工程力学复习资料2
工程力学（2）复习资料
一、复习知识点
1、直径为D 的实心轴，两端受扭转力偶作用，轴内最大剪应力为τ，若轴的直径改为
D ／2，则轴内的最大剪应力变为8τ。（提示 ）
2.圆轴扭转，横截面上任意点处的切应力沿半径成线性变化。 3、空心圆截面外径为D ，内径为d ，其抗弯截面系数为。
4、脆性材料的极限应力为材料的强度极限，塑性材料的极限应力为材料的屈服极限。
5.简支梁在集中力作用处，其剪力图发生突变；在集中力偶处，其弯矩图发生突变。 6、梁纯弯曲时，横截面上最大正应力发生在距离中性轴最远的各点处，在中性轴处正应力为零。矩形截面梁横力弯曲时，横截面上最大切应力发生在中性轴上。
7、图示矩形截面对z 、y 两形心轴的惯性矩分别为
3
3121,121hb I bh I y z ==
8、设矩形截面对其一对称轴z 的惯性矩为I z ，则当长宽分别为原来的2倍时，该矩形截面对z 的惯性矩将变为16I z 。
9、梁发生平面弯曲时，其纵向纤维既不伸长也不缩短的一层称为中性层。
10、横力弯曲矩形截面梁横截面上的最大切应力是横截面上平均应力值的1.5倍。
11、横力弯曲圆形截面梁横截面上的最大切应力是横截面上平均应力值的4/3倍。
12、.梁的横截面对中性轴的静矩等于零。
13、.梁的弯曲应力公式z
W M max max =σ适用于矩形截面形状的梁。
14、梁的弯曲变形中，挠度y 与转角θ间的微分关系式是dx dy ≈
θ；15、梁的弯矩方程对轴线坐标x 的二阶导数等于集度q 。
16、平面应力状态下，不等于零的主应力有1个或2个；空间应力状态下，不等于零的主应力有3个。
用单元体表示点的应力状态，在主平面上切应力一定为零。
17、应力圆上的一个点的坐标值就是单元体上某一截面的应力值，所以应力圆和单元体有着一一对应的关系。
p
W T =τ
18、 受力构件内单元体各主平面相交成90度角。
19、第一、二强度理论主要适用于脆性材料，如铸铁、木材等。第三、四强度理论主要适用于塑性材料。如Q235钢、45#钢等
20、受力杆件中围绕某点截取的单元体如图所示，
该点的最大主应力X σ＝0，y σ＝0，Xy τ＝30MPa
21、圆轴弯扭组合变形时，除轴心外，各点处的三个主应力σ1，σ2，σ3中，等于零的主应力是σ2。
细长压杆（大柔度杆）的判断条件为p λλ≥，小柔度杆的判断条件为S λλ≥
22、压杆柔度λ与压杆长度l 、截面惯性半径i 及长度系数μ有关。
23、一端固定一端自由的细长压杆，其长度系数为2，如两端固定，长度系数为0.5 。 24、空间应力状态下，一点的主应力按代数值大小排序是321σσσ≥≥。
25、图示单元体应力状态，沿x 方向的线应变εx 等于E x /σ，。
二、画图题
1、试画出图示外伸梁的剪力图和弯矩图，并写出|Q|max 和|M|max .
步骤参考教材P164页 |Q|max=l
M o ，|M|max=o M
2、复习教材P174页，例8－8
3、试计算图示简支梁横截面D 的剪力和弯矩。
提示：参考教材P164页
三、计算题
1、受扭圆杆如图所示，已知杆的直径d =60mm 、材料的容许剪应力[τ]=50MPa ，试校核该
杆的强度．
提示：T W T =τ参考教材P144页。
2、悬臂梁及其横截面如图所示，自由端作用一集中力偶M o =1.5 kN ·m ，试求梁上最大正应力。 提示：参考教材182页
3、. A 、B 二点应力状态如图所示，已知该二点处的最大主应力值相同，试求τx 之值。
提示：最大主应力公式为：22max )2
(2xy y x y x τσσσσσ+-++= 对A 图有：30,60,40===xy y x τσσ
?30)2
6040(2604022max =+-++=∴A σ 对B 图有:0==y x σσ
?max max ===A x B στσ参考教材P219页
4、已知某点应力状态如图所示，试求其主应力及最大切应力。
提示：参考教材
主应力公式为：22)2(2xy y x y x τσσσσσ+-±+=
最大切应力公式：22max )2(xy y x τσστ
+-=
5、正方形截面轴向受压杆如图所示，已知l =0.8m ，a=20mm ，材料的弹性模量E=2×105MPa 、比例极限σp =200MPa ，试判别该杆是否为大柔度杆(细长杆)并求其临界力.
提示：(1)求最小惯性半径min i (2)求柔度λ题中100=p λ
（3）求临界力cr P 参考教材P250页
6、一矩形截面简支梁如下图所示，已知梁的跨度L=5m ，截面高h=180mm ，宽b=90mm,均布荷载q =8kN/m ，许用应力[σ ]=50MP a ，试校核此梁的强度，并确定许用荷载。 提示：（1）画弯矩图，求最大弯矩m ax M ,82max ql M =6
2bh W z = （2）强度校核最大正应力为：?max max ==z
W M σ
（3）[]
z W M σ≤max ， 8
2max ql M =参考教材P185页 7、一矩形截面简支梁，梁上荷载如图所示.已知P=6kN 、l =4m 、b=0.1m 、h=0.2m ，试画出梁的剪力图和弯矩图并求梁中的最大正应力。
参考教材P178页，P182页。