完全平方公式典型习题

完全平方公式拔高

薛老师

1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

4、已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值

5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

6．已知2

2

2450x y x y +--+=，

求21

(1)2x xy --的值。

7．已知1

6x x

-=，求221x x +的值。

8、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441

x

x +

9、试说明不论x,y 取何值，代数式

226415x y x y ++-+的值总是正数。

10、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？

11、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值

12、已知0136422=+-++y x y x ，

y x 、都是有理数，求y x 的值。

13、试说明：是个连续整数的乘积与1的和是一个完全平方数。

14、()2

21200400199200-+⨯-

15、222015201540322016+⨯-

乘法公式综合运用题

一、填空

1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.

2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.

3、5－(a －b )2的最大值是________，

当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________.

4.要使式子0.36x 2+4

1y 2

成为一个完全平方式，则

应加上________.

5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________.

6.29×31×(302+1)=________.

7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21

x

=________.

8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,

请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2=________.

二、选择

9.若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于 A.－1 B.0 C.1 D.2

10.(x +q )与(x +5

1

)的积不含x 的一次项，猜测q

应是

A.5

B.51

C.－5

1

D.－5

11. 下列四个算式:①4x 2y 4÷4

1

xy =xy 3;②16a 6b 4c

÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5

y ;

④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2，其中正确的有

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个 12.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为 A.1 B.－1 C.3 D.－3 13.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于 A.a 4－2a 2b 2+b 4 B.a 6+2a 4b 4+b 6

C.a 6－2a 4b 4+b 6

D.a 8－2a 4b 4+b 8

14.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是 A.11 B.3 C.5 D.19 15.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 A.2

7y 2 B.249y 2 C.449y 2 D.49y 2

16.若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是

A.x n 、y n 一定是互为相反数

B.(

x 1)n 、(y

1

)n 一定是互为相反数 C.x 2n

、y 2n

一定是互为相反数 D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等

17.计算

(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;

(2)［ab (3－b )－2a (b －2

1

b 2)］(－3a 2b 3);

(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;

(4)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .

18.(6分)解方程

x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5.

“整体思想”在整式运算中的运用

1、当代数式532

++x x 的值为7时,求代数式

2932-+x x 的值.

2、已知2083-=

x a ，1883-=x b ，168

3

-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++2

2

2

的值。

3、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)

1)(1(22++y x 的值

4、已知2=x 时，代数式1083

5=-++cx bx ax ，求

当2-=x 时，代数式

835-++cx bx ax 的值

5、已知012

=-+a a ，求200722

3

++a a 的值.

(完整版)完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习 知识点： 完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定 ①有两数和（或差）的平方 即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2 ②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。 即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 -a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2 专项练习： 1．（a ＋2b ）2 2．（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）2 4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2 5.（－2a ＋5b ）2 6.（－ 21ab 2－3 2c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ） 8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； 11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972；

13. 20022； 14. 992－98×100； 15. 49×51－2499． 16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 18.（２a ＋１）2－（１－２a ）2 19.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ） 20.先化简。再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１. 21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋4 1）＝41. 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值. 23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求22 2b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝2 3，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值． 27.已知 2 ()16,4,a b ab +==求22 3a b +与2()a b -的值。 28.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。 29.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22 a b +的值。 30.已知224,4a b a b +=+=求22a b 的值。 31.已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。 32. 已知222450x y x y +--+=，求 21(1)2x xy --的值。 33.已知16x x -=，求221x x +的值。 34.试说明不论x,y 取何值，代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。 35.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值

完全平方公式练习题30道

1 (a-2b)2 2 (a-b)2 3 ( -2)2＝ -21 x+ 4. (3x+2y)2-(3x-2y)2 5 (3a 2-2a+1)(3a 2+2a+1) 6. (a-b)2＝a 2-ab+b 2 7. (a+3b)2 8. (x+9)(x-9)＝x 2-9 9 (a+3b)2-(3a+b) 10. (5x 2-4y 2)(-5x 2+4y 2) 11. (3y+2x)2 12. -(-21x 3n+2-32 x 2+n )2 13. (3a+2b)2-(3a-2b)2 14. (x 2+x+6)(x 2-x+6)

15． (a+b+c+d)2 16. (9-a 2)2-(3-a)(3-a)(9+a)2 . 17. (x 3+2)2-2(x+2)(x-2)(x 2+4)-(x 2-2)2，其中x=-21 . 18. 20012 19. 9992 20.证明：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数，其中m 为整数.(提示：只要将原式化简后各项 均能被28整除) 21.解方程：(x 2-2)(-x 2+2)=(2x-x 2)(2x+x 2)+4x 22. (x ＋2)(x －3)＋(x ＋2)(x ＋4) 23. 2(a-3)(a-3)-a+3 24. (x + a)2 – (x – a)2 25. 1990×29－1991×71＋1990×71－29×1991 26. 2)2 332 (y x - 27. 2)2(n m +- 28. )1)(1)(1(2--+m m m 29. 22)()(y x y x +- 30. )2)(2(z y x z y x --++

(完整版)完全平方公式经典习题

完全平方公式一 1．（a ＋2b ）2＝a 2＋_______＋4b 2； （3a －5）2＝9a 2＋25－_______． 2．（2x －_____）2＝____－4xy ＋y 2； （3m 2＋_____）2＝______＋12m 2n ＋______． 3．x 2－xy ＋______＝（x －______）2； 49a 2－______＋81b 2＝（______＋9b ）2． 4．（－2m －3n ）2＝_________； （41s ＋3 1t 2）2＝_________． 5．4a 2＋4a ＋3＝（2a ＋1）2＋_______． （a －b ）2＝（a ＋b ）2－________． 6．a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－______＝（a －b ）2－__________． 7．（a －b ＋c ）2＝________________________． 8．（a 2－1）2－（a 2＋1）2＝[（a 2－1）＋（a 2＋1）][（a 2－1）－（______）]＝__________． 9．代数式xy －x 2－41y 2等于……………………（ ） （A ）（x －21y ）2 （B ）（－x －21y ）2 （C ）（21y －x ）2 （D ）－（x －21y ）2 10．已知x 2（x 2－16）＋a ＝（x 2－8）2，则a 的值是…………………………（ ） （A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）64 11．如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N 等于……………………… （ ） （A ）18 （B ）±18 （C ）±36 （D ）±64 12．若（a ＋b ）2＝5，（a －b ）2＝3，则a 2＋b 2与ab 的值分别是………………（ ） （A ）8与21 （B ）4与21 （C ）1与4 （D ）4与1 13．计算：（1）（－2a ＋5b ）2； （2）（－21 ab 2－32c ）2； （3）（x －3y －2）（x ＋3y －2）； （4）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；

完全平方公式计算题100道

完全平方公式计算题100道以下是100道使用完全平方公式的计算题： 1.36x^2-49y^2。 解：(6x+7y)(6x-7y)。 2.100x^2-121。 解：(10x+11)(10x-11)。 3.4y^2-25。 解：(2y+5)(2y-5)。 4.49x^2-16y^2。 解：(7x+4y)(7x-4y)。 5.16a^2-25b^2。 解：(4a+5b)(4a-5b)。 6.9x^2-12x+4。 解：(3x-2)^2。 7.16x^2+24x+9。 解：(4x+3)^2。 8.36x^2-24x+4。 解：(6x-2)^2。 9.25x^2-30x+9。

解：(5x-3)^2。 10.49x^2+42x+9。 解：(7x+3)^2。 11.121x^2-110x+25。 解：(11x-5)^2。 12. 64a^2 - 48ab + 9b^2。解：(8a-3b)^2。 13. 81a^2 + 54ab + 9b^2。解：(9a+3b)^2。 14.9x^4-16。 解：(3x^2+4)(3x^2-4)。15.100x^4-81。 解：(10x^2+9)(10x^2-9)。 16.16y^4-64。 解：(2y^2+8)(2y^2-8)。17.121a^4-36b^2。 解：(11a^2+6b)(11a^2-6b)。 18.9x^4-24x^2+16。 解：(3x^2-4)^2。

19.25y^4+30y^2+9。 解：(5y^2+3)^2。 20.16a^4-32a^2+16。 解：(4a^2-4)^2。 21.121x^4+110x^2+25。 解：(11x^2+5)^2。 22.64x^4-128x^2+64。 解：(8x^2-8)^2。 23.16x^2y^2-9z^2。 解：(4xy + 3z)(4xy - 3z)。 24.25x^2y^2-9z^2。 解：(5xy + 3z)(5xy - 3z)。 25.36x^2y^2-49z^2。 解：(6xy + 7z)(6xy - 7z)。 26.49x^2y^2-25z^2。 解：(7xy + 5z)(7xy - 5z)。 27.9a^2b^2-16c^2。 解：(3ab + 4c)(3ab - 4c)。 28.16a^2b^2-9c^2。

完全平方公式专项练习50题(有答案)ok

完全平方公式专项练习50题(有答案)ok 完全平方公式是数学中的一个重要概念。它可以用来计算两数和（或差）的平方。具体公式为(a+b)²=a²+2ab+b²，(a- b)²=a²-2ab+b²。这个公式可以逆用，即a²+2ab+b²=(a+b)²，a²- 2ab+b²=(a-b)²。运用完全平方式的判定有两种情况，一是有两数和（或差）的平方，即(a+b)、(a-b)、(-a-b)、(-a+b)；二是有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同，即a²+2ab+b²、a²-2ab+b²、-a²-2ab-b²、-a²+2ab-b²。 以下是50道完全平方公式的专项练题，带有答案： 1.(a+2b)² 答案：a²+4ab+4b² 2.(3a-5)² 答案：9a²-30a+25 3.(-2m-3n)² 答案：4m²+12mn+9n²

4.(a²-1)²-(a²+1)² 答案：-4a² 5.(-2a+5b)² 答案：4a²-20ab+25b² 6.(-ab²-c)² 答案：a²b⁴+2abc²+ c² 7.(x-2y)(x²-4y²)(x+2y) 答案：-12xy(x²-4y²) 8.(2a+3)²+(3a-2)² 答案：13a²+13 9.(a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1) 答案：a²-6bc+4b²+4c²+2ac-2a-2b+6c+1 10.(s-2t)(-s-2t)-(s-2t)²

答案：-4st 11.(t-3)²(t+3)²(t²+9)² 答案：(t⁴-9t²+81)³ 12.972 答案：(6³)² 13.200²-2² 答案： 14.99²-101² 答案：-404 15.49×51-50² 答案：1 16.(x-2y)(x+2y)-(x+2y)²答案：-4y²

完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习50题(有答案) 知识点： 完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定 ①有两数和（或差）的平方 即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2 ②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。 即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2 -a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2 专项练习： 1．（a ＋2b ）2 2．（3a －5）2 3.．（－2m －3n ）2 4. （a 2－1）2－（a 2＋1）2 5.（－2a ＋5b ）2 6.（－21ab 2－32 c ）2 7.（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ） 8.（2a ＋3）2＋（3a －2）2 9.（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）； 10.（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2； 11.（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2． 12. 972； 13. 20022； 14. 992－98×100；

15. 49×51－2499． 16.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 17.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 18.（２a ＋１）2－（１－２a ）2 19.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ） 20.先化简。再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１. 21.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝41 . 22.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2 的值. 23.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求 22 2b a +－ab 的值. 24.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 25.已知2a －b ＝5，ab ＝23 ，求4a 2＋b 2－1的值． 26.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值． 27.已知 2()16,4,a b ab +==求22 3a b +与2()a b -的值。 28.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。 29.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22 a b +的值。 30.已知224,4a b a b +=+=求22a b 的值。 31.已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。 32. 已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值。 33.已知16x x -=，求 221x x +的值。 34.试说明不论x,y 取何值，代数式 226415x y x y ++-+的值总是正数。 35.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值 36.已知 0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。 37.已知 2()16,4,a b ab +==求a 2+b 2的值。 38.要使x 2－６x ＋a 成为形如（x －b ）2 的完全平方式，则a ，b 的值为多少？ 39．如果x ＋x 1＝8，且x >x 1，求x －x 1 的值。

完全平方公式典型例题

《完全平方公式》典型例题 例1利用完全平方公式计算： (1)(2-3x)2; (2) (2ab 4a)2; (3) (gam-2b)2. 例2 计算： (1)(3a -1)2; (2) (-2x 3y)2； (3) (-3x-y)2. 例3用完全平方公式计算： (1)(-3y -x)2; (2) (-a-b)2; (3) (3a 4b-5c)2. 3 例4 运用乘法公式计算： (1)(x-a)(x a)(x2-a2) ；(2) (a b-c)(a-b-c)； (3) (x 1)2(x-1)2(x2 1)2. 例5计算： 12 1 2 1 1 22 (1)( —x-3) x ; (2) (2a-b )(2a-b ) ; (3) (x y) -(x-y). 4 例6利用完全平方公式进行计算：(1) 2012; (2) 992; (3) (30-)2 3 例7 已知a • b =3,ab =-12，求下列各式的值. (1)a2 b2; (2) a2-ab b2; (3) (a-b)2. 例8 若3(a2 b2 c2) = (a b c)2，求证：a = b 二c.

参考答案 例1分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进行计算. 解：(1)(2-3X)2=22-2 2 3x (3x)2 =4-12x 9x2； (2)(2ab 4a)2=(2ab)2 2 2ab 4a (4a)2=4a2b2 16a2b 16a2； 1 2 1 2 2 2 (3) ( —am-2b) a m -2amb 4b . 4 说明：(1)必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；(2)在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现(2 -3x)2 =4-12x ・3x2的错误. 例2分析：(2)题可看成[(-2x) 3y]2，也可看成(3y-2x)2; (3)题可看 成[-(3x • y)]2，也可以看成[(-3x)-y]2，变形后都符合完全平方公式. 解：(1) (3a -1) =(3a) -2 3a 1 1 2 =9a -6a 1 (2)原式=(-2x)2 2 (-2x) 3y (3y)2 =4X2 -12xy 9y2 或原式(3y-2x)2 2 2 = (3y) - 2 3y 2X (2X) 2 2 =9y -12xy 4X (3)原式珂-(3x y)]2 = (3x y)2 2 2 = (3x) 2 3X y y 2 2

完全平方公式20道题及答案

完全平方公式20道题及答案 1. 9x² + 18x + 8 = 0 A. x = -2, -4 2. 4x² + 6x - 7 = 0 A. x = -7/2, 1/2 3. 5x² + 10x + 3 = 0 A. x = -3, -1/5 4. 4x² - 8x - 16 = 0 A. x = 4, -2 5. 3x² + 9x - 10 = 0 A. x = -5, 2 6. 11x² - 12x + 1 = 0 A. x = 1, 1/11 7. 3x² - 15x + 22 = 0 A. x = 5, 2/3 8. 2x² - 8x + 8 = 0 A. x = 4, 0 9. 2x² + 14x + 28 = 0 A. x = -7, -4 10. 5x² - 20x + 25 = 0 A. x = 5, 1 11. 3x² + 24x + 40 = 0 A. x = -8, -5 12. 4x² + 12x + 9 = 0 A. x = -3, -3/2 13. 6x² - 27x + 36 = 0 A. x = 3, 6 14. 10x² - 45x + 54 = 0 A. x = 9, 6 15. 8x² + 16x + 4 = 0 A. x = -2, -1/2 16. 7x² - 14x + 4 = 0 A. x = 2, 2/7 17. 2x² - 10x + 21 = 0 A. x = 7, 3/2 18. 5x² - 10x - 24 = 0 A. x = 4, -6 19. 6x² + 12x + 8 = 0 A. x = -2, -2 20. 3x² + 6x - 5 = 0 A. x = -1, 5/3

完全平方公式20题

完全平方公式20题 完全平方公式又称二次方程式，是一类非常重要的数学公式，在各大学生的考试中也占有很大的比重。以下是完全平方公式20题，我们可以用它来提高我们的数学水平。 1.算：x - 2x - 15 = 0 解：首先，我们将方程式化为完全平方公式：x - 2x + 1 - 16 = 0 令一元二次方程式的左边a、b、c的值如下： a = 1 b = -2 c = -16 根据完全平方公式，我们可以带入结果： x = (frac{2 sqrt{4 + 64}}{2}) = (frac{2 8}{2}) = 1 4 因此，x = 1 x = -5。 2.算：2x - 25 = 0 解：根据完全平方公式，我们可以带入结果： x = (frac{5 sqrt{25 - 0}}{2}) = (frac{5 5}{2}) = 2.5 2.5 因此，x = 2.5 x = -2.5。

3.算：3x + 4x - 9 = 0 解：根据完全平方公式，我们可以带入结果： x = (frac{-4 sqrt{16 + 108}}{6}) = (frac{-4 10}{6}) = -2 5 因此，x = -7 x = 3。 4.算：x - 2x - 6 = 0 解：根据完全平方公式，我们可以带入结果： x = (frac{2 sqrt{4 + 24}}{2}) = (frac{2 8}{2}) = 1 4 因此，x = 1 x = -5。 5.算：2x + 4x - 9 = 0 解：根据完全平方公式，我们可以带入结果： x = (frac{-4 sqrt{16 - 36}}{4}) = (frac{-4 4}{4}) = -2 2 因此，x = -1 x = 3。 6.算：5x + 7x + 3 = 0 解：根据完全平方公式，我们可以带入结果： x = (frac{-7 sqrt{49 - 60}}{10}) = (frac{-7 sqrt{-11}}{10})

八年级数学完全平方公式17题(含答案)

完全平方公式（一） 1、()()a b c a b c +--- 2、()()()2222111x x x +-+ 3、()()()3222a b a b ab a b -+-- 4、2)132(+-b a 5、()()()()223151121m m m m +-+-+- 6、3)2(-m 7、()()222222a a b a a b +-- 8、()()222121x x ++-+ 9、2)2()2)(2(z y x z y x z y x ++-+--+ 10、22222)2()4)(2)(2(2)2(-++-+-+x x x x x 11、()()()()()2222x y x y x y x y x y +---++

12、()()2222232232a b a b -+-++ 先化简，再求值： 13、()()222112a a +--，其中5 4a = 14、()()()2222x y x y x y -+-+，其中1x =，2y = 15、()()()()2222a b a b a b a b +--+-，其中2a =-，3b =- 16、222 1 1 1 1 11233232a b b a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中12a =，1 3 b =- 17、2 2 22241113318222x y x y x y ⎡⎤ ⎛ ⎫ ⎛⎫⎛⎫-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，其中1 2x =，1 y =

完全平方公式（一） 1、()()a b c a b c +--- 2、()()()2222111x x x +-+ 解：原式=2222a ac c b -+- 解：原式=84 41x x -+ 3、()()()3 222a b a b ab a b -+-- 4、2)132(+-b a 解：原式=44a b - 解：原式=22 4911246a b ab a b ++-+- 5、()()()()223151121m m m m +-+-+- 6、3)2(-m 解：原式=210m + 解：原式=326128m m m -+- 7、()()222222a a b a a b +-- 8、()()222121x x ++-+ 解：原式=38a b 解：原式=282x + 9、2)2()2)(2(z y x z y x z y x ++-+--+ 解：原式=228242y z xy xz ---- 10、22222)2()4)(2)(2(2)2(-++-+-+x x x x x 解：原式=40 11、()()()()()2222x y x y x y x y x y +---++ 解：原式=22422x y y -+ 12、()()2222232232a b a b -+-++ 解：原式=422444129a a b b -+- 先化简，再求值： 13、()()222112a a +--，其中5 4a = 解：原式=810a = 14、()()()2222x y x y x y -+-+，其中1x =，2y = 解：原式=24216xy y --=- 15、()()()()2222a b a b a b a b +--+-，其中2a =-，3b =- 解：原式=223339a b += 16、222 1 1 1 1 1 1 233232a b b a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中12a =，1 3b =- 解：原式=221 1 109 941296b a ab ++=- 17、22 222411 13318222x y x y x y ⎡⎤ ⎛ ⎫ ⎛⎫⎛ ⎫-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，其中12 x =，1y = 解：原式=48 1324204x y -=

完全平方公式练习题30道

1 （a-2b) 2 2 (a-b)2 3 （ —2)2＝ —21 x+ 4。 （3x+2y)2—(3x-2y)2 5 (3a 2—2a+1)(3a 2+2a+1） 6. （a —b ）2＝a 2—ab+b 2 7。 (a+3b)2 8. (x+9）（x-9）＝x 2—9 9 （a+3b)2—(3a+b ） 10. （5x 2-4y 2）(-5x 2+4y 2） 11. （3y+2x)2 12. —(—21x 3n+2—32 x 2+n ）2 13。 （3a+2b ）2—(3a —2b ）2 14。 (x 2+x+6)(x 2—x+6）

15． （a+b+c+d ）2 16。 (9-a 2)2-(3-a ）(3—a)（9+a)2 。 17. (x 3+2)2—2（x+2）（x —2）(x 2+4)—（x 2—2）2，其中x=—21 . 18。 20012 19。 9992 20。证明：(m —9)2—(m+5)2是28的倍数，其中m 为整数.(提示：只要将原式化简 后各项均能被28整除) 21。解方程：（x 2—2)(—x 2+2）=（2x-x 2)（2x+x 2)+4x 22. (x ＋2）(x －3)＋(x ＋2）（x ＋4) 23. 2（a-3)（a-3）—a+3 24. （x + a ）2 – (x – a ）2 25. 1990×29－1991×71＋1990×71－29×1991 26。 2)2 332 (y x - 27. 2)2(n m +- 28. )1)(1)(1(2--+m m m 29。 22)()(y x y x +- 30. )2)(2(z y x z y x --++

完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习 专项练习： 1. 992－98×100 2. 49×51－2499 3.（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 4.（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ） 5.（２a ＋１）2－（１－２a ）2 6.（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ） 7..先化简,再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１. 8.解关于x 的方程：（x ＋41）2－（x －41）（x ＋41）＝4 1. 9.已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2 的值. 10.已知a （a －１）＋（b －a 2）＝－７，求22 2b a +－ab 的值. 11.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值． 12.已知2a －b ＝5，ab ＝ 2 3，求4a 2＋b 2－1的值． 13.已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值． 14.已知 2 ()16,4,a b a b +==求22 3a b +与2()a b -的值。

15.已知()5,3 ab a b -==求2()a b +与223()a b +的值。 16..已知6,4 a b a b +=-=求a b 与22 a b +的值。 17.已知224,4a b a b +=+=求22a b 的值。 18.已知6,4 ab a b +==，求22223a b a b a b ++的值。 19. 已知222450 x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值。 20.已知16x x - =，求221x x +的值。 21.试说明不论x,y 取何值，代数式226415 x y x y ++-+的值总是正数。 22.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值 23.已知0 136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。 24.已知 2()16,4, a b a b +==求a 2+b 2的值。 25.要使x 2－６x ＋a 成为形如（x －b ）2的完全平方式，则a ，b 的值为多少？