二轮复习中考23题

崂山六中九年级数学第二轮复习课堂导学案

年级：九年级课题：中考23题备课人：王海燕总课时数：6

学科：数学课型：复习课课时：6 授课时间：12年4

试题分析：每年青岛市的中考23题，都是作为创新题、综合题出现的，考察同学们数学建模的能力，转化的数学思想，体现数形结合的思想。关注同学们阅读（不同于小说的阅读，学会分析揣摩式的数学阅读）与探究获得研究问题的方法和经验，发展思维能力、感悟知识间内在联系，形成数学整体性认识。考察同学们能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程，该题体现的数学活动往往是设计一个解释现象（问题）特征的数学模型，或者是寻找一个解决问题的途径、方案.。题型通常有开放型、动手操作型、阅读理解型、探究活动型、方案设计型等等

一、数形结合思想

例：我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”数学中,数和形是两个最主要的研究对象,它们之间有着十分密切的联系,在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透.

数形结合的基本思想,就是在研究问题的过程中,注意把数和形结合起来考查,斟酌问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的成功方案.

例如,求1+2+3+4+…+n的值,其中n是正整数.

对于这个求和问题,如果采用纯代数的方法(首尾两头加),问题虽然可以解决,但在求和过程中,需对n的奇偶性进行讨论.

如果采用数形结合的方法,即用图形的性质来说明数量关系的事实,那就非常的直观.现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值,方案如下:如图1-4-19,斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1,2,3, …,n个小圆圈排列组成的.而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值.为求式子的值,现把左边三角形倒放于斜线右边,与原三角形组成一个平行四边形.此时,组成平行四边形的小圆圈共有n行,每行有(n+1)个小圆圈,所以组成平行四边形小圆圈的

总个数为n(n+1)个,因此,组成一个三角形小圆圈的个数为

2)1

(+

n

n

,即1+2+3+4+…

+n=

2)1

(+

n

n

.

图1-4-19

(1)仿照上述数形结合的思想方法,设计相关图形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中n是正整数.(要求:画出图形,并利用图形做必要的推理说明)

(2)试设计另外一种图形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中n 是正整数.(要求:画出图形,并利用图形做必要的推理说明)

练习巩固：

1、图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为

(1)

1232

n n n ++++

+=

．

图1 图2 图3 图4

如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方

式填上一串连续的正整数1234，，，，，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；

（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23-，22-，21-，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．

2、数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结

合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．例如，求1＋3＋5＋7＋…＋2n －1的值，其中n 是正整数．

对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n 的奇偶性进行讨论．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1＋3＋5＋7＋…＋2n －1的值，方案如下：如图，图案是由上到下每条折线内依次分别为1，3，5，7，…，2n －1个※排列组成的．而组成整个正方形※的个数恰为所 求式子1＋3＋5＋7＋…＋2n －1的值． 因为组成正方形的※共有n 行， 每行有n 个，所以共有（n ×n ）个，即n 2

个． ∴1＋3＋5＋7＋…＋（2n －1）＝n ×n ＝n 2

． 问题解决：

1 ※ ※ ※ ※ · ※ 3 ※ ※ ※ ※ · · 5 ※ ※ ※ ※ · · 7 ※ ※ ※ ※ ·

· · ·

2n-1 ※· · · ※

（1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求2＋4＋6＋8＋…＋2n 的值，其中n 是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）

（2）试设计另外一种图形，求2＋4＋6＋8＋…＋2n 的值，其中n 是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）

3、问题背景

在ABC △中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC △（即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将ABC △的面积直接填写在横线上．__________________ 思维拓展：

（2）我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法．．．．若ABC △三边的长分别为5a 、22a 、17a （0a >），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的ABC △，并求出它的面积． 探索创新：

（3）若ABC △三边的长分别为2216m n +、2294m n +、22

2m n +（00m n >>，，且m n ≠），试运用构图法．．．

求出这三角形的面积．

4、实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？

（图①）

（图②）

A

C

B

建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：

在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？

为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：

（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：134+=（如图①）； （2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？

我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1327+?=（如图②） （3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？

我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：13310+?=（如图③）：

（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？

我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：13(101)28+?-=（如图⑩）

模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20分（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：

（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；

（2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；

（3）若要确保摸出的小球至少有n 个同色（20n <），则最少需摸出小球的个数是 ． 模型拓展二：在不透明口袋中装有m 种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：

（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数

红 黄 红 红或黄或白 图② 黄

白 白 红 黄 白

红或黄或白 图①

红 红 红或黄或白 图③ 红 白 白 白 黄 黄

黄

红 红 红或黄或白 图⑩ 红 白 白 白 黄 黄 黄 白 … 红 黄

9个 9个

9个 ．．．

是．

n<），则最少需摸出小球的个（2）若要确保摸出的小球至少有n个同色（20

数是．

问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；

（2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生．

5、平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线下①分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成动条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线……

发现如下表所示：

②归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数S

n

③推理：平面上有n个点，两点确定一条直线，取第一个点A有n种取法，

取第二个点B有（n－1）种取法，所以一共可连成n（n－1）条直线．但AB

n n-

2

n n-

④结论：S n=(1)

2

试探究以下问题：

平面上有n个点（n≥3）个点，任意三个点不在同一直

线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三

角形？

⑴分析：当仅有3个点时，可作_______个三角形；当有4

个点时，可作_______个三角形；当有5个点时，可作

_______个三角形……

⑵归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn发现：

⑶推理：

⑷结论：

二、化归思想

例：我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，

把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题． 譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题． 问题提出：如何把一个正方形分割成n （n ≥9）个小正方形？ 为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．

基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形．

基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形．

问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成n （n ≥9）个小正方形．

（1）把一个正方形分割成9个小正方形．

一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成459+=（个）小正方形．

另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成639+=（个）小正方形． （2）把一个正方形分割成10个小正方形．

方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加32?个小正方形，从而分割成43210+?=（个）小正方形．

（3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法） （4）把一个正方形分割成n （n ≥9）个小正方形．

方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成n （n ≥9）个小正方形． 从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n （n ≥9）个小正方形．

类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成n （n ≥9）个小正三角形．

（1）基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a 中画出草图）．

（2）基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b 中画出草图）．

（3）分别把图c 、图d 和图e 中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）

图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 图⑥

（4）请你写出把一个正三角形分割成n （n ≥9）个小正三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）．

练习巩固

1、问题再现

现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形．．．．的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.

我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O 周围围绕着4个正方形的内角.

试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个 正六边形的内角． 问题提出：

如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？

问题解决

猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？ 分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．

验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：

()82180

903608

x y -?+

=，整理得：238x y +=，

我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为1

2x y =??

=?

． 结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角

可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．

猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．

图a

图b

图c

图d

图e O

验证2：

结论2：

上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．

问题拓广

请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．

猜想3：.

验证3：

结论3：

2、提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意

一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？

探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、

特殊的情形入手：

（1）当AP＝1

2

AD时（如图②）：

∵AP＝1

2

AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S

△ABP ＝

1

2

S△ABD ．

∵PD＝AD－AP＝1

2

AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S

△CDP ＝

1

2

S△CDA ．

∴S

△PBC ＝S

四边形ABCD

－S

△ABP

－S

△CDP

A

B C

D

P

图②

＝S 四边形ABCD －12S △ABD －1

2

S △CDA

＝S 四边形ABCD －1

2

(S 四边形ABCD －S △DBC )－1

2

(S 四边形ABCD －S △ABC )

＝12

S △DBC ＋1

2

S △ABC ．

（2）当AP ＝1

3

AD 时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系，写出求解

过程；

解：

（3）当AP ＝1

6AD 时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为：

_____________________________________________________；

（4）一般地，当AP ＝1

n AD （n 表示正整数）时，探求S △PBC 与S △ABC 和S △DBC

之

间的关系，写出求解过程；

解：

问题解决：当AP ＝

m n

AD （0≤

m n

≤1）时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关

系式为：___________________________________________．

3、阅读材料：如图，△ABC 中，AB=AC ，P 为底边BC 上任意一点，点P 到两腰的距离分

别为21,r r ，腰上的高为h ，连结AP ，则ABC ACP ABP S S S ???=+

即：

h AB r AC r AB ?=?+?2

1

212121 h r r =+∴21（定值）

（1）理解与应用

如图，在边长为3的正方形ABC 中，点E 为对角线BD 上的一点，且BE=BC ，F 为CE 上一点，FM ⊥BC 于M ，FN ⊥BD 于N ，试利用上述结论求出FM+FN 的长。 （2）类比与推理

如果把“等腰三角形”改成“等到边三角形”，那么P 的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC 内任意一点P 到各边的距离分别为

321,,r r r ，等边△ABC 的高为h ，试证明：h r r r =++321（定值）。

（3）拓展与延伸

若正n 边形A 1A 2…An 内部任意一点P 到各边的距离为n r r r ,,21，请问n r r r ++21是否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值。

4、问题提出

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M 、N 的大小，只要作出它们的差M －N ，若M －N ＞0，则M ＞N ；若M －N ＝0，则M ＝N ；若M －N ＜0，则M ＜N ． 问题解决

如图1，把边长为a ＋b (a ≠b )的大正方形分割成两个边长分别是a 、b 的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M 与两个矩形面积之和N

A

B P C

h

r 1

r 2

r 3 P A D

B M C

E N

F

a

a

a a

b

b

b

b 图1

的大小．

解：由图可知：M ＝a 2＋b 2，N ＝2ab ． ∴M －N ＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2． ∵a ≠b ，∴(a －b )2＞0． ∴M －N ＞0． ∴M ＞N ． 类比应用

(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为

a ＋b

2

元/千克和 2ab

a ＋b

元/千克(a 、b 是正数，且a ≠b )，试比较小丽和小颖所购买商品的平

均价格的高低．

(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M 1、N 1的大小(b ＞c )．

联系拓广

小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b ＞a ＞c ＞0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．

图3

a ＋b

b ＋3c

b ＋c

a －c

图2

5、【阅读材料】

完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m 种不同的方法，在第二类方案中有n 种不同的方法．那么完成这件事共有N ＝ m ＋ n 种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m 种不同的方法，做第二步有n 种不同的方法．那么完成这件事共有N ＝m×n 种不同的方法，这就是分步乘法计数原理． 【问题探究】

完成沿图1所示的街道从A 点出发向B 点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)， 会有多少种不同的走法？

(1)根据材料中的原理，从A 点到M 点的走法共有（1+1）=2种．从A 点到C 点的走法：①从A 点先到N 点再到C 点有1种；②从A 点先到M 点再到C 点有2种，所以共有（1+2）=3种走法．依次下去，请求出从A 点出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A 点出发到B 点的走法共有多少种？

(2)运用适当的原理和方法,算出如果直接从C 点出发到达B 点，共有多少种走法?请仿照图2画图说明． 【问题深入】

(3)在以上探究的问题中，现由于交叉点C 道路施工，禁止通行，求从A 点出发能顺利到达B 点的走法数?说明你的理由．

解：（1）

(2)

图4

图5 图6 图7

a b

c 北 东

图1

C

图2

北 东

C 1

1 1 3

2

A

B B A

N M

6、问题情境

已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

数学模型

设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x

=+＞．

探索研究

⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1

(0)y x x x

=+

＞的图象性质． ① 填写下表，画出函数的图象： ②

x …… 14 13 12

1 2 3 4 …… y ……

……

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

③在求二次函数y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数1

y x x

=+

(x ＞0)的最小值． 解决问题

⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

7、问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：

① 如图1，在正三角形ABC 中，M 、N 分别是AC 、AB 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON = 60°，则BM = CN .

1 x

y

O 1 3 4 5 2

2 3 5 4 （第28题）

－1

－1

② 如图2，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、AD 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON = 90°,则BM = CN . 然后运用类比的思想提出了如下的命题：

③ 如图3，在正五边形ABCDE 中，M 、N 分别是CD 、DE 上的点，BM 与CN 相交于点O ，若∠BON = 108°，则BM = CN .

任务要求

（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；（说明：选①做对的得4分，选②做对的得3分，选③做对的得

5分） （2）请你继续完成下面的探索： ① 如图4，在正n （n ≥3）边形ABCDEF …中，M 、N 分别是CD 、DE 上的

点，BM 与CN 相交于点O ，问当∠BON 等于多少度时，结论BM = CN 成立？

（不要求证明） ② 如图5，在五边形ABCDE 中，M 、N 分别是DE 、AE 上的点，BM 与CN

相交于点O ，当∠BON = 108°时，请问结论BM = CN 是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由. （1）我选 . 证明：

8、已知等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC 的距离分别为h 1,h 2,h 3,△ABC 的高为h 。

“若点P 在一边BC 上（如图1），此时h 3=0，可得结论：h h h h =++321。”

请直接应用上述信息解决下列问题：

当点P 在△ABC 内（如图2）、点P 在△ABC 外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h 1,h 2,h 3与h 之间又有怎样的关么，请写出你的猜想，不需证明。

图1 图2 图3

9、已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在图1中的位置时，则有结论：S △PBC =S △PAC +S △PCD

图2

N

M 图1O

A

B C

D

O

N

M C

B

A

图4

图3N

M

O

D

E E

A

B C D O

N

M

F

C B A

图5O D E

N

M C

B A

初三中考数学计算题训练及答案

1.计算：22 ﹣1|﹣． 2计算：( )0 - ( )-2 + 45° 3.计算：2×(－5)＋23－3÷． 4. 计算：22＋(－1)4＋(－2)0－|－3|； 5.计算：30 82 145+-Sin 6.计算：?+-+-30sin 2)2(20． 7.计算， 8.计算：a(3)+(2)(2) 9.计算： 10. 计算：()()03 32011422 - --+÷- 11.解方程x 2 ﹣41=0． 12.解分式方程 2 3 22-= +x x

13．解方程：＝．14.已知﹣1=0，求方裎1的解． 15.解方程：x2+4x－2=0 16.解方程：-1)-x)= 2．17.（2011.苏州）解不等式：3﹣2（x﹣1）＜1．18.解不等式组： 19.解不等式组 () ()() ? ? ? + ≥ - - + - 1 4 6 1 5 3 6 2 x x x xπ 20.解不等式组 ?? ? ? ? < + > + .2 2 1 ,1 2 x x 答案 1.解: 原式=4+1﹣3=2 2.解：原式=1-4+12.

3.解：原式10+8-68 4.解：原式＝4＋1＋1－3＝3。 5.解：原式= 222222=+-． 6. 解：原式＝2＋1＋2×2 1＝3＋1＝4． 7. 解：原式=1+2﹣ +2× =1+2﹣ + =3． 8.解: ()()()22a a 32a 2a a 3a 4a =43a -+-+=-+-- 9. 解：原式=5+4-1=8 10. 解：原式3 1122 -- 0． 11. 解：（1）移项得，x 2 ﹣4﹣1， 配方得，x 2 ﹣44=﹣1+4，（x ﹣2）2 =3，由此可得x ﹣2=±，x 1=2+，x 2=2﹣； （2）1，﹣4，1．b 2 ﹣4=（﹣4）2﹣4×1×1=12＞0． 2±， x 1=2+，x 2=2﹣． 12.解：10 13.解：3 14. 解：∵﹣1=0，∴a﹣1=0，1；2=0，﹣2． ∴﹣21，得2x 2 ﹣1=0，解得x 1=﹣1，x 2=． 经检验：x 1=﹣1，x 2=是原方程的解．∴原方程的解为：x 1=﹣1，x 2=． 15.解: 4168426 26x -±+-±- 16. 解：去分母，得 3=2(1) . 解之，得5. 经检验，5是原方程的解. 17. 解：3﹣22＜1，得：﹣2x ＜﹣4，∴x＞2． 18.解：x ＜-5 19.解：15≥x 20. 解：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3 故原不等式组的解集为－1＜x ＜3．

重庆中考数学23题专练

1. 随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜. 2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元. （1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元 （2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张. “元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加 4张，经统计，1月2日的总票数中有5 3 通过网上平台 售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元 2. 为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元 （1）求最多能购进多媒体设备多少套 （2）恰“315°次乐购时机，每套多媒体设备的售价下降a 5 3%，每个电脑显示屏的售价下降5a 元，决定多媒 体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a %，实际投入资金与计划投入资金相同，求a 的值 3. 某商店经销甲、乙两种商品。现有如下信息： 信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元； 信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的零售单价； （2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件. 经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m>0)元，乙种商品的零售单价和销量都不变. 在不考虑其他因素的条件下，当m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元

中考英语模拟卷1试卷及答案

中考模拟试卷英语卷 考生须知： 1、本试卷满分120 分，考试时间100 分钟。 2、答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。 3、必须在答题纸的对应答题位置答题，写在其他地方无效。 1 至50 小题在答题纸上涂黑作答，答 题纸答题方式详见答题纸上的说明。 4、做听力题时，先将答案划在试卷上。录音内容结束后，你将有一分钟的时间将试卷上的答案转 涂到答题纸上。 5、考试结束后，试卷和答题纸一并上交。 试题卷 Ⅰ听力部分（30 分） I. 听短对话，回答问题（共 5 小题，计 5 分） 听下面 5 段对话。每段对话后有一个小题。从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试题的相应位置。听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。【根据双语报九年级期末试卷改编】 1. How does the man usually go to work? 【原创】 A. On foot. B. By subway. C. By car. 2. Where does the conversation probably take place? 【原创】 A. In the amusement park. B. In the cinema. C. In the hospital. 3. How many days did the woman spend in the United States? 【原创】 A. Five. B. Seven. C. Fourteen. 4. What does the man want to do? 【原创】 A. Get on the bus first. B. Get off the bus. C. Get on the bus one by one. 5. Why is the woman sad? 【原创】 A. She feels homesick. B. She failed her exam. C. She got hurt when hiking. 【考点】考察where, what, how 等疑问词在听力中的运用。 【设计思路】为多方面考查语言的运用设计此题，第 2 小题难度程度——中。其余四题难易程度——易。 II. 听较长对话，回答问题（共 6 小题，计12 分） 听下面一段对话，回答第 6 至第8 三个小题。现在，你有15 秒钟的时间阅读这三个小题。 【根据2015 年嘉兴中考改编】 6. How many hours does the woman probably spend on the Internet a week? 【原创】 A. About 2 or 3hours B. About 3 or 4 hours C. About 3 or 5 hours 7. What does the woman like to do ? 【原创】 A. To surf the Internet B. To read e-mail C. To write letters in ink 8. What do we know about the woman? 【改编】 A.She s’too busy to send any e-mail B.She gets some information on the Internet. C.She is looking through books in the library 【考点】听短对话，回答问题。 【设计思路】选择贴近生活的语言材料，考查学生的语言运用能力。难易程度——易。

最新中考数学总复习基础过关100题

中考数学总复习基础过关100题 （时间：90分 满分：100分） 1．下列运算正确的是（ ） Ａ x 2 ·x 3 =x 6 B x 2＋x 2=2x 4 C (-2x)2 =4x 2 D (-2x)2 (-3x )3=6x 5 2．算式22222222+++可化为（ ） A ．42 B ．28 C ．82 D ． 162 3.下列计算正确的是 ( ) A ．(-2)0=-1 B ．-23=-8 C ．-2-(-3)=-5 D ．3-2=-6 4．下列算式结果是－3的是（ ） A ．（－3）－1 B ．（－3）0 C ．－（－3） D ．－|－3| 5.“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为 （A ）11.69×1410 （B ）1410169.1?（C ）1310169.1? （D ）14101169.0? 6．以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ） 7．不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．化简22 2a b a ab -+的结果是（ ） A ．2a b a - B ．a b a - C ．a b a + D ．a b a b -+ 9．已知α为锐角，tan （90°－α），则α的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 10．右上图是初三（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率 分布直方图（次数均为整数）。已知该班只有5位同学的心跳每 分钟75次，请观察右上图，指出下列说法中错误的是（ ） A.数据75落在第2小组 B ．第4小组的频率为0.1 C ．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的112 D ．数据75一定是中位数 11．(针孔成像问题)

中考数学计算题训练及答案

1.计算：22+|﹣1|﹣ ． 2计算：( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° 3.计算：2×(－5)＋23－3÷12 ． 4. 计算：22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； 5.计算：3082145+- Sin 6.计算：?+-+-30sin 2)2(20． 7.计算 ， 8.计算：a(a-3)+(2-a)(2+a) 9.计算： 10. 计算：()()0332011422 ---+÷-

11.解方程x 2﹣4x+1=0． 12.解分式方程 2322-=+x x 13．解方程：3x ＝ 2x －1 ． 14.已知|a ﹣1|+ =0，求方裎+bx=1的解． 15.解方程：x 2+4x －2=0 16.解方程：x x -1 - 3 1- x = 2． 17.（2011.苏州）解不等式：3﹣2（x ﹣1）＜1． 18.解不等式组：???2x ＋3＜9－x ，2x －5＞3x ． 19.解不等式组()()() ?? ?+≥--+-14615362x x x x 20.解不等式组?????<+>+.22 1,12x x 答案 1.解: 原式=4+1﹣3=2 2.解：原式=1-4+1=-2. 3.解：原式=-10+8-6=-8 4.解：原式＝4＋1＋1－3＝3。

5.解：原式=222222=+-． 6. 解：原式＝2＋1＋2×2 1＝3＋1＝4． 7. 解：原式=1+2﹣+2×=1+2﹣+=3． 8.解: ()()()22a a 32a 2a a 3a 4a =43a -+-+=-+-- 9. 解：原式=5+4-1=8 10. 解：原式=31122 -- =0． 11. 解：（1）移项得，x 2﹣4x=﹣1， 配方得，x 2﹣4x+4=﹣1+4，（x ﹣2）2=3，由此可得x ﹣2=± ，x 1=2+，x 2=2﹣； （2）a=1，b=﹣4，c=1．b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×1=12＞0． x==2±， x 1=2+，x 2=2﹣． 12.解：x=-10 13.解：x=3 14. 解：∵|a﹣1|+ =0，∴a﹣1=0，a=1；b+2=0，b=﹣2． ∴﹣2x=1，得2x 2+x ﹣1=0，解得x 1=﹣1，x 2=． 经检验：x 1=﹣1，x 2=是原方程的解．∴原方程的解为：x 1=﹣1，x 2=． 15.解: 2x - 16. 解：去分母，得 x +3=2(x -1) . 解之，得x =5. 经检验，x =5是原方程的解. 17. 解：3﹣2x+2＜1，得：﹣2x ＜﹣4，∴x＞2． 18.解：x ＜-5 19.解：15≥x 20. 解：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3 故原不等式组的解集为－1＜x ＜3．

中考数学第23题专题

23题专题作业 朝阳 23. 已知二次函数2(3)3y kx k x =-++在0x =和4x =时的函数值相等． （1）求该二次函数的表达式； （2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当y ＜0时，自 变量x 的取值范围； （3）已知关于x 的一元二次方程2220k x m m +-=，当 -1≤m ≤3 时，判断此方程根的情况． 大兴 23．已知:如图，二次函数y=a （x ﹣h ）2O （0，0），A （2，0）． （1）写出该函数图象的对称轴； （2）若将线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA ′，试判断点A ′是否为该函数图象的顶点？请说明理由. 东城 23．已知二次函数2 y ax bx c =++（a 为常数，且a ≠0）的图象过点A （0，1），B （1，-2） 和点C （-1,6）. （1）求二次函数表达式； （2）若2m n >>，比较24m m -与24n n -的大小； （3）将抛物线2 y ax bx c =++平移，平移后图象的顶点为(,)h k ，若平移后的抛物线与 直线1y x =-有且只有一个公共点，请用含h 的代数式表示k .

23．直线y =﹣3x +3与x 轴交于点A , 与y 轴交于点B ，抛物线y =a （x ﹣2）2+k 经过点A 、B ，与x 轴的另一交点为C ． （1）求a ，k 的值； （2）若点M 、N 分别为抛物线及其对称轴上的点, 且以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M 的坐标． 丰台 23．已知抛物线22y x x m =--与x 轴有两个不同的交点． （1）求m 的取值范围； （2）如果A 2(1,)n n -、B 2(3,)n n +是抛物线上的两个不同点，求n 的值和抛物线的表 达式； （3）如果反比例函数k y x =的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x ，且满足4<0x <5，请直接写出k 的取值范围. 怀柔 23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （-1，a ），B （3，a ），且最小值为-4. （1）求抛物线表达式及a 的值； （2）设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为D ，点P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图像G （包含A ，B 两点）.若直线DP 与图像G 有两个公共点，结合函数图像， 求点P 纵坐标t 的取值范围.

1-2018年中考英语模拟试题一

2018吉林省中考英语模拟试题一 Ⅵ根据句意和首字母填空。 1 Look at the s on the wall. It says "No parking!" So you mustn't smoke here. 2 The new car might b to Tom. I heard his father bought it for him yesterday. 3 I am going to buy my mother a gift b her birthday is two weeks from now. 4 His family is even r now because his father makes more money than before. 5 Can you give me some a on how to learn English well ? It's difficult for me to study it. as 2 Mr Cooper didn't finish the book until last Sunday. 3 When they met again, they were too excited a word. 4 Which subject is in your school? 5 I live on floor. The air is quite fresh there. Ⅷ选择填空 ( )1 Ted, take some to school, it's so hot and you may feel thirsty. Abread Bbananas C oranges D juice ( )2 ----Which would you like, tea, milk or coffee? --- is OK. I really don't mind. A Both B Either C Any D None ( )3 ----I like the party so much, but I go home, It's too late. ---- What a pity! A mustn't B have to C may D can't ( )4 It’s a little impolite him to turn my invitation.Afor downB of toC for toDof down ( )5 The boy showed English when he began to learn it, so he liked to it. A interested, say B interest in, say C interest in, speak D interested in, speak ( )6 ---- I hope you don't mind my pointing out your mistakes. ----- . A .Of course B. Not at all. C .You're welcome. D. Yes, I don't. ( )7 Carmen likes musicians different kinds of music. Awhich play B who plays C which plays D who play ( )8 Although he loves junk food, he tries to only once a month. A / , eat it B but, eat them C / , eat them D but, eat it ( )9 ----Oh, Mrs. King, your dress looks nice. Is it new? -----No, I it since two years ago. A had B bought C have had D have bought ( )10 ---Can you cook eggs with tomatoes? ---Yes, of course. can do it, it is easy. A Anyone B Someone C No one D Everyone else ( )11 Now children, turn to page and look at the picture in Lesson Two. A twentieth, one B twenty, one C twentieth, first D twenty, first ( )12 ---Do you still remember me somewhere in Shanghai? ---- Yes, of course. Two years ago. A to see B seeing C see D saw ( )13 Could you tell me ? A where I can put my bike B where I could put my bike C where could I put my bike D where can I put my bike. ( )14 ---- What makes you ? --- Someone jumps the queue when others are waiting in a line. A annoy B annoyed C annoying D to annoy ( )15 A stamp is made paper. Do you know what paper is made ? A of. of B from. from C of, from D from. of 三、交际运用 Ⅸ根据对话内容，填上所缺的句子。 A: Hi, David. Did you have a good time on your day off? B: Yes, I did. I went to Blue Water Aquarium. A: ? B: With my parents. We saw a lot of animals there. A: ? B: Of course there were sharks. And we also enjoyed some animal shows. A: Oh, you were really lucky. I hope to go there some day.

中考数学总复习资料大全(精华版)

中考数学总复习资料大全 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 实数 无理数(无限不循环小数) 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a │ 2 a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0) -a(a<0) │a │=

几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、 实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷5 1×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、 应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a │+│x-b │=b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。 第二章代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， x x 2=x,2x =│x │等。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 a x b 单项式 多项式 整式 分式样 有理式 无理式 代数式

初中数学中考计算题

初中数学中考计算题

一．解答题（共30小题） 1．计算题： ①； ②解方程：． 2．计算：+（π﹣2013）0． 3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013． 4．计算：﹣． 5．计算：．6．． 7．计算：． 8．计算：． 9．计算：． 10．计算：． 11．计算：． 12．．13．计算：．14．计算：﹣（π﹣3.14）0+|﹣3|+（﹣1）2013+tan45°． 15．计算：．16．计算或化简： （1）计算2﹣1﹣tan60°+（π﹣2013）0+|﹣|． （2）（a﹣2）2+4（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣2） 17．计算： （1）（﹣1）2013﹣|﹣7|+×0+（）﹣1； （2）． 18．计算：．19．（1）

（2）解方程：． 20．计算： （1）tan45°+sin230°﹣cos30°?tan60°+cos245°； （2）．21．（1）|﹣3|+16÷（﹣2）3+（2013﹣）0﹣tan60° （2）解方程：=﹣． 22．（1）计算：. （2）求不等式组的整数解． 23．（1）计算： （2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1．24．（1）计算：tan30° （2）解方程：． 25．计算： （1） （2）先化简，再求值：÷+，其中x=2+1．26．（1）计算：； （2）解方程：． 27．计算：．28．计算：． 29．计算：（1+）2013﹣2（1+）2012﹣4（1+）2011． 30．计算：．

参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．计算题： ①； ②解方程：． 考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题：计算题． 分析：①根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值求出每一部分的值，再代入求出即可； ②方程两边都乘以2x﹣1得出2﹣5=2x﹣1，求出方程的解，再进行检验即可． 解答：①解：原式=﹣1﹣+1﹣， =﹣2； ②解：方程两边都乘以2x﹣1得： 2﹣5=2x﹣1， 解这个方程得：2x=﹣2， x=﹣1， 检验：把x=﹣1代入2x﹣1≠0， 即x=﹣1是原方程的解． 点评：本题考查了解分式方程，零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值等知识点的应用，①小题是一道比较容易出错的题目，解②小题的关键是把分式方程转化成整式方程，同时要注意：解分式方程一定要进行检验． 2．计算：+（π﹣2013）0． 考点：实数的运算；零指数幂． 专题：计算题． 分析：根据零指数幂的意义得到原式=1﹣2+1﹣+1，然后合并即可． 解答：解：原式=1﹣2+1﹣+1 =1﹣． 点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行加减运算，然后进行加减运算．也考查了零指数幂． 3．计算：|1﹣|﹣2cos30°+（﹣）0×（﹣1）2013． 考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 分析：根据绝对值的概念、特殊三角函数值、零指数幂、乘方的意义计算即可． 解答： 解：原式=﹣1﹣2×+1×（﹣1） =﹣1﹣﹣1 =﹣2． 点评：本题考查了实数运算，解题的关键是注意掌握有关运算法则．

题型：河南近几年中考数学第23题(最新)

河南近几年中考数学第23题 23.（11分）（2016河南） 如图1，直线y=- 43x+n 交x 轴于点A ，交y 轴于点C （0，4）抛物线y=2 3 x 2+bx+c 经过点A,交y 轴于点B （0,-2）.点P 为抛物线上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线PD ，过点B 作BD ⊥PD 于点D,连接PB. （1）求抛物线的解析式. （2）当△BDP 为等腰直角三角形时，求线段PD 的长. （3）如图2，将△BDP 绕点B 逆时针旋转，得到△BD /P /，且∠PBP /=∠OAC ，当点P 的对应点P /落在坐标轴上时，请直接写出P 点的坐标. 解：（1）由y=-43x+n 过点C （0，4），得n=4，则y=-43x+4 当y=0时，得-4 3 x+4=0，解得：x=3， ∴点A 坐标是（3,0）…………………………………………………1分 ∵y= 23 x 2 +bx+c 经过点A （3,0）, B （0,-2） ∴22033b+c 32c ?=?+???-=?，解得：4b 3c 2 ? =- ???=-? ∴抛物线的解析式是 23x 2-4 3 x-2……………………………………………3分 （2）∵点P 的横坐标为m ，∴P （m ，23m 2-4 3 m-2），D （m ，-2）…………4分 若△BDP 为等腰直角三角形时，则PD=BD; ①当点P 在直线BD 上方时，PD= 23m 2-43m-2+2=23m 2-4 3 m ， （ⅰ）若P 在y 轴左侧，则m ＜0，BD=-m ； 图1 备用图

∴2 3 m2- 4 3 m=-m，解得：m= 1 2 或m=0（舍去）…………………………………5分 （ⅱ）若P在y轴右侧，则m＞0，BD=m； ∴2 3 m2- 4 3 m=m，解得：m= 7 2 或m=0（舍去）…………………………………6分 ②当点P在直线BD下方时，PD=-2-(2 3 m2- 4 3 m-2) =- 2 3 m2+ 4 3 m，则m＞0，BD=m； ∴-2 3 m2+ 4 3 m=m，解得：m= 1 2 或m=0（舍去）……………………………7分 综上：m=7 2 或m= 1 2 。 即当△BDP为等腰直角三角形时，PD的长为7 2 或 1 2 。 (3) P P ）或P （25 8 ， 11 32 ） 【提示】∵∠PBP/=∠OAC,OA=3,OC=4；∴AC=5，∴sin∠ PBP/=4 5 ，cos∠PBP/= 3 5 ， ①当点P/落在x轴上时，过点D/作D/N⊥x轴于N，交BD于点M， ∠DBD/=∠ND/P/=∠PBP/, 如图1，ND/-MD/=2, 即3 5 ×( 2 3 m2- 4 3 m)-（- 4 5 m）=2 如图2，ND/-MD/=2， 即3 5 ×( 2 3 m2- 4 3 m)-（- 4 5 m）=2 解得：P 或P ， 4 3 - ） ②当点P/落在y轴上时， 如图3，过点D/作D/M⊥x轴交BD于点M，过点P/作P/N⊥y轴，交MD/的延长线于点N，∠DBD/=∠ND/P/=∠PBP/, 图2 图3

人教版中考英语模拟试题及答案(一)

2011年人教版中考英语模拟试题及答案（一） 二、语言知识及运用(共两节，满分20分) 第一节单项选择(共10小题；每小题1分，满分10分) 从16～25各题所给的A、B、C和D项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 16. —My brother and I will have a picnic next Sunday. —Enjoy ________. A. himself B. themselves C. yourself D. yourselves 17. —You look so tired, what’s wrong with you? —I ________ my history report the whole night. A. Was writing B. wrote C. had written D. am writing 18. The people will never forget what happened________ the afternoon of May, 12, 2008 in Sichuan. A. in B. at C. on D. by 19. I don’t think we can finish all the work before Friday, ________? A. do I B. can we C. can’t we D. don’t we 20. —________ useful information you have given to me! —I hope it can help. A. How B. What C. What an D. What a 21. The police man asked Mr. Smith ________. A. what did his car look like B. what was his car C. how his car looked like D. what his car looked like 22. He rushed into the fire to save the child________ it was dangerous for him to do so. A. unless B. because C. though D. so 23. The man ________ gave us a talk on science yesterday is a famous scientist. A. who B. whose C. which D. whom 24. Mandy ________ a new camera. She has taken a lot of photos with it. A. buys B. is buying C. bought D. will buy 25. Mike, please be quiet. The other classmates ________ hear very well. A. mustn’t B. shouldn’t C. needn’t D. can’t 第二节：语法选择（共10小题；每小题1分，满分10分） 阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，从26 ~ 35 各题所给的A、B、C和D 项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 Being safe in your everyday life needs knowledge. If you remember the following information , your life will be much ___26___. Always notice the environment around you. You shouldn’t walk a lone outside . Make sure where the public phones are. If anything dangerous ___27___, you can find them ___28___ You bag should ___29___towards the front of your body instead of___30___it on your back. When a bus is full of people, it is ___31___ for a thief to take away the things in the bag on your back. If you are followed___32___ someone you don’t know, cross the street and go to the other way,

中考数学总复习资料.pdf

中考数学总复习资料---代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ???? ?? ?? ????????????? ???? ?????????????????? ??无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成 q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是 a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ????==0 ,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ± 叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

中考数学计算题专项训练(全)

2 + 3 8 3.计算：2×(－5)＋23－3÷1 9. 计算：( 3 )0 - ( )-2 + tan45° 2 - (-2011)0 + 4 ÷ (-2 )3 中考专项训练——计算题 集训一（计算） 1. 计算： Sin 450 - 1 2.计算： 2 ． 4.计算：22＋(－1)4＋( 5－2)0－|－3|； 5.计算：22+|﹣1|﹣ ． 8.计算：（1） (- 1)2 - 16 + (- 2)0 （2）a(a-3)+(2-a)(2+a) 1 2 10. 计算： - 3 6.计算： - 2 + (-2) 0 + 2sin 30? ． 集训二（分式化简） 7.计算 ， 1. （2011.南京）计算 ．

x 2 - 4 - 9.（2011.徐州）化简： (a - ) ÷ a - 1 10.（2011.扬州）化简 1 + x ? ÷ x （ 2. （2011.常州）化简： 2 x 1 x - 2 7. （2011.泰州）化简 ． 3.（2011.淮安）化简：（a+b ）2+b （a ﹣b ）． 8.（2011.无锡）a(a-3)+(2-a)(2+a) 4. （2011.南通）先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中 a ＝2，b ＝1． 1 a a ； 5. （2011.苏州）先化简，再求值： a ﹣1+ ）÷（a 2+1），其中 a= ﹣ 1． 6.（2011.宿迁）已知实数 a 、b 满足 ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式 a 2b ＋ab 2 的值． ? ? 1 ? x 2 - 1 ? 集训三（解方程） 1. （2011?南京）解方程 x 2﹣4x+1=0．

中考数学专题23统计的应用

专题23统计的应用 聚焦考点☆温习理解 1．统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现 常见的统计图有： (1)条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形； (2)折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形； (3)扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图； (4)频数分布直方图、频数折线图：能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别． 2．频数分布直方图 (1)把每个对象出现的次数叫做频数 (2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度． (3)频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况 (4)频数分布直方图的绘制步骤是： ①计算最大值与最小值的差(即：极差)； ②决定组距与组数，一般将组数分为5～12组； ③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点； ④列频数分布表； ⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．名师点睛☆典例分类 考点典例一、条形统计图与折线统计图 【例1】已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位：所)和在校学生人数(单位：人)的两幅统计图．由图得出如下四个结论：

①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定； ②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程； ③2009年的大于1000； ④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．其中，正确的结论是（） A．①②③④B．①②③C．①②D．③④ 【答案】B． 【解析】

中考数学总复习三角形试题

单元检测四三角形 (时间90分钟满分120分) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.现有3 cm,4 cm,7 cm,9 cm长的四根木棒,任选其中三根组成一个三角形,则可以组成的三角形的 个数是(B) .2 2.如图,AA',BB'分别是∠EAB,∠DBC的平分线.若AA'=BB'=AB,则∠BAE的度数为(B) °° °° 3.如图,两棵大树间相距13 m,小华要从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达点E,此时他仰望 两棵大树的顶点A和D,两条视线的夹角正好为90°,且EA=ED.已知大树AB的高为5 m,小华行走的 速度为1 m/s,小华走的时间是(B) s s s s 4.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD的长为(A) .4 5.如图,在6×6的正方形网格中,点A,B均在正方形格点上,若在网格中的格点上找一点C,使△ABC 为等腰三角形,则这样的点C一共有(C) 个个个个?导 (第4题图) (第5题图) 6.如图,△ABC中,AB=AC,△DEF是△ABC的内接正三角形,则下列关系式成立的是(A) ∠1=∠2+∠3∠2=∠1+∠3 ∠3=∠1+∠2 D.∠1+∠2+∠3=90° 7.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE 的长是(A) A.4.8 或 (第6题图) (第7题图) 8.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠BAC的度数为(B) °° °° 9.下列条件:①△ABC的一个外角与其相邻内角相 等;②∠A=∠B=∠C;③AC∶BC∶AB=1∶∶2;④AC=n2-1,BC=2n,AB=n2+1(n>1).能判定△ABC是直角三 角形的条件有(A)