规范化决策矩阵。已知:

r ij =

u ij /u 3

j (Πj ∈M ,f j 为效益型)

u -j

/u ij (Πj ∈M ,f j 为成本型)(1)

其中,

u 3

j

=max {u ij }

u -

j =min {u ij }

,Πj ∈N

当u ～

ij 为模糊数时,因为所有的模糊数均在[0,1]中,因此不需要对u ～

ij 进行规范化,即r ～

ij =u ～

ij 。考虑到

一般情况(u ～

ij 可能是明晰的,也可能是模糊的),可将

D 规范变换为

U ’=(r ～

ij )n ×m

第2步　构造加权规范化决策矩阵D 。在模糊条件下,有:

d ～

ij =r ～ij ×w ～

j =(d 1ij ,d 2ij ,d 3ij ,d 4

ij ),其中

d 1ij =a ij ×αj ,d 2

ij =b ij ×βj ,d 3

ij =c ij ×γj ,d 4

ij =d ij ×ηj (2)

由此得D =(d ～

ij )n ×m

第3步　确定正理想解x 3和负理想解x -。易知:

x

3

=[d ～

31,d ～

32,…,d ～

3

m ]

x -

=[d ～

-

1,d ～

-

2,…,d ～

-

m ]

,式中d ～3

j

=max i

d ～ij ,d ～-

j =min i d ～

ij 。

第4步　计算距离S 3

i 和S -i

。每个方案到正、负理想解的距离分别为:

S 3

i

=

∑

m

j =1z 3

ij (Πi ∈N )

S -

i =

∑

m

j =1

z -

ij (Πi ∈N )

(3)

在模糊条件下,可以利用欧式距离来计算两个模糊数之间的距离,则梯形模糊数d ～

ij 到d ～

3j 和d ～

-j 的距

离分别为:

z 3

ij =

14∑4

k =1

(d

k ij -d 3k

j )2

　(Πi ∈N ,j ∈M )

z -ij

=

14

∑

4

k =1

(d k ij -d -k j )2

　(Πi ∈N ,j ∈M )

(4)

第5步　计算每个方案与理想解的相对接近度指数C i

C i =S -i /(S -i +S 3

i )　(Πi ∈N )

(5)

根据上式即可对方案进行排序择优。112　群体决策的模糊多目标决策方法

利用理想解法求解多目标群体决策问题与多目标单人决策问题求解思路相似,其基本原理都是构造决策矩阵并确定正负理想解,根据各方案距理想解的距离排序择优。不同之处在于求解多目标群体决策问题需要首先构造集结的群体多目标决策矩阵,从而将群体多目标决策问题转化为一般多目标决策问题求解。具体可以采取两种途径,一种是首先集结每名决策者对同一目标的偏好得出目标判断矩阵{F k },再构造群体决策矩阵;另一种则是首先构造各决策者的个体模糊多目标决策矩阵{V k },而后集结得到群体决策矩阵。本文主要考虑决策者权重不同的情况,结合前文所述单人决策方法得出模糊多目标群体决策的求解方法。设有s 个决策者组成决策群体,记为G =(g 1,g 2,…,g s ),决策时往往由于决策者地位不同而产生权威性差异,反映在决策结果中则存在决策作用差异。该差异一般也是模糊的,可以用权向量δ～

=[δ～

1,

δ～2,…,δ～s ]T

来表示,式中δ～

k =(ρk ,φk ,λk ,θk )。

则对于每名决策者g k ,记其特征值矩阵为V k ,(k ∈S )由(2)可知:

ν～

k ij =r ～

k ij ×w ～

j =(a k ij ×αj ,b k ij ×βj ,c k ij ×γj ,d k ij ×

ηj )　

(Πi ∈N ,j ∈M )(6)引入群体决策者的权威性差异δ～

,可将决策个体

的特征值矩阵综合为群体模糊特征值矩阵V :

ν～

ij =1s

[δ～1 ν～1ij δ～2 ν～2ij … δ～s ν～

s

ij ]

=(ν1ij ,ν2ij ,ν3ij ,ν4ij )

(7)

式中, , 为广义模糊合成算子,有:

ν1ij =1

s

∑

s

k =1ρk

×a k

ij ×αj ,ν2ij =1

s

∑

s

k =1φk

×b k

ij ×βj

ν3ij =

1

s

∑

s

k =1

λk

×c k

ij

×γj ,ν4ij =

1

s

∑

s

k =1

θk

×a k

ij ×ηj ,

得到群体模糊特征值矩阵V 后,就可以参照单

人决策第3步到第5步的计算方法确定理想解,求得各方案距理想解的距离并排序择优。

2　算例

设一有3个目标f 1,f 2,f 3以供评价的决策问题

(其中f 3为成本型目标),各目标权重W ～

为[重要,很

重要,不重要]。已拟定4个备选方案x 1,x 2,x 3,x 4,参与决策的3名决策者g 1,g 2,g 3的权威性权重δ～

为

[重要,不重要,很重要]。已知各决策者的原始决策

矩阵如下,求群体最优决策方案。

f 1 f 2 f 3

U

1

=

x 1x 2x 3x 4015不重要中018重要高016很重要高018

不重要

低

f 1 f 2 f 3 U

2

=

x 1x 2x 3x 4016重要高015很重要高018不重要中018

不重要

低

科技和产业 第7卷　第11期

f 1 f 2 f 3 U

3

=

x 1x 2x 3x 4016不重要低018重要中018很重要高016

重要

中

解　考虑到W ～

、

δ～

和U 中均含有模糊项,故先将这些模糊项用梯形模糊数近似表达为:

重要=(014,015,015,016),不重要=(011,012,

012,013),很重要=(017,018,018,019)

低=(011,012,012,013),中=(014,015,015,016),高=(017,018,018,019)

由此则可将W ～

、

δ～

和U k 重新用模糊数表达(略)第1步　规范化决策矩阵。易知模糊变换后,上述各决策者决策矩阵均已规范化。

第2步　构造加权规范化决策矩阵。由(6)、

(7)可得群体决策矩阵V :

f 1 f 2 f 3

V =

x 1x 2x 3x 4(01091,01142,01142,01204)(01035,01096,01096,01189)(01010,01038,01038,01090)(01124,01190,01190,01270)(01119,01219,01219,01351)(01021,01040,01040,01135)(01117,01180,01180,01291)(01196,01320,01320,01486)(01027,01076,01076,01153)(01109,01170,01170,01252)

(01077,01144,01144,01243)

(01011,01036,01036,01081)

第3步　确定正理想解和负理想解。选用概率分布法,利用文献[3]中的公式计算矩阵V 中诸元素

的m u (ν～

k

ij

)(Πi ∈N ,j ∈M ),得:f 1 f 2 f 3 M u =

x 1x 2x 3x 401146011070104601195012300106501196013340108501177

01155

01043

注意到f 2为成本型属性,从而有:x 3=[ν～

31,ν～

32,ν～

43],x -=[ν～

11,ν～12,ν～

33],

第4步　计算距离S 3

i 和S -i

。可得:i 1234S 3i 01290011470104601205S -i 01042

01196

01285

01126

第5步　计算与理想解的相对接近度指数C i i 1234C i

01127

01571

01861

01381

由C i 的大小可得方案优先序为x 3>x 2>x 4>x 1,即应选择第3套方案。

3　结论

目前,多目标群体决策在生产和科研实践中得到了越来越广泛的应用。在决策定量化、科学化的呼声日益高涨的今天,数学建模方法在群体决策中的推广应用能大大提高决策的可信度,作出的决策更加科学、可靠,具有更强的应用性和指导意义

[8]

。本文在

对单人多目标模糊决策问题分析的基础上,提出了

解决群体多目标决策问题的一种模糊分析方法,并通过实例来说明该方法的具体应用。通过略加改进(如引入不同决策者赋予各目标权重的模糊算子),也可以应用于不同决策者对目标重视程度存在差异的情况。该方法理论清晰,计算较为简单,易于编程实现,具有较大的实用价值和广泛的应用前景。

参考文献

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[8]WARREN L IAO T ,CHAN G PEI 2CHANN 1A review and comparison of fuzzy multi 2attribute group decision 2making met hods[C]1IIE Annual Conference and Exhibition ,20041

(下转第44页)

一种基于TOPSIS 的模糊多目标群体决策方法　

2419%。1996年,我国研发投资为40415亿元,到2001年达到104215亿元,是1996年的近216倍,但这一数字只相当于美国2000年研发投入的417%,相当于日本2000年研发投入的819%,与韩国的水平大致相当。1996年,我国研发经费投入与GDP的比例为0165%。到2000年,这个比例已经达到了1101%,2001年达到1109%。但是,仍比美国2000年的水平低116%,比日本低119%,与俄罗斯2000年的水平相当。

由于我们依靠自己的力量发展高技术产业困难重重,因此承接跨国公司的技术转移来推动我国产业技术升级是一种比较经济的方式。发展中国家可以利用后发优势,将发达国家研发出来的技术作为资源来提高技术创新速度。

312　国际机遇

新的产业革命要求发达国家不仅向外转移劳动或资本密集型产业,一些技术密集型产业也要求被转移出去,这就为我国承接被转移的技术成为可能。

新的产业革命和新的核心技术兴起之时,也是后进国家赶超领先国家的绝好时机,给每个国家都提供了机会,使后进国家通过发展新的主导产业实现经济的跨越式发展和经济赶超成为可能。正因为如此,以曙光出现的新的产业革命,将是中国等发展中国家经济社会发展的一次难得的战略机遇。中国一方面可以利用西方发达国家将传统工业向外转移的机会,改造和提高国内传统产业,另一方面,中国还可以借助市场优势,积极实施技术创新和科技创新战略,大力推进中国高新技术产业的发展,完成中国的崛起。透彻地研究国际技术转移的现状和趋势,以及与中国高新技术产业的关系,对中国经济摆脱以初级产品为主的出口现状,如何抢占价值链高端有着关系国计民生的现实意义;对中国经济长远发展,中国在经济全球化中的经济地位有着举足轻重的作用。

313　现实意义

发达国家通过跨国公司实现国际技术转移有利于促进我国产业结构优化和升级,从客观上推动了我国企业技术的开发与创新,尤其促进了我国技术密集产业的发展,提高了该领域产品的科技含量。特别是为二次创新提供了基础。党的十五大提出,“有重点,有选择地引进先进技术,增强自主创新能力,是我国科技发展战略的关键之一”。因此,研究如何坚持技术引进———消化吸收———二次创新的发展技术战略,是促进我国高新技术产业发展的关键,具有重要的现实意义。

参考文献

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社,20061

R eserch on the International T echnology T ransfer of China

L I Xiao2yan

(Depart ment of International Economics and Trade,Henan Institute of Finance and Economics,Zhengzhou450002,China)

Abstract:This paper introduces t he backgraund and t he present situation of t he international technology transfer1Aimming at to Improve t he lev2 el of t he domestic technology and optimization t he industrial structure reduce t he gab between t he developed country and t he developing country. K ey w ords:technology transfer;research present;repeated innovation

(上接第35页)

A Fuzzy Multi2objective G roup Decision2making Method

based on T OPSIS Method

HU Dong2bin,FU Hua2zhe,C H EN Shen2hui

(School of Business,Central Sout h University,Changsha410083,China1)

Abstract:Multi2objective Group Decision2Making(MO GDM)is one of t he hot spot s in recent decision2making research1Based on t he research of individual fuzzy MODM,t his paper introduced a group’s multi2objective decision2making mat rix by using individual fuzzy weight s,so t hat t he TOP2 SIS met hod is extended into Group Decision2Making in a fuzzy way1Finally,a calculational example was given1

K ey w ords:group decision;multi2objective decision;fuzzy decision2making;topsis met hod

科技和产业 第7卷　第11期

第十七章 多目标决策法

第十七章多目标决策法 基本内容 一、多目标决策概述 多目标决策:统计决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个目标，具有多个目标的决策问题的决策即称为多目标决策。多目标决策的方法有多属性效用理论、字典序数法、多目标规划、层次分析、优劣系数法、模糊决策法等。 多目标决策的特点： 1、目标之间的不可公度性，即众多目标之间没有一个统一标准。 2、目标之间的矛盾性。某一目标的完善往往会损害其他目标的实现。 常用的多目标决策的目标体系分类：单层目标体系；树形多层目标体系；非树形多层目标体系。 多目标决策遵循的原则： 1、在满足决策需要的前提下，尽量减少目标个数。 2、分析各目标重要性大小，分别赋予不同权数。 二、层次分析法 层次分析法，简称AHP法，是用于处理有限个方案的多目标决策方法。 （一）层次分析的基本原理 层次分析法的基本思想：是把复杂问题分解为若干层次，在最低层次通过两两对比得出各因素的权重，通过由低到高的层层分析计算，最后计算出各方案对总目标的权数，权数最大的方案即为最优方案。 层次分析法的基本假设：层次之间存在递进结构，即从高到低或从低到高递进。 （二）层次分析法的步骤 1、明确问题，搞清楚涉及的因素以及因素相互之间的关系。 2、建立层次结构模型。将决策问题层次化，划分为总目标层、分目标层和方案层。 2、通过对各层元素的重要性进行两两比较，构造判断矩阵。 3、由各层判断矩阵确定各层权重。用特征向量法中的和积法求解判断矩阵的最大特征值和归一化后的特征向量。 4、对各层判断矩阵的一致性进行检验。一致性检验通过后，按归一化处理过的特征向量作为某一层次对上一层次某因素相对重要的排序加权值。否则，对判断矩阵进行调整。

多属性决策基本理论与方法

多属性决策基本理论与方法 主讲人：张云丰

多属性决策基本理论与方法 1. 多属性决策基本理论 1.1 多属性决策思想 根据决策空间的不同，经典的多准则决策（Multiple Criteria Decision Making —MCDM ）可以划分为两个重要的领域：决策空间是离散的（备选方案的个数是有限的）称为多属性决策（Multiple Attribute Decision Making —MADM ），决策空间是连续的（备选方案的个数是无限的）称为多目标决策（Multiple Objective Decision Making —MODM ）。一般认为前者是研究已知方案的评价选择问题，后者是研究未知方案的规划设计问题。 经典的多属性决策（Multiple Attribute Decision Making —MADM ）问题可以描述为：给定一组可能的备选方案，对于每个方案，都需要从若干个属性（每个属性有不同的评价标准）去对其进行综合评价。决策的目的就是要从这一组备选方案中找到一个使决策者感到最满意的方案，或者对这一组方案进行综合评价排序，且排序结果能够反映决策者的意图。多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法广泛应用于社会、经济、管理和军事等诸多领域，如投资决策、项目评估、工厂选址、投标招标、人员考评、武器系统性能评定、经济效益综合排序等。 1.2 多属性问题描述 设在一个多属性决策问题中，备选方案集合为}g ,,g ,{g m 21 =G ，考虑的评价属性集合为},,,{21n u u u U =，则初始多属性决策问题的决策矩阵为： ?????? ????????=mn x m x m x n x x x n x x x X 2 1 22212 112 11 其中，ij x 表示第i 个方案的第j 个属性的初始决策指标值，其值可以是确定值，也可以是模糊值，既可以是定量的也可以是定性的。 多属性决策问题主要包括三个部分：建立属性评价体系、确定属性权重及运用具体评价方法对备选方案进行综合评价。 2. 属性值规范化方法 2.1 属性值规范化概述 常见的属性有效益型、成本性、区间型三种。效益型属性也称正属性，是指属性值越大

多目标决策作业

多目标决策理论及应用作业

1.1 多目标决策方法发展及的国内外研究现状 1.1.1 多目标决策理论发展 综合评价是多目标决策理论研究的重要内容，由于其在工程系统和社会、经济、管理等各个领域的普遍存在性，因而在社会经济的各个领域得到极为广泛的应用，如投资决策、项目评估、方案选优、工厂选址、产业部门发展排序和经济效益综合评价等等。 多目标决策问题是对具有多个目标的有限方案进行排序与优选的问题。人们常常要对有限个方案集的备选方案进行综合评价，比如在水利水电工程建设的过程中，要进行施工导流，由于导流方案直接影响着施工导流工程的规模、主体工程施工安全、施工总工期及工程投资，因此，要考虑工程所在河段的地形、地质条件、河流水文特性等自然因素和主体工程枢纽布置特点、施工导流方式选择要求、施工工期限制条件、施工技术力量、施工设备及物资、资金等等。众多工程因素，确定一个合理的导流方案，可见，多目标决策作为一个工具在解决工程技术经济管理、军事和系统工程等众多方面的问题也越来越显示出它的强大生命力。但是多目标决策作为一门学科，还是在近五十多年来才真正形成为一门完整独立的的科学体系。最早是在1896年，V.Pareto 提出的向量优化的概念涉及到了多目标概念，他从经济学的角度把本质上不可比较的多个目标化成单个目标进行优化求解，即现在使用的Pareto 最优概念。直到1944 年，多目标决策的理论和方法才逐步发展起来，J.v.Neumaee 和0.Morgenstem 从对策论角度提出了彼此矛盾情况下的多目标决策问题，标志着近代意义

上多目标决策的诞生。1951年，美国经济学家Koopmans从有限资源的合理分配与使用问题中提出了多目标决策问题，首次使用了有效向量的概念，这就是现代多目标决策非劣解概念。1961年，Chames 和CooPer 引入了目的规划法，其准则是使目标值和实际值两者之差的绝对值达到最小。1964年，Aumann对多目标决策问题提出了效用函数的概念。1968年，多目标学科自学者Johnson 系统地提出了多目标决策模型的研究报告以后开始迅速发展。到了二十世纪七十年代，1972 年第一次多目标决策会议在美国South Carolina大学召开，会议出版的论文集成为多目标决策研究的经典文献；1976年，R.L.Keeny 和H.Raifats对发展多属性效用理论做了很大贡献；与此同时，美国学者Satty提出了著名的层次分析(AHP)法，多目标决策技术的发展加快，为这一学科体系的建立打下坚实的基础。 1.1.2 多目标决策方法及其研究现状 多目标投资决策是目前决策活动中人们经常遇到的一类决策问题。方案决策结果的好坏，直接关系到各投资目标能否实现，也直接关系到方案实施的综合效益。目前多目标决策大多采用的方法为模糊数学法、目标规划法、AHP 法、属性评价、灰色理论等方法。从二十世纪九十年代开始，随着电脑技术的发展，研究人员又提出了基于人工智能技术、神经网络、遗传算法和粗集理论的决策方法。如1993年 C.M.Fonseca 在第五届国际遗传学会议上提出了基于遗传算法的多属性决策问题；YangJ.B.和WangJin等人提出了用证据推理理论来处理不确定性混合多属性决策问题的重要方法，即ER法；2002年，

第十七章多目标决策法

第十七章 多目标决策法 基本内容 一、多目标决策概述 多目标决策:统计决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个目标，具有多个目标的决策问题的决策即称为多目标决策。多目标决策的方法有多属性效用理论、字典序数法、多目标规划、层次分析、优劣系数法、模糊决策法等。 多目标决策的特点： 1、目标之间的不可公度性，即众多目标之间没有一个统一标准。 2、目标之间的矛盾性。某一目标的完善往往会损害其他目标的实现。 常用的多目标决策的目标体系分类：单层目标体系；树形多层目标体系；非树形多层目标体系。 多目标决策遵循的原则： 1、在满足决策需要的前提下，尽量减少目标个数。 2、分析各目标重要性大小，分别赋予不同权数。 二、层次分析法 层次分析法，简称AHP 法，是用于处理有限个方案的多目标决策方法。 （一）层次分析的基本原理 层次分析法的基本思想：是把复杂问题分解为若干层次，在最低层次通过两两对比得出各因素的权重，通过由低到高的层层分析计算，最后计算出各方案对总目标的权数，权数最大的方案即为最优方案。 层次分析法的基本假设：层次之间存在递进结构，即从高到低或从低到高递进。 （二）层次分析法的步骤 1、明确问题，搞清楚涉及的因素以及因素相互之间的关系。 2、建立层次结构模型。将决策问题层次化，划分为总目标层、分目标层和方案层。 2、通过对各层元素的重要性进行两两比较，构造判断矩阵。 3、由各层判断矩阵确定各层权重。用特征向量法中的和积法求解判断矩阵的最大特征值和归一化后的特征向量。 4、对各层判断矩阵的一致性进行检验。一致性检验通过后，按归一化处理过的特征向量作为某一层次对上一层次某因素相对重要的排序加权值。否则，对判断矩阵进行调整。 5、层次加权得出各方案关于总目标的权重，最大权重的方案为最优方案。 （三）判断矩阵 以每两个方案（或子目标）的相对重要性为元素的矩阵称为判断矩阵。判断矩阵是层次分析法的核心。 判断矩阵的元素ij a 具有三条性质： （1）1=ii a （2）ji ij a a /1= （3）kj ik ij a a a ?= 判断矩阵的元素ij a 可以利用决策者的知识和经验估计出来。由于决策者的估计并不精确，因此第三条性质不一定成立。 （四）由判断矩阵确定权重 可用特征向量法中的和积法对判断矩阵求最大特征值及所对应的特征向量。特征向量经

《多目标决策理论及方法》读书报告

1.多目标决策方法概述 1.1 多目标决策理论发展 综合评价是多目标决策理论研究的重要内容，由于其在工程系统和社会、经济、管理等各个领域的普遍存在性，因而在社会经济的各个领域得到极为广泛的应用，如投资决策、项目评估、方案选优、工厂选址、、产业部门发展排序、经济效益综合评价等等。 多目标决策问题是对具有多个目标的有限方案进行排序与优选的问题。人们常常要对有限个方案集的备选方案进行综合评价，比如在水利水电工程建设的过程中，要进行施工导流，由于导流方案直接影响着施工导流工程的规模、主体工程施工安全、施工总工期及工程投资，因此，要考虑工程所在河段的地形、地质条件、河流水文特性等自然因素和主体工程枢纽布置特点、施工导流方式选择要求、施工工期限制条件、施工技术力量、施工设备及物资、资金等等众多工程因素，确定一个合理的导流方案。可见，多目标决策作为一个工具在解决工程技术经济管理、军事和系统工程等众多方面的问题也越来越显示出它的强大生命力。但是多目标决策作为一门学科，还是在近五十多年来才真正形成为一门完整独立的的科学体系。最早是在1896年，V.Pareto 提出的向量优化的概念涉及到了多目标概念，他从经济学的角度把本质上不可比较的多个目标化成单个目标进行优化求解，即现在使用的Pareto最优概念。直到1944年，多目标决策的理论和方法才逐步发展起来，J. v. Neumaee和0.Morgenstem 从对策论角度提出了彼此矛盾情况下的多目标决策问题，标志着近代意义上多目标决策的诞生。1951年，美国经济学家Koopmans从有限资源的合理分配与使用问题中提出了多目标决策问题，首次使用了有效向量的概念，这就是现代多目标决策非劣解概念。1961年Chames 和CooPer引入了目的规划法，其准则是使目标值和实际值两者之差的绝对值达到最小。1964年，Aumann对多目标决策问题提出了效用函数的概念。1968年，多目标学科自学者Johnson 系统地提出了多目标决策模型的研究报告以后开始迅速发展。到了二十世纪七十年代，1972年第一次多目标决策会议在美国South Carolina大学召开，会议出版的论文集成为多目标决策研究的经典文献；1976年，R. L. Keeny和H. Raifats对发展多属性效用理论做了很大贡献；与此同时，美国学者Satty提出了著名的层次分析(AHP)法，多目标决策技术的发

对方案有偏好的多属性决策的灰色关联分析法

对方案有偏好的多属性决策的灰色关联分析法 卫贵武1,2 1西南交通大学经济管理学院，四川成都（610031） 2川北医学院数学系，四川南充（637007） E-mail ：weiguiwu@https://www.wendangku.net/doc/94939325.html, 摘 要：针对只有部分权重信息且对方案有偏好的多属性决策问题，提出了一种灰色关联分析的决策方法。该方法依据一般的灰色关联分析方法的基本思路，给出了该问题的计算步骤，其核心是通过构建并求解一个单目标最优化模型，可得到属性权重信息，进而得到每个方案客观偏好值与主观偏好值的灰色关联系数，然后计算出每个方案客观偏好与主观偏好的关联度，根据关联度对所有方案进行排序。最后给出了一个数值例子，结果表明方法简单，有效和易于计算。 关键词：多属性决策，属性权重;灰色关联分析，单目标最优化 中图分类号：O212.6 文献标识码：A 1. 引言 多属性决策是决策理论研究的重要内容，现已广泛应用于投资决策、项目评估、方案优选、工厂选址、经济效益评价等诸多领域[1-7]。由于客观事物、不确定性及决策者的积极参与，对方案有偏好的不确定多属性决策问题引起人们的关注[4 ，8-15] 。目前关 于这类方法的研究成果主要有：给出方案偏好程度条件概率的方法[8]；给出方案优先序的方法[9]；给出方案偏爱度的方法[10]；文献[11]在属性权重信息不能完全确知且对方案有偏好的多属性决策问题，提出一种基于方案达成度和综合度的交互式决策方法；文献[12]在属性权重信息完全未知的情况下，讨论了决策者对方案的偏好信息以互补判断矩阵形式给出的多属性决策问题；文献[13]研究了只有部分权重信息且对方案的偏好信息以互补判断矩阵和互反判断矩阵两种形式给出的多属性决策问题，提出了一种基于目标规划模型的多属性决策方法；文献[14]研究了只有部分权重信息且对方案的偏好信息以实数形式给出的多属性决策问题，提出了一种基于投影模型的多属性决策方法。文献[15]对权重信息完全未知且对方案的偏好信息为互补判断矩阵的多属性决策方法进行了研究，利用线性转化函数将决策信息一致化，然后建立一个优化模型，进而给出了相应的决策方案排序方法。 灰色关联分析法由邓聚龙教授首先提出[16-18]，它是灰色系统最普遍的分析方法之一，是分析不同数据项之间相互影响、相互依赖的关系，它是根据事物序列曲线几何形状的相似程度，用量化的方法评判事物(因素)间的关联程度。两条曲线的形状彼此越相似，关联度就越大，反之，则关联度就越小[16-22]。近年来，灰色关联分析法在多属性决策中得到了广泛的应用[16-28]。本文对已知部分属性权重信息且对方案有偏好的多属性决策问题进行了研究，提出了解决该问题的灰色关联分析法。最后以实际的例子说明了本文提出的方法。 2. 对方案有偏好的多属性决策的灰色关联分析法 假设某多属性决策问题，有m 个可行方案12A ,A ,,A m L ，n 个评价属性 12G ,G ,,G n L ，评价属性j G 的权重j ω不能完全确定，但是知道,L R j j j w w ω??=? ?，

模糊理论在多目标优化问题求解中的应用

模糊理论在多目标优化问题求解中的应用 发表时间：2011-04-13T11:35:38.980Z 来源：《魅力中国》2010年11月第3期供稿作者：周春明[导读] 本文结合多目标优化问题模型的特点，提出了一种基于模糊理论的多目标优化算法。 周春明（辽东学院机电学院辽宁丹东118000） 中图分类号：TH123文献标识码：A 摘要：本文结合多目标优化问题模型的特点，提出了一种基于模糊理论的多目标优化算法。同时与目前常用的几种多目标规划问题的求解方法作一比较，结果表明，本文所提多目标模型比单目标具有更好的综合优势，算法快速可靠。 关键词：多目标优化模糊优化 引言 随着工程问题日益的复杂化，传统的、确定性的单目标优化问题已不能满足实际要求，在工程技术、生产管理以及国防建设等部门中，所遇到的问题往往需要同时考虑多个目标在某种意义下的最优化问题，像这种含有多个目标的最优化问题称为多目标优化问题，亦称多目标决策。多目标优化要求各个分目标都达到最优，这是比较理想的事情，但是比较困难，不能期望各分目标函数的最优点都重叠在一起，即同时达到最优解，有时甚至会产生完全对立矛盾的情况。这就需要各个分目标函数在最优解之间进行“协调”，以致得到整体最优方案。目前寻求满意解的方法很多，大体上可归纳为两大类，一类是基于向量优化理论和效用理论的大系统多目标多模型递阶分析法。另一类是基于模糊集理论和模糊优选决策理论的多阶段多层次多目标模糊优选法[1]。这两类方法都是在问题非劣解集中通过对有限个方案的比较筛选来优选方案，其前提是首先要形成只包含有限个方案的非劣解集。但在实际中，有些问题的非劣解并非是有限的，难以列出全部非劣解。因此，基于单目标最优解模糊化基础上的多目标模糊优化方法似乎更受到决策者的欢迎。该方法可以反映各个单目标最优解和多目标满意解之间的相互关系，能较好地考虑不同性质的、相互矛盾的多个目标的满意程度，在综合考虑各目标的条件下，寻求一合适的优化方案，使各个目标都尽可能处于较优状态，为解决多目标系统优化问题提供了新的途径。 一、多目标优化 含有多个目标的最优化问题称为多目标优化问题，亦称多目标决策。由于求最大都可转化为求最小，所以多目标最优化问题的一般形式为： 或者记作： 当p=1 时，式(1.1)和式(1.2)就是非线性规划，称为单目标规划。当p>1 时，则为多目标规划。在具体处理多目标规划问题时，多目标系统的优化一般难以找到一个最优解，大多是在权衡协调各个目标的基础上，依据问题要求，寻求既有一定精确度又有实际意义的最佳均衡解，即决策的折衷解。为了有效求解，需运用模糊集理论的知识，将多目标问题转化为单目标问题。 二、多目标模糊优化方法 模糊决策的概念提出之后，数学规划问题就一直与模糊集理论紧密地联系在一起。其中，Zimmermann于1978年首次提出了模糊多目标线性规划的数学模型。模糊多目标决策必须解决几个基本问题[2]： （1）选择适当的隶属函数来刻画模糊目标或模糊追求的特性； （2）采用某个或某些模糊算子对不同的目标进行综合，以形成总体的满意性测度； （3）确定模糊多目标问题的数学模型； （4）推导出求解模糊数学规划的具体算法； 由于多目标系统的优化一般难以找到一个最优解，因而力求使选择的结果“尽可能地”“接近”理想目标。Zimmermann于1978首先提出了求解经典多目标规划的模糊算法，该算法的基本思想是将一个多目标的线性规划问题转换为一个等价的具有单一目标的模糊线性规划问题。 （一）均方根形式的模糊化目标函数 应用以上方法，文献[3]提出了一种模型，将式（1.1）形式的多目标优化问题转化为如下形式：