运筹学教案
《绪论》（2课时）
【教学流程图】
运筹学
运筹学与数学模型的基本概念管理学
布置作业
【教学方法】
本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。
【教学内容】
一、教学过程：
（一）举例引入：（5分钟）
（1）齐王赛马的故事
（2）两个囚犯的故事
导入提问：什么叫运筹学？
（二）新课：
绪论
一、运筹学的基本概念
（用实例引入）
例1-1战国初期，齐国的国王要求田忌和他赛马，规定各人从自己的上马、中马、下马中各选一匹马来比赛，并且说好每输一匹马就得支付一千两银子给予获胜者。当时齐王的马比田忌的马强，结果每年田忌都要输掉三千两银子。但孙膑给田忌出主意，可使田忌反输为赢。试问：如果双方都不对自己的策略保密，当齐王先行动时，哪一方会赢？赢多少？反之呢？
例1-2有甲乙两个囚犯正被隔离审讯，若两人都坦白，则每人判入狱8年；若两个人都抵赖，则每人判入狱1年；若只有一人坦白，则他初释放，但另一罪犯被判刑10年。求双方的最优策略。
乙囚犯
抵赖坦白
甲囚犯抵赖-1，-1 -10，0
坦白0，-10 -8，-8
定义：运筹学（Operation Research）是运用系统化的方法，通过建成立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。它主要研究经济活动和军事活动中能用数学的分析和运算来有效地配置人力、物力、财力等筹划和管理方面的问题。
二、学习运筹学的方法
1、读懂教材上的文字；
2、多练习做题，多动脑筋思考；
3、作业8次；
4、考试；
5、EXCEL操作与手动操作结合。
二、学生练习（20分钟）
三、课堂小结（5分钟）
《线性规划及单纯形法》（2课时）
【教学流程图】
运筹学
运筹学与线性规划的基本概念线性规划
线性规划的标准型
目标函数
结合例题讲解线性规划标准型的转化方法约束条件的右端常数
约束条件为不等式
布置作业
【教学方法】
本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。
【教学内容】
一、教学过程：
第一章线性规划及单纯形法
第一节线性规划问题及其数学模型
（用实例引入）
例1-3 美佳公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种产品，现已知各制造一件时分别占用的设备A 、B 的台时数，及测试工序所需要的时间。问该公司应制造两种家电各多少件时才能使获取的利润最大？
212m ax x x Z +=
..t s 0
,5
242615
5212
1212≥≤+≤+≤x x x x x x x
例1-4 有A 、B 、C 三个工地，每天需要水泥各为17、18、15百袋。为此甲、乙两个水泥厂每天各生产23百袋和27百袋水泥供应这三个工地。其单位运价如下表，求最佳调运方案。
23
222113*********.1max x x x x x x Z +++++=
..t s
)
3,2,1;2,1(015
181727
23231322122111232221131211==≥=+=+=+=++=++j i x x x x x x x x x x x x x ij
一、 线性规划的基本概念
如果规划问题的数学模型中，决策变量的取值是连续的整数、小数、分数或实数，目标函数是决策变量的线性函数，约束条件是含决策变量的线性等式或不等式，则称这种规划问题为线性规划。 二、 将线性规划的普通型化为标准型
1、 对于minZ=CX,可转化为min(-Z)=-CX ；
2、 当约束条件中出现i n in i i b x a x a x a ≤+++ 2211时，在左边加上一
个“松弛变量”01≥+i x ，使不等式变为等式；当约束条件中出现i n in i i b x a x a x a ≥+++ 2211时，则在左边减去一个“松弛变量”01≥+i x 。
3、 当某个决策变量0∠j x 或符号不限时，则增加两个决策变量
'j x 和''j x ，令'''j j j x x x -=；
4、 当约束条件中有常数项0∠i b 时，则在方程两边同乘以（-1）。 例1-5 将下列非标准4型线性规划问题转化为标准型。
不限
321321321321321,0,20040065300432.
.423min x x x x x x x x x x x x t s x x x Z ≥≤++≤++≥+++-=
解：
,,,,,,200400
)(65300
)(432.
.000(423)min(654''3'3216''3'
3215'
'3
3'
214''33'216
54'
'3'
321≥≤+-++≤+-++≥--+++++--+-=-x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x Z
学生练习：P42习题1.2。
二、学生练习 （20分钟） 三、课堂小结（5分钟）
《线性规划的求解》（2课时）
【教学流程图】
图解法
线性规划求解方法介绍单纯形法
EXCEL规划求解法
坐标系
图解法的操作步骤求出可行域
平移目标函数直线
化为标准型
迭代法
布置作业
【教学方法】
本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。
【教学内容】
一、教学过程：
（一）举例引入：（5分钟）
复习中学数学中的图解法。
导入提问：线性规划图解法中有哪些基本概念？ （二） 新课：
第二节 图解法
一、图解法的步骤 （以学生自学引入）
学生自学P16-17，教师检查看不懂文字的学生，并做好记录。
提问：以P44的1.4题第1小题为例，图解法第一步是什么？以下逐步提出问题。
教师演示并总结如下：图解法适用于两个决策变量的线性规划非标准型。步骤如下；
1、 用决策变量建立直角坐标系；
2、 对于每一个约束条件，先取等式画出直线，然后取一已知点
（一般取原点）的坐标代入该直线方程的左边，由其值是否满足约束条件的不等号及该已知点的位置来判断它所在的半平面是否为可行域。
3、 令Z 等于任一常数，画出目标函数的直线，平移该直线，直
至它与凸多边形可行域最右边的角点相切，切点坐标则为最优解。
例1-5
825943.
.510max 2,1212121≥≤+≤++=x x x x x x t s x x Z
解
可行解——满足约束条件的解，全部可行解的集合叫可行域。
最优解——使目标函数达到最大值的可行解。
基变量——利用矩阵的初等变换从约束条件的m×n(n>m)阶系数矩阵找出一个m×m阶单位子矩阵，它们对应的变量叫基变量，其余的叫非基变量。
矩阵的初等变换——将矩阵的一行同乘以一个数；将矩阵的一行同乘以一个数，再加到另外一行上去。
4.课堂小结（5分钟）
5.布置作业：要求学生完成P43习题1.3两个小题。
第四节《单纯法的计算步骤》（2课时）
【教学流程图】
图解法
线性规划求解方法介绍单纯形法
EXCEL规划求解法
化为标准型
单纯形法的操作步骤求出初始表
迭代法
布置作业
【教学方法】
本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。
【教学内容】
一、教学过程：
（二）举例引入：（5分钟）
复习中学数学中的图解法。
导入提问：线性规划图解法中有哪些基本概念？
（二）新课：
一、三个基本定理
可行解——满足约束条件的解，全部可行解的集合叫可行域。
最优解——使目标函数达到最大值的可行解。
基变量——利用矩阵的初等变换从约束条件的m×n(n>m)阶系数矩阵找出一个m×m阶单位子矩阵，它们对应的变量叫基变量，其余的叫非基变量。
矩阵的初等变换——将矩阵的一行同乘以一个数；将矩阵的一行同乘以一个数，再加到另外一行上去。
二、单纯形表迭代法
教师先演示：
1、化为标准型
2、做出初始单纯形表，求出检验数；
3、确定检验数中最大正数所在的列为主元列，选择主元列所对
应的非基变量为进基变量
4、按最小比值原则，用常数列各数除以主元列相对应的正商
数，取其最小比值，该比值所在的行为主元行；主元列与主
元行交叉的元素为主元，主元所对应的基变量为出基变量。
5、对含常数列的增广矩阵用初等变换把主元变为1，主元所在
的列的其余元素化为0。
6、计算检验数，直到全部检验数小于等于0，迭代终止。基变
量对应的常数列为最优解，代入目标函数得最优目标函数
值。
例1-6
,52426155.
.2max 212121221≥≥+≤+≤+=x x x x x x x t s x x Z
解：先化为标准型：
s.t. 0
,,,,524
2615
50002max 543215214213254321≥=++=++=+++++=x x x x x x x x x x x x x x x x x x Z
其约束条件的系数增广矩阵为 0 5 1 0 0 15 6 2 0 1 0 24 1 1 0 0 1 5
初始始基可行解为：T X )5,24,15,0,0(=，以此列出单纯形表如下。 得：T X )0,0,0,2/15,2/3,2/7(=，代入目标函数得：Z=2*7/2+1*3/2+15/2*0+0*0=17/2。
4.课堂小结（5分钟）
5.布置作业：要求学生完成P43习题1.4两个小题。其中第1小题为作业一
《单纯形法的进一步讨论》（2课时）
【教学流程图】
初始单纯形表中无单位矩阵
人工变量法的例题讲解引入人工变量
在目标函数中引入大M
两阶段法用EXCEL求解中的困难
两阶段法的例题讲解第一阶段的模型
第二阶段的模型
布置作业
【教学方法】
本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。
【教学内容】
一、教学过程：
（三）举例引入：（5分钟）
复习单纯形法。
导入提问：当初始单纯形表中不出现单位矩阵怎么办？
（二）新课：
第五节单纯形法的进一步讨论
运筹学教案(胡运权版)
《绪论》（2课时） 【教学流程图】 运筹学 运筹学与数学模型的基本概念管理学 布置作业 【教学方法】 本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法，过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。 【教学内容】 一、教学过程： （一）举例引入：（5分钟） （1）齐王赛马的故事 （2）两个囚犯的故事 导入提问：什么叫运筹学？ （二）新课：
绪论 一、运筹学的基本概念 （用实例引入） 例1-1战国初期，齐国的国王要求田忌和他赛马，规定各人从自己的上马、中马、下马中各选一匹马来比赛，并且说好每输一匹马就得支付一千两银子给予获胜者。当时齐王的马比田忌的马强，结果每年田忌都要输掉三千两银子。但孙膑给田忌出主意，可使田忌反输为赢。试问：如果双方都不对自己的策略保密，当齐王先行动时，哪一方会赢？赢多少？反之呢？ 例1-2有甲乙两个囚犯正被隔离审讯，若两人都坦白，则每人判入狱8年；若两个人都抵赖，则每人判入狱1年；若只有一人坦白，则他初释放，但另一罪犯被判刑10年。求双方的最优策略。 乙囚犯 抵赖坦白 甲囚犯抵赖 -1，-1 -10，0 坦白 0，-10 -8，-8 定义：运筹学（Operation Research）是运用系统化的方法，通过建成立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。它主要研究经济活动和军事活动中能用数学的分析和运算来有效地配置人力、物力、财力等筹划和管理方面的问题。 二、学习运筹学的方法 1、读懂教材上的文字；
《运筹学》课程——教案
运筹学课程教案 重庆大学建设管理与房地产学院张建高 课程教学基本要求：了解什么是运筹学，理解运筹学的基本思想。掌握运筹学建摸技术，并能应用于相关专业。掌握线性规划、运输问题、整数线性规划、决策树方法。了解运筹学各个分枝的基本理论原理、适用环境、分析方法和计算技术。 考核方式：闭卷考试。 主要参考书： Ignizio, J. P.，单目标与多目标系统线性规划。 Elwood S. Buffa & James S. Dyer，管理学与运筹学（柴本良等译），国防工业出版社，1982。 B. D. Sivazlian & L. E. Stanfel，Analysis of Systems in Operations Research，Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, New Jersey, 1975。 《运筹学》，清华大学出版社。 第一部分运筹学发展历史及其应用领域 教学目标及基本要求：让学生了解运筹学产生的历史背景，早期的运筹学及运筹学各个分枝的历史根源，不断扩展的运筹学及其应用领域，培养学生具有微观与宏观相结合的综合思考问题的素养，建立全局优化和以大局为重的观念。 知识点： （1）运筹学的诞生 （2）运筹学的发展 （3）运筹学各主要分枝的形成
（4）多学科协同作战的意识和理念 （5）运筹学各主要分枝的基本内容简介 要点：多学科协同作战的观念。 知识点： （1）运筹学应用领域 （2）运筹学的典型例子 （3）运筹学的学习方法 要点：运筹学在管理科学与工程方面的主要应用领域和相关领域，学习运筹学的方法。 运筹学是多学科协同作战以解决重大实际问题的科学思想和方法。 第二部分运筹学建摸技术 教学目标及基本要求：让学生掌握运筹学建摸的基本方法，理解运筹学的建摸原则，掌握运筹学建摸技术和步骤，学会建立线性规划的模型，了解其他运筹学模型的建立。 知识点： （1）运筹学建模的基本思想 （2）运筹学建模原则 （3）运筹学建模步骤 （4）现实问题的模型描述 （5）运筹学建模的例子 要点：运筹学建模的基本思想、方法、原则和步骤。 知识点： （1）建模中的有关概念
《运筹学》完整教案(本科)2011汇总.doc
《运筹学》教案 适用专业： 适用层次：本科 教学时间：2011年上学期 授课题目： 绪论 第一章线性规划及单纯形法 第一节：线性规划问题及数学模型。 教学目的与要求： 1.知识目标：掌握运筹学的概念和作用及其学习方法；掌握线性规划的基本概念和两种基本建模方法。 2.能力目标：掌握线性规划建模的标准形式及将普通模型化为标准模型的方法。要求学生完成P43习题1.2两个小 题。 3.素质目标：培养学生良好的职业道德、树立爱岗精神 教学重点： 1、线性规划的基本概念和两种基本建模方法； 2、线性规划建模的标准形式及将普通模型化为标准模型的方法。 教学难点： 1、线性规划的两种基本建模方法； 2、将线性规划模型的普通形式化为标准形式。 教学过程： 1.举例引入（ 5分钟） 2.新课（60分钟） （1）举例引入,绪论（20分钟） （2）运筹学与线性规划的基本概念（20分钟） （3）结合例题讲解线性规划标准型的转化方法 3.课堂练习（20分钟） 4.课堂小结（5分钟） 5.布置作业 《线性规划及单纯形法》（2课时） 【教学流程图】 举例引入,绪论
运筹学 运筹学与线性规划的基本概念线性规划 （结合例题讲解）线性规划的标准型 目标函数 结合例题讲解线性规划标准型的转化方法约束条件的右端常数 约束条件为不等式 课堂练习 课堂小结 布置作业 【教学方法】 本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法,过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法,任务是师生活动内容的核心,在教学过程中,任务驱动被多次利用。自主学习能提高学生的自主探究能力,竞赛和协作学习调动学生的积极性,激发学生参与的热情。学生之间互帮互助,共同分享劳动果实,从而激发了学生的团队意识,达到理想的教学效果。 【教学内容】 一、教学过程： （一）举例引入：（5分钟） （1）齐王赛马的故事 （2）两个囚犯的故事 导入提问：什么叫运筹学？ （二）新课： 绪论 一、运筹学的基本概念 （用实例引入） 例1-1 战国初期,齐国的国王要求田忌和他赛马,规定各人从自己的上马、中马、下马中各选一匹马来比赛,并且说好每输一匹马就得支付一千两银子给予获胜者。当时齐王的马比田忌的马强,结果每年田忌都要输掉三千两银子。但孙膑给田忌出主意,可使田忌反输为赢。 试问：如果双方都不对自己的策略保密,当齐王先行动时,哪一方会赢？赢多少？反之呢？ 例1-2 有甲乙两个囚犯正被隔离审讯,若两人都坦白,则每人判入狱8年；若两个人都抵赖,则每人判入狱1年；若只有一人坦白,则他初释放,但另一罪犯被判刑10年。求双方的最优策略。 乙囚犯 抵赖坦白 甲囚犯抵赖 -1,-1 -10,0 坦白 0,-10 -8,-8 定义：运筹学（Operation Research）是运用系统化的方法,通过建成立数学模型及其测试,协助达成最佳决策的一门科学。它主要研究经济活动和军事活动中能用数学的分析和运算来有效地配置人力、物力、财力等筹划和管理方面的问题。 二、学习运筹学的方法 1、读懂教材上的文字；
《运筹学》教案
《运筹学》课程教案 开课单位：物流管理系 课程负责人：叶世杰 适用于物流管理专业 教学时数：45学时 课程名称：运筹学（3学时*15周） 授课教材：现代物流运筹学（第3版），沈家骅，电子工业出版社 参考教材：运筹学（第3版），吴祈宗，机械工业出版社 教学对象：物流应用专业三年级学生 已修课程：英语、计算机基础、大学数学、物流专业导论、物流信息管理 教学方法：引导提问、课堂讨论、案例教学、上机实践 课程目标：使学生掌握运筹学在物流领域中的常见应用理论，启发学生将物流问题转化为运筹学模型并进行求解分析的能力和兴趣，奠定学生通过科学方法分析物流问题的思维模式，培养学生通过自我学习提升上述知识技能的能力。 章节目标： 1. 第一章《绪论》，让学生了解运筹学在物流领域中的作用和意义，明确运筹学是物流专业人才所必须具备的知识和技能，培养学生根据实际物流问题建立运筹学模型并进行分析优化的思想基础。 2. 第二章《预测》，根据物流领域中不同预测需求，从易到难进行常规预测模型方法的讲解，让学生掌握线性预测模型和季节预测模型的建模思想和步骤，并能用计算机软件进行求解分析。培养学生根据物流预测需求的具体特点采用合适预测模型进行分析的能力。 3. 第三章《线性规划》，以物流领域作为背景，让学生了解线性规划的概念和特点。通过启发式讲解和讨论，使学生掌握建立物流线性规划模型的能力。在此基础上引导学生掌握人工和计算机软件求解线性规划模型的能力，并根据求解结果进行分析，针对具体物流优化问题提出建议和措施。 4. 第四章《运输问题》，在之前广义的物流运筹模型的基础上进行细化。将重心放在物流领域重点之一的运输上。通过案例分析，使学生掌握将实际运输问题转化为运筹学模型的能力，并在此基础上进行人工求解和计算机求解，体会运筹学模型在物流运输中的重要性。 5. 第五章《动态规划》，在之前单步建模的基础上，使学生掌握动态规划中多阶段建模分析的能力，了解各阶段状态转换、决策制定的步骤，培养学生进行递归分析的能力。并熟练运用动态规划对典型物流问题——如路程问题、资源分配问题、背包问题进行建模分析的能力。 6. 第六章《图和网络》，针对物流领域典型问题——最短路问题、最小树问题、最大流问题和邮递员问题，介绍运筹学重要分支——图论的基本概念和经典方法，让学生掌握通过运筹学建立上述问题模型的能力，并进行简单的分析，提升学生自我学习相关进阶知识的兴趣。 教学章节：绪论 教学课时：2学时 教学小节：绪论