有理数及其运算的应用教学设计定稿

2003学年第一学期教学设计（定稿）

有理数及其运算的应用

星海中学罗朝红

教学目的：

1、通过对有关生活数学和趣味数学问题的解决，了解有理数及其运算在解决实际问题中的作用，知道可以使用“赋值法”将复杂的逻辑思维问题简化，初步体会数学与人类生活的密切联系。

2、在学习活动过程中体验运用数学知识解决问题的美妙，学习合作的技能，体验探究的过程，激发对数学的好奇心与求知欲。教学重点：

用数学方法之一——赋值法解决数学趣味问题。

教学难点：

将生活实际问题或者趣味数学问题抽象为数学问题解决。

教学准备：

每个学习小组准备20枚硬币。

学情分析：

1、学生们刚刚由小学升入初中，接受了6年的《教学大纲》指导下的义务教育，老师的教学方式和学生的学习方式上都还与新的课程标准有一定的距离，需要一个逐步适应的过程。动手操作和归纳总结能力还需要逐步培养、加强。

2、本班学生来自于19个不同的小学，在学习习惯和思维习惯的养成方面存在着很大的差异，学生们的合作意识的培养、合作方式的指导等方面值得老师在教学过程中经常予以关注。

3、学生在学习过程中对老师的依赖心理还比较强，动手操作的能力有待于在不断的实践中提高和增强。而对自己实践成果的归纳总结能力则需要在老师的不断的、适时的鼓励中进行培养。

4、学生刚刚将小学学习过的数的范围扩充到了有理数范围，虽然说有理数也是联系生活实际引入的，但学生对有理数的应用依然体会不深，需要进一步加强。

教材分析和设计思考：

1、由于生活实际中为了“表示具有相反意义的量”，引入了正数和负数的概念，将数的研究范围扩充到了有理数。数的范围扩充后，对于数的研究也就进入了一个新的阶段。教材介绍了数的一个研究工具——数轴，又给出了相反数、绝对值等相关的概念，然后开始介绍有理数的运算。

2、教材在有理数运算这一部分与生活实际相联系的内容不多。为了加强学生对知识的应用意识，培养学生的数学学习兴趣，同时向学生渗透问题解决的研究方法，结，设计了本课时的教学。的“读一读”P合课本57 1

教学过程：

备教学方教学内过

回答提问后由学生齐我们已经学习了关于有理数的哪些运算

式因或个别回答（有理数的加法、减法、乘法

生反

而定公斤问身问1.米的男生的标准体重应3

学生独立练习公斤1.位同学的体重情（单位⑴下表给出了某

仍然鼓励完成较试完成下表

的学生考虑多一姓实物方法解决问题个别提问审题影学2464332体的解况体重展示学生的解3

结果-1+2+4标准体情况的差⑵谁最重？谁最轻？最重和最轻的同学体重相差少⑶这六位同学的平均体重是多少培养学生的阅读审题能力注意1鼓励学生使用多种方法解决问题，通过比2进一步体会有理数运算带来的方便股小明的父亲上星期六买进某公司股100问（元下表为本周内每日该股票的涨跌情每2问位：元学生审题并交1星审题的体会

+4+4.5-2.5-5+2-1每股涨⑵两口答第⑴2题⑴星期三收盘时每股多少元第⑶小题学生3⑵本周内最高价和最低价分别是每股多少元以讨论完成‰的手续费1.⑶已知小明的父亲买进股票时付‰的手续费，并付成交费1.卖出时需付成交费‰作为交易费。若他在星期六收盘时将股票卖出他的收益情况如何本题是有理数加法、减法、乘法的综合应用注意1让学生了解股票常识，扩大学生的视野，2

助他们提高审题能力

问面向老5名同学进行队列操练时我们问小组内设计实验1名同排成了一列横队。现在老师每次让其中任学生，能否经过若干次后向后转（不论原来方向如何币，再翻动奇数验时体学生都背朝老师站立？如果能够的话，请你设计一或偶数枚，能否将师提示种方案。如果不能够，请你说明理由。全部正面朝上的硬将问题这个问题是有理数有关知识的灵活运用，逻注意：1. 2

3

2003.10.8. 4

公开课《比的应用》教学设计

《比的应用》教学设计 执教年级：盲六年级执教：黄小平 【教学内容】北师大版小学数学六年级上册第55～56页 【教材分析】《比的应用》是在学生学习了比的意义、比的基本性质及掌握用分数乘、除法解决简单问题的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，它是“平均分”问题的发展，为以后学生学习“比例”的有关知识奠定一定的基础。 【学生分析】班级学生有9人，其中男生7人，女生2人，学习汉文3人。数学学习特别困难有2人。通过前面知识的学习，学生对“比”有一定的经验和知识基础，但他们对按比分配的实际意义理解并不清楚，且缺乏系统性的整体认知。因此，教学中，通过鼓励学生动手操作，联系已有的经验和知识基础，进一步体会比在生活当中的实际应用，并尽可能调动学生进行类比、推理、讨论等合作交流，自主探索出不同的解决问题的策略，运用合理的解题策略解决实际问题。 【学习目标】 1．知识与技能：能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。 2.过程与方法：通过观察、操作，经历与他人交流各自解题策略的过程，体验策略的多样性，并选择适合自己的方法解决问题。 3．情感态度与价值观：使学生在探索未知、寻求成果的过程中品味学习的乐趣，并养成积极、主动的探究精神。 【教学重点】理解按比的意义分配，能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。 【教学难点】理解按比的意义进行实际问题的分配。 【教学准备】学案、课件、表格、糖果 【教学过程】 一、复习导入 1、热身活动（课件出示复习题） 2、情境引入，揭示课题 以“12.3”国际残疾人日为情境引入，要送给同学们礼物，该怎么分合理？（平均分）

《比的应用》教学设计与简析

《比的应用》教学设计与简析 【教学容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册P49-51。【教学目标】 知识目标：1、通过教学情景中几个不同的实例学习，让学生知道“比”的知识来源于生活，并广泛地应用于生活。 2、让学生学会分析“按比例分配”问题中的数量关系，能灵活运用所学知识解 决生活、生产中的“按比例分配”的实际问题。 技能目标：通过学习培养学生收集信息、处理信息和运用知识解决问题的能力，明白选择解决问题策略的重要性。 情感目标：通过学习“比的应用”和“黄金分割”等知识，让学生感受到生活中也存在着许多“数学美”。 【教学重点】学生学会并能灵活运用不同的方法分析和解决“按比例分配”的问题。 【教学难点】让学生明白解决问题策略的重要性，渗透数学思维方法。 【教具、学具准备】多媒体课件、100ml的量筒五支，水等等。 【教材分析】 “比的应用”实际就是我们所熟知的“按比例分配”知识，在小学数学中，“比的应用”主要有两个容，即“比例尺”和“按比例分配”，比例尺与比例的知识属于六年级下册容，按“比例分配”是学习下册容的一个重要知识基础。所谓“按比例分配”就是把一个数量按照一定的比进行分配。它是旧知识“平均分”问题的一个发展。我们习惯把按“1： 1”分，称为平均分；把按“X：Y”这种称为按比例分配，显然，平均分是按比例分配的特例。按比例分配问题有三种不同解法：一是把“比”看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答；二是把比化为分数，用分数乘法来解答；三是用比例知识来解答，由于以前通常采用第三种解法，按比例分配的名称由此而来。新课改后，教材一般以前两种方法进行教学，尤以第二种为主，因为学生在理解了比和分数的关系，并掌握分数乘法实际应用的基础上，比较容易接受这种方法。本课时教材编排上也主要要求学生掌握这两种方法。 【学情分析】 本节教学容是在学生学习了比的意义、比的基本性质、分数乘法的意义以及分数乘法应用题的基础上进行教学的，尤与“平均分”的知识有一个特殊的联系与拓展，在学生此前接触的分东西问题上，主要以“平均分”为基础进行的，但此课很大一个切入点是让学生明白“不平均分”在生活也普遍存在着。在本课设计上，我主要是联系学生的生活实际情景与旧知，来帮助学生把“平均分”与“不平均分——按比例分”联系起来，相信学生理解起来并不会很困难，在此基础上再利用情景让学生学习“按比例分配”过程中体会数学的魅力与数学美。【教材处理】 生活中广泛存在“按比例分配”的知识，学生会解决生活中的“按比例分配”的问题是本节课的教学重点，结合学生的认知水平和学习经验的特点，设计上，我在尊重教材的基础上，进行适当改编，达到“活用”教材的目的。本课我为学生设置了一个“爱心活动”情景，始终贯穿着全课，教学采用生活情景中发现问题——分析问题——小组讨论——解决问题，过程中还主要体现问题解决中

公式法解一元二次方程教案-人教版

《公式法解一元二次方程》教案 教学目标 、知识技能 掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程． 、数学思考 通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性． 、解决问题 培养学生准确快速的计算能力． 、情感态度 通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识；通过求根公式的推导，渗透分类的思想． 重难点、关键 重点：求根公式的推导及 用公式法解一元二次方程． 难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解． 关键：掌握一元二次方程的求根公式，并应用求根公式法解简单的一元二次方程． 教学过程 一、复习引入 【问题】（学生总结，老师点评） .用配方法解下列方程 （）－ （）－ ．总结用配方法解一元二次方程的步骤。 （）移项； （）化二次项系数为； （）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （）原方程变形为（）的形式； （）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 【活动方略】 教师演示课件，给出题目． 学生根据所学知识解答问题． 【设计意图】 复习配方法解一元二次方程，为继续学习公式法引入作好铺垫． 一、 探索新知 如果这个一元二次方程是一般形式（≠），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题． 【问题】 已知（≠）且－4ac≥，试推导它的两个根为2b a -+，2b a - 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把、、?也当成一个具体数字，根据

上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得：－ 二次项系数化为，得 b a － c a 配方，得：b a （2b a ）－c a （2b a ） 即（2b a ）2244b ac a - ∵－4ac≥且4a> ∴2244b ac a -≥ 直接开平方，得：2b a 即2b a - ∴2b a -，2b a -- 【说明】 这里a ac b b x 242-±-= （042≥-ac b ）是一元二次方程的求根公式 【活动方略】 鼓励学生独立完成问题的探究，完成探索后，教师让学生总结归纳，由形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式． 【设计意图】 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容，导出一元二次方程的求根公式。 【思考】 利用公式法解下列方程，从中你能发现什么 （）2320;x x -+=（）2222 -=-x x （）24320x x -+= 【活动方略】 在教师的引导下，学生回答，教师板书 引导学生总结步骤：确定c b a ,,的值、算出ac b 42-的值、代入求根公式求解． 在学生归纳的基础上，老师完善以下几点： （）一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的根是由一元二次方程的系数c b a ,,确定的；

21.2.2公式法教学设计

“先学后导 互动展评 当堂训练”教学设计 北京师范大学新余附属学校 课题：21.2.2公式法 科目：初三数学 授课班级： 授课教师： 授课时间: 2017年 8 月 28 日 教学目标： 1. 掌握根的判别式，会用根的判别式判断根的情况； 2、理解一元二次方程求根公式的推导过程，掌握求根公式； 3、会熟练应用公式法解一元二次方程。 教学时间： 1 课时 第 1 课时 （一）学习目标 学习目标要具体、简要、可行、可测： 1．掌握根的判别式，会用根的判别式判断根的情况；会利用根的判别式求待定字母系数的取值问题；会利用根的判别式证明根的情况； 2. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，掌握求根公式； 3．掌握公式法解一元二次方程的步骤，会熟练应用公式法解一元二次方程。 二次备课 （二）自学指导 明确自学的内容与范围，明确自学的方法，明确自学的要求，明确自学的时间： 范围：阅读教材9—12页 时间：10分钟 自学课本，弄清下面的问题，有疑问的做好标记。 1.利用配方法解一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠. 2.一元二次方程的根的判别式： ， 根的判别式与一元二次方程根的情况有什么关系： ①当2 4b ac -> 0时，方程有 的实数根； ②当2 4b ac - =0时，方程有 的实数根； ③当2 4b ac -<0时，方程 实数根. 3.当b 2-4ac ≥0时，求根公式： 。 4. 这种解一元二次方程 20(0)ax bx c a ++=≠的方法是什么？利用这种方法解一元二次方程的关键是什么？ ‘

（三）自学自测 学生看书、看例题、做测试题，教师巡视。（教师出示问答题或测试题让学生检测自学情况） 测试题： 1、一元二次方程 20(0)ax bx c a ++=≠的根的情况可由24b ac -的符号来判定： ①当2 4b ac -______0时，方程有两个不相等的实数根； ②当2 4b ac -______0时，方程有两个相等的实数根； ③当2 4b ac -______0时，方程没有实数根. 2、一元二次方程x 2+x +2=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的正根 B.有两个不相等的负根 C.没有实数根 D.有两个相等的实数根 3、关于x 的一元二次方程kx 2+2x -1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。 4、 用公式法解方程x 2-x -1=0的根为( ) A. 2 3 1± B. 2 3 1±- C. 2 5 1± D. 2 5 1±- 5.用公式法解方程2（x2-4x ）+3=0 二次备课 （四）互动展评 小组交流，全班展示，教师点评：（建议教师预设） 1、2、3题属于基础题选择班上成绩薄弱的学生来做，可以提高他们的学习兴趣；第4题找中等的学生来做， 最后老师来点评： 要掌握一元二次方程的根的判别式与根的情况之间的关系；要牢记求根公式，掌握公式法解一元二次方程的步骤。 （五）归纳总结 引导归纳，回扣目标： （1）根的判别式：b2-4ac （2）应用公式法解一元二次方程的关键是：确定a,b,c 的值 （3）利用求根公式解一元二次方程的一般步骤： 1)化：将方程化为一般形式； 2）定：确定,,a b c 的值； 3）算：计算判别式的值 4）当判别式的数值大于或等于0时，代入求根公式求根；若判别式的数值小于0，此方程无实数根

人教版数学比的应用教学设计

人教版数学比的应用教学设计 人教版数学比的应用教学设计教材分析：这部分内容是在学生已经学过了比与分数、与除法的关系，已掌握了简单的分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例。掌握了按比例分配的的解题方法，体会这类问题在生活中的广泛应用，同时也为以后学习“比例”、“比例尺”奠定了基础。 学情分析：对于按比例分配的应用题，学生在以往的生活中曾经遇到过，甚至解决过。有过一定的体验与感悟，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过本节课的学习，将学生无序的思维有序化、数学化、系统化。 教学目标：能运用比的意义解决按照一定的比进行实际分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。 教学重点：理解按一定比例来分配一个数量的意义。 教学难点：根据题中所给的比，掌握各部分量占总量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。 教具学具：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣 1、小调查：奶茶中，奶与茶的比是3:7，从中你可以获得什么信息?

2、3月12日是植树节，学校把种植42棵小树苗的任务分配给六年级人数相等的三个班，怎样分配才合理?(平均分配) 3、出示教材主题图，获取信息：幼儿园大班30人，小班20人，把这些橘子分给大班和小班，怎么分合理?说一说你的分法。(先独立想一想，然后在小组内交流，再全班交流) 学生提出两种分配方案：一种每班分橘子的一半; 另一种按大班和小班人数的比来分配 通过全班交流达成共识，按大班和小班人数的比来分配比较合理。 4、出示课题：这就是今天我们要学习的“比的应用” 设计意图：提供现实生活情境，使学生体会到数学与实际生活的联系，激发学生的学习兴趣，引导学生分析问题中的数学信息。 二、分析探究，初步感知 1、出示题目：老师这有一筐橘子，把这筐橘子按3:2分给幼儿园大班和小班应该怎样分?(课件显示) (学生独立思考一会儿，有的同学想到要实际分一分) 师：这样吧，我们用小棒代替橘子，小组分一分 (老师给每组相同数量的小棒，但没有告诉学生小棒的数量，学生按3:2分小棒，教师巡视) 师：分好了吗?说说你们是怎样分的? 生1：先给大班3根，小班2根;然后再给大班3根，小班2根，就这样一共分了8次分完。由此可知这堆小棒有40根，最后大班分到24根，小班分到16根。

一元二次方程----公式法(第一课时)教学设计

课题：22.2一元二次方程----公式法（第1课时）教案 一、教学目标 知识与技能: 1、了解一元二次方程求根公式的推导过程 2、会运用公式法解简单系数的一元二次方程 3、会用根的判别式来判定一元二次方程根的情况 过程与方法: 经历推导求根公式的过程,不但培养了学生推理的严谨性,而且发展学生的逻辑思维能力. 情感态度与价值观: 通过运用公式法解一元一次方程,提高学生的运算能力,并让学生在学习中获得成功的体验,与此同时,感受到公式的对称美,简洁美,最终对数学产生热爱的美好情感. 二、教学的重、难点 (1)教学重点: 1.掌握用公式法解一元一次方程的一般步骤 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程 (2)教学难点: 推导一元一次方程求根公式的过程 温故而知新 1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ (1)二次项系数化为1 (2)移项(3)配方(4)变形(5)开方 (6)求解(7)定解 2、用配方法解下列方程：3x2+ 6x -4= 0 课题：22.2一元二次方程-----公式法（第1课时） 一、学习目标 1、了解一元二次方程求根公式的推导过程 2、会运用公式法解简单系数的一元二次方程 3、会用根的判别式来判定一元二次方程根的情况。 二、自学指导一

请认真看课本P9页“探究”--P11页“例2”之前的所有内容,思考： 1、理解记忆“归纳”中的重要结论： 在方程 20()ax bx c a ++=≠0 中 ① 24b ac - >0 时，此方程有 两个不相等的 实数根； ② 24b ac - <0 时，此方程有 两个相等 实数根； ③ 24b ac - =0 时，此方程 没有 实数根. 2、了解公式法的推导过程并熟记一元二次方程的求根公式. 6分钟后比比谁又快又准完成以上问题！ 公式法的产生 你能用配方法解方程20()ax bx c a ++=≠0吗? 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半 的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 自学指导二 请认真看课本P11页“例2”的所有内容： 要求： .2422a ac b a b x -±=+,042时当≥-ac b .442222a ac b a b x -=??? ??+.2 a c x a b x -=+.222 22a c a b a b x a b x -??? ??=??? ??++.0:2=++a c x a b x 解

九年级上册数学21.2.2 公式法(教案)

21.2.2 公式法 【知识与技能】 1.理解并掌握求根公式的推导过程； 2.能利用公式法求一元二次方程的解. 【过程与方法】 经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力. 【情感态度】 用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼学生的运算能力，养成良好的运算习惯，培养严谨认真的科学态度. 【教学重点】 用公式法解一元二次方程. 【教学难点】 推导一元二次方程求根公式的过程. 一、情境导入，初步认识 我们知道，对于任意给定的一个一元二次方程，只要方程有解，都可以利用配方法求出它的两个实数根.事实上，任何一个一元二次方程都可以写成 ax2+bx+c=0的形式，我们是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，该怎样做？ 【教学说明】让学生回顾用配方法解一元二次方程的一般过程，从而尝试着求ax2+bx+c=0（a≠0）的方程的解，导入新课，教学时，应给予足够的思考时间，让学生自主探究. 二、思考探究，获取新知 通过问题情境思考后，师生共同探讨方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解. 由ax2+bx+c=0(a≠0),移项，ax2+bx=-c.二次项系数化为1，得x2+b a x=- c a .配 方，得x2+b a x+2 () 2 b a =- c a +2 () 2 b a ，即 2 2 2 4 ( 4 2 ) b a a a b x c - +=. 至此，教师应作适当停顿，提出如下问题，引导学生分析、探究：

（1）两边能直接开平方吗？为什么？ （2）你认为下一步该怎么办？谈谈你的看法. 【教学说明】设置停顿并提出两个问题的目的在于纠正学生的盲目行为，引导学生正确认识代数式b2-4ac的取值与此方程的解之间的关系，加深认知.教学时，应让学生积极主动思考，畅所欲言，在相互交流中促进理解. 师生共同完善认知： 一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用Δ表示，即Δ=b2-4ac.从而有： ①当Δ=b2-4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；当Δ=b2-4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根；当Δ=b2-4ac＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数解； ②当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根可写成 x= 24 2 b b ac a -- ，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式. 三、典例精析，掌握新知 例1不解方程，判别下列各方程的根的情况. (1)x2+x+1=0; (2)x2-3x+2=0; (3)3x22x=2. 分析:找出方程中二次项系数、一次项系数和常数项，利用b2-4ac与0的大 小关系可得结论.注意：在确定方程中a、b、c的值时，一定要先把方程化为一

《比的应用》教学设计(原创)

《比的应用》教学设计 （第一学时） 【教学内容】北师大版六年级数学上册第六单元74页。 【教材分析】 以前学习的除法、分数的认识，为学生认识比搭建了坚实的台阶，比的意义和化简比的学习，为比的应用铺平了道路，平均分方法的掌握和对平均分结果特点的理解为学生能够自主研究比的应用 提供了策略上的可能。而且比的应用的研究，也将为学生后续知识正比例的学习积累重要的感性经验。 【学习目标】 1、知识与技能 （1）能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。 （2）通过动手操作和数形结合等方式进一步体会比的意义，发展应用意识。 2、过程与方法 （1）经历问题解决的过程，体验解决问题策略的多样性，并选择适合自己的方法解决问题。 （2）通过动手操作、合作探究，相互交流，发展问题解决能力、合作交流能力和创新能力。 3、情感态度与价值观 （1）在问题解决过程品味学习的乐趣，体验成功的喜悦，并养成积极主动的探索精神。 （2）在探究活动过程中感悟数学文化的魅力。 【教学准备】 牙签40根

课件一份 【教学过程】 活动一： 一、情境引入，复习旧知。 1、课件出示水瓶琴演奏《小星星》的视频（观看第二张幻灯片） 学生看后可能发现了水的体积和空着部分的容积竟然存在着一个比。 2、课件出示如下信息：(观看第三张幻灯片) 杯子的容积：320ml，杯子装满水敲击出的声音为1。 生：说出对以上各比的理解（意在复习比的意义） 师：比与音乐的关系最早是由古希腊的著名数学家毕达哥拉斯首先发现的，老师相信通过本节课的学习你们一定能亲手制作一个水瓶琴的，演奏出你们心中美妙的音符。现在我们一起学习《比的应用》。 [设计意图]通过比与音乐的关系，拓宽学生的数学视野，体验比的应用的广泛性，培养学生的数感，感悟数学文化的魅力。 3、复习：课件出示以下信息： （观看第四张幻灯片）

《公式法因式分解》教学设计

《公式法因式分解》教学设计 永年县第八中学——胡平亮 一、教学内容：冀教版七年级数学第十一章公式法分解因式 二、教学目标： 知识与技能 1、经历逆用平方差公式的过程． 2、会运用平方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式． 过程与方法 1、在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力． 2、培养学生观察、归纳、概括的能力． 情感与价值观要求： 在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。 三、教学重点： 利用平方差公式进行分解因式 四、教学难点： 领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。 五、教学准备： 深研课标和教材，分析学情，制作课件 六、教学过程； 一、知识回顾 1、根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ （1）、(2x-1)2=4x2-4x+1 否 （2）、 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1) 是 （3）、4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 否 2、把下列各式进行因式分解

（1）. a3b3-a2b-ab （2）(3x+y)(3x-y) （3）、（x+5)(x-5) 利用一组整式的乘法运算复习平方差公式，为探究运用平方差公式进行分解因式打下基础。 二、导入新课： 你能把多项式：x2 -25、9x2 -y2分解因式吗？ 利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解 a2- b2类的二次二项式。学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆变形以及它们之间的联系。 三、探究与交流 a2- b2=(a+b)(a-b) （1）用语言怎样叙述公式？ （2）公式有什么结构特征？ （3）公式中的字母a、b可以表示什么？引导学生观察平方差公式的结构特征， 学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。 判断：下列多项式能不能运用平方差公式分解因式？ (1) m2－1 (2)4m2－9 （3）(3)4m2+9 （4）(4)x2－25y + (5) －x2－25y2 (6) －x2－25y2 通过这一组判断，使学生加深理解和掌握平方差公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。 四、体验新知： （A）通过自学例1: 分解因式(1)25-16x2 (2)9a2 -1/4b2 引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。 要让学生明确： （1）要先确定公式中的a和b； （2）学习规范的步骤书写。 （B）例2、分解因式9(m+n)2-(m-n)2

《比的应用》教学设计

《比的应用》教学设计 教学内容：人教版小学六年级数学第三单元第三节 教材分析： 《比的应用》是人教版小学数学六年级第十一册第三单元49页的内容。这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关实际问题的一个课例，掌握了《比的应用》的解题方法，不仅能有效地解决实际生活、现实工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”奠定了基础。 学情分析: 学生在学习了比的意义，比的基本性质，分数的意义等知识后，能将知识融会贯通，能将平均分与不平均分份数的知识联系和应用起来，使学生完全能找到按比例分配的方法。教师只起到启发，点拨和深化引导的作用。 教学目标 1、运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题； 2、在探索学习的过程中使学生掌握按比例分配问题的特征，能运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。 教学重点和难点：能运用比的意义解决按一定比例进行分配的实际问题。 教学过程 一、复习旧知情景导入 （出示课件） 六年级共有38人，其中，男,生和女生的人数比是7：12，男,生是女生的人数的，

女生是男生的人数() ()，男生是全班人数的() () ，女生是全班人数的() () 【设计意图】一条简单的现实生活信息，不但使学生体会到数学与生活的联系，激发了学生的学习兴趣，而且培养了学生分析问题、解决问题的能力。为学习新知做铺垫 2、同学们请看大屏幕：这里有哪些数学信息？请你读一读。（课件图片出示）（1）地球上的淡水含量与地球上水总量的比为3：100。 （2）安利洗涤剂与水的正常比是1：8。 （3）我们喝的鲜橙多中橙汁与水的比是1:9。 （5）妈妈做米饭时米与水的比是1:3。 （5）一种咖啡奶，咖啡和奶的比为2：9 3、生活中平均分配的问题： 学校把种植42棵小树苗的任务分配给六年级人数相等的两个班，怎样分配才合理？ 4、李明与黄华合办股份制食品有限公司，李明出资20万元，黄华出资30万元，两年后盈利150万元，怎样分配利润才合理？ 师板书：按比例分配 【设计意图】学生能从三个例题中体会平均分配和按比例分配的实际意义。留下悬念，激发学生的学习兴趣。 二、合作学习自主探索 （一）理解比例分配的意义 把一个数量按照一定的比例来分配。这种分配方法通常叫做按比例分配。（二）学习例2：（出示例2）：

14.3.2公式法第二课时教案

14.3.2公式法教案（第2课时） 教学目标：1．理解并掌握完全平方公式法分解因式的意义，灵活用完全平方公式进行因式分解。 2．了解运用完全平方公式因式分解的一般步骤。 3．在导出完全平方公式及对其特点进行辨析的过程中，培养学生观察、归纳和逆向思维的能力,通过综合运用提公因式法、完全平方公式法分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力。 教学重点：运用完全平方公式法分解因式。 教学难点：完全平方式的特点、识别及运用完全平方公式法分解因式。 教学方法：采用“情境——探究”教学方法，让学生掌握完全平方公式法因式分解。 教学过程： 一、创设情境导入新课 上节课我们利用整式的乘法与因式分解互逆的关系得到了因式分解的平方差公式， 即 x2–y 2 =(x+y)(x-y)。 利用平方差公式分解因式要注意多项式是否符合平方差公式的特点（即：多项式一定是两项，并且是 两个数的平方的差的形式）。 1、【做一做】把下列各式分解因式： （1）x2－9 （2）x3－x （3）9a－ab2（4）(a+b)3－4(a+b) 请同学们独立完成上面两题，完成后互相校对你们的结果。在上面的因式分解中，你都用了哪些 因式分解的方法？并且你认为还要注意什么？ 从上面的第（4）题我们知道公式中的a,b可以是单项式也可以是多项式。 2、请大家思考：你会分解多项式a2+2a+1吗？这就是我们这节课所要研究的内容 二、探索新知： 你能否类似上面的平方差公式写出因式分解中的完全平方公式呢？ a2+2ab+b2=（a+b）2； a2－2ab+b2=（a－b）2. 一般地形如a2+2ab+b2和a2－2ab+b2的式子称为完全平方公式因式分解，完全平方式具备什么特点呢？ 学生小组内合作交流：（代表发言） （1）这个多项式都有三项；（2）三项中都有两数的平方和，加或减这两个数的乘积的2倍。 多项式x2–4xy+4y2是完全平方式吗？ x2 - 2 x (2y) + (2y)2 a2 - 2 a b + b2 是一个完全平方式。 1、【做一做】1.下列哪些式子是完全平方式？ （1）x 2 +4xy–4y 2（2）4m2–6mn+9n 2（3）m2 +6mn+9n 2 2、在下面的空线上填上一项，使之构成一个完全平方式。 (1)4x 2–_____+9y 2 (2) x 2 +_____+4 3、（1）例5、利用完全平方公式分解因式： （1）16x2 +24x+9 （2）- x2 +4xy -4y2 分析：在（1）中，16x2=（4x）2 9=32 24x=2·4x·3所以16x2 +24x+9是一个完全平方公式，即：

人教版六年级上册数学《比的应用》教案

课题：比的应用——按比分配 教学内容：人教版六年级数学上册第49页例2和“做一做”及练习十二第1-4题。 教学目标： 1、知识目标：理解按比例分配的意义，掌握按比例分配应用题的结构特征以及解题方法，能正确解答按比例分配应用题。 2、能力目标：培养学生自主探究知识、解决实际问题的能力，提高学生学数学、用数学的意识。 3、情感目标：让学生感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，渗透转化的数学思想。 教学重点和教学难点： 理解按比分的意义，学会运用不同的方法解决按比分配的问题。 教学过程 一、情景导入，引入新课 （一）热身运动 1、修一段路，已经修的米数与剩下的米数的比是4 ∶5。 可以把已修的米数看作（）份，剩下的就有（）份。这段路共有（）份 已经修的是剩下（），剩下的是已修的（），已经修的占这段路的（）， 剩下的占这段路的（）。 2、一个农场计划在100公顷的地播种60公顷大豆和40公顷玉米。大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之 几？大豆和玉米播种面积的比是多少？ 大豆占（）份，玉米占（）份，它们一共有（）份。 大豆占总面积的（），玉米占总面积的（）。 出示主题 在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 二、教授新课 1、一个农场计划在100公顷的地播种大豆和玉米。播种面积的比是3 ∶2 。两种作物各播种多少公顷？ 师：题目要分配什么？（100公顷的地） 按照什么分配？（播种面积的比是3 ∶2） 100公顷的地 100公顷 大豆 玉米

（1）总面积平均分成的份数：3+2=5 （2）播种大豆的面积： 100× 53=60（公顷） （3）播种玉米的面积：100×5 2=40（公顷） 检验：（1）60+40=100 答：播种大豆60公顷，玉米40公顷 3＋2=5 100÷5 =20（公顷） （2）60:40=3:2 20 ×3=60（公顷） 20 ×2=40（公顷） 出示教材49页例二 1:4表示什么意思？从中得到那些信息？ ① 浓缩液和水的体积比是1:4 ② 浓缩液的体积是水的4 1 ③ 3、浓缩液的体积是稀释液的51 ④ 水的体积是稀释液的5 4 学生尝试解决集体汇报订正 方法一 把总体积平均分成5份 方法二 浓缩液占总体积的 411+ 每份是：500÷（1+4）=100（ml ） 浓缩液有：500× 411+ =100（ml ） 浓缩液有：100×1=100（ml ） 水 有：100×4=400（ml ） 水有：500× 4 14+ =400（ml ） 答：浓缩液和水的体积分别为100 ml ，400 ml 。 三、巩固练习 1、一种铝铜合金是按铝和铜的重量3：2合制而成的，现在有这种合金10千克。合金中铝有多少千克？ 2、做一做的1、2题 四、小 结 今天我们应用比解决了一些实际问题。你有什么收获？ 按比例分配应用题的特点 :已知总数量和部分量的比，求各部分量是多少 按比例分配应用题的解题方法是: 先求总份数， 在求各部分占总量的几分之几，最后用总量乘各部分占总数的几分之几，求出各部分量 五、作业：练习十二第1-4题。 六、板书设计：

公式法解一元二次方程教案

公式法解一元二次方程 一、教学目标 （1）知识目标 1.理解求根公式的推导过程和判别公式； 2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程. （2）能力目标 1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思 想． 2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高。 (3)德育目标 让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感． 二、教学的重、难点及教学设计 （1）教学的重点 1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤. 2.熟练地用求根公式解一元二次方程。 （2）教学的难点： 理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。 （3）教学设计要点 1.情境设计 上课开始，通过提问让学生回忆一元二次方程的概念及配方法解一元二次方程的一般步骤。利用昨天所学“配方法”解一元二次方程，达到“温故而知新”的目的和总结配方法的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做准备。 然后让学生思考对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 能否用配方法求出它的解？引出本节课的内容。 2.教学内容的处理 （1）回顾配方法的解题步骤，用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。 （2）总结用公式法解一元二次方程的解题步骤，并补充理解判别公式的分类与应用。 （3）在小黑板上补充课后思考题：李强和萧晨刚学了用公式法解一元二次方程,看到一个关于x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+(m-1)=0, 李强说:“此方程有两个不相等的实数根”,而萧晨反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”.那你们认为呢?并说明理由. 3.教学方法 在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形

公式法解一元二次方程教学设计

公式法解一元二次方程教学设计——朱建刚 课题公式法解一元二次方程课型新授课 教学目标（1）会用公式法解一元二次方程； （2）经历求根公式的发现和探究过程，提高学生观察能力、分析能力以及逻辑思维能力； （3）渗透化归思想,领悟配方法，感受数学的内在美. 教学重点知识层面:公式的推导和用公式法解一元二次方程; 能力层面:以求根公式的发现和探究为载体,渗透化归的数学思想方法. 教学难点求根公式的推导，求根公式的条件：b -4ac≥0 教学方法讲练结合法 教学内容及过程设计意图 解下列一元二次方程:(学生选两题做) (1)x2+4x+2=0 ; (2)3x2-6x+1=0; (3)4x2-16x+17=0 ; (4)3x2+4x+7=0. 然后让学生仔细观察四题的解答过程,由此发现有什么相同之处,有什么不同之处? 接着再改变上面每题的其中的一个系数,得到新的四个方程:（学生不做,思考其解题过程） (1)3x2+4x+2=0; (2)3x2-2x+1=0; (3)4x2-16x-3=0 ; (4)3x2+x+7=0. 思考:新的四题与原题的解题过程会发生什么变化? 提出下面的问题: 既然过程是相同的,为什么会出现根的不同?方程的根与什么有关?有怎样的关系?如何进一步探究? 让学生讨论得出:从一元二次方程的一般形式去探究根与系数的关系. ax2+bx+c=0(a≠0) 注:根据学生学习程度的不同,可 ax2+bx=-c 以采用学生独立尝试配方, 合 x2+ x=- 作尝试配方或教师引导下进行 x2+ x+ =- + 配方等各种教学形式. (x+ )2= 然后再议开方过程(让学生结合前面四题方程来加以讨论),使学生充分认识到“b2-4ac”的重要性. 当b2-4ac≥0时， (x+ )2= 注:这样变形可以避免对a正、负的讨论, x+ = x=- 即x= x1= ，x2= 当b2-4ac<0时，方程无实数根. 得出结论,解决问题 由上面的探究过程可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 复习巩固旧知识,为本节课的学习打下更好的基础; 让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性,也存在着不同的现象,由此激发学生的求知欲望. 让学生通过经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维. 让学生通过经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察

(比的应用)教学设计与评价

比的应用教案设计

“比的应用”一课，是按比例分配应用题在实际生活中的应用。通过让学生积极主动参与知识的形成的全过程来获取知识，从而培养学生的操作、表达、探索、类推、合作、概括、创新及解决问题的能力。 1、增强应用题教学的开放性，为新知建构搭建平台。开放性的教学是培养学生的创新意识和创造才能的有效途径,应用题教学的开放性可体现在条件、问题、结论、呈现方式、解题策略等方面。本课教学设计试图在呈现方式和解题策略两方面有所探索。改变文字呈现方式, 从洗涤液的这个比中,你可以获得什么信息? 沟通比与分数的联系，把发现知识内在联系的机会与权利还给学生。"要求学生"配制一杯600毫升的洗涤液,按照1:5的比配制,应该如何做?",从这个实际问题人手,使学生感到真实可信。呈现方式的开放只是形式,解题策略的开放才是本质。放手让学生自己探索用多种方法解决问题。再分析这种解法的解题思路。这样在解题策略的开放过程中：即懂得用已掌握的方法解决新问题，又发现了新的解题方法。 2、回归生活，解决实际问题。

课程标准强调数学知识在现实世界中的应用。学习数学知识目的是为解决实际问题。在本节课，始终围绕“解决问题”展开教学，在运用拓展阶段，注意更多地关注生活实际，创设一个个新的问题情境。让学生用所学的知识和方法解决实际问题。有意设计一道开放题：“某村民小组共有4户人家卖土地，共得到补偿金九十万元，你们认为该怎么分？”其中的一个条件是开放的，让学生提供学习材料并解决问题。有人认为可以平均分，每户得22.5万元；有人认为不合理，因为每户人家的人数不一定相等，所以应该按人口多少进行分配；还有人认为应该按原有土地的面积来分配。学生能从不同的角度去补充条件，按不同的分配标准去解决上述问题。学生在解决新问题的过程中巩固、加深了对“按比例分配”知识的理解，发展了思维，体验了数学在生活中的运用。在这样的课堂上，学生的生活经验和已有知识相结合。这种采用“问题情境——建立模型——解决实际问题”的教学过程，为每个学生参与课堂学习活动提供良好的课堂学习氛围。

比的应用教学设计与简析

《比的应用》教学设计及简析 【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册P49-51。 【教学目标】 知识目标：1、通过教学情景中几个不同的实例学习，让学生知道“比”的知识来源于生活，并广泛地应用于生活。 2、让学生学会分析“按比例分配”问题中的数量关系，能灵活运用所学知识解 决生活、生产中的“按比例分配”的实际问题。 技能目标：通过学习培养学生收集信息、处理信息和运用知识解决问题的能力，明白选择解决问题策略的重要性。 情感目标：通过学习“比的应用”和“黄金分割”等知识，让学生感受到生活中也存在着许多“数学美”。 【教学重点】学生学会并能灵活运用不同的方法分析和解决“按比例分配”的问题。 【教学难点】让学生明白解决问题策略的重要性，渗透数学思维方法。【教具、学具准备】多媒体课件、100ml的量筒五支，水等等。【教材分析】 “比的应用”实际就是我们所熟知的“按比例分配”知识，在小学数学中，“比的应用”主要有两个内容，即“比例尺”和“按比例分配”，比例尺及比例的知识属于六年级下册内容，按“比例分配”是学习下册内容的一个重要知识基础。所谓“按比例分配”就是

把一个数量按照一定的比进行分配。它是旧知识“平均分”问题的一个发展。我们习惯把按“1：1”分，称为平均分；把按“X：Y”这种称为按比例分配，显然，平均分是按比例分配的特例。按比例分配问题有三种不同解法：一是把“比”看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答；二是把比化为分数，用分数乘法来解答；三是用比例知识来解答，由于以前通常采用第三种解法，按比例分配的名称由此而来。新课改后，教材一般以前两种方法进行教学，尤以第二种为主，因为学生在理解了比和分数的关系，并掌握分数乘法实际应用的基础上，比较容易接受这种方法。本课时教材编排上也主要要求学生掌握这两种方法。 【学情分析】 本节教学内容是在学生学习了比的意义、比的基本性质、分数乘法的意义以及分数乘法应用题的基础上进行教学的，尤及“平均分”的知识有一个特殊的联系及拓展，在学生此前接触的分东西问题上，主要以“平均分”为基础进行的，但此课很大一个切入点是让学生明白“不平均分”在生活也普遍存在着。在本课设计上，我主要是联系学生的生活实际情景及旧知，来帮助学生把“平均分”及“不平均分——按比例分”联系起来，相信学生理解起来并不会很困难，在此基础上再利用情景让学生学习“按比例分配”过程中体会数学的魅力及数学美。 【教材处理】

《公式法》教案新部编本2

精品教学教案设计| Excellent teaching plan 教师学科教案 [20 -20学年度第—学期] 任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________ xx市实验学校

《公式法》教案2 教学目标 1?了解运用公式法分解因式的意义； 2?掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式. 教学重点 掌握运用平方差公式和完全平方公式分解因式 教学难点 将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式 教学过程 I .创设问题情境，弓I入新课 我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式 如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法一一公式法? n ?新课讲解 1?请看乘法公式 (1)(a+b) ( a—b) =a2—b2 左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 (2)a2—b2= (a+b) ( a—b)左边是一个多项式，右边是整式的乘积.判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？ 第(1)个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第( 2)个等式可以看作是因式分 解中的平方差公式? 同理，完全平方公式需要反向运用 2?例题讲解 ［例1］把下列各式分解因式： (1)25 —16x2; 1 (2)9a2—— b2.

六年级上册《比的应用》教案人教版

六年级上册《比的应用》教案人教版教学内容：人教版54页例2 教学目标： 1、在合作探究和解决问题过程中使学生理解按一定比例来分配一个数量的意义，掌握按比例分配应用题的特征和解题方法； 2、培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力；使学生真正成为课堂的主人； 3、通过实例使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学。 教学重点： 1、正确理解按比例分配的意义。 2、掌握按比例分配应用题的特征和解题方法。 教学难点：能正确、熟练地解答按比例分配的实际问题。 教学过程： 一、课前组织复习旧知 同学们，通过前几节课的学习，我们已经认识了什么是“比”，那么，如果我现在告诉你“某兴趣小组男生和女生的人数比是5：4，从这组比中，你能推断出什么信息呢？”（课件出示题目） 1 ————来源网络整理，仅供供参考

学生自由发言，预设推断如下： 1、全班人数是9份，男生占其中的5份，女生占其中的4份。 2、以全班为单位“1”，男生是全班的，女生是全班的。 3、以男生为单位“1”，女生是男生的，全班是男生的。 4、以女生为单位“1”，男生是女生的，全班是女生的。 5、女生比男生少（或20%）。 6、男生比女生多（或25%）。 追问：你还可以从中推断出这个兴趣小组的男生和女生可能各有多少人吗？（请3个学生说说，把握总人数比是5:4就可以了。） 二、探索方法，建立模型 1.理解题意 （1）什么是稀释液？怎样配置的？ （2）什么是按比例分配？ 2.自主探究，合作学习 自学数学书p49例题2，思考： （1）你从例题2中得哪些信息？ （2）1:4表示什么？你从中得到哪些信息？ （3）你能用画图的方法给同位讲解吗？ ————来源网络整理，仅供供参考 2