任意角与弧度制练习1

任意角与弧度制练习1

1、若角βα、的终边关于y 轴对称，则βα、的关系一定是 （ ）

A.πβα=+

B.2π

βα=-

C.πβα)12(+=-k

D.πβα)12(+=+k

2、下列说法正确的个数是

① 小于090的角是锐角；

② 钝角一定大于第一象限的角；

③ 第二象限的角一定大于第一象限的角；

④ 始边与终边重合的角为00。

A.0

B.1

C.2

D.3

3、下列各组角中终边相同的是（） A.4ππ+k 与42ππ±k Z k ∈ B.2πk 与2

ππ+k Z k ∈ C.32ππ-k 与3

2ππ+k Z k ∈ D.π）（12+k 与π3 Z k ∈

4、如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为()02,2P -,角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为（ ）

5、经过两个小时，钟表上的时针旋转了

6、若角α是第三象限的角，则角α-是第 象限角，απ-是第 象限角，2

α是第 象限角。

A B C

D

7、若角α与β的终边关于直线x y -=对称，且6πα-=，则=β

8、将O 1485-表示成παk 2+）（πα20,≤≤∈Z k 的形式是

9、如下图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(1,1)

时，OP 的坐标为 ．

10、已知{}Z k k k A ∈?+<

11、已知扇形的周长为30，当它的圆心角取何值时，扇形的面积最大？试求这个最大值。

任意角、弧度制及三角函数定义练习题

任意角、弧度制及三角函数定义 基础训练题 1．296 π -所在象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．下列各命题正确的是 A ．终边相同的角一定相等 B ．第一象限角一定是锐角 C ．小于90?的角都是锐角 D ．锐角都是第一象限角 3．圆的半径是6 cm ，则15?的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是 A ． 2cm 2 π B ． 23cm 2 π C ．2cm π D ．23cm π 4．已知角α的终边经过点(5,12)P -，则sin cos αα+= 7 13 - ． 5．已知[0,2]απ∈，且角α的正切线的长度为1，则角α的取值集合为 ． 6．已知sin α，cos α是关于x 的方程220x x m --=的两个根，则m = ． 解：依题意有140,1sin cos ,2sin cos .2 m m ?αααα? ?=+≥? ? +=?? ?=-??因为2(sin cos )12sin cos αααα+=+，所以114m =-，解得34m =，这时40?=>，故34m =． 例题解析 例1 已知扇形的周长是6 cm ，面积是22cm ，试求扇形的中心角的弧度数． 例2 已知角θ终边上一点(,3)(0)P x x ≠ ，且cos θ= ，求sin θθ的值． 例3 求下列函数的定义域：（1 ）y ；（2 ）lgcos2y x =

例4 设1sin ,,2 ()1(1)1,. 2 x x f x f x x π? ，且sin 20θ<，则角θ的终边所在象限是 D A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若集合{|,}25 k M k ππ αα== -∈Z ，{|}N απαπ=-<<，则M N = C A ．3,510ππ??-???? B ．47,510ππ??-???? C ．347,,,510510ππππ??--???? D ．73,1010ππ?? - ???? 4．角α的终边上的一点的坐标是(3,3)-，则角α的集合是 ．{|2,}4 k k πααπ=-+∈Z 5．若sin cos 0θθ?>，则θ是第 一或三 象限角． 6．满足1 sin()42 x π-≥的x 的集合是 513{|22,}1212x k x k k ππππ+≤≤+∈Z ． 参考例题 1 ．写出终边在直线y = 上的角集合． 解：以射线(0)y x ≥为终边的角集合为1{|2,}6 S k k π απ=+∈Z ． 以射线(0)y x <为终边的角集合为17{|2,}6 S k k παπ=+∈Z ． 所以终边在直线y 上的角集合为7{|2,}{|2,}{|,}666 S k k k k k k πππ απαπαπ=+∈+∈=+∈Z Z Z ． 2．已知cos 0θ>，且sin 20θ<，确定角θ的终边所在象限． 解：因为sin20θ<，则2θ为三、四象限的角． 因为cos 0θ>，则θ为一、四象限的角． 所以有22,22222(),k k k k k πππθπππθπ?-<<+???-<<∈?Z 即22,22 ().2 k k k k k πππθπππθπ? -<<+??? ?-<<∈??Z 所以角θ是第四象限的角．

必修4-任意角和弧度制-练习题整理

1、下列六个命题：其中正确的命题有 . ①时间经过3小时，时针转过的角是90°②小于90°的角是锐角③大于90°的角是钝角④若α 是锐角，则α 的终边在第一象限 ⑤若α 的终边在第二象限，则α 是钝角⑥若α 的终边在第四象限，则α 是负角 2、练习：角度与弧度互化： 0°= .；30° ；45° ；3π ；2π ；120° ；135° ；150° ； 54π ，－43π 、310 π 、－210° 、75° ，0330 ，0900 23π- ，405° ， -280° ， 1680° ， π411- ，5π ，67π 780° ，-1560° ，67.5° ，π310- ， 12π ，4 7π 3、在0°～360°间，找出与下列角终边相同角：（将下列角化成0360()k k Z α?+∈的形式） －150° 、1040° 、－940° .0 300 01125 0660- －1050° 01485- 4、下列各对角中终边相同的角是( ) A.πππk 222+-和（k ∈z ） B.－3π和322π C.－97π和911π D. 9 122320ππ和 5、用弧度制表示下列角的集合。 (1)x 轴上的角； (2)第四象限角； (3)与 6 π的终边关于x 轴对称的角； (4)终边在直线y=x 上。 (5) 终边落在一、三象限角平分线上 6、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)． 7、若α 是第二象限的角，则2 α所在的象限是( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第二、三象限 8、若角α是第三象限角，则2 α角的终边在 . 9、若α是第四象限角，则π－α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、已知：α是第三象限角，求(1)2α (2) 2α (3) 3 α终边所在的位置

(完整版)任意角和弧度制练习题有答案(2)

任意角和弧度制练习题 一、选择题 1、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630° 2、－1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是（ ） A ．45°－4×360° B ．－45°－4×360° C ．－45°－5×360° D ．315°－5×360° 4.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是（ ) A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 5、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝ B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝ C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝ D.｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ 6.终边落在X 轴上的角的集合是（ ） Α.{ α|α=k ·360°,K ∈Z } B.{ α|α=(2k+1)·180°,K ∈Z } C.{ α|α=k ·180°,K ∈Z } D.{ α|α=k ·180°+90°,K ∈Z } 7.若α是第四象限角，则180°+α一定是（ ） Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角 8.下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等 9．下列命题中的真命题是 （ ） A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B ．第一象限的角是锐角 C ．第二象限的角比第一象限的角大 D ．{ }Z k k ∈±?=,90360|οοαα={}Z k k ∈+?=,90180|οοαα 10、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A ?C D ．A=B=C

最新任意角与弧度制练习题

精品文档 精品文档 §5.1 任意角和弧度制 班级 姓名 评价 一、归纳基础知识： 1．任意角的概念：正角、负角、零角； 象限角，终边在坐标轴上的角（轴线角）的表示方法； 2．终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合 {β|β= }. 3. 弧度制：长度等于________长的弧所对的圆心角叫做1rad(弧度)的角。 弧度与角度的换算公式：360o =_____rad; πrad=_____; 1o =_______rad; 1rad=________. 4. 扇形的弧长公式：L =_________ ; 扇形的面积公式：S=_________=__________ 5．单位圆：在直角坐标系中，以______为圆心,以_________为半径的圆叫做单位圆。在单位圆中，圆心角α的弧度数的绝对值，等于圆心角α所对的_________. 二、举例示范解题： 例1、“角?=90α”是“角α终边在y 轴的正半轴上”的（ ）条件。 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 例2、填空：（1）0 2230￠化为弧度制是 ；（2）52 rad p -化成角度是 ； （3）扇形的中心角为23 p ，弧长为2p ，则其内切圆的半径等于 。 例3．（2005湖南文）tan600°的值是（ ） A ．3 3 - B ．33 C ．3- D ．3 例4、已知角?=1690α，()1试将α写成)[()πββπ2,0,2∈∈+Z k k 的形式；()2求θ，使θ与α的终边相同，且()ππθ2,4--∈。 三、巩固挑战高考： 1. 快速口答题：?90= π；?45= π；?135= π；?150= π； ?450= π；?-150= π；?390= π；?1440= π。 2. 时针走过2小时45分，则分针转过了 度， 弧度。 3. 若α是第二象限角，则α-?180是（ ） A 、第一象限角 B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角 4．与045-终边相同的角集合是 。 6．在00到0360范围内，与角064018￠-相同的角是 。 7. 已知?-<

高中数学必修四 任意角与弧度制 知识点汇总(教师版)

任意角与弧度制 知识梳理: 一、任意角和弧度制 1、角的概念的推广 定义：一条射线OA 由原来的位置，绕着它的端点O 按一定的方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α，记作：角α或α∠ 可以简记成α。 注意： （1）“旋转”形成角，突出“旋转” （2）“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x 轴正半轴 （3）“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。 例1、若ο ο13590<<<αβ，求βα-和βα+的范围。（0,45） （180,270） 2、角的分类： 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。 正角：按照逆时针方向转定的角。 零角：没有发生任何旋转的角。 负角：按照顺时针方向旋转的角。 例2、（1）时针走过2小时40分，则分针转过的角度是 -960 （2）将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 3 π ． 3、 “象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴。 角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。 例1、30? ；390? ；-330?是第 象限角 300? ； -60?是第 象限角 585? ； 1180?是第 象限角 -2000?是第 象限角。 例2、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B= ④ （填序号）.

①{小于90°的角} ②{0°～90°的角} ③ {第一象限的角} ④以上都不对 （2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（B ） A ．B=A∩C B ．B ∪C= C C ．A ?C D ．A=B=C 例3、写出各个象限角的集合： 例4、若α是第二象限的角，试分别确定2α,2 α 的终边所在位置. 解 ∵α是第二象限的角， ∴k ·360°+90°＜α＜k ·360°+180°（k ∈Z ）. （1）∵2k ·360°+180°＜2α＜2k ·360°+360°（k ∈Z ）， ∴2α是第三或第四象限的角，或角的终边在y 轴的非正半轴上. （2）∵k ·180°+45°＜2 α ＜k ·180°+90°（k ∈Z ）， 当k =2n （n ∈Z ）时， n ·360°+45°＜ 2 α ＜n ·360°+90°； 当k =2n +1（n ∈Z ）时， n ·360°+225°＜2 α ＜n ·360°+270°. ∴ 2 α 是第一或第三象限的角. 拓展：已知α是第三象限角，问3 α是哪个象限的角？ ∵α是第三象限角，∴180°+k ·360°＜α＜270°+k ·360°（k ∈Z ）， 60°+k ·120°＜ 3 α ＜90°+k ·120°. ①当k =3m (m ∈Z )时，可得 60°+m ·360°＜3 α ＜90°+m ·360°（m ∈Z ）. 故 3 α 的终边在第一象限. ②当k =3m +1 (m ∈Z )时，可得 180°+m ·360°＜3 α ＜210°+m ·360°（m ∈Z ). 故 3 α 的终边在第三象限. ③当k =3m +2 （m ∈Z ）时，可得 300°+m ·360°＜ 3 α ＜330°+m ·360°（m ∈Z ）.

任意角与弧度制题型小结

任意角与弧度制 【知识梳理】 1．按旋转方向分 2. (1)角的终边在第几象限，则此角称为第几____；(2)角的终边在__上，则此角不属于任何一个象限． 3. 所有与角α终边相同的角，连同角α在，可构成一个集合S＝_________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与__________的和． 【常考题型】 题型一、象限角的判断 【例1】已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角． (1)－75°；(2)855°；(3)－510°. 【类题通法】象限角的判断方法 (1)根据图形判定，在直角坐标系中作出角，角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角． (2)根据终边相同的角的概念．把角转化到0°～360°围，转化后的角在第几象限，此角就是第几象限角． 【对点训练】 在直角坐标系中，作出下列各角，在0°～360°围，找出与其终边相同的角，并判定它是第几象限角． (1)360°；(2)720°；(3)2 012°；(4)－120°. 题型二、终边相同的角的表示 【例2】(1)写出与α＝－1 910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来． (2)分别写出终边在下列各图所示的直线上的角的集合．

(3)写出终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合． 【类题通法】 1．终边相同的角常用的三个结论 (1)终边相同的角之间相差360°的整数倍． (2)终边在同一直线上的角之间相差180°的整数倍． (3)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90°的整数倍． 2．区域角是指终边落在坐标系的某个区域的角，其写法可分三步 (1)先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界； (2)由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角α，β，写出所有与α，β终边相同的角； (3)用不等式表示区域的角，组成集合． 【对点训练】 已知角α的终边在如图所示的阴影部分，试指出角α的取值围． 题型三、确定n α及 n α 所在的象限 【例3】 若α是第二象限角，则2α，α 2 分别是第几象限的角？ 【类题通法】 1．n α所在象限的判断方法 确定n α终边所在的象限，先求出n α的围，再直接转化为终边相同的角即可． 2.αn 所在象限的判断方法

3-1第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数练习题(2015年高考总复习)

第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 时间：45分钟 分值：75分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．(2014·昆明检测)已知角α的终边上一点的坐标为? ?? ??sin π 6，cos π6， 则角α的最小正值为( ) A .11π6 B .5π 6 C .π3 D .π6 解析 由tan α＝cos π6 sin π6＝ 3212 ＝3，故角α的最小正值为π3，选C . 答案 C 2．(2014·福州质检)下列三角函数值的符号判断错误的是( ) A ．sin 165°＞0 B ．cos 280°＞0 C ．tan 170°＞0 D ．tan 310°＜0 解析 165°是第二象限角，因此sin 165°＞0正确；280°是第四象限角，因此cos 280°＞0正确；170°是第二象限角，因此tan 170°＜0，故C 错误；310°是第四象限角，因此tan 310°＜0正确． 答案 C 3．设θ是第三象限角，且??????cos θ2＝－cos θ2，则θ 2是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 解析 由于θ是第三象限角，所以2k π＋π＜θ＜2k π＋3π 2(k ∈Z )，

k π＋π2＜θ2＜k π＋3π4(k ∈Z )；又|cos θ2|＝－cos θ2，所以cos θ 2≤0，从而2k π＋π2≤θ2≤2k π＋3π2，(k ∈Z )，综上可知2k π＋π2＜θ2＜2k π＋3π 4，(k ∈Z )，即θ 2是第二象限角． 答案 B 4．已知扇形的周长是4 cm ，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是( ) A ．2 B ．1 C.12 D ．3 解析 设此扇形的半径为r ，弧长为l ，则2r ＋l ＝4，则面积S ＝12rl ＝12r (4－2r )＝－r 2＋2r ＝－(r －1)2＋1，∴当r ＝1时S 最大，这时l ＝4－2r ＝2，从而α＝l r ＝21＝2. 答案 A 5．若一个α角的终边上有一点P (－4，a )且sin α·cos α＝3 4，则a 的值为( ) A ．4 3 B ．±4 3 C ．－43或－4 3 3 D. 3 解析 依题意可知α角的终边在第三象限，点P (－4，a )在其终边上且sin α·cos α＝34，易得tan α＝3或33，则a ＝－43或－4 3 3. 答案 C 6．(2014·海口调研)已知点P (sin α－cos α，tan α)在第一象限，则

任意角和弧度制知识点和练习

知识点一：任意角 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限角：角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

(完整版)任意角和弧度制知识点和练习

知识点一：任意角的表示 正角:按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:不作任何旋转形成的角 知识点二：象限角的范围 2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几 象限角. k 360°180°k 360°270°, k k 360°270°k 360°360°, k 终边在x轴上的角的集合为k 180°,k 终边在y轴上的角的集合为k 180°90°,k 终边在坐标轴上的角的集合为k 90°,k 知识点三：终边角的范围 3、与角终边相同的角的集合为k 360°,k 4、已知是第几象限角，确定一n *所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正 n 半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为一终边 n 所落在的区域. 知识点四：弧度制的转换 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度. 6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为I，则角的弧度数的绝对值是| | - r ° 7、弧度制与角度制的换算公式：2 360°，1°，1 180 57.3°. 180 知识点五：扇形 8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为1，周长为C，面积为S，则1 r 1 1 C 2r I，S -lr 2 22 r . 第一象限角的集合为k 360°k 360°90°,k 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 k 360°90°k 360°180°,k

例题分析 【例1】如果 角是第二象限的角，那么一角是第几象限的角？说说你的理由 2 【例3】一扇形周长为20cm 当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此 扇形的最 大面积？ 针对练习 3. 如果一扇形的弧长为2冗cm ，半径等于2cm ，则扇形所对圆心角为（ ） A.n B. 2n C.n D. 3n 2 2 4. 若a 是第四象限角，则180° + a 一定是（ ） A .第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 5. —个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积为（ ） A. 1 1 2 -2 —sin2 R 2 B. !R 2 si n2 2 2 2 C. 丄R 2 D. 2 R 1 2 -R sin 2 2 2 6.若 角的终边落在第三或: 第四象限, 则 -的终边落在（ ) 2 A.第一或第三象限 B.第二或第四象限 C ?第一或第四象限 D.第三或第四象限 7.某扇形的面积为1cm 2，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A. 1弧度角的大小与圆的半径无关 B.大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 C ?圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 D .用弧度表示的角都是正角 sin 1 、填空题 10. _____________________________________________________________ 若三角形的三个 内角的比等于2:3: 7,则各内角的弧度数分别为 __________________________________ . 11. 将时钟拨快了 10分钟，则时针转了 度，分针 转了 弧度. 12. __________________________________________________________________ 若角a 的 1. F 列角中终边与330°相同的角是（ A .30 ° B.-30 ° C.630 2. 下列 命题正确的是（ ） A .终边相同的角一定相等。 D.-630 B. 第一象限的角都是锐角 C. 锐角都是第一象限的角 D. 小于90的角都是锐角 A. 2° B. 2 8.下列说法正确的是 C. 4° D. 4 ( ) 9.已知弧度数为 2的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是 A. 2 B. C. 2sin1 D. sin2

必修4-任意角和弧度制-练习题整理

1、下列六个命题：其中正确的命题有 . ①时间经过3小时，时针转过的角是90°②小于90°的角是锐角③大于90°的角是钝角④若α 是锐角，则α 的终边在第一象限 ⑤若α 的终边在第二象限，则α 是钝角⑥若α 的终边在第四象限，则α 是负角 2、练习：角度与弧度互化： 0°= .；30° ；45° ；3π ；2 π ；120° ；135° ；150° ； 54π ，－43π 、310 π 、－210° 、75° ，0330 ，0900 23π- ，405° ， -280° ， 1680° ， π411- ，5π ，67π 780° ，-1560° ，67.5° ，π310- ， 12π ，4 7π 3、在0°～360°间，找出与下列角终边相同角：（将下列角化成0360()k k Z α?+∈的形式） －150° 、1040° 、－940° .0 300 01125 0660- －1050° 01485- 4、下列各对角中终边相同的角是( ) A.πππk 222+-和（k ∈z ） B.－3π和322π C.－97π和911π D. 9 122320ππ和 5、用弧度制表示下列角的集合。 (1)x 轴上的角； (2)第四象限角； (3)与 6 π的终边关于x 轴对称的角； (4)终边在直线y=x 上。 (5) 终边落在一、三象限角平分线上 6、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)． 7、若α 是第二象限的角，则2 α所在的象限是( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第二、三象限 8、若角α是第三象限角，则2 α角的终边在 . 9、若α是第四象限角，则π－α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、已知：α是第三象限角，求(1)2α (2) 2α (3) 3 α终边所在的位置

必修4任意角和弧度制练习题整理(可编辑修改word版)

1、下列六个命题：其中正确的命题有. ①时间经过3 小时，时针转过的角是90°②小于 90°的角是锐角③大于90°的角是钝角④若是锐角，则的终边在第一象限 ⑤若的终边在第二象限，则是钝角⑥若的终边在第四象限，则是负角 2、练习：角度与弧度互化： 0°=.；30°；45°；；；120°；135°；150 3 2 °； 5 ，－4 π、 3 π、－210°、75°，3300，9000 4 3 10 -2 3 ，405°，-280°，1680°，-11 4 ，， 7 5 6 780°，-1560°，67.5°，-10， 3 12 ，7 4 3、在 0°～360°间，找出与下列角终边相同角：（将下列角化成k ? 3600+(k ∈Z ) 的形式）－150°、1040°、－940°. 3000 11250-6600－1050°-14850 4、下列各对角中终边相同的角是( ) A. （k∈z） B.－和22 π C.－7和11 D. 20122 和-+2k和 2 2 3 3 9 9 3 9 5、用弧度制表示下列角的集合。 (1)x 轴上的角；(2)第四象限角；(3)与的终边关于x 轴对称的角； 6 (4)终边在直线y=x 上。(5) 终边落在一、三象限角平分线上 6、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(包括边界)． 7、若是第二象限的角，则所在的象限是( ) 2 A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第二、三象限 8、若角α是第三象限角，则角的终边在. 2 9、若α是第四象限角，则π－α一定在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、已知：α是第三象限角，求(1)2α(2) 2(3) 终边所在的位置 3

高考数学总复习教案：任意角和弧度制及任意角的三角函数

第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第1课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数 (对应学生用书(文)、(理)40～41页) 页 考情分析 考点新知 ① 了解任意角的概念；了解终边相同的角的意义. ② 了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化. ③ 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切． ① 能准确进行角度与弧度的互化. ② 准确理解任意角三角函数的定义，并能准确判断三角函数的符号. 1. (必修4P15练习6改编)若角θ同时满足sin θ<0且tan θ<0，则角θ的终边一定落在第________象限． 答案：四 解析：由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y 轴的非正半轴重合．由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限． 2. 角α终边过点(－1，2)，则cos α＝________． 答案：－5 5 3. 已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________． 答案：1或4 4. 已知角α终边上一点P(－4a ，3a)(a<0)，则sin α＝________． 答案：－3 5 5. (必修4P15练习2改编)已知角θ的终边经过点P(－x ，－6)，且cos θ＝－5 13，则sin θ＝____________，tan θ＝____________． 答案：－1213 12 5 解析：cos θ＝ －x x2＋36＝－513，解得x ＝5 2.sin θ＝－6? ?? ?－52 2 ＋（－6）2＝－1213，tan θ＝12 5.

任意角和弧度制练习题

§ 任意角和弧度制 班级 姓名 学号 得分 一、选择题 1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α 2.终边与坐标轴重合的角 α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z} 3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=2π (C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧 度数为 ( ) (A)3π (B)32π (C)3 (D)2 5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是

( ) (A)3π (B)－3π (C)6 π (D)－6 π *6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题： ①A =B =C ②A ?C ③C ?A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二.填空题 7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -1223πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. *10.若角α是第三象限角，则2 α角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题 11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中

《任意角与弧度制》测试题

《任意角与弧度制》测试题 A 组 一、选择题 1．已知α是锐角，那么2α是（ ）． A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．小于180 的正角 D ．第一或第二象限角 2．将885- 化为360(0360,)k k Z αα+?≤<∈ 的形式是（ ）． A ．165(2)360-+-? B ． 195(3)360+-? C ．195(2)360+-? D ．165(3)360+-? 3．若5rad α=，则角α的终边所在的象限为（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形面积是（ ）． A ．16π B ．32π C ．16 D ．32 5．若集合|,3A x k x k k Z π πππ?? =+ ≤≤+∈??? ? ，{}|22B x x =-≤≤， 则集合B A 为（ ）． A ．[1,0][ ,1]3π - B ．[,2]3 π C ．[2,0][,2]3π- D ．[2,][,2]43ππ - 6．下列说法中正确的是（ ）． A ．终边在y 轴非负半轴上的角是直角 B ．第二象限角一定是钝角 C ．第四象限角一定是负角 D ．若360()k k Z βα=+?∈ ，则α与β终边相同 二、填空题 7．在720- 到720 之间与1050- 终边相同的角是___________． 8．若α为第四象限角，则2α在_________．(填终边所在位置) 9．时钟从6时50分走到10时40分，这时分针旋转了_______弧度． 10．终边在第一或第三象限角的集合是_________． 三、解答题 11．写出与'37023 终边相同角的集合S ，并把S 中在720- ～360 间的角写出来． 12．已知{|(1),}4 k k k Z π θααπ∈=+-? ∈，判断角θ所在象限．

(完整)任意角和弧度制练习题(含答案),推荐文档

§1.1 任意角和弧度制 班级 姓名 学号 得分 一、选择题 1.若α是第一象限角，则下列各角中一定为第四象限角的是 ( ) (A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α (D)180°+α 2.终边与坐标轴重合的角α的集合是 ( ) (A){α|α=k ·360°，k ∈Z} (B){α|α=k ·180°+90°，k ∈Z} (C){α|α=k ·180°，k ∈Z} (D){α|α=k ·90°，k ∈Z} 3.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） ( ) (A) α+β=π （B) α-β=2 π (C) α-β=(2k +1)π (D) α+β=(2k +1)π 4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 ( ) (A)3π (B)32π (C)3 (D)2 5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 ( ) (A) 3π (B)－3π (C)6π (D)－6π *6.已知集合A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，下列四个命题： ①A =B =C ②A ?C ③C ?A ④A ∩C =B ,其中正确的命题个数为 ( ) (A)0个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二.填空题 7.终边落在x 轴负半轴的角α的集合为 ，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是 . 8. -12 23πrad 化为角度应为 . 9.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的 倍. *10.若角α是第三象限角，则2 α角的终边在 ，2α角的终边在 . 三.解答题 11.试写出所有终边在直线x y 3-=上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之间的角.

1.1-任意角和弧度制-教学设计-教案

1.1-任意角和弧度制-教学设计-教案

教学准备 1. 教学目标 1、知识与技能 （1）推广角的概念、引入正角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念. 2、过程与方法 通过创设情境：“转体，逆（顺）时针旋转2周”，角有正角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示. 3、情态与价值 通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.学会运用运动变化的观点认识事物. 2. 教学重点/难点

重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法. 难点: 终边相同的角的表示. 3. 教学用具 多媒体 4. 标签 任意角 教学过程 【创设情境】 思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应 当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？ [取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角. 【探究新知】 1．初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢？ [展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成角.旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点. 2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体”（即转体2周），“转体”（即转体3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?

高中数学必修四任意角与弧度制练习题

任意角与弧度制练习题 1.若 ，且 ，则是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 2.已知角的终边与单位圆交于点43(,)55 -，则( ) A 43 - B ．45 - C ．35 - D ．34 - 3.已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴，终边经过点(1,3)-,则 4.圆心角为3 π 弧度，半径为6的扇形的面为 . 5.的值是 A ．12 - B ．12 C ．32 - D ． 32 6.设角的终边上有一点(4,3)P -，则的值是( ) A ．25 - B ．25 C ．25 -或25 D ．1 7.已知角是第二象限角，角的终边经过点(,4)P x ,且cos 5 x α=,则（ ） A ．43 B ．3 4 C ．34 - D ．43 - 8.已知 ，那么角是（ ） A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D ．第一或第四象限角 9.半径为3cm ，圆心角为 的扇形面积为 . 10.平面直角坐标系xoy 中， 60o 角的终边上有一点P (,3)m ，则实数的值为 . 11 是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 12.已知角的终边过点(1,2)P -，则 的值为（ ）

A ．55 - B ．5- C ． 25 5 D ． 52 13.已知点在第三象限, 则角的终边在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14.已知，求下列各式的值： （Ⅰ）；（Ⅱ） . 15.(1)已知角α的终边经过点P(4，-3)，求2sin α+cos α的值； (2)已知角α的终边经过点P(4a ，-3a)(a ≠0)，求2sin α+cos α的值； 16.已知，则2 α所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 17.若一个角的终边上有一点(4,)P a -且3 sin cos 4 αα=g ，则的值为( ) A ．43 B ． C ．43-或4 33 - D ． 18.一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（ ） A ．2 B ．1 C ． 21 sin 1 D ． 21 cos 1 19.已知扇形的周长是8cm ，圆心角为2 rad ，则扇形的弧长为 cm ． 20.下列命题中正确的是（ ） A ．第一象限角一定不是负角 B ．小于90°的角一定是锐角 C ．钝角一定是第二象限角 D ．第一象限角一定是锐角

完整版任意角弧度制基础练习题.doc

任意角弧度制基础练习题1）、－ 3000化为弧度是（） A ．4 5 7 7 B．C． 4 D． 3 3 6 2）、若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为 () ．A．40 π cm2 B ． 80 π cm2C．40 cm2D．80 cm2 3）、已知集合M { x | x 2 k ,k Z} ， N { x | x 2k , k Z} 。则下列关系 2 错误的是（） A．M N M B．M N C ．M N N D ．M N M 4）、已知是第一象限角，则 2 是 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或第二象限角 D. 第一或第三象限角 5）、已知集合M { | k , k Z} ，则下列各集合与M相等的是（）2 A．{ | k , k Z} B．{ | k , k Z} 2 C．{ | 2 k , k Z } D．k ，或k , k Z} { | 2 2 6）、把4000化为弧度是（） A．10 B． 20 C． 20 D． 5 9 9 3 9 7）、和 。 k Z）（）463 有相同终边的角可以表示为（以下 A．k 3600 4630 B ． k 3600 1030 C ．k 3600 2570 D ． k 3600 2570

8）、在下列各组中，终边不相同的一组是（） A． 600和3000 B．2300和 9500 C． 10500和30 0 D． 10000和 800 9）、将分针拨慢 5 分钟，则分钟转过的弧度数是（） A．B．－C．D．－ 336 6 10）、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长, 则其圆心角的弧度数为() A. B. C.3 D.2 3 2 11）、下列说法正确的是() A．第二象限的角比第一象限的角大 B ．若 sin α＝1 ，则α＝ 2 6 C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关12）、终边在x 轴上的角的集合为() A. {n 360 ,n Z } B . {n 180 , n Z } C. {(2 n 1) 180 ,n Z} D.{(2 n 1) 360 , n Z} 13）、下列命题正确的是（）. A. 终边相同的角都相等 B.钝角比第三象限角小 C. 第一象限角都是锐角 D. 锐角都是第一象限角 下列各角中，与 60°角终边相同的角是 ( ). A. 60 B. 600 C. 1380 D . 300