对勾函数求最值
对勾函数年级：高二科目：数学时间：9/6/2009 16:25:27 新5961438
请问对勾函数的最值如何求。
答：同学，你好，现提供以下资料供你参考：
函数的单调性．
显然此函数的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），用描点法可作出此函数的图象为：
从图象上可看出，函数在（0，）上单调递减，在[，＋∞）上单调递增，在（－∞，－]上单调递增，在[－，0）上单调递减．
我们可用单调性的定义验证它的单调性（证明略）．
很容易看出f(x)是一个奇函数，所以它的图象是关于原点对称的，我们只需记住它在（0，]、[，＋
∞）上的单调性就可以了，而且我们用这个函数解题时，通常只用这两个区间上函数的单调性．
特殊地，当k=1时，，它在（0，1]上单调递减，在[1，＋∞）上单调递增．
一般地，对于函数，我们也可把它转化为的形式，即为，
此时，f(x)在上单调递减，在上单调递增．
说明：因课本并没有介绍此函数的单调性，所以在利用它时应在答题中将它的单调性证一遍
例：甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．
（1）把全部运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
解：（1）
（2）依题意知s，a，b，v都为正数，故，
当且仅当，即v=时上述等号成立．
若≤c，则当时v=时，全程运输成本y最小．
若>c，，此函数在（0，]上单调递减，
则在（0，c]上也单调递减，所以y≥，当v=c时取等号．
综上知，为使全程运输成本y最小，当≤c时行驶速度应为v=，当＞c时，行驶速度应为v=c．
同学，你好，你要记住做每件事情要有决心。决心决定一切，要努力地去做，让你每一天都充满光彩。学习更上一层楼！
对勾函数的几点分析
对勾函数的几点分析 对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为“双勾函数”、"勾函数"等。也被形象称为“耐克函数” 奇偶性与单调性 当x>0时，f(x)= x b ax + 有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），即当a b x =的时候 奇函数。 令a b k = ，那么： 增区间：{x|x≤-k}和{x|x≥k}； 减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0
基本不等式—最值—对勾函数耐克函数(学案 附答案)
基本不等式——形式一：a b +≥(a>0,b>0) ____a b +（ ） ——形式二： 2 a b +≥ (a__0,b__0) __ (a >0,b >0) 2 a b + ——形式三：2 2a b ab +?? ≤ ??? （ ） (a>0,b>0)2 a b +≤ 2 a b +？ 用分析法证明：要证 2 a b + （1） 只要证 a b +≥ （2） 要证（2），只要证____0a b +-≥ （3） 要证（3），只 要证2(__________)0-≥ （4） 显然（4）是成立的. 当且仅当a=b 时，（4）中的等号成立. 探究3：使用基本不等式的三个条件：一正二定三相等 思考：（1）已知y=x+x 1 ( x>0 ) ，求y 的范围. （2）已知y=x+x 1 ( x≠0 ) ，求y 的范围.
例题拓展 【例1 】已知0x >，则x x 4 32+ +的最小值是________。 【 例2 】下列不等式一定成立的是 （ ） A ．xy y x 2≥+ B ．21 ≥+x x C ．xy y x 222≥+ D ． xy xy y x 1 2≥ + 【 例3 】下列结论中，错用基本不等式做依据的是（ ） 基础回顾 1、对于____ _ ,a b ,有22____2a b ab +,当且仅当____ _ 时，等号成立.
2、基本不等式：对于____ _ ,a b ,则2 a b +___ _时，不等式取等号. 注意：使用基本不等式时，应具备三个条件：____ _ ____ _ 【例1 】（1）已知x >0，且y = x ＋ 81 x ，x =_________时，y 取最小值 （2）已知0x >，则x x 4 32+ +的最小值是________。 （3）y x x =++23 122 的最小值是 （4）a+b=2，则3a +3b 的最小值是______________ （5）a+2b=4，则3a +9b 的最小值是______________ 【 例2】设x ，y 为正数， 求14 ()()x y x y ++的最小值 【例4 】若0,0,x y >>且 21 1x y +=，则2x y +的最小值为________
2021届浙江省温州市高三上学期11月高考适应性测试(一模)数学试题教师解析版
2021届浙江省温州市高三上学期11月高考适应性测试（一模）数学 试题 一、单选题 1．已知集合{} 15A x x =<<，{} 03B y y =<<，则A B =（） A ．? B ．{} 13x x << C ．{} 05x x << D ．{} 05x x << 答案：B 利用交集的定义可求得集合A B . 解： {}15A x x =<<，{}03B y y =<<，因此，{}13A B x x ?=<<. 故选：B. 2．已知z 为复数，若()1i i z ?+=(i 是虚数单位)，则z = A ．1 B C ． 12 D ． 2 答案：D 先根据复数除法求出复数z ，结合复数模长的求解方法可得模长. 解：因为(1)z i i +=，所以i i(1i)1i 11i 1i (1i)(1i)222z -+====++-+，所以||2 z ==，故选D. 点评：本题主要考查复数的除法及模长，复数模长的求解一般是先化简复数为z a bi =+形式，结 合模长公式z = . 3．设公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若4228S S =+，则d =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：B 由4228S S =+，直接利用等差数列的前n 项和公式求解. 解：因为4228S S =+， 所以 () ()14124282 a a a a +=++，
所以()()11112328a a d a a d ++=+++， 即48d =， 解得2d =， 故选：B. 4．若实数x ，y 满足约束条件0320x y x x y -≥?? ≤??+-≥? ，则2x y -的最小值为（） A ．.1 B ．1- C ．3 D ．3- 答案：D 根据实数x ，y 满足约束条件0320x y x x y -≥?? ≤??+-≥? ，画出可行域，记目标函数2z x y =-，平移直线 12 2 z y x = -，当直线在y 轴上的截距最大时z 有最小值求解. 解：实数x ，y 满足约束条件0 320x y x x y -≥?? ≤??+-≥? 的可行域如图所示： 记目标函数2z x y =-，平移直线122 z y x =-，当直线经过点(3,3)A 时在y 轴上的截距最大，此时对应的z 具有最小值， 最小值为3233z =-?=-， 故选：D. 5．已知0a >，0b >则“1a b +=”是“22 1 2 a b +≥ ”的（）
对勾函数求最值
对勾函数年级：高二科目：数学时间：9/6/2009 16:25:27 新5961438 请问对勾函数的最值如何求。 答：同学，你好，现提供以下资料供你参考： 函数的单调性． 显然此函数的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），用描点法可作出此函数的图象为： 从图象上可看出，函数在（0，）上单调递减，在[，＋∞）上单调递增，在（－∞，－]上单调递增，在[－，0）上单调递减． 我们可用单调性的定义验证它的单调性（证明略）． 很容易看出f(x)是一个奇函数，所以它的图象是关于原点对称的，我们只需记住它在（0，]、[，＋ ∞）上的单调性就可以了，而且我们用这个函数解题时，通常只用这两个区间上函数的单调性． 特殊地，当k=1时，，它在（0，1]上单调递减，在[1，＋∞）上单调递增． 一般地，对于函数，我们也可把它转化为的形式，即为， 此时，f(x)在上单调递减，在上单调递增． 说明：因课本并没有介绍此函数的单调性，所以在利用它时应在答题中将它的单调性证一遍 例：甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元． （1）把全部运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 解：（1） （2）依题意知s，a，b，v都为正数，故，
当且仅当，即v=时上述等号成立． 若≤c，则当时v=时，全程运输成本y最小． 若>c，，此函数在（0，]上单调递减， 则在（0，c]上也单调递减，所以y≥，当v=c时取等号． 综上知，为使全程运输成本y最小，当≤c时行驶速度应为v=，当＞c时，行驶速度应为v=c． 同学，你好，你要记住做每件事情要有决心。决心决定一切，要努力地去做，让你每一天都充满光彩。学习更上一层楼！
最新对勾函数详细分析(修订版)
对勾函数的性质及应用 一.对勾函数的图像与性质： 1.定义域：（-∞，0）∪（0，+∞） 2.值域：(-∞,-√ab]U[√ab,+∞) 3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个 “对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心 对称，即 4.图像在一、三象限, 当时，2√ab（当且仅当取等号），即在x= 时，取最小值 由奇函数性质知：当x<0时，在x=时，取最大值 5.单调性：增区间为（），（）,减区间是（0，），（,0） 1、对勾函数的变形形式 类型一：函数的图像与性质 1.定义域： 2.值域：(-∞,-√ab]U[√ab,+∞) 3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状. 4.图像在二、四象限, 当x<0时，在x=时，取 最小值；当时，在x=时，取最大值 5.单调性：增区间为（0，），（,0）减区间是（），（）, 类型二：斜勾函数 ①作图如下 1.定义域： 2.值域：R 3.奇偶性：奇函数 4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值.
5.单调性：增区间为（-，0），（0，+）. ②作图如下： 1.定义域： 2.值域：R 3.奇偶性：奇函数 4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值. 5.单调性：减区间为（-，0），（0，+）. 类型三：函数。 此类函数可变形为，可由对勾函数上下平移得到 练习1.函数的对称中心为 类型四：函数 此类函数可变形为，则可由对勾函数左右平移，上下平移得到练习 1.作函数与的草图 2.求函数在上的最低点坐标 3. 求函数的单调区间及对称中心 类型五：函数。此类函数定义域为，且可变形为 a.若，图像如下： 1．定义域： 2. 值域： 3.奇偶性：奇函数. 4. 图像在一、三象限.当时，在时，取最大值，当x<0时，在x=时，取最小值 5. 单调性：减区间为（），（）；增区间是
对勾函数最值的十种求法
关于求函数()01>+=x x x y 最小值的十种解法 一、 均值不等式 Θ0>x ，∴21≥+=x x y ，当且仅当x x 1=，即1=x 的时候不等式取到“=”。 ∴当1=x 的时候，2min =y 二、?法 0112=+-?+=yx x x x y 若y 的最小值存在，则042≥-=?y 必需存在，即2≥y 或2-≤y （舍） 找到使2=y 时，存在相应的x 即可。 通过观察当1=x 的时候，2min =y 三、单调性定义 设210x x << ()()()??? ? ??--=-+-=-21212121211111x x x x x x x x x f x f ()2121211x x x x x x --= 当对于任意的21,x x ，只有21,x x (]1,0∈时，()()21x f x f -0>，∴此时()x f 单调递增； 当对于任意的21,x x ，只有21,x x ()+∞∈,1时，()()21x f x f -0<，∴此时()x f 单调递减。 ∴当1=x 取到最小值，()21min ==f y 四、复合函数的单调性 2112 +??? ? ??-=+=x x x x y x x t 1 -=在()+∞,0单调递增，22+=t y 在()0,∞-单调递减；在[)+∞,0单调递增 又Θ∈x ()1,0()0,∞-∈?t ∈x [)+∞,1[)+∞∈?,0t ∴原函数在()1,0上单调递减；在[)+∞,1上单调递增 即当1=x 取到最小值，()21min ==f y
五、求一阶导 2'111x y x x y -=?+= 当()1,0∈x 时，0'
对勾函数详细分析
对勾函数的性质及应用 一.对勾函数b y ax x =+)0,0(>>b a 的图像与性质： 1. 定义域：（-∞，0）∪（0，+∞） 2. 值域：(-∞,-√ab]U[√ab,+∞) 3. 奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个 “对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心 对称，即0)()(=-+x f x f 4. 图像在一、三象限, 当0x >时，b y ax x =+ ≥2√ab （当 且仅当b x a = 取等号），即 )(x f 在x=a b 时，取最小值ab 2 由奇函数性质知：当x<0时，)(x f 在x=a b -时，取最大值ab 2- 5. 单调性：增区间为（∞+,a b ），（a b -∞-,）,减区间是（0，a b ），（a b -,0） 1、 对勾函数的变形形式 类型一：函数b y ax x =+ )0,0(<时，)(x f 在x=a b -时，取最大 值ab 2- 5.单调性：增区间为（0，a b ），（a b -,0）减区间是（∞+,a b ），（a b -∞-,）, 类型二：斜勾函数b y ax x =+)0(
最新对勾函数讲解与例题解析
对勾函数 对勾函数:数学中一种常见而又特殊的函数。如图 一、对勾函数f(x)=ax+ 的图象与性质 对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。 (一) 对勾函数的图像 对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如f(x)=ax+（接下来写作f(x)=ax+b/x ）。 当a≠0，b≠0时，f(x)=ax+b/x 是正比例函数f(x)=ax 与反比例函数f(x)= b/x “叠加”而成的函数。这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。 当a ，b 同号时，f(x)=ax+b/x 的图象是由直线y ＝ax 与双曲线y= b/x 构成，形状酷似双勾。故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。如下图所示： 当a ，b 异号时，f(x)=ax+b/x 的图象发生了质的变化。但是，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。（请自己在图上完成：他是如何叠加而成的。） 一般地，我们认为对勾函数是反比例函数的一个延伸，即对勾函数也是双曲线的一种，只不过它的焦点和渐进线的位置有所改变罢了。 a>0 b>0 a<0 b<0 对勾函数的图像（ab 同号） 对勾函数的图像（ab 异号）
接下来，为了研究方便，我们规定a>0，b>0。之后当a<0，b<0时，根据对称就很容易得出结论了。 (二) 对勾函数的顶点 对勾函数性质的研究离不开均值不等式。利用均值不等式可以得到： 当x>0时， 。 当x<0时，。 即对勾函数的定点坐标： (三) 对勾函数的定义域、值域 由（二）得到了对勾函数的顶点坐标，从而我们也就确定了对勾函数的定义域、值域等性质。 (四) 对勾函数的单调性 (五) 对勾函数的渐进线 由图像我们不难得到： (六) 对勾函数的奇偶性 ：对勾函数在定义域内是奇函数， 二、均值不等式(基本不等式） 对勾函数性质的研究离不开均值不等式。说到均值不等式，其实也是根据二次函数得来的。我们都知道，（a-b)^2≥0，展开就是a^2-2ab+b^2≥0，有a^2+b^2≥2ab ，两边同时加上2ab ，整理得到（a+b)^2≥4ab ，同时开根号，就得到了均值定理的公式：a+b ≥2sqrt(ab ）。把ax+b/x 套用这个公式，得到ax+b/x ≥2sqrt(axb/x)=2sqrt(ab ），这里有个规定：当且仅当ax=b/x 时取到最小值，解出x=sqrt(b/a ），对应的f(x)=2sqrt(ab ）。我们再来看看均值不等式，它也可以写成这样：（a+b)/2≥sqrt(ab ），前式大家都知道，是求平均数的公式。那么后面的式子呢？也是平均数的公式，但不同的是，前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数，总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。这些知识点也是非常重要的。 三、关于求函数()01>+=x x x y 最小值的解法 1. 均值不等式 Θ0>x ，∴21≥+ =x x y ，当且仅当x x 1=，即1=x 的时候不等式取到“=”。∴当1=x 的时候，2min =y 2. ?法 0112=+-?+=yx x x x y y X O y=ax
分压电路的动态分析
分压电路的动态分析 分压电路是高中阶段学生必须掌握的一种电路，对分压电路的动态分析也就显得很重要了，因此有必要进行详细地讨论。 图1所示的是分压电路的电路图，其中滑动变阻器的总阻值为R，设滑片左边的部分电阻为x，则滑片右边的部分电阻为，负载电阻为。 首先，我们讨论外电阻随x的变化而变化的规律。由串并联电路知识知： 上式中括号内是数学中提到的“对勾函数”，令 则有： 当且仅当时，等号成立，此时有：。因此： 当时，为增函数； 当时，为减函数。 函数图象如图2所示。 在我们要讨论的物理问题中，。因此，y为增函数，为减函数。我们把这作 为一个非常重要的结论。 结论一：当x增大时，分压电路的外电阻将减小。 由闭合电路欧姆定律可知，干路中的电流将增大。在电路中和x是并联关系，因此它们的电流是按电阻的反比来分配的。负载上的电流 x增大的结果是使上式中的分子I增大，同时使上式中的分母减小，我们将得到 结论二：当x增大时，流过负载的电流增大。 由于负载是定值电阻，由、可知： 结论三：当x增大时，负载两端的电压增大。 结论四：当x增大时，负载消耗的电功率增大。 另外：由P=EI、可知： 结论五：当x增大时，电源提供的电功率和电源内阻上消耗的电功率都将增大。 由和结论一可知： 结论六：当x增大时，电源的效率降低。 总之，我们可以说，当x增大时，负载上的电流、电压、电功率都是增大的，电源提供的总功率也增大，但电源的效率下降了。下面的一道习题作为练习： 练习题：电路如图所示，定值电阻、，电源电动势为E=6V，内阻为，滑动变阻器总阻值为，当滑动触头P从最左端向右滑动过程中，则下更判断错误的是（） A．电源消耗的功率一直减小 B．消耗的功率一直减小 C．消耗的功率一直减小 D．电源内阻r消耗的功率先减小后增大 参考答案：D [参考文献]
对勾函数详细分析.doc
对勾函数的性质及应用 一 . 对勾函数的图像与性质： 1.定义域：（ - ∞， 0）∪（0，+∞） 2.值域： (- ∞,- √ab]U[ √ab,+ ∞) 3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个 “对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心 对称，即 2√ab （当且仅当取等号），即在x=时，取最小值4. 图像在一、三象限 , 当时， 由奇函数性质知：当x<0 时，在 x=时，取最大值 5. 单调性：增区间为（），（）, 减区间是（ 0，），（ ,0 ） 1、对勾函数的变形形式 类型一：函数的图像与性质 1.定义域： 2.值域： (- ∞,- √ab]U[ √ab,+ ∞) 3. 奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状. 4. 图像在二、四象限 , 当 x<0 时，在 x= 时，取最小值；当时，在x=时，取最大值 5.单调性：增区间为（ 0，），（ ,0 ）减区间是（），（） , 类型二：斜勾函数 ①作图如下 1.定义域： 2. 值域： R 3. 奇偶性：奇函数 4. 图像在二、四象限，无最大值也无最小值. 5.单调性：增区间为（ - ，0），（ 0， +） . ②作图如下： 1. 定义域： 2. 值域： R 3. 奇偶性：奇函数 4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值.
5.单调性：减区间为（ - ，0），（ 0， +） . 类型三：函数。 此类函数可变形为，可由对勾函数上下平移得到 练习 1. 函数的对称中心为 类型四：函数 此类函数可变形为，则可由对勾函数左右平移，上下平移得到 练习 1. 作函数与的草图 2.求函数在上的最低点坐标 3.求函数的单调区间及对称中心 类型五：函数。此类函数定义域为，且可变形为 a. 若，图像如下： 1．定义域： 2.值域： 3.奇偶性：奇函数. 4. 图像在一、三象限. 当时，在时，取最大值，当x<0 时，在x=时，取最小值 5.单调性：减区间为（），（）；增区间是 练习 1. 函数的在区间上的值域为 b.若，作出函数图像： 1．定义域： 2.值域： 3.奇偶性：奇函数. 4.图像在一、三象限. 当时，在时，取最小值， 当 x<0 时，在 x=时，取最大值 5.单调性：增区间为（），（）；减区间是 练习 1. 如，则的取值范围是 类型六：函数 . 可变形为，
对勾函数最值的十种求法
关于求函数y = x ? 1 x . 0最小值的十种解法 x 一、 均值不等式 1 1 x 0, . y=x ?一_2，当且仅当x ，即x=1的时候不等式取到“=”。 x x 当X =1的时候，y min =2 二、 厶法 1 2 y=x — : x -yx1=0 x 若y 的最小值存在，则 厶=y 2 -4亠0必需存在，即y 亠2或y _ -2 （舍） 找到使y =2时，存在相应的x 即可。 通过观察当x =1的时候，y min =2 三、单调性定义 设 0 ：：： X 1 ：：： x ? 1 1 i f （X 1 ）—f （X 2 ）=人—X 2 十一—一 =（X 1 —X 2 ）1 X 1 X 2 V X 1X 2 丿 当对于任意的X 1,X 2，只有X 1,X 2三〔0,1时，f X 1 - f X 2 2 0, ?此时f x 单调递增; 当对于任意的x 1,x 2，只有X —X 2三［时，f x 1 - f x 2 ：：： 0，?此时f x 单调递减。 当X - 1取到最小值，y min = f 1 =2 四、复合函数的单调性 t = Jx ——2在（0,母）单调递增，y =t 2 +2在（—°°,0）单调递减；在 0,畑）单调递增 x 又 x 三〔0,1 二 t '：L ~0 x 1, ? ：： = t 0,:: -原函数在 0,1上单调递减；在1, 上单调递增 即当X =1取到最小值，丫皿山二f 1 =2 二 X 1 -X 2 3 X 1X 2 y =x 1 2 x
五、求一阶导 1 ' 1 y = X — ： y =1 2 X X 当 10,1时，y' :：: 0，函数单调递减；当 X ，1, 时，y' .0,函数单调递增。 当X =1取到最小值，y min = f 1 =2 六、二角代换 厂兀） 1 a € 0, — 1,则一 =COta I 2丿X 广IT ） a s 0, — in 2a E （0,兀） I 2丿 八、图象相减 1 1 ，即y 表示函数y = x 和y 两者之间的距离 X X 求y min ，即为求两曲线竖直距离的最小值 1 平移直线y = x ，显然当y = x 与y 相切时，两曲线竖直距离最小。 x 令 x = ta n ：, 1 =X tan 二 cot: 2 sin ： n Ji .当一4，即2二时, si n2 max =1 , y min 二2，显然此时x = 1 七、 向量
2019-2020学年四川省遂宁市数学高二第二学期期末检测试题含解析
2019-2020学年四川省遂宁市数学高二第二学期期末检测试题 一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．设0,0a b >>33a b 与的等比中项，则11 a b +的最小值为（ ） A ．8 B ． 1 4 C ．1 D ．4 【答案】D 【解析】 33a b 与的等比中项，∴3=3a ?3b =3a +b ，∴a +b=1． a ＞2，b ＞2． ∴ 11a b +=()11a b a b ??++ ???=224b a a b ++≥+=．当且仅当a=b=12时取等号． 故选D ． 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误 2．在复平面内，复数()13z i i =+（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 对复数z 进行整理化简，从得到其在复平面所对应的点，得到答案. 【详解】 复数()133z i i i =+=-+， 所以复数z 在复平面对应的点的坐标为()3,1-， 位于第二象限. 故选：B. 【点睛】 本题考查复数的乘法运算，考查复数在复平面对应点所在象限，属于简单题. 3．若()10 1d a x x = +?，10 cos d b x x =?，1 e d x c x =?，则（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．b a c << D ．c a b <<
对勾函数详细分析报告.docx
. . . . 对勾函数的性质及应用 一 .对勾函数 y ax b (a 0, b 0) 的图像与性质 ： x 1. 定义域 ：（ -∞， 0） ∪（ 0 ，+ ∞） 2. 值域 ：(- ∞,- √ab]U[ √ab,+ ∞) 3. 奇偶性 ：奇函数 ，函数图像整体呈两个 “对勾 ”的形状 ，且函数图像关于原点呈中心 对称 ，即 f (x) f ( x) 4. 图像在一 、三象限 , 当 x 0 时， y ax b 2√ab （ 当且仅当 x b 取等号 ）， 即 f ( x) 在 x a x= b 时，取最小值 2 ab a 由奇函数性质知 ：当 x<0 时， f ( x) 在 x= b 时，取最大值 2 ab a 5. 单调性 ：增区间为 （ b , ），（ , b ） ,减区间是 （ 0 ， b ），（ b ,0） a a a a 1 、 对勾函数的变形形式 类型一 ：函数 y ax b (a 0, b 0) 的图像与性质 x 1.定义域 ： ( ,0) (0, ) 2.值域 ： (-∞,- √ab]U[ √ab,+ ∞) 3.奇偶性 ：奇函数 ，函数图像整体呈两个 “对勾 ”的形状 . 4.图像在二 、四象限 , 当 x<0 时， f ( x) 在 x= b 时，取 a 最小值 2 ab ；当 x 0 时， f ( x) 在 x= b 时，取最大值 2 ab a 5.单调性 ：增区间为 （ 0 ， b ），（ b ,0）减区间是 （ b , ），（ , b ）, a a a a
.... 类型二：斜勾函数y ax b (ab 0) x ① a 0, b0 作图如下 1.定义域：(,0)(0,) 2.值域：R 3.奇偶性：奇函数 4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值 . 5.单调性：增区间为（ -，0 ），（ 0 ， +）. ② a 0, b0 作图如下： 1.定义域：(,0)(0,) 2.值域：R 3.奇偶性：奇函数 4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值 . 5.单调性：减区间为（ -，0 ），（ 0 ， +）. 2c (ac 类型三：函数 f ( x)ax bx0) 。 x 此类函数可变形为 f ( x)ax c b，可由对勾函数 y ax c上下平移得到 x x 练习 1.函数f ( x)x 2 x 1 的对称中心为x 类型四：函数 f () x a( a 0, k 0) x x k a ) a 左右平移，上下平移得 此类函数可变形为 f (x)(x k x k ，则 f ( x)可由对勾函数 y x k x 到 练习 1.作函数f ( x)x1与 f ( x)x3 x2x x 的草图 2 2.求函数f ( x) x1在 ( 2,) 上的最低点坐标 2x4 3. 求函数f (x)x x x的单调区间及对称中心1
专题对勾函数
基本不 等式与对勾函数 一、 对勾函数b y ax x =+ )0,0(>>b a 的图像与性质 性质： 1. 定义 域： ),0()0,(+∞?-∞ 2. 值域：),2()2,(+∞?--∞ab ab 3. 奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称， 即0)()(=-+x f x f 4. 图像在一、三象限 当0x >时，由基本不等式知 b y ax x =+ ≥ab 2（当且仅当b x a = 即)(x f 在x= a b 时，取最小值ab 2 由奇函数性质知： 当x<0时，)(x f 在x=a b - 时，取最大值ab 2- 5. 单调性：增区间为（ ∞+,a b ），（a b -∞-,） 减区间是（0， a b ），（a b -,0） 一、 对勾函数的变形形式 类型一：函数b y ax x =+ )0,0(<
此函数与对勾函数x b x a y ) ()(-+ -=关于原点对称，故函数图像为 性质： 类型二：斜勾函数b y ax x =+ )0(
(完整版)对勾函数详细分析
对勾函数的性质及应用 一、对勾函数b y ax x =+)0,0(>>b a 的图像与性质： 1. 定义域：),0()0,(+∞?-∞ 2. 值域：),2[]2,(+∞?--∞ab ab 3. 奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状， 且函数图像关于原点呈中心对称，即0)()(=-+x f x f 4. 图像在一、三象限, 当0x >时，b y ax x =+ ≥ab 2（当且仅当b x a ，即)(x f 在x=a b 时，取最小值ab 2 由奇函数性质知：当x<0时，)(x f 在x=a b -时，取最大值ab 2- 5. 单调性：增区间为（∞+,a b ），（a b -∞-,）,减区间是（0，a b ），（a b -,0） 二、对勾函数的变形形式 类型一：函数b y ax x =+ )0,0(<时，)(x f 在x=a b -时，取最大值ab 2- 5.单调性：增区间为（0，a b ），（a b -,0）减区间是（∞+,a b ），（a b -∞-,）, 类型二：斜勾函数b y ax x =+)0(
对勾函数
对勾函数 对勾函数：图像，性质，单调性 对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，见图示： https://www.wendangku.net/doc/919020796.html,/maths352/3814527.html 对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如 f(x)=ax+b/x的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名。当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值（这里为了研究方便，规定a>0，b>0），也就是当x=sqrt(b/a)的时候（sqrt表示求二次方根）。同时它是奇函数，就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a)，那么，增区间：{x|x≤-k}∪{x|x≥k}；减区间：{x|-k≤x<0}和{x|0 b a b a b 对勾函数的性质及应用 一、对勾函数 y = ax + b (a > 0, b > 0) 的图像与性质： x 1. 定义域： (-∞,0) ? (0,+∞) 2. 值域： (-∞,-2 ab ] ?[2 ab ,+∞) 3. 奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形 状 ， 且 函 数 图 像 关 于 原 点 呈 中 心 对 称 ， 即 f (x ) + f (-x ) = 0 4. 图像在一、三象限, 当 x > 0 时， y = ax + ≥ 2 x （当且仅当 x = ，即 f (x ) 在 x= 时，取最小值2 由奇函数性质知：当 x<0 时， f (x ) 在 x= - 时，取最大值- 2 5. 单调性：增区间为（ + ∞ ），（ - ∞,- ）,减区间是（0， ） ，（ - ,0） 二、对勾函数的变形形式 类型一：函数 y = ax + b (a < 0, b < 0) 的图像与性质 x 1.定义域： (-∞,0) ? (0,+∞) 2.值域： (-∞,-2 ab ] ?[2 ab ,+∞) 3. 奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状. 4. 图像在二、四象限, 当 x<0 时， f (x ) 在 x= 时，取最 小值2 ；当 x > 0 时， f (x ) 在 x= - 时，取最大值- 2 5. 单调性：增区间为（0， ），（ - ,0）减区间是（ + ∞ ） ，（ - ∞,- ）, 类型二：斜勾函数 y = ax + b (ab < 0) x ① a > 0, b < 0 作图如下 1.定义域： (-∞,0) ? (0,+∞) 2. 值域：R 3. 奇偶性：奇函数 4.图像在二、四象限，无最大值也无最小值. ab b a b a ab b a ab b , a b a b a b a ab b a ab b a b a b , a 对勾函数的性质及应用 、 对勾函数 y ax b (a 0,b 0) 的图像与性 x 质： 1. 定义域： ( ,0) (0, ) 2. 值域： ( , 2 ab] [2 ab, ) 原点呈中心对称，即 f(x) f( x) 0 即 f (x) 在 x= b 时，取最小值 2 ab a 、 对勾函数的变形形式 2. 值域： ( , 2 ab] [2 ab, ) 3. 奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个 对勾”的形状，且函数图像关 于 4. 图像在一、三象限 , 当 x 0 时， y ax b 2 ab (当且仅当 x b 取等号)， 由奇函数性质知：当 x <0 时， f (x) 在 x= b 时，取最大值 2 ab a 5. 单调性：增区间为( , b ) ,a , 减区间是( 0 ， 类型一：函数 y ax b (a 0,b x 质 1. 定义域： ( ,0) (0, ) 0)的图像与性 3. 奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状 4. 图像在二、四象限, 当x<0时， f （x）在x= b时，取最小值 2 ab；当x 0时，a f（x）在x= b时，取最大值 2 ab a 5. 单调性：增 区间为（0，b），（b,0 ）减区间是（b, a a a, b a) 类型二：斜勾函数y ax b（ab 0）x ① a 0,b 0 作图如下 1. 定义域：（ ,0）（0, ） 2. 值域：R 3. 奇偶性：奇函数 4. 图像在二、四象限，无 最大值也无最小值. 5. 单调性：增区间为（- ，0），（0，+ ） ② a 0,b 0 作图如下： 1. 定义域：( ,0) (0, ) 2. 值域：R 3. 奇偶性：奇函数 4. 图像在二、四象限，无最大值也无最小值 5. 单调性：减区间为（- ，0），（0，+ ） 函数()01>+=x x x y 最小值的解法 一、 均值不等式 Θ0>x ，∴21≥+=x x y ，当且仅当x x 1=，即1=x 的时候不等式取到“=”。 ∴当1=x 的时候，2min =y 二、?法 0112=+-?+=yx x x x y 若y 的最小值存在，则042≥-=?y 必需存在，即2≥y 或2-≤y （舍） 找到使2=y 时，存在相应的x 即可。 通过观察当1=x 的时候，2min =y 三、单调性定义 设210x x << ()()()??? ? ??--=-+-=-21212121211111x x x x x x x x x f x f ()2121211x x x x x x --= 当对于任意的21,x x ，只有21,x x (]1,0∈时，()()21x f x f -0>，∴此时()x f 单调递增； 当对于任意的21,x x ，只有21,x x ()+∞∈,1时，()()21x f x f -0<，∴此时()x f 单调递减。 ∴当1=x 取到最小值，()21min ==f y 四、复合函数的单调性 2112 +??? ? ??-=+=x x x x y x x t 1 -=在()+∞,0单调递增，22+=t y 在()0,∞-单调递减；在[)+∞,0单调递增 又Θ∈x ()1,0()0,∞-∈?t ∈x [)+∞,1[)+∞∈?,0t ∴原函数在()1,0上单调递减；在[)+∞,1上单调递增 即当1=x 取到最小值，()21min ==f y 五、求一阶导 2'111x y x x y -=?+= 当()1,0∈x 时，0' 河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，且，若集合，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 化简集合A、B，根据交集的定义写出实数a的取值范围． 【详解】集合A={x||x|≤3}={x|﹣3≤x≤3}， B={x|y=lg（a﹣x），且x∈N}={x|x＜a，x∈N}， 若集合A∩B={0，1，2}， 则实数a的取值范围是2＜a≤3． 故选：C． 【点睛】本题考查了集合交运算问题，考查了不等式的解法，属于基础题． 2. 已知是虚数单位，复数是的共轭复数，复数，则下面说法正确的是（） A. 在复平面内对应的点落在第四象限 B. C. 的虚部为1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则可得复数=2i﹣2，再根据复数的几何意义、虚部的定义、模的运算性质即可得出． 【详解】复数=+3i﹣1=﹣i﹣1+3i﹣1=2i﹣2， 则z在复平面内对应的点（﹣2，2）落在第二象限， =﹣2﹣2i，===﹣1+i其虚部为1，=． 因此只有C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义、虚部的定义、模的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用双曲线方程求出实轴与虚轴长，列出方程求解即可． 【详解】双曲线﹣=1（m＞0）的虚轴长是实轴长的2倍， 可得=，解得m=2， 则双曲线的标准方程是：﹣=1． 故选：D． 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，属于基础题． 4. 据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 分别计算出该公司职员在一次性饮酒4.8两和7.2两时未诱发脑血管病，将事件“某公司职员一次性饮酒对勾函数详细分析(可编辑修改word版)
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高中数学-对勾函数最小值的解法
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学(理)试题(解析版)