最新高三文科数学模拟试题含答案
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高三文科数学模拟试题
1 满分：150分 考试时间：120分钟
2 第Ⅰ卷（选择题 满分50分
3 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，
4 只有一项是符合题目要求的）
5 1．复数
31i
i
++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） 6
A ．2
B ．1-
C ．2i
D ．i -
7 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） 8 A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 9 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ）
10
A ．2
B ．
12 C ．1
2
- D ．2- 11 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个12 直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）
13 A ．4π
B ．3
2
π C .3π D .2π
14
5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移
6
π
个单位，15 得到函数
()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ）
16
A ．(,0)2
π
-
B . (,0)6π
-
C . (,0)6π
D . (,0)
3π
17
2
6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） 18 A ．10
- B ．3- C ． 4 D ．5
19
7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 20 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） 21
A. 10x y -+=
B. 10x y --=
22
C. 10x y +-=
D. 10x y ++=
23 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 24 则65a a ?的最大值是( )
25
A ．94
B ．6
C ．9
D ．36
26 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥??
-≤??-+≥?
，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ）
27
A.
1
2
B. 22
C. 1
D. 13
28 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，???
??+∞∈--∈+=),1[|,3|1)
1,0[),1(log )(21x x x x x f ，则函数
29
)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ）
30
A ．12-a
B ．12--a
C ．a --21
D ．a 21-
31
1k k =+1,1
k s ==
5?k <
2s s k =-
3
第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）
32 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 33 11. 命题“若12 12 ．函数()f x = 的定义域是 ． 35 13．抛物线22y x =-的焦点坐标是__________． 36 14. 若23mx m ≥-恒成立，则实数m 的取值范围为__________． 37 15.某学生对函数()cos f x x x =的性质进行研究，得出如下的结论： 38 ①函数()f x 在[,0]π-上单调递增，在[0,]π上单调递减； 39 ②点(,0)2π 是函数()y f x =图象的一个对称中心； 40 ③函数()y f x =图象关于直线x π=对称； 41 ④存在常数0M >，使|()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立； 42 ⑤设函数()y f x =在(0,)+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排列为12,, x x 则 43 212 x x π π<-<． 44 其中正确的结论是__________． 45 三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。46 解答写在答题卡上的指定区域内） 47 16．(本小题满分12分) 48 4 在ABC ?中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足：A c A b sin 2sin 2= 49 （1）求C ； 50 （2）当]0,3 [π -∈x 时，求函数()()x B x A y -++=sin sin 3的值域． 51 52 53 54 17. (本小题满分13分) 55 某中学举行了一次“交通安全知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本56 次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进57 行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解 58 决下列问题： 59 60 组别 分组 频数 频率 第1组 [50，60） 8 0.16 第2组 [60，70） a ▓ 第3组 [70，80） 20 0.40 第4组 [80，90） ▓ 0.08 第5组 [90， 2 b 50 60 70 80 90 100 频率 组距 5 66 67 68 69 （1）写出,,,a b x y 的值； 70 （2）若现在需要采用分层抽样的方式从5个小组中抽取25人去参加市里的抽测考试，71 则第1,2,3组应分别抽取多少人？ 72 （3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同73 学到广场参加交通安全知识的志愿宣传活动.求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第574 组的概率. 75 76 77 18. （本小题满分12分） 78 已知函数2()1x e f x ax =+，其中a 为正实数，1 2 x =是()f x 的一个极值点 79 （1）求a 的值； 80 （2）当1 2 b > 时，求函数()f x 在[,)b +∞上的最小值. 81 82 83 84 85 6 D 1 B 86 87 19. (本小题满分13分) 88 如图，矩形11A B BA 和矩形11A ADD 所在的平面与梯形ABCD 所在的平面分别相交于直 89 线AB 、CD ，其中AB ∥CD ，11 12 AB BC BB CD ====，60ABC ∠= 90 （1） 证明：平面1BB C 与平面1DD C 的交线平行于平面11A B BA ； 91 （2） 证明：AD ⊥平面1AA C ； 92 （3） 求几何体111A B D ABCD -的体积. 93 94 95 96 97 98 99 20. （本小题满分12分） 100 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知122()n n a S n N *+=+∈ 101 （1）求数列{}n a 的通项公式； 102 （2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ?? ??? ?? ?103 的前n 项和n T . 104 105 106 107 108 21.（本小题满分13分）109 已知椭圆 22 22 1(0) x y a b a b +=>> 的离心率为 3 ，且过点(0,1) 110 （1）求此椭圆的方程； 111 （2）已知定点)0,1 (- E，直线2 y kx =+与此椭圆交于C、D两点．是否存在实数k，使得112 以线段CD为直径的圆过E点．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由. 113 114 115 116 117 7