2011全国中考真题解析120考点汇编☆一次函数与反比例函数的综合应用

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析 120考点汇编☆一次函数与反比例函数的综合应用

一、选择题

1. （2011四川凉山，12，4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比列函数a

y x

=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图象是（ ）

考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象． 专题：数形结合．

分析：由已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口方向可以知道a 的取值范围，对称轴

可以确定b 的取值范围，然后就可以确定反比例函数x

a

y =

与正比例函数y ＝bx 在同一坐标系内的大致图象．

解答：解：∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口方向向下，∴a ＜0，

对称轴在y 轴的左边，∴x ＝－a

b

2＜0，∴b ＜0， ∴反比例函数x

a

y =

的图象在第二四象限， 正比例函数y ＝bx 的图象在第二四象限． 故选B ．

点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a 的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a ＜0；对称轴的位置即可确定b 的值．

2. （2011?青海）一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=错误！未找到引用源。的大致图象是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

第12题

O x

y O y

x

A

O y

x

B

O y

x

D

O y

x

C

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。

分析：根据一次函数的性质，判断出直线经过的象限；再根据反比例函数的性质，判断出反比例函数所在的象限即可．

解答：解：根据题意：一次函数y=﹣2x+1的图象过一、二、四象限；反比例函数y=错误！未找到引用源。过一、三象限．

故选：D．

点评：此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b 及y=错误！未找到引用源。中k2的取值．

3.（2011山东青岛，8，3分）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=k

x

错误！未找到引

用源。在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）

A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。

专题：数形结合。

分析：根据图象知，两个函数的图象的交点是（﹣1，3），（3，﹣1）．由图象可以直接写出当y1＜y2时所对应的x的取值范围．

解答：解：根据图象知，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=k

x

的交点是（﹣1，3），（3，

﹣1），

∴当y1＜y2时，﹣1＜x＜0或x＞3；

故选B．

点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想．

（2011杭州，6，3分）如图，函数y1=x-1和函数y2=2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）

A．x＜-1或0＜x＜2 B．x＜-1或x＞2

C．-1＜x＜0或0＜x＜2 D．-1＜x＜0或x＞2

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

专题：计算题．

分析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1＞y2时，x的取值范围．

解答：解：∵函数y 1=x -1和函数 y 2=2x 的图象相交于点M （2，m ），N （-1，n ）， ∴当y 1＞y 2时，-1＜x ＜0或x ＞2． 故选D ．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．

4.（2011浙江台州，9，4分）如图，双曲线y =错误！未找到引用源。

m

x

与直线y =kx +b 交于点M ．N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x 的方程错误！未找到引用源。=kx +b 的解为（ ）

A ．﹣3，1

B ．﹣3，3

C ．﹣1，1

D ．﹣1，3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

分析：首先把M 点代入y =错误！未找到引用源。中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N 点坐标，求关于x 的方程错误！未找到引用源。=kx +b 的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x 的值．

解答：解：∵M （1，3）在反比例函数图象上，∴m =1×3=3，∴反比例函数解析式为：y =错误！未找到引用源。，

∵N 也在反比例函数图象上，点N 的纵坐标为﹣1．∴x =﹣3，∴N （﹣3，﹣1）， ∴关于x 的方程错误！未找到引用源。=kx +b 的解为：﹣3，1．故选：A ． 点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标．.

5. （2011?丹东，6，3分）反比例函数y=错误！未找到引用源。x

k

的图象如图所示，则一次函数y=kx+k 的图象大致是（ ）

O

y

x

x

y

O

O

y

x

x

y

O

O

y

x

A 、

B 、

C 、

D 、

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。 专题：数形结合。

分析：根据反比例函数y=错误！未找到引用源。的图象所在的象限确定k ＞0．然后根据k ＞0确定一次函数y=kx+k 的图象的单调性及与y 轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限．

解答：解：根据图示知，反比例函数y=错误！未找到引用源。的图象位于第一、三象限， ∴k ＞0，

∴一次函数y=kx+k 的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴，且该一次函数在定义域内是增函

数，

∴一次函数y=kx+k 的图象经过第一、二、三象限； 故选D ．

点评：本题考查了反比例函数、一次函数的图象．反比例函数y=

x

k

的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．

6. （2011?宜昌，15，3分）如图，直线y=x+2与双曲线y=

3

m x

在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为（ ）

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集。

A 、

B 、

C 、

D 、

分析：因为直线y=x+2与双曲线y=错误！未找到引用源。在第二象限有两个交点，联立两

方程求出m 的取值范围即可，然后在数轴上表示出m 的取值范围．

解答：解：根据题意知，直线y=x+2与双曲线y=错误！未找到引用源。在第二象限有两个交点，

即x+2=错误！未找到引用源。有两根，

即x 2

+2x+3﹣m=0有两解， △=4﹣4×（3﹣m ）＞0， 解得m ＞2，

∵双曲线在二、四象限， ∴m ﹣3＜0， ∴m ＜3，

∴m 的取值范围为：2＜m ＜3． 故在数轴上表示为．

故选B ． 点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的知识点，解答本题的关键是联立两方程解得m 的取值范围．

7. （2011贵州毕节，9，3分）一次函数)0(≠+=k k kx y 和反比例函数)0(≠=k x

k

y 在同一直角坐标系中的图象大致是( )

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。专题：探究型。

分析：分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．

解答：解：A 、由反比例函数的图象在一、三象限可知k ＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k ＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；B 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的正半轴可知k ＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；C 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k ＜0，两结论一致，故本选项正确；D 、由反比例函数的图象在一、三象限可知k ＞0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的负半轴可知k ＜0，两结论相矛盾，故本选项错误．故选C ．

点评：本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．

8. （2011?贵阳10，分）如图，反比例函数y 1=

x

k 1

错误！未找到引用源。和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A （﹣1，﹣3）、B （1，3）两点，若x

k 1

＞k 2x 错误！未找到引用源。，则x 的取值范围是（ ）

A 、﹣1＜x ＜0

B 、﹣1＜x ＜1

C 、x ＜﹣1或0＜x ＜1

D 、﹣1＜x ＜0或x ＞1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：数形结合。

分析：根据题意知反比例函数和正比例函数相交于A 、B 两点，若要错误！未找到引用源。，只须y 1＞y 2，在图象上找到反比例函数图象在正比例函数图象上方x 的取值范围． 解答：解：根据题意知： 若错误！未找到引用源。， 则只须y 1＞y 2，

又知反比例函数和正比例函数相交于A 、B 两点， 从图象上可以看出当x ＜﹣1或0＜x ＜1时y 1＞y 2， 故选C ．

点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=

x

k 错误！未找到引用源。中k 的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．

9. （2011广东湛江,12,3分）在同一坐标系中，正比例函数y=x 与反比例函数2

y x

=的图象大致是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．

分析：根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可． 解答：解：∵正比例函数y=x 中，k=1＞0， ∴此图象过一、三象限； ∵反比例函数2

y x

=

中，k=2＞0， ∴此函数图象在一、三象限． 故选B ． 点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

10.（2011广西百色，10，4分）二次函数的图象如图，则反比例函数y =﹣

x

a

错误！未找到引用源。与一次函数y =bx +c 的图象在同一坐标系内的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．

分析：根据二次函数的图象，推出a ＜0，c ＜0，顶点坐标都为正值，即可推出，b ＞0，﹣a ＞0，根据反比例函数和一次函数的图形的性质推出反比例函数在第一、三象限，一次函数经过第一、三，四象限，所以图象大致为B 项中的图象． 解答：解：∵二次函数图象的开口向下， ∴a ＜0，

∵顶点坐标都为正值， ∴a

b

2

错误！未找到引用源。＞0， ∴b ＞0， ∴﹣a ＞0，

∴反比例函数在第一、三象限，一次函数经过第一、三、四象限． 故选B ．

点评：本题主要考查反比例函数的图象的性质．二次函数图象的性质．反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a 、b 的取值范围． 11. （2011?恩施州5,3分）一次函数y 1=k 1x+b 和反比例函数y 2=

x

k 2

错误！未找到引用源。（k 1?k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）

A 、﹣2＜x ＜0或x ＞1

B 、﹣2＜x ＜1

C 、x ＜﹣2或x ＞1

D 、x ＜﹣2或0＜x ＜1 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：数形结合。

分析：根据图象可以知道一次函数y 1=k 1x+b 和反比例函数错误！未找到引用源。（k 1?k 2≠0）的图象的交点的横坐标，若y 1＞y 2，则根据图象可以确定x 的取值范围． 解答：解：如图，依题意得一次函数y 1=k 1x+b 和反比例函数错误！未找到引用源。（k 1?k 2≠0）

的图象的交点的横坐标分别为x=﹣2或x=1， 若y 1＞y 2，则y 1的图象在y 2的上面， x 的取值范围是﹣2＜x ＜0或x ＞1． 故选A ． 点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象的交点问题，解题的关键是利用数形结合的方法解决问题．

12.（2011年山东省东营市，10，3分）如图，直线l 和双曲线(0)k

y k x

=

＞交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、0P ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD 的面积为S 2、△POE 的面积为S 3，则（ ）

A 、S 1＜S 2＜S 3

B 、S 1＞S 2＞S 3

C 、S 1=S 2＞S 3

D 、S 1=S 2＜S 3 考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题． 专题：几何图形问题．

分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=

1

2

|k|． 解答：解：结合题意可得：AB 都在双曲线y= k

x

上， 则有S 1=S 2；

而AB 之间，直线在双曲线上方； 故S 1=S 2＜S 3． 故选D ．

点评：本题主要考查了反比例函数y=

k

x

中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．

13. （2011陕西，8，3分）如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与

反比例函数x

y x y 2

4=-=和的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、

BC ，则△ABC 的面积为 （ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

考点：反比例函数综合题。

专题：计算题。

分析：先设P（0，b），由直线APB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数错误！未找到引用源。的图象上，可得到A点坐标为（﹣错误！未找到引用源。，b），B点坐标为（错误！未找到引用源。，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．

解答：解：设P（0，b），∵直线APB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣错误！未找到引用源。的图象上，∴当y=b，x=﹣错误！未找到引用源。，即A点坐标为（﹣错误！未找到引用源。，b），又∵点B在反比例函数y=错误！未找到引用源。的图象上，∴当y=b，x=错误！未找到引用源。，即B点坐标为（错误！

未找到引用源。，b），∴AB=错误！未找到引用源。﹣（﹣错误！未找到引用源。）=错误！未找到引用源。，∴S△ABC=错误！未找到引用源。?AB?OP=错误！未找到引用源。?b=3．

故选A．

点评：本题考查了点在函数图象上，点的横纵坐标满足函数图象的解析式．也考查了与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式．

二、填空题

1.（2011江苏南京，15，2分）设函数y=错误！未找到引用源。与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，B），则错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的值为﹣错误！未找到引用源。．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题。

专题：计算题。

分析：把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，B的解，整理求得错误！未找到引用源。﹣错误！未找到引用源。的值即可．

解答：解：∵函数y=2

x

错误！未找到引用源。与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，B），

∴B=错误！未找到引用源。，B=a﹣1，

∴2

a

=a﹣1，

a2﹣a﹣2=0，

（a﹣2）（a+1）=0，解得a=2或a=﹣1，∴B=1或B=﹣2，

∴则11

a b

错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的值为

1

2

错误！未找到引用源。．

故答案为：1

2

错误！未找到引用源。．

点评：考查函数的交点问题；得到2个方程判断出a，B的值是解决本题的关键．

2.（2011江苏苏州，18，3分）如图，已知点A的坐标为（3，3），AB丄x轴，垂足

为B，连接OA，反比例函数

k

y

x

=

（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若

AB=3BD，以点C为圆心，CA的5

4倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是

__________（填”相离”，“相切”或“相交“）．

考点：直线与圆的位置关系；反比例函数图象上点的坐标特征．

分析：根据D点的坐标为（3，1），得出反比例函数

k

y

x

=

解析式，再根据A点坐标得

出AO直线解析式，进而得出两图象的交点坐标，进而得出AC的长度，再利用直线与圆的位置关系得出答案．

解答：解：∵已知点A的坐标为（3，3），AB=3BD，

∴AB=3，BD=1，

∴D点的坐标为（3，1），

∴反比例函数

k

y

x

=

解析式为：

y= 3 x，

∴AO直线解析式为：y=kx，3= 3k，

∴k= 3，

∴y= 3x，

∴直线y= 3x与反比例函数y=3

x的交点坐标为：

x=±1，

∴C点的横坐标为1，纵坐标为：3，

CO=2，

∴AC=23-2，

∴CA的5

4倍=

5

(31)

2

-

，

CE= ，

∵5

(31)

2

-

- 3=

35

3

22

-

＞0，

∴该圆与x轴的位置关系是相交．

故答案为：相交．

点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系以及反比例函数的性质以及直线与反比例函数交点坐标的求法，综合性较强得出AC的长是解决问题的关键．

3.（2011湖北荆州，16，3分）如图，双曲线 y=2x （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是2．

考点：反比例函数综合题；翻折变换（折叠问题）．

专题：计算题．

分析：延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB′，则△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出S△OCD=

12xy ，则S △OCB′= 12xy ，由AB ∥x 轴，得点A （x-a ，2y ），由题意得2y （x-a ）=2，从而得出三角形ABC 的面积等于 12ay ，即可得出答案．

解答：解：延长BC ，交x 轴于点D ， 设点C （x ，y ），AB=a ，

∵OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角， ∴CD=CB′，△OCD ≌△OCB′， 再由翻折的性质得，BC=B′C，

∵双曲线 y=2x （x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ， ∴S △OCD = 12xy=1， ∴S △OCB′= 12xy=1， ∵AB ∥x 轴，

∴点A （x-a ，2y ）， ∴2y （x-a ）=2， ∴ay=1，

∴S △ABC = 12ay= 12，

∴S OABC =S △OCB′+S △ABC +S △ABC =1+ 12+ 12=2． 故答案为：2．

点评：本题是一道反比例函数的综合题，考查了翻折的性质、反比例函数的性质以及角平分线的性质，是中考压轴题，难度偏大．

4.（2011广西崇左，8，2分）若一次函数的图象经过反比例函数x

y 4

-

=错误！未找到引用源。图象上的两点（1，m ）和（n ，2），则这个一次函数的解析式是 ． 考点：待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征． 分析：一次函数的图象经过反比例函数x

y 4

-

=错误！未找到引用源。图象上的两点（1，m ）和（n ，2），先代入求出m ，n 的值，再用待定系数法可求出函数关系式． 解答：解：（1，m ）和（n ，2）在函数x

y 4

-=错误！未找到引用源。图象上，因而满足函数解析式，

代入就得到m =﹣4，n =﹣2，

因而点的坐标是（1，4）和（﹣2，2）， 设直线的解析式是y =kx +b ，

根据题意得到?

??=+-=+224

b k b k 错误！未找到引用源。，

解得???

????=-=31432b k 错误！未找到引用源。．

因而一次函数的解析式是3

14

32+-

=x y ． 点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，函数的图象上的点满足函数解析式，

反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．

5.（2011湖北黄石，15,3分）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数x

y 1

=的图象没有公

共点，则实数k 的取值范围是041

<<-k ．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：计算题；数形结合。

分析：因为反比例函数x

y 1

=的图象在第一、三象限，故一次函数y=kx+b 中，k ＜0，解方

程组?????=+=x y b kx y 1

求出当直线与双曲线只有一个交点时，k 的值，再确定无公共点时k 的取值范围．

解答：解：由反比例函数的性质可知，x

y 1

=

的图象在第一、三象限， ∴当一次函数y=kx+1与反比例函数图象无交点时，k ＜0，

解方程组?????=+=x y b kx y 1

，得kx 2

+x ﹣1=0， 当两函数图象只有一个交点时，△=0，即1+4k=0，解得4

1-=k ， ∴两函数图象无公共点时，04

1

<<-k ． 故答案为：04

1

<<-

k ． 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是根据形数结合，判断无交点时，图象的位置与系数的关系，找出只有一个交点时k 的值，再确定k 的取值范围． 6.（2011成都，25，4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数x

k

y 2=

(0≠k )满足：当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线k x y 3+-=都经过点P ，且7=

OP 错误！未找到引用源。，则实数3

7=

k ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：计算题。

分析：由反比例函数y ＝

x

k

2当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，可判断k ＞0，设P （x ，y ），则P 点坐标满足反比例函数与一次函数解析式，即xy ＝2k ，x ＋y ＝错误！未找到引用源。k ，又OP 2＝x 2＋y 2，将已知条件代入，列方程求解．

解答：解：∵反比例函数y ＝错误！未找到引用源。当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴k ＞0，

设P （x ，y ），则xy ＝2k ，x ＋y ＝错误！未找到引用源。k ， 又∵OP 2＝x 2＋y 2，

∴x 2＋y 2＝7，即（x ＋y ）2－2xy ＝7， （错误！未找到引用源。k ）2－4k ＝7，

解得k ＝错误！未找到引用源。或－1，而k ＞0， ∴k ＝错误！未找到引用源。．

故答案为：错误！未找到引用源。．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是根据交点坐标满足反比例函数．一次函数解析式，列方程组求解．

7.（2011?包头，18，3分）如图，已知A （﹣1，m ）与B （2，m+3错误！未找到引用源。）是反比例函数y=错误！未找到引用源。的图象上的两个点，点C 是直线AB 与x 轴的交点，则点C 的坐标是 （1，0） ．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：计算题。

分析：根据反比例函数的性质，横纵坐标的乘积为定值，可得出关于k 、m 的两个方程，即可得出反比例函数的解析式，从而得出点C 的坐标．

解答：解：∵A （﹣1，m ）与B （2，m+3错误！未找到引用源。）是反比例函数y=错误！未找到引用源。的图象上的两个点，

∴错误！未找到引用源。?

??=+=-k m k

m )33(2，解得k=2错误！未找到引用源。，m=﹣2错

误！未找到引用源。，

∴A （﹣1，﹣2错误！未找到引用源。）与B （2，错误！未找到引用源。） 设直线AB 的解析式为y=ax+b ，

∴错误！未找到引用源。?????=+-=+-3232b a b a ，∴错误！未找到引用源。?????-==3

3

b a ，

∴直线AB 的解析式为y=错误！未找到引用源。x ﹣错误！未找到引用源。，

令y=0，解得x=1，

∴点C 的坐标是（1，0）．

A

B

C

O x

y

故答案为（1，0）． 点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式；求一次函数和x 轴的交点坐标．

8. （2011浙江宁波，18，3）正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝x 2

错误！未

找到引用源。（x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧

作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝x 2

（x ＞0）的图象上，顶点A 2在x 轴的正半

轴上，则点P 3的坐标为 （错误！未找到引用源。+1，3－1）． ．

考点：反比例函数综合题。 专题：综合题。

分析：作P 1⊥y 轴于C ，P 2⊥x 轴于D ，P 3⊥x 轴于E ，P 3⊥P 2D 于F ，设P 1（a ，

a

2

错误！未找到引用源。），则CP 1＝a ，OC ＝错误！未找到引用源。，易得Rt △P 1B 1C ≌Rt △B 1A 1O ≌Rt △A 1P 2D ，则OB 1＝P 1C ＝A 1D ＝a ，所以OA 1＝B 1C ＝P 2D ＝错

误！未找到引用源。－a ，则P 2的坐标为（错误！未找到引用源。，a 2

－a ），然后把P 2的

坐标代入反比例函数y ＝x

2

，得到a 的方程，解方程求出a ，得到P 2的坐标；设P 3的坐标为（b ，

b 2），易得Rt △P 2P 3F ≌Rt △A 2P 3E ，则P 3E ＝P 3F ＝DE ＝b

2

，通过OE ＝OD+DE ＝2+错误！未找到引用源。＝b ，这样得到关于b 的方程，解方程求出b ，得到P 3的坐标． 解答：解：作P 1⊥y 轴于C ，P 2⊥x 轴于D ，P 3⊥x 轴于E ，P 3⊥P 2D 于F ，如图，

设P 1（a ，错误！未找到引用源。），则CP 1＝a ，OC ＝错误！未找到引用源。， ∵四边形A 1B 1P 1P 2为正方形，

∴Rt △P 1B 1C ≌Rt △B 1A 1O ≌Rt △A 1P 2D ， ∴OB 1＝P 1C ＝A 1D ＝a ，

∴OA 1＝B 1C ＝P 2D ＝错误！未找到引用源。－a ，∴OD ＝a+错误！未找到引用源。－a ＝错误！未找到引用源。，

∴P 2的坐标为（错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。－a ），

把P 2的坐标代入y ＝错误！未找到引用源。（x ＞0），得到（错误！未找到引用源。－a ）?错误！未找到引用源。＝2，解得a ＝－1（舍）或a ＝1， ∴P 2（2，1），

设P 3的坐标为（b ，错误！未找到引用源。）， 又∵四边形P 2P 3A 2B 2为正方形， ∴Rt △P 2P 3F ≌Rt △A 2P 3E ，

∴P 3E ＝P 3F ＝DE ＝错误！未找到引用源。，∴OE ＝OD+DE ＝2+错误！未找到引用源。， ∴2+错误！未找到引用源。＝b ，解得b ＝1－错误！未找到引用源。（舍），b ＝1+错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。＝

3

12+错误！未找到引用源。＝3－1，

∴点P 3的坐标为 （错误！未找到引用源。+1，3－1）．

故答案为：（错误！未找到引用源。+1，错误！未找到引用源。－1）． 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法．

9. （2011浙江衢州，15，4分）在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO =10，si n ∠AOB =错误！未找到引用源。，反比例函数错误！未找到引用源。的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为 （8，错误！未找到引用源。） ．

考点：反比例函数综合题。 专题：综合题。 分析：由斜边AO =10，si n ∠AOB =错误！未找到引用源。，根据三角函数的定义可得到AB =6，再由勾股定理得到OB =8，即得到A 点坐标为（8，6），从而得到AO 的中点C 的坐标，代入反比例函数解析式确定k ，然后令x =8，即可得到D 点的纵坐标． 解答：解：∵斜边AO =10，si n ∠AOB =错误！未找到引用源。，

∴sin ∠AOB =错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。

3

105

AB AB OA ==， ∴AB =6，

∴OB =错误！未找到引用源。=8， ∴A 点坐标为（8，6）， 而C 点为OA 的中点， ∴C 点坐标为（4，3），

又∵反比例函数(0)k

y k x

=

>错误！未找到引用源。的图象经过点C ， ∴k=4×3=12，即反比例函数的解析式为y =12

x

错误！未找到引用源。，

∵D 点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为8，

∴当x =8，y =错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。， 所以D 点坐标为（8，错误！未找到引用源。）．

故答案为（8，3

2

错误！未找到引用源。）．

点评：本题考查了用待定系数法确定反比例的解析式；也考查了正弦的定义和勾股定理以及求线段中点坐标．

10.（2011浙江丽水，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为错误！未找到引用源。．在x 轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．

（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是（4，0）；

（2）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是4≤t≤25错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。≤t≤﹣4

．

考点：反比例函数综合题；解二元一次方程组；根的判别式；解一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理。

专题：计算题。

分析：（1）当点O′与点A重合时，即点O与点A重合，进一步解直角三角形AOB，利用轴对称的现在解答即可；

（2）求出∠MP′O=30°，得到OM=错误！未找到引用源。t，OO′=t，过O′作O′N⊥X轴于N，∠OO′N=30°，求出O′的坐标，同法可求B′的坐标，设直线O′B′的解析式是y=k x+b，代入得

得到方程组

31

22

2

323

2

t tk b

t

t k b

?

=+

??

?

+

?-=+

??

错误！未找到引用源。，求出方程组的解即可得到解

析式y=（

3

23

2

t-错误！未找到引用源。）x﹣错误！未找到引用源。t2+

33

2

错误！未

找到引用源。t，求出反比例函数的解析式y =43

x

错误！未找到引用源。，代入上式整理得

出方程（23错误！未找到引用源。t﹣8错误！未找到引用源。）x2+（﹣3错误！未找到引用源。t2+6错误！未找到引用源。t）x﹣43错误！未找到引用源。=0，求出方程的判别式b2﹣4ac≥0，求出不等式的解集即可．

解答：解：（1）当点O ′与点A 重合时 ∵∠AOB =60°，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′． AP ′=OP ′，

∴△AOP ′是等边三角形， ∵B （2，0）， ∴BO =BP ′=2，

∴点P 的坐标是（4，0）， 故答案为：（4，0）．

（2）解：∵∠AOB =60°，∠P ′MO =90°， ∴∠MP ′O =30°，

∴OM =错误！未找到引用源。t ，OO ′=t ， 过O ′作O ′N ⊥X 轴于N ， ∠OO ′N =30°，

∴ON =错误！未找到引用源。t ，NO ′=错误！未找到引用源。t ， ∴O ′（错误！未找到引用源。t ，

3

2

错误！未找到引用源。t ）， 同法可求B ′的坐标是（错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。t ﹣2错误！未找到引用源。），

设直线O ′B ′的解析式是y =k x +b ，代入得；31

2223232

t tk b t t k b ?=+???+?-=+??错误！未找到引用源。， 解得：23

23233342

k t b t t ?=

-????=-+??错误！未找到引用源。， ∴y =（错误！未找到引用源。）x ﹣错误！未找到引用源。t 2

+错误！未找到引用源。t ，

∵∠ABO =90°，∠AOB =60°，OB =2， ∴OA =4，AB =2错误！未找到引用源。，

∴A （2，2错误！未找到引用源。），代入反比例函数的解析式得：k=43错误！未找到引用源。，

∴y =

43

x

错误！未找到引用源。，代入上式整理得：（2错误！未找到引用源。t ﹣8错误！未找到引用源。）x 2

+（﹣错误！未找到引用源。t 2

+6错误！未找到引用源。t ）x ﹣4错误！未找到引用源。=0， b 2

﹣4ac =错误！未找到引用源。﹣4（2错误！未找到引用源。t ﹣8错误！未找到引用源。）?（﹣4错误！未找到引用源。）≥0，

解得：t ≤2错误！未找到引用源。t ≥﹣2错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。， ∵当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是（4，0）

∴4≤t ≤2错误！未找到引用源。或﹣2错误！未找到引用源。≤t ≤4，

故答案为：4≤t ≤2错误！未找到引用源。或﹣2错误！未找到引用源。≤t ≤4．

点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，勾股定理，解二元一次方程组，解不等式，含30度角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，根的判别式等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度． 三、解答题

1. （2011内蒙古呼和浩特，21，8）在同一直角坐标系中反比例函数m

y x =的图象与一次函

数y=kx+b 的图象相交，且其中一个交点A 的坐标为（-2，3），若一次函数的图象又与x 轴相交于点B ，且△AOB 的面积为6（点O 为坐标原点）．求一次函数与反比例函数的解析式．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 专题：综合题．

分析：将点A （-2，3）代入m

y x =中得，得到m=-2×3=-6，即得到反比例函数的解析式；由

△AOB 的面积为6，求出OB ，得到B 点坐标为（4，0）或（-4，0），然后分类讨论： 一次函数y=kx+b 过（-2，3）和（4，0）或一次函数y=kx+b 过（-2，3）和（-4，0），利用待定系数法求出一次函数的解析式．

解答：解：将点A （-2，3）代入m

y x =中得，m=-2×3=-6，∴m=-6，∴y=-6x ，

又∵△AOB 的面积为6，∴1

2

?OB?3=6，∴OB=4，∴B 点坐标为（4，0）或（-4，0），

①当B （4，0）时，∵点A （-2，3）是两函数的交点，∴{

4023k b k b +=-+=，

解得k=-12，b=2，∴y=- 1

2

x+2；

②当B （-4，0）时，

∵点A （-2，3）是两函数的交点，∴{

4023k b k b +=-+=，解得k= 32，b=6，∴y= 3

2

x+6．

所以一次函数的解析式为y=-

12x+2或y= 32x+6；反比例函数的解析式为y=-6x

． 点评：本题考查了利用待定系数法求函数的解析式；也考查了分类讨论思想的运用以及

三角形的面积公式．

2. （2011四川广安，24，8分）如图6所示，直线l 1的方程为y ＝－x ＋l ，直线l 2的方程为

y ＝x ＋5，且两直线相交于点P ，过点P 的双曲线k

y x

=与直线l 1的另一交点为Q （3，M ）．

（1）求双曲线的解析式． （2）根据图象直接写出不等式

k

x

＞－x ＋l 的解集．

考点：反比例函数的解析式，函数图象的交点，一次函数与反比例函数的综合，利用图象解不等式

专题：一次函数与反比例函数的综合

分析：（1）要确定双曲线k

y x

=

的解析式，关键是确定图象上点P 的坐标，而点P 是直线1y x =-+与5y x =+的交点，建立方程组即可求得交点坐标；

（2）要求不等式k

x

＞－x ＋l 的解集，表现在图象上就是确定当x 在何范围内取值时，双曲线k

y x

=

的图象在直线1y x =-+的上方． 解答：（1）依题意：1,

5.

y x y x =-+??=+?

解得：2,3.x y =-??=?

，∴P （－2，3）．

把P （－2，3）代入k y x =，得3,62

k

k =

=--．

∴双曲线的解析式为：y ＝

6

x -

（2）－2＜x ＜0或x >3．

点评：（1）确定反比例函数k

y x

=

的解析式，只需确定其图象上一点()00,x y ，则00k x y =．

（2）利用图象比较反比例函数的值与一次函数的值的大小时， 要充分利用数形结合思想进行分析判断，要注意把反比例函数图象与一次函数图象的交点作为界点进行分析，还应注意反比例函数中自变量0x ≠的性质．

3. （2011?南通）如图，直线l 经过点A (1，0)，且与双曲线y ＝m

x （x ＞0）交于点B (2，

1)，过点P (p ，p －1)（p ＞1）作x 轴的平行线分别交曲线y ＝m x （x ＞0）和y ＝－m

x

（x

＜0）于M ，N 两点.

2019全国中考数学试题分类汇编----反比例函数

（2019?郴州）已知：如图，一次函数的图象与y 轴交于C （0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A ，B 两点，其中A （1，a ），求这个一次函数的解析式． y=（2019?衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为 ﹣2 ． （（2019，娄底）如图，已知A 点是反比例函数(0)y k x = ≠的图象上一点，AB y ⊥轴于B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为_____________. （2019?德州）函数y=1x 与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则11 a b +的值为_______________．

（2019?湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数 y=的图象有一个交点A（m，2）． （1）求m的值； （2）求正比例函数y=kx的解析式； （3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由． ，即可求得 y= ，

（2019?益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线的一部分．请 根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k 的值； （3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？ ，y= =13.5题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键． （2019，永州）如图，两个反比例函数4y x = 和2 y x =在第一象限内的图象分别是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PA x ⊥轴于点A ，交2C 于点B ，则△POB 的面积为 P 1C 2 C () 14第题图

一次函数中考试题分类汇编含答案

11、一次函数 要点一：函数的概念及自变量取值范围的确定 一、选择题 １、（2009·包头中考）函数 y =中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ 【解析】选B. a 的范围是0a ≥；∴y =中x 的范围由20x +≥得2x ≥-。 ２、(2009·成都中考)在函数1 31 y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．13x < B ． 13x ≠- C ． 13x ≠ D ． 13 x > 【解析】选C.分式的分母不为0.即3x －1≠0,解得13 x ≠. 3、（2009·广州中考）下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） A ．3 1 -= x y B ．3 1-=x y C ．3-=x y D ．3-=x y 答案：选D. 4、（2010·兰州中考）函数3 1 2-+-=x x y 中,自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 【解析】选A.若使函数3 1 2++ -=x x y 有意义，应满足02≥-x 且03≠-x ，解得.2≤x

5、（2008·孝感中考）下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ） 【解析】选B.根据自变量x 固定，y 的值唯一得结论. 6、（2008·潍坊中考）某蓄水池的横断面示意图如下图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（ ） 答案：选A 二、填空题 7、（2010·威海中考）在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围 是 ． 【解析】由二次根式的意义易得，3－x≥0，所以x≤3 答案： x≤3 h t O A ． h t O B ． h t O h t O D ． h

2019年中考数学真题分类训练——专题六：一次函数

2019年中考数学真题分类训练——专题六：一次函数 一、选择题 1.（2019衢州）如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是 A. B. C. D. 【答案】C 2.（2019聊城）某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为 A.9：15 B.9：20 C.9：25 D.9：30 【答案】B 3.（2019杭州）已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】A 4.（2019邵阳）一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是

A.k1=k2 B.b1b2 D.当x=5时，y1>y2 【答案】B 5.（2019绍兴）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于 A.–1 B.0 C.3 D.4 【答案】C 6.（2019杭州）已知一次函数和，函数和的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】A 7.（2019梧州）直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是 A.y=3x+3 B.y=3x-2 C.y=3x+2 D.y=3x-1 【答案】D 8.（2019临沂）下列关于一次函数的说法，错误的是 A.图象经过第一、二、四象限 B.随的增大而减小 C.图象与轴交于点 D.当时， 【答案】D 9.（2019苏州）若一次函数（为常数，且）的图象经过点，，则不等式的解集为

中考专题一次函数

O 时间 距离 图4 第8题 1000 2000 3000 x(km) 1000 2000 3000 y(元) y1 y2 o y x o y x o y x o y x 中考专题（一）一次函数 一、选择题 （2010哈尔滨）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S与离家的时间t之间的 函数关系图象大致是（）． （2010镇江）两直线1 : ,1 2 : 2 1 + = - =x y l x y l的交点坐标为（） A．（—2，3）B．（2，—3）C．（—2，—3）D．（2，3） (2010遵义)在“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3）、B（4，1）, A、B两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（） A．（1，0）Ｂ．（5，4） Ｃ．（1，0）或（5，4）Ｄ．（0，1）或（4，5） (2010玉溪) 王芳周末到新华书店购买资料。如图4，是她离家的 距离与时间的函数图象.若黑点表示她家的位置， 则王芳走的路线可能是（） A B C D （2010无锡）一次函数y kx b =+,当x的值减小1，y的值减小2；当x的值增加2时，则y值（）A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2 （2010连云港）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的 函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误 ．．的是（）A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少 （2010珠海）在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向 向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（） A.(-2,6) B.(-2,0) C.(-5,3) D.(1,3) （2010温州）直线y=x+3与y轴的交点坐标是() A.(0，3) B.(0，1) C.(3，O) D.(1，0) （2010益阳）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（） (A) (B) (C) (D) 火车隧道

中考数学反比例函数-经典压轴题附答案解析

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A，曲线DE是双曲线y= （3≤x≤12）的一部分，记作G1，且D（3，m）、E（12，m﹣3），将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位，得到抛物线G2． （1）求双曲线的解析式； （2）设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C，且B在C的左侧，则线段BD的长为________； （3）点（6，n）为G1与G2的交点坐标，求a的值． （4）解：在移动过程中，若G1与G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，若MN＜，直接写出a的取值范围． 【答案】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得，解得， 所以双曲线的解析式为y= ； （2）2 （3）解：把（6，n）代入y= 得6n=12，解得n=2，即交点坐标为（6，2）， 抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9， 把（6，2）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（6﹣a）2+9=2，解得a=6± ， 即a的值为6± ； （4）抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9， 把D（3，4）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（3﹣a）2+9=4，解得a=3﹣或a=3+ ； 把E（12，1）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（12﹣a）2+9=1，解得a=12﹣2 或a=12+2 ； ∵G1与G2有两个交点， ∴3+ ≤a≤12﹣2 ， 设直线DE的解析式为y=px+q，

把D（3，4），E（12，1）代入得，解得， ∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5， ∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点， ∴M（a，﹣ a+5），N（a，）， ∵MN＜， ∴﹣ a+5﹣＜， 整理得a2﹣13a+36＞0，即（a﹣4）（a﹣9）＞0， ∴a＜4或a＞9， ∴a的取值范围为9＜a≤12﹣2 ． 【解析】【解答】解：（2）当y=0时，﹣x2+9=0，解得x1=﹣3，x2=3，则B（﹣3，0），而D（3，4）， 所以BE= =2 ． 故答案为2 ； 【分析】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得关于k、m的方程组，然后解方程组求出m、k，即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标；（2）先解方程﹣x2+9=0得到B（﹣3，0），而D（3，4），然后利用两点间的距离公式计算DE的长；（3）先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为（6，2），然后把（6，2）代入y=﹣（x ﹣a）2+9得a的值；（4）分别把D点和E点坐标代入y=﹣（x﹣a）2+9得a的值，则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ，再利用待定系数法求出直线DE的 解析式为y=﹣ x+5，则M（a，﹣ a+5），N（a，），于是利用MN＜得到﹣ a+5﹣＜，然后解此不等式得到a＜4或a＞9，最后确定满足条件的a的取值范围． 2．如图，已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．

2020学年中考数学一次函数试题分类汇编

O y = - x y 中考数学一次函数试题分类汇编 一、选择题 1、（2019 最新模拟福建福州）已知一次函数 y y = (a - 1)x + b 的图象如图 1 所示，那么 a 的取值范 图 1 x 围 是（ ）A A ． a > 1 B ． a < 1 C ． a > 0 D ． a < 0 2、（2019 最新模拟上海市）如果一次函数 y = kx + b 的图象经过第一象 限，且与 y 轴负半轴相交，那么（ ）B A ． k > 0 ， b > 0 B ． k > 0 ， b < 0 C ． k < 0 ， b > 0 D ． k < 0 ， b < 0 3、（2019 最新模拟陕西）如图 2，一次函数图象经过点 A ，且与正 比例函数 y = - x 的 B A 2 图象交于点 B ，则该一次函数的表达式为（ ）B -1 O x A ． y = - x + 2 B ． y = x + 2 图 2 C ． y = x - 2 D ． y = - x - 2 4、（2019 最新模拟浙江湖州）将直线 y ＝2x 向右平移 2 个单位所得 的直线的解析式是（ ）。C A 、y ＝2x ＋2 B 、y ＝2x －2 C 、y ＝2(x －2) D 、y ＝2(x ＋2) 5、（2019 最新模拟浙江宁波）如图，是一次函 数 y=kx+b 与反比例函数 y= 2 的图像，则关于 x x 的方程 kx+b= 2 的解为( )C x (A)x l =1，x 2=2 (B)x l =-2，x 2=-1

中考数学真题一次函数图像与性质

三、解答题 1．（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形. （1）求函数y ＝43 -x ＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y ＝4 3 -x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. 【答案】 解：(1) ∵ 直线y ＝43 - x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数y ＝4 3 -x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. (2) 直线y ＝4 3 -x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ）， 当b >0时,163 534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332 ； 当b <0时，163 534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332 . 综上,当函数y ＝43 -x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为3 32． 2．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解读式. 【答案】解：设这直线的解读式是(0)y kx b k =+≠，将这两点的坐标（１，２）和（３， ０）代入，得2,30,k b k b +=?? +=?，解得1, 3, k b =-??=? 所以，这条直线的解读式为3y x =-+． 3．（2010北京）如图，直线y =2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B . ⑴ 求A ，B 两点的坐标； ⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP =2OA ， 求ΔABP 的面积. A y O B x 第21题图

中考真题汇编一次函数.doc

D 第四象限 4 、 （2015* 潍坊）若式子Jk - I* （k- 1） 。有意义，则一次函数疙 （k-l ）x+l-k 的图象 分类训练十一 一次函数 时间：60分钟满分100分 得分 考点1 一次函数的图像与性质 （每小题3分，共42分） 1、（2015?陕西）设正比例函数尸mx 的图象经过点A （m, 4）,且y 的值随x 值的增大而 减 小，则m=（ ） A 2 B - 2 C 4 D -4 2、（2015?成都）一次函数y=2x+l 的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 3、（2015?眉山）关于一次函数y=2x - 1的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、二、三象限 B. 图象经过第一、三、四象限 C. 图象经过第一、二、四象限D. 图象经过第二、三、四象限 可能是（ ） A B ? ? __ z —z / 5、（2015?怀化）一次函数y=kx+b （k"）在平面直角坐标系内的图象如图所示，贝ijk 和b 的取值范围是（ ） A k>0, b>0 B k<0, b<0 C k<0, b>0 D k>0, b<0 O D

9、 D (0, -4) 6、（2015?葫芦岛）已知k 、b 是一元二次方程（2x+l ） （3x - 1） =0的两个根，且k>b,则 函数y=kx+b 的图象不经过（ ） A 第一-象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7、 （2015?枣庄）已知直线y=kx+b,若k+b=?5, kb=5,那该直线不经过的象限是（ ） A 第一?象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 ? ? ? ? 8、 （2015?丽水）在平面直角坐标系中，过点（-2, 3）的直线1经过一、二、三象限，若 点（0, a ）, （ - 1, b ）, （c, - 1）都在直线1上，则下列判断正确的是（ ） A a （2015*陕西）在平面直角坐标系中，将直线h ： y=-2x-2平移后，得到直线她y=? 2x+4,则下列平移作法正确的是（ ） A. 将1］向右平移3个单位长度 B. 将h 向右平移6个单位长度 C. 将11向上平移2个单位长度 D. 将h 向上平移4个单位长度 11、（2015*南平）直线y=2x+2沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（ ） A （ -4, 0） B （ - 1, 0） C （0, 2） D （2, 0） 12、 （2015*广元）从3, 0, - 1, -2, - 3这五个数中抽取一个数，作为函数y= （5-m 2） x 和关于x 的一元二次方程（m+1） x 2+mx+l=0中m 的值.若恰好使函数的图象经过第一、 三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是. 13、 （2015*钦州）一次函数y=kx+b （k"）的图象经过A （1, 0）和B （0, 2）两点，则它 的图象不经过第 象限. 14、 （2015*凉山州）已知函数y=2x 2a+b +a+2b 是正比例函数，则a=, b=. 考点2、 确定一次函数的解析式（1-2题各3分，3-4题分6分，共18分） 1、 （2015*湖州）已知y 是x 的一次函数，当x=3时，y=l ；当x 二?2时，y=-4,求这个一 次 函数的解析式? 2、 （2015?永州）己知一次函数y=kx+b 的图象经过两点A （0, 1）, B （2, 0）,则当x 时, y<0. 3、（2015?武汉）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1, 4）. （1） 求这个一次函数的解析式；

陕西省历年中考数学——反比例函数试题汇编

陕西省历年中考数学——反比例函数试题汇编 1.（2008?陕西）一个反比例函数的图象经过点P （－1，5），则这个函数的表达式是 ． 2.（2009?陕西）若1122()()A x y B x y ，，，是双曲线3y x = 上的两点，且120x x >>，则12_______y y （填“>”、“=”、“<”） 3.（2010?陕西）已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数6y x =的图像上．若x 1 x 2=－3，则y 1 y 2的值为______________ 4．（2011?陕西）如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数x y x y 24=-=和的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积 为 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．（2012?陕西）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数62+-=x y 的图象无公共点．．．． ，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的

一个即可）． 6.（2013?陕西）如果一个正比例函数的图象与反比例函数x y 6=的图象交于A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）两点，那么（2x －1x ）（2y －1y ）的值为 . 7.（2014?陕西）已知),(111y x P ,),(222y x P 是同一个反比例函数图像上的两点.若212+=x x ,且2 11112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为_________. 8．（2015?陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M （﹣3， 2）分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y =x 4的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为 ． 9.（2015?陕西副）在平面直角坐标系中，反比例函数k y x =的图象位于第二、四象限，且经过点（1，22k -），则k 的值为 。 10.（2016?陕西）已知一次函数4 2+=x y 的图像分别交于x 轴、y 轴于A 、B 两点.若这个一次函数的图像与一个反比例函数图像在第一象限交于C ，且AB =2BC ，则这个反比例函数的表达式______________。

初中数学一次函数真题汇编

初中数学一次函数真题汇编 一、选择题 1．如图，已知一次函数2y kx =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，与正比例函数1 3y x =交于点C ，已知点C 的横坐标为2，下列结论：①关于x 的方程20kx +=的解为3x =；②对于直线2y kx =+，当3x <时，0y >；③直线2y kx =+中，2k =-； ④方程组302y x y kx -=??-=?的解为223x y =???=?? ．其中正确的有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案. 【详解】 解：∵一次函数2y kx =+与正比例函数13 y x =交于点C ，且C 的横坐标为2， ∴纵坐标：1122333 y x ==?=， ∴把C 点左边代入一次函数得到： 2223k =?+， ∴23k =-，22,3C ?? ??? ①∵23k =- ， ∴22023 kx x +==- +， ∴3x =，故正确； ②∵23 k =-， ∴直线223 y x =-+，

当3x <时，0y >，故正确； ③直线2y kx =+中，23 k =-，故错误； ④30223y x y x -=?????--= ??? ??， 解得223x y =???=?? ，故正确； 故有①②④三个正确； 故答案为C. 【点睛】 本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题； 2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m -,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ） A ．2x > B ．02x << C ．8x >- D ．2x < 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可． 【详解】 解：∵函数y ＝?4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，?8）， ∴?8＝?4m ， 解得：m ＝2， 故A 点坐标为（2，?8），

初中数学反比例函数真题汇编含答案

初中数学反比例函数真题汇编含答案 一、选择题 1．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ） A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k => B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70

二次函数中考试题分类汇编

2017二次函数中考试题分类汇编 一、选择题 1、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如下图1所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1 ≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、如上图2是二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0）， 对称轴为 x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中 正确结论 是（ ）．（A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③ 3、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）

5、已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( ) A. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而增大 B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小 C. 存在一个负数x 0，使得当x x 0时，函数值y 随x 的增大而增大 D. 存在一个正数x 0，使得当x x 0时，函数值y 随x 的增大而增大 6、已知二次函数y =x 2-x+a (a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）(A) m -1的函数值小于0 (B) m -1的函数值大于0 (C) m -1的函数值等于0 (D) m -1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题 1、二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如下图1所示，且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |， A

【中考复习】中考数学专题复习一次函数教案

《一次函数》 1.课标解析 一次函数是初中阶段学生初次接触到的函数知识，它是在学生学习了一元一次方程,一元一次不等式、二元一次方程组的基础上进行学习的。它是学生学习反比例函数、二次函数的基础与条件，是数形结合思想的一种完美体现，在整个数学知识体系中具有不可替代的作用。同时，一次函数也是学生利用变量知识解决实际问题的一种数学模型，是学生了解物质世界变化规律的一种思维方式， 2.知识目标 了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质;能根据具体条件列出一次函数的关系 式. 3。能力目标 让学生经历知识的梳理过程和归纳总结过程,加深对数形结合的数学思想的理解,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的方法的掌握程 度。 4.考试内容 (1）一次函数的图象和性质及其应用。 （2）考查学生对“由形到数”和“由数到形"的感知能力和抽象能力。 教学过程 (一）、知识回顾：开门见山地给出一次函数的定义，图象和性质等的框架图。 (二)、提出“六求"：本单元的知识点比较繁多,且地位比较重要。因此，我将本 单元题目归为“六求" (三）分“求”例析及练习 1、求系数（指数）： 例1、已知函数y=(k—1）x + m-2 ①若它是一个正比例函数，求k , m的值. ②若它是一个一次函数，求 k , m的值。 分析：这类题目主要考察对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两点:一是一次函数中自变量的指数等于１，而不是０；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零。 ２、求位置：是指一次函数的图象在坐标系中的位置，直线经过的象限:一般的，一条直线都经过三个象限，因此我把这个知识点编成顺口溜：“小小不过一,大小不过二，小大不过三，大大不过四，”,意思是当k<0,b<0是，直线经过二三四象限，以此类推。同学们很容易记住并理解: 例：两直线 y=ax+b 和 y=bx+a 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）

“一次函数”中考试题分类汇编(含答案)

一次函数 要点一：函数的概念及自变量取值范围的确定 一、选择题 １、（2009· 包头中考）函数y = x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ ２、(2009·成都中考)在函数1 31 y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．13x < B ． 1 3 x ≠- C ． 13x ≠ D ． 13x > 3、（2009·广州中考）下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） A ．3 1 -= x y B ．3 1-=x y C ．3-=x y D ．3-=x y 4、（2010·兰州中考）函数3 1 2-+ -=x x y 中,自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 5、（2008·孝感中考）下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ） 6、（2008·潍坊中考）某蓄水池的横断面示意图如下图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间 t 之间的关系的是（ ） 二、填空题 7、（2010·威海中考）在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是 ． A ． B ． D ．

8．（2009·哈尔滨中考）函数y ＝22 x x -+的自变量x 的取值范围是 . 9、（2009· 桂林中考）在函数y = 中，自变量x 的取值范围是 ． 10、（2009· 牡丹江中考）函数y = 中，自变量x 的取值范围是 ． 11、（2009·大兴安岭中考）函数1 -= x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 12、(2009·上海中考)已知函数1 ()1f x x = -，那么(3)f = ． 13、（2008·广安中考）如图，当输入5x =时，输出的y = ． 三、解答题 14、（2008·杭州中考）如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中。 （1）请分别找出与各容器对应的水的高度h 和时间t 的函数关系图象，用直线段连接起来； （2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t 轴上标出此时t 值对应点T 的位置． A ． B ． C ． D ． （1） （2 ） （3） （4）

2017年中考数学真题分类汇编 一次函数

一次函数 一、选择题 1.（2017·甘肃）在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，观察图象可得（ ） A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0 D ．k ＜0，b ＜0 【考点】一次函数图象与系数的关系． 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【解答】解：∵一次函数的图象经过一、三象限， ∴k ＞0，又该直线与y 轴交于正半轴，∴b ＞0． 综上所述，k ＞0，b ＞0．故选A ． 2.（2017·湖南湘潭）一次函数y ax b =+的图象如图所示，则不等式 0ax b +≥的解集是（ ） A ．2x ≥ B.2x ≤ C.4x ≥ D ．4x ≤ 【答案】A 【解析】

试题分析：0ax b +≥，即y≥0,观察图形知，2x ≥故选C 考点：一次函数与不等式的关系 3.（2017·辽宁沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数1y x =-的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B. 【解析】 试题分析：一次函数1y x =-的图象过（1，0）、（0，-1）两个点，观察图象可得，只有选项B 符合要求，故选B. 考点：一次函数的图象. 二、填空题 1.（2017·重庆A 卷）A 、B 两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A 、B 之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回A 地，乙继续向A 地前行．甲到达A 地时停止行走，乙到达A 地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是 米．

“一次函数”中考试题分类汇编(含答案)

一次函数 要点一：函数的概念及自变量取值围的确定 一、选择题 １、（2009·中考）函数2y x = +中，自变量x 的取值围是（ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ ２、(2009·中考)在函数1 31 y x =-中，自变量x 的取值围是（ ） A ．13x < B ． 1 3 x ≠- C ． 13x ≠ D ． 13x > 3、（2009·中考）下列函数中，自变量x 的取值围是x ≥3的是（ ） A ．3 1 -= x y B ．3 1-=x y C ．3-=x y D ．3-=x y 4、（2010·中考）函数3 1 2-+ -=x x y 中,自变量x 的取值围是（ ） A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ．x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 5、（2008·中考）下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ） 6、（2008·潍坊中考）某蓄水池的横断面示意图如下图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间 t 之间的关系的是（ ） 二、填空题 7、（2010·威海中考）在函数x y -=3中，自变量x 的取值围是 ． h t O A ． h t O B ． h t O h t O D ． h

8．（2009·中考）函数y＝ 2 2 x x - + 的自变量x的取值围是 . 9、（2009·中考）在函数21 y x =-中，自变量x的取值围是． 10、（2009·中考）函数 2 y x = - 中，自变量x的取值围是． 11、（2009·大兴安岭中考）函数 1 - = x x y中，自变量x的取值围是． 12、(2009·中考)已知函数 1 () 1 f x x = - ，那么(3) f=． 13、（2008·中考）如图，当输入5 x=时，输出的y=． 三、解答题 14、（2008·中考）如图，水以恒速（即单位时间注入水的体积相同）注入下面四种底面积相 同的容器中。 （1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在各函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T 的位置． h t O h t O h t O h t O A．B．C．D． （1）（2）（3）（4）

反比例函数中考试题分类汇编含答案

12、反比例函数 要点一：反比例函数的图象与性质 一、选择题 1、（2010·东阳中考）1.某反比例函数的图象经过点(－2,3)，则此函数图象也经过点（ ） A ．(2,－3) B ．(－3,－3) C ．（2，3） D ．（－4，6） 【解析】选A 。某反比例函数的图象经过点(－2,3)，可设y=x k ,将(－2,3)代入可得，k=－6,在四个选项中乘积为－6的，A 符合。 2、（2010·兰州中考）已知点),1(1y -，),2(2y ，),3(3y 在反比例函数x k y 1 2--=的图像上. 下列结论中正确的是（ ） A ．321y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >> 【解析】选B.根据题意可知，反比例函数21 k y x --=的图像在第二、四象限，其大 致图像如图所示，在图像上标出点),1(1y -，),2(2y ，),3(3y ，显然有231y y y >>. 3、 (2009·南宁中考)在反比例函数1k y x -=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 答案：D y

4、 (2009·河北中考)反比例函数1 y x =（x ＞0）的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值（ ） A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．先减小后增大 答案：B 5、(2009·梧州中考)已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x k y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ） A ．210y y << B ．120y y << C ．021<

中考数学真题汇编：一次函数(含答案)

中考数学真题汇编:一次函数 一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A. B. C. D. 【答案】D 3.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。 A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 4.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 6.如图,菱形的边长是4厘米, ,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运

动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 7.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（） A. B. C. D. 【答案】A 8.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（）

冲剌名校中考数学最新题型-函数与一次函数

函数与一次函数 一、选择题 1. （中考?安徽省,第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x 的函数图象大致是（） A．B．C．D． 考点：动点问题的函数图象． 分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠P AD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解． 解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4； ②点P在BC上时，3＜x≤5， ∵∠APB+∠BAP=90°， ∠P AD+∠BAP=90°， ∴∠APB=∠P AD， 又∵∠B=∠DEA=90°， ∴△ABP∽△DEA， ∴=， 即=， ∴y=， 纵观各选项，只有B选项图形符合． 故选B．

点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论． 2. （中考?福建泉州，第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y =（m≠0）的图象可能是（） A．B．C．D． 考点：反比例函数的图象；一次函数的图象． 分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案． 解答：解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y =的图象可知m＞0，故本选项正确； B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y =的图象可知m＞0，相矛盾，故本 选项错误； C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半 轴，则m＞0，相矛盾，故本选项错误； D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半 轴，则m＜0，相矛盾，故本选项错误； 故选：A． 点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

初中数学 中考数学 反比例函数综合大题专题——题型分类汇编 (

初中数学中考数学反比例函数综合大题专题——题型分类汇编 思考：如图10，在直角坐标系中，直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y=2x（x＞0）相交于P（1，m）.（1）求k的值； （2）若点Q 与点P关于y=x 成轴对称，则点Q 的坐标为Q（）； 考点一、反比例函数相关的面积问题 例1、如图，已知A(－4，1 2 )，B(－1，2)是一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数 m y x = (m≠0，x＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ (2)求一次函数的解析式及m的值； (3)P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标． 1. 如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数 m y x =(m≠0)的图象有公共点A(1，2)，直线l⊥x 轴于 点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC. (1)求k和m 的值； (2)求点B的坐标； (3)求△ABC的面积．

2. 如图，已知双曲线 k y x 经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过点C作CA⊥x轴， 过点D 作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC. (1)求k的值； (2)若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式； (3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

3. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y＝kx－3与反比例函数 8 y x =(x＞0)的图象相交于 点A(8，1)． (1)求k的值； (2)M是反比例函数图象上一点，横坐标为t (0＜t＜8)，过点M作x轴的垂线交直线AB于点N， 则t为何值时，△BMN 面积最大，且最大值为多少？ 4. 如图，反比例函数2 y x =的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别 为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D. (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数2 y x =，当y＜－1时，写出x的取值范围； (3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．