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线性代数—B卷

浙江海洋学院 2010 - 2011 学年第 二 学期 《 线性代数》课程期末考试卷B (适用班级 A10财务、船舶、电气、电信、港航、海科、海渔、航海、化工、环工、环科、机械、 航海、化工、环工、环科、机械、计算机、建环、经济、旅游、轮机、资环、生科、食安、 食安、营销、安工、土木、物理、物流、 生技、 储运 ) 考试时间:120 分钟

线性代数—B卷

线性代数—B卷

一、 填空题(每小题3分,共21分) 1. 行列式1 1 12 3 1( )4 9 1-=。 2. 3 20 12 4-?? ? ? ??? 2 1 1( )0 1 0-??= ?-??。 3. (5624713)( )τ=。 4. 设 5 0 0 00 3 0 00 0 2 00 0 0 1A ?? ? ?= ? ?-??,则1( )A -=。 5. 设 123(1, 1, 1, 0), =(2, 1, 0, 2),(1,2, 1, 4)ααα=-=--,则1233+5ααα-=( )。 6. 设 123123{(, ,)| +0}V x x x x x x =+=,则V ( )向量空间(注:填“是”或“不是”)。 7. 若1(1, 2, 2)α=-与2=(2, a, 3)α正交,则( )a =。 二、 选择题(每小题4分,共20分) 1. 设 1234, ,, αααα是四维列向量,矩阵 1234(, ,, )A αααα=,若||2A =,则|2|( )A -=。 A .32- B. 4- C. 4 D. 32 2. 设, , A B C 为同阶方阵,则1()( )ABC -=。 A .111A B C --- B . 111C A B --- C . 111C B A --- D .111B A C ---

学院专业班级姓名学号

2 3. 设A 是n 阶方阵,A 的第一行可以由其余1n -行线性表示,则下列叙述中错误的是( )。

A .()1r A n ≤-

B .A 有一个列向量可以由其余列向量线性表示

C .||0A =

D .A 的1n -阶余子式全部为0

4. 设矩阵1 1 11 3 11 1 1-?? ?- ? ???

的三个特征值是 123, ,λλλ,则123+( )λλλ+=。 A .4 B. 5 C. 6 D. 7

5. 二次型222 123112132233

(, ,)4+6283f x x x x x x x x x x x x =++++的矩阵是( )。 A .1 2 32 2 43 4 3?? ? ? ??? B . 1 4 60 2 80 0 3?? ? ? ??? C .1 4 64 2 86 8 3?? ? ? ??? D . 4 1 21 6 32 3 8?? ? ? ???

三、 计算题(54分)

1. 计算行列式

2 1 4 1

3 1 2 21 2 3 3

4 0 6 2

-(7分)。 2. 设1(1, 2, 3, 6)α=,2(1, 1, 2, 4)α=-,3(1, 1, 2, 8)α=---,

4(1, 2, 3, 2)α=。

(1) 求该向量组的极大无关组(6分),

(2) 将其余向量用极大无关组来线性表示(6分)。

3. 设 2 3 14 5 25 7 3A -?? ?=- ? ?-??,判断A 是否可逆,若可逆则求出其逆(9分)。

4. 求下列齐次线性方程组的通解:

1234123412

34030230x x x x x x x x x x x x --+=??-+-=??--+=?(8分)。

5. 求矩阵 1 1 04 3 01 0 3A -?? ?=- ? ???

的特征值和特征向量(10分)。

6. 将二次型222 123123121323(, ,)3222f x x x x x x x x x x x x =++-++化为标准型(8

分)。

四、 证明题(5分) 设 123, ,ααα是线性方程组0Ax = 的基础解系,证明 12123,, ααααα+-也

是0Ax = 的基础解系。