集合函数

第一部分《集合和函数》复习 知识结构：

函数?????

??

??函数图形的变换

数函数的图像性质幂函数、指数函数、对性）

奇偶性、对称性、周期函数的性质（单调性、值域函数的概念、定义域、

集合和集合的运算 一、集合知识：

1.集合的基本概念

指定的某些对象的全体称为一个集合．集合中的每个对象叫做这个集合的元素，a 是集合A 的元素表示成a ∈A ，a 不是集合A 的元素表示成a ?A.

（1)集合的性质：对于一个给定的集合，其元素具有确定性、互异性、无序性． （2）集合的表示：集合的表示方法有列举法、描述法以及图示法． （3）常见的数集有：N(自然数集）、N *或N +（正整数集）、Z （整数集）、Q(有理数 集）、R （实数集）、C （复数集）

2．集合的性质①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?；②空集是任何集合的子集，记为A ?φ；③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集.②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、

四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ?

?

?=-=+1323

y x y x 解的集合{(2，1)}.

②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子

集有2n －2个.

5.集合与集合的关系

（1) ①A ?B 定义为：任一a ∈A ，都有a ∈ B.②A=B ?A ?B 且B ?A. （2）A ∩B ＝｛x ∣x ∈A 且x ∈B ｝． （3）A ∪B ＝｛x ∣x ∈A 或x ∈B ｝．

(4)?U A=｛x ∣x ?A 且x ∈U （其中U 为全集，以下相同）． 6.集合的交、并、补的性质

（1）A ∩?＝? A ∪?＝A A ∩（?U A ）＝? A ∩U ＝A A ∪U ＝U AU （?U A ）＝U ?U （?U A ）＝A （其中?为空集）． （2）A ∩B ＝B ∩A A ∪B ＝B ∪ A.

（3）（A ∩B ）∩C ＝A ∩（B ∩C ），（A ∪B ）∪C ＝A ∪（B ∪C ）． （4）若A ?B ，则A ∩ B ＝A ，A ∪B ＝B.

（5）A ∩（B ∪C ）＝（A ∩B ）∪（A ∩C ）A ∪（B ∩C ）＝（A ∪B ）∩（A ∪C ）． （6）?U （A ∩B ）＝（?U A ）∪（?U B ），?U （A ∪B ）＝（?U A ）∩（?U B ）．

二、函数的概念：

1.函数的概念

给定两个非空的数集A 和B ，如果按照某个对应关系f,对于A 中任何一个数x ，在B 中都有唯一确定的数y 与之对应，那么就把对应关系f 叫做定义在A 上的函数，记作f ; A →B 或y=f(x), x ∈A.此时的x 叫自变量，集合A 叫做函数的定义域，集合C=｛f(ｘ）｜ｘ∈Ａ}叫做函数的值域且C ?B.函数有三个要素：定义域、值域和对应关系． 2.函数的表示

列表法：用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法，称为列表法． 图象法：用图象把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为图象法．

解析法：一个函数的对应关系可以用自变量的解析式表示出来，这种方法称为解析法． 3.分段函数

（1)分段函数的定义：在定义域的不同部分，有不同对应法则的函数称为分段函数． （2)分段函数的定义域和值域：分段函数的定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集． 4.映射的概念

如果两个集合A 与B 之间存在着对应关系f,而且对于A 中的每一个元素x ，B 中总有唯一确定的元素y 与它对应，就称这种对应是从A 到B 的映射．如果A 到B 的映射满足A 中的不同元素的像也不同，B 中每一个元素都有原像，则称这样的映射为一一映射．

三、函数的性质：

1.函数的单调性

(1)定义：对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1< x 2 时，都有f(x 1）f(x 2）），则称f(x)在这个区间上是增（减）函数，该区间称为f(x ）的单调递增（减）区间．

(2)特征：增（减）函数的y 值，随自变量x 值的增大而增大（减小），即从左边往右边看增函数的图象是上升的，减函数图象是下降的．

2.函数的奇偶性

（1)定义：对于函数f(x)定义域内任一个x ，都有f(-x)＝-f(x) (f(-x) =f(x)），则f(x)叫做奇函数（偶函数）．

（2）定义域的对称性：函数定义域关于原点对称，是函数为奇（偶）函数的必要条件．

（3)图象的对称性：f(x)是奇（偶）函数?f (x)的图象关于原点（y 轴）对称． 3.函数的周期性

对于函数f(x)，若存在不为零的常数T ，对定义域内任意x 都有f(x ＋T) =f(x)，则称f(x)为周期函数，常数T 叫做此函数的周期．

四、幂函数、指数函数、对数函数

1.幂函数

把函数y=z a (常数a 是实数)叫做幂函数.一般只考虑a=1, 2, 3, 2

1

-1时的幂函数的图像和性质及其简单应用. 2.指数函数

（1)分数指数幂及运算性质

定义:a

n m =

n m a , a

n m

_=

n

m a

1,

（a >0，a ≠0，m,n ∈N *，且>1）；

运算性质:a s ·a t =a s+t , (a s )t = a st ,(ab)= a s b s （其中a >0,b>0,s,t ∈Q ）. (2)指数函数的定义

把函数y=a （常数a ＞0且a ≠l ）叫做指数函数． 3.对数函数

（l ）对数的定义及其运算性质

①定义：若a b ＝N ，则log a N ＝b （a ＞0，a ≠1，N ＞0）．

②运算性质:log a (MN)=log a M+ log a N,log a N

M =log a M -log a N ，log a M n =nlog a M

(M>0,N>0,a>0, a ≠1)

③恒等式：log a l ＝0，log.a a ＝1，a logaN ＝N （a ＞0，a ≠1，N ＞0）等． （2）对数换底公式：log a b ＝

a

b c c log log （b ＞0，a ＞0，c ＞0：a ≠ 1 ．c ≠1）．

（3)把函数Y=log a x （常数a ＞0且a ≠1）叫做对数函数．

4.反函数

(1)反函数的概念:设函数y =f(x)的定义域是A 、值域是C.如果从y=f(x)中用y 把

x 表示出来，得到x=φ(y),并且对于C 中任意一个,在A 中有唯一的x 与之对应，那么x=φ(y)就表示x 是y 的函数，这个函数叫做原函数的反函数．习惯上，把y=f(x)的反函数记为y=f －1

（x ）．

(2)简单的反函数的求法：先从y=f(x)中将x 用y 表示出来,再按习惯(即用x 表示自变量,

用y表示函数值)将解出来的表达式中的x与y的位置同时互换,即得原函数的反函数y=f－1(x)

(3)互为反函数的性质：互为反函数的两个函数的主要性质有:①反函数的定义域和值域,分别是原函数的值域和定义域；②互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称；③原函数与其反函数具有相同的单调性．

5.指数函数与对数函数的关系

指数函数y=a x(a＞0，a≠1)与对数函数y=log a x（a＞0，a≠1)互为反函数，它们的图

五、函数的图象

1.作图

作函数的图象，主要有两种方法．

第一种是“描点法”：取值并列表，描点并连线．

防止作图的盲目性，可分为三步：①先研究函数的定义域、值域而确定图象的范围；

②再研究函数的奇偶性以确定图象的对称关系；③最后研究函数的单调性以确定图象的升降趋势．

第二种是“变换法”，借助于基本函数图象，利用图象变换作图．图象变换有三种形式：

平移变换：y=f (x)的图象的图象；

将y=f(x)=－f(x)+k的图象

对称变换：将y=f(x)=－f(x)的图象；

将y=f(x)(－x)的图象；

将y=f(x)=－f(－x)的图象；

将y=f(x)y=f－1(x)(原函数的反函数）的图象；

将y=f(x)a －x )的图象（若函数y=f(x)满足f(x-a)

=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于直线y 轴对称）；

将y=f(x ）的图象y=f(|x|）的图象；

将y=f(x ）的图象y ＝|f(x) |的

图象

伸缩变换：将y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短（ω＞1)或伸长（0＜ω＜1)到原来的

ω

1

，可以得到y=f(ωx )的图象；将y=f(x)的图象上各点的纵坐标伸长（A ＞1）（0＜A ＜1时缩短）到原来的A 倍，可以得到函数y =Af(x)的图象等． 一、集合部分：

例题：1、设集合A {}

13≤=x x ，32=a ，那么下列关系正确的是（ ）

A ．A a ?

B ．A a ∈

C ．A a ?

D ．{}A a ∈

2、已知集合{

}

{

}

4),(,2),(=-==+=y x y x N y x y x M ，那么集合N M ?为（ ） A ．1,3-==y x B ．)1,3(-

C ．{}1,3-

D ．{})1,3(-

3.设集合M=｛x

2-1-x x ≤2

1｝，N=｛x ｜x ２+2x-3 <0}，集合Ｍ∩ N=（ ） （A)｛x ｜0≤x ＜1｝（B) ｛x ｜0≤x ＜２｝（C ）｛x ｜0≤x ≤1｝（D ）｛x ｜0≤x ≤２｝ 4. 设A ＝｛ｙ｜y =x 2，x ∈R}, B ＝{ｙ｜y=2－｜x ｜，x ∈R ｝, 则A ∩B= ;

A ∩?U

B ＝ ＿．

5、如图1-1中阴影部分可表示为（ ）． （A) ?U (A ∩B) （B ）?U (A ∪ B)

（c ）?U (A ∪ B) ∪(A ∩B) （D) (A ∪ B) ∩ ?U (A ∩B) 练习1.设集合U ＝｛1，2，3，4，5｝，A ＝｛1，2，3｝，B ＝｛2，5｝，则A ∩（?U B ）=（ ）．

（A ）｛2｝ （B ）｛2，3｝ （C ）｛3｝ （D)｛1，3｝ 2.已知A ＝｛x ∣2x+1∣>3｝，B=｛x ∣x 2＋x －6≤0}，则A ∩B=（ ）． （A ）（－3，－2〕∪（1，＋∞） （B ）（－3，－2］∪［1，2） （C ）［－3，－2）∪（1，2］ （D ）（－∞，－3]∪（1，2］

3.设A ，B ，U 均为非空集合，且满足A ?B ?U ，则下列各式中错误的是（ ）． （A)（?U A ）∪B ＝U （B)（?U A) ∪（?U B)＝U （C ）A ∩（?U B)＝? （D)（?U A) ∩（?U B)＝?U B

4.如图1-2所示，U 为全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，则阴影部 分所表示的集合是（ ）． （A)（M ∩P ）∩S （B)（M ∩P) ∪S

（C ）(M ∩P) ∩（?U s) （D ）（M ∩P ）∪（?U s ） 5.若全集U=R , f(x), g(x)均为x 的二次函数 P=｛x ∣f(x) <0｝，Q=｛x ∣g(x)≥0｝，则不等式组｛0

)(0

)(<

P ，Q 表示为

6.设集合A ＝｛5，log 2（a ＋3）｝，集合B ＝｛a ，b ｝，若A ∩B ＝｛2｝，则A ∪B ＝ ．

7.已知集合A ＝｛a 2，a ＋1，－3｝，B ＝｛a －3，2a －1，a 2＋1｝，若A ∩B ＝｛－3｝，求实数a 的值．

8.已知A ＝｛x ∣y ＝lg (4x 2－4）｝，B ＝｛y ∣y ＝2x 2－3｝，则A ∩B ＝

9、若不等式022

>++bx ax 的解集为)31,21(-，求b a +的值

10．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。

11．已知集合{}{}

22

,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =- ，

求实数a 的值。 二、函数的概念和性质

例题1、下列各组函数中表示同一函数的是哪一组？

①f （x ）＝1与（x ）＝x o ； ②f （x ）＝1 gx 2与g （x ）＝21gx ；

③f(x ）＝x 2－1与g(ｘ）＝｜x 2－1｜ ④f(ｘ）＝ax ２（a ≠０）与g （ｔ）＝at ２

（a ≠０）．

2、给定映射f:（x ，y)→（x ＋y ，xy)，求在f 下（－2，3)的像及（2，－3)的原像．

3、求下列函数的定义域．

（1）y ＝1g （16－4x

）+（x+1）0

；（2）y=

2

x 1)-x n(1-x ；（3）y =2x -25+lgcosx;

4、已知22(1)

()(12)

2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<

，若

()3f x =，则x 的值是（ ）

M

P

S

U

图-2

1

A ．1

B ．1或32

C ．1，3

2

或 D 5、设??

?<+≥-=)

10()],6([)

10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13 6、证明f(x)＝e x ＋

x

e 1

在 (0，＋∞）上是增函数． 7、函数f(x ）=log 0. 5（x 2-6x ＋8)的递增区间是 ；递减区间是 . 8、在区间(-∞,0)上为增函数的是( ).

(A)y=-log 0.5(1-x) (B)y=x

x

_1 (C)y=-(x+1)2 Dy=1+x 2

9、设a ∈R, f(x)＝

1

_22

x -a 是奇函数，求a 的值 10、已知f(x)＝x 2＋asinx ＋x ＋8，且f(-2)＝10，则f(2)＝＿ .

11、已知f(x)是定义在（-1，1)上的偶函数，且在区间〔0，1)上是增函数，若有不等式f(a-2）-f(3-a)＜0成立，求实数a 的取值范围．

练习：1.下列函数中，与函数y ＝x

x

313_1+具有相同奇偶性的是（ ）.

(A) y= |x+l|＋|x-1 | (B) y=2-x

(C) y=x x x sin _1)sin _1(sin (D) y=x x 313_1++2

1

2.定义在R 上的函数f(x)在(-∞,2)上是增函数，且y=f(x 十2)图象的对称轴是直线

x=0，则下列关系式成立的是（ ）．

（A) f(-1）f(3） （C ）f(-1）=f(-3） （D) f(2）

4.若函数f(x) =8x 2 +ax+5在[1,+∞]上是增函数, 则a 的取值范围是 .

5.满足不等式log x

3

2

＜1的x 的取值范围，可用区间表示为 . 6.若f(x)= 122

+x x ，则f （-1）+f （-2）+f （21）＋f （31) +f （-4)＋f （4

1）的值是 .

7、奇函数f(x)在R 上递减,对任意实数x ，不等式f (kx)+f(-x 2 +x-2)>0总成立，求实k

的取值范围.

8、已知)(x f 是奇函数，而且函数在（0，+∞）上是减少的。证明)(x f 在（-∞，0）上是减少的。

三、幂函数、指数函数和对数函数

例题：1、计算（1）计算[1253

2+(1

_)16

1+3433

1]21的值；

（2）求适合不等式x –1

＜x 2的x 的取值范围．

（3)

22)2(lg 20lg 5lg 8lg 32

5lg +?++

2、求下列函数的定义域： （1）、)24(l o g 2x y -=； （2）

、1

210

log 3+=x y

3、已知12

1

log

，（1）当10<a 时，a 的取值范围是 ；

4、已知y x y x y x lg lg 4lg 3lg )32lg()lg(++=-+++。求y x :的值。

5、研究函数x

x

y +-=11lg

的定义域、单调性和奇偶性。

练习1.方程5x-1×10 3x ＝8 x 的解集是（ ）.

(A){1，4| (B)｛1

41｝， (C) {41｝，(D)｛4,4

1｝ 2.如果1＜x ＜y ，则下列不等式成立的是（ ）．

（A ）3y-x ＜3 x-y （B ）3 x-1＜3 1-y （C ）3 x-1＞31-y ，（D ）log o.2（x-l ）＜log o.2（y-1）

3.不等式（3

1）x 2-8＞3-2x 的解集是 .

4.函数y=2

-x 2

+6x-17

的值域为 ，递增区间为 .

5.已知 log 18 9=a ,18b =5：用a , b 表示 log 36 45

6.已知522=+-x

x

，求（1）x x -+44； （2）x x -+88；

7.已知b

x b

x x f a

-+=log )( （0,1,0>≠>x a a ） (1)求)(x f 的定于域；（2）判断)(x f 的奇偶性并加以证明；（3）讨论)(x f 单调性。 8.已知]8,21

[∈x ，试求函数)4

(log )2(log )(22

x

x x f ?=的最大值和最小值

高一数学集合与函数综合练习

明德2014～2015学年高一年级第一次调研测试 数 学 试 题 一、填空题（每题5分，共70分） 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，且集合A={2，3，4}，集合B={1，2}，那么 A∩(C U B)=________________. 2.() f x =函数___________． 3．已知函数2)1()(2+-+=x m x x f 是偶函数，则m= . 4.已知函数f(x)=???<-≥+, 0,4,0,12x x x x 则f(f(－4))= _______________． 5.已知函数f(x)满足2(3)2f x x x -=-+,则f(x)= . 6.已知函数f (x )＝a x 2＋b x ＋c ，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1对任意x ∈R 恒成立，则f (x )= ． 7.若函数2()48f x x k x =--在[)∞+，1上是单调增函数，则k 的取值范围是 . 8. 已知A={x|x 2-2x-3=0},B={x|ax-1=0},B ?A ，则实数a 的值为 . 9. 已知)(x f 是R 上奇函数,且当0>x 时,()1f x x x =+（）,则)(x f = . 10.已知函数2 222+-=x x y 则它的值域为________. 11. 已知函数m x mx y +-=62的定义域为R ，则实数m 的取值范围_________. 12.若()f x 为偶函数,在(],0-∞上是减函数, 又(3)0f -=, 则0)(

2015届高考数学二轮复习专题训练试题：集合与函数(2)

集合与函数（2） 1、已知函数，若，且，则的取值范 围为。 2、设集合A＝{(x，y)|y≥|x－2|，x≥0}，B＝{(x，y)|y≤－x＋b}，A∩B≠?.[来源:Z#xx#https://www.wendangku.net/doc/912076453.html,] (1)求b的取值范围； (2)若(x，y)∈A∩B，且x+2y的最大值为9，求b的值． 3、设（1）若不等式的解集为，求a的值； （2）若，，求的取值范围。 4、已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围. 5、）已知命题P：函数是R上的减函数。命题Q：在时，不等式 恒成立。若命题“”是真命题，求实数的取值范围。 6、已知函数是定义在上的奇函数，当时，， （1）求函数的解析式；（2）若不等式，求实数的取值范围． 7、定义在R上的单调函数满足且对任意都有． （1）求证为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 8、已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有② 对于任意的，都有③的图象关于轴对称，则下列结论中，正确的是 A． B．C． D． 9、设函数f(x)(x∈N)表示x除以2的余数，函数g(x)(x∈N)表示x除以3的余数，则对任意的x∈N，给出以下式子： ①f(x)≠g(x)；②g(2x)＝2g(x)；③f(2x)＝0；④f(x)＋f(x＋3)＝1.其中正确的式子编号是________．(写出所有符合要求的式子编号) 10、下列对应中，是从集合A到集合B的映射的是________． (1)A＝R，B＝R，f：x→y＝；(2)A＝，B＝，f：a→b＝；

(3)A＝{x|x≥0}，B＝R，f：x→y，y2＝x；(4)A＝{平面α内的矩形}，B＝{平面α内的圆}，f：作矩形的外接圆． 11、已知函数，a∈（2，+∞）；，b∈R （1）试比较与大小；（2）若.[来源:Z*xx*https://www.wendangku.net/doc/912076453.html,] 12、，且，且恒成立，则实数取值范围 是 13、已知R上的不间断函数满足：①当时，恒成立；②对任意的都有 ．又函数满足：对任意的，都有成立，当 时，．若关于的不等式对恒成立，则的取值范围_______________． 14、设函数.若函数的定义域为R,则的取值范围为_________ 15、(理科)已知函数若x∈Z时，函数f(x)为递增函数，则实数a的取值范围为____. 16、(文科)函数f(x)=x+sin(x-3)的对称中心为_________. [来源:学。科。网] 17、若f（x）是R上的减函数，并且f（x）的图象经过点A（0,3）和B（3,1），则不等式|f（x1） 1|<2的解集为__________ 18、函数是定义在R上的增函数，的图像过点和点__ ____时，能确定不等式的解集为． 19、设是周期为2的奇函数，当时，=，则=________ [来源:学科网] 20、已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点（ 1 , 0）对称，若对任 意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是____▲_____ 21、已知函数为常数)，若f(ln2)=0，则f(ln)=______． 22、设是周期为2的奇函数，当时，,则

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题 附答案解析 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 附答案解析 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2} 2．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射，若A ＝{－2,0,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0} 3．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3，－2) B ．(3,2) C ．(－3，－2) D ．(2，－3) 4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 5．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝9x ＋8 B ．f (x )＝3x ＋2 C ．f (x )＝－3x －4 D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4 6．设f (x )＝??? x ＋3 x >10， fx ＋5 x ≤10，则f (5)的值为( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．24 7．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则 a ， b 的值为( ) A ．a ＝1，b ＝－1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝1 D ．a ＝－1，b ＝－1 8．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) C ．(－1,0) 9．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 映射的对应关系，则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－ x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0，则当n ∈N *时，有( ) A ．f (－n )

高中数学必修一《集合与函数的概念》经典例题

高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测 试题试题整理：周俞江 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正 确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题, 每小题5分，共60分）. 1.已知全集}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ，则=B A I ( ) A. }{5,4,3,2,1 B.{}3,2,1 C.{}3,2 D.{}7,6,3 2. 若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A Y B=( ) A ． {}|0x x ≤ B ．{}|2x x ≥ C ．{0x ≤≤ D ．{}|02x x << 3 .在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ） A.x x y y ==,1 B ．1,112-=+?-=x y x x y C.55 ,x y x y == D ．2)(|,|x y x y == 4.函数x x x y +=的图象是（ ） 5.0≤f 不是映射的是A ．1:3f x y x ?? →= B ．1 :2 f x y x ??→= C ．1:4f x y x ??→= D ．1:6f x y x ??→= 6.函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 7.函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数，则k 的范围是（ ） A ．2-≥k B ．2-≤k C ．2->k D ．2-

9.有下面四个命题： ①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称； ④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )． 其中正确命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 11.若函数))(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则=a ( ) A.21 B.32 C.43 D.1 12.已知函数x x x x f 22 11)11(+-=+-，则函数)(x f 的解析式可以是（ ） A.x x 21+ B.x x 212+- C.x x 212+ D.x x 21+- 13.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1) D ．f (4)＜f (2)＜f (1) 14.已知函数[](]?????∈--∈-=5,2,32,13)(,2x x x x f x 则方程1)(=x f 的解是（ ） A.2或2 B.2或3 C.2或4 D.±2或4 15.函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是 A ．增函数 B ．减函数

集合与函数的概念测试题及答案

《集合与函数的概念》测试题 一、选择题（每小题5分，60分） 1、设集合{}Z x x x A ∈<≤-=,23，{}N x x x B ∈≤+=,31，则B A ?中元素的个数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2、若全集U N =,{}260,M x x x N =->∈,则U C M =( ) A.{}2,1 B. {}3,2,1 C.{}2,1,0 D.{}3,2,1,0 3、下列四个方程中表示y 是x 的函数的是（） (1) 26x y -= 2(2) 1x y += 2(3) 1x y += (4) x y = A.（1）（2） B.（1）（4） C.（3）（4） D.（1）（2）（4） 4、下列各组函数中，两个函数相等的是（ ） A.2()(1),()1f x x g x x =-=- B.2()1,()11f x x g x x x =-=+?- C.22()(1),()(1)f x x g x x =-=- D.33()1,()1f x x g x x =-=- 5、设函数221,11 (),()(2) 2,1x x f x f f x x x ?-≤=?+->?则的值为（ ） A.1516 B.2716- C.89 D.18 6、设集合M=},21 4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ ） A ．M =N B ．M N ? C ．M N ù D ．M ∩=N ? 7、1)3()(2-++=x a x x f 在),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是( ) A.5-≤a B. 5-≥a C.1-a 8、下列四个函数中，满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，都有1212[()()]()0f x f x x x -->”的是（ ） A.()3f x x =- B.2()3f x x x =- C.()f x x =- D.1 ()1f x x =-+ 9、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2) ()1f x g x x =-的定义域是（ ） A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1][1,4] D.(0,1) 10、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在区间)0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ， 则使0)(

第1章高中数学必修1--集合与函数基础知识讲解

§1．1集合 ¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素及集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. （一）集合的有关概念 ⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合， 也简称集。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素及集合的关系：(元素及集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性； 而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.

⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 7.元素及集合的关系：(元素及集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。 练：A={2，4，8，16}，则 一、集合的表示方法 ⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“{}”括起来表示集 合的方法叫列举法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 说明：⑴书写时，元素及元素之间用逗号分开；⑵一般不必考虑元素之间的顺序； ⑷集合中的元素可以为数，点，代数式等；⑸列举法可表示有限集，也 可以表示无限集。 ⑹含有较多元素的集合，列举法表示时，把元素间的规律显示清楚后用省略 号，正整数N*={} 1,2,3,4,5,...... ⒉描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。。 方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特 征。 一般格式：{} ∈ () x A p x 如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…；

高中数学集合与函数的概念知识点归纳与常考题型专题练习(附解析)

高中数学集合与函数的概念 知识点归纳与常考题型专题练习(附解析) 知识点： 第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1集合的含义与表示 【知识要点】 1、集合的含义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 2、集合的中元素的三个特性 （1）元素的确定性；（2）元素的互异性；（3）元素的无序性 2、“属于”的概念 我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, ……表示元素如：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A，如果a不属于集合A 记作a?A 3、常用数集及其记法 非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集记作：N*或N+ ；整数集记作：Z；有理数集记作：Q；实数集记作：R 4、集合的表示法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 （2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} （3）图示法（Venn图） 1.1.2 集合间的基本关系 【知识要点】 1、“包含”关系——子集 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说 这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B 2、“相等”关系 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B A B B A 且 ??? 3、真子集 如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A) 4、空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集. 1.1.3 集合的基本运算

高考数学一轮复习专题 集合与函数概念(教师)

2011年高考数学一轮复习资料第一章集合与函数概念 第1讲 集合的概念及其运算 【知识精讲】1.元素和集合的关系是从属的关系，集合与集合的关系是包含的关系，二者符号表示不同.求解集合问题的关键是搞清楚集合的元素，即元素是什么，有哪些元素. 2.集合的关系有子集、真子集；集合的运算有交集、并集、补集和相等.常常借助Venn 图、数轴和函数图象进行有关的运算，使问题变得直观，简洁. 3.空集是不含任何元素的集合，因其特殊常常容易忽略.在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A ?B ,则有A =?或A ≠?两种可能，此时应分类讨论. 【基础梳理】 1.集合与元素 （1）集合元素的三个特征：____确定性_____、___互异性_____、 ____无序性_____. （2）元素与集合的关系是___属于___或____不属于____关系， 用符号_∈___或___?__表示. (3)集合的表示法：__列举法_____、___描述法____、___图示法____、 __区间法_____. (4)常用数集：自然数集N ；正整数集N*（或N+）;整 数集Z ；有理数集Q ；实数集R. (5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为____有限集____、__无限集___、__空集_. 2.集合间的基本关系 (1)子集、真子集及其性质对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A B ?（或B A ?）. 若A ?B ，且在B 中至少有一个元素x ∈B ，但x ?A ， 则__ __（或__ __）. ? _?__A ；A_?__A ；A ?B ，B ?C ?A__?__C. 若A 含有n 个元素,则A 的子集有__2n __个,A 的非空子集有__2n -1_个,A 的非空真子集有__2n -2__个. (2)集合相等 若A ?B 且B ?A,则___A=B ____. 3.集合的运算及其性质 (1)集合的并、交、补运算 并集：A ∪B={x|x ∈A 或x ∈B}； 交集：A ∩B=___{x|x ∈A 且x ∈B}____； 补集： =__{|}x x U x A ∈?且___. U 为全集， 表示A 相对于全集U 的补集. (2)集合的运算性质 并集的性质: A ∪?=A ；A ∪A=A ；A ∪B= B ∪A ；A ∪B=A ?B ?A.

集合与函数概念测试题

新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题(1) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2 +bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2 +bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2 +bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2 +bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111+ = 的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝

B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}， N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0｝ ，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时 的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150) 5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150) 5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x , f [g (x )]=)0(122 ≠-x x x ,则 f (2 1)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y= x x ++ -1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 9．下列四个命题 （1）f(x)= x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数 y=2x(x N ∈)的图象是一直线；

集合与函数知识点归纳

集合与函数板块公式 1.集合的运算: (1)交集:A x x B A ∈=|{ 且}B x ∈,即集合B A ,的所有公共元素构成的集合. (2)并集:A x x B A ∈=|{ 或}B x ∈,即集合B A ,的所有元素构成的集合. (3)补集:?U ∈=x x A |{U 且}A x ?,即除A 中元素需补充的所有元素的集合. 2.集合中的关系: (1)元素与集合的关系:属于或不属于关系.(∈或?) (2)集合与集合关系:A 是B 的子集记为B A ?.(开口朝范围大的集合) (3)含有n 个元素的子集有n 2个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n 个. 3.集合表示法:列举法、描述法、区间法、特殊字母(Venn 图象法、数轴表示) 4.常用函数定义域的求法(结果用集合的表示方法表示) (1))(x f y =,0)(≥x f (2))(log x f y a =,0)(>x f (3))()(x g x f y = ,0)(≠x g (4))(tan x f y =,∈+≠k k x f (,2 )(π π)Z 5.函数的单调性 (1)定义法: ①增函数:任意D x x ∈21,且21x x <,都有)()(21x f x f < ②减函数:任意D x x ∈21,且21x x <,都有)()(21x f x f > (2)定义法变形: ①)(x f 增函数? 0)]()()[(0) ()(2121212 1>--?>--x f x f x x x f x f x x ②)(x f 减函数? 0)]()()[(0) ()(2121212 1<--?<--x f x f x x x f x f x x (3)图象法: ①增函数图象上升; ②减函数图象下降 (4)导数法: ①增函数(增区间):令0)('>x f 解得x 的范围为增区间 ②减函数(减区间):令0)('a 为增函数; ②0

集合与函数的概念单元综合测试(人教A版必修

第一章单元综合测试 时间：120分钟分值：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 题号123456789101112答案 1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为( ) A．3 B．6 C．7 D．8 解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个． 答案：C 2．下列五个写法，其中错误 ．．写法的个数为( ) ①{0}∈{0,2,3}；②?{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?； ⑤0∩?＝? A．1 B．2 C．3 D．4 解析：②③正确． 答案：C 3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为( ) A．M∪F B．M∩F C．?M F D．?F M

解析：根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可． 答案：B 4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于( ) A．N B．M C．R D．? 解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N. 答案：A 5．函数y＝x2＋2x＋3(x≥0)的值域为( ) A．R B．[0，＋∞) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴函数在区间[0，＋∞)上为增函数，故y≥(0＋1)2＋2＝3. 答案：D 6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于( ) A．20－2x(0y ＝20－2x，x>5. 答案：D 7．用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的( )

高考数学(课标通用)二轮复习专题训练：集合与函数

集合与函数（1） 1、已知定义在R上的函数满足：①②当时，；③对于任意的实数 均有。则． 2、定义域为R的函数的值域为，则m+n=__________． 3、已知定义在R上的函数 =__________． 4、已知定义在R上的奇函数，且在区间上是增函数，若方程 =________． 5、若函数的定义域为，则的取值范围为_______. 6、设函数，则实数a的取值范围为。 7、设定义在上的函数同时满足以下条件： ①；②；③当时，。 则___________. 8、已知集合,且若则集合最多会有_ __个子集. 9、设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时且 ，则不等式的解集为 10、设是定义在上的奇函数，当时，，则 A. B. C.１ D.３

11、已知上的减函数，那么a的取值范围是（） A． B． C．（0， 1） D． 12、已知是（）上是增函数，那么实数的取值范围是 A.(1,+) B. C. D.(1,3) 13、已知函数是奇函数，是偶函数，且= A.-2 B.0 C.2 D.3 14、函数的图象关于（） A．y轴对称 B．直线对称 C．点（1，0）对 称 D．原点对称 15、定义行列式运算： 所得图象对应 的函数是偶函数，的最小值是（） A． B．1 C． D．2 16、用表示以两数中的最小数。若的图象关于直线对称，则t的值为（） A．—2 B．2 C．—1 D．1 17、若函数分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A．B． C．D． 18、已知函数，则下列四个命题中错误的是（） A．该函数图象关于点（1，1）对称；B．该函数的图象关于直线y=2-x对称；

高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义练习(含解析)新人教A版必修1

高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义练习（含解 析）新人教A 版必修1 知识点一 集合的概念 1.下列对象能组成集合的是( ) A ．中央电视台著名节目主持人 B ．我市跑得快的汽车 C ．上海市所有的中学生 D ．香港的高楼 答案 C 解析 对A ，“著名”无明确标准；对B ，“快”的标准不确定；对D ，“高”的标准不确定，因而A ，B ，D 均不能组成集合．而对C ，上海市的中学生是确定的，能组成集合． 2．由实数－a ，a ，|a |，a 2 所组成的集合最多含有的元素个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B 解析 当a ＝0时，四个数都是0，组成的集合只有一个数0，当a ≠0时，a 2 ＝|a |＝ ? ?? ?? a a >0，－a a ＜0，所以组成集合中有两个元素，故选B. 知识点二 元素与集合的关系 3.给出下列关系式：2∈R,0.3∈Q,0?N,0∈N * ，2∈N *，－π?Z .其中正确的有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 答案 A 解析 正确的有2∈R,0.3∈Q ，－π?Z . 4．已知集合A 中元素满足2x ＋a ＞0，a ∈R ，若1?A ，2∈A ，则( ) A ．a ＞－4 B ．a ≤－2 C ．－4＜a ＜－2 D ．－4＜a ≤－2

答案 D 解析 ∵1?A ，∴2×1＋a ≤0，a ≤－2. 又∵2∈A ，∴2×2＋a ＞0，a ＞－4， ∴－4＜a ≤－2. 知识点三 集合中元素特性的应用 2 ＝B ，求实数c 的值． 解 分两种情况进行讨论． ①若a ＋b ＝ac ，a ＋2b ＝ac 2 ，消去b ，得a ＋ac 2 －2ac ＝0. 当a ＝0时，集合B 中的三个元素均为0，与集合中元素的互异性矛盾，故a ≠0.所以c 2 －2c ＋1＝0，即c ＝1，但c ＝1时，B 中的三个元素相同，不符合题意． ②若a ＋b ＝ac 2 ，a ＋2b ＝ac ，消去b ，得2ac 2 －ac －a ＝0. 由①知a ≠0，所以2c 2 －c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0. 解得c ＝－12或c ＝1(舍去)，当c ＝－1 2时， 经验证，符合题意． 综上所述，c ＝－1 2 . 易错点 忽视集合中元素的互异性致误 易错分析 本题产生错误的原因是没有注意到字母a 的取值带有不确定性而得到错误答案两个元素．事实上，当a ＝1时，不满足集合中元素的互异性． 正解 x 2－(a ＋1)x ＋a ＝(x －a )(x －1)＝0，所以方程的解为x 1＝1，x 2＝a . 若a ＝1，则方程的解集中只含有一个元素1；若a ≠1，则方程的解集中含有两个元素1， a .

集合与函数的概念单元测试卷含详细答案

高一第一次月考复习卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合{} |A x y ==， {}| B x x a =≥，若A B A ?=，则实数a 的取值范围是( ) A ． (],3-∞- B ． (),3-∞- C ． (],0-∞ D ． [ )3,+∞ 2．函数 的定义域是 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．函数 的值域是( ) A ． [0，＋∞) B ． (－∞，0] C ． D ． [1，＋∞) 4．已知偶函数 在 单调递增，若 ,则满足 的 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． - 5．定义运算 ，则函数 的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．函数 的值域为 A ． B ． C ． D ． 7．已知不等式x 2-2x-3<0的解集为A ,不等式x 2+x-6<0的解集为B ,不等式x 2+ax+b<0的解集为A ∩B ,则a+b=( ) A ． -3 B ． 1 C ． -1 D ． 3 8．若()f x 是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数， ? 12,x x ∈[0，＋∞)且（12x x ≠）

A ． ()()()312f f f <<- B ． ()()()321f f f <-< C ． ()()()213f f f -<< D ． ()()()123f f f <-< 9．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时， ()372x f x x b =-+（b 为常数），则 f(-2)=（ ） A ． 6 B ． -6 C ． 4 D ． -4 10．设奇函数 在 上为减函数，且 ，则不等式 的解集为( ) A ． B ． C ． D ． 11．已知函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围为( ) A ． B ． C ． D ． 12．已知函数()f x =()35,1 { 2,1a x x a x x -+≤>是(),∞∞-+上的减涵数,那么a 的取值范围 是 A ． (0,3) B ． (]0,3 C ． (0,2) D ． (] 0,2 二、填空题 13．已知函数f (x+3)的定义域为[-2,4),则函数f (2x-3)的定义域为_____. 14．若函数 在区间(-2,+∞)上单调递减,则实数a 的取值范围是_____. 15．已知函数y=f (x )+x 3为偶函数,且f (10)=10,若函数g (x )=f (x )+6,则g (-10)=_____. 16．函数 的函数值表示不超过 的最大整数，例如， ， ，已知定义在 上的函数 ，若 ，则 中所有元素的和为__________. 三、解答题 17．已知集合 ， ， . （1）求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围.

高一数学集合与函数测试题及答案

第一章 集合与函数 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 A.（M S P ) B.（M S P ) C. （M P ） （S C U ） D.（M P ） （S C U ） 2. 函数 ]5,2[,142 x x x y 的值域是 A. ]61[， B. ]13[， C. ]63[， D. ),3[ 3. 若偶函数)(x f 在]1,( 上是增函数，则 A ．)2()1()5.1(f f f B ．)2()5.1()1(f f f C ．)5.1()1()2( f f f D ．)1()5.1()2( f f f 4. 函数|3| x y 的单调递减区间为 A. ),( B. ),3[ C. ]3,( D. ),0[ 5. 下面的图象可表示函数y=f(x)的只可能是 y y y y 0 x 0 x 0 x 0 x A. B. C. D. 6. 函数5)(3 x c bx ax x f ，满足2)3( f ，则)3(f 的值为 A. 2 B. 8 C. 7 D. 2 7. 奇函数)(x f 在区间[1，4]上为减函数，且有最小值2，则它在区间]1,4[ 上 A. 是减函数，有最大值2 B. 是增函数，有最大值2 C. 是减函数，有最小值2 D. 是增函数，有最小值2 8．(广东) 客车从甲地以60km ／h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km ／h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是 A. B. C. D. 9. 下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是

集合与函数的概念

第一章集合与函数的概念 龙港高中林长豪 课题：§1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系、集合相等的含义； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程： 引入课题 引例１：（数学家和牧民的故事）牧民非常喜欢数学，但不知道集合是什么，于是他请教一位数学家．集合是不定义的概念，数学家很难回答牧民的问题．有一天他来到牧场，看到牧民正把羊往羊圈里赶，等到牧民把全部羊赶入羊圈关好门．数学家灵机一动，高兴地告诉牧民：“你看这就是集合！” ２：军训时当教官一声口令：“高一（１4）班同学到操场集合” 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 新课教学 （一）集合的有关概念 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA（举例） 常用数集及其记法

北京名校数学(人教A)必修1【知识讲解】第一章 集合与函数综合

第一章集合与函数 【学习目标】 1.集合 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （3）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （4）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2.函数 (1)会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用. (2)能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图象法．了解每种方法的优点．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； (3)求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用； （4）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；集合具体函数了解奇偶性的含义； （5）能运用函数的图象理解和研究函数的性质. 【知识网络】

【要点梳理】 一、集合 1．集合含义与表示 （1）某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集．其中每个对象叫做元素．集合中的元素具有确定性、互异性和无序性． （2）集合常用的表示方法有：列举法、描述法、图示法．它们各有优点，要根据具体需要选择恰当的方法． 2．集合间的关系

（1）若集合中A 的任何元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的子集，记为“A ?B ”或“B ?A ”． （2）若A ?B ，且B 中至少存在一个元素不是A 的元素，则A 是B 的真子集，记为“A B ”或“B A ”． （3）若两个集合的元素完全一样，则这两个集合相等，记为“A=B ”．判断集合相等还可以用下面两种方法：A B ?且A B ??A=B ；A B A B A B =?=． 要点诠释： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．换言之，任何集合至少有一个子集． 3．集合的基本运算 （1）由所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合，叫A 与B 的并集，记作“A ∪B ”．用数学语言表示为A ∪B={x|x ∈A ，且x ∈B}． （2）由所有属于集合A 且属于集合B 的元素构成的集合，叫A 与B 的交集，记作“A ∩B ”．用数学语言表示为A ∩B={x|x ∈A ，且x ∈B}． （3）若已知全集U ，A 是U 的子集，则由所有U 中不属于A 的元素构成的集合称为集合A 在U 中的补集．记作“ U A ”．用数学语言表示为{,}U A x U x A =∈?且． 要点诠释： A B A A B =??；A B A A B =??． 二、函数及其表示 1．两个函数相等的条件 用集合与对应的语言刻画函数，与初中的“用变量的观点描述函数”实质上是一致的．函数有三要素——定义域、值域、对应关系，它们是不可分割的一个整体．当且仅当两个函数的三要素完全相同时，这两个函数相等． 2．函数的常用表示方法 函数的常用表示方法有：图象法、列表法、解析法．注意领会在实际情境中根据不同的需要选择恰当的方法表示函数． 3．映射 设A 、B 是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x （原象），在集合B 中都有唯一确定的元素()f x （象）与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射．由映射定义知，函数是一种特殊的映射，即函