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江苏省泰州中学2018-2019学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2018-2019学年江苏省泰州中学高一(上)期中数学试卷

一、填空题:每题5分,满分70分,将答案填在答题纸上

最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。

1.已知A={1,3,4},B={1,5},则A∩B=.

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2.在区间[0,2π)内,与角终边相同的角是.

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3.若幂函数y=f(x)的图象经过点,则f(9)=.

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4.已知角α的终边与单位圆交于点,那么tanα=.

5.已知函数f(x)=,则=.

6.已知某扇形的半径为10,面积为,那么该扇形的圆心角为.

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7.函数y=2﹣的图象的对称中心的坐标是.

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8.函数的定义域是.

9.函数f(x)=ln(4+3x﹣x2)的单调递减区间是.

10.若函数f(x)=1g(x+1)+x﹣3的零点为x0,满足x0∈(k,k+1)且k∈Z,则k=.

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11.函数f(x)=满足[f(x1)﹣f(x2)](x1﹣x2)<0对定义域中的任意两个不相等的x1,x2都成立,则a的取值范围是.

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12.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)﹣g(x)=,则f(﹣1),f(0),g(1)之间的大小关系是.(按从小到大的顺序排列)

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13.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=,若对任意实数t∈,都有f(t+a)﹣f(t﹣2)>0恒成立,则实数a的取值范围是.

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14.已知函数f M(x)的定义域为实数集R,满足f M(x)=(M是R的非空真

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子集),在R上有两个非空真子集A,B,且A∩B=?,则F(x)=的值域为.

二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

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15.计算:(1);

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(2)lg8+lg25﹣+.

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16.已知全集U=R,集合A=,集合B为函数g(x)=3x+a的值域.

(1)若a=2,求A∪B和A∩(C U B);

(2)若A∪B=B,求a的取值范围.

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17.已知函数f(x)=.

(1)证明:f(x)在x∈(0,+∞)上单调递减;

(2)设g(x)=log2f(x),x∈(0,1),求g(x)的值域.

18.提高穿山隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况,在一般情况下,隧道内的车流速度v(单位:千米、小时)是车流密度x(单位:辆/千米,车流密度指每千米道路上车辆的数量)的函数.当隧道内的车流密度达到210辆/千米时,将造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过30辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当30≤x≤210时,车流速度v是车流密度x的一次函数.

(Ⅰ)当0≤x≤210时,求函数v(x)的表达式;

(Ⅱ)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x?v(x)可以达到最大,并求出最大值.

19.已知函数f(x)=ax2﹣|x|+3a﹣1,(a为实常数).

(1)当a=0时,求不等式f(2x)+2≥0的解集;

(2)当a<0时,求函数f(x)的最大值;

(3)若a>0,设f(x)在区间[1,2]的最小值为g(a),求g(a)的表达式.

20.已知函数g(x)=2ax2﹣4ax+2+2b(a>0),在区间[2,3]上有最大值8,有最小值2,

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设f(x)=.

(1)求a,b的值;

(2)不等式f(2x)﹣k?2x≥0在x∈[﹣1,1]时恒成立,求实数k的取值范围;

(3)若方程f(|e x﹣1|)+=0有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.

2016-2017学年江苏省泰州中学高一(上)期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题:每题5分,满分70分,将答案填在答题纸上

1.已知A={1,3,4},B={1,5},则A∩B={1} .

【考点】交集及其运算.

【分析】直接根据交集的定义即可求出.

【解答】解:A={1,3,4},B={1,5},则A∩B={1},

故答案为:{1}}

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2.在区间[0,2π)内,与角终边相同的角是.

【考点】终边相同的角.

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【分析】由=﹣2π+,直接写出答案.

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【解答】解:=﹣2π+,

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∴区间[0,2π)内,与角终边相同的角是,

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故答案为:

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3.若幂函数y=f(x)的图象经过点,则f(9)=.

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.

【分析】设出幂函数f(x)=xα,α为常数,把点(4,)代入,求出待定系数α的值,得到幂函数的解析式,进而可求f(9)的值.

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【解答】解:∵幂函数y=f(x)的图象经过点(4,),

设幂函数f(x)=xα,α为常数,

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∴4α=,∴α=﹣,故f(x)=,

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∴f(9)=,

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故答案为:.

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4.已知角α的终边与单位圆交于点,那么tanα=.

【考点】任意角的三角函数的定义.

【分析】利用任意角的三角函数的定义,求得tanα的值.

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【解答】解:∵角α的终边与单位圆交于点,那么tanα==﹣,

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故答案为:﹣.

5.已知函数f(x)=,则=﹣1.

【考点】函数的值.

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【分析】先求出f()=3×﹣4=﹣,从而=f(﹣),由此能求出结果.

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【解答】解:∵函数f(x)=,

∴f()=3×﹣4=﹣,

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=f(﹣)=﹣1.

故答案为:﹣1.

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6.已知某扇形的半径为10,面积为,那么该扇形的圆心角为.

【考点】扇形面积公式.

【分析】由已知利用扇形的面积公式即可计算得解.

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【解答】解:∵设扇形的圆心角大小为α(rad),半径为r,则扇形的面积为S=r2α.

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∴由已知可得:=×102×α,解得:α=.

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故答案为:.

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7.函数y=2﹣的图象的对称中心的坐标是(﹣1,2).

【考点】函数的图象.

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【分析】根据函数图象的平移变换法则,可得函数y=2﹣的图象由函数y=的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到,进而得到答案.

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【解答】解:函数y=2﹣的图象由函数y=的图象向左平移1个单位,再向上平移2

个单位得到,

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由函数y=的图象关于原点对称可得:函数y=2﹣的图象关于(﹣1,2)对称,

故答案为:(﹣1,2)

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8.函数的定义域是(0,1] .

【考点】函数的定义域及其求法;对数函数的定义域.

【分析】令被开方数大于等于0,然后利用对数函数的单调性及真数大于0求出x的范围,写出集合区间形式即为函数的定义域.

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【解答】解:

∴0<x≤1

∴函数的定义域为(0,1]

故答案为:(0,1]

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9.函数f(x)=ln(4+3x﹣x2)的单调递减区间是.

【考点】对数函数的单调区间.

【分析】设u(x)=4+3x﹣x2则f(x)=lnu(x),因为对数函数的底数e>1,则对数函数为单调递增函数,要求f(x)函数的减区间只需求二次函数的减区间即可.

【解答】解:函数f(x)的定义域是(﹣1,4),

令u(x)=﹣x2+3x+4

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=﹣+的减区间为,

∵e>1,

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∴函数f(x)的单调减区间为.

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答案[,4)

10.若函数f(x)=1g(x+1)+x﹣3的零点为x0,满足x0∈(k,k+1)且k∈Z,则k=2.【考点】函数的零点与方程根的关系.

【分析】根据函数零点的存在条件,即可得到结论.

【解答】解:函数的定义域为(﹣1,+∞),且函数单调递增,

∵f(2)=lg3﹣1<0,f(3)=lg4>0,

即函数f(x)在(2,3)内存在唯一的一个零点,

∵x0∈(k,k+1)且k为整数,

∴k=2,

故答案为:2