建筑力学分类题型计算剪力弯矩图

1. 画出图5所示外伸梁的内力图。

图5

(1)求支座反力

）

（即得，由↑==??-?-?=∑kN 10052221040By By A F F M

）

（得由↑=-?+==∑kN 4102210,0Ay y F F

（2）画剪力图和弯矩图

图2

(1)。求支座反力

）

（即得，由↑==+??-?-?=∑kN 3001008410240100By By A F F M

）

（得由↑=-?+==∑kN 503041040,0Ay y F F

（2）画剪力图和弯矩图

图2

(1).求支座反力 (4分)

）

（即得，由↑==??-?-?=∑kN 7505210210040By By A F F M

）

（得由↑=-?+==∑kN 4575210100,0Ay y F F

（2）画剪力图和弯矩图 （6分）

解：

剪力图弯矩图快速画法口诀

剪力图弯矩图快速画法口诀 剪力图快速画法口诀 外伸端，自由端，没有P力作零点。 无力梁段水平线，集中力偶同样看， 均布荷载对斜线，小q正负定增减， 集中力处有突变，左顺右逆画竖线， 增多少？降多少？集中横力作参考。 弯矩图快速画法口诀 弯矩图，较复杂，对照剪图来画它，自由端，铰支端，没有力偶作零点。剪图水平弯图斜，剪力正负定增减，天上下雨池水满，向上射出弓上箭。剪图轴线交叉点，弯矩图上极值点。均载边界无横力，光滑吻接无痕迹。集中力处有转折，顺着外力折个尖。集中力偶有突变，反着力偶符号弯，升多少？降多少？集中力偶作参考。 弯矩图形已画完，注意极大极小点， 数值符号截面点，三大要素标齐全。

7.2.1 截面法求内力 问题：梁在发生平面弯曲变形时，横截面上会产生何种内力素？在横截面上会有几种内力素同时存在？如何求出这些内力素？ 例：欲求图示简支梁任意截面1-1上的内力。 1.截开： 在1-1截面处将梁截分为左、右两部分，取左半部分为研究对象。 2.代替： 在左半段的1-1截面处添画内力、，(由平衡解释)代替右半部分对其作用。 3.平衡：整个梁是平衡的，截开后的每一部分也应平衡。 由 得 如取右半段为研究对象，同样可以求得截面1-1上的内力和，但左、右半段求得的及数值相等，方向（或转向）相反。 7.2.2 剪力和弯矩 是横截面上法向分布内力分量的合力偶矩，因在纵向对称面内且与截面垂直，故称为截面1-1的弯矩。 由于取左半段与取右半段所得剪力和弯矩的方向（或转向）相反，为使无论取左半段或取右半段所得剪力和弯矩的正负符号相同，必须对剪力和弯矩的正负符号做适当规定。

剪力的正负： 使微段梁产生左侧截面向上、右侧截面向下的剪力为正，反之为负。 弯矩的正负： 使微段梁产生上凹下凸弯曲变形的弯矩为正，反之为负。 归纳剪力和弯矩的计算公式： （截面上的弯矩等于截面一侧所有外力对截面形心取力矩的代数和。）公式中外力和外力矩的正负规定： 剪力公式中外力的正负规定：截面左段梁上向上作用的横向外力或右段梁上向下作用的横向外力在该截面上产生的剪力为正，反之为负。以上可归纳为一个简单的口诀“左上、右下为正”。 弯矩公式中外力矩的正负规定：截面左段梁上的横向外力（或外力偶）对截面形心的力矩为顺时针转向或右段梁上的横向外力（或外力偶）对截面形心的力矩为逆时针转向时，在该截面上产生的弯矩为正，反之为负。以上也可归纳为一个简单的口诀“左顺、右逆为正”。 例7.1 简支梁如图所示。试求图中各指定截面的剪力和弯矩。 解（1）求支反力设、方向向上。 由 可求得 （2）求指定截面的剪力和弯矩

重点_结构力学复习题

《结构力学Ｉ》期末复习题 1． 试画出图示静定梁的弯矩图和剪力图。 P a a a a a 2．试 画 出 图 示刚架的弯矩图、剪力图和轴力图。各杆长均为l 。 3． 试 求 图 示 桁 架各指定杆的轴力。已知F= 30kN 。 3×4=12m 3F 2 3 1 3m 3m 4 D A C 4kN/m B 10kN D C b a c F F 2×2=4m 2×3=6m 4 8m 3 4kN/m

三、静定结构的位移计算 1．用图乘法计算图示荷载作用下外伸梁C点的竖向位移Δcy。 2．试画出图示结构的弯距图。并求C点的水平位移和D点转角。已知三杆长均为l，EI为常数。 D C 2F 3F b a c 4m 4×3=12m

3．试绘制图示静定结构的弯矩图，并求A 点的垂直位移和B 点转角。已知三杆长均为3m 。各杆EI 均为10000kNm 2。 4．试绘制图示静定结构的弯矩图，并求A 点的垂直位移。各杆EI 均为5000kNm 2。 四．力 法 1．试用力法计算图示结构，绘制弯矩图。已知二杆长均为l ，EI 为常数。 q 5kN

2．试用力法计算图示结构，绘制弯矩图。已知两杆长均为l，EI为常数。 3．试用力法计算图示结构，绘制弯矩图。已知三杆长均为l，EI为常数。 4．用力法计算并作图示结构M图。已知二杆长均为l，E I= 常数。

五、位移法 1．建立图示结构的方程，求出方程的系数和自由项。已知三杆长均为l，EI为常数。 2．试用位移法计算图示结构，绘制弯矩图。已知两杆长均为l，EI为常数。 q 3．试用位移法计算图示结构，绘制弯矩图。已知三杆长均为6米，EI为常数。

剪力图弯矩图例题

第6章典型习题解析 1.简支梁受力如图a 所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 解：（1）求支座反力 由平衡方程 ∑=0B m 和∑=0A m 分别求得 ql R A 83=，ql R B 8 1= 利用平衡方程∑=0y 对所求反力进行校核。 （2）建立剪力方程和弯矩方程 以梁的左端为坐标原点，建立x 坐标，如图a 所示。 因在C 处分布载荷的集度发生变化，故分二段建立剪力方程和弯矩方程。 AC 段： qx ql x Q -=83)(1 )20(l x ≤< 212183)(qx qlx x M -= )20(l x ≤≤ CB 段： ql x Q 81)(2-= )2(l x l <≤ )(81)(2x l ql x M -= )2 (l x l ≤≤ 3．求控制截面内力，绘Q 、M 图 Q 图：AC 段内，剪力方程)(1x Q 是x 的一次函数，剪力图为斜直线，故求出两个端截 面的剪力值，ql Q A 8 3=右，ql Q C 81 -=左，分别以a 、c 标在x Q -坐标中，连接a 、c 的直 线即为该段的剪力图。CB 段内，剪力方程为常数，求出其中任一截面的内力值，例如 ql Q B 8 1 -=左，连一水平线即为该段剪力图。梁AB 的剪力图如图b 所示。 M 图：AC 段内，弯矩方程)(1x M 是x 的二次函数，表明弯矩图为二次曲线，求出两个端截 面的弯矩，0=A M ，2 16 1ql M C =，分别以a 、c 标在x M -坐标中。由剪力图知在d 点 处0=Q ，该处弯矩取得极值。令剪力方程0)(1=x Q ，解得l x 83=，求得21128 9 )83(ql l M = ，

梁的剪力方程和弯矩方程常用弯矩图 (1)

5-7．试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：首先求出支座反力。考虑梁的整体平衡 由 0,0=+?=∑e RA B M l F M 得 l M F e RA - = 由 0,0=-?=∑ e RB A M l F M 得 l M F e RB = 则距左端为x 的任一横截面上的剪力和 剪力图 弯矩表达式为： ()l M F x F e RA S -== ()x l M x F x M e RA ?- =?= 剪力方程为常数，表明剪图应是一条平行梁轴线的直线；弯矩方程是 x 的一次函数，表明弯矩图是一条斜直线。(如图) 解：首先求出支座反力。考虑梁的平衡 由 04 5 2,0=??-?=∑l l q l F M RB c 得 ql F RB 8 5= 由 021 ,02=+?=∑ql l F M RC B 得 ql F RC 2 1 -= 则相应的剪力方程和弯矩方程为： AB 段：（2 01l x ≤≤） BC 段：（2322l x l ≤≤） 弯矩方程为x 1的二次函数，因此AB 段的剪力图为斜直线，x 2的一次函数，所以BC 段剪力 解：由梁的平衡求出支座反力： 剪力图

AB 段作用有均布荷载，所以AB 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线；BC 段没有荷载作用，所以BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线。 在B 支座处，剪力图有突变，突变值大小等于集中力（支座反力F RB ）的大小；弯矩图有转折，转折方向与集中力方向一致。（如图） （5） 解：由梁的平衡求出支座反力： KN F KN F RB RA 5.6,5.3== AB 与BC 段没有外载作用，所以AB 、BC 段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线；CD 段作用均布荷载，所以CD 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线。 在B 处，剪力图有突变，突变值大小等于集中力F 的大小；弯矩图有转折，转折方向与集中力方向一致。（如图） （7） 解：AB 段作用有均布荷载（方向向下），所以AB 段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹 二次抛物线；BC 段作用有均布荷载（方向向上），所以BC 段的剪力图为上倾直线，弯矩图为上凸直线。（如图） 试用叠加法画下列各梁的弯矩图。 （1） （4） 题型：计算题 题目：试作图所示悬臂梁A B 的剪力图和弯矩图。 【解】 1、列剪力方程 和弯矩方程 取坐标原点与梁左端点A 对应。选取距梁左端点A 为x 的任一截面，如图(a )所示，以该截面左侧梁段上的外力，写该截面上的剪力和弯矩表达式，即可得到梁A B 的剪力方程和弯矩方程为 其剪力为不定值，第一式的适用范围为。由于截面B 有集中力偶作用，则其弯矩也为不定值，第二式的适用范围为 关于这个问题，待后面作进一步 F RB F RA D F =2KN q =4kN /m 2m 1m 1m A B C 剪力图 弯矩图 a a B q A C q 剪力图 qa 弯矩图 qa 2 + B C A F =10KN M e = 3m 3m B C A M e = 3m 3m B C A F =10KN 3m 3m = + = 弯矩图 + = D C B A q F = D C B A F = D C B A q 弯矩图 + =