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第7章思考与练习

第七章假设检验

【思考与练习】

一、思考题

1．解释零假设与备择假设的含义。 2．简述假设检验的基本步骤。

3．举例说明单侧检验与双侧检验的选择。

4．解释I 型错误、II 型错误和检验效能，并说明它们之间的关系。 5．简述假设检验与置信区间估计的联系。

二、案例辨析题

为了比较非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效差异，某医生随机抽取100名原发性高血压患者，分别测量患者接受非洛地平治疗前后的血压差值，计算得其21.5X =mmHg ，8.0S =mmHg 。现已知常规药能使高血压患者的血压平均下降20mmHg 。该医生对其进行了t 检验，零假设是μμ0=，备择假设是μμ0≠，检验水准0.05α=。计算得 1.875t =，按100ν=查t 界值表，得0.10P 0.05<<，故接受0H ，认为非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效无差别。你认为该结论正确吗？请说明理由。

三、最佳选择题

1．比较两药疗效时，下列可作单侧检验的情形是

A ．已知A 药与

B 药均有效 B ．已知A 药与B 药均无效

C ．已知A 药不会优于B 药

D ．已知A 药与B 药差不多好

E ．不知A 药好还是B 药好 2．假设检验的基本步骤是

A ．计算检验统计量、确定P 值、做出推断结论

B ．建立无效假设、建立备择假设、确定检验水准

C ．建立无效假设、计算检验统计量、确定P 值

D ．确定单侧检验或双侧检验、选择t 检验或Z 检验、估计I 型错误概率和II 型错误概率

E．建立检验假设和确定检验水准、计算检验统计量、确定P值并做出统计推断3．假设检验时，若检验水准α=0.05，则下列关于检验结果的说法正确的是A．若P<0.05，则不拒绝

H，此时可能犯II型错误

B．若P<0.05，则拒绝

H，此时可能犯II型错误

C．若P<0.05，则不拒绝

H，此时可能犯I型错误

D．若P>0.05，则拒绝

H，此时可能犯I型错误

E．若P>0.05，则不拒绝

H，此时可能犯II型错误

4．假设检验时，所犯II型错误概率最小的检验水准α为

A．0.01 B．0.025 C．0.05

D．0.10 E．0.20

5．有关两样本均数的比较，检验统计量t越大

A．说明总体参数差别越大

B．说明总体参数差别越小

C．说明样本统计量差别越大

D．说明样本统计量差别越小

E．越有理由认为两总体参数不等

6．在样本均数与已知总体均数比较的t检验中，结果 3.24

t=，

0.05/2,2.086

=，

0.01/2,2.845

ν=，按检验水准0.05

α=，可认为此样本均数

A．与该已知总体均数不同

B．与该已知总体均数差异很大

C．所对应的总体均数与已知总体均数差异很大

D．所对应的总体均数与已知总体均数相同

E．所对应的总体均数与已知总体均数不同

7．下列关于单侧检验和双侧检验的说法正确的是

A．采用单侧检验更好

B．采用双侧检验更好

C．采用单、双侧检验都无所谓

D．根据专业知识确定采用单侧检验还是双侧检验

E．根据检验统计量的计算结果确定采用单侧检验还是双侧检验

8．样本均数与已知总体均数比较的t检验时，P值越小说明

A．样本均数与已知总体均数差别越小

B．样本均数与已知总体均数差别越大

C．样本所对应的总体均数与已知总体均数差别越大

D．越有理由认为样本均数与已知总体均数不同

E．越有理由认为样本所对应的总体均数与已知总体均数不同

9．下列关于I型错误概率α和II型错误概率β的说法不正确的是

A．当样本量确定时，α越小，β越大

B．当样本量确定时，α越大，β越小

C．欲减小犯I型错误的概率，可取较小α

D．欲减小犯II型错误的概率，可取较大α

E．若样本含量足够大，可同时避免犯这两型错误

四、综合分析题

1．已知服用某种营养素一个疗程后，受试者某项生化指标平均增加52个单位。一家研究所对该营养素进行改进后，随机抽取受试者36名服用新产品一个疗程，测得该生化指标平均增加了53个单位，标准差为2.0个单位。问该营养素新产品是否比旧产品的效果好？

2．经研究显示，汉族正常成年男性无名指长度的均数为10.1cm。某医生记录了某地区12名汉族正常成年男性无名指长度(cm)资料如下：

10.05 10.33 10.49 10.00 9.89 10.15 9.52 10.33 10.16 10.37 10.11 10.27

问该地区正常成年男性无名指长度是否大于一般汉族成年男性？

3．将18名某病患者随机分成两组，分别用药物A或药物B治疗，观察治疗前后血红蛋白含量(g/L)的变化，结果见表7-1。

表7-1 某病患者经A、B两药治疗前后的血红蛋白含量(g/L)

A 病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 治疗前36 44 53 56 62 58 45 43 26

药治疗后 47 62 68 87 73 58 69 49 50 B 药

病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 治疗前 56 49 67 58 73 40 48 36 29 治疗后

问：(1) A 、B 两药是否都有效？ (2) A 、B 两药的疗效是否有差别？

【习题解析】

一、思考题

1．零假设又称无效假设，记为0H ，表示其差异是由抽样误差引起的；备择假设又称对立假设，记为1H ，表示其差异是因为比较的对象之间存在本质不同造成的。

2．假设检验的基本步骤如下：

(1)建立检验假设，确定检验水准； (2)计算检验统计量； (3)确定P 值，做出统计推断。

3．选用双侧检验还是单侧检验需要根据分析目的及专业知识确定。例如，在临床试验中，比较甲、乙两种治疗方法的疗效是否有差异，目的只要求区分两方法有无不同，无需区分何者为优，则应选用双侧检验。如果有充分的理由认为甲法疗效不比乙法差，此时应选用单侧检验。若从专业角度无法确定的情况下，一般应采用双侧检验。

4．拒绝实际成立的0H 所犯的错误称为I 型错误，记为α。不拒绝实际不成立的

0H 所犯的错误称为II 型错误，记为β。如果两个总体参数间确实存在差异，即1

H 成立(例如0μμ≠)，按照现有检验水准，使用假设检验方法能够发现这种差异(即拒绝0H )的能力被称为检验效能，记为(1β-)。

三者的关系为：当样本量固定时，α与β成反比，与(1β-)成正比。如果把

α设置得很小，势必增大犯II 型错误的概率，从而降低检验效能；反之，如果重点在于减少β，势必增加犯I 型错误的概率，从而降低了置信度。要同时减小

α和β，只有通过增加样本含量来实现。

5．假设检验与置信区间估计的联系是：二者都属于统计推断的范畴，对于同一资料其统计推断结论是等价的。此外，置信区间在回答差别有无统计学意义的同时，还能提供一些假设检验不能提供的信息，并可以提示差别是否具有实际意义。因此，置信区间与假设检验的作用是相辅相成的，将两者结合起来，可以提供更为全面的统计推断信息。

二、案例辨析题

该结论是错误的。因为在进行两均数比较的假设检验时，当P ≤0.05时，说明两总体均数相同是一小概率事件，我们认为在一次试验中几乎不会发生，于是得出拒绝0H ，接受1H 的结论，即使犯错误，概率也小于5%；但是当P >0.05时，对于不拒绝0H 认为两总体均数相同这一结论无任何概率保证，得出错误结论的概率可能很大。故本例正确的说法应该是：按0.05α=水准，不拒绝0H ，差异无统计学意义，尚不能认为非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效不同。

三、最佳选择题

1．C 2．E 3．E 4．E 5．E 6．E 7．D 8．E 9．E

四、综合分析题

1．解：本题是样本均数与已知总体均数的比较，用单样本资料的t 检验，具体步骤如下：

(1)建立检验假设，确定检验水准

0H ：0μμ==52 1H ：0μμ>=52

0.05α=

(2)计算检验统计量 53=X ， 2.0S = X X t S μ-=

3=，36135ν=-= (3)确定P 值，做出统计推断

查t 界值表，得0.0050.0025<

2．解：本题是样本均数与总体均数的比较，用单样本资料的t 检验，具体步骤如下：

(1)建立检验假设，确定检验水准

0H ：0μμ= 1H ：0μμ>

0.05α=

(2)计算检验统计量 X =10.1392，S =0.2595 X X t S μ-=

=12

/2595.01

.101392.10-=0.523，12111ν=-= (3)确定P 值，做出统计推断

查t 界值表，得0.25P >。按0.05α=水准，不拒绝0H ，差别无统计学意义，尚不能认为该地区正常成年男性无名指长度大于一般汉族成年男性。

SPSS 操作数据录入：

打开SPSS Data Editor 窗口，点击Variable View 标签，定义要输入的变量，x 表示该地区正常成年男性中指长度(cm)；再点击Data View 标签，录入数据(见图7-1，图7-2)。

图7-1 Variable View 窗口内定义要输入的变量x

图7-2Data View窗口内录入数据

分析：

Analyze →Compare Means →One Sample T Test

Test Variable(s)框：x

Test Value框：10.10

输出结果

从SPSS输出结果可以看出，t=0.523，自由度df (即ν)为11，双侧检验双尾概率为0.611，本例为单侧检验，因此其概率P=0.3055。结论同前。

3．解：A 药、B 药两组均为配对设计资料，故用配对t 检验进行分析。

(1) A 药：设d =治疗后血红蛋白含量–治疗前血红蛋白含量 1)建立检验假设，确定检验水准

0H :0=d μ，即A 药治疗前后患者血红蛋白的差值的总体均数为0 1H :0≠d μ，即A 药治疗前后患者血红蛋白的差值的总体均数不为0

0.05α=

2)计算检验统计量

15.5556d =，

9.7610d S =， 3.2537d S = 15.5556 4.7813.2537

d d t S =

==，918ν=-= 3)确定P 值，做出统计推断

查t 界值表，得0.002/28 4.501t =，，

0.001/28 5.041t =，，故0.001

B 药：同理，对B 药可得到治疗前后该指标差值的样本均数为18.8889，标准差为13.4856，标准误为4.4952， 4.202t =，8ν=，0.002

(2)首先进行Levene 方差齐性检验，得 3.021F =，0.05P >，还不能认为两总体方差不齐，两组差值可用两独立样本均数比较的t 检验。

1)建立检验假设，确定检验水准

0H ：21d d μμ=，即两种药物治疗前后血红蛋白差值的总体均数相等 1H ：21d d μμ≠，即两种药物治疗前后血红蛋白差值的总体均数不等

0.05α=

2)计算检验统计量

115.5556d =，

218.8889d =，230.7932c S =，129n n ==

d d d d t S --=

=)/1/1(22221n n S d d c +-

0.601=-，99216ν=+-=

3)确定P 值，做出统计推断

以|t |值查t 界值表，得0.50/2160.690t =，，||0.6010.690t =<，0.50P >，按

0.05α=水准，不拒绝0H ，差别无统计学意义，尚不能认为两种药物的疗效不

同。

SPSS 操作数据录入：

打开SPSS Data Editor 窗口，点击Variable View 标签，定义要输入的变量，a 表示治疗前血红蛋白的测量值，b 表示治疗后血红蛋白的测量值，g 表示分组变量(1为A 药组，2为B 药组)；再点击Data View 标签，录入数据(见图7-3，图7-4)。

图7-3 Variable View 窗口内定义要输入的变量a ，b 和g

图7-4Data View窗口内录入数据第一问分析：

Transform → Compute…

Target Variable框：d

Numeric→Expression框：b-a

Data → Split File…

：Organize output by groups：

Groups Based on框：分组(group)

Analyze→Compare Means→One Sample T Test…

Test Variable(s)框：d

Test Value框：0

输出结果

a a

第二问分析：

Data → Split File …

：Analyze all cases, do not create groups ： Analyze →Compare Means →Independent-Samples T Test … Test Variable(s)框：d

Grouping Variable 框：分组[]group Group1框：1 Group2框：2

输出结果