2019-2020学年泰州市海陵区九年级上期末考试数学质量调研试卷(含答案)

海陵区第一学期期末质量调研

初三 数学试卷

（考试时间120分钟 满分150分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题纸相应位置上） 1．下列各点一定在二次函数2

1y x =-图像上的是（ ）

A ．（0,0）

B ．（1,1）

C ．（1,0）

D ．（0,1） 2．从单词“hello ”中随机抽取一个字母，抽中l 的概率为（ ）

A ．

51 B ．52 C ．41 D ．2

1 3．一元二次方程x 2

+x －2=0的根的情况是（ ）

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．只有一个实数根

D ．没有实数根

4．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心.若∠B =25°，则∠C 的大小等于（ ）

A. 20°

B. 25°

C. 40°

5．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC EF ∥AB ，且AD :DB =3:5，那么CF :CB 等于（ ）

A ．5:8

B ．3:8

C ．3:5

D ．2:5

6．如图是二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图像与x 轴的相交情况，关于下列结论：

①方程ax 2+bx =0的两个根为x 1=0，x 2=－4；②b －4a =0；③9a +3b +c <0；其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C.2个 D.3个

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.把答案直接填在答题纸相对应的位置上） 7．已知2a =3b ，则 a

b

的值为 ．

C

B

第4题

A F

E

D

C

B

第5题

8．抛物线y ＝a x 2

+ 2a x －1（a ≠0）的对称轴为直线 ． 9．若两个相似三角形的相似比等于1:3，则它们的面积比是 ． 10．若方程x 2

+mx －3＝0的一根为3，则m 等于 ．

11．已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是 ．

12．已知二次函数y =x 2

－2x －3的图像与x 轴交于A 、B 两点，顶点坐标为C ，则△ABC 的面积等于 ．

13．如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠C =30°，则∠BOD 等于 ．

14．如图，△ABC 中，

AE 交BC 于点D ，∠CAE =∠CBE ，AD :DE =2:3，AE =15，

BD =8，则DC 的长等于 ． 15. 如图，正方形OABC 的顶点B 在抛物线2

x y =的第一象限部分，若B 点的横坐标与纵坐标之和等于6，则正方形OABC 的面积为 ．

16．如图，已知⊙O 的半径是5，P 是直径AB 的延长线上一点，BP ＝1，CD 是⊙O 的一条弦，CD=6，以PC 、

PD 为相邻两边作□PCED ．当C 、D 点在圆周上运动时，线段PE 长的最大值与最小值的积等于 ．

三、解答题

17．（本题满分10分）解下列方程

（1）2

2

)13(x x =- （2）01242=-+x x

B

C

A

E

D

第14题

B

A 第13题

P

第16题

18. （本题满分8分）一只不透明的袋子中装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中

任意摸出2个球.请通过列表或画树状图的方法计算下列事件的概率：

（1）摸出的2个球都是白球；

（2）摸出的2球是一个红球和一个白球.

19．（本题满分8分）在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是：甲队 163 164 165 165 165 165 166 167

乙队 162 164 164 165 165 166 167 167

（1）求甲队女演员身高的平均数、中位数、众数；

（2）哪个队女演员的身高更整齐?请从方差的角度说明理由．

20. （本题满分8分）如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上.设旗杆AB在地面上的影长BD为12 m，墙面上的影长CD为3 m；同一时刻，竖立于地面长1 m 的木杆的影长为0.8 m，求旗杆AB的高度.

N

M A

B C

21．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程x 2－4x +2k －1=0． （1）当k 为何值时，此方程有实数根？

（2）若方程的两根之积不小于－3，求整数k 的值．

22. （本题满分10分）将边长为4的等边△ABC 的边BC 向两端延长，使∠MAN =120°. （1）求证：△MAB ∽△ANC ； （2）若CN ＝4MB ，求线段CN 的长.

23. （本题满分10分）某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱.为了促销，该水果店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元，每星期可多卖20箱.已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x 元，每星期的销售量为y 箱. （1）求y 与x 之间的函数关系式；

（2）当每箱售价降多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元?

B H

M

24. （本题满分12分）如图，以△ABC 的边AC 为直径作⊙O 交AB 、BC 于E 、D ，D 恰为BC 的中点，过C 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于F ，过B 作BM ⊥AF ，交CF 于M . （1）求证：MB ＝MC ；

（2）若MF ＝5，MB ＝3，求⊙O 的半径及弦AE 的长.

25. （本题满分12分）已知二次函数y ＝ax 2

+bx +c （a ≠0）的图像与x 轴的两个交点横坐标分别是1和2． （1）当a =－1时，求这个二次函数的表达式；

（2）设A （n ，y 1）、B （n +1，y 2）、C （n +2，y 3）在y ＝ax 2

+bx +c 的图像上，其中n 为正整数． ①求出所有满足条件y 2＝3 y 1的n ；

②设a >0， n ≥5，求证：以y 1、y 2、y 3为三条线段的长可以构成一个三角形．

26. （本题满分14分）两个含30°角的直角三角形AB C 和直角三角形BED 如图那样拼接，C 、B 、D 在同一直线上，AC ＝BD ，∠ABC ＝∠E ＝30°，∠ACB ＝∠BDE ＝90°，M 为线段CB 上一个动点（不与C 、B 重合）．过M 作MN ⊥AM ，交直线BE 于N ，过N 作NH ⊥BD 于H ． （1）当M 在什么位置时，△AMC ∽△NBH ？ （2）设AC ＝3． ①若CM ＝2，求BH 的长；

②当M 沿线段CB 运动时，连接AN （图中未连），求△AMN 面积的取值范围．

海陵区第一学期期末质量调研

初三数学参考答案

电话138******** 缪选民

注：参考答案只提供一种解法，学生用其他解法的参照给分；为便于阅卷，阅卷小组长可对分步计分步骤作微调，但整个阅卷过程中标准要前后一致。 一、选择题（每小题3分，共18分） 1－6题C B A C A D

二、填空题（每小题3分，共30分）

7. 3/2 8.x=－1 9.1:9 10.－2 11. 20π 12. 8 13. 120° 14.27/4 15.10 16. 80 CD 中点M 在O 为圆心4为半径的圆上运动，PE ＝2PM ，PM 的最大值与最小值分别是H 点和G 点的位置，PH ＝10，PG ＝2

三、解答题

17.（1）211=x ，4

1

2=x …………过程3分、答案2分

（2）4

511+-=

x ，45

12--=x …………过程3分、答案218.记3个白球为白1、白2、白3，列表或树状图略……………3分

由列表或树状图可知，共有6种可能结果，并且是等可能的.记“摸出的2个球是白球”为事件A ，则P （A ）＝1/2；…………………5分

记“摸出的2个球一红一白”为事件B ，由上知P （B ）＝1/2 …………………8分

19．（1）过程略，甲队女演员身高的平均数、中位数、众数都是165cm ；……………3分 （2）甲队女演员的身高更整齐（若后面正确，不回答不扣分）…………………4分 乙队女演员的身高平均数也是165cm

将两组数据各减去165得：－2 －1 0 0 0 0 1 2；

－3 －1 －1 0 0 1 2 2 …………………6分

甲组数据方差S 2

甲＝

8

1(4+1+1+4)=1.25（cm 2

），

乙组方差S 2

乙＝

8

1(9+1+1+1+4+4)=2.5（cm 2

）， ∴甲队女演员的身高更整齐…………………8分 20．分别延长AC 与BD 相交于E 点，根据题意，

1

8

.0=

CD DE ，DE ＝0.8×3＝2.4(m)，…………………3分 又由△ECD ∽△EAB 得

AB

CD

EB ED =

…………………6分 AB

3

4.144.2=

，AB ＝18（m ）…………………7分 答：旗杆AB 高为18 m …………………8分

21．（1）△＝16－4(2k -1)＝20－8k ，…………………2分

当k ≤5/2时，△≥0，所以k ≤5/2时，方程有实数根；…………………5分 （2）由上知△≥0，k ≤5/2，又方程的两根之积为2k －1，…………………7分

2k －1≥－3，k ≥－1，－1≤k ≤5/2…………………9分

k 的整数值是－1，0，1…………………10分

22.（1）∵∠M +∠MAN +∠N ＝180°，∠MAN ＝120°，∴∠AMB +∠ANC ＝60°， 又∠AMB +∠MAB ＝∠ABC ＝60°，∴∠MAB ＝∠ANC ，…………………3分 同理∠AMB ＝∠NAC ，∴△MAB ∽△ANC …………………5分 （2）由上得

NC

AC

AB MB =，…………………7分 AB ＝BC ＝AC ＝4，CN ＝4MB ，∴

MB

MB 44

4=，所以MB ＝2， CN =8………………10分

23.（1）y =200+20(60－x )=－20x +1400(0

+2200x －56000＝－20(x －55)2

+4500， …………………8分 当x ＝55时，w 最大＝4500元，x =55<60符合题意.

答：每箱降价5元时，每星期的销售利润最大，最大利润4500元。…………………10分

F

24.（1）证明：连接AD ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC ＝90°，…………………2分

∠ADB ＝90°，又D 是BC 的中点，∴AD 是线段BC 的垂直平分线，

AB ＝AC ，∠ABC ＝∠ACB ……………4分

BM ⊥AF ，CF 是⊙O 的切线，∴∠ABM ＝∠ACM ＝90°，

∴∠MBC ＝∠MCB ，MB ＝MC ；…………………6分

（2）∵MF ＝5，MB ＝3，∴FB ＝4，由上知MC ＝3，FC ＝8，…………………7分 ∵∠MBF ＝∠ACF ＝90°，∠BFM ＝∠CFA ， ∴△FBM ∽△FCA ，

CA FC BM FB =

，CA

8

34=， CA ＝6，⊙O 的半径OA ＝3…………9分 连结CE ，则∠AEC ＝90°，由上知，∠F ＝∠ACE ，则△EAC ∽△BMF ， MF BM AC EA =，5

3

6=EA

EA ＝18/5…………………12分

25.（1）因为二次函数与x 轴两交点横坐标是1和2，所以可设该二次函数表达式为

y ＝a (x －1)(x －2)，又a =－1，即y ＝－x 2+3x －2；…………………3分

（2）①y ＝a (x －1)(x －2)，y 1＝a (n －1)(n －2)，y 2＝an (n －1)，

an (n －1)＝3 a (n －1)(n －2) (5)

由a ≠0，解得n ＝1或n ＝3；…………………7分 ②y 1＝a (n －1)(n －2)，y 2＝an (n －1)，y 3＝an (n +1)，

∵a >0，n ≥5，∴抛物线开口向上，A 、B 、C 三点在抛物线对称轴右侧，

y 3>y 2>y 1>0，…………………9分

y 1+y 2－y 3＝a (n －1)(n －2)+ an (n －1)—an (n+1)

＝a (n 2

－5n +2)＝a [n (n －5)+2]>0…………………11分 较小两条线段长的和大于第三条线段长，

所以当n ≥5时，y 1、y 2、y 3为边长可以构成一个三角形……12分

26.（1）由题知，NH ⊥BD ，ED ⊥BD ，∴∠BNH ＝30°，又△AMC 与△NBH 都是直角三角形，∴当∠CAM ＝30°，即当M 位于∠CAB 的平分线上时， △AMC ∽△NBH ；…………………4分

（2）∵AC ＝3，CM ＝2，∠CAB ＝60°，∴CB ＝3，MB ＝1

设BH ＝x ，∠EBD ＝60°，∴HN ＝x 3，MH ＝1+x ，…………………6分 ∵MN ⊥AM ，∴∠AMC +∠NMH ＝90°，又∠AMC +∠CAM ＝90°，∴∠CAM ＝∠HMN ， ∠ACM ＝∠MHN ＝90°，∴△ACM ∽△MHN …………………8分

HN MH CM AC =，x

x

3123+=

，x=2，即BH ＝2…………………9分 （3）由题得AC ＝BD ＝3， BC ＝ED ＝3， ∠NBH ＝60°，∴

HN

BH

＝3

1，设CM ＝x ，(30<

从而MH ＝3－x +t ，由△ACM ∽△MHN 得

t

t x x 333+-=，…………………12分 0))(3(=--x t x ，x <3，∴t =x ，即有BH ＝x ，MH ＝MB +BH ＝3－x +x ＝3

AM ＝32+x ，MN ＝932+x ，S △AMN ＝

2

132+x ·932+x

＝)3(232+x ，∴<2

33 S △AMN 36<…………………14分