线性代数模拟题

线性代数模拟题 A

．单选题

1. 下列（ A ）是 4 级偶排列． （A ） 4321； （B ） 4123； （C ） 1324； （D ） 2341 ．

2. 如果

a

11 a

12 a

13

4a

11 2a 11 3a

12 a

13

D

a 21

a 22

a

23

1， D 1

4a 21

2a 21

3a 22

a

23

a

31

a 32

a 33

4a 31 2a 31

3a 32

a

33

那么 D 1 （

B )

．

（A ） 8； (B) 12；

(C) 24； (D)

24 ．

3. 设 A 与 B 均为 n n

矩阵， 满足 AB O ，则必有（ C ) ．

（ A ） A O 或 B O ；

B ) A B O ；

（ C ） A 0 或 B 0；

D ) A B 0．

4. 设 A 为 n 阶方阵 （n 3） ，而 A *

是 A 的伴随矩阵， 又 k 为常数，且k 0, 1，则必有

kA 等于（ B ）．

（A ） kA *

； （B ） k n 1A *

； （C ）k n A *

；

（D ）k 1

A* ．

5. ........................... 向量组 1, 2 ,

, s 线性相关的充要条件是（ C ）

A ） 1, 2 , .. , s 中有一零向量

（B ） 1, 2 , , s 中任意两个向量的分量成比例 （C ） 1, 2 , , s 中有一个向量是其余向量的线性组合 （D ） 1, 2 , .. , s 中任意一个向量都是其余向量的线性组合 (a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/4

8. 若四阶矩阵 A 与 B 相似，矩阵 A 的特征值为 1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式 |B -1

-I|=( B )

6. 已知

2

是非齐次方程组 Ax b 的两个不同解，

2

是 Ax 0 的基础解系， k 1,k 2

为任意常数， 则 Ax

b 的通解为（

(A) k 1 1

2)

12

2

(B) k 1 1 k 2 ( 2)

12

2

(C) k 1 1

k 2 ( 1

2)

12

2

(D) k 1 1 k 2 (

2)

12

2

7. λ＝2 是 A 的特征值，则

A 2

/3

) －1 的一个特征值是（

(a)0 (b)24 (c)60 (d)120

9. 若 A 是( A )，则 A 必有 A A ．

(A )对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩

阵； (D) 正交矩阵

10. 若 A 为可逆矩阵，

下列( A ) 恒正确．

(A ) 2A

2A ；

(B)

1

1

2A

1

2A 1

；

11

(C) (A 1

) 1

(A)

1

；

(D)

1

(A) 1

(A

1

) 1

．

二．计算题或证明题

1. 设矩阵

3 2 2

A

k 1 k

4

2 3

(1)当 k 为何值时， 存在可逆矩阵 P ，使得 P 1AP 为对角矩阵 (2)求出 P 及相应的对角矩阵。 参考答案：

3. 当 a 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解有解时，求其解． ax 1 x 2 x 3 1 x 1 ax 2 x 3 a 2

x 1 x 2 ax 3 a 参考答案： . 当 a 1, 2 时有唯一解： x 1 当 a 1 时，有无穷多解：

当 a 2 时，无解。

4.

求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示． a1 a 2,x

2 1

a 2,x

3

(a 1)2 a2

x

1

x

2 x

3

k

1

k

2

k

1

k

2

1 0 3

2 1 1

3

1

1

1

2

,

3

4

,

5

2

13

7

55

2 4

2

14

6

参考答案：

极大无关组为： a 1,a 2,a 4，且 a 3 3a 1 a 2， a 5

a 1 a 2 a 4 5. 若 A 是对称矩阵， B 是反对称矩阵，试证： AB BA 是对称矩

阵． 参考答案：

线性代数模拟题B ．单选题

1. 若( 1)N(1k4l5) a11a k2a43a l4a55是五阶行列式a ij 的一项，则k、l 的值及该项符号为

A ）．

（A）k 2 ，l 3，符号为负；（B）k2

，l 3 符号为正；

(C) k 3，l 2 ，符号为负；(D) k 1，l 2 ，符号为正．

2. 下列行列式（ A ）的值必为零．

(A)n 阶行列式

中，

零元素个数多于

2 n

n

个；

(B)n 阶行列式

中，零元素个数小于 2 n

n

个；

(C)n 阶行列式

中，

零元素个数多于

n

个；

(D )n阶行列式中，零元素的个数小于n

个．

3. 设A，B均为n阶方阵，若A B A B A2 B 2，则必有（ D ）．

（A）A I ；（B）B O ；（C）A B ；（D）AB BA．

4. 设A 与B 均为n n 矩阵，则必有（ C ）．

（A）A B A B ；（B）AB BA ；（C）AB BA；（D）A B 1 A 1 B

5. 如果向量可由向量组1, 2, , s 线性表出，则（ D ）

（A）存在一组不全为零的数k1, k2 , , k s，使等式k1 1 k2 2

（B）存在一组全为零的数k1,k2, ,k s ，使等式k1 1 k2 2

（C）对的线性表示式不唯一

（D）向量组, 1, 2 , , s 线性相关

6. 齐次线性方程组Ax 0 有非零解的充要条件是（ C ）

（A）系数矩阵A 的任意两个列向量线性相关

（B）系数矩阵A 的任意两个列向量线性无关

（C ）必有一列向量是其余向量的线性组合

（D）任一列向量都是其余向量的线性组合

7. 设n阶矩阵A的一个特征值为λ，则（λA－1）2＋I必有特征值（ C ）

(a)λ2+1(b)λ2-1(c)2(d)-2

321

8. 已知A00 a 与对

角矩阵相似，

则

a ＝

000

(a)0 ; (b)－1 ;(c) 1 ; (d)2

9. 设A B，C 均为n 方

阵，

下面（D）不是运算

律．

k s s 成立

k s s 成立

( A) A B C(C B)A；(B) (A B)C AC BC；

(C) (AB)C A(BC)；(D) (AB)C(AC)B．

10. 下列矩阵（B）不是初等矩阵．

001100100100

(A) 0 1 0；

（B）

000 ；

（C）

0 2 0 ；( D) 012

100010001001计算题或证明

题（

1. 已知矩阵A，求A10。其中A 1 2 参考答案：

10

210

2

10

2. 设A为可逆矩阵，λ是它的一个特征值，证明：λ≠0且λ-1是A-1的一个特征值。参考答案：

3. 当a 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解有解时，求其解．

A101

a3

2 2

a 1 3 3 ,x 2 ,x 3

a 2 2 a 2 3 a 2 x 1 2 k 1 k 2 x

2 k

1 x 3 k 2

并把其余向量用极大无关组线性表示．

11

10 ,

4 2 4

0 12 参考答案：

极大无关组为： a 2,a 3,a 4，且 a 1 a 2 a 3 a 4

5. 若 A 是对称矩

阵， 参考答案： 1 T 是正交矩阵，证明 T 1AT 是对称矩

阵．

线性代数模拟题 C

．单选题

1. 设五阶行列式 a ij m ，依下列次序对 a ij 进行变换后，其结果是( C )． 交换第一行与第

五行，再转置，用 2 乘所有的元素，再用 -3 乘以第二列加于第三列， 最后用 4 除第二行各元素．

A ) 8m ；

3m ；

(C

8m ； (D) m ．

4

3x ky

z 0

2. 如果方程组

4y z 0有非零解，则( D )．

kx 5y z 0

ax 1

x

2

x

3

x

1 ax 2

x

3

x

1`

x

2

ax 3

参考答案：

1 1

2

1

1 3

2 1 3

4

1

当 a 1, 2 时有唯一解：

当 a 1 时，有无穷多解：

当 a 2 时，无解。

4. 求向量组的秩及一个极大无关组

(A) k0或k1；(B)k 1或k 2；(C) k 1或k 1；(D)k 1或

k 3 ．

3. 设A ，B ，C ，I为同阶矩阵，若ABC I ，则下列各式中总是成立的有 ( A )． ( A)

BCA I ；(B) ACB I ；(C) BAC I ；(D) CBA I ．

4. 设A，B ，C为同阶矩阵，且A可逆，下式( A )必成立．

(A)若AB AC，则B C；(B) 若AB CB，则A C；

(C) 若AC BC ，则A B ；(D) 若BC O ，则B O．

5. 若向量组1, 2 , . , s的秩为r ，则( D )

( A)必定r

(B)向量组中任意小于r 个向量的部分组线性无关

(C )向量组中任意r 个向量线性无关

(D)向量组中任意个r 1 向量必定线性相关

6. 设向量组1, 2, 3 线性无关，则下列向量组线性相关的是( C )

(A) 1 2 , 2 3, 3 1 ; (B) 1, 1 2 , 3 2 1 ;

(C) 1 2, 2 3 , 3 1 ; (D) 1 2 ,2 2 3,3 3 1 .

7. 设A、B为n阶矩阵，且A与B相似，I为n阶单位矩阵，则( B )

(a)λ I-A＝λ I-B (b)A与B有相同的特征值和特征向量

(c)A与B都相似于一个对角矩阵(d)kI-A与kI-B相似( k是常数)

8. 当( C )时， A 为正交矩阵，其中

ab

A

0c

(a)a=1,b=2,c=3; (b) a=b=c=1; (c) a=1,b=0,c=-1; (d)a=b=1,c=0 .

9. 已知向量组1, 2, 3 , 4线性无关，则向量组( C )

(A) 1 2 , 2 3, 3 4, 4 1 线性无关;

(B) 12,23, 3 4,41线性无关

(C) 1

2,23, 3 4,4

1 线性无关

(D) 12,23 3 4 ,4

1线性无关

10. 当A（B）时，有

a1a2 a3a13c1a23c2a

33c3

A b1b2 b3b1b2b3．

c1c2 c3c1c2c3

1 0 010*******

（A）0 1 0；

（B) 010 ；（C）010；

（D）

010

301001101031．计算题或证明题

1. 设A～B,试证明

（1）A m～B m（m 为正整数）（2）如 A 可逆，则 B 也可逆，且 A 1～B 1 参考答案：

2. 如n阶矩阵A满足A2=A，证明： A 的特征值只能为0或-1。参考答案：

3. 当a、b 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解有解时，求

其解

x1

2x22x3 2x41

x2

x3 x4 1

x1x2

x3 3x4a

x1x2

x3 5x4b

参考答案：

x 1

1 k 2

参考答案

不能被 1, 2 , 3线性表示。

5. 若方阵 A 可逆，则 A 的伴随矩阵 A *

也可逆，并求出 A *

的逆矩

阵． 参考答案： 证明，

当 a=0, b = －2 时有解

x

2

x 3

x 4

1 k 1 k

2 k 1

k

2

4. 判断向量 能否被 1, 2,

3

线性表出，若能写出它的一种表示法．

10

(A*)

1 |A|

离散数学试卷（参考答案）

一、选择题

1、设A {{ 1,2,3}, { 4,5}, { 6,7,8}} ，下列选项正确的是：（3）

（1）1 A（2）{1,2,3} A（3）{{ 4,5}} A（4）A

2、对任意集合A,B,C ，下述论断正确的

是：（1）

（1）若A

B,B C ，则A C （2）若A B, B C，

则A C

（3）若A B, B C，则A C （4）若A B, B C，则A C 3、假设A {a,b,c} 上的关系如下，具有传递性的关系是：（4）

1

）

{a,c c,a a, a a, b b, a }

2

）

{

a,c c,a a, a }

3）

{a,c c,a

}

4

）{a,c}

4、非空集合A上的空关系R 不具备下列哪个性质：（1）

（1）自反性（2）反自反性（3）对称性（4）传递性

5、假设A{ a,b,

c} ，B{1,2} ，令：f : A B ，则不同的函数个数为：（2）

（1）2+3 个（2）23

个（3）

2 3 个

（4）32个

6、假设

A

{ a,b,

c} ，B

{1,2}

，

下列哪个关系是

A到B的函

数：

（3）

（1）f{ a,1a,2b,1b,2 c,1c,2 }

（2）f{ a, a a,b b,a b,b c, a c, c }

（3）

f{ a,1b,2c,1}

（4）f{ 1,a2,b1,c}

7、一个无向简单图G有m条边，n个顶点，则图中顶点的总度数为：（3）

22

（1）m2（2）n2（3）2m （4）2n 8、一个图是欧拉图是指：（1）

（1）图中包含一条回路经过图中每条边一次且仅一次；

（2）图中包含一条路经过图中每条边一次且仅一次；

（3）图中包含一条回路经过图中每个顶点一次且仅一次；

（4）图中包含一条路经过图中每个顶点一次且仅一次。

9、下面哪一种图不一定是树：（3）

（1）无回路的连通图（2）有n个顶点n 1条边的连通图

（3）每一对顶点之间都有通路（4）连通但删去一条边则不连通的图.

10、完全m 叉树中有l 片叶，i 个分支点，则有它们之间的关系表达式是：（2）（1）i l 1 （2）（m 1）i 1 l （3）（m 1）i l （4）（m 1）l i 1二、填空题

（1）(A B)C{1，2，

3，5}；

（2）(B A)C{1，3，

5，

7，11，13，

17，

19}；

（3）(C A)(B A){7，11

，

13，

19}

；

（4）(B C)A；

2、假设A {1,2

,

3,4} 上的关系

R{1,2

}

，则：

1）r(R){<1,1>,<1,2>,<2,2>,<3,3>,<4,4> }；

2

）s(R){<1,2>,<2,1>}；

3) t(R) {<1,2>}；3、设无向图G 有12 条边，有 3 个 3 度的顶点，其余顶点度数

均小于3，则G 中至少有个顶点。

4、一棵树有 2 个 2 度顶点， 1 个 3 度顶点， 3 个 4 度顶点，则有9 片叶。

5、假设P ：我有时间，Q ：我去图书馆。

1、假设A {x|x2 30,x 整数}，B {x| x是素数，x 20} ，C {1,3,5}

11

1)命题“如果我有时间，我就去图书馆”符号化为

、假设A、B 是任意两个集合，证明：(A) (B) (A B)

证明：对X p( A) p(B)

则X p( A) 或者X p(B) 由幂集定义可知：X A 或者X B 所以

X A B 因此X p( A B)

故( A) (B) (A B)

四、假设N 是自然数集合，定义N{ 0} 上的二元关系R

R { x,y |x,y N {0}, x y是偶数}。

证明：R是一个等价关系，并求出关系R 所确定的等价类。

证明：(1)对x N {0}，则 x x是偶数，所以 R是自反的；

对x, y N {0} ，假设 x, y R，则 x y是偶数，而 y x 也是偶数

所以 y, x R，故 R是对称的；

对x, y, z N {0} ，假设 x, y R， y, z R

则有 x y， y z是偶数；

若x是偶数，由于 y z是偶数，所以 z也是偶数，则 x z是偶数

若x是奇数，由于 x y是偶数，所以 y是奇数，又因为 y z是偶

数，所以 z是奇数，因此 x z是偶数所以 R是传递的。

综上 R是等价关系。

2)当x是偶数时， [x]R{ y|y N {0}并且y是偶数}

当x 是奇数时， [x]R { y|y N {0}并且y 是奇数}

五、对下列集合在整除关系下构成的偏序集，画出 Hasse 图，并写出最大元，最 小元，极大元，极小元。

（1） A 1 { 2,3,6,12,24,36} （2） A 2 {1,3,5,9,15,45} （3） A 3 { 2,4,8,16}

解：（ 1）没有最大元和最小元；极大元是 24,36。

（ 2）最大元和极大元是 45，最小元和极小元是 1 （ 3）最大元和极大元时 16，最小元和极小元是 2

六、令 V = {a, b, c, d, e}, E = {aa, ab, ab, ba, cd, ca, dd, d ，e}

A = {, , , } 做出图 G = 和 D = 的图示

解：

2）

24 36

2 3

（1）

45

1

2） 3）

1）

4） {}

、选择题

8、一个图是哈密顿图是指： （ 3）

（1）图中包含一条回路经过图中每条边一次且仅一次；

（2）图中包含一条路经过图中每条边一次且仅一次； （3）图中包含一条回路经过图中每个顶点一次且仅一次；

（1）若 A

B,B C

，则 A C （ 2）若 A

B,B C

，则 A C

（3）若 A

B,B

C

，则

A C

（ 4）若 A

B,B

C

，则 AC

3、假设 A

{ a,b, c} 上的关系 R { a ,a a,b

a,c

c,a }

，那么， R 是：

（1）反自反的 （2） 反对称的

（ 3）

可传递

的

（4）不可传递的

4、非空集合

A 上的空关系 R 不具备下列哪个性

质： （1）

（1）自反性

（2）

反自反性

（ 3） 对称性

（4）传递性

5、若 f : A B,g :B

C

是满射函数，则复合函数 g

f

必是：

（3）

（1）双射函数 （2） 单射函数 （ 3）满射函数 （4）不单射也不满射

6、假设 A

{ a,b, c} ， B {1,2}

，下列哪个关系是

A 到

B 的函

数： （3）

（1） f { a,1 a,2 b,1 b,2 c,1 c,2 }

（2） f { a,a a,b b,a b,b c, a

c,c

}

（3） f { a,1 b,2 c,1 }

（4） f {

1,a

2,b

1, c }

7、一个无向简单图

G 有m

条边， n

个顶点，则图中顶点的总度数

为： （3）

2

（1） m

（2）

2

n 2

（3） 2m

4） 2n

1）

2、对任意集合

A,B,C

，下述论断正确的是：

离散数学模拟卷 2 参考答案

1、请指出下列选项中哪一个是错误的： 2） 1）

3）

{}

（4）图中包含一条路经过图中每个顶点一次且仅一次。

4）{}

9、一棵树有 2 个 2 度顶点， 1 个 3 度顶点， 3 个 4 度顶点，则其 1 度的顶点数为：

（2）

（1） 5 （2）7 （3）8 （4）9

10、完全m叉树中有l片叶，i个分支点，则有关系式是：（2）

（1）i l 1 （2）（m 1）i 1 l （3）（m 1）i l （4）（m 1）l i 1

二、填空题

1、假设A {{ a,b}, {c}} ，B {{a},{b},{c}} 试求出：

A的幂集(A) {,{{a,b}},{{c}},{{a,b},{c}}} ；

2、假设A {x|x2 30,x 正整数}，B { x | x是正奇数，x 20}，C {1,3,5}

(1)(C A) (B A) {7,9,11,13,15,17,19} ；

(2) (B C) A ；

3、假设A {1,2,3,4} 上的关系R { 2,3 } ，则：

(1) r(R) {<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>,<4,4>}；

(2)s(R) {<2,3>,<3,2>}；

(3)t(R) {<2,3>}；

4、假设A {1,2,3} ，f,g,h是A到A的函数，其中： (a) f(1) f(2) f(3) 1；(b)

g(1) 1，g(2) 3，g(3) 2 ；(c) h(1) 3，h(2) h(3) 1；则：

（1）g 是满射；（2）g 是双射；

5、设无向图G 有36 条边，有 6 个 3 度的顶点，其余顶点度数均小于3，则G 中至少有33 个顶点。

6、假设P ：今天天气好，Q ：我就去锻炼身体。

1）命题“如果今天天气好，我就去锻炼身体”符号化为PQ ；

、假设A、B 是任意两个集合，证明：(A) (B)

证明：对X p(A) p(B)，则

X p(A)且X p(B)

所以X A并且X

B

由交集的定义，则X A B

所以X p( A B)

因此p( A) p(B)

p(A B)

反之，假设X p( A B)

则X A B

所以X A 并且X B

所以X p(A) 且X p(B) 由交集定义，则X p( A) p(B) 故p( A B) p(A) p(B) 综上( A) (B) (A B)

四、证明定义在实数集合R上的关系S { x,y |x,y R, x y是整数}是一个等

3 价关系。

xx 证明：对x R ，则3 是整数，所以S是自反的；

对x,y

R，并且设

x,

y

xy

S，则3

q

是整数

而yx

3

q也是整数，所以y,x

S，S是对称

的；

对x,y,z R，并且设

x

,y S

，y,z S

则xy

3q，y3z r

q,

r

是整

数；

(A B) 。

x z x y y z x y y z

qr

而

3 3 3 3 也是整数 所以

x,z S

因此 S 是传递的 综上， S

是等价关系。

五、对下列集合在整除关系下构成的偏序集，画出 Hasse 图，并写出最大元，最 小元，极大元，极小元。

1) A 1 { 2,3,6,12,24,36} 2) A 2 {1,2,3,5,6,10,15,30} 3) A 3 {1,3,6,9}

解：（1）无最大元，极大元为： 24，36；无最小元，极小元为： 2， 3；

（2）最大元和极大元为： 30；最小元和极小元为： 1 （3）无最大元，极大元为： 6，9；最小元和极小元为： 1

六、设无向图 G 中有 9个顶点，每个顶点的度数不是 5就是 6，试证明 G 中至 少有 5个 6度顶点或至少有 6 个5度顶点。

解：假设图 G 中最多有 4个6度顶点，并且最多有有 5个 5度顶点 则度为

奇数的顶点只能为偶数个，所以 5度顶点应该为 4 个， 而 6 度顶点最多也为 4 个，所以与命题条件有 9 个顶点产生矛盾； 因此G 中至少有

5个 6度顶点或至少有 6个 5度顶点。

24 36

2 3

(1)

15

3）

离散数学模拟3 参考答案

一、选择题

1、假设 A {a,{ a}}，下列选项错误的是：（2）

（1）{a} （A）（2）{a} （A）（3）{{ a}} （A）（4）{{ a}} （A）2、对任意集合A,B,C，下述论断正确的是：（1）

（1）若A B,B C ，则A C（2）若A B,B C，则A C

（3）若A B,B C ，则A C（4）若A

B,B C，则A C

3、假设A{a,b,c}上的关系如下，具有传递性的关

系是：（4）

1）{a,c c,a a,a a,b b, a }

2）

{a,c c,a a, a }

3）

{a,c c,a}

4）{a,c}

4、假设R和S是集合A上的任意关系，则下列命题为真的是：（1）

（1）若R 和S是自反的，则R S也是自反的；

（2）若R和S是反自反的，则R S也是反自反的；

（3）若R 和S是对称的，则R S也是对称的；

（4）若R 和S是传递的，则R S也是传递的。

5、若 f :A B,g:B C是满射函数，则复合函数g f必是：（3）

（1）双射函数（2）单射函数（3）满射函数（4）不单射也不满射

6、假设 A {a,b,c}，B {1,2}，令： f : A B，则不同的函数个数为：（2）（1）2+3个（2）

23个（3）2 3个4）32个

7、一个无向简单图G有m条边，n个顶点，则图中顶点的总度数为：（3）

（1）m（2）n（3）2m（4）2n

8、一个图是半欧拉图是指：（2）

（1）图中包含一条回路经过图中每条边一次且仅一次；

（2）图中包含一条路经过图中每条边一次且仅一次；

（3）图中包含一条回路经过图中每个顶点一次且仅一次；

（4）图中包含一条路经过图中每个顶点一次且仅一次。

9、下面哪一种图不一定是树：（3）

（1）无回路的连通图（2）有n个顶点n 1条边的连通图

（3）每一对顶点之间都有通路（4）连通但删去一条边则不连通的图. 10、完全m叉树中有l 片叶，i 个分支点，则它们之间的关系表达式是：（2）

（1）i l1（2）（m1)i 1l（

3)(m 1)i l(4)(m 1)l i 1二、

填

空题

1、假设A { x|x210, x正整数}，B

{x| x是素

数，

x 10} ，C {1,3,5}

（1）(C A)( B A){5，7}；

（2）( B C) A {5} ；

2、假设A { a,b,c, d} 上的关系R{ a,c，a,d } ，则：

（1）r (R) {a, a ,a,

c ，

a,d b, b , c, c, d,d } ；

（2）s(R) {a, c ，c, a ,a, d ,d,a } ；

（3）t (R)

{a,c ，a, d }；

3、假设A {1,2,3} ，f ,g,h是A到A的函数，其中：（a）f { 1,1 , 2,1 , 3,1 }；（b）g { 1,1 , 2,3 , 3,2 }；（c）h { 1,3 , 2,1 , 3,1 } 。则：

（1）_g_是满射；（2）_g_是双射；

4、设无向图G 有24 条边，有 4 个 3 度的顶点，其余顶点度数均小于3，则G 中至少有22 个顶点。

5、一棵树有 2 个 2 度顶点， 1 个 3 度顶点， 3 个 4 度顶点，则有7 片叶。

(完整word版)同济大学线性代数期末试卷全套试卷(1至4套)

《线性代数》期终试卷1 （ 2学时） 本试卷共七大题 一、填空题(本大题共7个小题，满分25分)： 1.(4分)设阶实对称矩阵的特征值为, , , 的属于的特征向量是 , 则的属于的两个线性无关的特征向量是 ()； 2.(4分)设阶矩阵的特征值为,,,, 其中是的伴随 矩阵, 则的行列式()； 3.(4分)设, , 则 ()； 4.(4分)已知维列向量组所生成的向量空间为,则的维数dim()； 5.(3分)二次型经过正交变换可化为 标准型,则()；

6.(3分)行列式中的系数是()； 7.(3分) 元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为, 已知是它的个 解向量, 其中, , 则该方程组的通解是 ()。 二、计算行列 式： (满分10分) 三、设, , 求。 (满分10分) 四、取何值时, 线性方程组无解或有解？有解时求出所有解（用向量形式表示）。

(满分15分) 五、设向量组线性无关, 问: 常数满足什么条件时, 向量组 , , 也线性无关。 (满分10分) 六、已知二次型， (1)写出二次型的矩阵表达式； (2)求一个正交变换，把化为标准形, 并写该标准型； (3)是什么类型的二次曲面? (满分15分) 七、证明题（本大题共2个小题，满分15分）： 1．(7分)设向量组线性无关, 向量能由线性表示, 向量 不能由线性表示 . 证明: 向量组也线性无关。 2. (8分)设是矩阵, 是矩阵, 证明: 时, 齐次线性方程组 必有非零解。

《线性代数》期终试卷2 （ 2学时） 本试卷共八大题 一、是非题（判别下列命题是否正确，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×；每小题2 分，满分20 分）： 1. 若阶方阵的秩，则其伴随阵 。（） 2.若矩阵和矩阵满足，则 。（） 3.实对称阵与对角阵相似：，这里必须是正交 阵。（） 4.初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本 身。（） 5.若阶方阵满足，则对任意维列向量，均有 。（）

最新大学线性代数练习试题及答案

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λ s αs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）

昆明理工大学线性代数考试试题集及答案

《线性代数B 》 2010～ 2011 学年第 一 学期课程试卷A 一、填空 1. 125 642782516945 4321111= 12 . 2． 设A 、B 为4阶方阵，且,2||1 =-A 813=B ，则=||AB 1/2 . 3. 给定矩阵A ，且E A -可逆,满足B A E AB +=+2,则=B E A + . 4．设??????????=210110001A ，则=-1A ???? ??????--11012000 1 . 5．已知321,,ααα线性相关,3α不能由21,αα线性表示，则21,αα线性 相关 ． 6．设???? ? ?????=??????????=??????????=120,61,321321αααt ，且1α,32αα,线性相关， 则=t 8 ． 7.设A 是34?矩阵,且2)(=A R ，???? ? ?????=213010321B 则=)(AB R __2___ 8．设三阶方阵A 的每行元素之和均为零，又2)(=A R ，则齐次线性方程组O Ax =的通解为 )(111R k k ∈???? ?????? . 9. 向量组,11011????????????-=α,02132????????? ???-=α,31103????????????-=α???? ? ? ??????-=01014α的一个最大线性无关组为 421,,ααα . 10. 设A 为n 阶方阵,0=Ax 有非零解,则A 必有一个特征值为 0 . 二、单项选择

1..若=---+=--1 2 1 203242,112 2013z y x z y x 则( A ) )A ( 1- ； )B ( 2 ； )C ( 1 ； )D ( 0. 2．设C B A ,,均为二阶方阵，AC AB =，则当(C )时，可以推出C B =． .1111)D (;0110)C (;0011)B (;0101)A (? ? ? ???=? ?? ???=? ?? ???=? ?? ???=A A A A 3. 下列结论正确的是( A ) ． )A ( s ααα,,,21 线性无关的充要条件是其中任意一个向量都不是其余向量的线性组合; )B ( 若向量321,,ααα线性相关，则21,αα线性相关； )C ( 若n 阶方阵A 与对角阵相似，则A 有n 个不同的特征值; )D ( 若方程组O Ax =有非零解，则b Ax =有无穷多解. 4. 已知321,,ηηη是四元方程组b Ax =的三个解，其中,3)(=A R ? ? ??? ???????=43211η，???? ????????=+444432ηη， 则以下不是方程组b Ax =的通解为( D ) . )A (;43214202???? ?? ??????+????????????--k )B ( ;43212101????????????+????????????--k )C (;22222101???? ????????+????????????--k )D (????? ? ??????+????????????43210123k . 5. 设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ B ） )A (133221,,αααααα--- ; )B (1321,,αααα+ ; )C (212132,,αααα- ; )D (32322,,αααα+. 6．若n 阶矩阵B A ,有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（A ）

大学线性代数复习题(48课时)

一(1)．选择题 1. 设A ，B 为n 阶矩阵，则必有（ ） A.2 2 2 ()2+=++A B A AB B B.22 ()()+-=-A B A B A B C.()()()()-+=+-A E A E A E A E D.2 2 2 ()=AB A B 2．对于n 元齐次线性方程组0=Ax ，以下命题中，正确的是（ ） (A) 若A 的列向量组线性无关，则0=Ax 有非零解； (B) 若A 的行向量组线性无关，则0=Ax 有非零解； (C) 若A 的行向量组线性相关，则0=Ax 有非零解 (D) 若A 的列向量组线性相关，则0=Ax 有非零解； 3．若齐次线性方程组??? ??=++=-+=+-0 002321 321321x x kx x kx x x x x 有非零解，则k 必须满足（ ）。 （A ）4=k （B ）1-=k （C ）1-≠k 且4≠k （D ）1-=k 或4=k 4．若存在可逆矩阵C ，使1B C AC -=，则A 与B( ) (A) 相等 (B) 相似 (C) 合同 （D) 可交换 5. 向量组r ααα,,,21 线性相关且秩为s ，则( ) （A ）s r = (B) s r ≤ (C) r s ≤ (D) r s < 6．矩阵A 与B 相似的充分条件是（ ）。 （A ）B A = （B ）)()(B r A r =（C ）A 与B 有相同的特征多项式 （D ）n 阶矩阵A 与B 有相同的特征值且n 个特征值互不相同。 一(2)．选择题 1. 设A ，B 为n 阶矩阵，则必有（ ） A.2 2 2 ()2+=++A B A AB B B.22 ()()+-=-A B A B A B C.()()()()-+=+-A E A E A E A E D.2 2 2 ()=AB A B 2、设有n 维向量组（Ⅰ）：12,, ,r ααα和（Ⅱ）：12,,,()m m r ααα>，则

上海财经大学《 线性代数 》课程考试卷(B)及答案

诚实考试吾心不虚 ，公平竞争方显实力， 考试失败尚有机会 ，考试舞弊前功尽弃。 上海财经大学《 线性代数 》课程考试卷（B ）闭卷 课程代码 105208 课程序号 姓名 学号 班级 一、单选题(每小题2分，共计20分) 1. 当=t 3 时，311244s t a a a a 是四阶行列式中符号为负的项。 2. 设A 为三阶方阵，3A = ，则* 2A -=__-72__。 3. 设矩阵01000 01000010 00 0A ????? ?=?????? ，4k ≥,k 是正整数，则=k P 0 。 4. 设A 是n 阶矩阵，I 是n 阶单位矩阵,若满足等式2 26A A I +=，则 () 1 4A I -+= 2 2A I - 。 5. 向量组()()()1,2,6,1,,3,1,1,4a a a +---的秩为1，则 a 的取值为__1___。 6. 方程组1243400x x x x x ++=??+=? 的一个基础解系是 ???? ? ? ? ??--??????? ??-1101,0011 。 7. 设矩阵12422421A k --?? ?=-- ? ?--??，500050004A ?? ? = ? ?-?? ，且A 与B 相似，则=k 4 。 …………………………………………………………… 装 订 线…………………………………………………

8. 123,,ααα是R 3 的一个基,则基312,,ααα到基12,αα,3α的过渡矩阵为 ???? ? ??001100010 。 9. 已知413 1 210,32111 a A B A A I -===-+-, 则B 的一个特征值是 2 。 10. 设二次型222 12312132526f x x x tx x x x =++++为正定, 则t 为 5 4||< t 。 二．选择题（每题3分，共15分） 1. 设A 为n 阶正交方阵，则下列等式中 C 成立。 (A) *A A =; (B)1*A A -= (C)()1T A A -=; (D) *T A A = 2. 矩阵 B 合同于145-?? ? - ? ??? (A) 151-?? ? ? ??? ; （B ）????? ??--321;（C ）???? ? ??112;（D ）121-?? ? - ? ?-?? 3. 齐次线性方程组AX O =有唯一零解是线性方程组B AX =有唯一解的（ C ）。 （A ）充分必要条件； （B ）充分条件； （C ）必要条件； （D ）无关条件。 4．设,A B 都是n 阶非零矩阵，且AB O =，则A 和B 的秩（ B ）。 （A ）必有一个等于零；（B ）都小于n ；（C ）必有一个等于n ；（D ）有一个小于n 。 5．123,,ααα是齐次线性方程组AX O =的基础解系，则__B___也可作为齐次线性方程组 AX O =的基础解系。 (A) 1231231222,24,2αααααααα-+-+--+ （B ）1231212322,2,263αααααααα-+-+-+

同济大学2010-11线性代数B期末考试试卷_A卷_

同济大学课程考核试卷(A 卷) 2010—2011学年第一学期 命题教师签名： 审核教师签名： 课号：122009 课名：线性代数B 考试考查：考试 此卷选为：期中考试( )、期终考试( √ )、重修( )试卷 年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 （注意：本试卷共七大题，三大张，满分100分．考试时间为120分钟. 要求写出解题过程，否则不予计分） 一、填空与选择题(均为单选题)(27分) 1、 已知4阶方阵1234 567890 54 a b A c d ????? ? =?????? ，函数()||f x xE A =?,这里E 为4阶单位阵，则函数()f x 中3x 项的系数为_______a+b+c+d____________. 2、 设12312,,,,αααββ均为4维列向量，已知4阶行列式 1231,,,m αααβ=，又 1223,,,n ααβα=，则4阶行列式32112,,,αααββ+=______n m ?_______________. 3、 已知3阶方阵A 满足320A E A E A E +=?=?=，其伴随矩阵为* A ，则行列式 *A =_____36_________. 4、 已知α是3维实列向量，且111111111T αα?????=????????? ，则α=5、设α是3 R 空间中的某一向量，它在基123,,εεε下的坐标为()123,,T x x x ，则α在基 1323,,k εεεε+下的坐标是_________1231(,,)T x x x kx ?________________. 6、 下列关于矩阵乘法的结论中错误的是____________B_________. 1(). ). (). ().n A A A A B C n cE c D ?若矩阵可逆，则与可交换 (可逆阵必与初等矩阵可交换任一个阶方阵均与可交换，这里为任意常数 初等矩阵与初等矩阵乘法未必可交换 7、 设A B 、均为n 阶方阵，且()2 AB E =，则下列式子中成立的是_____D_______. ()2 2 2 (). (). (). ().A AB E B AB E C A B E D BA E ==?== 8、 设Ax b =为n 元非齐次线性方程组，则下面说法中正确的是_____C____ (). 0 (). 0 (). 0 ().() A Ax Ax b B Ax Ax b C Ax b Ax D Ax b R A n =======?=若只有零解，则有唯一解若有无穷多个解，则有无穷多个解若有两个不同的解，则有无穷多个解 有唯一解 9、 下列向量组中线性无关的是_______C__________. ()()()()()()()()()()()()()() (). 1,1,0,20,1,1,10,0,0,0). ,,,,,,,,,,, (). ,1,,0,0,,0,,1,0,,0,,0,1().1,2,1,5,1,2,1,6,1,2,3,7,0,0,0,1A B a b c b c d c d a d a b C a b c d e f D ??,, ( 二、(10分) 已知n 阶行列式1 231 200 1 0301 00n n D n ="""###%#"，求第一行各元素的代数余子式之和.

大学线性代数期末考试试题

大学线性代数期末考试试 题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

a 0 0 一、选择题 线性代数测试 a 1 b 1 c 1 c 1 b 1 + 2c 1 a 1 + 2b 1 + 3c 1 1. 设行列式 D = a 2 b 2 c 2 ，则 D 1 = c 2 b 2 + 2c 2 a 2 + 2b 2 + 3c 2 = （ ） A. - D a 3 b 3 c 3 B. D c 3 C. 2D b 3 + 2c 3 a 3 + 2b 3 + 3c 3 D. - 2D 2. 下列排列是偶排列的是 ． （A ）13524876； （B ）51324867； （C ）38124657； （D ）76154283． 3. 设 A m ?s ， B t ?n ， C s ?t ，则下列矩阵运算有意义的是（ ） A. ACB ; B. ABC ; C. BAC ; D. CBA . 4. 设 A 是n 阶方阵， A 经过有限次矩阵的初等变换后得到矩阵 B ，则有（） A. A = B ； B. A ≠ B ； C. R ( A ) = R (B ) ； D. R ( A ) ≠ R (B ) . 5. 设 A 是 4×5 矩阵， A 的秩等于 3，则齐次线性方程组 Ax = 0 的基础解系中所含解向量的个数为（ ） A. 4 B.5 C.2 D.3 6. 向量组a 1 , a 2 , , a m （ m ≥ 2 ）线性相关，则（ ）． A. a 1 , a 2 , , a m 中每一个向量均可由其余向量线性表示； B. a 1 , a 2 , , a m 中每一个向量均不可由其余向量线性表示； C. a 1 , a 2 , , a m 中至少有一个向量可由其余向量线性表示； D. a 1 , a 2 , , a m 中仅有一个向量可由其余向量线性表示． ? a b + 3 0 ? ? 7. 矩阵 A = a - 1 a 0 ? 为正定矩阵，则 a 满足 ． ? ? ? 1 1 （1） a > 2 ； （B ） a > ； （C ） 2 a < ； （D ）与b 有关不能确定． 2 8. 设 A , B 均为 n 阶方阵，并且 A 与 B 相似，下述说法正确的是 ． （A ） A T 与 B T 相似； （B ） A 与 B 有相同的特征值和相同的特征向量； （C ） A -1 = B -1 ； （D ）存在对角矩阵 D ，使 A 、 B 都与 D 相似． 二、判断题 1、如果n (n > 1) 阶行列式的值等于零，则行列式中必有两行元素对应成比例。 2、设向量组的秩为 r ，则向量组中任意 r 个线性无关的向量都是其极大无关组。 3、对 A 作一次初等行变换相当于在 A 的右边乘以相应的初等矩阵。 4、两个向量α1 ,α2 线性无关的充要条件是α1 ,α2 对应成比例. 5、若 A 是实对称矩阵，则 A 一定可以相似对角化. 三、填空题

大一线性代数期末试卷试题卷及标准答案解析.doc

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 诚信应考 ,考试作弊将带来严重后果！ 线性代数期末考试试卷及答案 号 位 座 注意事项： 1. 考前请将密封线内填写清楚； 线 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上 )； 3．考试形式：开（闭）卷； 4. 本试卷共五大题，满分100 分，考试时间 120 分钟。 题号一二三四五总分 业得分 专 评卷人 ) 一、单项选择题（每小题 2 分，共 40 分）。 题 封 答1．设矩阵A为2 2矩 阵, B 为2 3矩阵 , C为3 2矩阵，则下列矩阵运算无意义的是 院 不 内 【】学 线 封 密 A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB ( 2.设 n 阶方阵 A 满足 A2＋ E =0，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则必有【】 A. 矩阵 A 不是实矩阵 B. A=-E C. A=E D. det(A)=1 3.设 A 为 n 阶方阵，且行列式det(A)= 1 ,则 det(-2A)= 【】 n C. －2n A. －2 D. 1 B. －2 号密 4.设 A 为 3 阶方阵，且行列式det(A)=0 ，则在 A 的行向量组中【】学 A.必存在一个行向量为零向量 B.必存在两个行向量，其对应分量成比例 C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合 5．设向量组a1,a2, a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】名A．a1 a2 , a2 a3 , a3 a1 B. a1, a2 ,2a1 3a2 姓

C. a 2 ,2a 3 ,2a 2 a 3 D. a 1－ a 3 , a 2 ,a 1 6.向量组 (I): a 1 , ,a m (m 3) 线性无关的充分必要条件是 【 】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余 m-1 个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量 ,它不能由其余 m-1 个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数 k 1 , , k m , 使 k 1 a 1 k m a m 0 7．设 a 为 m n 矩阵，则 n 元齐次线性方程组 Ax 0存在非零解的充分必要条件是 【 】 A ． A 的行向量组线性相关 B. A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 a 1x 1 a 2 x 2 a 3 x 3 0 8.设 a i 、 b i 均为非零常数（ i =1， 2， 3），且齐次线性方程组 b 2 x 2 b 3 x 3 b 1 x 1 的基础解系含 2 个解向量，则必有 【 】 a 1 a 2 B. a 1 a 2 a 1 a 2 a 3 a 1 a 3 0 A. b 1 b 2 0C. b 2 b 3 D. b 2 b 3 b 1 b 1 b 2 9.方程组 2x 1 x 2 x 3 1 x 1 2x 2 x 3 1 有解的充分必要的条件是 【 】 3 x 1 3x 2 2 x 3 a 1 A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=1 10. 设η 1，η2，η3 是齐次线性方程组Ax = 0 的一个基础解系， 则下列向量组中也为该方程 组的一个基础解系的是 【 】 A. 可由 η 1， η2， η3 线性表示的向量组 B. 与 η1， η2 ， η3 等秩的向量组 C.η 1－η2， η2－ η3， η3－ η1 D. η 1， η1-η3， η1-η 2-η 3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为 0 ，则 【 】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解， 也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解 阶方阵 A 相似于对角矩阵的充分必要条件是 A 有 n 个 【 】 A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间 R n 的子空间的是 【 】 n A. {( a 1 , a 2 , ,a n ) | a 1a 2 0} B. {( a 1 , a 2 , , a n ) | a i 0} C. {( a 1, a 2 , , a n ) | a i z,i 1,2, , n} D. {( a 1 , a 2 , i n 1 1} , a n ) | a i 1 0 i 1 14.若 2 阶方阵 A 相似于矩阵 B - 3 ,E 为 2 阶单位矩阵 ,则方阵 E –A 必相似于矩阵 2

大学线性代数模拟题

第一套线性代数模拟试题解答 一、填空题(每小题4分，共24分) 1、 若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12 i j = =。 令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。(知识点：行列式的逆序数) 2、 若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D = (1)n D - 。 即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D =(1)n D -。 3、设1101A ??= ? ?? , 则100A =110001?? ???。 23111112121113,,010*********A A ????????????==== ??? ? ??? ????????????? 可得 4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A = 1 5n +。 由矩阵的行列式运算法则可知：1 555 n n A A +==。答案应该为5的n 次方 5、A 为n 阶方阵,T AA E =且=+

线性代数期末考试试卷+答案合集

×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

大一线性代数期末考试试卷

线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ） 。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

渤海大学 线性代数试题 期末考试试卷及参考答案

渤海大学20 级 专科 (机电一体化技术专业) 第二学期《线性代数》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、 填空：（每空2分，共20分） （1） _________3 412=。 （2）_________40 00 03000020 00011 =????? ???? ???- （3） _________4 00 083005 720604 1= （4）_________11211120122431210133=???? ??????-+??????????- （5）若__________ 5032==??? ? ??=A A A T 则 (6)=+-==-=32132127) ,5, 2( ,)1 ,2 ,4( , )2 ,1 ,1(αααααα则有=_______ (7)1 2111-??? ? ??=____________。 （8）若A=???? ??????333222321则A 的列向量组为____________若r(A)=2，则列 向量组的秩为________。 二、选择题： （每题2分，共10分） （1） 设==≠==2 2 2 333 1 1113 3 3 222 111 222222222D ,0c b a c b a c b a k c b a c b a c b a D 则（ ） (a)-2k (b)2k (c)-8k (d)8k （2）n 阶行列式D 的元素ij a 的余子式ij M 和代数余子式ij A 的关系为（ ） ij ij A M a -=)( ij n ij A M b )1()(-= ij ij A M c =)( ij j i ij A M d +-=)1()( （3）E C B A 、、、为同阶矩阵，且E 为单位阵，若E ABC =，下式（ ）总是成立的。 E BCA a =)( E ACB b =)( E CBA c =)( E CAB d =)( （4）), (=κ下列方程组有唯一解。 ?? ?? ?? ?---=--=-=--=++)1)(3()1(32213332321k k x k k x k x x k x x x 2)(a 1)( 4)( 3)( -d c b （5）设A 是n m ?矩阵，0=AX 是非齐次线性方程组B AX =所对应的齐次线性方程组，则下列 结论正确的是（ ） 有唯一解。仅有零解，则若B AX AX a ==0)( 有无穷多解。非零解，则若B AX AX b ==0)( 仅有零解。有无穷多解，则若0)(==AX B AX c 有非零解。有无穷多解，则若0)(==AX B AX d 三、 简单计算（每题8分，共24分） （1）1 3 042 241 -- (2) ???? ? ??? ????????-021012 7011011 得分 阅卷人 得分 阅卷人 得分 阅卷人

大学线性代数考试模拟题9

命题人： 审批人： 试卷分类（A 卷或B 卷） A 大学 试 卷 学期： 至 学年度 第 学期 课程： 线性代数 专业： 班级： 姓名： 学号： 一、 计算行列式x a a a x a a a x D n ?????????????????????= (10分) 二、???? ?? ? ? ?25 003800 0012 0025的逆阵（10分）

三、 设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3, 已知η1, η2, η3 η1=(2, 3, 4, 5)T , η2+η3=(1, 2, 3, 4)T ,求该方程组的通解. （12分） 四、已知R 3 的两个基为 a 1=(1, 1, 1)T , a 2=(1, 0, -1)T , a 3=(1, 0, 1)T ； b 1=(1, 2, 1)T , b 2=(2, 3, 4)T , b 3=(3, 4, 3)T . 求由基a 1, a 2, a 3到基b 1, b 2, b 3的过渡矩阵P .（12分）

设 ?????=++=++=++2 3 213213211 λλλλλx x x x x x x x x 问λ为何值时, 此方程组（1）有唯一解（2）无解（3）有无穷多解? （15分） 六、（1）判定向量组 (-1, 3, 1)T , (2, 1, 0)T , (1, 4, 1)T 是线性相关 还是线性无关；（2）试用施密特法把向量组??? ? ? ??=931421111) , ,(321a a a 正交化（16分）。

七、 已知3阶矩阵A 的特征值为3,2,1-, 求A A A 752 3+-.（10分） 求一个正交变换将二次型3 22322213214332),,(x x x x x x x x f +++=化成标准形（15分）

中山大学《线性代数》期中考试卷答案

珠海校区2009年度第一学期《线性代数》期中考试卷 姓名：专业：学号：成绩： 一，填空题（每题3分，共24分） 1.在5 阶行列式中，含有a13a34a51且带有负号的项是________________ 2.设A是3阶方阵，| A |= 1/3 ，则|（3A）-1 + 2A*| = 1 1 0 0 1 1 1 1 3. 5 2 0 0 = ： 4 . x c b a = ; 0 0 3 6 x2c2b2a2 0 0 1 4 x3c3b3a3 5 . 已知矩阵 A = 1 1 , B = 1 0 , 则AB – BA T = ; 0 -1 1 1 1 0 2 6. 已知矩阵 A = 1 k 0 的秩为 2 ,则k = ; 1 1 1 2 1 1 1 7. 1 2 1 1 = ; 8. 若A = diag( 1 ,2 ,3 ,4 ) , 则A-1= ; 1 1 2 1 1 1 1 2 二. 判断题（每题2分，共10分） 1. 任一n 阶对角阵必可与同阶的方阵交换。（） 2. n 阶行列式中副对角线上元素的乘积a n1a n-1,2…a1n总是带负号的（） 3. 若A为n 阶方阵，则（A*）T = ( A T )* （） 4. 设A , B 为n 阶方阵，则有（AB）3= A3B3（） 5. 设A与B 为同型矩阵，则 A ~ B的充要条件是R（A）=R ( B ) ( ) 三,计算下列行列式( 每题8 分,共16 分) -2 -1 1 -1 0 1 0 …0 0 D4 = -2 2 4 8 1 0 1 …0 0 -2 1 1 1 D n = 0 1 0 …0 0 -2 -2 4 8 . . . . . 0 0 0 …0 1 0 0 0 … 1 0 -1 -1 0 四. 已知 A = -1 0 1 且AB = A – 2B , 求 B . 2 2 1

山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题与答案

山东大学网络教育线性代数模拟题 (A) 一．单选题 . 1.下列（ A ）是 4 级偶排列． （A ） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341． 2. 如果 a 11 a 12 a 13 4a 11 2a 11 3a 12 a 13 D a a a 1， 21 22 23 D 4a 2a 3a a ， 1 21 21 22 23 a 31 a 32 a 33 4a 31 2a 31 3a 32 a 33 那么 D （D ）． 1 （A ） 8； (B) 12 ； (C) 24； (D) 24 ． 3. 设 A 与 B 均为 n n 矩阵，满足 AB O ，则必有（ C ）． （A ） A O 或 B O ；（B ） A B O ； （C ） A 0 或 B 0；（D ） A B 0 ． 4. 设 A 为 n 阶方阵 (n 3) ，而 * A 是 A 的伴随矩阵， 又 k 为常数，且k 0, 1，则必有 kA * 等于（ B ）． （A ） * kA ；（B ） k n 1 A * ；（C ） k n * A 1 A ； （D ） k * ． 5.向量组 1 , 2 ,...., s 线性相关的充要条件是（ C ） （A ） 1, 2 ,...., 中有一零向量 s (B) 1 , 2 ,...., s 中任意两个向量的分量成比例 (C) 1 , 2 ,...., s 中有一个向量是其余向量的线性组合 (D) 1 , 2 ,...., s 中任意一个向量都是其余向量的线性组合 6. 已知 1 , 2 是非齐次方程组 Ax b 的两个不同解， 1 , 2 是 Ax 0的基础解系， k 1 ,k 2 为任意常数，则 Ax b 的通解为（ B ） (A) 1 2 k 1 k ( ) ; (B) 1 2 1 2 2 k 1 k 1 2 ( ) 1 2 1 2 2 (C) 1 2 k 1 k ( ) ; (D) 1 2 1 2 2 k 1 k ( 1 2 1 2 ) 1 2 2 7. λ＝2 是 A 的特征值，则（ A 2/3） 2/3） － 1 的一个特征值是（ B ） (a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/4 8. 若四阶矩阵 A 与 B 相似，矩阵 A 的特征值为 1/2,1/3,1/4,1/5 ，则行列式 |B -1 -I|=(B)

2019-北京理工大学-线性代数-模拟题

[试题分类]：线性代数 1．下列排列中（ ）是偶排列 A ．54312 B ．51432 C ．45312 D ．654321 答案：C 题型：单选题 知识点： 1.2 n 阶排列 难度：1 2． 行列式a b c d e f g h k 中元素f 的代数余子式是（ ） A ． d e g h B ．a b g h - C ． a b g h D ．d e g h - 答案：B 题型：单选题 知识点： 1.6 行列式的运算 难度：1 3.已知矩阵1110A=,AB BA=0-111，B=则（ ）????-???????? A. 10-2-1?? ????

B. 11 0-1?????? C. 10 01?????? D. 00 00?????? 答案：A 题型：单选题 知识点：3.1矩阵的运算 难度：1 4．设A，B，为n阶可逆矩阵，则必有（） A.A+B可逆 B.AB可逆 C.A-B可逆 D.AB+BA可逆 答案：B 题型：单选题 知识点：3.3 矩阵的逆 难度：1 5.已知向量()() 2=1221,32=1= ，，，，-4，-3,0，则 αβαβαβ +---++ A . （0，-2，-1,1） B. （-2,0，-1,1） C. （1，-1，-2,0） D. （2，-6，-5,-1） 答案：A 题型：单选题 知识点：2.4 n维向量空间难度：1 6.设向量 1212 ____ ==2= （1,1,2），（1,2，-1），则 αααα +

答案：（3,5,0） 题型:填空题 知识点：2.4 n 维向量空间 难度：1 7．已知A 为2阶方阵A =32A =，则____ 答案：12 题型：填空题 知识点：3.1 矩阵的运算 难度：1 8. 设矩阵3 1311A=B=AB =2401，，则-????????-???? ____ 。 答案：1022????--?? 题型：填空题 知识点：3.1 矩阵的运算 难度：2 9．方阵A 为可逆矩阵很的充分必要条件是____ 。 答案：A 0≠ 题型：填空题 知识点： 3.3 矩阵的逆 难度：1 10．若()()12=0,2,=-___,1_2与1，正交，则x=x αα 答案：4 题型：填空题 知识点：3.5 正交矩阵 难度：2

中南大学线性代数试卷

考试试卷1 闭卷考试时间：100分钟 一、填空题（本题15分，每小题3分） 1、设()4321,,,A A A A A =为四阶方阵，其中)4,3,2,1(=i A i 为A 的第i 个列向量, 令()14433221,,,A A A A A A A A B ----=，则=B 。 2、设A 为三阶方阵，*A 为A 的伴随矩阵，且3||=A ，则=-*|)(|1A 。 3、设??? ? ? ??-----=2531312311 112t t A ，且2)(=A R ，则=t 。 4、若n 阶方阵A 有特征值λ，则E a A a A a A A f k k k 011 1)(++++=-- 必有 特征值 。 5、若二次型yz xz axy z y x f 2223222+++++=经正交变换化为2 2214y y f +=， 则=a 。 二、选择题（本题15分，每题3分） 1、设A 是n 阶方阵，则0||=A 的必要条件是（ ）。 （A ）A 中两行（列）元素对应成比例； （B ）A 中有一行元素全为零； （C ）任一行元素为 其余行的线性组合； （D ）必有一行元素为其余行的线性组合。 2、设A 是n 阶对称阵，B 是n 阶反对称阵，则下列矩阵中反对称矩阵是（ ） （A ）BAB ； （B ）ABA ； （C ）ABAB ； （D ）BABA 。 3、设向量组()()()，，，，，，，，，T T T t 31321111321===ααα当=t （ ）时，向量组321ααα，，线性相关。 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 4、设A 为34?矩阵，321,,ηηη是非齐次线性方程组b Ax =的3个线性无关的解向量， 21,k k 为任意常数，则非齐次线性方程组b Ax =的通解为（ ）。 （A ） )(21213 2ηηηη-++k ； （B ） )(21213 2ηηηη-+-k ； （C ）)()(213212132ηηηηηη-+-++k k ； （D ）)()(2 1321213 2ηηηηηη-+-+-k k 。 5、设方阵??? ? ? ??=20001011k k A 是正定矩阵，则必有（ ）。