锐角三角函数单元测试2015.1.7
第28章锐角三角函数
一、选择题
1、把锐角△ABC的各边都扩大到原来的2倍，得到△AˊBˊCˊ，那么∠A，∠Aˊ的余弦值的关系是（）
A、 cosA=cosAˊ
B、 cosA= 2 cosAˊ
C、 2 cosA= cosAˊ
D、不确定
2、在△ABC，∠C=900，sinA=1/2，则cosB等于（）
A．1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1
3、△ABC中，∠C=900，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则cosA除以tanB的值是（）
A、 a/c
B、 c/a
C、 a/b
D、 b/a
4、在△ABC中，∠A，∠B，都是锐角且sinA=，cosB=
2
2
，则△ABC三个内角的大小关
系为（）
A、∠C>∠A>∠B
B、∠B>∠C>∠A
C、∠A>∠B>∠C
D、∠C>∠B>∠A
5、等腰三角形的边长为6，8，则底角的余弦是（）
A．2
3
B．
3
8
C．
4
3
D．
2
3
和
3
8
6、若，则以∠A、∠B为内角的△ABC一定是（）.
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
7、如图3，在△ABC中，∠ACB=900，于D，若，，则
的值为（）.
Ａ．2Ｂ．
2
2
Ｃ．
6
3
Ｄ．
3
3
8、如图2，一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（）米.
Ａ．5 cos310 Ｂ．5 sin310Ｃ．5 tan310Ｄ．
9、如图4，有两条宽度为1的带子，相交成α角，那么重叠部分（阴影）的面积是（）.
A．1 B．
1
sinα
C．
2
1
sinα
D．
1
cosα
10、如图5，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（ ）.
Ａ．82米 Ｂ．163米 Ｃ．52米 Ｄ．70米
二、填空题
11、已知α为锐角, sin(α-090)=0.625, 则cos α=___ 。
12、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为
13、已知锐角A 的正弦sinA 是一元二次方程2x 2-7x+3=0的根，则sinA= 14、如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos ∠BAC=
43，则梯子长AB = 米。
15、一棵树因雪灾于A 处折断，如图所示，测得树梢触地点B 到树根C 处的距离为4米，
∠ABC 约45°，树干AC 垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米 （答案可保留根号）。
16、在正方形网格中，α∠的位置如图6所示，则cos α的值为______.
17、在△ABC 中，∠C=900，∠C=300，
AC=2
，则此三角形的外接圆的半径是 18、因为cos300=，所以cos2100=cos （1800+300）= - cos300= - ；因为cos450=22，所以cos2250=cos （1800+450）= - cos300= - 22
。猜想：一般地，当∠α为锐角时，有cos （1800+∠α）= - cos α，由此可见，cos2400的值为
三、解答题
18、计算
（1）221sin 30sin 45tan 603?+?-
?；（2）2sin 60tan 45tan 602sin 30?+??+?
A B
C
（3）
+（π﹣3）0﹣tan 45° （4）（
1-）0+︳-2 ︳-2cos450+（-1）2014
19、如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠B =45°，AC =，则AB 的长．
20、如图10，在平地D 处测得树顶A 的仰角为30?，向树前进10m ，到达C 处，再测得树顶A 的仰角为45?，求树高（结果保留根号）．
21、如图，一艘海轮在A 点时测得灯塔C 在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B 处，此时灯塔C 在它的北偏西55°方向上．
（1）求海轮在航行过程中与灯塔C 的最短距离（结果精确到0.1）；
（2）求海轮在B 处时与灯塔C 的距离（结果保留整数）．
A B C D 图10
（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，
tan48°≈1.111）
A
22、如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC。
（1）求证：AC=BD；
（2）若sinC=12/13，BC=12，求AD的长。
B D C