《整式的运算》培优与提高

《整式的运算》培优与提高

知识回顾：

准确定义：

（1） 单项式：

（2） 单项式的系数：

（3） 单项式的次数：

（4） 多项式：

（5） 多项式的系数：

（6） 多项式的次数：

（7） 多项式的项数：

（8） 常数项：

公式整理：

（1）同底数幂的乘法： n

m n m a a a +=.

底数不变，指数相加； （2）差的偶次幂：

（3）差的奇次幂:

（4）幂的乘方：

（5）积的乘方（同指数幂公式）：

（6）同底数幂的除法：

（7）零次幂公式：

（8）负指数幂公式：

（9）分数的负指数幂公式：

（10）平方差公式： （11）和平方公式：

（12）差平方公式：

（13）平方和公式：

（14）和平方与差平方之间的关系：

培优与提高练习：

1、已知2x ÷16y =8，则2x-8y= ；

2、将（3m 3n -3）3·(-mn -3)-2的结果化成只含有正整指数幂的形式为 ；

3、若代数式x 2-6x +b 可化为(x-a)2-1，则b-a 的值 ；

4、已知a 2+b 2+c 2-2(a+b+c)+3=0,则a 3+b 3+c 3-3abc= ;

5、若（2x 2-x-1）3

=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5+a 6x 6,则a 1+a 3+a 5= ，a 2+a 4+a 6= ;

6、化简：(2a+3b-4c) 2n ( 4c-2a-3b)2n+1 (n 为正整数)

7、若a=-3,b=25,则a 2013+b 2013的末位数字是多少？

8、若9n ·27n-1÷33n+1=81,求n -2的值；

9、求N=217·512是几位正整数？

10、已知9a n-6b -2-n 与-2a 3m+1b 2n 的积与5a 4b 是同类项，求：m ，n 的值

11、已知在（x 2+px+8）(x 2-3x+q)的展开式中不含x 2和x 3项，求p 、q 的值

12、用简便方法计算：2-200920092009200720092008222

13、若a=2012,b=-2011,求a 2+2b 2+3ab 的值

14、在△ABC 中,a 、b 、c 、为其三边长，且a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac,试判断△ABC 为何种三角形；

15、已知a 2b 2+a 2+b 2+1=4ab,求ab 的值；

16、已知a 、b 满足等式X=a 2+b 2+20,y=4(2b-a),试通过计算说明x 与y 的大小关系。

17、已知一个多项式除以3x 2-2x+4的商为2x+6，余式为3x-1，求这个多项式；

18、已知13x 2-6xy+y 2-4x+1=0,求（x+y ）13.x 10

19、已知x 2+y 2-6x+4y+13=0,求（2x-y ）2-2(2x-y)(x+2y)+(x+2y)2的值

20、 已知a 2

-4a+1=0,求的值1242++a a a

六年级数学下册《整式的运算》测试题

《整式的运算》测试题 一、填空(3′×9) 1、3－2=＿＿＿＿； 2、有一单项式的系数是2，次数为3，这个单项式可能是＿＿＿＿＿＿＿； 3、＿＿＿＿÷a＝a3; 4、一种电子计算机每秒可做108次计算，用科学记数法表示它8分钟可做＿＿＿＿＿＿＿次运算； 5、一个十位数字是a，个位数学是b的两位数表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，它是＿＿＿＿＿＿＿，这两个数的差是＿＿＿＿＿＿＿； 6、有一道计算题：（－a4）2，李老师发现全班有以下四种解法， ①（－a4）2=（－a4）（－a4）＝a4·a4＝a8; ②（－a4）2=－a4×2＝－a8; ③（－a4）2=（－a）4×2＝（－a）8＝a8; ④（－a4）2=（－1×a4）2＝ （－1）2·（a4）2＝a8; 你认为其中完全正确的是（填序号）＿＿ ＿＿＿＿＿； 7、我国北宋时期数学家贾宪在他的著作 《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图⑴所示，通过观察你认为图中a＝＿＿＿＿＿＿＿； 8、有二张长方形的纸片（如图⑵）， 把它们叠合成图⑶的形状，这时图 形的面积是＿＿＿＿＿＿＿； 9、小华把一张边长是a厘米的正 方形纸片（如图⑷）的边长减少1 厘米后，重新得到一个正方形纸 片，这时纸片的面积是＿＿＿＿＿＿厘米；二、选择题(3′×3) 10、下列运算正确的是（） A 、a5·a5＝a25 B、a5＋a5＝a10 C、 a5·a5＝a10 D、 a5·a3＝a15 11、计算 (－2a2)2的结果是（） A 2a4 B －2a4 C 4a4 D －4a4 12、用小数表示3×10－2的结果为（） A －0.03 B －0.003 C 0.03 D 0.003 三、计算下列各题(8′×5) 13、（2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a) 14、(3xy2)·(－2xy) 15、(2a6x3－9ax5)÷(3ax3) 16、(－8a4b5c÷4ab5)·(3a3b2) 17、(x－2)(x＋2)－(x＋1)(x－3) 四、(6′)七年级学生小颖是一个非常喜欢思考问题而又乐于助人的同学，一天邻居家正在读小学的小明，请小颖姐姐帮忙检查作业： 7×9＝ 63 8×8＝64 11×13＝143 12×12＝144 23×24＝624 25×25＝625 小颖仔细检查后，夸小明聪明仔细，作业全对了！小颖还从这几道题发现了一个规律。你知道小颖发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性。 用心爱心专心 1

第14讲 整式的乘法期末复习培优专题

第14讲 整式的乘法期末复习培优专题 一、知识点： 1. 幂的运算性质（其中m 、n 、p 都为正整数）： 1.m n m n a a a +?=2．()m n mn a a =3．()n n n ab a b = 4．m n m n a a a -÷= 5．011(0)(0)p p a a a a a -=≠= ≠， 2. 整式的乘法 3．乘法公式：⑴()()22b a b a b a -=-+. ⑵()2222b ab a b a +±=± ⑶()bc ac ab c b a c b a 2222222+++++=++ ⑷()()3322b a b ab a b a ±=+± ⑸()3223333b ab b a a b a ±+±=± 专题一 ：幂的运算性质及其逆用 例、1、计算⑴（-0.125）2013× 82014＝_______ 2001100021()(2)34 -?＝_______________ ⑵200120022003113(1)(1)()345 ?-?-＝____________________ 2、（1）若10x =2 ,10y =3，求103x+2y 和102x-3y 的值。 (2)若的值。，求正整数n n 24n 21682=??（3）若的值。，求b a b a 2395 110,2010÷== 专题二、整式的乘法及除法 例1计算 （1）35433660)905643(ax .ax .x a x a ÷-+- (2）)250(24 1)2)(5(54423x .x x x x -?-?-- (3))13)(25()13)(34()2)(1(3---+-+-+x x x x x x

整式的运算单元测试题

京伟学校整式的运算单元测试题： 一、精心选一选(每小题3分，共21分) 1.多项式8923 3 4 +-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) A. 8 4 2 1262x x x =? B. ()() m m m y y y =÷34 C. ()222 y x y x +=+ D. 3422=-a a 3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 2 2 a b - B. 2 2 b a - C. 2 2 2b ab a +-- D. 2 2 2b ab a ++- 4. 1532 +-a a 与4322 ---a a 的和为 ( ) A.3252 --a a B. 382 --a a C. 532 ---a a D. 582 +-a a 5.下列结果正确的是 ( ) A. 9 1312 -=?? ? ??- B. 0590=? C. ()17530 =-. D. 8123-=- 6. 若() 682 b a b a n m =，那么n m 22-的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 7.要使式子2 2 259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30± 二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22 5 14xy yz x - ， ab 32 中，单项式有 个，多项式有 个。 2.单项式z y x 4 2 5-的系数是 ，次数是 。 3.多项式5 1 34 + -ab ab 有 项，它们分别是 。 4. ⑴ =?52 x x 。 ⑵ ()=4 3 y 。 ⑶ () =3 22b a 。 ⑷ ( ) =-4 2 5y x 。 ⑸ =÷3 9 a a 。 ⑹=??-02 45 10 。

最新初一数学培优竞赛专题2--整式的乘除

专题二 整式的乘除 一、知识点： 1. 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法公式: __________________(m,n 都是整数) 2．幂的乘方与积的乘方 1）幂的乘方公式： ___________________(m,n 都是整数) 2）积的乘方公式：____________________（n 为正整数） 3. 同底数幂的除法 1）同底数幂的除法公式:___________________ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n). 2）任何不等于0的数的0次幂等于1,即___________________,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. 3）任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即___________________ ( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的。 4. 整式的乘法 1）单项式与单项式相乘 2）单项式与多项式相乘 3）多项式与多项式相乘 二、基础练习： 1.计算 (-3)2n+1+3×(-3)2n 结果正确的是( ) A. 32n+2 B. -32n+2 C. 0 D. 1 2.若16n m n a a a ++= ，且21m n -= ，则n m 的值为（ ） A.1 B. 2 C.3 D.4 3.-a n 与(-a)n 的关系是( ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 当n 为奇数时,它们相等; 当n 为偶数时,它们互为相反数 D. 当n 为奇数时,它们互为相反数; 当n 为偶数时,它们相等 4.若（x －3）（x+4）=x 2+px+q,那么p 、q 的值是( ) A.p=1,q=－12 B.p=－1,q=12 C.p=7,q=12 D.p=7,q=－12 5.a 4+(1－a)(1+a)(1+a 2)的计算结果是( ) A.-1 B.1 C.2a 4-1 D.1-2a 4 6.若0＜y ＜1，那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是( ) A ．正的 B ．非负 C ．负的 D ．正、负不能唯一确定． 7.如果b 2m ＜b m (m 为自然数)，那么b 的值是( ) A ．b ＞0 B ．b ＜0 C ．0＜b ＜1 D ．b ≠1． 8.下列运算中错误的是( ) A ．-(-3a n b)4=-81a 4n b 4 B ．(a n+1b n )4=a 4n+4b 4n ； C ．(-2a n )2·(3a 2)3=-54a 2n+6 D ．(3x n+1-2x n )·5x=15x n+2-10x n+1. 9.t 2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是( ) A ．-4t-5 B ．4t+5 C ．t 2-4t+5 D ．t 2+4t-5．

冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习培优练习题3(附答案)

冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习培优练习题3（附答案） 1．下列运算结果正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列计算正确的是（ ） A ．()011-=- B ．()111-= C ．()()221a a -÷-= D ．3322a a -= 3．若(x+a)(x+b)的积中不含x 的一次项,那么a 与b 一定是( ) A ．互为相反数 B ．互为倒数 C ．相等 D ．a 比b 大 4．若a 2m ÷a 2n ＝a ，则m 与n 的关系是( ) A ．m ＝n B ．m －n ＝0.5 C ．m ＋n ＝0.5 D ．m －n ＝1 5．在等式a 2·a 4·( )＝a 11中，括号里面的代数式应当是( ) A ．a 3 B ．a 4 C ．a 5 D ．a 6 6．下列计算结果与23m a +不相等的是（ ） A ．3m m a a +? B ．212m a a +? C ．23m a a +? D ．12m m a a ++? 7．代数式23a 可以表示为（ ） A ．2(3)a B ．23a + C ．222a a a ++ D ．222a a a ?? 8．某种感冒病毒的直径为0.0000000031m ，用科学记数法表示为（ ） A ．80.3110-?米 B ．93.110--?米 C ．93.110-?米 D ．93.110-?米 9．若2,1x y x y +=-=，则代数式22(1)x y +-的值为_________. 10．与数字13最接近的整数是__________． 11．计算7x ÷4x 的结果等于____________. 12．目前,世界上计算速度最快的超级计算机是IBM 和美国能源部橡树岭国家实验室推出的新超级计算机Summit ，它一秒钟内可以完成的计算，一个人需要花630亿年的时间才能完成，630亿年用科学计数法表示是_________________年. 13．计算（-a 3）4?（-a ）3的结果是______ ． 14．计算的结果等于______. 15．已知a +b =5，a 2+b 2=19，则ab = ______ ，（a -b ）2= ______ 16．若式子4x 2-nx+1是一个完全平方式，则n 的值为____________. 17．若x m －2y 3·x 3m ＝x 2y 3，求代数式23m 2－m ＋13 的值．

北师大版七年级下册数学第一章-整式的运算-测试题

七年级下册数学第一章 整式的运算 测试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（ ） A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =?? C. 954632a a a =? D. ()743a a =- = ??? ??-???? ??-20122012532135.2（ ） A. 1- B. 1 C. 0 D. 1997 3.设31=-x ，则A=（ ） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则 =+22y x （ ） A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则 =-b a x 23（ ） A 、2527 B 、109 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn ， 你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a2+b2的值等于（ ） n m

A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a2+b2）（a4－b4）的结果是（ ） A ．a8+2a4b4+b8 B ．a8－2a4b4+b8 C ．a8+b8 D ．a8－b8 10.已知 m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.设 12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 12.已知51=+x x ，那么 221x x +=_______。 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。 15.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． 三、解答题（共8题，共66分） 温馨提示：解答题必须将解答过程清楚地表述出来！ 17计算：（本题9分） () ()02201214.3211π--??? ??-+-- （2）()()()()2 33232222x y x xy y x ÷-+-? （3）()() 222223366m m n m n m -÷--

北师大版七年级下册整式的运算测试题知识讲解

整式的运算测试题 一、填空：(每空2分，共36分) 1．若n y x 22 1－是5次单项式，那么n 的值为 ． 2．单项式b a 25，23ab ，b a 26-的和与b a 24-的差是 ． 3．当2-=x 时，多项式()()2 2241423x x x x -----的值为 ． 4．某同学把一个整式减去多项式xz yz xy 35+-误认为加上这个多项式，结果答 案为xy xz yz 235+-，则原题的正确答案为 ． 5．如果()()b x a x ab kx x +-=--2，则k 应为 ． 6．已知3=+b a ，1=ab ，则22b a +＝ ． 7．多项式192+x 加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个 单项式是 ．(填上一个你认为是正确的即可) 8．空气的密度是310239.1-?克/３厘米，用小数表示为 克/３厘米． 9．长方形的长为10+a ，宽比长小5，则它的面积是 ． 10.对于算式2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的个位上的数字是_______. 11.若()()02 29236x x -----有意义，那么x 的取值范围是 12．计算：

(1)()()2 25a a a -÷-?＝ ． (2)2 222??? ??--??? ??+b a b a ＝ ． (3)()()4322232y x y x xy -÷?-＝ ． (4)()()()m n n m m n -?-÷-23 ＝ ． (5) 023101010?÷-= ． (6)()20052004200315.132-÷???? ??＝ ． 13．计算()()()2 243103105104?-??-??＝ ． 14已知2010=m ，5110=n ，则代数式n m 239÷的值是 ． 15．已知多项式32++nx x 与多项式m x x +-32的乘积中不含2x 和3x 项，则n m +的值是 ． 二、选择：(每题3分，共24分) 1．在代数式yz x +21，5.3，142+-x x ，a 2，a b ，mn 2-，xy 41，bc b a +，12y x -中，下列说法正确的是( ) (A)有4个单项式和2个多项式 (B)有4个单项式和3个多项式 (C)有4个单项式和4个多项式 (D)有5个单项式和4个多项式 2．多项式5 2 x ２－的最高次项的系数( ) (A)1- (B) 1 (C)51 (D) 5 1- 3．若m 为正整数，计算m m m m 222723643÷??等于( ) (A)1 (B)1- (C)2 (D3

【能力培优】14.1整式的乘法(含答案)

(1) ( — O.125)2014 X (— 2)2014 X (— 4)2015 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法 2 2 A . 3a — a = 2 B . / 2 3 9 (a ) = a 3 6 9 C . a ?a = a 2 2 4 D . (2a ) = 2a 2.下列计算正确的是（ ) A . X 3 咲2 =2x 6 B . X 4 .x 2 = X 8 C . (-X 2 )3 = —X 6 D . (X 3 )2 =X 5 3.下列计算正确的是（ 2 2^4 A . 2a + a = 3a ) B . a 6 - 2 3 6 -a = a C . a ? 2 12 r a = a D 专题二幕的性质的逆用 4.若 2a =3, 2b =4，则 2 3a+2b 等于( ) A . 7 B . 12 C. .432 D . 108 ) ?( 6 2 12 一 a ) = a 专题一幂的性质 1.下列运算中，正确的是（ ■ m 5.若2 =5, 2" =3,求 23 m +2 "的值. 6.计算: 1 (2)( — 9) 2015 x 81 1007 专题三整式的乘法 7.下列运算中正确的是（ ) 2 A . 3a +2a =5a B . (2a+b)(a-b) =2a 2-ab-b C . 2a 2 a 3 = 2a 6 D . (2a +b)2 =4a 2 +b 2 & 若(3x 2 — 2x+1) (x+b ) 中不含X 项，求b 的值，并求（3x 的值. 2 —2X+1) (x+b )

人教版八年级上册整式的乘法培优练习

人教版八年级数学第14章全章 整式的乘法与因式分解双基培优 培优练习 一、选择题(12×3=36分) 1. 计算2x 3·x 2的结果是( ) A ．－2x 5 B ．2x 5 C ．－2x 6 D ．2x 6 2. 下列运算正确的是( ) A ．3a 2－2a 2＝1 B ．a 2·a 3＝a 6 C ．(ab )2÷a ＝b 2 D ．(－ab )3＝－a 3b 3 3. 下列多项式中，不能进行因式分解的是( ) A ．－a 2＋b 2 B ．－a 2－b 2 C ．a 3－3a 2＋2a D ．a 2－2ab ＋b 2－1 4. 多项式a (x 2－2x ＋1)与多项式x 2－1的公因式是( ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．x 2＋1 D ．x 2 5. 下列计算错误的是( ) A ．? ?? ??－14x ＋4x 2÷12x ＝－12＋8x B ．3a 2·4a 3＝12a 5 C ．(a ＋3b )(3a ＋b )＝3a 2＋3b 2＋10ab D ．(x ＋y )2－xy ＝x 2＋y 2 6. 计算? ????572 019×? ????752 020×(－1)2 021的结果是( ) A ．57 B ．75 C ．－57 D ．－75 7. 若3x ＝4，9y ＝7，则3x?2y 的值为( ) A ．47 B ．74 C ．－3 D ．27 8. 如图，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的正方形(a ＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠，无缝隙)，则长方形的面积为( ) A ．(2a 2＋5a )cm 2 B ．(3a ＋15)cm 2 C ．(6a ＋9)cm 2 D ．(6a ＋15)cm 2 9. 已知a ，b ，c 为一个三角形的三边长，则(a －b )2－c 2的值( )

整式综合运算练习题(含答案)

整式专题训练测试题 一、填空题： 1、 单项式5 )2(3 2y x -的系数是_________，次数是___________。 2、 多项式π2323232--- -x xy y x 中，三次项系数是_______，常数项是_________。 3、 若,3,2==n m a a 则___________,__________23==--n m n m a a 。 4、 单项式2222,2,21,2xy y x xy y x -- -的和是_____________________________。 5、 若2333632 -++=?x x x ，则x =_________________。 6、 )2 131)(3121(a b b a ---=___________________。 7、 若n mx x x x --=-+2)3)(4(，则__________________,==n m 。 8、 ________________)6()8186(32=-÷-+-x x x x 。 9、 442)(_)(_________5???????-=x x x x x 。 10、22413)(___)(_________y xy xy x + -=+-。 11、______________42125.0666=??。 12、_____________)()(2 2++=-b a b a 。 二、选择题： 1、 代数式4322++-x x 是 A 、多项式 B 、三次多项式 C 、三次三项式 D 、四次三项式 2、 )]([c b a +--去括号后应为 A 、c b a +-- B 、c b a -+- C 、c b a --- D 、c b a ++- 3、=?-+1221)()(n n x x

整式的乘法与因式分解培优

第二章 整式的乘法 【知识点归纳】 1.同底数幂相乘， 不变， 相加。a n.a m = (m,n 是正整数) 2.幂的乘方， 不变， 相乘。(a n )m = (m,n 是正整数) 3.积的乘方，等于把 ，再把所得的幂 。 (ab)n = (n 是正整数) 4.单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘。 5.单项式与多项式相乘，先用单项式 ，再把所得的积 ，a （m+n ）= 6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘 ，再把所得的积 ，（a+b ）（m+n ）= 。 7.平方差公式，即两个数的 与这两个数的 的积等于这两个数的平方差（a+b ）（a-b ）= 8.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的积的 。（a+b ）2= ,（a-b ）2= 。 9.公式的灵活变形： （a+b ）2+（a-b ）2= ，（a+b ）2-（a-b ）2= ， a 2+b 2=（a+b ）2- ， a 2+ b 2=（a-b ）2+ ，（a+b ）2=（a-b ）2+ ， （a-b ）2=（a+b ）2- 。 【例1】若代数式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数 式234a -+2221 2(3)4b a b --的值 【例2】已知两个多项式A 和B ， 43344323,321,n n n A nx x x x B x x x nx x +-+=+-+-=-++--试判断是否存在整数n ，使A B -是五次六项式？

【例3】已知,,x y z 为自然数，且x y <，当1999,2000x y z x +=-=时，求x y z ++的所有值中最大的一个是多少？ 【例4】如果代数式535ax bx cx ++-当2x =-时的值为7,那么当2x =时,该式的值是 . 【例5】已知a 为实数,且使323320a a a +++=,求199619971998(1)(1)(1)a a a +++++的值. 【例6】（1）已知2x+2=a ，用含a 的代数式表示2x ； （2）已知x=3m +2，y=9m +3m ，试用含x 的代数式表示y ． 【例7】我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b ）（a+b ）=2a 2+3ab+b 2就能用图1或图2等图形的面积表示： （1）请你写出图3所表示的一个等式： ． （2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b ）（a+3b ）=a 2+4ab+3b 2．

整式的运算测试题及参考答案

整式的运算测试题一 一、选择题 1．下列计算正确的是（） A．B．C．D．2．等于（） A．B．C．D． 3 A．C 4，则下列计算正确的是（） A．． 5 A． 1元，销售价比成本价增加 2 ，，，－ 3．多项式中，次数最高的项是 4．若代数式的值是，则代数式 5的五次单项式 6 （1）（2）（3）（4） （5）（6） （7） 7．先化简，再求值： （1）其中．

（2）其中． 8．对于算式． （1）不用计算器，你能计算出来吗？ （2）你知道它计算的结果是几位数吗？个位是几？ 9．某种液体中每升含有个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死个此种有害细胞．现要将这种2升液体中的有害 细菌杀死，要用这种杀虫剂多少滴？若10滴这种杀虫剂为升，那么，你知道要用多少升杀虫剂吗？ 整式的运算测试题二 1． 2． 3． 4 5．； 6．一个正方体的棱长是厘米，则它的体积是 7．如果，那么 8 9．； 10．已知，，，……，根据前面各式的规律可猜测：．（其中 二、选择题 11．在下列各式中的括号内填入的是（??） A．??B．C．??D． 12．下列算式正确的是（??） A．??B． C．??D． 13．代数式的值是（??）

A．0?B．2?C．－2?D．不能确定 14．可以运用平方差公式运算的有（??）个 ①?②?③ A．1?B．2?C．3?D．0 15．对于任意正整数n，按照程序计算，应输出的答案是（??） 平方答案 A．??B．??C．??D．1 16 （??） A 17．． 19．． 20．． 21． 24．其中25 1． 1．2．－2；3．，3，4．－95．略 三、解答题 6．（1）（2）（3）（4） （5）（6）（7）288 7．（1），12（2），7 8．（1）略（2），个位是1 9．滴，0.2升．

培优专题整式的乘法

整式的乘法（一） 例1．已知1582=+x x ，求2)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x 的值. 练习： 1．若0422=--a a , 求代数式2]3)2()1)(1[(2÷--+-+a a a 的值. 2．已知012=--x x ，求)5()3()2)(2(2---+-+x x x x x 的值． 3. 已知)1()3)(3(1,09322---+++=-+x x x x x x x ）求（的值. 4．已知222x x -=，求代数式2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--的值．

5. 已知132=-x x ，求)1)(4()2()2(22--+-+-+x x x x x ）（的值. 例2：已知012=-+x x ，求代数式3223++x x 的值。 练习： 1. 已知0332=-+x x ，求代数式103523-++x x x 的值。 2. 已知012=-+a a ，求代数式3432234+--+a a a a 的值。 3. 已知0132=+-x x ，求代数式200973223+--x x x 的值。

例3. 已知当x ＝1时，代数式ax 5＋bx 3＋cx ＋6的值为4，求当x ＝－1时，该代数式的值. 练习： 1. 已知当x=3时,代数式ax 5＋bx 3＋cx －6的值为17，求当x=－3时，该代数式的值. 2. 已知关于x 的三次多项式5)2()32(3223-++++-x x ax b x bx x a ，当2=x 时值为17-，求当2-=x 时，该多项式的值。 幂的运算： 1. 若2m =5，2n =6，则2m+2n = _________ ． 2. 已知x+2y=2，求9x ?81y 的值． 3. 已知a x =5，a x+y =25，求a x +a y 的值．

八年级数学整式的乘法及因式分解培优专题：用十字相乘法分解因式(含答案)

用十字相乘法分解因式 【知识精读】 对于首项系数是1的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式 x a b x ab x a x b 2()进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数。 对于二次三项ax bx c 2（a 、b 、c 都是整数，且a 0）来说，如果存在四个整数 a c a c 1122，，，满足a a a c c c 12 12，，并且a c a c b 1221，那么二次三项式ax bx c 2即a a x a c a c x c c 122122112可以分解为a x c a x c 1122。这里要确定四个常数a c a c 1122，，，，分析和尝试都要比首项系数是1的类型复杂，因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。 下面我们一起来学习用十字相乘法因式分解。 【分类解析】 1. 在方程、不等式中的应用 例1. 已知：x x 211240，求x 的取值范围。 分析：本题为二次不等式，可以应用因式分解化二次为一次，即可求解。 解：x x 211240x x x x x x x x 38 030 80308083 或或例2. 如果x x mx mx 43222能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m 的值，并把这个多项式分解因式。 分析：应当把x 4分成x x 22，而对于常数项-2，可能分解成12，或者分解成21，由此分为两种情况进行讨论。 解：（1）设原式分解为x ax x bx 2212，其中a 、b 为整数，去括号，得：x a b x x a b x 43222

将它与原式的各项系数进行对比，得： a b m a b m 1122，，解得：a b m 101，，此时，原式x x x 2221（2）设原式分解为x cx x dx 2221，其中c 、d 为整数，去括号，得： x c d x x c d x 43222 将它与原式的各项系数进行对比，得： c d m c d m 1122，，解得：c d m 011，，此时，原式 x x x 22212. 在几何学中的应用 例. 已知：长方形的长、宽为x 、y ，周长为16cm ，且满足 x y x xy y 22220，求长方形的面积。 分析：要求长方形的面积，需借助题目中的条件求出长方形的长和宽。 解：x y x xy y 22220x xy y x y x y x y x y x y 2222202021 0()x y 20或x y 10又x y 8x y x y x y x y 208108或解得：x y 53或x y 3545 ..∴长方形的面积为15cm 2或63 42 cm 3、在代数证明题中的应用 例. 证明：若4x y 是7的倍数，其中x ，y 都是整数，则810322 x xy y 是49的倍数。

培优专题整式的乘法

整式的乘法培优训练 教师寄语：任何的限制，都是从自己的内心开始的。忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。 【知识精要】 1、幂的运算性质 （m、n为正整数） （m为正整数） （m、n为正整数） （m、n为正整数，且a≠0，m＞n） （a≠0） （a≠0，p为正整数） 2、整式的乘法公式： 3、科学记数法 其中（1≤|a|＜10） 4、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 5、单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 6、多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 7、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 8多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 例1．已知15 8 2= +x x，求2)1 2( )1 ( 4 )2 )( 2 (+ + - - - +x x x x x的值. 练习： 1．若0 4 2 2= - -a a, 求代数式2 ]3 )2 ( )1 )( 1 [(2÷ - - + - +a a a的值. 2．已知0 1 2= - -x x，求)5 ( )3 ( )2 )( 2 (2- - - + - +x x x x x的值．

3. 已知)1()3)(3(1,0932 2---+++=-+x x x x x x x ）求（的值. 4．已知222x x -=，求代数式2(1)(3)(3)(3)(1)x x x x x -++-+--的值． 5. 已知132=-x x ，求)1)(4()2()2(22--+-+-+x x x x x ）（的值. 例2：已知012=-+x x ，求代数式3223++x x 的值。 练习： 1. 已知0332=-+x x ，求代数式103523-++x x x 的值。 2. 已知012=-+a a ，求代数式3432234+--+a a a a 的值。 3. 已知0132=+-x x ，求代数式200973223+--x x x 的值。 例3. 已知当x ＝1时，代数式ax 5 ＋bx 3 ＋cx ＋6的值为4，求当x ＝－1时，该代数式的值. 练习： 1. 已知当x=3时,代数式ax 5＋bx 3＋cx －6的值为17，求当x=－3时，该代数式的值.

七年级下册第一章整式的运算测试题及答案

北师大版七年级数学(下)第一章单元测试题 一、填空题：（每小题2分，计24分） 1、 单项式5 )2(3 2y x -的系数是_________，次数是___________。 2、 多项式π232 323 2 ----x xy y x 中，三次项系数是_______，常数项是_________。 3、 若,3,2==n m a a 则___________,__________23==--n m n m a a 。 4、 单项式22 22 ,2,2 1,2xy y x xy y x ---的和是_____________________________。 5、 若233 3632-++=?x x x ，则x =_________________。 6、 )2 1 31)(3121(a b b a --- =___________________。 7、 若n mx x x x --=-+2 )3)(4(，则__________________,==n m 。 8、 ________________)6()8186(3 2 =-÷-+-x x x x 。 9、 442)(_)(_________5???????-=x x x x x 。 10、2 2 4 13)(___)(_________y xy xy x + -=+-。 11、______________42125.066 6 =??。 12、_____________)()(2 2 ++=-b a b a 。 二、选择题：（每小题2分，共20分） 1、 代数式4 322++-x x 是 A 、多项式 B 、三次多项式 C 、三次三项式 D 、四次三项式 2、 )]([c b a +--去括号后应为 A 、c b a +-- B 、c b a -+- C 、c b a --- D 、c b a ++- 3、=?-+122 1)()(n n x x A 、n x 4 B 、3 4+n x C 、1 4+n x D 、1 4-n x 4、下列式子正确的是 A 、10 =a B 、5 44 5)()(a a -=-

湘教七下第二章整式的乘法培优专题练习

2019初中数学作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．整式x 2+kx+25为某完全平方式展开后的结果，则k 的值为（ ） A ．5 B ．±5 C ．10 D ．± 10 2．如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的正方形 ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若x 2+2（m ﹣3）x+1是完全平方式，x+n 与x+2的乘积中不含x 的一次项，则n m 的值为（ ） A ．﹣4 B ．16 C ．4或16 D ．﹣4或﹣16 4．计算（﹣2a 2）3的结果为（ ） A ．﹣2a 5 B ．﹣8a 6 C ．﹣8a 5 D ．﹣6a 6 5．已知a －b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值是( ) A ．4 B ．9 C ．13 D ．15 6．已知n 是大于1的自然数，则（﹣c ）n ﹣1?（﹣c ）n+1等于（ ） A ． B ．﹣2nc C ．﹣c 2n D ．c 2n 7．若对于一切有理数x ，等式x 2(ax 2＋2x ＋4)＝－3x 4＋2x 3＋4x 2恒成立，则a 的值是( ) A ．－3 B ． C ．－6 D ．－ 8．如果多项式 ，则p 的最小值是 A ．1005 B ．1006 C ．1007 D ．1008 9．若 的计算结果中不含x 的一次项，则a 的值是 A ． B ． C ．2 D ． 二、填空题 10．若x ﹣ =﹣2，则x 2+ =_____．

整式的运算专项练习题

【认识单项式与多项式】 1、单项式3 2 ab π- 的次数是 ；系数是 。 2、多项式3x 2 y 2 －6xyz+3xy 2 －7是 次 多项式。 3、已知 –8x m y 2m+1+1 2 x 4y 2+4是一个七次多项式，则m= 4、若46x y -与133m n x y -是同类项，则m n =_________ 5、1 2+a y x 与313y x b -的和仍是一个单项式, a = .b= .和是 . 6、如果一个多项式的各项次数都相同，则称该多项式为齐次多项式。例如： 32322y xyz xy x +++是3次齐次多项式。若23223z xy y x m ++是齐次多项式，则m 等于_______________ 。 7、在代数式22221 ,5,,3,1,35x x x x x x +--+π中是整式的有（ ）个 A 、3 B 、4 C 、5 D 6 8、在下列代数式： 1,2 1 2,3,1,21,2122+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9、在代数式x x 32 5 2-，y x 22π，x 1，5-，a ，0中，单项式的个数是（ ）A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、4 10、若关于x 的多项式12232++-x k x x 不含x 的一次项，则k 的值为（ ）A 、 41 B 、 4 1 - C 、 4 D 、 4- 【法则计算】 1、()= 2 3x ,302)2 1(-?= 。 2、2xy 2·(-3xy)2= 1、 =02005 ,=--2)2 1( . 100×103×104 ＝ ；－2a 3b 4÷12a 3b 2 ＝ ； 3、 计算:)()()(32x x x ??= ； 4、 计算：ab ab ab 2 1 )232 (2?-= 。 【法则的灵活运用】 1、若a x =2， a y =8，则a x-y = 。 2、若m a =2，n a =3,则n m a +的值是 。 3、若10m =5，10n =3,则10 2m-3n 的值是 4、已知2,322-=+=+y xy xy x ,则=--2232y xy x __________ 。 5、如果2005m -与()2 2006n -互为相反数，那么() 2007 m n -= 。 6、2005200640.25?= .=?2002200352.0 ； 7、()()() 24212121+++的结果为 . 8、若51=+ x x , 则=+221 x x 。 9、已知3,522=+=+b a b a ，则_________=ab 。 10、若16, 9==+xy y x ，求22y x +。 11、已知x －y=3，xy=1,则=+22y x （ ） 12、（3m+6）0 = 1,则m 的取值范围是

整式的乘法培优练习

整式的乘法培优练习 1、化简：2(x －1)(x ＋2)－3(3x －2)(2x －3) 2、若a m ＋n ·a m ＋1＝a 6 ，且m ＋2n ＝4，求m ，n 的值． 3、若(x ＋2)(x －1)＝x 2 ＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( ) A ．1 B ．－2 C ．－1 D ．2 4、先化简，再求值：(2a －b)(b ＋2a)－(a －2b)2＋5b 2 .其中a ＝－1，b ＝2. 5．已知a ＝814，b ＝275，c ＝97 ，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．a ＜b ＜c D ．b ＞c ＞a 6．若a x ＝2，a y ＝3，则a 2x ＋y ＝________． 7．计算：3m 2·(－2mn 2)2 ＝________． 8．已知有理数a ，b 满足a ＋b ＝2，a －b ＝5，则(a ＋b)3·(a －b)3 的值是________． 9．多项式4x 2 ＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为________． 10．计算： (1)(－2a 2b)3＋8(a 2)2·(－a)2·(－b)3 ； (2)a(a ＋4b)－(a ＋2b)(a －2b)－4ab ； (3)(2x －3y ＋1)(2x ＋3y －1)． 11．已知a ＋b ＝1，ab ＝－6，求下列各式的值． (1)a 2＋b 2； (2)a 2－ab ＋b 2 . 12．先化简，再求值： (1) (x ＋1)2 －x(2－x)，其中x ＝2； (2) (1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝12.