高等数学基础模拟题
高等数学基础模拟题 一、单项选择题(每小题4分,本题共20分) 1.函数2 e e x x y -= -的图形关于( )对称. (A)坐标原点 (B)x 轴 (C)y 轴 (D)x y = 2.在下列指定的变化过程中,()是无穷小量. (A))(1sin ∞→x x x (B))0(1sin →x x k 4.函数x y arctan =的单调增加区间是 . 5.若 ?+=c x x x f sin d )(,则=')(x f . 三、计算题(每小题11分,共44分) 1.计算极限1) 1sin(lim 21-+-→x x x . 2.设x x y 3e cos +=,求y d . 3.计算不定积分?x x x d e 21. 4.计算定积分 ? e 1 d ln x x . 四、应用题(本题16分) 某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器,问容径与高各为多少时用料最省? 答案 一、单项选择题(每小题4分,本题共20分) 1.A 2.C 3.C 4.B 5.D 二、填空题(每小题4分,本题共20分) 1.)2, 1(- 2.e 3.3 4.),(∞+-∞ 5.sin - 三、计算题(每小题11分,共44分) 1.解:21 )1)(1()1sin(lim 1)1sin(lim 121-=-++=-+-→-→x x x x x x x )3(d )e (cos x x + h ,则其表面积为 ,由实际问题可知,当 3 π 4V =,即当容器 x (B) )(x x f =x ln (D)ln )(x x f =),+∞,则函数 轴 坐标原点 (A)x 1 (B)x x sin (C)1e -x (D)32x x ⑷设)(x f 在点1=x 处可导,则--→h f h f h ( )21(lim 0( ). (A))1(f ' (B))1(f '- (C))1(2f ' (D))1(2f '- ⑸函数322 -+=x x y 在区间)4,2(内满足( ). (A)先单调上升再单调下降 (B)单调上升
大一微积分期末试卷及答案
微积分期末试卷 选择题(6×2) cos sin 1.()2 ,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间(0,)内( )。 A是增函数,是减函数是减函数,是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π→-=--== >、x 时,与相比是( ) A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无价小 3、x=0是函数y=(1-sinx)的( ) A连续点 B可去间断点 C跳跃间断点 D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( )n 1 X cos n = 2 00000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()0 6x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值,则必有( )Af 'f 'f '且f f 不存在或f 、曲线( ) A仅有水平渐近线 B仅有铅直渐近线 C既有铅直又有水平渐近线 D既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1d 12lim 2,,x d x ax b a b →++=x x2 21 1、( )= x+1 、求过点(2,0)的一条直线,使它与曲线y= 相切。这条直线方程为: x 2 3、函数y=的反函数及其定义域与值域分别是: 2+14、y拐点为:x5、若则的值分别为: x+2x-3
1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解:原式=11 (1)() 1m lim lim 2 (1)(3) 3 4 77,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++== =-++∴=∴=-= 二、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小( ) 2、 0 sin lim x x x →-∞+∞在区间(,)是连续函数() 3、 0f"(x )=0一定为f(x)的拐点() 4、 若f(X)在0x 处取得极值,则必有f(x)在0x 处连续不可导( ) 5、 设 函数f(x)在 [] 0,1上二阶可导且 ' ()0A ' B ' (f x f f C f f <===-令(),则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解:原式=2 2 2 1 1 1 3 3 2 (2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若3 4 ()(10),''(0)f x x f =+求 解:3 3 2 2 3 3 3 3 2 3 2 2 3 3 4 3 2 '()4(10)312(10) ''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim (cos )x x x →求极限
微积分试题及答案
微积分试题及答案
5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ,在点(, )的法线方程是__________ 三、判断题(每题2分) 1、2 21x y x =+函数是有界函数 ( ) 2、 有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim ββαα=∞若,就说是比低阶的无穷小( )4可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题(每题6分)1、1sin x y x =求函数 的导数 2、 21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知),求 3、2326x xy y y x y -+="已知,确定是的函数,求 4、20tan sin lim sin x x x x x →-求 5、31)x x +计算( 6、21 0lim(cos )x x x + →计算 五、应用题 1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2 )100R x x x =-(,总成本函数为2 ()20050C x x x =++,问政府对每件商品征收货物税为多少时,在企业获得利润最大的情况下,总税额最大?(8分) 2、描绘函数21 y x x =+的图形(12分) 六、证明题(每题6分) 1、用极限的定义证明:设01lim (),lim ()x x f x A f A x + →+∞→==则 2、证明方程10,1x xe =在区间()内有且仅有一个实数 一、 选择题
1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、B 二、填空题 1、0x = 2、6,7a b ==- 3、18 4、3 5、20x y +-= 三、判断题 1、√ 2、× 3、√ 4、× 5、× 四、计算题 1、 1sin 1sin 1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )x x x x x x y x e e x x x x x x x x x x x '='='??=-+??? ?=-+(( 2、 22()112(arctan )121arctan dy f x dx x x x dx x x xdx ='=+-++= 3、 解: 2222)2)22230 2323(23)(23(22)(26) (23x y xy y y x y y x y y x y x y yy y x y --'+'=-∴'=--'----'∴''=-
大一微积分期末试题附答案
微积分期末试卷 一、选择题(6×2) cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间(0,)内( )。 A是增函数,是减函数是减函数,是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时,与相比是( ) A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无价小3、x=0是函数y=(1-sinx)的( ) A连续点 B可去间断点 C跳跃间断点 D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( )n 1 X cos n = 2 00000001 () 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值,则必有( )Af 'f 'f '且f f 不存在或f 、曲线( ) A仅有水平渐近线 B仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线 D既有铅直渐近线 二、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=xx2 211、( )=x+1 、求过点(2,0)的一条直线,使它与曲线y=相切。这条直线方程为: x 2 3、函数y=的反函数及其定义域与值域分别是: 2+1 x5、若则的值分别为: x+2x-3
三、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小( ) 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间(,)是连续函数() 3、 0f"(x )=0一定为f(x)的拐点() 4、 若f(X)在0x 处取得极值,则必有f(x)在0x 处连续不可导( ) 5、 设 函 数 f (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令(),则必有 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求 5 3tan xdx ? 五、证明题。 1、 证明方程3 10x x +-=有且仅有一正实根。 2、arcsin arccos 1x 12 x x π +=-≤≤证明() 六、应用题 1、 描绘下列函数的图形 21y x x =+
微积分(上)期末考试试题(B)
微积分(上)期末考试试题(B)
对外经济贸易大学 2003-2004学年第一学期 《微积分》(上)期末考试试卷(B) 课程课序号CMP101??(1~14) 学号:___________ 姓名:___________ 班级:___________ 成绩:___________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 成 绩 一、 选择题 (选出每小题的正确答案,每小题2分,共计8分) 1. 下列极限正确的是 _________。 (A )1 0lim 20x x + →= (B ) 10lim 20 x x - →= (C )1lim(1) x x e x →∞ -=- (D ) 01lim (1)1x x x +→+= 2.若()(),f x x a x x φφφ=-≠其中()为连续函数,且(a )0,() f x 在 x a =点_________。 (A ) 不连续 (B ) 连续 (C )可导 (D ) 不可导
3. 设f (x )有二阶连续导数,且 2 () (0)0,lim 1,_______x f x f x →'''==则。 () 0()A x f x =是的极大值点 ()0(0)B f (,)是f(x)的拐点 ()0()C x f x =是的极小值点 ())0D f x x =(在处是否取极值不确定 4.下列函数中满足罗尔定理条件的是 。 ()ln(2) [0,1] A f x x x =-() 2 01()0 1 x x B f x x ?≤<=? =?() ()sin sin [0,] C f x x x x π=+() 2 1 ()1[1,1] D f x x =- -() 5.若()(),f x x φ''=则下列各式 成立。 () ()()0A f x x φ-= () ()()B f x x C φ-= () ()()C d f x d x φ=?? () ()()d d D f x dx x dx dx dx φ=?? 二、 填空题(每小题3分,共18分) 1. 设0 (2) ()0(0)0,lim 1sin x f x f x x f x →-===-在处可导,且,那么曲线() y f x =在原点处的切线方程是__________。 2.设函数f (x )可导,则2 (4)(2)lim 2 x f x f x →--=-_________。 3.设ln ,()x xf x dx x '=?为f(x)的一个原函数那么 。 4 . 设 2121,2ln 3x x y a x bx x a b ===++均是的极值点,则、的值为 。 5. 设某商品的需求量Q是价格P的函数
大学高等数学上考试题库及答案
《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( B ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ()2g x x = (C )()f x x = 和 ()()2 g x x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续,则a =( B ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( A ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( C ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( D ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( C ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( C ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( A ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( A ).
微积分期末测试题及答案
微积分期末测试题及答 案 Document number:NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.
定积分及微积分基本定理练习题及答案
定积分与微积分基本定理练习题及答案 1.(2011·宁夏银川一中月考)求曲线y =x2与y =x 所围成图形的面积,其中正确的是( ) A .S =??01(x2-x)dx B .S =??01(x -x2)dx C .S =??01(y2-y)dy D .S =??01(y -y)dy [答案] B [分析] 根据定积分的几何意义,确定积分上、下限和被积函数. [解读] 两函数图象的交点坐标是(0,0),(1,1),故积分上限是1,下限是0,由于在[0,1]上,x≥x2,故函数y =x2与y =x 所围成图形的面积S =??0 1(x -x2)dx. 2.(2010·山东日照模考)a =??02xdx ,b =??02exdx ,c =??02sinxdx ,则a 、b 、c 的大小关系 是( ) A .a2,c =??0 2sinxdx =-cosx|02 =1-cos2∈(1,2), ∴c大学高等数学上习题(附答案)
《高数》习题1(上) 一.选择题 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? - + ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 10.设()f x 为连续函数,则()10 2f x dx '?等于( ). (A )()()20f f - (B )()()11102f f -????(C )()()1 202f f -??? ?(D )()()10f f - 二.填空题 1.设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续,则a = . 2.已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π,则()2f '=. 3. ()21ln dx x x = +?. 三.计算 1.求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2.求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3.求不定积分x xe dx -?
微积分上期末考试试题A卷附答案
一、 选择题 (选出每小题的正确选项,每小题2分,共计10分) 1.1 lim 2x x - →=_________。 (A ) - (B ) + (C ) 0 (D ) 不存在 2.当0x →时,()x x f x x += 的极限为 _________。 (A ) 0 (B ) 1 (C )2 (D ) 不存在 3. 下列极限存在,则成立的是_________。 0()()() lim ()x f a x f a A f a x - ?→+?-'=?0()(0) ()lim (0) x f tx f B tf x →-'= 0000()()()lim 2()t f x t f x t C f x t →+--'= 0()() ()lim ()x f x f a D f a a x →-'=- 4. 设f (x )有二阶连续导数,且()0 () (0)0,lim 1,0()_______x f x f f f x x →'''==则是的。 (A ) 极小值 (B )极大值( C )拐点 (D ) 不是极值点也不是拐点 5.若()(),f x g x ''=则下列各式 成立。 ()()()0A f x x φ-=()()()B f x x C φ-= () ()() C d f x d x φ= ?? () ()()d d D f x dx x dx dx dx φ=?? 二、 填空题(每小题3分,共18分) 1. 设0 (2) ()0(0)0,lim 1sin x f x f x x f x →===-在处可导,且,那么曲线()y f x =在原点处的切线方程是__________。 2.函数()f x =[0,3]上满足罗尔定理,则定理中的= 。 3.设1 (),()ln f x f x dx x '=?的一个原函数是 那么 。 4.设(),x f x xe -=那么2阶导函数 ()___f x x ''=在点取得极_____值。 5.设某商品的需求量Q是价格P的函数5Q =-,那么在P=4的水平上,若价格 下降1%,需求量将 。 6.若,1 1),(+-= =x x u u f y 且,1)('u u f =dy dx = 。 三、计算题(每小题6分,共42分): 1、 求 11ln (ln ) lim x x e x -→
《微积分基础》模拟试题
微积分初步期末模拟试题 一、填空题(每小题4分,本题共20分) 1.函数24)2(2+-=-x x x f ,则=)(x f 22-x 。 2.若函数?? ??? =≠+=0,0 ,13sin )(x k x x x x f ,在0=x 处连续,则=k 1 。 3.曲线x y =在点)1,1(处的切线斜率是 2 1 。 4.=-?-x x x x d )2cos (sin 112 3 2 - 。 5.微分方程x y xy y sin 4)(6 )5(3=+''的阶数为 5 。 二、单项选择题(每小题4分,本题共20分) 1.函数x x x x f -+-= 5) 2ln()(的定义域是( D )。 A .),2(+∞ B .]5,2( C .)5,3()3,2(? D .]5,3()3,2(? 2.设x y 2lg =,则=y d ( A )。 A .x x d 10ln 1 B .x x d 1 C .x x d 21 D .x x d 10ln 3.下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是( B )。 A .x sin B .x -3 C .2x D .x e 4.若函数)0()(>+=x x x x f ,则='?x x f d )(( C )。 A .c x x ++2 B .c x x ++23 23 2 21 C .c x x ++ D .c x x ++232 2 3 5.微分方程0='y 的通解为( D )。 A .0=y B .cx y = C .c x y += D . c y = 三、计算题(本题共44分,每小题11分) 1.计算极限9 15 2lim 223--+→x x x x 。 解:原式3 4 )3)(3()3)(5(lim 3=+--+=→x x x x x 2.设x x x y 3cos +=,求y d 。 解:x s x y in332 3 21 -=' x x s x y d )i n 3 32 3(d 2 1-=
近十份大学微积分下期末试题汇总(含答案)
浙江大学2007-2008学年春季学期 《微积分Ⅱ》课程期末考试试卷 一 、填空题(每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上) 1.点M (1,-1, 2)到平面2210x y z -+-=的距离d = . 2.已知2a = ,3b = ,3a b ?= ,则a b += . 3.设(,)f u v 可微,(,)y x z f x y =,则dz = . 4.设()f x 在[0,1]上连续,且()f x >0, a 与b 为常数.()}{,01,01D x y x y = ≤≤≤≤,则 ()() ()() D af x bf y d f x f y σ++?? = . 5.设(,)f x y 为连续函数,交换二次积分次序 2220 (,)x x dx f x y dy -=? ? . 二 、选择题(每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题 目要求的,把所选字母填入题后的括号内) 6.直线l 1: 155 121x y z --+==-与直线l 2:623 x y y z -=??+=?的夹角为 (A ) 2π . (B )3π . (C )4π . (D )6 π . [ ] 7.设(,)f x y 为连续函数,极坐标系中的二次积分 cos 2 0d (cos ,sin )d f r r r r π θθθθ? ? 可以写成直角坐标中的二次积分为 (A )100(,)dy f x y dx ?? (B )1 00(,)dy f x y dx ?? (C ) 10 (,)dx f x y dy ? ? (D )10 (,)dx f x y dy ?? [ ] 8.设1, 02 ()122, 12 x x f x x x ? ≤≤??=??-≤?? ()S x 为()f x 的以2为周期的余弦级数,则5()2S -= (A ) 12. (B )12-. (C )34. (D )3 4 -. [ ] <
微积分试卷及答案4套
微积分试题 (A 卷) 一. 填空题 (每空2分,共20分) 1. 已知,)(lim 1A x f x =+ →则对于0>?ε,总存在δ>0,使得当 时,恒有│?(x )─A│< ε。 2. 已知22 35 lim 2=-++∞→n bn an n ,则a = ,b = 。 3. 若当0x x →时,α与β 是等价无穷小量,则=-→β β α0 lim x x 。 4. 若f (x )在点x = a 处连续,则=→)(lim x f a x 。 5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。 6. 设函数y =?(x )在x 0点可导,则=-+→h x f h x f h ) ()3(lim 000 ______________。 7. 曲线y = x 2+2x -5上点M 处的切线斜率为6,则点M 的坐标为 。 8. ='? ))((dx x f x d 。 9. 设总收益函数和总成本函数分别为2 224Q Q R -=,52 +=Q C ,则当利润最大时产 量Q 是 。 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域(a -ε,a +ε)内有无穷多个点,则( )。 (A) 数列{x n }必有极限,但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在,且一定等于a (C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设1 1 )(-=x arctg x f 则1=x 为函数)(x f 的( )。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点
(D) 连续点 3. =+ -∞ →1 3)11(lim x x x ( ) 。 (A) 1 (B) ∞ (C) 2e (D) 3e 4. 对需求函数5 p e Q -=,需求价格弹性5 p E d - =。当价格=p ( )时,需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。 (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10 5. 假设)(),(0)(lim , 0)(lim 0 x g x f x g x f x x x x ''==→→;在点0x 的某邻域内(0x 可以除外) 存在,又a 是常数,则下列结论正确的是( )。 (A) 若a x g x f x x =→) ()(lim 或∞,则a x g x f x x =''→)() (lim 0或∞ (B) 若a x g x f x x =''→)()(lim 0或∞,则a x g x f x x =→) () (lim 0或∞ (C) 若) ()(lim x g x f x x ''→不存在,则)() (lim 0x g x f x x →不存在 (D) 以上都不对 6. 曲线2 2 3 )(a bx ax x x f +++=的拐点个数是( ) 。 (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3 7. 曲线2 ) 2(1 4--= x x y ( )。 (A) 只有水平渐近线; (B) 只有垂直渐近线; (C) 没有渐近线; (D) 既有水平渐近线, 又有垂直渐近线 8. 假设)(x f 连续,其导函数图形如右图所示,则)(x f 具有 (A) 两个极大值一个极小值 (B) 两个极小值一个极大值 (C) 两个极大值两个极小值 (D) 三个极大值一个极小值 9. 若?(x )的导函数是2 -x ,则?(x )有一个原函数为 ( ) 。 x
定积分与微积分基本定理练习题(基础、经典、好用)
定积分与微积分基本定理 一、选择题 1.(2013·汕尾质检)??01(e x +2x)d x 等于( ) A .1 B .e -1 C .e D .e +1 2.(2013·湛江模拟)曲线y =sin x ,y =cos x 与直线x =0,x =π 2所围成的平面区域的面积为( ) A .∫π 20(sin x -cos x)d x B .2∫x 40(sin x -cos x)d x C .2∫π 40(cos x -sin x)d x D .∫π 20(cos x -sin x)d x 3.(2013·潮州模拟)设f(x)=??0x sin t d t ,则f[f(π 2)]的值等于( ) A .-1 B .1 C .-cos 1 D .1-cos 1 图2-13-3 4.如图2-13-3,曲线y =x 2和直线x =0,x =1,y =1 4,所围成的图形(阴影部分)的面积为( ) A.23 B.13 C.12 D.14 5.一物体在力F(x)=???10, (0≤x ≤2), 3x +4, (x >2)(单位:N )的作用下沿与力F(x)相同的 方向运动了4米,力F(x)做功为( ) A .44 J B .46 J C .48 J D .50 J 二、填空题 6.设函数f(x)=ax 2+1,若??0 1f(x)d x =2,则a =________.
图2-13-4 7.(2013·肇庆模拟)如图2-13-4,是一个质点做直线运动的v —t 图象,则质点在前6 s 内的位移为________m . 8.(2013·广州调研)若f(x)=???? ?f (x -4),x >0, 2x +∫π 60cos 3x d x ,x ≤0,则f(2 013)=________. 三、解答题 9.已知f(x)在R 上可导,f (x )=x 2+2f ′(2)x +3, 试求??0 3f(x)d x 的值. 10.求由抛物线y =x 2-1,直线x =2,y =0所围成的图形的面积. 图2-13-5 11.如图2-13-5所示,直线y =kx 分抛物线y =x -x 2与x 轴所围图形为面积相等的两部分,求k 的值. 解析及答案 一、选择题 1.【解析】 ??0 1(e x +2x)d x =(e x +x 2 )|1 0=(e 1+12)-(e 0+02)=e . 【答案】 C 2.【解析】 当x ∈[0,π 4]时,cos x ≥sin x , 当x ∈(π4,π 2)时,sin x >cos x. 故所求平面区域的面积为∫π40(cos x -sin x)d x +∫π 2π4 (sin x -cos x)d x ,