大学文科数学学习体会

大学文科数学学习体会

——从“定”到“变”

摘要：

中学时期学习数学更多关注的是数学运算与技巧，有些情况下甚至仅仅是对公式的记忆和简单应用，对很多知识缺少系统的认识，数学与实际生活的联系及应用更是少之又少。经过这一学期对大学文科高等数学的学习，中学时期留下的很多困惑都不复存在了，感觉数学的实用性更强了，对一些数学方法与数学思想有了更深的理想。

关键词：极限、微分、积分

正文：

高中的时候就曾经接触过极限，但只是有一个基本的了解，记住基本的四则运算规则就可以了，没有太多要求，因此也没有在这方面进行更多学习和了解。知道大学再次接触这个概念，从以前的定性判断到现在的定量描述，突然觉得眼前明朗起来。明确清晰地极限定义不仅让我更加确认极限是数学家族不可或缺

的重要成员，也让我体会到了数学逻辑的严谨之美。有了极限的定义才有了数列的极限，函数的极限，函数的连续性与可导，或者说正是由于在实际问题中对函数的连续及可导等性质的要求，才有了极限的定义。但无论如何，极限是连续与可导的基础。

以极限为基础的变量数学的存在,使很多初等数学无法解决的问

题有了答案.最典型的,就是求变速运动的瞬时速率了.若是从初

等数学来看,是很难解释的,但如果运用极限的思想,将某段位移

无限分割,当△S→0时,便可以将那一段位移内的运动看作匀速运动,问题就在简化中得到了解决。可以说是极限沟通了初等数学与变量数学，使二者在关键时刻进行华美的转变。很多困扰我们的问题也在初等数学与变量数学的完美结合中得到了解决。对极限的学习也使我对从前感到陌生的数学式有了新的理解。例如Lim(

)=0，可以理解为f(x)=1+x,g(x)=x,当x无限趋近+1

x

x-

于正无穷时，f(x)与g(x)的图像无限接近。

导数的定义是建立在极限概念的之上的，即△y /△x=a(△x→0),函数可导。对于导数，大学数学在中学的基础上做了延伸，提出了高阶导的概念。就目前所学的知识，我还不是很清楚三阶导、四阶导的真正含义与应用到底是什么，但对于二阶导的学习让我对函数性质以及函数图象有了更深认识。对一个原函数，它的一阶导数可以让我们认识函数的单调性，是否存在极值点以及若存在极值是什么。但这还不能让我们完整地将一个函数的草图绘出来，原函数的二阶导数则对此作出了补充。当一阶导数为0时，我们可由原函数的二阶导数的正负来判断原函数在某一点的值是极大值还是极小值。对于函数的凹凸性，二阶导数也作出了极好的说明。当二阶导数为正，曲线开口向上，是凹弧；二阶导数为负，曲线开口向下，是凸弧；二阶导数为0时，若两侧异号，则是图象拐点。再联系极限的知识，找出函数的渐近线，综合函

数的对称性、周期性等就可以大制作出函数的图象，从而对函数的变化过程有一个更加直观的了解。

当然，说到导数便不得不联系微分，而微分在近似计算中是很好的工具。如求3

02.1可以将此问题函数化，即把它看成f(x)= 3x 在x=1, △x=0.02时的近似值问题。我们已经知道f(x)的微分是函数该变量△y 的线性化，因此可以以此为数学模型，则有△y ≈dy=A △x,A 为f(x)的一阶导数。即302.1=f(x0+△x )≈f(x0)+f ’(x0) △x=f （1）+f ’(1)*0.02≈1.0067.

中学数学学习中，也曾经接触过几类数学思想，大致有图像法，极限思想，函数思想，排除法，化归思想。对于很多方法，我们都是在无意识的使用，而在学习换元积分方法的过程中，转化的思想得到了充分的体现。第一换元积分法是将用直接积分法不易求得的不定积分由微积分定义得)()('x d x ??=做变量代换)(x u ?=

?dx x f )(的被积函数分解为???==?du u g x d x f dx x x f )()]([)]([)(')]([????这样就把关于积分变量x 的不定积分转化为关于新积分变量u 的不定积分。从而化难为易，化未知为已知。第二换元积分法更是化归的典型。对于用直接积分法或第一换元积分法不易求得的不定积分?dx x f )(可作变量代换)(t x ?=，将其转化为容易求得的关于新积分变量

t 的不定积分。即在f(x), )(x ?,及)('x ?均连续，且)('x ?≠0，又[])

(')(t t ???1()[()]'()()[()]f x dx f t t dt F t C F x C

???-=?=+=+??

存在原函数F （t ）的情况下， 这种转化正是关系映射反演方法的应用。对一个较复杂的原问题S,其中待求量x 不易求得，通过变换将原问题S 转化为较简单的新问题S*，x 转化为x*，从S*较易求得x*，而后按照一定逆变化从x*中解出x ， 从而使问题间接得到解决。关系映射反演方法的实质就是化归方法，是一种矛盾转化的方法，它可以化繁为简，化难为易，化未知为已知。其实这种方法不仅应用在数学中，还可以广泛的应用在生活中的各个方面。说到底，就是将一个复杂的问题转化为一个简单的问题来解决。

中学数学主要解决的是直线问题，而微积分的学习使很多

曲线问题迎刃而解。最主要的就是求曲边图形的面积。可以先将曲线函数化为f(x),g(x),用定积分来表示曲边图形的面积。类似的还可以用微积分求得旋转体的体积。

关于这学期数学学习，我想最大的收获可能就是微积分的

学习，它对我的思维方式产生了很大的影响。从高中的“定”式思维到大学的“变”式思维，我想今后在遇到问题的时候，我所能想到的应该会更多吧！

参考文献：《大学文科数学》第二版，高等教育出版社，张国楚、徐本顺、王立东、李祎主编 1()[()]'()()[()]f x dx f t t dt F t C F x C ???-=?=+=+??

大学文科数学试卷1.docx

模拟试卷 1 课程名称：大学文科数学考试类别：考试考试形式：闭卷 注意事项： 1、本试卷满分 100 分。 2、考试时间120 分钟。 ：题号 学题号一二三四五六七八总分分数 评 卷 答人 ： 一：单项选择题 ( 在每小题的四个备选答案中，选出一个得要正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题分 名 姓 3 分，共 15 分) 不：内级 班 业 专 线1. 若f ( x1)x2，则，则 f ( x) __________。（）（A）( x 1)2（ B）(x 1)2 （C）x2（ D）(x 1)(x 1) 2. 下列各式中正确的是 __________。（） 1)x 1 （A）lim(11（B）lim(1x) x e x 0x x 0 1 1) x （C）lim(1x) x e（D）lim(1e x 0x x 11 f x ．若x x，则为__________。（）3f x e dx eC 订 1 (B) 1 (C) 11 (A) x2 (D) x2 ：x x 院 4．若矩阵 A 为三阶方阵，且| A |4, 则 | 2 A| =__________。（）学 装（A）8（ B）-8（C）32（D）-32 5.设 X ~ N (,2 ) ,未知,且2已知 ,X1 ,, X n为取自此总体的一个样本,指出下列各 式中不是统计量的为__________。（）

(1) X 1 (2)X(3)X(4)n ( X i21)2 i 1 二：填空 ( 请在每小题的空格中填上正确答案。每空 2 分，共 20 分)得 1. 极限y 1cos a =。 分lim a0 a sin a 2.函数 y1lg(1x2 ) 的定义域为。 x 3.y ln( x1x 2 ) ，则y。 4.微分 d tan x2。 5.若 y x33 1 2 dt 则 dy 。1 t dx 6.曲线 y sin x 在点(, 1 ) 处的切线方程为。 62 7.若 A 13 ,B 121 2B。2110 ，则 AB 1 8.设 A、 B 为两事件，P( A)0.4， P( B A) 0.3， P( A B)。 9.设随机变量 X 和 Y 相互独立， X 服从二项分布B(10,0.2) ，Y服从参数为=3的泊松分布，则 E( X2Y3)； D (X Y )。 . 三：计算题（每小题 5 分，共 30 分）得 1.设 y sin x2，求d 2 y 分dx2 2.求x x23dx

大一文科数学论文

信息时代，人文社科领域中许多研究对象量化的趋势更加明显，在“数学无处不在，无所不用”的大环境中，人们逐渐认识到：数学不仅是一种重要的“工具”或“方法”，也是一种思维模式，即数学方式的理性思维（抽象思维、逻辑论证思维等）；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化；数学不仅是一类知识的集合，更重要的是它体现了一种基本素质，即数学素质。 第一，关于文科数学的定位问题 首先，文科学生学习数学是高等教育目的转变的需要。最近几年我国高等教育规模迅速扩大，学生人数成倍增加，加上各学科互相渗透和相互影响。社会对学生的科学文化素质的要求有了进一步的提高，人们的就业观念也有很大的转变，使本科教育的培养方向由“精英”教育转为“大众化”教育，要求学生有较宽的知识面，而不是达到学科的最前沿，也就是教育要做到“重基础，宽口径”，培养文理兼通、全面发展的人才，其中数学素质对于文科学生是不可缺少的。因此，文科数学必须比较系统地向学生介绍

一些简单数学知识，文科数学不是数学史。 其次，数学能培养人的理性思维。数学不同于文科课程，是按照逻辑演绎严格表述的，它追求的是从不证自明的少数几个前提出发，逻辑地演绎出整个系统，因此数学可以培养人的逻辑思维和思辩能力。对于擅长发散思维和形象思维的文科学生来说，开设数学课程不仅可以改善他们的知识结构，也加强了文科学生辩证观点的培养，而且学习数学可以提高文科学生的审美能力（数学本身蕴涵着对称美、简洁美、奇异美、抽象美等）。文科学生不会象理工科学生那样在自己将来工作中广泛应用数学，他们学习数学是为了培养理性思维能力。因此，在教学中不应过分强调运算的技巧，而应更多地关注其中包含的思想。 第二，关于教学内容 数学的不同分支包含不同的思想。微积分研究的是连续性问题，代数研究的是离散问题，概率研究的是随机性问题。因此，文科数学中至少应当包含这三个方面的基础知识。由于针对的是文科学生，很多学生物

大学文科数学复习资料

一、单项选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1、设函数)(x f 的定义域是[0,1]，那么(1)f x +的定义域是( B )。 A. [0,1] B. [1,0]- C. [1,2] D. [0,2] 2、x x x 3sin lim ∞ →= ( D )。 A. 3 B. 1 C. 3 1 D. 0 3、下列为0→x 时的等价无穷小的是（ C ）。 A. x 2sin 与x B. 12 -x e 与x C. )1ln(x +与x D. x cos 1-与2 2x 4、过曲线x x y ln =上0M 点的切线平行于直线x y 2=，则切点0M 的坐标是（ D ）。 A.(1,0) B.(e, 0) C. (e, 1) D. (e, e) 5、设函数)(x f y =二阶可导，如果01)(")('00=+=x f x f ，那么点0x ( A )。 A. 是极大值点 B. 是极小值点 C. 不是极值点 D. 不是驻点 6、在区间),(+∞-∞内，下列曲线为凹的是（ D ）。 A.)1l n(2x y += B .32x x y -= C.x y cos = D.x e y -= 7、设)(x f 为连续函数，则]')2([?dx x f =（ B ）。 A. )2(2 1x f B. )2(x f C. )2(2x f D. )(2x f 8、若C e x dx x f x +=?22)(，则)(x f =（ D ）。 A. x xe 22 B. x e x 222 C. x xe 2 D. )1(22x xe x + 9、下列关系式正确的是（ C ） A. )()(x f dx x f d =? B. )()(x df dx x f d =? C. dx x f dx x f d )()(=? D. C x f dx x f d +=?)()( 10、?-)cos 1(x d =（ C ）。 A. x cos 1- B. C x x +-sin C. C x +-cos D. C x +sin 二、填空题（共10空，每空2分，共20分） 11x x x ) 1 321(lim ++ ∞ →= 32 e 12、 设1)('0=x f ，则h x f h x f h ) ()2(lim 000 -+→= 2 。

大学文科数学课程教学大纲

《大学文科数学》课程教学大纲 学时数：54—72 学分数：3—4 适用专业：纯文科类专业 执笔：吴赣昌 编写日期：2007年6月 课程的性质、目的和任务 大学文科数学包含了大学数学的基本知识、基本技能，以及蕴涵于其中的基本数学思想方法和基本的哲学常识，是对高等学校公共事业、教育学、心理学、文学、法学、英语等纯文科类专业学生进行知识技术教育、文化素质教育与塑造世界观的一门重要基础课程，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。 通过本课程的学习，要使学生理解大学文科数学的基本概念，了解其知识框架结构，掌握必要的基本理论和基本知识、技能；培养学生的量化意识、量化能力、抽象思维能力、创造思维能力、必要的逻辑推理能力和几何直观空间想象能力；提高发现、提出、分析和解决人文社会科学实际问题的能力，从而为将来从事工作和进一步深造打下坚实的基础。 在传授数学知识的同时，适当地介绍典型数学史料，有机地渗透辨证唯物主义、历史唯物主义和爱国主义教育，融会基本的数学思想方法和数学文化内涵，调动学生学习大学文科数学的兴趣，为获得实事求是的精神、科学的态度和方法、良好的个性品质以及形成正确的世界观进行启迪性教育。 课程教学的主要内容与基本要求 第一部分微积分 一、函数、极限与连续 主要内容： 绪言；实数与区间，函数的概念及其表示法，函数的有界性、单调性、周期

性和奇偶性；反函数、复合函数和隐函数，基本初等函数与初等函数；极限的概念与性质，函数的左、右极限；极限的四则运算；两个重要极限；无穷小与无穷大，无穷小的比较；连续函数的概念，函数的间断点；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质；阿基米德介绍。 基本要求： 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；了解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念； 2、知道基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念； 3、了解数列极限和函数极限(包括左、右极限)的概念；知道极限的四则运算法则，会用两个重要极限； 4、了解无穷小与无穷大的概念，了解无穷小比较方法，会利用无穷小等价求极限的方法； 5、了解函数的连续与间断的概念，了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。 6、通过绪言与阿基米德介绍，了解数学的历史地位、作用以及古代数学家的创造与杰出贡献。 二、导数与微分 主要内容： 导数的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系；基本初等函数的导数，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则；隐函数的导数；高阶导数的概念；微分的概念，微分的四则运算，一阶微分形式的不变性，利用微分进行近似计算。一阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用。 基本要求： 1、理解导数与微分的概念，知道导数的几何意义，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，了解函数的可导性与连续性之间的关系； 2、掌握导数的四则运算法则，会求部分复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算中的应用； 3、会求隐函数的一阶导数，了解高阶导数的概念； 4、会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。 5、通过抽象导数概念的几何原型和物理原型，了解导数概念的产生与求导

我与我的大学数学

中国劳动关系学院 （2015—2016学年第 1 学期） 普本经济学专业2013级经济学班 《经管数学》课程考核 学号1390402020姓名侯智涵成绩 阅卷人 论文题目：我与我的大学数学

数学从小就是我喜欢的一门课程，由于有兴趣，因此从小学到大学，我都将数学视为我的优势科目。虽说是我的优势科目，但在众人之中却不是拔尖的，因为我到高中发现学习数学9分勤奋，1分天赋，可能我就是差那一分天赋吧。在我的记忆中我数学的巅峰是高四的一次全市模拟测验中考了年级第一，全区第三。我对数学的热情一直保持到了大学一年级末，伴随着大学二年级的开始，我的数学人生进入了尾声。 刚进大学时懵懵懂懂，什么都不懂，当时想的就是丰富一下自己的课余活动，同时把自己的学习搞好，也没什么考研，考公务员，出国什么的目标。因为当时压根就没有这种意识，认为那是大学快结束的事情，现在才刚开始，不必去想那些，现在看来，这些事确实是得从一开始就要筹划的。刚开始一个月，学习习惯仍然保持高中的习惯，每天晚上都要去图书馆或者自习室预习第二天的课程，在室友以及班里同学眼里我就是我们班的超级学霸。现在对当时预习微积分的情景还记忆犹新，当时对一个极限的定义都反复读了很久，揣摩，但最终还是没能理解。结果第二天老师课堂上随便说一下，我便轻松的理解了，此时心里的成就感不减高中作出一道难题时的成就感。在随后的几个月，我的学习态度越来越松懈，在最后期末就差不多接近不学了。期末考试寝室好几个文科生都在口头上表示自己很慌张微积分考试，总是说上课听不懂，微积分很梦幻什么的。在我眼里有着中学的基础和开学时打下的基础根本没把期末考试放在眼里。于是期末复习也就把课后题做了，并没有做什么课外强化题。印象中考试85%的题都是会的，做起来自然还是蛮顺畅的。考完之后感觉整个人都热了，这种感觉还是蛮爽的，回寝室的路上还跟室友对答案来着，和高中考试如出一辙。对完答案还和室友争论了一下计算题第二题来着，他们说K=1，我记得很清楚的是那是一道课后原题，我当时是照着解析做了一遍，最终K好像是得一个带有字母常数比较复杂的复合指数。我冲着这份自信还发了一条朋友圈，那条朋友圈就成了最后一条关于我学习的朋友圈了。 假期的时候我有事没事上教务系统，盼着微积分成绩。结果盼来的分数并不是我预计的分数，心里有点小失落。等到开学，我不禁问起寝室那几个所谓的文科生微积分成绩，结果是他们的分数都比我高。反思了之后，学习是容不得一点马虎，即使不擅长，努力就会有效果。当时心里想着的是考完跟他们一脸自信的

大学文科数学教案第二章

第二章 微积分的直接基础——极限 教学目的和要求： 1.理解极限的概念（对极限定义中“ε—N ”、“ε—δ”、“ε—M ”等形式的描述不作要求），理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的关系，了解自变量趋向于无穷大时函数极限存在的充分必要条件。 2. 了解极限的性质，掌握极限的四则运算法则。 3. 理解无穷小、无穷大以及无穷小的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）的概念，会应用无穷小与无穷大的关系、有界变量与无穷小的乘积、等价无穷小代换求极限。 4. 掌握应用两个重要极限求极限的方法。 5. 理解函数连续性概念 会判断分段函数在分段点的连续性。 6. 会求函数的间断点。 7. 了解闭区间上连续函数的性质（最大值与最小值定理、零点存在定理），会用零点存在定理推正一些简单的命题。 8. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解函数在一点连续和极限存在的关系，会应用函数的连续性求极限。 教学难点和重点： 重点： 1．极限的性质。 2．极限的四则运算法则。 3. 两个重要极限求极限的方法。 4. 分段函数在分段点的连续性。 5. 连续函数的性质和初等函数的连续性 难点： 1．极限的概念。 2．无穷小的性质。 3. 两个重要极限求极限的方法。 4. 闭区间上连续函数的性质。 §1数列极限 1.1从分形几何中Koch 雪花的周长谈起——数列极限 以正整数为自变量的函数)(n f y =，当n 依次取1，2，3，…所得到的一列函数值 ),(,),3(),2(),1(321n f a f a f a f a n ==== 称为无穷数列，简称数列。数列中的各个数称为数列的项，)(n f a n =称为数列的通项。数

大学文科数学与试卷试题包括答案.doc

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大学文科数学复习资料

一、选择题（每小题3分，共15分） 1.下列函数为初等函数的是( B ) (B). y = (C).?????=≠--=1 01112x x x x y (D).???≥<+=001x x x x y 2.当x →0时，与sin x 等价的无穷小是( A ) (A) 2x x + (B) x x sin x 2 3.设)0(f '存在，则0(0)()lim x f f x x →--＝( D ) (A) )0(f '- (B) )0(2f '- (C) )0(2f ' (D) )0(f ' 4. 物体在某时刻的瞬时速度，等于物体运动在该时刻的（ D ） (A)函数值 (B)极限 (C) 积分 (D)导数 5.若)(x f 的导函数是x sin ，则)(x f 有一个原函数为（ C ） (A) x cos 1+ (B) sin x x + (C) sin x x - (D)x cos 1- 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设函数cos , 0() ,0 x x f x x a x 且210x ->, 所以函数()ln(21)f x x =-的定义域：132 x << 2. 设ln(2)y x =-，求其反函数

最新大学公共数学课程的开设建议与内容汇总

2010年大学公共数学课程的开设建议与内 容

注：（1）《高等数学A》(理工类）是为需要数学基础多的工学、理学各专业开设； （2）《高等数学B》（经管类）是为需要数学基础及数学在经济应用的经济类、管理类专业开设的； （3）需要一元微积分的专业可以之学《高等数学C》的第一学期开设的《高等数学C（I）》，若需要基本的二元微积分的基础，可继续修第 二学期开设的《高等数学C（II）》。

《高等数学A（Ⅰ）》课程的教学内容 第一章函数与极限 一、映射与函数 (一)集合 (二) 映射与函数 二、数列的极限 (一)数列极限的定义 (二)收敛数列的性质 三、函数的极限 (一) 函数极限的定义 (二) 函数极限的性质 四、无穷小和无穷大 五、极限四则运算法则 六、极限存在准则两个重要极限 七、无穷小的比较 八、函数的连续性与间断点 九、连续函数的运算与初等函数的连续性 (一)有界性与最大值最小值定理 (二)零点定理与介值定理

第二章导数与微分 一、导数的概念 (一)引例与导数的定义 (二)导数的几何意义 (三)函数可导性与连续性的关系 二、函数的求导法则 (一)函数求导的四则运算法则与反函数导法则 (二)复合函数的求导法则 (三)基本求导法则与导数公式 三、高阶导数 四、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 (一) 隐函数的导数 (二)由参数方程所确定的函数的导数 五、函数的微分 (一) 微分的定义及其几何意义 (二)基本初等函数的微分公式与微分运算法则 (三) 微分在近似计算中的应用 第三章微分中值定理与导数的应用一、积分中值定理 (一)罗尔定理 (二)拉格朗日中值定理 (三)柯西中值定理 二、洛必达法则 三、泰勒公式 四、函数的单调性与曲线的凹凸性 (一)函数单调性的判定法 (二)曲线的凹凸性与拐点 五、函数的极值与最大值和最小值 (一)函数的极值及其求法 (二)最大值和最小值问题 六、函数图形的描绘 七、曲率

大学文科数学复习

一、选择题（每小题3分，共15分） 1.下列函数为初等函数的是( B ) (B). y = (C).?????=≠--=101112x x x x y (D).???≥<+=001x x x x y 2.当x →0时，与sin x 等价的无穷小是( A ) (A) 2x x + (B) x x sin x 2 3.设)0(f '存在，则0(0)()lim x f f x x →--＝( D ) (A) )0(f '- (B) )0(2f '- (C) )0(2f ' (D) )0(f ' 4. 物体在某时刻的瞬时速度，等于物体运动在该时刻的（ D ） (A)函数值 (B)极限 (C) 积分 (D)导数 5.若)(x f 的导函数是x sin ，则)(x f 有一个原函数为（ C ） (A) x cos 1+ (B) sin x x + (C) sin x x - (D)x cos 1- 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设函数cos , 0() ,0 x x f x x a x

解：290x ->且210x ->, 所以函数()ln(21)f x x =-+ 的定义域：132 x << 2. 设ln(2)y x =-，求其反函数 解：由2y e x =-得 2y x e =+所以函数ln(2)y x =-的反函数是：x e y +=2，(,)x ∈-∞+∞ 3.求极限20(1)lim sin x x x e x →- 解：20(1)lim sin x x x e x →-=001lim lim sin x x x x e x x →→-=01lim 11x x e →?= 4.求极限3 0tan lim x x x x →- 解： 3 0tan lim x x x x →-=220sec 1lim 3x x x →-=22222001cos sin 1lim lim 3cos 33x x x x x x x →→-== 5. 已知2ln(1)ln y x x =+-，求dy 解：因为y '=2211x x x -+所以dy =221d (1)x x x x -+ 6.求2cos x y e x =的微分y ' 解：y '=222cos sin x x e x e x -=2(2cos sin )x e x x - 7. 求不定积分21x dx x -? 解：21x dx x -?=211dx x x ??-=?????211d d x x x x -??=1ln x C x --+ 8. 求定积分21ln e x xdx ? 解：21ln e x xdx ?=3311ln 39e x x x ??-???? =31(21)9e + 四、综合应用题（每小题10分，共30分） 1. 证明方程012=-?x x 至少有一个小于1的正实数根. 解：令()21x f x x =?-， ()010f =-< ,()110f =>, ()f x 闭区间[]0,1上连续，

我和数学精选作文

我和数学精选作文 篇一：我和数学 数学似乎与我结下了不解之缘，我从一年级开始就爱上了数学这门在别人眼里枯燥而又无趣的学科。说起我和数学，还真是有故事。 三年级时，我十分酷爱阅读数学著作。每一次去书店，其他书我看都不看一眼，直奔专卖数学书的柜台，拿起一本数学书便津津有味儿地读了起来。但因为我才三年级，许多知识还不懂，所以几乎都是囫囵吞枣的读。没看完的书，我还要买回家继续看。什么张苍的《九章算术》呀，欧几里得的《几何原本》呀，都是我爱不释手的宝贝，别人碰都不能碰一下。 令我印象最深的是五年级时，我正在上下午的奥数院团课，发生了一件难以想象的事儿。潘教师首先出了几道略微有点难度的奥数习题，其他同学多做出来了，而我却对这几道“冰冷冷”的奥数习题无从下手，完全没有思路。后来，潘教师出了一道极其难的奥数习题。有的同学陷入了沉思；有的同学眉头拧成了疙瘩，可谓是绞尽脑汁地在思考；有的同学会了几下笔杆，但还是以失败告终。而我不知为什么，脑袋里想蹦出来了解习题思路一样。不到五分钟，我便攻克下了这道习题。经过潘教师检查，我是完全做对了的。 我和数学的不解之缘不仅有正面效果，还有负面效果。

一天下午，我去便利店购买零食。我买了一包薯片，两包饼干，一瓶绿茶。付钱时，我默默地算着这笔小账目。“一包薯片四元钱，两包饼干十二元六角，一瓶绿茶三元钱，总共……十八元六角！”不知为什么，当时满脑子都是十八元六角。于是我付了钱，便准备离开。我刚往大门走，收银员阿姨便大声喊道：“小伙子，你还差一元钱没付呢！”我听后，登时面红耳赤，心想：呀！出大丑了。于是我立即返回收银台付了一元钱，然后就匆匆地溜之大吉了。 我不知该如何解释这种现象，这也许就是我和数学的不解之缘吧！ 篇二：我和数学的故事 数学，是万物的精华；数学，是帮助科学进步的阶梯；数学，是人生的哲理；数学，是我们成长的助力。 最开始接触数学时，我还是一个拖着鼻涕的小男孩。那时的我，连一加一等于几都不知道，可是偏偏对这数学起了兴趣，便对数学结下了不解之缘，也不知道为什么，可能是喜欢是没有理由的吧。后来，我从刚刚开始学数数的中班一下子调到了学前班。学前班都开始学十以上的加减法了，虽然我脑子还是行，可是我毕竟只是一个刚刚学会一加一等于二的小孩啊，于是我的数学成绩就彷徨在倒数几名。于是我整天找爸爸嚷嚷着要学数学，爸爸在我的强烈攻势下败下阵来，只好有耐心的交起我数学来。由于我很努力，所以在班上的成绩突飞猛进，很快拿下了班级第一。(中国精选作文网 t262) 上中小学时，刚开始一年级和少儿园的内容差不多，于是我并没

大学文科数学试卷1

模拟 1 课程名称：大学文科数学 考试类别：考试 考试形式：闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一：单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个 正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分，共15分) 1. 若2)1(x x f =-，则，则()f x =__________。 （ ） （A ） 2(1)x - （B ） 2(1)x + （C ） 2x （D ） (1)(1)x x -+ 2. 下列各式中正确的是__________。 （ ） （A ） 01 l i m (1) 1x x x →+= （B ） 1 lim (1)x x x e →+=- （C ） 1 l i m (1)x x x e →-= （D ） 1 lim (1)x x e x →∞ += 3．若()C e dx e x f x x +-=-- ?11，则()x f 为__________。 （ ） (A)x 1- (B)2 1x - (C) x 1 (D) 2 1x 4．若矩阵A 为三阶方阵，且||4,A =-则|2|A -= __________。 （ ） （A ）8 （B ）-8 （C ）32 （D ）-32 5. 设),(~2σμN X ,μ未知,且2σ已知, n X X ,,1 为取自此总体的一个样本,指出下列各 式中不是统计量的为__________。 （ ） 学院 专业班级： 姓名 学号 装 订 线 内 不 要 答 题

(1) 1X μ σ - (2)X (3) X σ (4)2 2 1 (1) n i i X σ =-∑ 二：填空(请在每小题的空格中填上正确答案。每空2分，共20分 1. 极限0 1cos lim sin a a y a a →-== 。 2. 函数21lg(1)y x x = +-的定义域为 。 3. )1ln(2x x y ++=，则y ' 。 4. 微分2tan d x =。 5. 若3 1 x y =? 则 dy dx = 。 6. 曲线 sin y x =在点1 (,)62 π处的切线方程为 。 7. 若13121, 21101A B ?? ?? ==???? -?? ?? ，则2AB B -= 。 8. 设A 、B 为两事件，()0.4()0.3()P A P B A P A B =-=?=，， 。 9.设随机变量X 和Y 相互独立，X 服从二项分布(10,0.2)B ，Y 服从参数为λ=3的泊松分布，则(23)()E X Y D X Y -+= -= ； 。 . 三：计算题（每小题5分，共30分） 1. 设2 sin y x =，求 2 2 d y dx 2.求?

以提高教学质量为核心 加强教学团队建设-精选教育文档

以提高教学质量为核心加强教学团队建设 教学团队建设是教育部、财政部自2007年起启动实施的高等学校本科教学质量工程的重点建设项目之一,这充分表明国家对高等教育质量的高度重视以及加强教学团队建设在实施质量 工程、提高教育教学质量的重要作用。高等学校人才培养需要教师,需要教师的团队协作。实践表明,以提高教学质量为核心,加强教学团队建设,建立有效的团队协作机制,有利于人才培养质 量的提高,有利于教师教学能力的提高,有利于形成和谐的育人 氛围。所以高校应把加强教学团队建设作为教师队伍建设的重要组成部分,进一步强化教学中心地位,进一步提高人才培养质量,进一步创新保障教学的体制机制,充分发挥教学团队集体协作的优势,在实施“质量工程”中做出积极地贡献。 一、教学团队建设的思路与做法 我校《大学数学基础课程教学团队》在2008年被评为天津市教学团队。该团队以提高教学质量为核心,深化教育教学改革,在学校人才培养中发挥着重要作用。团队成员全部给本科生授课,他们治学严谨、善于团结协作,是一个和谐的、朝气蓬勃的、特别能战斗、敢于打胜仗的团队。 (一)努力将教学团队建成一支协作型团队 多年来,团队以教学研究项目为平台,经常开展协作研究,不断提高团队成员的教学研究能力和水平。先后承担并完成教育部

世行贷款项目、教育部教改项目3项、市级教改项目3项、在研教育部高等学校数学基础课程教学改革项目2项、天津市本科教改和质量建设研究计划项目3项(其中重点项目1项)。在完成繁重教学任务的同时加强学习,通过学术讨论班积极开展科学研究,并将研究成果及时固化到教学内容中,教学促进科研,科研反哺 教学,教学科研相互依托、相互支撑。本团队既是教学改革的主力军,也是科学研究的骨干和生力军。获天津市教学成果一等奖2项、二等奖1项,获校级教学成果一等奖4项。团队十分重视整体素质和水平的提高。在教学实践活动中(如课堂教学、教学研究、编写教材等)实行新老教师互帮互学、相互促进提高,老教师将教学经验手把手教给年轻教师,年轻教师也将新技术、新思想、新方法传授给老教师。 (二)努力将教学团队建成一支研究型团队 多年来,团队以精品课程建设为载体,经常进行教学研讨,不断提高团队成员课堂教学的水平和课堂管理能力。2002年以来,全校的数学公共基础课程有4门11类,教学团队积极进行教学改革与创新,积极进行精品课程建设,《高等数学》、《数学分析》被评为天津市精品课程,《微积分》、《线性代数》、《概率统计》被评为校级精品课程。积极进行教材建设与研究,主编面向21世纪课程教材《微积分及其应用》(第一版、第二版)和《应用概率统计》,主编《应用数理统计》、《概率统计与SPSS应用》、《实用微积分》等教材(教参)三个系列共计21本11张多媒体教

大学高等数学期末考试试题与答案

（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x = +-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ?? =??+? 000x x x <=> ，若0 lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 3 lim (1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21 ()1x f x x k ?-? =-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、2 0cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（ ）。 A 、lim 0x x e →+∞ = B 、lim 0x x e →-∞ = C 、2 1 lim 1x x e →∞ = D 、1 lim 1x x e →∞ = 2、下列变化过程中，（ ）为无穷小量。 A 、 ()sin 0x x x → B 、 ()cos x x x →∞ C 、 ()0sin x x x → D 、 ()cos x x x →∞ 3、0 lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（ ）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3 y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（ ）。 A 、 B C 、3 - D 、 3 5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内（ ）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（ ）.

大学文科数学期末考试复习要点及练习题

2008级“大学文科数学”课《基本要求与补充练习题》 一. 微积分部分 1. 掌握函数的概念，掌握分段函数的概念，会求函数的定义域 2. 掌握函数的单调性、奇偶性 3. 掌握复合函数、基本初等函数、初等函数的概念 4. 掌握数列极限、函数极限（x →a 和x →∞）、函数在一点的左右极限的概念 5. 掌握极限的性质，会计算有理式的极限，会使用两个重要极限公式 6. 掌握函数在一点连续的定义、知道间断点的概念，会判断函数的连续性，知道连续与可导的关系 7. 掌握导数的定义，掌握导数的几何意义和物理意义，知道导函数的概念，掌握二阶导数的概念 8. 掌握下列导数的基本公式： 9. 掌握导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握二阶导数的计算 10. 掌握微分的概念与计算公式 11. 会用导数判断函数的单调性、求函数的极值和最值，知道驻点的概念，会用导数判断曲线的凹 向性，知道用导数画函数图形的方法，会利用极限求曲线的水平渐近线和垂直渐近线 12. 掌握原函数和不定积分的概念、掌握不定积分的性质 13. 14. 掌握“凑微分”和分部积分的方法 15. 掌握定积分的概念和几何意义，掌握定积分的性质 16. 知道牛顿-莱布尼兹公式，会用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分，知道定积分的换元法和分部积 分法 17. 会利用定积分计算简单的平面图形面积 18. 掌握无穷限广义积分的概念和计算 二. 线性代数部分 19. 掌握矩阵的概念与表示，知道零矩阵、n 阶矩阵、单位矩阵 20. 掌握矩阵的加法、数乘、乘法运算，掌握矩阵的初等变换 122(1),'0;(2),';(3)sin ,'cos ;(4)cos ,'sin ; 11(5)tan ,';(6)cot ,';cos sin 11(7)log ,'log ;(8)ln ,';(9),'ln ;(10),'a a x x x x y c y y x y x y x y x y x y x y x y y x y x x y x y e y x y x x y a y a a y e y e ααα-========-====-========

大学文科数学及试题标准答案

大学文科数学及试题答案

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《大学文科数学》试卷 第 东莞理工学院（本科）清考试卷参考答案 2010 --2011 学年第 二 学期 《 大学文科数学 》清考试卷参考答案 开课单位： 数学教研室 考试形式：闭、开卷，允许带 入场 题序 一 二 总 分 得分 评卷人 一、选择填空题 （共 70 分 每空2 分） 1、设函数()24ln(1)f x x x = -+-，则函数()f x 的定义域为（ C ）; A) (1,2) , B) [1,2] , C) (1,2] , D) [1,2). 2、设()()2 ,cos f x x x x ?==，则()()2 lim x f x B π ?→ =????; A) 2 cos 4 π , B) 0 , C) 1 2 , D) 1. 3、设()()2 ,sin f x x x x ?==, (){}( );f x C ?'=???? A) sin 2x , B) 2sin x , C) 2 2cos x x , D) 2cos x . 4、极限23 11 lim ()34 x x B x x →-=+-; A) 1 2 , B) 13 , C) 0 , D) 1. 5.极限33 31 lim ()21 x x x B x x →∞-+=+-. _____________ ________ 姓名: 学号: 系 别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 )

《大学文科数学》试卷 第 A) 1, B) 32, C) 0, D) 23 . 6.下列命题中正确的是( A ); A) 1lim sin 1x x x →∞=, B) 01 lim sin 1x x x →= , C) 1lim sin 0x x x →∞=, D) 0sin lim 0x x x →=. 7、若函数()11x f x x ?? =+ ??? ，则()()lim x f x B →+∞ =; A) 1, B) e , C) 1 e , D) 0. 8、若函数()11x f x x ?? =+ ??? ，则()()0lim x f x A + →=; A) 1 , B) e , C) 1 e , D) 0. 9、设()3f x x ax b =++，且()13f =，()0 lim 2x f x →=，则 ()D ; A) 2,0a b ==, B) 2,1a b =-=, C) 2,1a b ==-, D) 0,2a b ==. 10、设1()1x f x x -= +，则(0)()f A '=; A) 2-, B) 1-, C) 0, D) 2. 11、曲线2 1y x =-+单调上升区间为( A ); A) (,0]-∞, B) (,1]-∞, C) [0,)+∞, D) [1,)+∞. 12、曲线2 y x =在点(1,1)的切线方程为 ( C ); A) 1(1)y x -=--, B) 1 1(1)2 y x -= - , C) 12(1)y x -=-, D) 11y x -=- . 13、若()5 51f x x x =+-，则(5) ()f x =( D ); A) 0, B) 12, C) 24, D) 120.

大学数学概率统计概念定义归纳

一、随机事件及其概率 1.（基本概念） 随机事件定义（特点）：1.试验可以在相同条件下重复进行； 2.每次试验的可能 结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果； 3.在一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。 样本空间：随机试验的结果称为基本事件、样本或样本点。样本空间就是随机试验所有可能的结果构成的集合，也就是由所有样本点构成的集合，通 常记为Ω 事件，事件发生与否，必然事件，不可能事件 事件（定义）：在试验中，可能发生也可能不发生的事件称为随机随机事件，简称事件。；；提要容：随机试验中人们特别关注的具有某种共同特征的一些结果，从数学意义上讲，就是样本空间的子集。事件通常用大写英文字母表示。 在一次试验中，若试验结果ω∈A，则称这次试验中事件A发生了，否则称事件A没有发生。 提示：事件是人们根据自己的喜爱定义的，而事件发生与否是与某次试验关联着的。 有两个特殊的事件：样本空间本身，每次试验一定发生，称为是必然事件；空集也是Ω的子集，也能称为事件，每次试验一定不会发生，称为不可能事件。

事件域： 我们希望随机试验所涉及的所有事件作为集合的运算所得到的结果还是事件，这就是所谓运算的封闭性。 随机试验的事件构成的集合类如果对最多经“可列无限多”次事件的运算的结果还是事件，则把这个集合类称为事件域。 约定随机试验的事件构成事件域，通常记为F。 事件的概率 定义在事件域F上的集函数P，满足非负性、规性、和可列可加性。 概率统计定义：随机事件A发生的可能性大小，称为事件A的概率。 概率公理化定义：设E为随机试验，S为它的样本空间，对于E中的每一事件A，恰对应一个实数，记作P(A)，若它满足下列3个条件，则称P(A) 为事件A的概率。 1.非负性：0≤P(A) ≤1； 2.规性：P(A)=1； 2.可列可加性：设A1,A2,….An…..是两两互不相容事件，则 有 古典概型：设随机试验具有下面两个特性：1.试验的样本空间只包含有限个元素； 2.试验中每个基本事件发生的可能性相同。则称这种随机试验为等可 能概型或古典概型。

大学文科数学 主要授课内容

大学文科数学主要授课内容第一章数学及简明数学发展史 第一节数学与数学思想 习题1.1 第二节几何学的发展简史 习题1.2 第三节代数发展简史 习题1.3 第四节微积分发展简史 习题1.4 第五节概率论的发展简史 习题1.5 第六节中国数学发展简介 习题1.6 第二章函数极限与微积分 第一节函数与极限 习题2.1 第二节导数与微分 习题2.2 第三节积分学 习题2.3 第三章线性代数 第一节行列式 习题3.1

第二节矩阵 习题3.2 第三节线性方程组 习题3.3 第四章线性规划简介 第一节线性规划的数学模型 习题4.1 第二节二元线性规划的解法 习题4.2 第五章概率论初步 第一节随机事件及其概率 习题5.1 第二节随机变量及其分布 习题5.2 第三节随机变量的数字特征 习题5.3 第六章数理统计简介及统计软件的使用第一节引论 习题6.1 第二节SPSS统计软件的基本使用 习题6.2 第三节线性统计推断 习题6.3 部分习题答案

附录 第一章数学概观 1,1文科与数学 1.2数学的特质和本性1.3树的起源和数系1.4数学发展的几个阶段1.5微积分的创建 1.6中国数学发展片段1,7数学命题与证明方法第二章函数 2.1预备知识 2.2函数概念与简单性态2.3初等函数 2.4参数方程和极坐标第三章极限与连续 3.1函数的极限 3.2无穷大量与无穷小量3.3极限的运算法则3.4两个重要极限 3.5无穷小量的比较3.6函数的连续性 第四章导数与微分 4.1导数的概念 4.2函数的微分法

4.3高阶导数 4.4微分 4.5微商与参数方程所代表的函数的微分法第五章微分中值定理与导数应用 5.1微分中值定理 5.2洛必达法则 5.3函数的单调性与极值 5.4最大值与最小值问题 5.5曲线的凹凸性欲拐点函数作图 5.6方程的近似解法 第六章不定积分 6.1原函数与积分 6.2换元极值法 6.3分部积分法 6.4积分表的使用 6.5简单积分方程 第七章定积分及其应用 7.1定积分的使用 7.2定积分的性质 7.3定积分与不定积分的关系 7.4定积分的换元法 7.5定积分的分布积分法 7.6定积分的近似计算 7.7定积分的应用