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2012第一讲集合基本概念用应用

高中数学新课标复习讲座第一讲集合及其应用

【基础回归】

1．（2010宁夏）已知集合A={|||2,}x x x R ≤∈，B={|

4,}x x Z ≤∈，则A ∩B =（）

A ．（0，2）

B ．[0，2]

C ．{0，2}

D ．{0，1，2} 2．集合S ＝｛a ，b ｝，含有元素a 的S 的子集共有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 3．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝（） A ．? B ．｛x |0＜x ＜3｝

C ．｛x |1＜x ＜3｝

D ．｛x |2＜x ＜3｝

4．方程组???x ＋y ＝1，

x －y ＝－1的解集是（）

A ．｛x ＝0，y ＝1｝

B ．｛0，1｝

C ．｛（0，1）｝

D ．｛（1，0）｝ 5．集合A ＝｛1，2｝的真子集的个数是（） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．下列关系正确的是（）

A ．},|{32R x x y y ∈+=∈π

B ．)},{(b a =)},{(a b

C ．}1|),{(22=-y x y x }1)(|),{(222=-y x y x

D ．}02|{2=-∈x R x =φ 7．下面命题中正确的是（）

A ．任何一个集合必有两个子集。

B ．任何一个集合必有一个真子集。

C ．若两个集合的交集是空集，则这两个集合至少一个是空集。

D ．若两个集合的交集是全集，则这两个集合都是全集。

8．设集合M =｛x ｜0≤x ＜2｝，集合N ＝｛x ｜x 2－2x －3＜0｝，集合M ∩Ｎ等于（）

A ．｛x ｜0≤x ＜1}

B ．｛x ｜0≤x ＜2}

C ．｛x ｜0≤x ≤1｝

D ．｛x ｜0≤x ≤2｝

9．已知集合M={}c b a ,,中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

10．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合},|{Q b P a b a Q P ∈∈+=+，若}5,2,0{=P ，

}6,2,1{=Q ，则Q P +中元素的个数是（）

A ．9

B ．8

C ．7

D ．6

11．（2011福建）i 是虚数单位，若集合{1,0,1}S =-，则（）

A ．i S ∈

B ．2i S ∈

C ． 3

i S ∈ D ．

S i

∈ 12．（2011广东）已知集合{(,)|A x y x =，y 为实数，且22

1}x y +=，{(,)|B x y x =，y 为实数，且}y x =，

则A B ?的元素个数为（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 【知识解读】

1、元素与集合的关系：a A ∈或a A ?；集合与集合的关系：A=B ，A B ?，A B

2、集合元素具有确定性、无序性和互异性。在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性。

3、φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。遇到A ∩B=φ或A B ?时，切勿忽视?的情形。

4、若集合M 含有n 个元素，则其子集、真子集、非空子集、非空真子集依次为，n 2，12-n ，12-n

22n

-。

5、R 表示实数集，Q 表示_______，N 表示_______，*

N 或N +表示_______，Z 表示_______，C 表示_______。 6、{|}A

B x x A x B =∈∈且，{|}A B x x A x B =∈∈或，{|}U

C A x x U x A =∈?但。

7、运算性质：⑴A B A B A =??；⑵A B B B A =??；⑶A B ??U U C A C B ?；⑷U A C B =? A B ??；⑸U C A B U A B =??；⑹()U C A B U U C A C B =；⑺()U U U C A B C A C B =。 8、研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：{|lg }x y x =—函数的定义域； {|lg }y y x =—函数的值域；{(,)|lg }x y y x =—函数图象上的点集。

9、一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根分别为1x 、2x ，则12b x x a +=-，12c

x x a

=。

10、一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>≠对一切x R ∈恒成立，则0a >且2

40b ac ?=-<。

【典例剖析】〖例1〗（2011北京）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝，M=｛a ｝。若P ∪M=P ，则a 的取值范围是（） A ．（－∞，－1] B ．[1，+∞） C ．[－1，1] D ．（－∞，－1]∪[1，+∞）

〖例2〗已知A ＝｛x | x 2＋ax ＋b ＝0｝，B ＝｛x | x 2＋cx ＋15＝0｝，A ∪B ＝｛3，5｝，A ∩B ＝｛3｝，

求实数a ，b ，c 的值。

〖例3〗全集32{1,3,32}S x x x =++，{1,|21|}A x =-，如果{0}S C A =，则这样的实数x 是否存在？若

存在，求出x ；若不存在，请说明理由。

〖例4〗已知U ＝R ，A ＝｛x |－1≤x ≤3｝，B ＝｛x |x －a ＞0｝。

(1)若A ?B ，求实数a 的取值范围；(2) 若A ∩B ≠?，求实数a 的取值范围。