代数式竞赛题

怀化四中东校区2016级周南实验班数学《代数式》竞赛题汇编

1、一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票价，女儿按半价优惠”，乙方旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全票价的5

4收费”，若这两家旅行社每人的全票价相同，则优惠条件是（ ）。

A ．甲比乙更优惠

B ．乙比甲更优惠

C ．甲与乙优惠条件相同

D ．与原票价有关

2、下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成．依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为 。

3、阅读理解：符号“c a d

b ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：

c a

d b

=ad-bc ，例如，23 4

5=3×4-2×5=12-10=2，请根据阅读理解化简下面的二阶行列式3221

22+---a a a a 25

，并求当a=2时，此二阶行列式的值。 4、一组按规律排列的式子：a b 2-，25a b ，38a b -，411a

b ，… ，（ab ≠0），其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （n 是正整数）。

5、已知关于x 的二次多项式a(x 3-x 2+3x)+b(2x 2+x)+x 3-5，当x=2时的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值。 （“希望杯”培训题）

6、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块,图(2),图(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第7个叠放的图形中,

小正方体木块总数应是 块，第n 个叠放的图形中,小正方体木块总数应是 块。

7、将1,2,3，…，2016这2016个自然数任意分成1008组,每组两个数，现将每组的两个数中任一个数记为a ，另一个数记为b ，代入代数式2

1

（|a-b|+b a +）中进行计算，求出其结果。1008组数都代入后可求得1008个值。求这1008个值的和的最大值是 。

8、若M=2（x 2-3x+6）-(5x 2-8x+17)，N=(2x 2-5x-3)-( x 2-7x+2)，试比较M 与N 的大小。

9、计算：（“希望杯”改编试题）

??? ??+++201613121 ??? ??++++2015131211 -??? ??++++2016131211 ??? ??+++201513

121 10、把（x 2-x+1）6展开后得a 12x 12+ a 11x 11+…+a 2x 2+a 1x+a 0。

求：（1）a 12+a 11+…+a 2+a 1+a 0的值；

（2）a 12+a 10+a 8+…+a 4+a 2+a 0的值。

11、一个四边形的周长是60cm ，已知第一条边长为acm ，第二条边长比

第一条边的2倍多3cm ，第三条边等于第一、二条边的和，则第四条边的长为 cm 。

12、若（m+n ）个人完成一项工程需要m 天，则n 个人完成这项工程需要2 天。 （第15届江苏省初中数学竞赛题）

13、某同学上学时步行，回家时坐车，路上一共用90分钟，若往返都坐车，全部行程只需30分钟，如果往返都步行，共需______分钟。（河南）

14、有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，其中a 1=6×2+1，a 2=6×3+2，a 3=6×4+3，a 4=6×5+4，则第n 个数a n = ，当a n =2001时，n= 。（江苏）

15、多项式3x 2+5x-2与另一个多项式的和是x 2-2x+4，那么另一个多项式是 。 （第七届“希望杯”试题）

16、已知a-b=2，b-c=-3， c-d=5，则(a-c) (b-d)÷(a-d)= 。（八届希望杯）

17、已知2a x b n-1与-3a 2b 2m 是同类项，那么(2m-n)x = 。（十二届江苏）

18、计算： （-0.125）7·88= 。 （第六届“希望杯”试题）

19、化简-3x 2y+4x 2y+5xyx-7x 2y 2+x xy 28-= 。（第八届希望杯试题）

20、设m 2+m-1=0，则m 3+2m 2+1997= 。（第八届希望杯试题）

21、符号“∑”表示和，如∑=41i i a =a 1+a 2+a 3+a 4，则∑=513i i a -)32(51-∑=i i a -∑=5

1i i a 的值

为（ ）

A ．-15

B ．15

C ．a 1+a 2+a 3+a 4+a 5

D ．a 1 +a 3+ a 5

22、已知a+b=0，a ≠b ，则化简)1()1(+++b b

a a a

b 得（ ）

A ．2a

B ．2b

C ．2

D ．-2 (第15届江苏省竞赛题)

23、已知代数式24352)(dx x cx bx ax x +++，当x=1时，值为1，那么该代数式，当x=-1时的值是（ ）

A. 1

B. -1

C. 0

D. 2 （第11届“希望杯”试题）

24、已知代数式（2a 2-3ab-18b ）-3(a 2-2ab-2b)-2(a 2-2ab+b)。若此代数式的值与b 的取值无关，求a 的值。

25、小明在计算一个整式减去整式-2a 2+3ab+2b 2时，看错了运算符号，误认为是加上这个等式，结果得出的答案是7a 2+ab-5b 2。试求原题的正确结果。

26、红旗商场库存彩电80台,红星公司库存同种型号的彩电60台。现将这批彩电运往A 、B 两个城市各70台。运输费有所不同，红旗商场运往A 的城市每台10元，运往B 城每台14元，红星公司运往A 城每台12元，运往B 城每台13元 。

（1）设从红旗商场运往A 城x 台，总运输费用w 元,试用含x 的代数式表示w ；

（2）请你设计最佳运输方案，使总运费最少，并计算最少运费是多少元?

答案：1、B 2、5n+3 3、-8a 2

+8a-17=-33 4、720a b -，()n n n a b 131-- 5、-1 6、91，2n 2-n 7、1524600 8、M-N=-4x 2，当x=0时，M=N ；当x ≠0时，M

20161 10、（1）1 （2）365 11、54-6a 12、n

n m m )(+ 13、150 14、7n+6 285 15、-2x 2-7x+6 16、2

1- 17、1 18、-8 19、6x 2y+x 2y 2 20、1998 21、B 22、D 23、B 24、2 25、11a 2-5ab-9b 2

26、（1）w=-3x+1830（0≤x ≤70） （2）当x=70时，w min =1620元