2016年江西省中考数学模拟试卷(四)(解析版)

2016年江西省中考数学模拟试卷（四）

一、选择题（本大题共6小题，毎小題3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列各组数中互为相反数的是（）

A．2 与﹣B．﹣2与2 C．2 与丨﹣2|D．与﹣2

2．下列计算中正确的是（）

A．2x3﹣x3=2 B．x3?x2=x6C．x2+x3=x5D．x3÷x=x2

3．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）

A．0.15×109千米B．1.5×108千米C．15×107千米D．1.5×107千米

4．如图，下列条件中不能判定a∥b的是（）

A．∠1+∠4=180°B．∠1=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2=∠5

5．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）

A．B．C．D．

6．已知二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m，其中m＞0，它的图象与x轴从左到右交于R和Q 两点，与y轴交于点P，点O是坐标原点．下列判断中不正确的是（）

A．方程x2﹣（m﹣1）x﹣m=0一定有两个不相等的实数根

B．点R的坐标一定是（﹣1，0）

C．△POQ是等腰直角三角形

D．该二次函数图象的对称轴在直线x=﹣1的左側

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．实数36的平方根是______．

8．己知A、B两组数据，它们的平均数都是90，它们的方差分别是s=136，s=32，那么波动较小的一组数据是______．

9．不等式的最小整数解是______．

10．已知一元二次方程x2+7x﹣1=0的两个实数根为α、β，则（α﹣1）（β﹣1）的值为______．11．如图，秋千链子的长度OA=3m，静止时秋千踏板处于A位置．此时踏板距离地面0.3m，秋千向两边摆动．当踏板处于A′位置时，摆角最大，即∠AOA′=50°，则在A′位置，踏板与地面的距离为______m．（sin50°≈0.766，cos50°≈0.6428，结果精确到0.01m）

12．如图，巳知直线l：y=x+，点A，B的坐标分别是（1，0）和（6，0），点C在直

线l上，当△ABC是直角三角形时，点C的坐标为______．

三、（本大題共5小题，毎小题6分，共30分）

13．（1）化简：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）2]÷4y

（2）如图，有两堆碗，每个碗的大小完全相同，两堆碗的高度分别是20cm和15cm，设每个碗的高度为xcm，两个碗堆起来时上一个碗露出来的高度为ycm，求把这两堆碗堆在一起时的高度．

14．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点（在直径AB的同一侧），且=，弦AC、BD相交于点P，如果∠APB=110°，求∠ABD的度数．

15．一块三角形纸板ABC，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，把它置于平面直角坐标系中，AC

∥y轴，BC∥x轴，顶点A，B恰好都在反比例函数y=的图象上，AC，BC的延长线分别

交x轴、y轴于D，E两点，设点C的坐标为（m，n）．

（1）求A，B两点的坐标（含m，n，不含k）；

（2）当m=n+0.5时，求该反比例函数的解析式．

16．请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．

（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；

（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．

17．在一个不透明的袋子中，放入了2个红球和m个白球，已知从中摸出一个球是红球的概率为0.4．

（1）求m的值；

（2）如果从中一次摸出2个球，求至少有一个是红球的概率，请用画树状图或列表的方法进行分析．

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

18．已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两车同时到达B地．两车的速度始终保持不变，设两车出发xh后，甲、乙距离A地的距离分别为y1（km）和y2（km），它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．

（1）求A、C两地之间的距离；

（2）甲、乙两车在途中相遇时，距离A地多少千米？

19．某地区教育部门为了了解本地九年级学生每周“阳光体育活动”的时间情况，随机调査了本地部分九年级学生，把收集到的数据进行整理并制成了以下两幅统汁图．学生“阳光体育

活动”的时间x（h）分为五个等级：A（x≤4），B（4＜x≤6），C（6＜x≤8），D（8＜x≤l0＞，E（x＞10）．

（1）本次共调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图，扇形统计图中的m=______．

3，5，7，9，11．求被调查学（3）我们把A，B，C，D，E各等级时间（单位：h）看成

：

生平均每周的活动时间．

（4）已知该地九年级学生有8000名，请你估计每周“阳光体育活动”时间大于6h的学生有多少名．

20．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），CE的延长线交AD于点F，连接AE．

（1）求证：△ABE∽△FDE；

（2）当BE=3DE时，求tan∠1的值．

21．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB=25，CD=17．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°）角度，如图2所示．

（1）利用图2证明AC=BD且AC⊥BD；

（2）当BD与CD在同一直线上（如图3）时，求AC的长和α的正弦值．

五、（本大题共10分）

22．两块全等的矩形纸片ABCD和EFGH按图1所示放置在圆的内部，顶点A和G在圆上，边BC和EH在直径PQ上．

（1）判断：图1是不是中心对称图形？如果是，请画出它的对称中心；

（2）连接AG，求证：AG是圆的直径．

（3）在图1中纸片ABCD的右侧再拼接一块相同的纸片CDMN，如图2所示，如果AB=3，AD=，BE=

求证：GN是圆的切线．

六、（本大题共12分）

y=ax2+bx﹣（a＞0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，顶点23．如图1，已知抛物线L

：

为M，对称轴为直线l：x=1（1）直接写出点B的坐标及一元二次方程ax2+bx﹣=0的解．（2）求抛物线L的解析式及顶点M的坐标．

（3）如图2，设点P是抛物线L上的一个动点，将抛物线L平移．使它的頂点移至点P，得到新抛物线L′，L′与直线l相交于点N．设点P的横坐标为m

①当m=5时，PM与PN有怎样的数量关系？请说明理由．

②当m为大于1的任意实数时，①中的关系式还成立吗？为什么？

③是否存在这样的点P，使△PMN为等边三角形？若存在．请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2016年江西省中考数学模拟试卷（四）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，毎小題3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．下列各组数中互为相反数的是（）

A．2 与﹣B．﹣2与2 C．2 与丨﹣2|D．与﹣2

【考点】相反数．

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2与﹣不是相反数，故本选项错误；

B、﹣2与2是互为相反数，故本选项正确；

C、2 与丨﹣2|不是相反数，故本选项错误；

D、与﹣2不是相反数，故本选项错误．

故选B．

2．下列计算中正确的是（）

A．2x3﹣x3=2 B．x3?x2=x6C．x2+x3=x5D．x3÷x=x2

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．

【分析】分别利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则计算得出答案．

【解答】解：A、2x3﹣x3=x3，故此选项错误；

B、x3?x2=x5，故此选项错误；

C、x2+x3，无法计算，故此选项错误；

D、x3÷x=x2，正确．

故选：D．

3．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）

A．0.15×109千米B．1.5×108千米C．15×107千米D．1.5×107千米

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．

【解答】解：150 000 000=1.5×108．

故选B．

4．如图，下列条件中不能判定a∥b的是（）

A．∠1+∠4=180°B．∠1=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2=∠5

【考点】平行线的判定．

【分析】根据平行线的判定定理进行解答．

【解答】解：A、根据“邻补角互补”不可以判定a∥b，故本选项符合题意；

B、根据“内错角相等，两直线平行”可以判定a∥b，故本选项不符合题意；

C、根据“同位角相等，两直线平行”可以判定a∥b，故本选项不符合题意；

D、∵∠2=∠3，2=∠5，

∴∠3=∠5，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意；

故选：A．

5．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）

A．B．C．D．

【考点】线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图．

【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．

【解答】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．

故选：D．

6．已知二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m，其中m＞0，它的图象与x轴从左到右交于R和Q 两点，与y轴交于点P，点O是坐标原点．下列判断中不正确的是（）

A．方程x2﹣（m﹣1）x﹣m=0一定有两个不相等的实数根

B．点R的坐标一定是（﹣1，0）

C．△POQ是等腰直角三角形

D．该二次函数图象的对称轴在直线x=﹣1的左側

【考点】抛物线与x轴的交点．

【分析】先依据因式解法求得方程的两根，然后再将x=0代入求得点P的纵坐标，从而可求得问题的答案．

【解答】解：令y=0得x2﹣（m﹣1）x﹣m=0，则（x+1）（x﹣m）=0，

解得：x1=﹣1，x2=m．

∵m＞0＞﹣1，

∴R（﹣1，0）、Q（m，0）．

∴方程由两个不相等的实数根．

∴A、B正确，与要求不符；

当x=0，y=﹣m，

∴P（0，﹣m）．

∴OP=PQ．

∴△OPQ为等腰直角三角形．

∴C正确，与要求不符；

∵抛物线的对称轴为x=﹣=，m＞0，

∴x＞﹣．

∴D错误，与要求相符．

故选：D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．实数36的平方根是±6．

【考点】平方根．

【分析】根据平方根的定义解答即可．

【解答】解：∵（±6）2=36，

∴实数36的平方根是±6．

故答案为：±6．

8．己知A、B两组数据，它们的平均数都是90，它们的方差分别是s=136，s=32，那

么波动较小的一组数据是B组．

【考点】方差；算术平均数．

【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【解答】解：∵A、B两组数据，它们的平均数都是90，它们的方差分别是s=136，s=32，

∴B组的方差最小，

∴波动较小的一组数据是B组；

故答案为：B组．

9．不等式的最小整数解是x=3．

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．

【解答】解：，

解不等式①，得x≥1，

解不等式②，得x＞2，

所以不等式组的解集为x＞2，

所以最小整数解为3．

故答案为：x=3．

10．已知一元二次方程x2+7x﹣1=0的两个实数根为α、β，则（α﹣1）（β﹣1）的值为7．【考点】根与系数的关系．

【分析】根据根与系数关系可得α+β=﹣7，α?β=﹣1，然后将（α﹣1）（β﹣1）去括号整理即可求得答案．

【解答】解：∵一元二次方程x2+7x﹣1=0的两个实数根为α、β，

∴α+β=﹣7，α?β=﹣1，

∵（α﹣1）（β﹣1）=α?β﹣α﹣β+1=﹣1+7+1=7，

故答案为：7．

11．如图，秋千链子的长度OA=3m，静止时秋千踏板处于A位置．此时踏板距离地面0.3m，秋千向两边摆动．当踏板处于A′位置时，摆角最大，即∠AOA′=50°，则在A′位置，踏板与地面的距离为 1.37m．（sin50°≈0.766，cos50°≈0.6428，结果精确到0.01m）

【考点】解直角三角形的应用．

【分析】作A′D⊥OA于点D，A′C垂直于底面于点C，在RT△OA′D中求出OD的长，继而可得A′C=DB=OB﹣OD．

【解答】解：如图，作A′D⊥OA于点D，A′C垂直于底面于点C，延长OA交底面于点B，

则四边形BCA′D为矩形，

∴A′C=DB，

∵∠AOA′=50°，且OA=OA′=3m，

∴在RT△OA′D中，OD=OA′?cos∠AOA′≈3×0.6428≈1.93（m），

又∵AB=0.3m，

∴OB=OA+AB=3.3m，

∴A′C=DB=OB﹣OD=1.37m，

故答案为：1.37．

12．如图，巳知直线l：y=x+，点A，B的坐标分别是（1，0）和（6，0），点C在直线l上，当△ABC是直角三角形时，点C的坐标为（1，）或（6，）或（，）．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】当A或B为直角顶点时，则可得C点的横坐标，再代入直线解析式可求得C点坐标；当C点为直角顶点时，可表示出AC、BC和AB的长，利用勾股定理可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标．

【解答】解：

当A点为直角顶点时，

∵A点坐标为（1，0），

∴C点横坐标为1，

把x=1代入直线l解析式可得y=+=，

∴C点坐标为（1，）；

当B点为直角顶点时，同理可求得C点坐标为（6，）；

当C点为直角顶点时，

∵点C在直线l上，

∴可设C点坐标为（x，x+），

∴AC2=（1﹣x）2+（x+）2，BC2=（6﹣x）2+（x+）2，且AB=6﹣1=5，

∵△ABC为直角三角形，

∴AC2+BC2=AB2，

∴（1﹣x）2+（x+）2+（6﹣x）2+（x+）2=25，整理可得2（x﹣）2=0，解得x=，代入可得y=，

∴C点坐标为（，），

综上可知C点坐标为（1，）或（6，）或（，），

故答案为：（1，）或（6，）或（，）．

三、（本大題共5小题，毎小题6分，共30分）

13．（1）化简：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）2]÷4y

（2）如图，有两堆碗，每个碗的大小完全相同，两堆碗的高度分别是20cm和15cm，设每个碗的高度为xcm，两个碗堆起来时上一个碗露出来的高度为ycm，求把这两堆碗堆在一起时的高度．

【考点】二元一次方程组的应用；完全平方公式；整式的除法．

【分析】（1）先利用平方差公式计算大括号内的算式，然后计算除法；

（2）根据“两堆碗的高度分别是20cm和15cm”列出方程组并解答．

【解答】解：（1）原式=[（x+2y+x﹣2y）（x+2y﹣x+2y）]÷4y，

=（2x?4y）÷4y，

=2x；

（2）依题意得：，

解方程组得，

两堆碗堆在一起时的高度是20+3y=27.5（cm）．

14．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点（在直径AB的同一侧），且=，弦AC、BD相交于点P，如果∠APB=110°，求∠ABD的度数．

【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．

【分析】连接CD、CB，首先求出∠CBD的度数，进而求出∠CBD的度数，最后求出∠ABD 的度数．

【解答】解：如图，连接CD、CB，

∵AB是圆O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠APB=∠DPC=110°，

∴∠CBD=110°﹣90°=20°，

∵=，

∴CD=CB，

∴∠CBD=∠CDB=20°，

∵∠CDB=∠CAB，

∴∠ABD=180°﹣110°﹣20°=50°．

15．一块三角形纸板ABC，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，把它置于平面直角坐标系中，AC

∥y轴，BC∥x轴，顶点A，B恰好都在反比例函数y=的图象上，AC，BC的延长线分别

交x轴、y轴于D，E两点，设点C的坐标为（m，n）．

（1）求A，B两点的坐标（含m，n，不含k）；

（2）当m=n+0.5时，求该反比例函数的解析式．

【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】（1）由勾股定理可得BC=4，由AC∥y轴、BC∥x轴结合点C的坐标（m，n），可得点A、B的坐标；

（2）根据m=n+0.5将点A、B坐标用含n的式子表示，由A，B都在反比例函数y=的图

象上得关于n、k的方程组，解方程组可得n、k的值即可．

【解答】解：（1）RT△ABC中，∵AB=5，AC=3，

∴BC=4，

∵点C的坐标为（m，n），

∴点A的坐标为（m，n+3），点B的坐标为（m+4，n）；

（2）∵m=n+0.5，

∴点A坐标为（n+0.5，n+3），点B坐标为（n+4.5，n），

∵点A、B均在反比例函数y=的图象上，

∴k=（n+0.5）（n+3）=n（n+4.5），

解得：n=1.5，k=9，

故该反比例函数的解析式为：y=．

16．请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．

（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；

（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．

【考点】作图—复杂作图；三角形中位线定理；菱形的判定；矩形的性质；正方形的性质．【分析】（1）直接利用矩形的性质将其分割进而得出各边中点即可得出答案；

（2）利用正方形的性质延长AE，交DC于点N，连接NO并延长NO于点M，连接MC，即可得出F点位置，进而得出答案．

【解答】解：（1）如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；

（2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形．

17．在一个不透明的袋子中，放入了2个红球和m个白球，已知从中摸出一个球是红球的概率为0.4．

（1）求m的值；

（2）如果从中一次摸出2个球，求至少有一个是红球的概率，请用画树状图或列表的方法进行分析．

【考点】列表法与树状图法；概率公式．

【分析】（1）由概率公式可列方程：=0.4，解此方程即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与至少有一个是红球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：（1）根据题意得：=0.4，

解得：m=3；

经检验：x=3是原分式方程的解；

∴m的值为3；

（2）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，至少有一个是红球的有14种情况，

∴至少有一个是红球的概率为：=．

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

18．已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两车同时到达B地．两车的速度始终保持不变，设两车出发xh后，甲、乙距离A地的距离分别为y1（km）和y2（km），它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．

（1）求A、C两地之间的距离；

（2）甲、乙两车在途中相遇时，距离A地多少千米？

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）由图象和题意可得，甲行驶的总的路程，从而可以求得甲接到电话返回C处的距离，从而可以得到A、C两地之间的距离；

（2）根据题意和图象，可以得到PQ的解析式和OR的解析式，从而可以求得两车相遇时的时间和距离A地的距离．

【解答】解：（1）由图象可知，

甲车2h行驶的路程是180km，可以得到甲行驶的速度是180÷2=90km/h，

甲行驶的总路程是：90×5=450km，

故甲从接到电话到返回C处的路程是：÷2=75km，

故A、C两地之间的距离是：180﹣75=105km，

即A、C两地之间的距离是105km；

（2）由图象和题意可得，

甲从接到电话返回C处用的时间为：（5﹣）÷2=小时，

故点Q的坐标为（，105），

设过点P（2，180），Q（，105）的直线解析式为y=kx+b，

则

解得，

即直线PQ的解析式为y=﹣90x+360，

设过点O（0，0），R（5，300）的直线的解析式为y=mx，

则300=5m，得m=60，

即直线OR的解析式为y=60x，

则，

解得．

即甲、乙两车在途中相遇时，距离A地144千米．

19．某地区教育部门为了了解本地九年级学生每周“阳光体育活动”的时间情况，随机调査了本地部分九年级学生，把收集到的数据进行整理并制成了以下两幅统汁图．学生“阳光体育活动”的时间x（h）分为五个等级：A（x≤4），B（4＜x≤6），C（6＜x≤8），D（8＜x≤l0＞，E（x＞10）．

（1）本次共调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图，扇形统计图中的m=30．

3，5，7，9，11．求被调查学（3）我们把A，B，C，D，E各等级时间（单位：h）看成

：

生平均每周的活动时间．

（4）已知该地九年级学生有8000名，请你估计每周“阳光体育活动”时间大于6h的学生有多少名．

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．

【分析】（1）由统计图可知A等级占5%，有10个人，从而可以得到本次共调查的学生数；（2）根据扇形统计图可以求得m的值，也可以求出D等级的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；

（3）根据加权平均数的计算方法可以解答本题；

（4）根据统计图中的数据可以解答本题．

【解答】解：（1）由题意可得，

10÷5%=200，

即本次共调查了200名学生；

（2）m%=1﹣45%﹣12%﹣5%﹣8%=30%，

故答案为：30；

D等级的学生数为：200×30%=60，

补全的条形统计图如右图所示，

（3）被调查学生平均每周的活动时间为：

=7.48h，

即被调查学生平均每周的活动时间是7.48h；

（4）8000×（45%+30%+8%）=6640（名），

即每周“阳光体育活动”时间大于6h的学生有6640名．

20．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），CE的延长线交AD于点F，连接AE．

（1）求证：△ABE∽△FDE；

（2）当BE=3DE时，求tan∠1的值．

【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

【分析】（1）根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABE=∠CBE=∠FDE=45°，根据全等三角形的性质得到∠BAE=∠ECB，等量代换得到∠BAE=∠DFE，即可得到结论；

（2）连接AC交BD于O，设正方形ABCD的边长为a，根据勾股定理得到BD=a，

BO=OD=OC=a，根据已知条件得到OE=OD=a，然后根据三角函数的定义得到结

论．

【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，

∵AB=BC，

∠ABE=∠CBE=∠FDE=45°，

在△ABE与△CBE中，

，

∴△ABE≌△CBE，

∴∠BAE=∠ECB，

∵AD∥BC，∴∠DFE=∠BCE，

∴∠BAE=∠DFE，

∴△ABE∽△FDE；

（2）连接AC交BD于O，

设正方形ABCD的边长为a，

∴BD=a，BO=OD=OC=a，

∵BE=3DE，

∴OE=OD=a，

∴tan∠1=tan∠OEC==．

21．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB=25，CD=17．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°）角度，如图2所示．

（1）利用图2证明AC=BD且AC⊥BD；

（2）当BD与CD在同一直线上（如图3）时，求AC的长和α的正弦值．

【考点】旋转的性质；勾股定理；等腰直角三角形．

【分析】（1）如图2中，延长BD交OA于G，交AC于E，只要证明△AOC≌△BOD即可解决问题．

（2）如图3中，设AC=x，在RT△ABC中，利用勾股定理求出x，再根据sinα=sin∠ABC=

即可解决问题．

【解答】（1）证明：如图2中，延长BD交OA于G，交AC于E．

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠DOB，

在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD，

∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，

∵∠DBO+∠GOB=90°，

∵∠OGB=∠AGE，

∴∠CAO+∠AGE=90°，

∴∠AEG=90°，

∴BD⊥AC．

（2）解：如图3中，设AC=x，

∵BD、CD在同一直线上，BD⊥AC，

∴△ABC是直角三角形，

∴AC2+BC2=AB2，

∴x2+（x+17）2=252，

解得x=7，

∵∠ODC=∠α+∠DBO=45°，∠ABC+∠DBO=45°，

∴∠α=∠ABC，

∴sinα=sin∠ABC==．

五、（本大题共10分）

22．两块全等的矩形纸片ABCD和EFGH按图1所示放置在圆的内部，顶点A和G在圆上，边BC和EH在直径PQ上．

（1）判断：图1是不是中心对称图形？如果是，请画出它的对称中心；

（2）连接AG，求证：AG是圆的直径．

（3）在图1中纸片ABCD的右侧再拼接一块相同的纸片CDMN，如图2所示，如果AB=3，AD=，BE=

求证：GN是圆的切线．

【考点】圆的综合题．

【分析】（1）由圆的对称性可知，两块全等矩形按图1所示放置，该图形是中心对称图形，对称中心是对应点连线段的交点，即为圆心；

（2）由中心对称的性质可知：A与G是对称点，所以AG必过对称中心，即AG过圆心，所以AG是圆的直径；

（3）利用AB、AD与BE的长度和对称性，分别求出OH、HG、HN的长度，由于HG2=OH?HN，所以易证△OHG∽△GHN，利用对应角相等，即可求得∠OGN=90°．

【解答】解：（1）由题意知，该图形是中心对称图形，

对称中心为圆心，如图1所示；

（2）由中心对称图形的性质可知，点A与G是对称点，

∴AG必定过对称中心，

∴AG过圆心，

∴AG是圆的直径；

（3）设圆心为O，连接OG，

由对称性可知：BE=CH=，

∵AD=BC，

∴EC=BC﹣BE=，

∴由对称性可知：OC=EC=，

∴OH=OC+CH=4，

HN=CN﹣CH=，

∴矩形ABCD与矩形EHGF全等，

∴HG=AB=3，

∴HG2=OH?HN，

∵∠OHG=∠NHM，

∴△OHG∽△GHN，

∴∠HOG=∠HGN，

∴∠EGH+∠HGN=∠EGH+∠HOG=90°，

∴∠OGN=90°，

∴GN是圆O的切线．

六、（本大题共12分）

y=ax2+bx﹣（a＞0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，顶点23．如图1，已知抛物线L

：

为M，对称轴为直线l：x=1（1）直接写出点B的坐标及一元二次方程ax2+bx﹣=0的解．（2）求抛物线L的解析式及顶点M的坐标．

（3）如图2，设点P是抛物线L上的一个动点，将抛物线L平移．使它的頂点移至点P，得到新抛物线L′，L′与直线l相交于点N．设点P的横坐标为m

①当m=5时，PM与PN有怎样的数量关系？请说明理由．

②当m为大于1的任意实数时，①中的关系式还成立吗？为什么？

③是否存在这样的点P，使△PMN为等边三角形？若存在．请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）由y=ax2+bx﹣（a＞0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，对称轴为直线l：x=1，根据抛物线的对称性可求得B点坐标，根据二次函数与一元二次方程的关系可得A、B两点横坐标的值即为一元二次方程ax2+bx﹣=0的解；

（2）把A、B两点的坐标代入y=ax2+bx﹣，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，得到抛物线L的解析式，再利用配方法化为顶点式，即可得到顶点M的坐标；

（3）作PC⊥l于点C．

①根据点P是抛物线L上的一个动点及（2）中所求解析式，当m=5时，把x=5代入y=（x﹣1）2﹣2，求出y=6，得到P点坐标，从而得到点C的坐标，由点P为新抛物线L′的

2016年江西省中考数学试卷及答案

2016年江西省中考数学试卷及答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最大的一个数是（） A．2 B．C．0 D．﹣2 【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 根据实数比较大小的方法，可得 ﹣2＜0＜＜2， 故四个数中，最大的一个数是2． 故选：A． 2．将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（） A．B． C．D． 【解析】先解出不等式3x﹣2＜1的解集，即可解答本题． 3x﹣2＜1, 移项，得 3x＜3， 系数化为1，得 x＜1， 故选D． 3．下列运算正确的是（） A．a2+a2=a4 B．（﹣b2）3=﹣b6 C．2x?2x2=2x3 D．（m﹣n）2=m2﹣n2【解析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案． A、a2+a2=2a2，故本选项错误； B、（﹣b2）3=﹣b6，故本选项正确； C、2x?2x2=4x3，故本选项错误； D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本选项错误． 故选B． 4．有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（） A．B C．D． 【解析】根据主视图的定义即可得到结果． 其主视图是C， 故选C．

5．设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（） A．2 B．1 C．-2 D．-1 【解析】根据α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决． ∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根， ∴αβ=， 故选D． 6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（） A．只有②B．只有③C．②③D．①②③【解析】利用相似三角形的判定和性质分别求出各多边形竖直部分线段长度之和与水平部分线段长度之和，再比较即可． 假设每个小正方形的边长为1， ①：m=1+2+1=4，n=2+4=6， 则m≠n； ②如图1，在△ACN中，BM∥CN， ∴=， ∴BM=， 在△AGF中，DM∥NE∥FG， ∴=，=， 解得DM=，NE=， ∴m=2+=2.5，n=+1++=2.5， ∴m=n； ③如图1，由②易得：BE=，CF=， ∴m=2+2++1+=6，n=4+2=6， ∴m=n， 则这三个多边形中满足m=n的是②和③； 故选C．

2018年江西省中考数学模拟试卷三(附答案)

2018年江西省中考数学模拟试卷三（附答案） 2018年江西中考模拟卷时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题（本大题共6小题， 每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.|－2|的值是（） A.－2 B.2 C.－12 D.12 2.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A.204×103 B.20.4×104 C.2.04×105 D.2.04×106 3.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（） 4.下列计算正确的是（）A.3x2y＋5xy＝8x3y2 B.（x＋y）2＝x2＋y2 C.（－2x）2÷x＝4x D.yx －y＋xy－x＝1 5.已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则1x1＋1x2的值为（） A.2 B.－1 C.－12 D.－2 6.如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A.若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B.若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C.若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形 D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形第6题图第8题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.计算：－12÷3＝. 8.如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为. 9.阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2＝－1， 那么（1＋i）?（1－i）＝. 10.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为. 第10 题图第12题图 11.一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为. 12. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，点A（0，2），B（－2，0），点D是x轴上一个动点，以AD为一直角边在一侧作等 腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°.若△ABD为等腰三角形，则点E的 坐标为. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解不等式组：3x－1≥x＋1，x＋4＜4x－2. （2）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：

广东省2018年中考数学试题及答案解析(WORD版)

2018年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．四个实数0、1 3 、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13 C ． 3.14- D ．2 2．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为 A ．71.44210? B ．70.144210? C ．81.44210? D ．80.144210? 3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 A ． B ． C ． D ． 4．数据1、5、7、4、8的中位数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．． 中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形 6．不等式313x x -≥+的解集是 A ．4x ≤ B ．4x ≥ C ．2x ≤ D ．2x ≥ 7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为 A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 8．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=?，40C ∠=?，则B ∠的大小是

江西省赣州市中考数学模拟试卷(5月份)

2019年江西省赣州市中考数学模拟试卷（5 月份） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项） 1．（3分）计算：|0﹣2019|=（） A．0 B．﹣2019 C．2019 D．±2019 2．（3分）如图是由4个小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（） A．主视图的面积最大B．俯视图的面积最大 C．左视图的面积最大D．三个视图的面积一样大 3．（3分）下列式子计算错误的是（） A．a3?a3=a6B．a2﹣a2=0 C．（﹣2a）3=﹣8a3D．a4÷a﹣2=a﹣2 4．（3分）如图，将一个Rt△ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到Rt△DEF，已知BC=a，CA=b，F A=b；则四边形DEBA的面积等于（） A．ab B．ab C．ab D．ab 5．（3分）已知一元二次方程x2﹣2019x+10092=0的两个根为α，β，则求得α2β+αβ2=（） A．10093B．2×10093C．﹣2×10093D．3×10093 6．（3分）在直角坐标系xOy中，二次函数C1，C2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表： x …﹣1 0 1 2 2.5 3 4 …

y1…0 m1﹣8 n1﹣8.75 ﹣8 ﹣5 … y2… 5 m2﹣11 n2﹣12.5 ﹣11 ﹣5 … 则关于它们图象的结论正确的是（） A．图象C1，C2均开口向下 B．图象C1的顶点坐标为（2.5，﹣8.75） C．当x＞4时，y1＞y2 D．图象C1、C2必经过定点（0，﹣5） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．（3分）计算：﹣0.00618=．（结果用科学记数法表示）8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′=． 9．（3分）底面圆半径为1、高为2的圆柱体，其侧面展开图的周长是． 10．（3分）如图，AB，AC分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，而BC恰好是同圆内接一个正n边形的一边，则n等于． 11．（3分）人教版初中数学教材在八年级下册介绍过《海伦﹣﹣﹣秦九昭公式》：如果一个三角形的三边为a，b，c，记p=，则该三角形的面积为S=……①，被称之为海伦公式；是古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年）提出的． 我国南宋时期数学家秦九昭（约1202～1261年），也提出了利用三角

河北省2016年中考数学摸底试题(含解析)

河北省2016年中考数学摸底试题 一、选择题：本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．计算之值为何( ) A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣ 2．下列说法中： ①邻补角是互补的角； ②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4； ③|﹣5|的算术平方根是5； ④点P（1，﹣2）在第四象限， 其中正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( ) A．B．C．D． 4．下列运算正确的是( ) A．B．（﹣3）2=﹣9 C．2﹣3=8 D．20=0 5．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( ) A．B．C．D．

6．下列说法错误的是( ) A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧 B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点 C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形 D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等 7．如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是( ) A．B．﹣C．D．﹣ 8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为( ) A．10° B．20° C．25° D．30° 9．在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是( ) A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60° 10．已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为( ) A．B．C．D． 11．已知方程组，则x+y的值为( ) A．﹣1 B．0 C．2 D．3 12．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( ) A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0 13．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( ) A．B．C．D．

2016年江西省中考数学试卷及答案

江西省2016年中等学校招生考试 数学试题卷(word 解析版) (江西省 南丰县第二中学 方政昌） 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最大的一个数是（ ）． A ．2 B ． C ．0 D ．-2 【答案】 A. 2．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）． A ． B. C. D. 【答案】 D . 3．下列运算正确的是是（ ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 B. 4．有两个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（ ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 C. 5．设是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）． A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 【答案】 D. 6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形 （分别标记为○1，○2，○3）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的．．．网格线．．．中，竖直部分线段长度之和为,水平部分线段长度之和为,则这三个多边形满 足的是（ ）. A.只有○2 B.只有○3 C.○2○3 D.○1○2○3 【答案】 C. –1 –212 O –1 –212 O –1 –2 12 O –1 –212 O 正面 第6题 ③ ② ①

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．计算：-3+2= ___ ____. 【答案】 -1. 8．分解因式____ ____. 【答案】 . 9．如图所示，中，绕点A 按顺时针方向旋转50°，得到，则∠的度数是___ _____. x y y 1 y 2l A B O B C E F C A B A C' D B' P 第9题 第10题 第11题 【答案】 17°. 10．如图所示，在，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为 ____ ___. 【答案】 50°. 11．如图，直线于点P ，且与反比例函数及的图象分别交于点A ，B ，连接OA,OB ，已知的面积为2，则 __ ____. 【答案】 4. 12．如图，是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5， 现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边 上，则等腰三角形AEP 的底边长．．．是___ ____. 【答案】 5，5， .如下图所示： P P P E C D B A E C D B A E C D B A 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（本题共2小题，每小题3分） （1）解方程组 【解析】 由○1得：，代入○2得： ， 解得 把代入○1得： ， ∴原方程组的解是 . （2）如图，Rt 中，∠ACB=90°，将Rt 向下翻折，使点A 与点 C 重合，折痕为DE ，求证：DE ∥BC. E C D B A D E C B A

2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(二) 解析版 (1)

2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷（二） 一．选择题（共6小题） 1．在下列实数中：，，2019，0，最大的数是（） A．B．C．2019D．0 2．“嫦娥四号”探测器上的火箭发动机是由我国航天科技六院研制，推力不大，仅有7500牛，但这小发动机，具有一项大型火箭发动机不具备的能力：变推力．将数字7500用科学记数法表示应为（） A．75x102B．7.5×103C．0.75×104D．0.75×105 3．如图是由一些相同的小正方体组合成的几何体的三视图，则小正方体的个数是（） A．4B．5C．6D．7 4．下列运算正确的是（） A．a2+a2＝2a4 B．3a3﹣a＝2a2 C．﹣a3?2a4＝﹣2a12 D． 5．如图，把正方形纸片ABCD沿对边上的两点M、N所在的直线对折，使点B落在边CD 上的点E处，折痕为MN，其中CE＝CD．若AB的长为2，则MN的长为（） A．3B．C．D．

6．关于抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a﹣3，下列说法错误的是（） A．开口向上 B．当a＝3时，经过坐标原点O C．抛物线与直线y＝1无公共点 D．不论a为何值，都过定点 二．填空题（共6小题） 7．计算﹣2019﹣3＝． 8．一组数据3，4，x，7，8的平均数是6，这组数据的中位数为． 9．分式方程：的解是． 10．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为． 11．如图AB是⊙O的直径，点D是⊙O上的任意一点，∠BDC＝20°，则∠ABC＝． 12．如图，矩形ABCD中，动点P沿B→A→D→C→B路线运动，点M是AB边上的一点，且MB＝AB，已知AB＝4，BC＝2，AP＝2MP，则点P到边AD的距离为． 三．解答题 13．（1）化简： （2）如图，?ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：?ABCD是菱形．

河北省中考数学压轴题汇总

2010/26．（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售 价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 - x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线的顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a --． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0） 秒，抛物线y =x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N . ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= 21 8 ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．． 写出t 的取值范围. 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH= ，AC= ，△ABC 的面积S △ABC = ； 拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ，设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD =0）

2016年广东省中考数学试卷(含答案解析)

2016年广东省中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）﹣2的相反数是（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 2．（3分）如图所示，a与b的大小关系是（） A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a 3．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（） A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形 4．（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（） A．0.277×107B．0.277×108C．2.77×107D．2.77×108 5．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（） A．B．2 C．+1 D．2+1 6．（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元 7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）

A．B．C．D． 9．（3分）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（） A．5 B．10 C．12 D．15 10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（） A．B．C． D． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）9的算术平方根是． 12．（4分）分解因式：m2﹣4=． 13．（4分）不等式组的解集是． 14．（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是cm（计算结果保留

江西省中考数学模拟试卷

江西省中考数学模拟试卷 一．选择题（本题6个小题，每小题3分，共18分） 1． 1 2 -的相反数是（） A.2 B.-2 C. 1 2 D. 1 2 - 2．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（） A．20°B．50°C．60°D．80° 3．下列运算正确的是（） A．a3+a3=2a6B．a6÷a﹣3=a3C．a3?a3=2a3D．（﹣2a2）3=﹣8a6 4．如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（） A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30° 5．在△= = = ∠B A C ABC tan , 5 3 sin , 90 ,则 中ο（） A． 5 3 B． 5 4 C． 4 3 D． 3 4 6．某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（） A B C D 二．填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分） 7．一个直六棱柱有_________个面． 8．若n m,互为倒数，则)1 ( 2- -n mn的值为___________． 9．已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=_________． 10．如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）． 11．从1-，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k，b，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是． 12．用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）. 13．如图，已知双曲线(0) k y k x =<经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（6 -，4），则△AOC的面积为。 14．在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm的速度从点C 出发，在B、C两点之间做运动，两点同时出发，点P到达点D为止，当线段PQ∥AB平行时，AP的长可以是。 第1个图第2个图第3个图 …

2016年河北省中考数学试卷及答案解析

2016年河北省中考数学试卷 一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）计算：﹣（﹣1）=（） A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．1 2．（3分）计算正确的是（） A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5 D．2a2?a﹣1=2a 3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．（3分）下列运算结果为x﹣1的是（） A．1﹣B．? C．÷D． 5．（3分）若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（） A．B．C．D． 6．（3分）关于?ABCD的叙述，正确的是（） A．若AB⊥BC，则?ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则?ABCD是正方形 C．若AC=BD，则?ABCD是矩形D．若AB=AD，则?ABCD是正方形 7．（3分）关于的叙述，错误的是（） A．是有理数 B．面积为12的正方形边长是 C．=2 D．在数轴上可以找到表示的点 8．（3分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）

A．①B．②C．③D．④ 9．（3分）如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（） A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心10．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①； 步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连接AD，交BC延长线于点H． 下列叙述正确的是（） A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BAD C．S△ABC=BC?AH D．AB=AD 11．（2分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论： 甲：b﹣a＜0 乙：a+b＞0 丙：|a|＜|b|

2016年广东省广州市中考数学试卷真题(附答案)

2016年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元2．（3分）如图所示的几何体左视图是（） A．B． C．D． 3．（3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（） A．6.59×104B．659×104C．65.9×105D．6.59×106 4．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（） A．B．C．D． 5．（3分）下列计算正确的是（） A．B．xy2÷

C．2D．（xy3）2＝x2y6 6．（3分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v＝320t B．v＝C．v＝20t D．v＝ 7．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE 交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（） A．3B．4C．4.8D．5 8．（3分）若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（） A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a2+b＞0D．a+b＞0 9．（3分）对于二次函数y＝﹣x2+x﹣4，下列说法正确的是（） A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值﹣3 C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点 10．（3分）定义运算：a?b＝a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m＝0（m＜0）的两根，则b?b﹣a?a的值为（） A．0B．1C．2D．与m有关 二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．） 11．（3分）分解因式：2a2+ab＝． 12．（3分）代数式有意义时，实数x的取值范围是． 13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC 沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为cm．

历年江西省市中考数学试题(含答案)

江西省2016年中等学校招生考试 数 学 试 题 卷 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分 一．选择题（本答题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.下列四个数中，最大的一个数是（ ） A.2 B.3 C.0 D. -2 2.将不等式123<-x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（ ） A.4 2 2 a a a =+ B.() 63 2 b b -=- C. 32222x x x =? D. ()222 n m n m -=- 4.有四个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（ ） 第4题 正面 A. B. C. D. 5.设α，β是一元二次方程0122 =-+x x 的两个根，则αβ的值是（ ） A.2 B.1 C.-2 D. -1 6.如图，在正方形网络中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m ，水平部分线段长度之和记为n ，则这三个多边形中满足m=n 的是（ ） A.只有② B.只有③

C.②③ D. ①②③ ③ ② ① 二．填空题（本答题共6小题，每小题3分，共18分） 7.计算：-3+2= 8.分解因式：=-2 2 ay ax 9.如图所示：△ABC 中，∠BAC=33°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB ’C ’，则∠B ’AC 的度数为 第9题 C'B'C B A 第10题 F E D C B A 10.如图所示：在□ABCD 中，∠C=40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为 11.如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数()01 1>= x x k y 和()022>=x x k y 的图像分别交于A ，B 两点，连接OA ，OB ，已知三角形OAB 的面积为2,则21k k -= 12.如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形的底边长．．． 是 E D C B A 第12题

江西2020年中考数学模拟试卷 一(含答案)

江西2020年中考数学模拟试卷一 一、填空题 1.计算：(﹣m3)2÷m4= ． 2.在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，则△ABC的中线AD= ． 3.对于一个锐角三角形，甲测得边长分别是5cm，6cm，11cm，乙测得三个内角分别为33°，49°，78°，丙测得三个内角分别为33°，59°，88°，其中只有一个人测得结果是正确的，此人是． 4.已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m、n，则m2n+mn2= ． 5.“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五 折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为. 6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC边上的动点(不与点B、C重合)，过点B作BE⊥BD交DF延长线交于点E，连接CE. 下列结论： ①若BF=CF，则CE2+AD2=DE2； ②若∠BDE=∠BAC，AB=4，则CE=； ③△ABD和△CBE一定相似； ④若∠A=30°，∠BCE=90°，则DE=． 其中正确的是．(填写所有正确结论的序号) 二、选择题 7.﹣2的绝对值是（） A.2 B.﹣2 C.0.5 D.-0.5 8.下列各式计算结果是分式的是( ).

A. B. C. D. 9.在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（） 10.2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课 外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下(单位：本)：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 11.若反比例函数 k y x =的图象经过点(3) m m ，,其中0 m≠,则此反比例函数图象在（） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 12.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，顺次连结各边中点得到四边形A 1 B1C1D1，再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…，依此类推，则四边形A7B7C7D7的周长为( ) A.14 B.10 C.5 D.2.5 三、计算题 13.计算： 四、作图题 14.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2，﹣4)，B(0，﹣4)，C(1，﹣1) (1)请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1； (2)请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；

2016年河北省中考数学试卷及答案(最新word版) (2)

2016年河北省中考数学试题毕 一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1—10小题各3分；11—16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.计算：-(-1)= ( ) A.±1 B.-2 C.-1 D.1 2.计算正确的是 ( ) A.0)5(0=- B.532x x x =+ C.5332)(b a ab = D.a a a 2212=?- 3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.下列运算结果为1-x 的是 ( ) A. x 11- B.112+? -x x x x C.111-÷+x x x D.1122 +++x x x 5.若00<≠b k ，，则b kx y +=的图象可能是 ( ) 6.关于□ABCD 的叙述，正确的是 ( ) A.若AB ⊥BC ，则□ABCD 是菱形 B.若AC ⊥BD ，则□ABCD 是正方形 C.若AC=BD ，则□ABCD 是矩形 D.若AB=AD ，则□ABCD 是正方形 7.关于12的叙述，错误．． 的是 ( ) A.12是有理数 B.面积为12的正方形边长是12 C.3212= D.在数轴上可以找到表示12的点 8.图1-1和图1-2中所有的正方形都全等，将图1-1的正方形放在图1-2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 9.图2为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是 ( ) 图2 ① ③ ② ④ 图1－2 图1－1

10.如图3，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留痕迹. 步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①； 步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，点交弧①于点D ； 步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是 ( ) A.BH 垂直平分线段AD B.AC 平分∠BAD C.AH BC S ABC ?=? D.AB=AD 11.点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论： 甲：0<-a b ； 乙：0>+b a ； 丙：b a <； 丁：0>a b .其中正确的是( ) A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁 12.在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5，依上述情形，所列关系式成立的是( ) A.58131-=x x B.58131+=x x C.5831-=x x D.5831+=x x 13.如图5，将□ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ′处，若∠1-∠2=44°，则∠B 为( ) A.66° B.104° C.114° D.124° 14.a ，b ，c 为常数，且222)(c a c a +>-，则关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0 15.如图6，△ABC 中，∠A =78°，AB=4，AC=6，将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．． 的是( ) 图5 图3 图6 图4

2016年广东省茂名市中考数学试卷(解析版)

2016年省市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．2016的相反数是（） A．﹣2016 B．2016 C．﹣ D． 2．2015年市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为（） A．0.245×104B．2.45×103C．24.5×102D．2.45×1011 3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A．球 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 4．下列事件中，是必然事件的是（） A．两条线段可以组成一个三角形 B．400人中有两个人的生日在同一天 C．早上的太阳从西方升起 D．打开电视机，它正在播放动画片 5．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（） A．120° B．90° C．60° D．30° 6．下列各式计算正确的是（） A．a2?a3=a6B．（a2）3=a5C．a2+3a2=4a4D．a4÷a2=a2 7．下列说确的是（） A．长方体的截面一定是长方形 B．了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查 C．一个圆形和它平移后所得的圆形全等 D．多边形的外角和不一定都等于360° 8．不等式组的解集在数轴上表示为（） A． B． C． D． 9．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）

A．150° B．140° C．130° D．120° 10．我国古代数学名著《子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．一组数据2、4、5、6、8的中位数是． 12．已知∠A=100°，那么∠A补角为度． 13．因式分解：x2﹣2x= ． 14．已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD= ． 15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A 1BO 1 的位置，使点A的对 应点A 1落在直线y=x上，再将△A 1 BO 1 绕点A 1 顺时针旋转到△A 1 B 1 O 2 的位置，使点O 1 的对应 点O 2 落在直线y=x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1）， 则点A 8 的横坐标是． 三、解答题（共10小题，满分75分） 16．计算：（﹣1）2016+﹣|﹣|﹣（π﹣3.14）0． 17．先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1． 18．某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证． 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形． 求证：AB=CD， （1）补全求证部分； （2）请你写出证明过程． 证明：．

2016年江西省中考数学试卷(解析版)

2016年江西省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2016?江西）下列四个数中，最大的一个数是（） A．2 B．C．0 D．﹣2 【考点】实数大小比较． 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣2＜0＜＜2， 故四个数中，最大的一个数是2． 故选：A． 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2．（3分）（2016?江西）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D． 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 【分析】先解出不等式3x﹣2＜1的解集，即可解答本题． 【解答】解：3x﹣2＜1 移项，得 3x＜3， 系数化为1，得 x＜1， 故选D． 【点评】本题考查解一元一次不等式\在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 3．（3分）（2016?江西）下列运算正确的是（） A．a2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x?2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n2 【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案． 【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误； B、（﹣b2）3=﹣b6，故本选项正确； C、2x?2x2=4x3，故本选项错误； D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本选项错误． 故选B．

【中考模拟】江西省中考数学模拟试卷(一)含答案

江西中考模拟卷(一) 时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．|－2|的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.1 2 2．铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次， 4640万用科学记数法表示为( ) A ．4.64×105 B ．4.64×106 C ．4.64×107 D ．4.64×108 3．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( ) 4．下列计算正确的是( ) A ．3x 2y ＋5xy ＝8x 3y 2 B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2 C ．(－2x )2÷x ＝4x D.y x －y ＋x y －x ＝1 5．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1x 1＋1 x 2的值为( ) A ．2 B ．－1 C ．－1 2 D ．－2 6．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是( ) A ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形 B ．若AD 垂直平分B C ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若B D ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形 D ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形 第6题图 第8题图 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．计算：－12÷3＝________． 8．如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为________． 9．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2＝－1，那么(1＋i )·(1－i )＝________．