数学教(学)案几何面积[割补法和等量代换法

教学内容概要

初中数学备课组教师：王老师年级：小五学生：

日期上课时间

学生上课情况：

主课题：《组合图形求面积--割补法与等量代换法》

教学目标：

1、通过平行四边形，三角形，梯形面积计算公式，能正确求几何图形的面积。

2、让学生经历常见的几何面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。

3、培养学生使用割补法，等量代换的思想解决实际面积问题的能力。

4、使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。

教学重点：

1、针对不规则图形能够找到其所包含的规则图形

2、熟练使用三个常见图形的面积的公式。

3、使用割补法求不规则图形以及阴影部分面积。

4、学会等量代换的思想。

教学难点：

1、能够求解复杂的面积。

2、学会和掌握面积求解的主要技巧--割补法与等量代换法

家庭作业

1、回家练习部分（所有题目）

考点及考试要求：

1、理解和掌握求几何面积的主要思路与步骤

教学内容

【知识精要--等量代换法】

一个量可以用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它们的差不变。前者是等量公理，后者是减法的差不变性质。这两个性质在解几何题时有很重要的作用，它能将求一个图形的面积转化为求另一个图形的面积，或将两个图形的面积差转化为另两个图形的面积差，从而使隐蔽的关系明朗化，找到解题思路。

【经典例题】

例1两个相同的直角三角形如下图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积。

例2在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC 长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD 的面积。

例3在右图中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18厘米2。求ED的长。

例4 下页上图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO 与三角形EFO的面积之差。（有几种做法？）

例5左下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积。

【巩固练习】

1、下图是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。

2、左下图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF

的面积大9厘米2，求ED的长。

3、右上图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2厘米2，求CD

的长。

【知识精要--割补法】

在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形（这一部分我们将在初中阶段学习）与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。

【经典例题】

例1在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。

例2如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯形的面积。

例3在左下图的直角三角形中有一个矩形，求矩形的面积。

例4下图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40厘米2。求乙正方形的面积。

【巩固练习】

1.在左下图所示的等腰直角三角形（注：两条直角边相等）中，剪去一个三角形后，剩下的部分是一个直角梯形（阴影部分）。已知梯形的面积为36厘米2，上底为3厘米，求下底和高。

2.在右上图等腰直角三角形ABC中，长方形AEFD的面积是18厘米2，BE长3厘米，求CD的长。

3.下图是甲、乙两个正方形，甲的边长比乙的边长长3厘米，甲的面积比乙的面积大45厘米2。

【综合练习】

一、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。

二、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

三、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。

四、在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF的长是多少厘米？

五、右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。

六、如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？

七、如图，三角形ABC的面积是90平方厘米，EF平行于BC，AB=3AE，那么

三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米？

八、如图长方形，长18厘米，宽12厘米，AE、AF两条线段把长方形面积三等

分，求三角形AEF的面积。

九、在等腰梯形ABCD中，AD=12厘米，高DF=10厘米。三角形CDE的面积是24平方厘米。求梯形面积。

十、ABCD是正方形，BE=EC，AB=12厘米，阴影面积是多少？

十一、右图正方形边长为12厘米，四边形EFGH面积是6平方厘米，那么阴影面积是多少平方厘米？

十二、如图，正方形ABCD的边长是12厘米，CE=4厘米。

求阴影部分的面积。

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