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33.E_U_0时势垒贯穿问题的讨论

收稿日期:2007203222.

作者简介:彭丽萍,女,湖北浠水人,助教,主要从事光学和大学物理课程的教学工作.

第27卷第3期

黄　冈　师　范　学　院　学　报V o l .27N o .32007年6月Jou rnal of H uanggang N o rm al U n iversity Jun .2007

E =U 0时势垒贯穿问题的讨论

彭丽萍

(黄冈师范学院物理科学与技术学院,湖北黄州438000)

摘　要　一般教材中,讨论量子力学关于势垒贯穿的问题时,通常没有讨论E =U 0的情况,遇到此类问题一般只将E >U 0或E

关键词　势垒贯穿;波函数;透射系数

中图分类号　O 413.1 文献标识码　A 文章编号　100328078(2007)0320086203

A d iscussion on the problem of barr ier penetra tion when E =U 0

PENG L i -p i ng

(Co llege of Physical Science and T echno logy ,H uanggang N o rm al U n iversity ,H uangzhou 438000,H ubei ,Ch ina )Abstract T he barrier p enetrati on in the case of E =U 0has no t been discu ssed in the cu rren t tex tbook of quan tum m echan ics .It’s un reasonab le to m ake a sub stitu ti on of E >U 0(o r E

help of tw o distinct m ethods

.Key words barrier p enetrati on ;w ave functi on ;p enetrati on coefficien t

图1　方势垒上的透射

势垒贯穿问题是量子力学的基本问题之一。它讨论的问题是:

一维空间中,能量为E 的自由运动的粒子在方型势垒

U (x )=0,(x <0,x >a )U 0,

(0≤x ≤a )上散射(图1),求粒子在势垒上的透射系数。

现在国内的一般教材上大多都讨论了E >U 0和E

况,而当E =U 0时的情况直接套用到上面两种情况的结果中,这是

不严密的,忽视了这种特殊情况下的条件,刘明等[1]对此已经提出

过疑问,并且在实际的问题中出现不合理的结果。但是关于这个问

题目前的解答还不是很详细和全面,本文从薛定谔方程出发就E =U 0势垒贯穿问题运用两种不同的方法进了讨论,得出了一致的结果。1　E =U 0时透射公式的推导

1.1　从定态的薛定谔方程导出

下面先用教材书上传统的方法讨论E =U 0时粒子在势垒上的透射系数。在各区间粒子波函数满足

的定态薛定谔方程为:

-Γ22Λd 271d x 2

=E 71, (x <0),(1)-Γ22Λd 272d x 2

U 072=E 72, (0≤x ≤a ),(2)-Γ22Λd 273d x 2=E 73, (x >a ).

(3)令k 1=2ΛE Γ2,k 2=2Λ(E -U 0)

Γ2.当E =U 0时,k 2=0,于是上面三个方程变为:

d 271d x 2+k 2171=0, (x <0),(4)

d 272d x 2=0, (0≤x ≤a ),(5)

d 273d x 2+k 2173=0, (x >a ).(6)

在x <0区域内,方程的解为:71=A e ik 1x +A ′e -ik 1x ;(7)

在0≤x ≤a 区域内,方程的解为:72=B x +B ′;(8)

在x >a 区域内,方程的解为:73=C e ik 1x +C ′e ik 1x .(9)

按照公式7(x ,t )=7(x )e -i ΓE t ,定态波函数是71,72,73再分别乘上一个含时间因子e -i ΓE t ,就得

到向左或向右传播的平面波。由此很容易看出式(7)第一项是左向右传播的平面波,第二项是反射波,而在x >a 区域内由于没有由右向左运动的粒子,因而只应有向右传播的入射波,所以在式(9)中有C ′=0。

再利用波函数及其微商在x =0点和x =a 点的连续条件来确定波函数中其他的参数。当x =0时,由71=72得:A +A ′=B ′;

(10)当x =0时,由d 71d x =d 72d x

得:ik 1A -ik 1A ′=B ;(11)当x =a 时,由72=73得:B a +B ′=C e ik 1a ;

(12)当x =a 时,由d 72d x =d 73d x

得:B =ik 1C e ik 1a .(13)联合(10)到(13)式得到:C A =11-i 2ak 1e -ik 1a =11-i 2a 2ΛE Γ2

e -ia 2ΛE Γ2,(14)故透射系数D 为:D =C A 2=11-i 2ak 1e -ik 1a 2=11+14

a 2k 21 =11+12ΛE a 2Γ2

=2Γ22Γ2+ΛE a 2=2Γ2

2Γ2+ΛU 0a 2.(15)

1.2　从E >U 0和E E 和U 0

D =J D J I =C A 2=4k 21k 22(k 21-k 22)2sin 2(k 2a )+4k 21k 22,(16)

其中,k 1=2ΛE Γ2,k 2=2Λ(E -U 0)

Γ2

.初步观察发现式(15)和(16)相差很大,而且当k 2=0,即E =U 0时,D 的分式表达式的分子和分母都为零,故不能将E =U 0时结果直接代入到式(16)中的原因。对式(16)作极限处理,当k 2→0时,取D 的极?78?第3期彭丽萍:E =U 0时势垒贯穿问题的讨论

限值,就可以得到式(15)的结果:

li m k 2→0D =li m k 2→04k 21k 22(k 21-k 22)2sin 2(k 2a )+4k 21k 22=li m k 2→04k 21k 22(k 21-k 22)2k 22a 2+4k 21k 22

=li m k 2→04k 21(k 21-k 22)2a 2+4k 21=4k 21k 41a 2+4k 21=11+14k 21a 2=11+12ΛE a 2Γ2

=2Γ22Γ2+ΛE a 2=2Γ2

2Γ2+ΛU 0a 2.(17)3　讨论

上面两种做法,不论是直接求解,还是将U 0>E 和U 0

U 0=0时即此时的势垒不存在,那么粒子直接贯穿,因此它的透射率为1,代入到式(15)或(17),D =1,是相符合的;如果当U 0→∞时,即此时的势垒无限高,粒子跃迁的几率为0,代入到式(15)或(17),D =0,也是相符的。当

E =U 0时透射系数与势能函数的关系如图2所示。

图2　透射系数与势能的关系曲线

从图2也可以很容易地看出,当U 0=0时,透射率趋近于1;U 0→∞时,透射率趋近于0。与实际情况相符。可见,E =U 0时的势垒问题不同于E >U 0和E

参考文献:

[1]　刘　明.势垒贯穿中U =E 时的透射系数研究[J ].大学物理,2005,5:34～36.

[2]　曾谨言.量子力学题解[M ].北京:科学出版社.2003.38.

[3]　周世勋.量子力学教程[M ].北京:高等教育出版社.1979.44.

?88?黄　冈　师　范　学　院　学　报第27卷

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a b 16．如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为 ab=5cm ，bc=3cm ，ca =4cm 。小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线。设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则 A ．a 、b 的电荷同号，169k = B ．a 、b 的电荷异号，169k = C ．a 、b 的电荷同号，6427 k = D ．a 、b 的电荷异号，6427 k = 解析：对固定的小球c 受到的库仑力分析，要使c 球受到的库仑力合力与a 、b 的连线平行，则竖直方向对小球c 受到的库仑力合力为零，则a 、b 的电荷必须异号，如下图所示，则有： 2 2 22224 4sin 645sin sin 3sin 27 35 a c b c a ac ac bc b bc Q Q Q Q Q r k k r r Q r βαβα?=?===?，正确答案：D 考点：库仑定律处理平衡问题 17．如图，导体轨道OPQS 固定，其中PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的中点，O 为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM 是有一定电阻、可绕O 转动的金属杆，M 端位于PQS 上，OM 与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B 。现使OM 从OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到OS 位置并固定（过程I ）；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B 增加到B '（过程II ）。在过程I 、II 中，流过OM 的电荷量相等，则B B ' 等于 A ． 54 B ． 32 C ． 74 D ．2 解析：通过导体横截面的带电量为： t q I t n t n R R ? ????=??=??=，过程I 流过OM 的电荷量为：2114B r q R π?=，过程II 流过OM 的电荷量：2 21()2B B r q R π'- ?= ，依P S a 2a c ac Q Q k r 2b c bc Q Q k r

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16.如图，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为 A. 2 B. 6 C. 3 D. 2 【参考答案】C 【参考解析】 F 水平时：F mg μ=；当保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角时，则 cos 60(sin 60)F mg F μ=- ，联立解得：3 μ= ，故选C. 17.如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物快以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物快落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度为g ） A.216v g B.28v g C.24v g D.22v g 【参考答案】B 18.如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入的速度为1v ，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速度为2v ，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则21:v v 为 2 D. 【参考答案】C 【参考解析】当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场的位置最远，则当粒子射入的

高考理综物理大题

高考理综物理大题 23．如图所示的装置中，AB部分为一顺时针匀速转动的传送带，其中E点为AB的中点，BCD部分为一竖直放置的光滑半圆形轨道，直径BD恰好竖直，并与传送带相切于B点.现将一可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端A点上，经过一段时间，小滑块恰能经过半圆形轨道的最高点D，并落到BE的中点F〔F点未画出〕.若将此小滑块无初速地放在传送带的E点上，经过一段时间，小滑块经过D 点，仍然落回到F点.已知地球表面的重力加速度为g. 〔1〕试判定第一次当小滑块向右运动到E点时，是否和皮带共速？请利用相关物理量说明理由；〔2〕若半圆形轨道BCD的轨道半径为R，求皮带AB的长度，并讨论小滑块与皮带间的动摩擦因素μ需满足的条件. （1）共速.小滑块两次滑到B点的速度相同，说明滑到B之前已经和皮带共速，所以加速位移小于等于BE. （2） gR v D = ；；； g R t 4 = R t v S D BF 2 = =R S S BF AB 8 4= = gR v B 5 = ；； R g v B4 2 2 ≤ μ8 5 ≥ μ

24.如图所示，可视为质点的三物块A 、B 、C 放在倾角为300、长L=2m 的固定光滑斜面上，A 与B 紧靠在一起放在斜面的顶端，C 紧靠挡板固定.mA ＝1.0kg ，mB ＝0.2kg ，其中A 不带电，B 、C 的带电量分别为qB ＝＋4.0×10-5C 、qC ＝＋2.0×10-5C 且保持不变，某时刻静止释放AB ，两物体沿斜面向下滑动，且最多能滑到距离C 点0.6m 的D 点〔图中未画出〕．已知静电力常量k ＝9.0×109N ·m2／C2，g ＝10m/s2. 〔1〕在AB 下滑过程中，当下滑距离为多少时，B 物体速度达到最大？〔2〕当AB 下滑至斜面中点时，求A 对B 的压力？〔3〕若将一质量为1.8kg 的不带电的小物块M 替换物块A ，仍然从斜面顶端静止释放，求它们下滑至D 点时B 物体的速度大小. 〔1〕 θsin )()(2g m m x L q q k B A B c +=- 5302-=x 〔2〕 θsin )()2 ()(2g m m L q q k a m m B A B c B A +-=+2/1s m a = 对A a m g m F A A N =-θsin N F N 6= 〔3〕电势能的变化量与第一次相同 2)(21sin )(v m M L g m M B AD A += ?-θ 3552=v 25.如图所示,在一平面直角坐标系所确定的平面内存在着两个匀强磁场区域，以一、三象限角平分线为界，分界线为MN ．MN 上方区域存在匀强磁场B1，垂直纸面向里，下方区城存在匀强磁场B2，也垂直纸面向里，且有B2 =2B1＝0.2T ，x 正半轴与ON 之间的区域没有磁场.在边界线MN 上有坐标为〔2、2〕的一粒子发射源S ，不断向Y 轴负方向发射各种速率的带电粒子．所有粒子带电量均为-q ，质量均为m 〔重力不计〕,其荷质比为c/kg.试问：

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18．2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波。证实了爱因斯坦100年前的预言，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为r ?（a 星的轨道半径大于b 星的），则（） A ．b 星公转的周期为 l r T l r -?+? B ．a 星公转的线速度大小为π() l r T +? C ．a 、b 两颗星的半径之比为 l l r -? D ．a 、b 两颗星的质量之比为l r l r +?-? 19．如图，匀强磁场垂直于软导线回路平面，由于磁场发生变化，回路变为圆形。则该磁场（） A ．逐渐增强，方向向外 B ．逐渐增强，方向向里 C ．逐渐减弱，方向向外 D ．逐渐减弱，方向向里 20．如图所示，在匀强电场中有直角三角形OBC ，电场方向与三角形所在平面平行，若三角形三点处的电势分别用φO 、φB 、φC ，已知φO ＝0 V ，φB ＝3 V ，φC ＝6 V ，且边长OB cm 3= ，OC 6cm =，则下列说法中正确的是（） A ．匀强电场中电场强度的大小为200 V/m B ．匀强电场中电场强度的大小为200 3 V/m C ．匀强电场中电场强度的方向斜向下与OC 夹角（锐角）为60° D ．一个电子由C 点运动到O 点再运动到B 点的过程中电势能减少了3 eV 21．如图，宽为L 的竖直障碍物上开有间距d=0.6m 的矩形孔，其下沿离地高h=1.2m ，离地高H=2m 的质点与障碍物相距x 。在障碍物以v o =4m/s 匀速向左运动的同时，质点自由下落。为使质点能穿过该孔，则（）(取g=10m/s 2 ) A ．L 的最大值为0.6m ；． B ．L 的最大值为0.8m

高考理综物理专题训练精选

高考理综物理专题训练二、选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分.在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不选的得0分） 14．喜庆日子，室外经常使用巨大的红色气球来烘托气氛.在晴朗的夏日，对密闭在红色气球内的气体随着外界温度的升高，下列说法中正确的是 A ．吸收了热量，同时体积膨胀对外做功，内能不变 B ．吸收了热量，同时体积膨胀对外做功，内能增加 C ．气体密度增加，分子平均动能增加 D ．气体密度不变，气体压强不变 15．一质量为2kg 的物体在如图甲所示的xOy 平面上运动，在x 方向的v －t 图象和y 方向的s －t 图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是 A ．前2s 内物体做匀变速曲线运动 B ．物体的初速度为8m/s C ．2s 末物体的速度大小为8m/s D ．前2s 内物体所受的合外力为16N 16．一列简谐横波沿x 轴负方向传播，a 、b 为波上的两个质点，某时刻的波形图如图甲所示，从此时刻开始计时，图乙是a 、b 两个质点中某一质点的振动图像，下列判断正确的是 A ．波速为1.0m/s ，图乙是质点a 的振动图像 B ．波速为1.0m/s ，图乙是质点b 的振动图像 C ．波速为0.16m/s ，图乙是质点a 的振动图像 D ．波速为0.16m/s ，图乙是质点b 的振动图像 17．叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技.图示为六人叠成的三层静态造塑，假设每个人的重量均为G ，下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为 A ．G 43 B ．G 87 C ．G 45 D ．G 2 3

δ势垒贯穿问题研究毕业设计

湖南文理学院毕业论文论文题目：δ势垒贯穿问题研究系别：物理与电子科学系专业：物理学学号： 5099104 姓名：王辉霞指导老师：姚春梅提交日期：2003年 5 月 30 日 δ势垒贯穿问题研究

摘要介绍了δ势垒及δ势垒贯穿问题的研究现状，在对δ势垒贯穿问题研究的基本方法进行分析、总结的基础上，处理了几个更为复杂的δ势垒贯穿问题，如：两个强度不等的双δ势垒贯穿问题和一个δ势垒与其它势垒相结合的势垒贯穿问题。得到了在不同情形下波函数的解以及在势垒贯穿问题中所要研究的反射系数和透射系数的值，并就这些值分析了影响反射系数和透射系数的因素和入射波产生共振透射的条件。最后将δ势垒贯穿问题推广到多个势垒相结合的情形，讨论了它的求解方法和计算手段。关键词δ势垒；双δ势垒；势垒贯穿；薛定谔方程 The Study of δBarrier Penetration in Quantum Mechanics Abstract The research present situation of δpotential barrier and δpotential barrier penetration problem are introduced in this paper. Several more complicated δpotential barrier penetration problem are studied on the basis of summarizing δpotential barrier penetration problem's research method , such as a double unequal strengths and oneδpotential barrier combined with one square potential barrier’sδpotential barrier penetration problem. The wave functions and the coefficients of reflection and transmission in different situations are obtained. The factors of affecting these coefficients and the resonance condition are analyzed. In the end, the above method is generalized to oneδpotential barrier combined with other potential barriers. Key words δpotential barrier; double δpotential barriers; potential barrier penetration; schr?dinger equation.

2020年高考全国卷理综物理第24题学习训练指导配套练习 Word版

高考第24 题学习训练指导配套练习学校：姓名：班级：考号： 1.某段高速公路最大限速为30m/s 一辆汽车以25m/s 的速度在该路段紧急刹车,滑行距离为6 2.5m。(汽车刹车过程可认为做匀减速直线运动) （1）求该汽车刹车时的加速度大小; （2）若该汽车以最大限速在该路段行驶,驾驶员的反应时间为0.3s 求该汽车的安全距离。(安全距离即驾驶员从发现障碍物至车停止运动的距离) 2.我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919 首飞成功后,拉开了全面试验试飞的新征程,假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移x=1.6×103 m 时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s,已知飞机质量m=7.0×104 kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1 倍,重力加速度取g=10m/s2,求飞机滑跑过程中（1）加速度a 的大小; （2）牵引力的平均功率P 3.小明以初速度v0=10m/s 竖直向上抛出一个质量m=0.1kg 的小皮球,最后在抛出点接住。假设小皮球在空气中所受阻力大小为重力的0.1 倍。求小皮球: （1）上升的最大高度; （2）上升和下降的时间。 4.一质量m = 0.6kg 的物体以v0=20m/s 的初速度从倾角α= 30 的斜坡底端沿斜坡向上运动,当物体向上滑到某一位置时,其动能减少了?E k = 18J ,机械能减少了?E = 3J 。不计空气阻力,重力加速度g =10m / s 2 ,求: （1）物体向上运动时加速度的大小; （2）物体返回斜坡底端时的动能。

2 5. 如图所示为某滑雪赛道。长直助滑道 AB 与弯曲滑道 BC 平滑衔接，滑道 BC 高 h = 10m ，C 是半径 R = 30m 的圆弧的最低点，质量 m = 60kg 的运动员（含滑板）从 A 处沿直线由静止开始匀加速下滑，加速度大小为 a = 4m/s 2 ，到达 B 点时速度v B = 20m/s 。取重力加速度 g = 10m/s . (1)求长直助滑道 AB 的长度 L ; (2)若不计 BC 段的阻力，求运动员在 C 点所受支持力的大小。 6.如图甲所示，一倾角为 37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量 m ＝1 kg 的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向， g ＝10m / s 2 ， sin 37?＝0.6 ， cos 37?＝0.8 ：求： (1)物体与传送带间的动摩擦因数； (2) 0～8 s 内物体机械能的增加量; 7.如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图.首先在发动机作用下,探测器受到推力在距月面高度为 h 1 处悬停(速度为 0, h 1 远小于月球半径);接着推力改变,探测器开始竖直下降, 到达距月面高度为 h 2 处的速度为v ;此后发动机关闭,探测器仅受重力下落到月面.已知探测器总质量为 m (不包括燃料),地球和月球的半径比为 k 1 ,质量比为 k 2 ,地球表面附近的重力加速度为 g , 求:月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小;

高考理综物理试题练习(有答案).doc

2019高考理综物理试题练习(有答案) 一、单项选择题(共16分，每小题2分。每小题只有一个正确选项。 1、卢瑟福通过对粒子散射实验结果的分析，提出了原子内部存在 (A)电子(B)中子(C)质子(D)原子核 2、一束单色光由空气进入水中，则该光在空气和水中传播时 (A)速度相同，波长相同(B)速度不同，波长相同 (C)速度相同，频率相同(D)速度不同，频率相同 3、各种不同频率范围的电磁波按频率由大到小的排列顺序是 (A) 射线、紫外线、可见光、红外线 (B) 射线、红外线、紫外线、可见光 (C)紫外线、可见光、红外线、射线 (D)红外线、可见光、紫外线、射线 4、如图，顶端固定着小球的直杆固定在小车上，当小车向右做匀加速运动时，球所受合外力的方向沿图中的 (A)OA方向(B)OB方向(C)OC方向(D)OD方向 5、磁铁在线圈中心上方开始运动时，线圈中产生如图方向的感应电流，则磁铁 (A)向上运动(B)向下运动(C)向左运动(D)向右运动 6、放射性元素A经过2次衰变和1次衰变后生成一新

元素B，则元素B在元素周期表中的位置较元素A的位置向前移动了 (A)1位(B)2位(C)3位(D)4位 7、在今年上海的某活动中引入了全国首个户外风洞飞行体验装置，体验者在风力作用下漂浮在半空。若减小风力，体验者在加速下落过程中 (A)失重且机械能增加 (B)失重且机械能减少 (C)超重且机械能增加 (D)超重且机械能减少 8、如图，一束电子沿z轴正向流动，则在图中y轴上A点的磁场方向是 (A)+x方向 (B)-x方向 (C)+y方向 (D)-y方向二、单项选择题(共24分，每小题3分。每小题只有一个正确选项。) 9、在双缝干涉实验中，屏上出现了明暗相间的条纹，则 (A)中间条纹间距较两侧更宽 (B)不同色光形成的条纹完全重合 (C)双缝间距离越大条纹间距离也越大 (D)遮住一条缝后屏上仍有明暗相间的条纹

高考理综物理总复习重要知识点归纳总结

高考理综物理总复习重要知识点归纳总结 Newly compiled on November 23, 2020

高中物理复习题纲第一章、力一、力F：物体对物体的作用。 1、单位：牛（N） 2、力的三要素：大小、方向、作用点。 3、物体间力的作用是相互的。即作用力与反作用力，但它们不在同一物体上，不是平衡力。作用力与反作用力是同性质的力，有同时性。二、力的分类： 1、按按性质分：重力G、弹力N、摩擦力f 按效果分：压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力。按研究对象分：外力、内力。 2、重力G：由于受地球吸引而产生，竖直向下。G=mg 重心的位置与物体的质量分布与形状有关。质量均匀、形状规则的物体重心在几何中心上，不一定在物体上。弹力：由于接触形变而产生，与形变方向相反或垂直接触面。F=k×Δx 摩擦力f：阻碍相对运动的力，方向与相对运动方向相反。滑动摩擦力：f=μN（N不是G，μ表示接触面的粗糙程度，只与材料有关，与重力、压力无关。）相同条件下，滚动摩擦<滑动摩擦。

静摩擦力：用二力平衡来计算。用一水平力推一静止的物体并使它匀速直线运动，推力F与摩擦力f的关系如图所示。力的合成与分解：遵循平行四边形定则。以分力F 1、F 2 为邻边作平行四边形，合力F的大小和方向可用这两个邻边之间的对角线表示。 |F1-F2|≤F合≤F1+F2 F 合2=F 1 2+F 2 2+ 2F 1 F 2 cosQ 平动平衡：共点力使物体保持匀速直线运动状态或静止状态。解题方法：先受力分析，然后根据题意建立坐标系，将不在坐标系上的力分解。如受力在三个以内，可用力的合成。利用平衡力来解题。 F x合力=0 F y合力=0 注：已知一个合力的大小与方向，当一个分力的方向确定，另一个分力与这个分力垂直时是最小值。第二章、直线运动一、运动： 1、参考系：可以任意选取，但尽量方便解题。 2、质点：研究物体比周围空间小得多时，任何物体都可以作为质点。只有质量，没有形状与大小。 3、位移s：矢量，方向起点指向终点。表示位置的改变。

薛定谔方程

第一章薛定谔方程 §1.1.波函数及其物理意义 1. 波函数：用波函数描述微观客体的运动状态。例：一维自由粒子的波函数推广：三维自由粒子波函数 2. 波函数的强度——模的平方 3. 波函数的统计解释用光栅衍射与电子衍射对比的方式理解波函数的统计解释。 t 时刻，出现在空间（x,y,z ）点附近单位体积内的粒子数与总粒子数之比。 t 时刻，粒子出现在空间（x,y,z ）点附近单位体积内的概率。 t 时刻，粒子在空间分布的概率密度 4、波函数的归一化条件和标准条件归一化条件粒子在整个空间出现的概率为1 标准条件：一般情况下，有关特殊情况波函数所满足的条件参看曾谨言教程。对微观客体的数学描述：脱离日常生活经验，避免借用经典语言引起的表观矛盾 §1.2. 薛定谔方程是量子力学的基本假设之一，只能建立，不能推导，其正确性由实验检验。 1. 建立（简单→复杂，特殊→一般）一维自由粒子的振幅方程非相对论考虑 2. 一维定态薛定谔方程 2 |),,,(|t z y x ψ1d d d d d ||2===?=ψ???N N N N V V N N V V V . 是单值、有限、连续的ψ0)(2d )(d 222=ψ+ψx mE x x 0)()(2d )(d 222=ψ-+ψx U E m x x

3. 三维定态薛定谔方程 4. 一般形式薛定谔方程 5. 多粒子体系的薛定谔方程讨论： 1、薛定谔方程也称波动方程，描述在势场U 中粒子状态随时间的变化规律。 2 、建立方程而不是推导方程，正确性由实验验证。薛定谔方程实质上是一种基本假设，不能从其他更基本原理或方程推导出来，它的正确性由它解出的结果是否符合实验来检验。 3、薛定谔方程是线性方程。是微观粒子的基本方程，相当于牛顿方程。 4、自由粒子波函数必须是复数形式，否则不满足自由粒子薛定谔方程。 5、薛定谔方程是非相对论的方程。量子力学的中心任务就是求解薛定谔方程。求解问题的思路： 1. 写出具体问题中势函数U (r )的形式代入方程 2. 用分离变量法求解 3. 用归一化条件和标准条件确定积分常数 4. 讨论解的物理意义，薛定谔的另一伟大科学贡献《What is life ？》薛定谔(Schroding,1897-1961)奥地利人,因发现原子理论的有效的新形式一波动力学与狄拉克(Dirac,1902-1984)因创立相对论性的波动方程一狄拉克方程,共同分享了1933年度诺贝尔物理学奖定态薛定谔方程一．定态薛定谔方程条件：V （r,t ）=V(r)，与t 无关。用分离变量法, 令Ψ=φ(r)f(t)，代入薛定谔方程，得两个方程：此称定态薛定谔方程整个定态波函数形式： ),,,(),,,()],,,(2[),,,(2121212221t r r t r r V t r r m t r r t i i i i ψ+ψ?-=ψ??∑)t (Ef t )t (f i =?? Et i ce )t (f -=)r (E )r ()r (V )r (m ?=?+??-222Et i e )r ( -?=ψ

高考理综物理大题

月考大题： 23．如图所示的装置中，AB 部分为一顺时针匀速转动的传送带，其中E 点为AB 的中点，BCD 部分为一竖直放置的光滑半圆形轨道，直径BD 恰好竖直，并与传送带相切于B 点。现将一可视为质点的小滑块无初速地放在传送带的左端A 点上，经过一段时间，小滑块恰能经过半圆形轨道的最高点D ，并落到BE 的中点F （F 点未画出）。若将此小滑块无初速地放在传送带的E 点上，经过一段时间，小滑块经过D 点，仍然落回到F 点。已知地球表面的重力加速度为g 。（1）试判定第一次当小滑块向右运动到E 点时，是否和皮带共速？请利用相关物理量说明理由；（2）若半圆形轨道BCD 的轨道半径为R ，求皮带AB 的长度，并讨论小滑块与皮带间的动摩擦因素μ需满足的条件。（1）共速。小滑块两次滑到B 点的速度相同，说明滑到B 之前已经和皮带共速，所以加速位移小于等于BE 。（2） gR v D =；g R t 4= ；R t v S D BF 2==；R S S BF AB 84== gR v B 5=；R g v B 422 ≤μ；85 ≥μ 24.如图所示，可视为质点的三物块A 、B 、C 放在倾角为300、长L =2m 的固定光滑斜面上，A 与B 紧靠在一起放在斜面的顶端，C 紧靠挡板固定。m A ＝1.0kg ，m B ＝0.2kg ，其中A 不带电，B 、C 的带电量分别为q B ＝＋4.0×10-5C 、q C ＝＋2.0×10-5C 且保持不变，某时刻静止释放AB ，两物体沿斜面向下滑动，且最多能滑到距离C 点0.6m 的D 点（图中未画出）．已知静电力常量k ＝9.0×109N·m 2／C 2，g ＝10m/s 2。（1）在AB 下滑过程中，当下滑距离为多少时，B 物体速度达到最大？（2）当AB 下滑至斜面中点时，求A 对B 的压力？（3）若将一质量为1.8kg 的不带电的小物块M 替换物块A ，仍然从斜面顶端静止释放，求它们下滑至D 点时B 物体的速度大小。（1）（2）

北京四中2020年高考理综物理基础夯实训练(四)

北京四中2020年高考理综物理基础夯实训练（四）第I 卷〔选择题共8题每题6分共48分〕〔以下选择题可能有不止一个答案〕 15．原先做匀速运动的升降机内，有一被伸长弹簧拉住的、具有一定质量的物体A 静止在地板上，如下图。现发觉A 突然被弹簧拉向右方，由此可判定，现在升降机的运动可能是 A ．加速上升 B ．减速上升 C ．加速下降 D ．减速下降 16．向空中发射一物体，不计空气阻力。当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a 、b 两块，质量较大的a 块的速度方向仍沿原先的方向，那么 A ．b 的速度方向一定与原速度方向相反 B ．从炸裂到落地的这段时刻里，a 飞行的水平距离一定比b 飞行的水平距离大 C ．a 、b 一定同时到达水平地面 D ．在炸裂过程中，a 、b 受到的爆炸力的冲量的大小一定相等 17．一列简谐横波向右传播，波速为v ，沿波传播方向上有相距为L 的P 、Q 两质点，如下图。某时刻P 、Q 两质点都处于平稳位置，且P 、Q 间仅有一个波峰。通过时刻t ，Q 质点第一次运动到波谷。那么t 的可能值有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 18．如图，让平行板电容器带电后，静电计的指针偏转一定角度。假设不改变a 、b 两极板带的电量，而减小两极板间的距 A P Q v

墙离，同时在两极板间插入电介质，那么静电计指针的偏转角度 A ．可能不变 B ．一定不变 C ．一定增大 D ．一定减小 19．如下图，电路〔a 〕、〔b 〕中，电阻R 和自感线圈L 的电阻值都专门小。接通K ，使电路达到稳固，灯泡S 发光。 A ．在电路〔a 〕中，断开K ，S 将慢慢变暗 B ．在电路〔a 〕中，断开K ，S 将先变得更亮，然后慢慢变暗 C ．在电路〔b 〕中，断开K ，S 将慢慢变暗 D ．在电路〔b 〕中，断开K ，S 将先变得更亮，然后慢慢变暗 20．质量一定的30o 的水温度升高，以下讲法中正确的选项是： A ．每个水分子热运动的速率都变大 B ．水分子的平均动能变大 C ．水的分子势能不变 D ．分子间相互作用的引力和斥力都增大 21．如下图，从光源发出的光，垂直射到平面镜上，反射光在正对着平面镜3m 处的墙上形成光斑。假设要使光斑向上移动1m ，平面镜以O 点为轴转过角度是 A ．5° B ．10° C ．15° D ．20° 22．按照玻尔理论，一个氢原子中的电子从一半径为r a 的圆轨道自发地直截了当跃迁到一半径为r b 的圆轨道上，r a >r b ，在此过程中 A ．原子要发出一系列频率的光子 B ．原子要吸取一系列频率的光子 C ．原子要发出某一频率的光子 D ．原子要吸取某一频率的光子第II 卷〔非选择题共4题共72分〕 31．〔17分〕实验室中现有器材如实物图1所示，有：电池E ，电动势约10V ，内阻约1Ω；电流表A 1，量程10A ，内阻r 1约为0.2Ω；电流表A 2，量程300mA ，内阻r 2约为5Ω；电流表A 3，量程250mA ，内阻r 3约为5Ω； (a) (b)

高考理综物理第计算题专项训练(16分)

1如图所示，倾角θ=37o的斜面固定在水平面上。质量m =1.0kg 的小物块受到沿斜面向上的F =9.0N 的拉力作用，小物块由静止沿斜面向上运动。小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。（斜面足够长，取g =10m/s 2，sin37o=0.6，cos37o=0.8）（1）求小物块运动过程中所受摩擦力的大小；（2）求在拉力的作用过程中，小物块加速度的大小；（3）若在小物块沿斜面向上运动0.80m 时，将拉力F 撤去，求此后小物块沿斜面向上运动的距离。 2.如图—13所示，在竖直平面内，由倾斜轨道AB 、水平轨道BC 和半圆形轨道CD 连接而成的光滑轨道，AB 与BC 的连接处是半径很小的圆弧， BC 与CD 相切，圆形轨道CD 的半径为R 。质量为m 的小物块从倾斜轨道上距水平面高为h=2.5R 处由静止开始下滑。求： (1)小物块通过B 点时速度v B 的大小： (2)小物块通过圆形轨道最低点C 时圆形轨道对物块的支持力F N 的大小； (3)试通过计算说明，小物块能否通过圆形轨道的最高点D 。 3．如图甲所示，质量M = 1 kg 的薄木板静止在水平面上，质量m = 1 kg 的铁块静止在木板的右端，可视为质点。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与水平面间的动摩擦因数μ1 = 0.05，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2 = 0.2，取g = 10 m/s 2。现给铁块施加一个水平向左的力F 。（1）若力F 恒为 4 N ，经过时间1 s ，铁块运动到木板的左端，求木板的长度L ；（2）若力F 从零开始逐渐增加，且铁块始终在木板上没有掉下来。试通过分析与计算，在图乙中作出铁块受到的摩擦力f 随力F 大小变化的图象。右图图 F /N

一维势垒贯穿时透射系数的计算与MATLAB分析

一维势垒贯穿时透射系数的计算与MATLAB分析 Abstract：The paper firstly derives transmission coefficient for one-dimensional square barrier and one-dimensional general potential， and then uses Matlab to accurate transmission coefficients. This paper also discusses the influence of the energy of incident particles， the width and height of potential to the transmission coefficient. Then this paper discusses the influence of the width of potential to calculational error in a kind of approximate algorithm for calculating transmission coefficient in many textbooks. Key Words：Potential barrier penetration；Transmission coefficient； Matlab 在量子力学中，对于纳米量级的薄势垒层[1]，如果向它射入能量比势垒高度低的粒子，在势垒后侧能够发现虽然很小但并不为零的粒子概率密度，这种穿透势垒的现象称为量子隧道效应[2-3]。在理论和实践中计算出粒子贯穿势垒时的透射系数都具有重要意义。量子力学是描述微观粒子运动的理论，其计算常复杂繁琐，但随着计算机技术的发展，使得许多繁琐计算都迎t刃而解。以往很多作者对单方势垒

33.E_U_0时势垒贯穿问题的讨论

2018年高考全国卷1理综物理

2018年高考全国Ⅲ卷理综物理高考试题(word版含答案)

2017年全国高考理综(物理)试题及答案-全国卷2

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双势垒中的隧道效应及其应用-王鑫

2020-2021学年高考八模训练(8)理综物理试题

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