中考函数的应用专题复习题及答案
热点7 函数的应用
（时间：100分钟总分：100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．若圆的半径为R，圆的面积为S，则S与R之间的函数关系式为（）
A．S=2πR B．S=πR2C．S=4πR2 D．S=
2 R π
2．已知水池的容量为50米3，每小时进水量为n米3，灌满水所需时间为t小时，?那么t 与n之间的函数关系式为（）
A．t=50n B．t=50-n C．t=50
n
D．t=50+n
3．某种储蓄的月利率是0.36%，现存入本金100元，本金与利息之和y（元）?与所存月数x（月）之间的关系式为（）
A．y=100+0.36x B．y=100+3.6x C．y=100+36x D．y=100+1.36x
4．有一段导线，在0℃时电阻为2Ω，温度每增加1℃，电阻增加0．008Ω，那么电阻R（Ω）?表示为温度t（℃）的函数关系式为（）
A．R=2+0.008t B．R=2-0.008t C．t=2+0.008R D．t=2-0.008R
5．某校加工厂现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年可增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为（）
A．y=2.5x B．y=1.5x+15 C．y=2.5x+15 D．y=3.5x+15
6．已知函数y=3x+1，当自变量增加h时，函数值增加（）
A．3h+1 B．3h C．h D．3h-1
7．图中每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（?包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S，按下图的排列规律推断S与n之间关系可以用式子_________来表示．
A．S=2n B．S=2n+2 C．S=4n-4 D．S=4n-1
8．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的距离s（千米）与行驶时间（时）的函数关系式及自变量的取值范围是（）
A．s=120-30t（0≤t≤4） B．s=30t（0≤t≤4）
C．s=120-30t（t≥0） D．s=30t（t≥0）
9．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A出发，沿AB向点B以1cm/s?的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移
动（P、Q到达B、C两点后就停止运动）．若设运动第ts时五
边形APQCD的面积为Sc m2，则S与t的函数关系式为（）
A．S=t2-6t+72 B．S=t2+6t+72；
C．S=t2-6t-72 D．S=t2+6t-72
10．在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台，?设正方形的边长为xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym2，则y与x的函数表达式与y的最大值分别为（） A．y=-x2+600，600m2 B．y=x2+600，600m2
C．y=-x2+600，200m2 D．y=x2-600，600m2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．等腰三角形的周长为10cm，底边长为ycm，腰长为xcm，用x表示y的函数关系式为__________．
12．在平整的路面上某型号汽车急刹车后仍将滑行的距离s（米）与刹车的速度v（千米/
时）有这样的关系s=
2
300
v
，当汽车紧急刹车仍滑行27?米时，?汽车刹车前的速度是
_________．
13．某汽车油箱中能盛油80升，汽车每行驶40千米耗油6升，加满油后，?油箱中剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数表达式是________．
14．某市对自来水价格作如下规定：若每月每户用水不超过15立方米，?则每立方米水价按a元收费，若超过15立方米，则超过的部分按每立方米2a元收费，如果一户居民一月内用水20立方米，则应交__________元水费．
15．正方形的边长为2，如果边长增加x，面积就增加y，?那么y?与x?之间的关系是__________．
16．托运行李P千克（P为整数）的费用为Q，已知托运的第一个1千米需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用0.5元，则计算托运行李费用Q关于行李质量P之间的函数表达式为_________．
17．已知一等腰三角形的周长为8cm，则其腰长x的取值范围为________．
18．我国是一个严重缺乏淡水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧水龙头每秒钟会滴水2滴，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手时，没有把龙头拧紧，当小明离开x?小时后水龙头滴了y?毫升水，试写出y?关于x的函数关系式________．三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19，分别写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量与因变量：
（1）设一长方体盒子高为10cm，底面是正方形，求这个长方体的体积V（cm3）与底面边长a（cm）的关系式；
（2）秀水村的耕地面积是106（m2），求这个村人均占有耕地面积y（m2）与人数x的关系．
20．弹簧挂上物体后会伸长，测得某一弹簧的长度y（cm）与悬挂物体的质量x（kg）有下面一组对应值．
根据上述对应值回答：
（1）弹簧不挂物体时长度是多少？
（2）当所挂的物体质量每增加1kg时，弹簧怎样变化？
（3）求弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的函数关系式．
21．学生甲每小时走3千米，出发1.5小时后，学生乙以每小时4.5千米的速度追赶甲，设乙行走的时间为t小时．
（1）写出甲、乙两学生走的路程s1、s2与时间t的关系式；
（2）求出直线s1与直线s2的交点坐标，并解释该坐标的实际意义．
22．某医院研发了一种新药，试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2小时后，血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐渐衰减，10小时后血液中含药量用每毫升3微克，每毫升血液中含药y（微克）随时间x（时）的变化如图9-3所示，当成人按规定剂量服药后．
（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的关系式．
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克和4微克以上时治疗疾病是有效的，那么这个有效时间有多长？
23．如图，?公园要建造圆形的喷水池，?在水池中央垂直水面处安装一个柱子OA，O恰好在水面中心，OA=12.5米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，?水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流离OA距离为1?米处达到距水面最大高度2.25米，如果不计其他因素，那么水池半径至少要多少米？
24．某公司到果园基地购买某种优质水果，?慰问医务工作者，?果园基地对购买3000千克以上（含3 000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．?已知该公司租车从基地到公司的运输费为5 000元．
（1）分别写出该公司的两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）?之间的函数关系式．
（2）当购买量在什么范围内时，选择哪种方案付款较少？说明理由．
25．现计划把甲种货物1 240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂A、B两种不同规格的车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6 000元，使用B?型车厢，费
用为每节8 000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）如果每节A型车厢最多装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢方案？
答案：
一、选择题
1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．A 10．A
二、填空题
11．y=10-2x 12．90千米/时 13．y=80-3
20
x
14．25a 15．y=x2+4x 16．Q=0.5P+?1.5 17．2cm 19．解：（1）V=10a2，自变量为a，因变量为V． （2）y= 6 10 x ，自变量为x，因变量为y． 20．解：（1）12cm，（2）伸长0.5cm，（3）y=12+0.5x．21．解：（1）s=4.5+3t，s=4.5t． （2）令s1=s2，即4.5+3t=4.5t解得t=3，s1=s2=13.5． 故交点坐标为（3，13.5），它表示乙出发3小时后追上甲，此时甲、?乙走的路程均为13.5千米． 22．解：（1）当x≤2时，y=3x，当x≥2时，y=-3 8 x+ 27 4 ． （2）在y=3x中，令y≥4，则可得x≥4 3 ． 在y=-3 8 x+ 27 4 中令y≥4，可得x≥ 22 3 故有效时间为22 3 - 4 3 =6小时． 23．解：以O为坐标原点，OA为y轴，建立平面直角坐标系， 设抛物线的顶点为B，?水流落水与x轴交点为C， 则A（0，1.25），B（1，2.25），C（x，0）． 设抛物线为y=a（x-1）2+2.25， 将点A代入，得a=-1， 当y=-1（x-1）2+2.25=0时，得x=-0.5（舍去），x=2.5，? 故水池半径至少要2.5米． 24．解：（1）y甲=9x（x≥3 000），y乙=8x+5 000（x≥3 000）．（2）当y甲=y乙时，即9x=8x+5 000，解得x=5 000． ∴当x=5 000千克时，两种付款一样． 当y甲 3000, 985000, x x x ≥ ? ? <+ ? ，解得3 000≤x<5 000． ∴当3 000≤x<5 000时，选择甲种方案付款少． 当y甲>y乙时，有x>5 000， ∴当x>5 000千克时，选择乙种方案付款少． 25．解：（1）设用A型车厢x节，则用B型车厢（40-x）节，总运费为y万元，依题意有y=0.6x+0.8（40-x）=-0.2x+32． （2）依题意，得 3525(40)1240, 1535(40)880, x x x x +-≥ ? ? +-≥ ? 化简，得 10240, 52020. x x x ≥ ? ? ≥ ? ∴24≤x≤26． ∴有三种装车方案 ①24节A车厢和16节B车厢； ②25节A型车厢和15节B型车厢； ③26节A型车厢和14节B型车厢． （3）由函数y=-0.2x+32知，当x=26时，运费最省，这时y=-0.2×26+32=26.8万元． 二次函数的实际应用 1. （2012重庆市10分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处 理，另一种是通过企业的自身设备进行处理. 某企业去年每月的污水量均为 12000吨，由于 污水厂处于调试阶段， 污水处理能力有限， 该企业投资自建设备处理污水， 两种处理方式同 时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量 y 1 （吨）与月份x （1 中考三角函数的应用专题训练 1、如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE=21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD．（结果保留根号） 2、丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，≈1.7）． 3、为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC 与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2． （1）求车架档AD的长； （2）求车座点E到车架档AB的距离． （结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321） 4、生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC． （结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，s in50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64） A B C P P' 37°53° 湖面5、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A 、B 两地修建一段地铁，点B 在点A 的正东方向，由于A 、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C 在点A 的北偏东45°方向上，在点B 的北偏西60°方向上，BC=400m ，请你求出这段地铁AB 的长度．（结果精确到1m ，参考数据：2 1.4143 1.732≈≈，） 6、如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C 点，乙船正好到达甲船正西方向的B 点，求乙船的速度 ． 7．某校课外活动小组，在距离湖面7米高的观测台A 处，看湖面上空一热气球P 的仰角为37°，看P 在湖中的倒影P ’的俯角为53°，（P ’为P 关于湖面的对称点），请你计算出这个热气球P 距湖面的高度PC 约为多少米？ 注：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈3 4 ; Sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈4 3 函数专题 一、单选题（共10题；共20分） 1.把抛物线y＝2(x﹣3)2+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1 2.对于二次函数y=?3(x+1)2-2的图象与性质，下列说法正确的是（） A. 对称轴是直线x=1，最小值是-2 B. 对称轴是直线x=1，最大值是-2 C. 对称轴是直线x=?1，最小值是-2 D. 对称轴是直线x=?1，最大值是-2 3.抛物线y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标为（） A. （2，﹣7） B. （2，7） C. （﹣2，﹣7） D. （﹣2，7） 4.抛物线的顶点坐标是（） A. （-1，2） B. （-1，-2） C. （1，-2） D. （1，2） 5.在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（） A. （1，3） B. （1，﹣3） C. （﹣1，3） D. （﹣1，﹣3） 6.抛物线y=x2+6x+m与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣1，0），那么另一个交点的坐标为（） A. （1，0） B. （﹣5，0） C. （﹣2，0） D. （﹣4，0） 7.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则抛物线y=x2+mx与x轴的交点坐标为（） A. （0，0） B. （0，6） C. （0，0）和（0，6） D. （0，0）和（6，0） 8.李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（） A. =20 B. n（ n ﹣1）=20 C. =20 D. n（n+1）=20 9.已知函数(a＜0），当自变量x＞m时，y＜b-a；当自变量x＜n时，y＜b-a；则下列m，n 关系正确的是（） A. m-n=1 B. m-n=2 C. m+n=1 D. m+n=2 10.（2015?安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c 的图象可能是（） A. B. C. D. 二、填空题（共5题；共5分）11.抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝l，则b的值为________ 12.（2014?抚顺）将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式 为 ________． 13.已知二次函数（m为常数）的图象经过原点,则m=________ ． 14.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋1(a<0)的图象上，若x1>x2>0，则y1________y2.(填“>”“<”或“＝”) 15.（2017?鄂州）已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是________． 三、计算题（共3题；共20分） 16.求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值． 17.分别写出下列二次函数的对称轴和顶点坐标． （1）； （2）． 18.我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0 ∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2． 试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值． 四、解答题（共6题；共40分） 19.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围． 20.已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1． （1）求m，n的值； （2）x取什么值时，y随x的增大而减小？ 2020年全国数学中考试题精选50题（8）——二次函数及其应用 一、单选题 1.（2020·玉林）把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y ＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（） A. ﹣4 B. 0 C. 2 D. 6 2.（2020·铁岭）如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：①，②，③，④.正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.（2020·盘锦）如图，四边形是边长为1的正方形，点是射线上的动点（点不与点，点重合），点在线段的延长线上，且，连接，将绕点顺时针旋转90°得到，连接.设，四边形的面积为，下列图象能正确反映出与 的函数关系的是（） A. B. C. D. 4.（2020·阜新）已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（） A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 图象与x轴有唯一交点 5.（2020·丹东）如图，二次函数（）的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点在与之间（不包括这两点），抛物线的顶点为，对称轴为直线，有以下结论：①；②若点，点是函数图象上的两 点，则；③；④可以是等腰直角三形.其中正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.（2020·镇江）点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（） A. B. 4 C. ﹣ D. ﹣ 7.（2020·绵阳）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（） A. 4 米 B. 5 米 C. 2 米 D. 7米 8.（2020·眉山）已知二次函数（为常数）的图象与x轴有交点，且当 时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（） A. B. C. D. 9.（2020·凉山州）二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②； ③；④（m为实数）．其中符合题意结论的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.（2020·威海）如图，抛物线交x轴于点A，B，交轴于点C．若点A坐标为 ，对称轴为直线，则下列结论错误的是（） A. 二次函数的最大值为 B. C. D. 11.（2020·东营）如图，已知抛物线的图象与x轴交于两点，其对称轴与x 轴交于点C其中两点的横坐标分别为-1和1下列说法错误的是（） 2021中考专题训练：二次函数的实际应用 一、选择题 1. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是() A．4米B．3米C．2米D．1米 2. 某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y＝－n2＋12n－11，则企业停产的月份为() A．1月和11月B．1月、11月和12月 C．1月D．1月至11月 3. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连.最高的钢拱如图所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱的函数表达式为() A.y=x2 B.y=-x2 C.y=x2 D.y=-x2 4. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C=120°.若新建 墙BC 与CD 总长为12 m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是 ( ) A .18 m 2 B .18 m 2 C .24 m 2 D . m 2 5. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场 ABCD ，其中∠C ＝120°.若新建 墙BC 与CD 的总长为12 m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是( ) A ．18 m 2 B ．18 3 m 2 C ．24 3 m 2 D.45 3 2 m 2 6. 如图，铅球运动员掷铅球的高度 y (m)与水平距离x (m)之间的函数解析式是y ＝－112x 2＋23x ＋5 3，则该运动员此次掷铅球的成绩是( ) A ．6 m B ．12 m C ．8 m D ．10 m 7. 中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不 同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点，拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米)，跨径为90米(即AB ＝90米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为( ) A ．y ＝26 675x 2 B ．y ＝－26 675x 2 中考复习九----锐角三角函数 学号 姓名 一、填空题（每空1分，共20分） 1、cot30°= ，cos60°= ，tan45°= 2、Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ∶BC ＝1∶ 3 ，则cosA= ，cotA ＝ 3、设a 为锐角，若sina ＝32 ，则a ＝ ，若tana ＝33 ，则a ＝ 4、已知a 为锐角，若cosa ＝12 ，则sina ＝ ，tan(90°－a)＝ 5、已知sina=1213 , a 为锐角，则cosa ＝ ，tana ＝ ，cota ＝ 6、 点()sin60,cos60M -??关于x 轴对称的点的坐标是 7、Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3a ＝ 3 b ，则∠A ＝ ，sinA ＝ 8、Rt △ABC 中，∠C ＝90°，b ∶a ＝1∶ 2 ，则cosB= ,cotA ＝ 9、已知锐角a 的终边经过点P （x ，2），点P 到坐标原点的距离r ＝13 ,则sina= ，cosa ＝ 10、已知正三角形ABC ，一边上的中线长为32，则此三角形的边长为 二、选择题（每题3分，共30分） 1、Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AC ＝2，则sinA ＝（ ） （A ） 13 （B ）23 （C ）23 2 （D ）23 2、在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35 ，则tanA ·cosA 的值是（ ） （A ） 35 （B ）45 （C ）925 （D ）1625 3、已知∠A ＋∠B ＝90°，则下列各式中正确的是（ ） （A ）sinA ＝sinB (B)cosA ＝cosB (C)tanA ＝cogB (D)tanA ＝tanB 4、若0° 中考复习 函数专题 一、填空题 1． 如果正比例函数及反比例函数图象都经过点（-2，4），则正比例函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ． 2. 抛物线5)2(42++-=x y 的顶点坐标是 ，对称轴是 ． 3．二次函数6332-+=x x y 与x 轴有 个交点，交点坐标是 ． 4．已知m 是整数，且一次函数2)4(+++=m x m y 的图象不过第二象限，则m= . 5．直线y =3 43 2--x 与两坐标轴围成的三角形面积是 . 6．试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式 . 7. 反比例函数x k y =的图象经过点（2，－1），则k 的值为 ． 8. 双曲线x k y =和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)，则a ＋2b ＝____________． 9. 已知反比例函数2 k y x -= ，其图象在第一、第三象限内，则k 的值可为 ．（写出满足条件的一个k 的值即可） 10.在电压一定的情况下，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间满足如图所示的反比例函数关系，则I 关于R 的函数表达式为 ． 二、选择题 11. 直线y=kx+1一定经过点（ ） A ．（1，0） B ．（1，k ） C ．（0，k ） D ．（0，1） 12. 如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，若∠ADE=∠C ，且AB=5，AC=4，AD=x ，AE=y ，则y 与x 的关系式是（ ） A ．y=5x B ．y=45 x C ．y=54x D ．y= 920 x 13. y =(x －1)2＋2的对称轴是直线 （ A ．x =－1 B ．x =1 C ．y =－1 D ．y =1 14. 如图，△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B 、C 、E 、F 在同一直线上．现从点C 、E 重合的位置出发，让△ABC 在直线EF 上向右作匀速运动，而△DEF 的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y ，运动的距离为x ．下面表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ） A B C D y x E D C B A 第12题图 第12题图 第10题图 二次函数应用题 1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）． （2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值． 4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表： （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ （2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）． 5.831 5.916 6.083 6.164） 5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式； （2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围． 月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台 中考数学习题精选：一、选择题 1、（2018北京房山区第一学期检测）小明以二次函数 2 248 y x x =-+的图象为灵感为 “2017北京·房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿， 若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为 A．14 B．11 C．6 D． 3 答案：B 2、（2018北京怀柔区第一学期期末）网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网 14米的D点处接球，设计打出直线 ．．穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为 A. 1.65米 B. 1.75米 C.1.85米 D. 1.95米 答案：D 3、（2018北京丰台区第一学期期末）在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG = 2BE. 如果 设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位： m2），那么y与x的函数的表达式为；当 BE AEFG的面积最大. E D G F H A C B 第 6题图 C 答案：2 2864(08)y x x x =-++<<（可不化为一般式），2 4、（2018北京密云区初三（上）期末）学校组织“美丽校园我设计”活动.某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园.其中矩形植物园的两邻边之和为4m ，设矩形的一边长为x m ，矩形的面积为y m 2.则函数y 的表达式为______________，该矩形植物园的最大面积是_______________ m 2. 答案：(4)y x x =- ，4 5、（2018北京顺义区初三上学期期末）如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m 长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S （m 2）与它一边长a （m ）的 函数关系式是 ，面积S 的最大值是 ． 答案：2 20S a a =-+ 6、（2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面 的最大距离是5m ． （1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图）， 你选择的方案是_____(填方案一，方案二，或方案三)，则B 点坐标是______， 求出你所选方案中的抛物线的表达式； （2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度． 解：方案1：（1）点B 的坐标为（5,0） (1) 分 设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-…………… 2分 由题意可以得到抛物线的顶点为（0,5），代入解析式可得：1 5 a =- y 方案 2 方案 3 方案 1 23、锐角三角函数 要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ． 3 5 B ． 43 C ．34 D ．4 5 【解析】选C. tan α4 3 == 角的邻边角的对边αα. 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝ 1 3 ，则sin B ＝（ ） A ． 10 B ． 23 C ． 3 4 D ． 10 【解析】选D. 3 1 tan == AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得 ,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+= sin AC B AB = = 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 23 B ．32 C ．34 D ．43 【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为 32.得AD=3. sin B =.3 2 sin ==AD AC D 4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．sin 2A = B ．1tan 2A = C ．cos 2 B = D ．tan B = 【解析】选D 在直角三角形ABC 中，1BC =，2AB =，所以AC 所以1 sin 2 A ＝ ， cos A ，tan A = ；sin B 1cos 2B ＝ ，tan B = 5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =， 3AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 2 3 B ． 32 C ． 34 D ． 43 【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线，得AB=2CD=4.∴sin B 4 3 == AB AC 6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠= ，CD AB ⊥于D ，若AC = AB =tan BCD ∠的值为（ ） （A （B ）2 （C ）3 （D ） 3 答案：B A C B D 1某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表： 销售单价x（元/件）…55 60 70 75 … 一周的销售量y（件）…450 400 300 250 … （1）直接写出y与x的函数关系式： （2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大 （3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元 2为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式． （2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少元 （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150 元的销售利润，销售价应定为每千克多少元 3某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系． （1）试求y与x之间的函数关系式； （2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大每月的最大利润是多少 4某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） 销售量y（件） 销售玩具获得利润w（元） （2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元． （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少 1、锐角三角函数 要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ． 35 B ． 43 C ．34 D ．4 5 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1 3 ，则sin B ＝（ ） A ． 10 B ．23 C ． 3 4 D ． 10 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 23 B ．32 C ．34 D ．43 4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．sin 2A = B ．1 tan 2 A = C ．cos 2 B = D ．tan B = 5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =， 3AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 2 3 B ． 32 C ． 34 D ． 43 6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若AC = AB =tan BCD ∠的值为（ ） （A （B ）2 （C （D 二、填空题 7.（2009·梧州中考）在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，5 3sin = A ，则A B 的长是 cm ． .（2009·孝感中考）如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ． 9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3 sin 5 A = ，则这个菱形A C B D 中考函数专题复习 一. 本周教学内容： 函数专题复习 （一）一次函数 1. 定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。 2. 图象及其性质 （1）形状、直线 （4）当b>0时直线与y轴交于原点上方；当b<0时，直线与y轴交于原点的下方。 （5）当b=0时，y＝kx（k≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。 （6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。 3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。 （二）反比例函数 1. 定义： 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线 （4）过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。 （三）二次函数 1. 定义：应注意的问题 （1）在表达式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c为常数且a≠0） （2）二次项指数一定为2 2. 图象：抛物线 3. 图象的性质：分五种情况可用表格来说明 4. 应用： （1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它 【例题分析】 例1. 已知一次函数y＝kx＋2的图象过第一、二、三象限且与x、y轴分别交于A、B两点，O为原点，若ΔAOB的面积为2，求此一次函数的表达式。 例2. 小明用的练习本可以在甲商店买，也可以在乙店买，已知两店的标价都是每本1元，但甲店的优惠条件是：购买10本以上从第11本开始按标价的70%卖，乙店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖。 （1）小明买练习本若干本（多于10）设购买x本，在甲店买付款数为y1元，在乙店买付款数为y2元，请分别写出在两家店购练习本的付款数与练习本数之间的函数关系式； （2）小明买20本到哪个商店购买更合算？ （3）小明现有24元钱，最多可买多少本？ 例3. 李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2万元，交了首付之后每月付款y元，x个月结清余款。y与x的函数关系如图所示，试根据图象所提供的信息回答下列问题：（1）确定y与x的函数关系式，并求出首付款的数目 （2）李先生若用4个月结清余款，每月应付多少元？ （3）如打算每月付款不超过500元，李先生至少几个月才能结清余款？ 例4. 例5. 如果这个同学出手处A的坐标为（0，2），铅球路线的最高处B的坐标为（6 析式；②你若是体育老师，你能求出这名同学的成绩吗？ 6. 某商品平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件每降阶1 （1）若每件降价x元，可获的总利润为y元，写出x与y之间的关系式。 （2）每件降价多少元时，每天利润最大？最大利润为多少？ 2020中考总复习-二次函数的实际应用 1．铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ (3)该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？ 2．某水产基地种植某种食用海藻，从三月一日起的30周内，它的市场价格与上市时间的关系用图①线段表示；它的平均亩产量与时间的关系用图②线段表示；它的每亩平均成本与上市时间的关系用图③抛物线表示． （1）写出图①、图②所表示的函数关系式； （2）若市场价×亩产量－亩平均成本= 每亩总利润，问哪一周上市的海藻利润最大？最大利润是多少？ 3．在高尔夫球训练中，运动员在距球洞10m 处击球，其飞行路线满足抛物线2155b y x x =- +，其图象如图所示，其中球飞行高度为()y m ，球飞行的水平距离为()x m ，球落地时距球洞的水平距离 为2m ． （1）求b 的值； （2）若运动员再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线，求抛物线的解析式； （3）若球洞4m 处有一横放的1.2m 高的球网，球的飞行路线仍满足抛物线2155 b y x x =- +，要使球越过球网，又不越过球洞（刚好进洞），求b 的取值范围． 4．扬州某风景区门票价格如图所示，有甲、乙两个旅行团队，计划在端午节期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为100人，若乙团队人数不超过40人，甲团队人数不超过80人，设甲团队人数为x 人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为y 元． （1）直接写出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）计算甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱？ （3）该景区每年11月、12月为淡季，景区决定在这两个月实行门票打五折的优惠（打折期间不售团体票），以吸引大量游客，提高景区收入；景区经过调研发现，随着接待游客数的增加，景区的运营成本也随之增加，景区运营成本Q （万元）与两个月游客总人数t （万人）之间满足函数关系式： 218004 Q t =+；两个月游客总人数t （万人）满足：150200t ≤≤，且淡季每天游客数基本相同；为了获得最大利润，景区决定通过网络预约购票的方式控制淡季每天游客数，请问景区的决定是否正确？并说明理由．（利润=门票收入-景区运营成本） 5．我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售农产品，经分析发现月销售量y (万件与月份x (月)的关系 为:()() 816,20712,x x x y x x x ?+≤≤?=?-+≤≤??为整数为整数 初三三角函数试题精选 一．选择题（共10小题） 1．（2016?安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（） A．2 B．C．D． 2．（2016?乐山）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（） A．B．C．D． 3．（2016?攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（） A．B．C．D． 4．（2016?西宁）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始 沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（） A．18cm2B．12cm2C．9cm2 D．3cm2 5．（2016?绵阳）如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（） A．B．C．D． 6．（2016?福州）如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（） A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα） 7．（2016?重庆）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45） A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4 8．（2016?苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（） A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m 1 中考函数专题复习 班级： 姓名： 一、一次函数 1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。 2. 图象及其性质 （1）形状、直线 （）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限 200k y x k y x >0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。 （5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。 （6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。 3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。 二、反比例函数 1. 定义： 应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y k x k x = -1021 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线 （）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x ==-?? ? ?? （）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小 时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大 300k y x k y x > 2020年中考数学一轮复习——二次函数的实际应用 一、选择题 1.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是( ) A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B.点火后24 s火箭落于地面 C.点火后10 s的升空高度为139 m D.火箭升空的最大高度为145 m 2.如图，一边靠墙(墙有足够长)，其他三边用20米长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是平方米.( ) A.40 B.50 C.60 D.以上都不对 3.某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y＝－n2＋12n－11，则企业停产的月份为( ) A.1月和11月 B.1月、11月和12月; C.1月 D.1月至11月 4.(2019·临沂)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示.下列结论： ①小球在空中经过的路程是40 m； ②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0； ④小球的高度h ＝30 m 时，t ＝1.5 s . 其中正确的是( ) A .①④ B .①② C .②③④ D .②③ 二、填空题 5.飞机着陆后滑行的距离y (单位：m )关于滑行时间t(单位：s )的函数解析式是y ＝60t － 3 2t 2.在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是 m . 6.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ，水面下降2 m ，水面宽度增加 m . 7.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大. 8.(温州一模)为了节省材料，某农场主利用围墙(围墙足够长)为一边，用总长为80 m 的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD 的面积最大值是 m 2.中考二次函数实际问题应用题
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2021年九年级中考专题训练：二次函数的实际应用(含答案)
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2020年中考数学一轮专项复习15 二次函数的实际应用(含答案)