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动手操作与方案设计专题

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专题四 动手操作与方案设计问题

几何方案设计问题近几年各地中考比较常见的一种新题型,该问题是指应用几何知识对有几何背景的实际问题按题目的要求,对图形进行分割,选择,判断,设计,计算的一种数学试题。利用几何知识进行方案设计,不仅要熟炼地运用几何图形的性质,而且要掌握全等,相似(九年级学习),图形变换,等有关知识,还要有较强的几何作图能力,在解题中还应当考虑采用分类讨论,类比归纳,猜想验证等数学方法。

1.(2007年绵阳)当身边没有量角器时,怎样得到一些特定度数的角呢?动手

操作有时可以解“燃眉之急”.如图,已知矩形ABCD ,我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角:(1)以点A 所在直线为折痕,折叠纸片,使点B 落在AD 上,折痕与BC 交于E ;(2)将纸片展平后,再一次折叠纸片,

以E 所在直线为折痕,使点A 落在BC 上,折痕EF 交AD 于F .则∠AFE =( ) A .60? B .67.5? C .72? D .75?

2.(07年山西)如图,直线l 是一条河,P 、Q 两地相距8千米,P 、Q 两地到l 的距离分别为2

千米、5千米,欲在l 上的某点M 处修建一个水泵站,向P 、Q 两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则铺设的管道最短的是( ).

3.(2009·河南)动手操作:在矩形纸片ABCD 中,AB =3,AD =5.如图1所示,

折叠纸片,使点A 落在BC 边上的A ’处,折痕为PQ ,当点A ’在BC 边上移动

时,折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动,

则点A ’在BC 边上可移动的最大距离为 .

4.(2009年恩施)恩施州自然风光无限,特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷(A )和世界级自然保护区星斗山(B )位于笔直的沪渝高速公路X 同侧,AB=50km,A 、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P,向A 、B 两景区运送游客.小民设计了两种方案,图10(1)是方案一的示意图(AP 与直线X 垂直,垂足为P),P 到A 、B 的距离之和S 1=PA+PB ; 图10(2)是方案二的示意图(点A 关于直线X 的对称点是A ',连接BA'交直线X 于点P),P 到A 、B 的距离之和S 2=PA+PB. (1).求S 1 、S 2 ,并比较它们的大小. (2).请你说明S 2=PA+PB 的值为最小.

(3).拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直, 建立如图所示的直角坐标系,B 到直线Y 的距离为30km,请你在X

图11(1)

X

P M l l l l

P P P P

A B C D

l Q B 图1

P

D

C

A 'A

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旁和Y 旁各修建一服务区P 、Q,使P 、A 、B 、Q 组成的四边形 的周长最小.并求出这个最小值.

5.(哈尔滨中考试题)现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片,分别放在方格纸中,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图1、图2、图3).

分别在图1、图2、图3中,经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线,沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分,并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形. 要求:

(1)在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线,然后在右边相对应的方格纸中,按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形;

(2)裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙; (3)所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合.

6.(2009·安徽)如图5,将正方形沿图中虚线(其中x <y )剪成 ①②③④四块图形,用这四块图形恰能拼成一个......矩形(非正方形). 图1

矩形(非正方形)

图2

正方形

图3

有一个角是135°的三角形

图5

④③②

①y

y y

y

x x x x

请画出拼成的矩形的简图.

(说明:本题原题有两个问题,因考虑九年级知识没学到,

现删去了第二问。)

7.(仙桃市)小华将一张矩形纸片(如图1)沿对角线CA剪开,得到两张三角形纸片(如图2),其中∠ACB=α,然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放,△EFD纸片的直角顶点D落在△ACB纸片的斜边AC上,直角边DF落在AC所在的直线上.

(1)若ED与BC相交于点G,取AG的中点M,连接MB、MD,当△EFD纸片沿CA方向平移时(如图3),请你观察、测量MB、MD的长度,猜想并写出MB与MD的数量关系,然后证明你的猜想;

(2)在(1)的条件下,求出∠BMD的大小(用含α的式子表示),并说明当α=45°时,△BMD是什么三角形?

(3)在图3的基础上,将△EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度(旋转角度小于90°),此时△CGD变成△CHD,同样取AH的中点M,连接MB、MD(如图4),请继续探究MB与MD 的数量关系和∠BMD的大小,直接写出你的猜想,不需要证明,并说明α为何值时,△BMD 为等边三角形.

8.(江苏连云港)操作与探究:

(1)图①是一块直角三角形纸片。将该三角形纸片按如图方法折叠,是点A与点C重合,DE为折痕。试证明△CBE等腰三角形;

(2)再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠(如图②)。通过折叠,原三角形恰好折成两个重合的矩形,其中一个是内接矩形,另一个是拼合(指无缝无重叠)所成的矩形,我们称

这样的两个矩形为“组合矩形”。你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗?如果

能折成,请在图③中画出折痕;

(3)请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形,同时满足下列条件:①折成的组合矩形为正方形;②顶点都在格点(各小正方形的顶点)上;

(4)有一些特殊的四边形,如菱形,通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上)。请你进一步探究,一个非特殊的四边形(指除平行四边

形、梯形外的四边形)满足何条件是,一定能折成组合矩形?

(第8题图)

A

B C

B

C F

图①图②图③图④

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方案设计问题人教版(含答案)

方案设计问题(人教版) 一、单选题(共6道,每道16分) 1.某市为鼓励市民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:若每月用户用水不超过15立方米时,按每立方米a元收费;超过15立方米时,不超过的部分每立方米扔按a元收费,超过的部分每立方米按2a元收费.如果某居民在一个月内用水35立方米,那么他该月应缴纳的水费是( ) A.35a元 B.55a元 C.52.5a元 D.70a元 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:一元一次方程的应用——方案类应用题 2.某城市按以下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过60立方米时,按每立方米0.8元收费;超过60立方米时,不超过部分仍按每立方米0.8元收费,超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元,那么这位用户4月份应交煤气费( ) A.66元 B.60元 C.78元 D.75元 答案:A 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:一元一次方程的应用——方案类应用题

3.某单位要购置一批某型号的电脑,该型号的电脑市场价为每台5800元.现有甲、乙两电脑商进行竞标,甲电脑商提出的优惠条件是购买10台以上,则从第11台开始每台按七折计价;乙电脑商提出的优惠条件是每台均按八五折计价.假设这两家电脑商在品牌、质量、售后服务等方面都相同.设购买电脑x台(x>10),用含x的代数式分别表示在甲、乙两电脑商购买时付的钱数,下列正确的是( ) A. B. C. D. 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:一元一次方程的应用——方案类应用题 4.(上接第3题)若要使得在甲、乙两电脑商购买电脑花钱一样多,则应该买电脑( ) A.18台 B.19台 C.20台 D.21台 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:一元一次方程的应用——方案类应用题 5.某种海产品,若直接销售,每吨可获利1200元;若粗加工后销售,每吨可获利5000元;若精加工后销售,每吨可获利7500元.某公司现有这种海产品100吨,该公司的生产能力

人教版_2021年中考数学专题复习教学案--方案设计型(附答案)

方案设计型 ㈠应用方程(组)不等式(组)解决方案设计型 例1.(2009·益阳)开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格; (2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案?请你一一写出. 解析:此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用.,以两人的用的总钱数为等量关系,可以列出方程组.第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与笔记本的数量关系列出不等式组. 解:(1)设每支钢笔x 元,每本笔记本y 元,依题意得:?? ?=+=+3152183y x y x 解得:???==53y x 所以,每支钢笔3元,每本笔记本5元 (2)设买a 支钢笔,则买笔记本(48-a )本 依题意得:???≥-≤-+a a a a 48200)48(53,解得:2420≤≤a ,所以,一共有5种方案 即购买钢笔、笔记本的数量分别为:20,28; 21,27; 22,26; 23,25; 24,24. 点评:解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型,寻找题目中的等量关系,(或不等关系)列出相应的方程(或不等式组). 同步检测: 1 (2009·安顺)在“五一”期间,小明、小亮等同学随家 长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸 的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题: (1)小明他们一共去了几个成人,几个学生? (2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱? 说明理由. 2.(2009·益阳)开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.

17.方案设计专题

本期由于题目均比较长,由于篇幅限制,就不再编写错解例析了。 华师大版2011~ 2012学年度下学期初中九年级数学 方案设计专题17期 一点就通 例1.认真观察4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题: (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征; (2)请在图中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征. 分析:沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形.绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形.解:(1)特征1:都是轴对称图形; 特征2:都是中心对称图形; 特征3:这些图形的面积都等于4个单位面积. (2)满足条件的图形有很多,这里画三个,三个都具有上述特征. 点评:本题属于几何图案设计。做轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 例2.我们知道:只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等,你如何处理和安排这三个条件,使这两个三角形全等.请你仿照方案(1),写出方案(2)、(3)、(4),你能行吗? 方案(1):若这角的对边恰好是这两边中的大边,则这两个三角形全等. 方案(2): 方案(3): 方案(4): 分析:在三角形全等的判定条件中,涉及两边一角的判定方法只有一种:SAS,而SSA

之所以不正确,是因为存在锐角、钝角三角形两种情况,因此可从此方面入手进行解答. 解:(答案不唯一) 方案(2):若已知的等角是直角,则这两个三角形全等; 方案(3):在两个钝角三角形中,有两边和一角对应相等的两个三角形全等; 方案(4):在两个锐角三角形中,有两边和一角对应相等的两个三角形全等.点评:此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用能力,对知识的综合、灵活运用是正确解题的前提. 指点迷津 方程不等式中的方案设计 (2011?昭通)某校初三(5)班同学利用课余时间回收钦料瓶,用卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本,要求共共钱不超过28元,且购买的笔记本的总页数不低于340页,两种笔记本的价格和页数如下表: 根据上述相关数据,请你设计一种节约资金的购买方案,并说明节约资金的理由. 分析:设购买大笔记本为x 本,则购买小笔记本为(5-x )本.不等关系:①5本大小不同的两种笔记本,要求共花钱不超过28元;②购买的笔记本的总页数不低于340页.解答:解:设购买大笔记本为x 本,则购买小笔记本为(5-x )本. 依题意得: 6x+5(5-x)≤28 100x+60(5-x)≥340 解得:1≤x ≤3, 又x 为整数, ∴x 的取值为1,2,3 当x=1时,购买笔记本的总金额为6×1+5×4=26(元); 当x=2时,购买笔记本的总金额为6×2+5×3=27(元); 当x=3时,购买笔记本的总金额为6×3+5×2=28(元). ∴应购买大笔记本l 本,小笔记本4本,花钱最少. 点评:本题考查一元一次不等式的应用,注意仔细审题,正确找到题目中的不等关系是解决此题的关键,另外在得出x 的范围后,要注意讨论. 典例剖析 例1:(解直角三角形中的方案设计)某大草原上有一条笔直的公路,在紧靠公路相距40千米的A 、B 两地,分别有甲、乙两个医疗站,如图1,在A 地北偏东45°、B 地北偏西60°方向上有一牧民区C .一天,甲医疗队接到牧民区的求救电话,立刻设计了两种救助方案,方案I :从A 地开车沿公路到离牧民区C 最近的D 处,再开车穿越草地沿DC 方向到牧民区C .方案II :从A 地开车穿越草地沿AC 方向到牧民区C . 已知汽车在公路上行驶的速度 是在草地上行驶速度的3倍. (1)求牧民区到公路的最短距离CD . (2)你认为甲医疗队设计的两种救助方案,

方案设计题例题 文档

一、背景材料 今年8月初南京某书店接有关部门通知,托马斯?布热齐纳将于本月26日访问本市。托马斯?布热齐纳是奥地利著名作家,被誉为世界冒险小说大师,他所著的《冒险小虎队》多年来畅销不衰,他的作品在本店也极受小读者欢迎,8月正值暑假,于是该店决定利用作者造访本市的机会组织一次活动,活动主题是:“冒险小虎队之父”、世界冒险小说大师托马斯?布热齐纳南京见面会,请设计活动方案。 二、设计(或策划要求) 参考方案 托马斯?布热齐纳与南京“小虎迷”见面会 活动方案 活动主题:“冒险小虎队之父”、世界冒险小说大师托马斯?布热齐纳南京见面会 参与对象:6~12岁的小学生读者 活动时间:8月26日上午10:00——11:30 活动构思:托马斯?布热齐纳是奥地利著名作家,被誉为世界冒险小说大师,而他所著的《冒险小虎队》多年来在本店畅销不衰,极受小读者欢迎,是少儿类图书中的佼佼者。本店欲借此次布热齐纳来宁,利用他与南京小读者互动的感召力和影响力,在小读者中广泛宣传新版《冒险小虎队》,掀起该套图书销售的新一轮热潮。 活动内容: 托马斯?布热齐纳8月26日上午10:00在南京天丰大酒店七楼会议室和南京的“小虎迷”见面,现场进行互动游戏,并向“小虎迷”们赠送与《冒险小虎队》系列相关的、为小朋友特别设计的《游戏手册》及限量版纪念品。(现场亦设点销售该系列图书) 1、广告宣传。与中国移动南京分公司“家长网校”合作,由他们有针对性地向6——12岁学生的家长,同时也是“校信通”用户发送近万条邀约短信,并通过该公司“家长网校”网络平台让家长参与“抢票”,参与抢票的前500名家长则可在中心门店——新街口新华书店总服务台领取活动现场入场券,并凭入场券获得小虎队限量版精美笔记本和《游戏手册》。有趣的活动和诱人的礼品令小读者们兴奋不已,家长也踊跃参与,不到三天,入场券便一“抢”而空。通过这次活动,成功“锁定”目标读者,并为以后的少儿活动打下了读者基础。 2、选择场地。由于是现场互动,所以对会场的要求较高,应大小合适,避免嘈杂,音响效果更要过关。选择天丰大酒店,一是因为这家四星级酒店与新街口新华书店仅一墙之隔,读者比较熟知,二是因为七楼会议厅大小、硬件条件均符合活动要求,最为突出的是,会场配有一块三十平方米的舞台,上面精心摆放了茶几和造型简洁的椅子,布热齐纳与翻译及主持人相向而坐,这种“访谈式”布局令人感觉新颖、随意而亲切。 3、媒体及卖场预热宣传。活动前五天起,《南京日报》、《扬子晚报》、《金陵晚报》、《南京晨报》及省、市广播电台预发活动消息,店堂一周前便悬挂横幅、张贴海报、电子屏滚动播放消息、店堂广播不间断预告,并在现场舞台布置了一块3米×6米的巨型彩色喷绘,极好地烘托了现场气氛。同时,还利用书店网站及短信平台广泛向读者发送消息,真正起到了“广而告之”的宣传效果。 活动成本和收益估算: 本次活动与浙江少儿出版社、中国移动南京分公司“家长网校”合作,场租费、现场舞台大型背景喷绘、活动媒体记者样书由出版社承担,媒体活动预发新闻稿、中国移动“校信通”短信宣传均为免费。现场秩序维护由本店营销部、浙江少儿社及“家长网校”工作人员共同负责,毋须另加保安力量。该活动对本店和出版社而言,近期可通过该活动增加《冒险小虎队》系列图书的销量,远期则可使合作三方共同扩大宣传,增加社会知名度。

三种教学设计方案案例

学教并重的教学设计方案 《识字4》 作者:广州市东风东路小学黄晖 (一)概述 · 课名是《识字4》,是小学人教版语文新教材一年级第二册。 · 本篇课文所需课时为2 课时,80 分钟,本节课是第二课时; · 《识字4 》是一首韵文,描写夏天的动物特点。主要学习内容是生字的识记、朗读、扩展阅读以及网上作文。 (二)教学目标分析 1.知识与能力 · 通过复习能够准确地再认出课文的20 个生字; · 能够自主地提出课文的疑问或解答同学的问题,能够利用网络资源解决课文的问题; · 能够借助拼音比较准确地朗读6-8 篇拓展阅读材料,并能用自己的话把材料的大意跟小组成员交流或全班汇报; · 小组汇报时能够代表本组的意见,声音响亮,表述清楚; · 能够在教师的引导下发挥丰富的想象力,利用网络留言板描写夏天、描写动物或改编儿歌进行创新写作,提高创造性思维能力。 2.过程与方法 · 能够说出形声的构字方法,能掌握根据构字方法拓展生字及正确认读拓展出来的生字的方法; · 通过正确流利地朗读背诵儿歌,说出韵文的规律。 3.情感态度与价值观 · 通过学习课文,学生有观察小动物的兴趣; · 学生能够通过文章描写表达自己对大自然的热爱、小动物的喜爱。 (三)学生特征分析 · 本节课的教学对象是东风东路小学一(5)班的学生。这个班是跨越式试验的实验班,经过半年多的试验教学后,这班学生思维活跃,能够非常熟练地使用网络资源进行学习、用网络留言板进行写作,阅读的兴趣和表达的愿望比较强烈; · 学生对小动物的学习非常感兴趣;

· 学生的观察能力欠强,需要在教学中加强其观察能力以及表达所观察到事物的能力 的培养; · 学生的逻辑思维能力欠强,需要及时引导学生进行归纳、总结。 (四)教学策略选择与设计 本课综合运用讲授式、启发式、自主学习、协作学习等各种策略,提供大量的学习资源,指导学生进行自主探索学习。通过质疑、上机自学、小组交流、分组汇报等环节完成课文教学,培养学生语文综合实践能力。利用计算机作为认知工具,作为学生解决的工具,提高学生阅读能力,并培养学生的观察能力及表达能力。采用抒发感受、编儿歌等方法,发展学生的想象力和发散思维,通过引导学生进行分析综合和指导学生利用网络创新表达,培养学生的逻辑思维。 设计特色: 教师不仅充分利用信息技术整合各种学习资源,在进行大量的识字教学的基础上培养 学生在网络上大量阅读的能力,鼓励学生上机自学,小组质疑、协作学习、口语交流、分组汇报,完成课文教学,并在此基础上写作表达,促使小学生的听、说、读、写技能的飞速提高,提高教学效率。 (五)教学资源和工具 · 本节课是在学生人手一机的多媒体网络教室实施的。 · 小学人教版语文新教材一年级第二册 · 专门为本课设计、制作的网络资源课件 · 网络留言板 (六)教学过程环节 第一阶段:复习导入,巩固生字,掌握形声字构字规律并利用网络环境进行扩展识字。第二阶段:学习课文,通过范读、引读、自读、赏读,体会韵文的语言美。第三阶段:自主探索学习课文。通过质疑、上机自学、小组交流、分组汇报等环节完成课文教学。培养学生语文实践能力,特别是自主学习能力及口语交际能力的提高。 第四阶段:利用计算机作为认知工具,学生进入老师提供的资源网站进行扩展阅读的 学习。提高学生阅读能力。培养学生的观察能力、想象能力及表达能力。 第五阶段:启发学生,再创情境,激发孩子们热爱大自然的感情,鼓励学生利用网络 模仿和创新写作,抒发自己的感受或编成儿歌。

一次函数方案设计专题练习

25.本题12分 某汽车租赁公司共有30辆出租汽车,其中甲型汽车20辆,乙型汽车10辆.现将这30辆汽车租赁给A 、B 两地的旅游公司,其中20辆派往A 地,10辆派往B 地,两地旅游公司 (1)设派往A 地的乙型汽车x 辆,租赁公司这30辆汽车一天共获得的租金为y (元),求y 与x 之间的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围; (2)若要使租赁公司这30辆汽车一天所获得的租金总额不低于26800元,请你说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来; (3)如果要使这30辆汽车每天获得的租金最多,请你为租赁公司提出合理的分派方案. 25.解:(1)y =1000(20-x )+900x +800x +600(10-x ) =26000+100x (0≤x ≤10)………………………………………4分 (2)依题意得:2680010026000≥+x ,又因为100≤≤x ………………6分 ∴108≤≤x ,因为x 是整数 ∴x =8,9,10,方案有3种…………7分 方案1:A 地派甲型车12辆,乙型车8辆;B 地派甲型车8辆,乙型车2辆; 方案2:A 地派甲型车11辆,乙型车9辆;B 地派甲型车9辆,乙型车1辆; 方案3:A 地派甲型车10辆,乙型车10辆;B 地派甲型车10辆。......8分 (3)∵x y 10026000+=是一次函数,且100=k ﹥0,..................9分 ∴y 随x 的增大而增大,∴当x =10时,这30辆车每天获得的租金最多...11分 ∴合理的分配方案是A 地派甲型车10辆,乙型车10辆;B 地派甲型车10辆 (12) 1、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共 800株,甲种树苗每株24元,乙种树 苗每株30元.相关资料表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%. (1)若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株? (2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株? (3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低?并求出最低费用 解:(1)设购买甲种树苗x 株,乙种树苗y 株,则列方程组???x +y =800 24x +30y =21000 解得:? ??x =500 y =300,答:购买甲种树苗500株,乙种树苗300株. (2)设购买甲种树苗z 株,乙种树苗(800-z )株,则列不等式85%+90%(800-z )≥88%×800 解得:z ≤320

方案设计问题(含答案)

方案设计问题 (2012北海,23,8分)1.某班有学生55人,其中男生与女生的人数之比为6:5。 (1)求出该班男生与女生的人数; (2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团,要求:①男生人数不少于7人;②女生人数超过男生人数2 人以上。请问男、女生人数有几种选择方案? 解:(1)设男生有6x 人,则女生有5x 人。 1分 依题意得:6x +5x =55 2分 ∴x =5 ∴6x =30,5x =25 ………3‘ 答:该班男生有30人,女生有25人。 4分 (2)设选出男生y 人,则选出的女生为(20-y )人。 5分 由题意得:202 7y y y -->?? ≥? 6分 解之得:7≤y <9 ∴y 的整数解为:7、8………..…….. 7分 当y =7时,20-y =13 当y =8时,20-y =12 答:有两种方案,即方案一:男生7人,女生13人;方案二:男生8人,女生12人。8分 2.(2012年广西玉林市,24,10分)一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,从运输量来估算:若租两辆车合运,10天可以完成任务;若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天. (1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天? (2)已知两车合运共需租金65000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元.试问:租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中,哪一种租金最少?请说明理由. 解:(1)设甲车单独完成任务需要x 天,乙单独完成需要y 天,由题意可得:?? ???=-=??? ? ??+15 11110x y y x ,解得:???==3015y x 即甲车单独完成需要15天,乙车单独完成需要30天; (2)设甲车租金为a ,乙车租金为b ,则根据两车合运共需租金65000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得: ???=-=+1500650001010b a b a ,解得:?? ?==2500 4000 b a . ①租甲乙两车需要费用为:65000元;②单独租甲车的费用为:15×4000=60000元;

传 初三第二学期历史教学设计方案40(专题突破之中外历史上的改革、科技与经济全球化练习)

初三第二学期教学设计方案40 授课教师:李占营时间2013年05月27-29日第14周星期1-3授课班级1-4班第2课时课题 专题突破:中外历史上的改革、 科技与经济全球化练习 课型习题课教法与学法自主复习、练习与讲评 结合 教具与学具 教学目标 1.《领航》P125-130,进行中外历史上的改革、科技与经济全球化部分,指导学生练习、强化巩固,查补不足;联系政治学科、时事热点及学生生活实际。 2.学生综合分析、理解、联系、信息处理和认识、审解答题能力的提高;解题方法的掌握与提高。 3.再感悟、认识历史,联系学生自身获得启迪:(1)改革要结合国情、实事求是,一切从实际出发;(2)总结历史经验教训,认识和理解:正确的改革推动社会进步,错误的改革会导致社会动乱甚至国家走向灭亡;只有改革开放才能发展中国,改革开放是强国之路;(3)科技是第一生产力,推动社会进步、改变我们生活;要重视技、坚持“科教兴国”战略,勇于创新,努力学习、将来报国;(4)经济全球化是时代潮流;(5)要抓住第三次科技革命的机遇,顺应经济全球化潮流,才能更好的发展,提高生活水平、国力和国际地位,等等。 重点目标1、2 难点目标3 板书 设计 过程 设计 教师活动学生活动设计意图时间 知识复习、练习与巩固 一、组织上课后,相关 《领航》P126-127知识练习的点 拨、指导、答疑难: (1)选择部分: 点拨:引导分题组矫正,答 疑难,重点及理解性选择及时引 导分析、理解,并引导查书复习、 联系与知识的巩固;选择题解题 方法的指导。 (2)材料及识图部分: 点拨:结合解题的切入点, 起立上课。 同矫正;同桌交流、 分析;及时查书联系、复 习与巩固,问疑; 体会方法。 读题、读材料与图, 组织教学。 知识练习与巩固与提 高,查不足; 选择题解题能力的提 高;感悟历史。 知识复习练习与巩 21ˊ

2013年中考数学专题五 方案与设计复习题及答案

中考专题突破五方案与设计 1.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛水需2分钟;②洗菜需3分钟;③准备面条及佐料需2分钟;④用锅把水烧开需7分钟;⑤用烧开的水煮面条和菜需3分钟.以上各工序除(4)外,一次只能进行一道工序,小明要将面条煮好,最少用() A.14分钟B.13分钟C.12分钟D.11分钟 2.某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.请问可行的租车方案有() A.2种B.3种C.4种D.5种 3.一宾馆有两人间、三人间,四人间三种客房供游客租住,某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,且每个房间都住满,租房方案有() A.4种B.3种C.2种D.1种 4.某乳制品厂现有鲜牛奶10吨,若直接销售,每吨可获利500元;若制成酸奶销售,每吨可获利1 200元;若制成奶粉销售,每吨可获利2 000元.该工厂的生产能力是:若制成酸奶,每天可加工鲜牛奶3吨;若制成奶粉,每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行).受气温条件限制,这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为此该厂设计了以下两种可行方案: 方案一:4天时间全部用来生产奶粉,其余直接销售鲜奶; 方案二:将一部分制成奶粉,其余制成酸奶,并恰好4天完成. 你认为哪种方案获利最多,为什么? 5.(2012年四川泸州)某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元,售价20元;乙商品每件进价35元,售价45元. (1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2 700元,求购进甲、乙两种商品各多少件? (2)若该商店准备用不超过3 100元购进甲、乙两种商品共100件,且这两种商品全部售出后获利不少于890元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大利润是多少(利润=售价-进价)?

教学设计方案集锦五篇

教学设计方案集锦五篇 教学设计方案集锦五篇 为了确保事情或工作有效开展,往往需要预先制定好方案,方案一般包括指导思想、主要目标、工作重点、实施步骤、政策措施、具体要求等项目。制定方案需要注意哪些问题呢?下面是小编精心整理的教学设计方案6篇,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。教学设计方案篇1 1.教学内容解析教学内容主要指“课标”的“内容标准”中所规定的数学知识及其由内容所反映的数学思想方法,是实现教学目标的主要载体。教学内容解析的目的是准确理解内容的基础上做到教学的准、精、简。这是激发学生学习兴趣、减轻学生学习负担、有效开展课堂教学、提高课堂教学质量的前提。教学内容解析要做到:(1)正确阐述教学内容的内涵及由内容所反映的数学思想方法,并阐明其核心,明确教学重点;(2)正确区分教学内容的知识类型(如事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识等);(3)正确阐述当前教学内容的上位知识、下位知识,明确知识的来龙去脉;(4)从知识发生发展过程角度分析内容所蕴含的思维教学资源和价值观教育资源。 2.教学目标设置教学目标是预期的学生学习结果。教学目标是设计教学过程、选择教学方法和安排师生活动方式的依据,是教学结果的测量与评价的依据。清晰而具体化的目标能有效地指导学生的数学学习。教学目标的设置与陈述要做到:(1)正确体现“课程目标—单元目标—课堂教学目标”的层次性,在“课标”的“总体目标”和“内容与要求”的指导下,设置并陈述课堂教学目标;(2)目标指向学生的学习结果;(3)目标要与教学内容紧密结合,避免抽象、空洞;(4)要用清晰的语言表述学生在学习后会进行哪些判断,会做哪些事,掌握哪些技能,或会分析、解决什么问题等等。(5)明确情感态度价值观目标的具体内容,避免泛化。3.学生学情分析学生学情分析的核心是学习条件分析。学习条件主要指学习当前内容所需要具备的内部条件(学生自身的条件)和外部条件。学习条件的分析是确定教学方法、组织教学材料的前提。鉴于学习条件(例如,内部条件包括认知因素和非认知因素)的复杂性,本标准着重强调如下要求:(1)分析学生已

方案设计型问题

方案设计问题 方案设计型问题是设置一个实际问题的情景,给出若干信息,提出解决问题的要求,寻求恰当的解决方案,有时还给出几个不同的解决方案,要求判断其中哪个方案最优?方案设计型问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力?方案设计型问题,主要有以下几种类型: (1) 讨论材料,合理猜想一一设置一段讨论材料,让考生进行科学的判断、推理、证明;⑵画图设计,动手操作一一给出图形和若干信息,让考生按要求对图形进行分割或设计美观的图案; (3)设计方案,比较择优一一给出问题情境,提出要求,让考生寻求最佳解决方案. 操作型问题是指通过动手实验,获得数学结论的研究性活动?这类问题需要动手操作、合理猜想和验证,有助于实践能力和创新能力的培养,更有助于养成实验研究的习惯?常见类型有:(1)图形的分割与拼接;(2)图形的平移、旋转与翻折;(3)立体图形与平面图形之间的相互转化. 三个解题策略 (1) 方程或不等式解决方案设计问题:首先要了解问题取材的生活背景;其次要弄清题意,根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型,求出所求未知数的取值范围;最后再结合实际问题确定方案设计的种数. (2) 择优型方案设计问题:这类问题一般方案已经给出,要求综合运用数学知识比较确定哪种方案合理?此类问题要注意两点:一是要符合问题描述的要求,二是要具有代表性. (3) 操作型问题:大体可分为三类,即图案设计类、图形拼接类、图形分割类等?对于图案设计类,一般运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决;对于图形拼接类,关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内在关系,然后逐一组合;对于图形分割类,一般遵循由特殊到一般、由简单到复杂的动手操作过程. 1 (2015 ?河北)如图是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则() A .甲、乙都可以 B .甲、乙都不可以 C.甲不可以、乙可以 D.甲可以、乙不可以 1 1 2 2 1 甲乙 2. (2014 ?江西)如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适?以下裁剪示意图中,正确的是 ( ) 3. 一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化带上种植四种 不同的花卉,要求种植的四种花卉分别组成面积相等,形状完全相同的几何图形图案.某同学为此提供了如图所示的五种设计方案.其中可以满足园艺设计师要求的有 C. 4种

方案设计题标准答案

1.(1)求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数; (2)求本次奖金发放的具体方案. 解:(1)设该农机服务队有技术员工x 人、辅助员工y 人, 则152x y x y +=??=?,解得105x y =??=? . ∴该农机服务队有技术员工10人、辅助员工5人. (2)由10520000A B +=,得24000A B +=. ∵800A B ≥≥,1800133316003B A ∴≤≤≤≤, 并且A B ,都是100的整数倍, 1600800A B =?∴?=?,15001000A B =??=?,14001200A B =??=?. ∴本次奖金发放的具体方案有3种: 方案一:技术员工每人1600元、辅助员工每人800元; 方案二:技术员工每人1500元、辅助员工每人1000元; 方案三:技术员工每人1400元、辅助员工每人1200元. 2.解:(1) 2326a b b a -=??-=?1210a b =?∴?=? (2)设购买污水处理设备 A 型设备X 台, B 型设备(10)X -台,则: ∵X 取非负整数 ∴有三种购买方案:①A 型设备0台,B 型设备10台;②A 型设备1台,B 型设备9台;③A 型设备2台,B 型设备8台. (3)由题意:240200(10)2040X X +-≥ 又∵ 2.5X ≤X ∴为1,2. 当 1X =时,购买资金为:121109102?+?=(万元) 当2X =时,购买资金为:122108104?+?=(万元) ∴为了节约资金,应选购A 型设备1台,B 型设备9台. 3.解: (1)因为租用甲种汽车为x 辆,则租用乙种汽车()x -8辆. 由题意,得()()42830,38820.x x x x +-???+-?? ≥≥

2011年中考数学专题复习教学案--方案设计型(附答案)

方案设计型 ㈠应用方程(组)不等式(组)解决方案设计型 例1.(2009·益阳)开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格; (2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案?请你一一写出. 解析:此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用.,以两人的用的总钱数为等量关系,可以列出方程组.第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与笔记本的数量关系列出不等式组. 解:(1)设每支钢笔x 元,每本笔记本y 元,依题意得:???=+=+3152183y x y x 解得:? ??==53 y x 所以,每支钢笔3元,每本笔记本5元 (2)设买a 支钢笔,则买笔记本(48-a )本 依题意得:?? ?≥-≤-+a a a a 48200 )48(53,解得:2420≤≤a ,所以,一共有5种方案 即购买钢笔、笔记本的数量分别为:20,28; 21,27; 22,26; 23,25; 24,24. 点评:解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型,寻找题目中的等量关系,(或不等关系)列出相应的方程(或不等式组). 同步检测: 1 (2009·安顺)在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题: (1)小明他们一共去了几个成人,几个学生? (2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱? 说明理由. 2.(2009·益阳)开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.

一元一次方程应用题方案设计问题专项训练二(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1:方案设计问题思考步骤:?①理解题意,找关键词,确定_____________或者_____________. ②梳理信息,列表,确定_____________.?③表达或计算_____________,比较、选择适合方案. 一元一次方程应用题(方案设计问题)专项训练 (二) 一、单选题(共7道,每道14分) 1.为促进资源节约型和环境友好型社会建设,根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,某市决定对居民生活用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表: ?若3月份一户居民用电量为()千瓦时,则该户居民3月份应缴电费( )元. A.B.?C. D.? 答案:C 解题思路:

? 试题难度:三颗星知识点:一元一次方程的应用? 2.(上接第1题)如果小明家4月份用电410千瓦时,则需交电费()? A.260.6元 B.263.1元 C.313.3元D.373.1元? 答案:B 解题思路: ? 试题难度:三颗星知识点:一元一次方程的应用 3.某班要买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价50元,乒乓球每盒10元.经洽谈后,甲店每一副球拍赠送

一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班急需球拍5副,乒乓球盒(不少于5盒).该班在甲、乙两店购买所需的费用分别为()元 A.甲店:;乙店: B.甲店:;乙店: C.甲店:;乙店:? D.甲店:;乙 店:? 答案:D 解题思路: ?? 试题难度:三颗星知识点:一元一次方程应用题? 4.(上接第3题)若两种优惠办法付款一样多,则应该购买乒乓球()? A.25盒B.20盒 C.30盒 D.35盒 答案:A 解题思路:?

中考数学方案设计试题分类汇编

中考数学方案设计试题分类汇编 一、图案设计 1、(xx 四川乐山)认真观察图(10.1)的4个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题: (1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征. 特征1:_________________________________________________; 特征2:_________________________________________________. (2)请在图(10.2)中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征 解:( 1)特征1:都是轴对称图形;特征2:都是中心对称图形;特征3:这些图形的面积都等于4个单位面积;等 ··························································································· 6分 (2)满足条件的图形有很多,只要画正确一个,都可以得满分. ······················· 9分 2、(xx 福建福州)为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的图弧构成的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形.种植花草部分用阴影表示.请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案. 提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图①、图②只能算一种. 解:以下为不同情形下的部分正确画法,答案不唯一.(满分8分) 3、(xx 哈尔滨)现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片,分别放在方格纸中,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图1、图2、 图(10.1) 图(10.2) ① ② ③ ④ ⑤

一元一次方程应用题方案设计问题专项训练一

一元一次方程应用题方案设计问题专项训练一

学生做题前请先回答以下问题 问题1:方案设计问题思考步骤: ①理解题意,找关键词,确定_____________或者_____________. ②梳理信息,列表,确定_____________. ③表达或计算_____________,比较、选择适合方案. 一元一次方程应用题(方案设计问题)专项训练 (一) 一、单选题(共7道,每道15分) 1.某城市按以下规定收取每月天然气费:如果用天然气不超过60立方米,按每立方米 1.6元收费;超过60立方米,则超过部分按每立方米 2.4元收费.已知某用户4月份用天然气立方米 (),那么这位用户4月份应交天然气费( )元.

A. B. C. D. 2.下表中有两种移动电话计费方式: (比如选用方式一,每月固定交费58元,当主动打出电话月累计时间不超过150分钟,不再额外交费;当超过150分钟,超过部分每分钟收0.25元.) 某用户一个月内用移动电话主叫了t分钟(t是正整数,且t大于350).根据上表,若选择方式二的计费方式,则该用户应交付的费用为( )元. A. B. C. D. 3.用A4纸在某复印店复印文件,复印页数不超过20页时,每页收费0.12元;复印页数超过20页时,超过部分每页收费0.09元.在某图书

馆复印同样的文件,不论复印多少页,每页收费0.1元.若复印张,则在复印店复印和图书馆复印的费用分别为( ) A.在复印店复印:;在图书馆复印: B.在复印店复印:;在图书馆复印: C.在复印店复印:;在图书馆复印: D.在复印店复印:;在图书馆复印: 4.(上接第3题)若复印50张,你认为在哪里复印省钱?( ) A.复印店 B.图书馆 C.复印店和图书馆一样 D.无法判断 5.某市为了节约用水,对自来水的收费标准做以

九年级数学方案设计题

九年级数学方案设计题 方案设计型题是通过设置一个实际问题情景,给出若干信息,提出解决问题的要求,要求学生运用学过的技能和方法,进行设计和操作,寻求恰当的解决方案。有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优。它包括测量方案设计、作图方案设计和经济类方案设计。 方案设计题属于应用性开放型问题, 因为它贴近生活,具有较强的操作性和实践性,解决此类问题时要慎于思考,并能在实践中对所有可能的方案进行罗列与分析,得出符合要求的一种或几种方案。 (一)测量方案设计题,一般限定条件、限定测量工具,让同学们设计一个可行的方案,对某一物体的长度进行测量并计算,大多数以利用直角三角形模型进行求解。要注意的是设计出来的方案要有可操作性。 例1、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索: 实践一:根据《自然科学》中光的反射定律,利用 一面镜子和一根皮尺,设计如图测量方案:把镜子 放在离树(AB )8.7m 的点E 处,然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A, 再用皮尺量得DE=2.7m,观察者目高CD=1.6m,请你计算树(AB)的高度(精确到0.1m). 实践二:供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2.5m 的的标杆一根;④高度为1.5m 的测角仪(能测量仰角、俯角的仪器)一架.请根据你所设计的测量方案,回答下列问题: (1)在你设计的方案中,选用的测量 工直是(用工直的序号填写)_______; (2)在图中画出你的测量方案示意图; (3)你需要测量示意图中哪些数据?并分别用a 、b 、c 、d 等表示测量的数据________; (4)写出求树高的算式:AB=_________. 例2、如下图,为测量小河的宽度,先在河岸边任意取一点A ,再在河的另一岸取两点B 、C ,测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,量得BC 长为20米.(1)求小河的宽度(使用计算器的地区,结果保留三位有效数字;不使用计算器的地区, 结果保留根号);(2)请再设计一种测量河宽度 的方案,画出设计草图并作简要说明. A B ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 太阳光线 D E B A C

精选教学设计方案9篇

精选教学设计方案9篇 精选教学设计方案9篇 为保证事情或工作高起点、高质量、高水平开展,常常需要预先制定方案,方案是综合考量事情或问题相关的因素后所制定的书面计划。我们应该怎么制定方案呢?以下是小编精心整理的教学设计方案10篇,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。教学设计方案篇1 一、设计说明本教学设计遵循陶行知先生倡导的“六大解放”的教育思想,以读为主线,由“初读”到“细读”到“精读”,由浅入深,循序渐进,让学生在朗读、表达中感悟语言、学习语言、积累语言。在教学方法上,试图采用“扶”与“放”相结合,再辅以多媒体课件演示的方式,让学生自主读,鼓励学生主动提出问题,并自主、合作地探究问题、解决问题。让学生在开放而有活力的课堂氛围里始终处于积级主动的学习状态。通过“求异、创新”及“课外练习”收集有关桥的图片、文字,举办拓展活动——展览,培养了学生的创新精神和获取信息的能力。二、教学设计(一)创设请境,导入新课 1导入。同学们,你们见过的桥是什么样子的?动笔画一画好吗?投影仪演示学生画的桥:说一说,议一议。 2过渡:从古到今,桥在人们的生活中发挥着巨大的作用。当然,随着科学技术的发展,桥也在不断地变化着。 (多媒体课件演示桥的发展:木桥—石桥—公路桥—公路、铁路两用桥—立交桥。) 3揭示课题,读题。(看教师写课题,注意“桥”字的规范写法。) (二)初读课文,整体感知 1按要求读课文。 ①借助拼音,自读课文2—3遍。②用“○”圈出本课中需掌握的字,用“—”标出本课需认识的字,注意这些字的读音。③思考:爷爷带兰兰过了几座桥?看图,用自己的话说说它们的样子。 2检查识字和读书自学情况。(三)再读课文,理解内容 1学习课文1—4自然段。①齐读课文1—4自然段。②看图体会,分组讨论。这座桥叫什么桥?它架在什么地方?是用什么材料造的?在桥上可以看见什么? ③小结:多奇妙呀!桥居然架在水中。让我们也来体验一下吧! (多媒体课件演示:遇河—进桥洞——桥中观看游鱼、行船。) 2学习课文5—7自然段。①自由读课文5—7自然段。②引发质疑:你能从课文这几段中

中考数学专题训练【方案设计型】能力提升训练与解析

中考数学专题训练【方案设计型】能力提升训练与解析 考点:一次方程、方程组、分式方程、不等式组、一次函数、二次函数、 【例1】.某商店准备购进甲、乙两种商品?已知甲商品每件进价 15元,售价20元;乙 商品每件进价35元,售价45元. (1) 若该商店同时购进甲、乙两种商品共 100件,恰 好用去2 700元,求购进甲、乙两 种商品各多少件? (2) 若该商店准备用不超过 3 100元购进甲、乙两种商品 共 100件,且这两种商品全部 售出后获利不少于 890元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大利润是多少 (利润= 售价-进价)? 根据题意列,得 15a+35 100 — a W 3 100 , £ 5a + 1 10U — a 》890, ?.?总利润 W = 5a + 10(100 — a ) = — 5a + 1 000, W 是关于x 的一次函数, W 随 x 的增大而 减小, ???当x = 20时,W 有最大值,此时 W 900,且100 — 20= 80, 答:应购进甲种商品 20件,乙种商品80件,才能使总利润最大,最大利润为 900元. 【例2】.今年,号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱,为提高学生环保意识,节约用水, 某校数学教师编造了一道应用题: 为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施, 其中对 居民生活用水收费作如下规定: 解:(1)设购进甲种商品x 件,购进乙种商品 y 件, 根据题意,得 X + y = 100, 15x + 35y = 2 700 , x = 40, 解得:乜 y =60. 答:商店购进甲种商品 40件,购进乙种商品 60 件. (2)设商店购进甲种商品 a 件,则购进乙种商品(100 — a )件, 解得 20W a w 22.

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