2019年江苏省扬州市中考数学试卷(含答案)

江苏省扬州市 2019 年中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
1．（3 分）（2019?扬州）下列各数中，比﹣2 小的数是（ ）
A．﹣3
B．﹣1
C．0
D．1
考点：有理数大小比较． 分析：根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案． 解答：解：比﹣2 小的数是应该是负数，且绝对值大于 2 的数；
分析选项可得，只有 A 符合． 故选 A． 点评：本题考查实数大小的比较，是基础性的题目．
2．（3 分）（2019?扬州）若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（ ）
A．xy
B．3xy
C．x
D．3x
考点：单项式乘单项式 专题：计算题． 分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果． 解答：解：根据题意得：3x2y÷3xy=x，
故选 C 点评：此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（3 分）（2019?扬州）若反比例函数 y= （k≠0）的图象经过点 P（﹣2，3），则该函数的图象
的
点是（ ） A．（3，﹣2）
B．（1，﹣6）
C．（﹣1，6）
D．（﹣1，﹣6）
考点：反比例函数图象上点的坐标特征 分析：先把 P（﹣2，3）代入反比例函数的解析式求出 k=﹣6，再把所给点的横纵坐标相乘，
结果不是﹣6 的，该函数的图象就不经过此点． 解答：解：∵反比例函数 y= （k≠0）的图象经过点 P（﹣2，3），
∴k=﹣2×3=﹣6， ∴只需把各点横纵坐标相乘，不是﹣6 的，该函数的图象就不经过此点， 四个选项中只有 D 不符合． 故选 D． 点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标 的积应等于比例系数．

4．（3 分）（2019?扬州）若一组数据﹣1，0，2，4，x 的极差为 7，则 x 的值是（ ）
A．﹣3
B．6
C．7
D．6 或﹣3
考点：极差 分析：根据极差的定义分两种情况进行讨论，当 x 是最大值时，x﹣（﹣1）=7，当 x 是最小
值时，4﹣x=7，再进行计算即可． 解答：解：∵数据﹣1，0，2，4，x 的极差为 7，
∴当 x 是最大值时，x﹣（﹣1）=7， 解得 x=6， 当 x 是最小值时，4﹣x=7， 解得 x=﹣3， 故选 D． 点评：此题考查了极差，求极差的方法是用最大值减去最小值，本题注意分两种情况讨论．
5．（3 分）（2019?扬州）如图，圆与圆的位置关系没有（ ）
A．相交
B．相切
C．内含
D．外离
考点：圆与圆的位置关系 分析：由其中两圆有的位置关系是：内切，外切，内含、外离．即可求得答案． 解答：解：∵如图，其中两圆有的位置关系是：内切，外切，内含、外离．
∴其中两圆没有的位置关系是：相交． 故选 A． 点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握数形结合思想的应用．
6．（3 分）（2019?扬州）如图，已知正方形的边长为 1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积 与下列各数最接近的是（ ）
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
考点：估算无理数的大小 分析：先估算出圆的面积，再根据 S 阴影=S 正方形﹣S 圆解答． 解答：解：∵正方形的边长为 1，圆与正方形的四条边都相切，
∴S 阴影=S 正方形﹣S 圆=1﹣0.25π≈﹣0.215． 故选 B． 点评：本题考查的是估算无理数的大小，熟知 π≈3.14 是解答此题的关键．

7．（3 分）（2019?扬州）如图，已知∠AOB=60°，点 P 在边 OA 上，OP=12，点 M，N 在边 OB 上，PM=PN， 若 MN=2，则 OM=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
考点：含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质 专题：计算题． 分析：过 P 作 PD⊥OB，交 OB 于点 D，在直角三角形 POD 中，利用锐角三角函数定义求
出 OD 的长，再由 PM=PN，利用三线合一得到 D 为 MN 中点，根据 MN 求出 MD 的 长，由 OD﹣MD 即可求出 OM 的长． 解答：解：过 P 作 PD⊥OB，交 OB 于点 D，
在 Rt△ OPD 中，cos60°= = ，OP=12，
∴OD=6， ∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，
∴MD=ND= MN=1，
∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5． 故选 C．
点评：此题考查了含 30 度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的 性质是解本题的关键．
8．（3 分）（2019?扬州）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点 M、 N 分别在 AB、AD 边上，若 AM：MB=AN：ND=1：2，则 tan∠MCN=（ ）

A．
B．
C．
D． ﹣2
考点：全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；含 30 度角的直角三角 形；勾股定理
专题：计算题． 分析：连接 AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得 BC 的长，然后根据勾股定
理求得 CM 的长， 连接 MN，过 M 点作 ME⊥ON 于 E，则△ MNA 是等边三角形求得 MN=2，设 NF=x， 表示出 CF，根据勾股定理即可求得 MF，然后求得 tan∠MCN． 解答：解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2， ∴AM=AN=2，BM=DN=4， 连接 MN，连接 AC，
∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60° 在 Rt△ ABC 与 Rt△ ADC 中，
，
∴Rt△ ABC≌Rt△ ADC（LH） ∴∠BAC=∠DAC= ∠BAD=30°，MC=NC，
∴BC= AC，
∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2， 3BC2=AB2，
∴BC=2 ，
在 Rt△ BMC 中，CM=
=
∵AN=AM，∠MAN=60°，
=2 ．

∴△MAN 是等边三角形， ∴MN=AM=AN=2， 过 M 点作 ME⊥ON 于 E，设 NE=x，则 CE=2 ﹣x， ∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即 4﹣x2=（2 ）2﹣（2 ﹣x）2，
解得：x= ，
∴EC=2 ﹣ =
，
∴ME=
=
，
∴tan∠MCN= =
故选 A． 点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，熟练掌握全等
三角形的判定与性质是解本题的关键．
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
9．（3 分）（2019?扬州）据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约 36800 人，这个数据用 科学记数法表示为 3.68×104 ．
考点：科学记数法—表示较大的数 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，
要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答：解：将 36800 用科学记数法表示为：3.68×104．
故答案为：3.68×104． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|
＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
10．（3 分）（2019?扬州）若等腰三角形的两条边长分别为 7cm 和 14cm，则它的周长为 35 cm．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 菁优网版权所有
分析：题目给出等腰三角形有两条边长为 7cm 和 14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所 以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解答：解：①14cm 为腰，7cm 为底，此时周长为 14+14+7=35cm； ②14cm 为底，7cm 为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去． 故其周长是 35cm． 故答案为 35．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明 确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构 成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

11．（3 分）（2019?扬州）如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该 长方体的体积是 18 cm3．
考点：由三视图判断几何体． 分析：首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可． 解答：解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为 3，宽为 2，高为 3，
故其体积为：3×3×2=18， 故答案为：18． 点评：本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键． 12．（3 分）（2019?扬州）如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统 计图，若该校共有学生 700 人，则据此估计步行的有 280 人．
考点：用样本估计总体；扇形统计图． 分析：先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计
全校步行上学的学生人数． 解答：解：∵骑车的学生所占的百分比是 ×100%=35%，
∴步行的学生所占的百分比是 1﹣10%﹣15%﹣35%=40%， ∴若该校共有学生 700 人，则据此估计步行的有 700×40%=280（人）． 故答案为：280． 点评：本题考查了扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中得出步行 上学学生所占的百分比．

13．（3 分）（2019?扬州）如图，若该图案是由 8 个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1= 67.5° ．
考点：等腰梯形的性质；多边形内角与外角 分析：首先求得正八边形的内角的度数，则∠1 的度数是正八边形的度数的一半． 解答：解：正八边形的内角和是：（8﹣2）×180°=1080°，
则正八边形的内角是：1080÷8=135°， 则∠1= ×135°=67.5°． 故答案是：67.5°． 点评：本题考查了正多边形的内角和的计算，正确求得正八边形的内角的度数是关键． 14．（3 分）（2019?扬州）如图，△ ABC 的中位线 DE=5cm，把△ ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在边 BC 上的 点 F 处，若 A、F 两点间的距离是 8cm，则△ ABC 的面积为 40 cm3．
考点：翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理 分析：根据对称轴垂直平分对应点连线，可得 AF 即是△ ABC 的高，再由中位线的性质求出
BC，继而可得△ ABC 的面积． 解答：解：∵DE 是△ ABC 的中位线，
∴DE∥BC，BC=2DE=10cm； 由折叠的性质可得：AF⊥DE， ∴AF⊥BC， ∴S△ ABC= BC×AF= ×10×8=40cm2． 故答案为：40．

点评：本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是得出 AF 是 △ ABC 的高．
15．（3 分）（2019?扬州）如图，以△ ABC 的边 BC 为直径的⊙O 分别交 AB、AC 于点 D、E，连结 OD、 OE，若∠A=65°，则∠DOE= 50° ．
考点：圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质． 分析：首先根据三角形内角和求得∠B+∠C 的度数，然后求得其二倍，然后利用三角形的内
角和求得∠BOD+∠EOC，然后利用平角的性质求得即可． 解答：解：∵∠A=65°，
∴∠B+∠C=180°﹣65°=115°， ∴∠BDO=∠DBO，∠OEC=∠OCE， ∴∠BDO+∠DBO+∠OEC+∠OCE=2×115°=230°， ∴∠BOD+∠EOC=2×180°﹣230°=130°， ∴∠DOE=180°﹣130°=50°， 故答案为：50°． 点评：本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大． 16．（3 分）（2019?扬州）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于 y 轴的直线， 若点 P（4，0）在该抛物线上，则 4a﹣2b+c 的值为 0 ．
考点：抛物线与 x 轴的交点 分析：依据抛物线的对称性求得与 x 轴的另一个交点，代入解析式即可． 解答：解：设抛物线与 x 轴的另一个交点是 Q，
∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与 x 轴的一个交点是 P（4，0），

∴与 x 轴的另一个交点 Q（﹣2，0）， 把（﹣2，0）代入解析式得：0=4a﹣2b+c， ∴4a﹣2b+c=0， 故答案为：0．
点评：本题考查了抛物线的对称性，知道与 x 轴的一个交点和对称轴，能够表示出与 x 轴的 另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键．
17．（3 分）（2019?扬州）已知 a，b 是方程 x2﹣x﹣3=0 的两个根，则代数式 2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5 的值为 23 ．
考点：因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系 专题：计算题． 分析：根据一元二次方程解的定义得到 a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即 a2=a+3，b2=b+3，则
2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5，整理得 2a2﹣2a+17，然后再把 a2=a+3 代入后合并即可． 解答：解：∵a，b 是方程 x2﹣x﹣3=0 的两个根， ∴a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即 a2=a+3，b2=b+3， ∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5 =2a2﹣2a+17 =2（a+3）﹣2a+17 =2a+6﹣2a+17 =23． 故答案为 23． 点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问 题；利用因式分解简化计算问题．也考查了一元二次方程解的定义．
18．（3 分）（2019?扬州）设 a1，a2，…，a2019 是从 1，0，﹣1 这三个数中取值的一列数，若 a1+a2+…+a2019=69， （a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2019+1）2=4001，则 a1，a2，…，a2019 中为 0 的个数是 165 ．
考点：规律型：数字的变化类． 分析：首先根据（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2019+1）2 得到 a12+a22+…+a20192+2152，然后设
有 x 个 1，y 个﹣1，z 个 0，得到方程组
，解方程组
即可确定正确的答案．
解答：解：（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2019+1）2=a12+a22+…+a20192+2（a1+a2+…+a2019）+2019 =a12+a22+…+a20192+2×69+2019

=a12+a22+…+a20192+2152， 设有 x 个 1，y 个﹣1，z 个 0
∴
，
化简得 x﹣y=69，x+y=1849 解得 x=959，y=890，z=165 ∴有 959 个 1，890 个﹣1，165 个 0， 故答案为：165． 点评：本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，难度较 大．
三、解答题（共 10 小题，满分 96 分） 19．（8 分）（2019?扬州）（1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣ ）﹣2﹣2sin30°；
（2）化简： ﹣
÷
．
考点：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题：计算题． 分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项
利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算即 可得到结果． 解答：解：（1）原式=1+4﹣1=4；
（2）原式= ﹣
?
=﹣
=．
点评：此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8 分）（2019?扬州）已知关于 x 的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ =0 有两个相等的实数根，求 k 的值．
考点：根的判别式；一元二次方程的定义 分析：根据根的判别式令△ =0，建立关于 k 的方程，解方程即可． 解答：解：∵关于 x 的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ =0 有两个相等的实数根，
∴△=0， ∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1） =0，
整理得，k2﹣3k+2=0， 即（k﹣1）（k﹣2）=0，

解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或 k=2． ∴k=2． 点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△ 的关系： （1）△ ＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△ =0?方程有两个相等的实数根； （3）△ ＜0?方程没有实数根．
21．（8 分）（2019?扬州）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（10
分制）：
甲
7
8
9
7
10 10 9
10 10 10
乙
10
8
7
9
8
10 10 9
10 9
（1）甲队成绩的中位数是 9.5 分，乙队成绩的众数是 10 分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差； （3）已知甲队成绩的方差是 1.4 分 2，则成绩较为整齐的是 乙 队．
考点：方差；加权平均数；中位数；众数． 分析：（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数
最多的数即可； （2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算； （3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案． 解答：解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最 中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分）， 则中位数是 9.5 分； 10 出现了 4 次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是 10 分； 故答案为：9.5，10；
（2）乙队的平均成绩是： （10×4+8×2+7+9×3）=9， 则方差是： [4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；
（3）∵甲队成绩的方差是 1.4，乙队成绩的方差是 1， ∴成绩较为整齐的是乙队； 故答案为：乙． 点评：本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排 列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数为 ，则方差 S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组
数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

22．（8 分）（2019?扬州）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店 购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是
；
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪 碧和奶汁的概率．
考点：列表法与树状图法；概率公式 有
分析：（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去 该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到 雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学 去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，
∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是： ；
故答案为： ；
（2）画树状图得：
∵共有 12 种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有 2 种情况， ∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为： = ．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏 的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23．（10 分）（2019?扬州）如图，已知 Rt△ ABC 中，∠ABC=90°，先把△ ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°至△ DBE 后，再把△ ABC 沿射线平移至△ FEG，DF、FG 相交于点 H． （1）判断线段 DE、FG 的位置关系，并说明理由； （2）连结 CG，求证：四边形 CBEG 是正方形．
考点：旋转的性质；正方形的判定；平移的性质 分析：（1）根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得
∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到 DE、FG 的位置关系是垂 直； （2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得 四边形 CBEG 是正方形． 解答：（1）解：FG⊥ED．理由如下： ∵△ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°至△ DBE 后， ∴∠DEB=∠ACB， ∵把△ ABC 沿射线平移至△ FEG， ∴∠GFE=∠A， ∵∠ABC=90°， ∴∠A+∠ACB=90°， ∴∠DEB+∠GFE=90°， ∴∠FHE=90°， ∴FG⊥ED；
（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE， ∵CG∥EB， ∴∠BCG+∠CBE=90°， ∴∠BCG=90°， ∴四边形 BCGE 是矩形， ∵CB=BE， ∴四边形 CBEG 是正方形．
点评：此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中

的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
24．（10 分）（2019?扬州）某漆器厂接到制作 480 件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的 件数比原来每天多 50%，结果提前 10 天完成任务．原来每天制作多少件？
考点：分式方程的应用． 分析：设原来每天制作 x 件，根据原来用的时间﹣现在用的时间=10，列出方程，求出 x 的
值，再进行检验即可． 解答：解：设原来每天制作 x 件，根据题意得：
﹣
=10，
解得：x=16， 经检验 x=16 是原方程的解， 答：原来每天制作 16 件． 点评：此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本 题的等量关系是原来用的时间﹣现在用的时间=10．
25．（10 分）（2019?扬州）如图，⊙O 与 Rt△ ABC 的斜边 AB 相切于点 D，与直角边 AC 相交于 E、F 两点， 连结 DE，已知∠B=30°，⊙O 的半径为 12，弧 DE 的长度为 4π． （1）求证：DE∥BC； （2）若 AF=CE，求线段 BC 的长度．
考点：切线的性质；弧长的计算． 分析：（1）要证明 DE∥BC，可证明∠EDA=∠B，由弧 DE 的长度为 4π，可以求得∠DOE
的度数，再根据切线的性质可求得∠EDA 的度数，即可证明结论． （2）根据 90°的圆周角对的弦是直径，可以求得 EF，的长度，借用勾股定理求得 AE 与 CF 的长度，即可得到答案． 解答：解：（1）证明：连接 OD、OE，
∵OD 是⊙O 的切线， ∴OD⊥AB，∴∠ODA=90°， 又∵弧 DE 的长度为 4π，

∴
，
∴n=60， ∴△ODE 是等边三角形， ∴∠ODE=60°，∴∠EDA=30°， ∴∠B=∠EDA， ∴DE∥BC．
（2）连接 FD，
∵DE∥BC，
∴∠DEF=90°，
∴FD 是⊙0 的直径，
由（1）得：∠EFD=30°，FD=24，
∴EF=
，
又因为∠EDA=30°，DE=12，
∴AE= ，
又∵AF=CE，∴AE=CF，
∴CA=AE+EF+CF=20 ，
又∵
，
∴BC=60． 点评：本题考查了勾股定理以及圆的性质的综合应用，解答本题的关键在于 900 的圆周角对
的弦是直径这一性质的灵活运用．
26．（10 分）（2019?扬州）对 x，y 定义一种新运算 T，规定：T（x，y）=
（其中 a、b 均为非零常数），
这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=
（1）已知 T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1． ①求 a，b 的值；
=b．
②若关于 m 的不等式组
恰好有 3 个整数解，求实数 p 的取值范围；
（2）若 T（x，y）=T（y，x）对任意实数 x，y 都成立（这里 T（x，y）和 T（y，x）均有意义），则 a，b 应满足怎样的关系式？
考点：分式的混合运算；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解 专题：新定义．

分析：（1）①已知两对值代入 T 中计算求出 a 与 b 的值；
②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有 3 个整数解，求出 p 的范
围即可；
（2）由 T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出 a 与 b 的关系式．
解答：解：（1）①根据题意得：T（1，﹣1）=
=﹣2，即 a﹣b=﹣2；
T=（4，2）=
=1，即 2a+b=5，
解得：a=1，b=3；
②根据题意得：
，
由①得：m≥﹣ ；
由②得：m＜
，
∴不等式组的解集为﹣ ≤m＜
，
∵不等式组恰好有 3 个整数解，即 m=0，1，2，
∴2≤
＜3，
解得：﹣2≤p＜﹣ ；
（2）由 T（x，y）=T（y，x），得到
=
，
整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）=0， ∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数 x，y 都成立， ∴2b﹣a=0，即 a=2b． 点评：此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解， 弄清题中的新定义是解本题的关键．

27．（12 分）（2019?扬州）某店因为经营不善欠下 38400 元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺 少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店 30000 元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不 计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件 40 元，该品牌服装日销售量 y（件）与销售价 x（元/件） 之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天 82 元，每天还应支付 其它费用为 106 元（不包含债务）． （1）求日销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式； （2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为 48 元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店 员工的人数； （3）若该店只有 2 名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？
考点：二次函数的应用；一次函数的应用． 分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据收入等于指出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案； （3）分类讨论 40≤x≤58，或 58≤x≤71，根据收入减去支出大于或等于债务，可得不等 式，根据解不等式，可得答案． 解答：解：（1）当 40≤x≤58 时，设 y 与 x 的函数解析式为 y=k1x+b1，由图象可得
，
解得
．
∴y=2x+140． 当 58＜x≤71 时，设 y 与 x 的函数解析式为 y=k2x+b2，由图象得
，
解得
，
∴y=﹣x+82，
综上所述：y=
；
（2）设人数为 a，当 x=48 时，y=﹣2×48+140=44， ∴（48﹣40）×44=106+82a，

解得 a=3；
（3）设需要 b 天，该店还清所有债务，则： b[（x﹣40）?y﹣82×2﹣106]≥68400，
∴b≥
，
当 40≤x≤58 时，∴b≥
=
，
x=﹣ ∴b
时，﹣2x2+220x﹣5870 的最大值为 180， ，即 b≥380；
当 58＜x≤71 时，b
=
，
当 x=﹣
=61 时，﹣x2+122x﹣3550 的最大值为 171，
∴b
，即 b≥400．
综合两种情形得 b≥380，即该店最早需要 380 天能还清所有债务，此时每件服装的价 格应定为 55 元． 点评：本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，不等 式的应用，分类讨论是解题关键．
28．（12 分）（2019?扬州）已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边 上的 P 点处．
（1）如图 1，已知折痕与边 BC 交于点 O，连结 AP、OP、OA．
①求证：△ OCP∽△PDA； ②若△ OCP 与△ PDA 的面积比为 1：4，求边 AB 的长；
（2）若图 1 中的点 P 恰好是 CD 边的中点，求∠OAB 的度数；
（3）如图 2，
，擦去折痕 AO、线段 OP，连结 BP．动点 M 在线段 AP 上（点 M 与
点 P、A 不重合），动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN=PM，连结 MN 交 PB 于点 F，作 ME⊥BP 于点 E．试 问当点 M、N 在移动过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段 EF 的 长度．

考点：相似形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩 形的性质；特殊角的三角函数值．
专题：综合题；动点型；探究型． 分析：（1）只需证明两对对应角分别相等即可证到两个三角形相似，然后根据相似三角形
的性质求出 PC 长以及 AP 与 OP 的关系，然后在 Rt△ PCO 中运用勾股定理求出 OP 长，从而求出 AB 长．
（2）由 DP= DC= AB= AP 及∠D=90°，利用三角函数即可求出∠DAP 的度数，进
而求出∠OAB 的度数． （3）由边相等常常联想到全等，但 BN 与 PM 所在的三角形并不全等，且这两条线 段的位置很不协调，可通过作平行线构造全等，然后运用三角形全等及等腰三角形的 性质即可推出 EF 是 PB 的一半，只需求出 PB 长就可以求出 EF 长． 解答：解：（1）如图 1， ①∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°． 由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO．∠APO=∠B． ∴∠APO=90°． ∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC． ∵∠D=∠C，∠APD=∠POC． ∴△OCP∽△PDA． ②∵△OCP 与△ PDA 的面积比为 1：4，
∴ = = = =．
∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP． ∵AD=8，∴CP=4，BC=8． 设 OP=x，则 OB=x，CO=8﹣x． 在 Rt△ PCO 中， ∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8﹣x， ∴x2=（8﹣x）2+42． 解得：x=5． ∴AB=AP=2OP=10． ∴边 AB 的长为 10．
（2）如图 1， ∵P 是 CD 边的中点，
∴DP= DC．
∵DC=AB，AB=AP，
∴DP= AP．
∵∠D=90°，
∴sin∠DAP= = ．
∴∠DAP=30°．

∵∠DAB=90°，∠PAO=∠BAO，∠DAP=30°， ∴∠OAB=30°． ∴∠OAB 的度数为 30°．
（3）作 MQ∥AN，交 PB 于点 Q，如图 2． ∵AP=AB，MQ∥AN， ∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP． ∴∠APB=∠MQP． ∴MP=MQ． ∵MP=MQ，ME⊥PQ，
∴PE=EQ= PQ．
∵BN=PM，MP=MQ， ∴BN=QM． ∵MQ∥AN， ∴∠QMF=∠BNF． 在△ MFQ 和△ NFB 中，
．
∴△MFQ≌△NFB． ∴QF=BF．
∴QF= QB．
∴EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB．
由（1）中的结论可得： PC=4，BC=8，∠C=90°．
∴PB=
=4 ．
∴EF= PB=2 ． ∴在（1）的条件下，当点 M、N 在移动过程中，线段 EF 的长度不变，长度为 2 ．

2019-2020年中考数学模拟试题(含答案)

2019-2020年中考数学模拟试题（含答案） （九年级备课组制） 一、选择题（3×7=21分） 1．－2的倒数是（ ） A ．12- B ．1 2 C ． 2 D ．－2 2．下列运算正确的是（ ） A ．5510x x x += B ．5510· x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 3．下图中所示的几何体的主视图是（ ） 4．不等式组? ??>->-030 42x x 的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜3 C ．x ＞2或 x ＜－3 D ．2＜x ＜3 5、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，AB ＝16cm ，OD=6cm ，那么⊙O 的半径是（ ） A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、12 cm 7．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米 到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D A ． B ． C ． D ．

二、填空题（7×3=21分） 8．分解因式：21x -= ． 9．如图，直线a b ，被直线c 所截， 若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 10．2010年我国西南部发生特大干旱，5200万人饮水困难，5200万人用科学记 数法表示 人． 11．函数1 3 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 12．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳 光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，则图2中“乒乓球”部分占 （填百分数）． 13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值 是 ． 14.如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△， 则需添加的一个条件是 ． （只写一个即可，不添加辅助线） 三、解答题 15、（本小题7分）先化简， A B P O 图1 图 2 输入x (2)?- 4+ 输出 1 2 c a b

2019年安徽中考数学试卷及答案

2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15

7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：

2019年广东省中考数学试卷

2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A

【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

大连市2019年中考数学模拟试卷及答案

大连市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．． 一个是正确的） 1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元， 总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 A.26×108 B.2.6×10 8 C.26×109 D.2.6×109 2．－sin60°的倒数为 A ．－2 B ．21 C ．－33 D ．－233 3. 如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 4．用反证法证明：如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ．证明该命题的第一个步骤是 A ．假设CD ∥EF B ．假设AB ∥EF C ．假设C D 和EF 不平行 D ．假设AB 和EF 不平行 5．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2x+1=0有两个实数根，则a 的取值范围为 A ．a ≤2 B ．a ＜2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ≤2且a ≠1 6．矩形具有而平行四边形不一定．．． 具有的性质是 A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 7．下列运算正确的是 A 2=± B ．236x x x ?= C D ．236()x x = 8．下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是10 1，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2 乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定

中考数学压轴题十大类型经典题目75665

中考数学压轴题十大类型 目录 第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究50 第十讲中考压轴题十大类型之圆56 第十一讲中考压轴题综合训练一62 第十二讲中考压轴题综合训练二68

第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 一、知识提要 基本方法： ______________________________________________________; ______________________________________________________; ______________________________________________________． 二、精讲精练 1. （2011吉林）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，CE ⊥AD 于点E ， AD =8cm ，BC =4cm ，AB =5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A -B -C -E 方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B -C -E -D 方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△P AQ 的面积为y cm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题： （1） 当x =2s 时，y =_____ cm 2；当x =9 2 s 时，y =_______ cm 2． （2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y 与x 之间的函数关系式． （3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出15 4 y S 梯形ABCD 时x 的值． （4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．

2019年安徽省中考数学试卷及答案(最新)

2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）

A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．

开封市2019年中考数学模拟试卷及答案

开封市2019年中考数学模拟试卷及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数比-3小的数是 A. 0 B. 1 C.-4 D.-1 2．下列运算结果为a 6的是 A ．a 2 ＋a 3 B ．a 2?a 3 C ．(－a 2)3 D ．a 8÷a 2 3. 如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是 A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6 4．九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是 A ． B ． C ． D ． 5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ︵＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，则BC ︵ 的度数 为何？ A ．25° B ．40° C ．50° D ．55° 7．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是 A ．12 π B ．14 π C ．18 π D ．π 8．不等式组314 213x x +>??-≤? 的解集在数轴上表示正确的是

A ． B ． C ． D ． 9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，b a ∥，32∠=∠，若?=∠354，则∠1等于 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 10．二次函数y ＝－x 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为直线x ＝2； ②当y ≤0时，x < 0或x > 4； ③函数解析式为y ＝－x 2＋4x ； ④当x ≤0时，y 随x 的增大而增大． 其中正确的结论有D A ．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：2 2 ay ax -=________________ 。 12．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如下图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠1＝20°，则∠2等于 ． 14．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2 +x ﹣5=0的两个根，则x 12 +x 22 ﹣x 1x 2= ． 15.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10，则四边形APBQ 的面积为______． 1l 2 l 2 1 （第13题）

2019年中考数学试卷

2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，

∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

2019年中考数学试卷(及答案)

2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）

A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象

遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案

遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案 (试卷满分为150分,考试时间为120分钟) 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。 1．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×10 5 B. 3.29×10 5 C. 3.29×10 6 D. 3.29×10 7 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据-l ，a ，1，2，b 的唯一众数为-l ，则数据-1，a ， b ，1，2的中位数为 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 4. 如右图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30° 5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是 A.1＜a ≤7 B.a ≤7 C.a ＜1或a ≥7 D.a =7 6．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2 ＋1，则原抛物线的解析式不可能的是 A ．y ＝x 2－1 B ．y ＝x 2＋6x ＋5 C ．y ＝x 2＋4x ＋4 D ．y ＝x 2＋8x ＋17 7．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 8．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是 A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜1- D ．a ＞1- O D C B A (第5题图)

2019年全国各地中考数学真题大集合

河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A

7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A

南昌中考数学压轴题大集合

一、函数与几何综合的压轴题 1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交 于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 图① 图②

方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得0 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直

2019年成都中考数学试题与答案

2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷

7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x

中山市2019年中考数学模拟试卷及答案

中山市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确 的） 1．16的算术平方根为 A ．±4 B ．4 C ．﹣4 D ．8 2．某天的温度上升了－2℃的意义是 A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A ．10 2.02610?元 B ．9 2.02610?元 C ．8 2.02610?元 D ．11 2.02610?元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是 5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表． 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 中位数是20 D. 方差是20 6．不等式063≤ -x 的解集在数轴上表示正确的是 7.c b a ,, 为常数，且2 22)(c a c a +>- ，则关于x 的方程02 =++c bx ax 根的情况是 A B C D

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 8．将抛物线y =x 2 向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线 A ．y=(x －2) 2 +1 B ．y=(x －2) 2 －1 C ．y=(x+2) 2 +1 D ．y=(x+2) 2 －1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的 高度为 A.2＋2 3 B.4＋2 3 C.2＋3 2 D.4＋3 2 10. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为 A. 125235? B. 9 52 53? C. 146235? D. 117253? 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3 －4x ＝ ．

舟山市2019年中考数学试题及答案

舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）

A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；

近年来中考数学压轴题大集合

近年来中考数学压轴题大集合 【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕 〔本小题介绍二种方法，供参考〕 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上 〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕 由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图①