除数减数作未知数的方程

除数减数作未知数的方程

做一做

17 + X = 25 X － 0.6 = 1.2

5 X = 3.5 X ÷ 3 ＝ 1.8

学一学

10.5 － X ＝ 2.7 2.4 ÷ X ＝ 6

解：10.5－X + X ＝2.7 + X 解： 2.4÷X×X＝ 6×X 2.7 + X＝10.5 6×X＝2.4 X＝10.5－2.7 X＝2.4÷6 X＝7.8 X＝0.4

试一试

12.6 － X ＝ 2.6 2.7 ÷ X ＝0.9

练一练

1、在 ( )里填上合适的字母或数字。

13.5 － X ＝ 2.8 7.2 ÷X ＝4

解：13.5－X+( )＝2.8 +( ) 解：7.2÷X×( )＝4×( ) 2.8 +( )＝13.5 4× ( )＝7.2

X＝10.5－2.7 ( )＝( )÷( ) X＝( ) X＝( )

2、你能用简单的过程来解这些方程吗？

6.1 － X ＝ 1.5 16.8 ÷ X ＝ 2

解： 1.5 + X＝6.1 解： 2×X＝16.8

X＝6.1－1.5 X＝16.8÷2

X＝4.6 X＝8.4

3、解下列方程。

7.5 ÷ X ＝3 60 － X ＝ 25

2.4 X ＝ 4.8 X + 12 ＝ 37

4、X＝8是下列哪些方程的解。

X ÷ 8 ＝1 25 － X ＝ 17

2 X ＝ 14 X + 2

3 ＝ 30

5、连连看

X＝0.2 5 X ＝ 18

X＝3.6 X ÷ 3 ＝0.4

X＝5 0.4 ÷ X ＝2

X＝1.2 6.5 － X ＝ 1.5

如何解未知数是减数和除数的方程

在教学五年级解方程一单元之前，一直都认为使用各部分数量之间的关系来解方程。接触了这个单元，才知道现在是利用天平平衡的原理来解答方程。因此，在教学时，先让学生了解天平保持平衡的道理的原理，再学习解方程学生，结果效果还行，简单的方程学生基本能解。但是棘手的问题出现了如：10-x=8。按照天平保持平衡的原理的过程是：解：10-x+x=8+x 8+x=10 8+x-8=10-8 x= 2 但是，在练习中，学生对这种题下不了手。后来，在和同事的讨论下，决定运用老教材的方法——利用四则运算关系法去解方程。10-x=8。 解： x=10-8 （减数=被减数-差） x=2 但是，还是会出现这样的现象：10-x=8。 解：10-x+10 =10+10 X=20 反思： 一、对天平保持平衡的原理掌握不透彻 方法一：利用天平保持平衡的原理，也就是说天平两边同时加上或减去相同的法码，天平保持平衡！对于这道题，我们就是要把天平两边都加上x的法码才行，可是我们连一个X是多少都不知道，如何知道加上的是x的法码呢这种方法从理论上讲是我感觉是对的，可是从小学生认知能力的角度思考，他们能真正的认同吗这与其它解方程先消去已知数，只剩未知数的题型是相反的，因此，会使学生出现混乱的现象！ 二、对四则运算关系的淡化 方法二是老教材所主张的方法，而切从低年级开始一直在渗透四则运算的关系，因此，利用他来解方程是很简单的。但新教材注重数学模型的建构。回避和淡化了四则运算的关系，所以在教学第二种解法时，学生甚至不知道哪个是减数，哪个是被减数……，这样怎么会利用他们之间的关系来解呢 三、思维定势

这种题型是出现在一般方程之后，学生习惯性的将已知数消去，出现思维定势，会习惯性地把10-x看成x-10，从而出现：10-x+10 =10+10这种情况。 在新教材下，如何让学生真正学会解这类方程也是我们所困惑的。

什么是方程解方程的依据

什么是方程解方程的依据 方程是指含有未知数的等式，那么你对方程了解多少呢?以下是由整理关于什么是方程的内容，希望大家喜欢! 方程(equation)是指含有未知数的等式。是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。 通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。 方程与等式的关系方程一定是等式，但等式不一定是方程。 例子：a+b=13 符合等式，有未知数。这个是等式，也是方程。 1+1=2 ，100×100=10000。这两个式子符合等式，但没有未知数，所以都不是方程。 在定义中，方程一定是等式，但是等式可以有其他的，比如上面举的1+1=2，100×100=10000，都是等式，显然等式的范围大一点。 方程的附注一般地，n元一次方程就是含有n个未知数，且含未知数项次数是1的方程，一次项系数规定不等于0 n元一次方程组就是几个n元一次方程组成的方程组(一元一次方程除外)

一元a次方程就是含有一个未知数，且含未知数项最高次数是a 的方程(一元一次方程除外) 一元a次方程组就是几个一元a次方程组成的方程组(一元一次方程除外) n元a次方程就是含有n个未知数，且含未知数项最高次数是a 的方程(一元一次方程除外) n元a次方程组就是几个n元a次方程组成的方程组(一元一次方程除外) 方程(组)中，未知数个数大于方程个数的方程(组)叫做不定方程(组)，此类方程(组)一般有无数个解。 解方程依据1、移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘; 2、等式的基本性质 性质1 等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。则：(1) a+c=b+c (2) a-c=b-c 性质2 等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。 用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式(不为0)。则这个：

解方程的基本方法和例题练习题

(10-7.5)x=0.125X 8 (5x-12) X 8=24 (3x-101)十 2=8 解方程 知识回顾： 1、 含有未知数的等式叫做方程。 2、 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 3、 求方程的解的过程叫做解方程。 4、 等式的基本性质①等式两边加上或减去同一个数或式子，左右两边仍然相等 ②等式两边乘或除以同一个不为 0的数或式子，左右两边仍然相等 本次课我们要解决稍复杂的方程，比如方程两边都含有未知数，如 8x 10 2 x 6 ;等号两边都是分数形 解方程中需要掌握的一般方法： 一、利用等式的基本性质~~简化方程: ① 等式两边加上或减去同一个数或式子，左右两边仍然相等 ② 等式两边乘或除以同一个不为 0的数或式子，左右两边仍然相等 、合并含未知数的式子 ：根据乘法分配律 三、 去括号：乘法分配律； 括号前面是减号，去掉括号要改号；括号前面是加号，去掉括号不改号 四、 两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。 五、 解方程步骤要规范，求出得数后可以检验。 解方程实际上就是利用等式的性质将等式一步一步变形，最后变成 x=O 的形式，就求出了未 知数的值，即方程的解。 （1） 去括号； （2） 整理不含未知数的数：利用等式的基本性质消去等号一边的数 （3） 如果等号左右两边都出现含未知数 x 的式子，则要利用等式的基本性质把等号一边的 x 消掉； （4） 合并含未知数x 的式子； （5） 使含未知数x 的式子出现在等号的一边，不含未知数的数出现在等号的另一边； （6） 等号左右两边同除以未知数 x 前的乘数； 补充：【把一个式子从等号的一边移到另一边，要改变式子的符号。一般情况下，把含有未知数的式子移到 等号的右边，把其他数移到等号的右边。 （4x=3x+50=>4x-3x =50; 5+2x=7=>2x=7-5 ）】 一、利用等式的基本性质： 20-x=9 5宁 x=3 式的方程，如 5x 1 6 2(x+1)=6 43-5x=23

含有未知数的等式叫方程吗

含有未知数的等式叫方程吗 “含有未知数的等式叫方程”，几个版本数学教材都对“方程”下了这样的定义。这个定义不仅成为小学生判断一些式子是不是方程的依据，也成为许多一线教师教学设计的根据。 那么，“7x-3x=4x”是不是方程呢？相当多的学生根据教材中对方程的定义得出：“式子既含有未知数x，同时也是等式，当然是方程”的结论。7x-3x=4x真的是方程吗？教师自然不会认同。 “x=1是不是方程？”这是一道常见的判断题。学生根据书本上的定义，判定x=1是方程，因为它一为等式，二含有未知数，所以必然是方程。但是也有个别学生对此判断表现出心有不甘，认为“x=1”只是方程的解。 如何解此困惑？它要求教师不仅要掌握数学概念的形式特征，更要掌握概念的数学本质。在代数领域，有一类概念是通过其形式结构下定义的，与式有关的概念常用形式定义，数学教材中对方程的定义当属此类。但是，方程的形式定义不利于我们理解方程的数学本质，会误导师生的教与学。所以，我们必须对方程的数学内涵重新加以认识。 方程不仅是一种解题策略，更是一种数学思想方法。方程的思想核心是运用数学符号化语言，将问题中的已知量和

未知量之间的数量关系，抽象为方程（或方程组）、不等式等数学模型，然后通过它们使问题获得解决。列方程解决问题的关键就在于用两种不同的表现形式来表示同一个量或相等的量。方程思想体现了已知和未知的对立统一，在方程中，未知数应和已知数一样参与计算。 有了这样的认识，我们不难发现：“7x-3x=4x”，根本不是通过对已知量和未知量的重新组合转换，把未知量转化为已知量的过程;而只是对同一相等数量的传递，所以它不是方程。对于“x=1”，未知数x没有参与计算，不是通过用数学符号进行数学建模以解决问题;可以说，方程“x=1”是没有实际意义的。学生对此表示质疑是有道理的。 所以，“含有未知数的等式叫方程”，只是方程外在的形式特征，并没有揭示方程的内在本质。我们在教学中必须注意，要淡化其形式，注重其本质。 （作者单位：江苏省高邮实验小学责任编辑：王彬）

列方程解应用题设未知数常用方法

列方程解应用题设未知数常用方法 甘肃省康县第一中学 （746500） 杜红全 列一元一次方程解应用题，若未知数设得好，则可使解题更为方便省事。下面介绍几种设未知数的技巧。 一．直接设未知数 直接设未知数就是题目问什么，就设什么为x 。 例1.一条环形跑道长400米。甲练习骑自行车，平均每分钟骑550米；乙练习赛跑，平均每分钟跑250米.两人同时同向从同地出发，经过多少分钟相遇？ 解：直接设经过x 分钟两人相遇，依题意，得 550x -250x =400 解得x = 43。 答：经过4 3分钟两人相遇。 二．间接设未知数 对有的题，若直接设未知数使求解过程繁琐，可间接设与所求未知数有关的未知数，使求解过程简化。所谓间接设未知数就是选取一个与问题有关的量为未知数，再通过这个未知数求出题目中要求的量。 例2.为了测量井深，将一定长度的绳子折成相等的3段后放下去，绳的下端碰到井底时，上端露出井口4尺；将绳子折成相等的4段之后再放下去，下端碰到井底时上端正好与井口平齐。求井深。 解：不直接设井深，而设绳长为x 尺，那么井深为 4x 尺，依题意，得 3x -4=4x ， 解得x =48, 4x =12。 答：井深为12尺。 三．有选择的设未知数 题目中，若要求多个未知数，可根据未知数之间的关系，有选择地设其中一个或几个便于求解的未知数。 例3.某商店现有甲、乙、丙三种电视机共1800台。已知其中甲电视机数是乙种电视机的5倍，而丙种电视机比乙种电视机多120台。问甲、乙、丙三种电视机各有多少台？ 解：选择设乙种电视机有x 台，则甲种电视机有5x 台，丙种电视机有（x +5）台，依题意，得 5x +x +(x +120)=1800, 解得x =240,5x =1200,x +120=360. 答：这个商店现有甲种电视机1200台，乙种电视机240台，丙种电视机360 台。 四．设比例关系中的一份为未知数 涉及某些连比的题目，若直接设未知数不便时，则可以设比例关系中的一份为未知数。 例4.一种混凝土由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成。这四种原料的质量比是1.7：2：3： 5.7。 搅拌这种混凝土3100千克，四种原料各需多少千克？

如何解未知数是减数和除数的方程

如何解未知数是减数和除数的方程？ 在教学五年级解方程一单元之前，一直都认为使用各部分数量之间的关系来解方程。接触了这个单元，才知道现在是利用天平平衡的原理来解答方程。因此，在教学时，先让学生了解天平保持平衡的道理的原理，再学习解方程学生，结果效果还行，简单的方程学生基本能解。但是棘手的问题出现了如：10-x=8。按照天平保持平衡的原理的过程是：解：10-x+x=8+x 8+x=10 8+x-8=10-8 x= 2 但是，在练习中，学生对这种题下不了手。后来，在和同事的讨论下，决定运用老教材的方法——利用四则运算关系法去解方程。10-x=8。 解： x=10-8 （减数=被减数-差） x=2 但是，还是会出现这样的现象：10-x=8。 解：10-x+10 =10+10 X=20 反思： 一、对天平保持平衡的原理掌握不透彻 方法一：利用天平保持平衡的原理，也就是说天平两边同时加上或减去相同的法码，天平保持平衡！对于这道题，我们就是要把天平两边都加上x的法码才行，可是我们连一个X是多少都不知道，如何知道加上的是x的法码呢？这种方 法从理论上讲是我感觉是对的，可是从小学生认知能力的角度思考，他们能真正的认同吗？这与其它解方程先消去已知数，只剩未知数的题型是相反的，因此，会使学生出现混乱的现象！ 二、对四则运算关系的淡化 方法二是老教材所主张的方法，而切从低年级开始一直在渗透四则运算的关系，因此，利用他来解方程是很简单的。但新教材注重数学模型的建构。回

避和淡化了四则运算的关系，所以在教学第二种解法时，学生甚至不知道哪个是减数，哪个是被减数……，这样怎么会利用他们之间的关系来解呢？ 三、思维定势 这种题型是出现在一般方程之后，学生习惯性的将已知数消去，出现思维定势，会习惯性地把10-x看成x-10，从而出现：10-x+10 =10+10这种情况。 在新教材下，如何让学生真正学会解这类方程也是我们所困惑的。

这样设未知数你才真的会解方程题

这样设未知数你才真的会解方程题作为公务员行测笔试题而言，数量关系无疑是很多考生成“公”道路上的大山。面对这座大山，考生有没有愚公移山的勇气，是最终能够在考场上拿到高分的关键。今天华图教育专家就从这座大山的一角——方程法入手，带领大家逐步走进这座大山，领略这座大山的魅力。 在解答方程题的过程中，大多数考生都有一个误区，往往题目最终问的什么，就设哪个量为未知数，也就是求什么设什么。这种设未知数的方式，偶尔能够很好的解决问题；但是大多数情况下，反而会让考生无从下手，因为面对一些数量题，求什么设什么，往往会让列出的方程无比繁琐。华图教育专家在本文中通过例题的形式给考生提供一种设未知数的方法：设中间量。 【例题1】小王、小李和小周一共收藏了121本图画书，小王给小李和小周每人6本后，小王图画书的本数是小周的3倍，小李的2倍，则小周原有图画书的本数是（）。 A.14 B.15 C.16 D.22 【华图解析】若直接设小王、小李、小周的原有本数为x、y、z，我们需要列出三个相关方程。首先三个人相加总本数为121本①x+y+z=121；小王给小李之后，本书为小李的2倍②（x-12）=2（y+6）；小王图画书为小周的3倍 国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|

（x-12）=3（z+6）。很多考生估计看完这三个方程，都想放弃了，这1min 能解出来么。 在上面的这种设未知数的方式中，考生们的直观思维是将题干中“小王的本书是小周的3倍，小李的2倍”这句话作为两个等量关系进行列式，这种做法可谓相当浪费。如果我们能够直接设小王给完之后书本数量为6x，那么小周则为2x，小李为3x。可以通过三个人书本总数为121本，得到方程6x+2x+3x=121，解得x=11，所以小周给完之后的书本数为2x=22本，则小周原有22-6=16本数。答案选择C。 比较两种方法，第二种无疑简单的多，这种方法就是我们所说的设中间量。当然在上面的解题过程中，我们还有两个问题没有解决，第一个是为什么设给完之后小王的书本数？第二个是为什么设为6x？只有解决了这两个问题，你才是真正的懂得了何为设中间量。 首先解决第一个问题：为什么设小王的书本数？这是因为小王的书本与小周有联系，同时与小李有联系，小王的书本数相当于将其他两个量联系了起来。所以我们在设未知数的时候优先设小王为未知数。总结来说就是A、B相关，B、C相关，设A为未知数，通过A直接表示出B和C。 其次解决第二个问题：为什么设为6x？这主要是根据三者之间的倍数关系得来的。在本题中小王给完之后的书本数为小周的3倍，则小王书本数应为3的倍数；小王书本数为同时也为小李的2倍，则小王书本数应为2的倍数。综 国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|

分母中含有未知数的方程叫做分式方程

分母中含有未知数的方程叫做分式方程．如：等等都是分式方程． 在此之前我们学过的方程，分母中都不含有未知数，都是整式方程，因此目前学过的方程可归纳为： 2、解分式方程的基本思路——转化 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程．这种转化的具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，归纳如下： 如：解方程： 方程两边都乘以(x＋3)(2x－7)得 2(2x－7)=3(x＋3) 4x－14=3x＋9 x=23 3、解分式方程的一般步骤 （1）去分母：方程两边同乘以各分母的最简公分母，将分式方程转化整式方程． （2）解整式方程． （3）验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是零，说明此根是原方程的根；若结果是零，说明此根是原方程的增根，必须舍去．见例1． （4）写出方程的解． 解分式方程的一般步骤列表如下：

4、列分式方程解应用题的步骤 （1）审清题意，找出题目的等量关系，设出未知数．（2）根据等量关系，列出分式方程． （3）解分式方程，并验根． （4）写出答案． 二、重难点知识归纳 分式方程的解法及应用既是重点，又是难点． 三、例题赏析 例1、解下列分式方程： 分析： （1）先确定最简公分母为2(x－1)，再按步骤求解．（2）先将2－x化为－(x－2)，然后去分母求解． （3）先将分母分解因式，再确定公分母为6x(x＋1)．

解： （1）方程两边同乘以2(x－1)，得 2x=3－4(x－1) 解之得 检验：当时，2(x－1)0 ∴是原方程的根． （2）方程两边同乘以(x－2)，得 x－3＋(x－2)=－1 2x－5=－1 解之得x=2 检验：将x=2代入最简公分母x－2=0， ∴x=2为原方程的增根． ∴原方程无解． （3）原方程可变为： 方程两边同乘以6x(x＋1)，得 12x＋6=5x 解之得

设未知数X解方程一般步骤及习题练习

设未知数X 解方程一般步骤及习题练习 一、设未知数解方程的一般步骤： （1）弄清题意，找出未知数，并用x 表示； （2）分析题目所给已知量，找出相应数量之间的等量关系，列方程； （3）解方程； （4）检验，写出正确答案。 二、习题巩固： （1）一块合金内，铜和锌的比是2：3，现在再加入6克锌，共得新合金36克。求新合金中锌的重量。 （2）如图，在一只圆形钟面上，时针长3厘米，分针长5厘米。经过12 小时，时针扫过的面积是多少平方厘米？分针走了多少厘米？ （3）为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”。学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由。 （4）李师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总数的比是1：3。如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？ （5）求图中阴影部分的面积和周长（单位：分米） 。 求面积： 23549 678

2、提升训练： （1）一项工程，甲队独修15天完成，乙队独修20天完成。两队合修5天后，甲队调走，剩下的由乙队继续修完。乙队还要几天修完？ （2）有一批书，小亮9天可装订 43，小冬20天可装订65，小亮和小冬合作，几天能完成这批书的 32？ （3）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲乙合做了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？ （4）李冬看一本故事书，第一天看了全书的 121还少5页，第二天看了全书的15 1还多3页，还剩206页。这本故事书有多少页？ （5）下面是某电影大世界的影片告示： 张老师一家三口去看了某一场次的电影，票价节 省了31.5元，那么，张老师一家看的是哪个场次的电影？优惠票价是多少？ 3、附加题： （1）有一批零件，张师傅加工了全部的 61，李师傅加工了余下的41，孙师傅加工的零件比张师傅少 4 1，这时还有980个零件没有加工，这批零件共有多少个？ （2）有两根钢管，第一根钢管长54米，第二根钢管长50米。两根钢管使用同样长的一段后，第二根钢管剩下的长度是第一根钢管剩下的长度的9 7，用去一段后第一根钢管长多少米？ 片 名 《不二神探》 票 价 35元 优惠办法 上午场 六折 下午场 七折 晚 场 不优惠

列方程时设未知数的几种技巧063

初二数学培优资料 列方程时设未知数的几种技巧 班级___________ 姓名_________________ 座号___________ 成绩____________ 列分式方程解实际问题时，根据题目的特点，恰当的设出未知数，是顺利列出方程的关键和难点，现以几道习题为例，说明常见的设未知数的方法。以帮助同学们突破这一难点。 一、直接设 这种方法就是将题目要求的未知量直接设为x或其他字母，再结合题意列出方程。 例1、某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，测得甲厂有合格产品48件，乙厂有合格产品45件，甲厂的合格率比乙厂的合格率高5%，问甲厂的合格率是多少？ 二、间接设 当直接设所示的未知量列方程较困难时，可考虑间接设未知数，再用与所设未知数有关的代数式去表示题目所求的未知量。 例2、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，上市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫定价是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完，在这笔生意中，商厦共盈利多少元？ 三、少设 有的问题要求的未知数不止一个，且这些未知数的关系比较明显，可用其中的一个未知数表示其他的未知数，此时就可以只设一个未知数。即采用少设的方法求解。 例3、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用了10h，采用了新工艺后前、后每小时分别加工多少个零件？ 四、多设 这类问题只设一个未知数，很难将方程列出，可采用另设辅助未知数的方法，这些辅助未知数不必求出，在求解的过程中自行消失，其作用是为列方程起“牵线搭桥”的作用。 例4、已知甲乙二人均由A地去B地，甲步行比乙提前4小时出发，乙骑自行车出发，已知甲走完这段路所用时间比乙多用6小时，且乙出发 3 10 小时后在途中追上甲，求乙由A地到B地所用的时间？

小学未知数方程

方程和列方程解应用题（一） 一、知识介绍 1、用字母表示数 用字母表示我们学过的自然数、整数、小数……用含有字母的式子可以简明地表示运算定律、计算公式、数量关系。 2、（1）等式：表示相等关系的式子叫做等式。 （2）方程：含有未知数的等式叫做方程。 （3）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 （4）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 3、列方程解应用题 列方程解应用题是把题目中的未知量用字母表示，把它先当成已知数，然后根据题目中的等量关系列出等式，即列出方程。再解方程而求得未知量。 在列方程时要注意搞清题意，哪些是已知数，哪些是未知数，它们之间有什么联系，分析题中的等量关系，具体解题步骤如下： （1）弄清题意，明确已知条件和所求问题的关系。 （2）用字母表示未知数。 （3）根据题意找出数量间的相等关系，列出方程。 （4）解方程，求出未知数的值。 （5）检验并写答。 二、例题精讲 例1．a的一半与b的1.5倍的和，用含有字母的式子表示是（）。如果a=4，b=8，式子的值是（）。 例2．解下列方程 x÷6=12 0.8x－2.1×7=1.3 3x＋2.5x=2.2 12x÷3=10 例3．一台电视机的价格是2900元，它比一种DVD影碟机的4倍还多100元。这种DVD影碟机每台多少元？（用算术法和方程解） 例4．甲、乙两车同时从相距1000千米的两地相对开出，6小时后两车相距130千米，甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？（用算术法和方程解） 例5．甲、乙两个工程队合修了一条600米的公路，甲队修的米数是乙队修的1.5倍，甲、乙两队各修了多少米？

列方程解应用题设未知数常用方法

列方程解应用题设未知 数常用方法 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

列方程解应用题设未知数常用方法 甘肃省康县第一中学（746500）杜红全 列一元一次方程解应用题，若未知数设得好，则可使解题更为方便省事。下面介绍几种设未知数的技巧。 一．直接设未知数 直接设未知数就是题目问什么，就设什么为x 。 例1.一条环形跑道长400米。甲练习骑自行车，平均每分钟骑550米；乙练习赛跑，平均每分钟跑250米.两人同时同向从同地出发，经过多少分钟相遇 解：直接设经过x 分钟两人相遇，依题意，得 550x -250x =400 解得x =43 。 答：经过43 分钟两人相遇。 二．间接设未知数 对有的题，若直接设未知数使求解过程繁琐，可间接设与所求未知数有关的未知数，使求解过程简化。所谓间接设未知数就是选取一个与问题有关的量为未知数，再通过这个未知数求出题目中要求的量。 例2.为了测量井深，将一定长度的绳子折成相等的3段后放下去，绳的下端碰到井底时，上端露出井口4尺；将绳子折成相等的4段之后再放下去，下端碰到井底时上端正好与井口平齐。求井深。 解：不直接设井深，而设绳长为x 尺，那么井深为4 x 尺，依题意，得

3x -4=4 x ， 解得x =48,4 x =12。 答：井深为12尺。 三．有选择的设未知数 题目中，若要求多个未知数，可根据未知数之间的关系，有选择地设其中一个或几个便于求解的未知数。 例3.某商店现有甲、乙、丙三种电视机共1800台。已知其中甲电视机数是乙种电视机的5倍，而丙种电视机比乙种电视机多120台。问甲、乙、丙三种电视机各有多少台 解：选择设乙种电视机有x 台，则甲种电视机有5x 台，丙种电视机有（x +5）台，依题意，得 5x +x +(x +120)=1800, 解得x =240,5x =1200,x +120=360. 答：这个商店现有甲种电视机1200台，乙种电视机240台，丙种电视机360台。 四．设比例关系中的一份为未知数 涉及某些连比的题目，若直接设未知数不便时，则可以设比例关系中的一份为未知数。 例4.一种混凝土由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成。这四种原料的质量比是：2：3：。搅拌这种混凝土3100千克，四种原料各需多少千克 解：设其中每一份为ｘ千克，那么水、水泥、黄沙、碎石的质量分别是千克,2x 千克,3x 千克,千克，依题意，得

2.解应用题是不是有几个未知数就要列几元方程组来解

2．解应用题是不是有几个未知数就要列几元方程组来解？ 2．解应用题是不是有几个未知数就要列几元方程组来解？ 答：解应用题，一般地设几个未知数就需要列几个方程，但也不是绝对的，我们可用灵活的方法和技巧解决方程的个数少于未知数的个数的应用题． 〔例1〕有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，问购甲、乙、丙各5件需多少元？ 分析：若将甲、乙、丙三种货物的单价做为末知数，共需设3个未知数，但由于已知条件少于未知数的个数，故每种货物的单价是不能确定的．若注意到题目的要求是问甲、乙、丙三种货物各购5件共需多少元，能求出甲、乙、丙3种货物各购1件需多少元就可以了． 解：设甲、乙、丙三种货物的单价分别是x元、y元、z元由题意得 由(1)得 2(x+3y)+(x+y+z)=315 (3) 由(2)得 3(x+3y)+(x+y+z)=420 (4) 由3×(3)-2×(4)得 x+y+z=105 5(x+y+z)=525(元) 答：购甲、乙、丙各5件共需525元． 说明：本题实际是把x+y+z作为整体考虑，视为一个量u，x+3y视为另一个量v，把(3)和(4)变成简单的方程组． 〔例2〕某旅行团到A地旅游住店，团长按店房数分配住宿，若每间房住m人，则还有14人无房可住；若每间房住9人，最后一间只住了6个人，问旅行团有人多少？店内有房多少间？ 分析：旅行团的人数，房间数是所求未知数，其实m也不知道，将它看成未知数后，列出方程组，未知数的个数多于方程的个数，按一般解法不能解出，我们可用对m的取值范围讨论的方法解出．

解：设旅行团有x人，店房有y间 依题意得 由(1)、(2)得 my+14=9y-3 ∴(9-m)y=17 ∴ m＝8 y=17 x=8×17+14=150 答：旅行团有150人，店房只有17间． 我们在解二元一次方程组时不论用什么解法，基本思想是通过“消元”把“二元”转化成“一元”，在解三元一次方程组时基本思想仍是“消元”，通过“消元”把“三元”→“二元”→“一元”使问题由未知到已知，由繁到简从而求解，这种基本思想可适用于四元一次方程组，甚至更多元的一次方程组．

方程及其基本概念

方程（英文：equation）是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”。方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。它具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等。广泛应用于数学、物理等理科应用题的运算。 基本概念 未知数：通常设x为未知数，也可以设别的字母，全部字母都可以。一道题中设两个方程未知数不能一样！ “元”的概念 宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数进而建立方程。后人们又设立了地元、人元、泰元来表示未知数，有几元便称为几元方程。这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》（1248），书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x。”所以现在在简称方程时，将未知数称为“元”，如一个未知数的方程叫“一元方程”。而两个以上的未知数，在古代又称为“天元”、“地元”、“人元”。 “次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似。指的是含有未知数的项中，所有未知数指数的总和。而次数最高的项，就是方程的次数。 “解”：方程的解，也叫方程的根。指使等式成立的未知数的值。一般表示为“x=a”，其中x表示未知数，a是一个常数。 解方程：是指求出方程的解的过程。 方程史话 1. 大约3600年前，古代埃及人写在纸草上的数学问题中，就涉及了含有未知数的等式。 2. 公元825年左右，中亚细亚的数学家阿尔－花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法。 3. 九章算术之一。 《后汉书·马严传》“善《九章筭术》”唐李贤注：“ 刘徽《九章算术》曰《方田》第一，《粟米》第二，《差分》第三，《少广》第四，《商功》第五，《均输》第六，《盈不足》第七，《方程》第八，《句股》(又作《勾股》）第九。”

分母中含有未知数的方程叫做分式方程教学提纲

分母中含有未知数的方程叫做分式方程

分母中含有未知数的方程叫做分式方程．如：等等都是分式方程． 在此之前我们学过的方程，分母中都不含有未知数，都是整式方程，因此目前学过的方程可归纳为： 2、解分式方程的基本思路——转化 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程．这种转化的具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，归纳如下： 如：解方程： 方程两边都乘以(x＋3)(2x－7)得 2(2x－7)=3(x＋3) 4x－14=3x＋9 x=23 3、解分式方程的一般步骤 （1）去分母：方程两边同乘以各分母的最简公分母，将分式方程转化整式方程． （2）解整式方程． （3）验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是零，说明此根是原方程的根；若结果是零，说明此根是原方程的增根，必须舍去．见例1． （4）写出方程的解． 解分式方程的一般步骤列表如下：

4、列分式方程解应用题的步骤 （1）审清题意，找出题目的等量关系，设出未知数．（2）根据等量关系，列出分式方程． （3）解分式方程，并验根． （4）写出答案． 二、重难点知识归纳 分式方程的解法及应用既是重点，又是难点． 三、例题赏析 例1、解下列分式方程： 分析： （1）先确定最简公分母为2(x－1)，再按步骤求解．（2）先将2－x化为－(x－2)，然后去分母求解． （3）先将分母分解因式，再确定公分母为6x(x＋1)．

解： （1）方程两边同乘以2(x－1)，得 2x=3－4(x－1) 解之得 检验：当时，2(x－1)0 ∴是原方程的根． （2）方程两边同乘以(x－2)，得 x－3＋(x－2)=－1 2x－5=－1 解之得x=2 检验：将x=2代入最简公分母x－2=0， ∴x=2为原方程的增根． ∴原方程无解． （3）原方程可变为： 方程两边同乘以6x(x＋1)，得 12x＋6=5x 解之得

解方程的基本方法和例题练习题

解方程 知识回顾： 1、 含有未知数的等式叫做方程。 2、 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 3、 求方程的解的过程叫做解方程。 4、等式的基本性质①等式两边加上或减去同一个数或式子，左右两边仍然相等 ②等式两边乘或除以同一个不为0的数或式子，左右两边仍然相等 本次课我们要解决稍复杂的方程，比如方程两边都含有未知数，如()62108+=-x x ；等号两边都是分数形式的方程，如715=+x 。 一、利用等式的基本性质简化方程: ① 等式两边加上或减去同一个数或式子，左右两边仍然相等 ② 等式两边乘或除以同一个不为0的数或式子，左右两边仍然相等 二、合并含未知数的式子：根据乘法分配律 三、去括号:乘法分配律; 括号前面是减号,去掉括号要改号;括号前面是加号,去掉括号不改号. 四、两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。 五、解方程步骤要规范，求出得数后可以检验。 解方程实际上就是利用等式的性质将等式一步一步变形，最后变成知数的值，即方程的解。 （1）去括号； （2）整理不含未知数的数：利用等式的基本性质消去等号一边的数 （3）如果等号左右两边都出现含未知数x 的式子，则要利用等式的基本性质把等号一边的x 消掉； （4）合并含未知数x 的式子； （5）使含未知数x 的式子出现在等号的一边，不含未知数的数出现在等号的另一边； （6）等号左右两边同除以未知数x 前的乘数； 补充：【把一个式子从等号的一边移到另一边，要改变式子的符号。一般情况下，把含有未知数的式子移到等号的右边，把其他数移到等号的右边。（4x=3x +50=>4x -3x =50;5+2x=7=>2x=7-5）】 一、利用等式的基本性质： 20-x=9 5÷x=3 2(x+1)=6 43-5x=23 (10-7.5)x=0.125×8 (5x-12) ×8=24 (3x-101)÷2=8 二、根据乘法分配律，合并含未知数的式子： 当出现多个含未知数的式子时，我们要利用乘法分配律，将含有未知数的式子合并 5x=50+4x 8-2x=9-4x 9x-400=6x+200 6437+=-x x 三、去括号：①乘法分配律; ②括号前面是减号,去掉括号要改号;括号前面是加号,去掉括号不改号. 5÷（x+1）=2 ()72423-=÷+x x ()()52144=+÷+x x

未知数比方程个数多的方程组解法

初中数学竞赛：未知数比方程个数多的方程组解法 【内容提要】 在一般情况下，解方程或方程组，未知数的个数总是与方程的个数相同的，但也有一些方程或方程组，所含的未知数的个数多于方程的个数，包括在列方程解应用题时，引入的辅助未知数. 解这类方程或方程组，一般有两种情况： 一是依题意只求其特殊解，如整数解，或几个未知数的和(积)等，无需求出所有的解； 二是在实数范围内，可运用其性质，增加方程或不等式的个数. 例如，利用取值范围，非负数的性质等. 【例题】 例1. 在实数范围内，解下列方程或方程组： ①021 112 2=++--+-y x x x ； ②x 2+xy+y 2－3x －3y+3=0； ③???=-=++4 222z xy z y x 解：① 根据在实数范围内，二次根式被开方数是非负数，分母不等于零. 得不等式组 ?? ???≠-≥-≥-01010122x x x 解得x 2 =1而x ≠1, ∴???-=-=21y x ② 整理为关于x 的二次方程，利用方程有实数根，则判别式 △≥0. x 2+(y －3)x+(y 2 －3y+3)=0. ∵x 是实数， ∴△≥0. 即( y －3)2－4(y 2－3y+3)≥0 . 解得 (y －1)2≤0 . 而(y －1)2≥0. ∴y=1.

∴???==1 1y x 是原方程的解. ③消去一元后，利用实数平方是非负数性质. 由①得z=2－x －y . 代入②得2xy －(2－x －y)2－4=0. 整理配方，得(x －2)2+(y －2)2=0. ∵相加得0的两个数，只有是互为相反数. 而 x, y 是实数， ∴(x －2)2≥0，(y －2)2≥0. ∴满足等式的条件只能是：???=-=-0 202y x . ∴方程组的解是 ?? ???-===222z y x 本题在消去z 后，也可以仿②，写成关于 x 的二次方程，用判别式求解. 例2. 一个自然数除以4余1，除以5余2，除以11余4，求适合条件的最小自然数. 分析：本题有多种解法：①交集法， ②设三元，消去一元，用二元一次方程求整数解， ③设二元，求二元一次方程的整数解. 解法一：除以4余1的自然数集合：{1，5，9，13，17，21，…37…}； 除以5余2的自然数集合：{2，7，12，17，…37…}； 除以11余4的自然数集合：{4，15，26，37，…}. 三个集合的公共元素中最小的自然数是37. 解法二：设所求的自然数 为4a+1或5b+2 或11c+4 (a,b,c 都是自然数). 得方程组 ?? ?+=++=+)2(41114)1(2514c a b a 由(1)得 a= 41415++=+b b b . 设k b =+4 1 (k 为正整数)， 那么 b=4k －1， a=5k －1. 由(2)得 c=117911720113)15(41134-+=-=--=-k k k k a .

小学数学解方程

（一）方程的概念 在小学教材中，把“方程“定义为含有未知数的等式，比如，北师大版教材中说，像 x+5=10,4x=400等这样含有未知数的等式叫方程。这只是方程的一种描述性定义，并不是方程的本质性定义。 对于方程的概念，不同的专家学者对其做出了不同的诠释。 1. 《小学教学全书》中指出，含有未知数的等式叫作方程，使得方程左右两边相等 的未知数的值，叫作方程的解。求方程解的过程叫作解方程。方程概念的建立需要注意两点：（1）方程是一个等式，教学时应通过实例使学生明确等式（等号两边的值相等），即等式的左边和等式的右边的含义（2）方程含有未知数，因为未知数是还没有确定数值 的数，所以方程是一个有待研究的等式，需要研究未知数为何值时这个等式才成立。 2. 《简明数学辞典》中指出，方程系指含有未知数的等式。如x+2=1，ax+b=c,ax 2 +bx+c=0,xy+x+y=3（其中a,b,c为已知数，x,y,z为未知数）等都是方程。方程式提出一个问题，当未知数是什么数（或数组）时等式会成立。 3. 《数学百科全书》（第二卷）中指出，求这样一些值，当自变量取这些值时，两给 定的函数之值相等。函数所依赖的自变量通常称为未知数（unknown），使得两函数之值相等的自变量之值称为方程的解（solution）。另外有关于方程的通俗解释。（1）方程是为了寻求未知数，在已知数和未知数之间建立起来的等式关系。（2）在解决问题时，常用这样的方法用字母或者符号代表未知量，让它和已知量一起参与运算，根据数量关系 列出一些等式，再用数学方法求出这些字母和符号代表的未知量。这种含有未知量参与运算的等式，叫作方程。 毫无疑问，方程是等式，但等式不一定是方程，因为等式不一定含有未知数。甚至含有未知数的等式也不一定是方程，如0x=0。所有的方程都是等式，所有的等式不一定 都是方程，含有未知数的等式是方程，不含未知数的等式不是方程。 （二）方程的意义 方程的本质是未知数参与运算，建立起等式关系。使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。解方程的关键在于转化，把新的问题划归为已经解决的问题，最终转化为x=a的形式。 小学数学中解方程可以用算术方法，也可以用代数方法。

解含有两个未知数的方程

五年级数学《解含有两个未知数的方程》导学案设计课型新授备课人使用日期 学习目标1，理解和掌握ax+bx=c这类型的方程解法，提高解方程的能力，培养学生分析推理的能力和思维的灵活性。 课堂流程 学生活动教师指导一．复习：解方程 9x=0.54 4x-27=29 2x+2×5=24.4 二．新课探究 1.一个工地用汽车运土，每辆车运吨，一天上午运了4车。下 午运了3车。这一天共运土多少吨？ （1）自己列式，计算 （2）交流，说说怎样计算的，在计算过程中应用了什么运算 定律 2.即时练习：7b+b 3.5t-t b-0.4b 3.学习解方程 7x+9x=80 (1)自己试着解 （2）完后交流讲评，并口述检验 4.即时练习解方程3.6x -0.9x = 5.4 5.比较今天的解方程和以前学的有什么不同？ 三．巩固练习 1.计算 3x+8x 2.5x-1.8x 5.4x+3.6x 2.解方程 2.8a-3a=15 11x+7x=36 四。提高练习：（2.8+2.2)x=276 5(x+1.3)=15 5x+x=16.2 五。总结 一、1。复习 2。指导学习 3。激励讲评 4。交流总结 5。指导学困 生 6。反思

五年级《解含有两个未知数的方程》导学案设计学校：杨家小学班级：姓名： 学习目标理解和掌握ax+bx=c这类型的方程解法，提高解方程的能力，培养学生分析推理的能力和思维的灵活性。 课堂流程一、复习：解方程 9x=0.54 4x-27=29 2x+2×5=24.4 二、新课探究 1.一个工地用汽车运土，每辆车运吨，一天上午运了4车。下午运了3车。这一天共运土多少吨？ （1）自己列式，计算 （2）交流，说说怎样计算的，在计算过程中应用了什么运算定律 3.即时练习：7b+b 3.5t-t b-0.4b 3.学习解方程 7x+9x=80 (1)自己试着解 （2）完后交流讲评，并口述检验 5.即时练习解方程3.6x -0.9x =5.4 5.比较今天的解方程和以前学的有什么不同？ 三、巩固练习 1.计算 3x+8x 2.5x-1.8x 5.4x+3.6x 2.解方程 2.8a-3a=15 11x+7x=36 四、提高练习：（2.8+2.2)x=276 5(x+1.3)=15 5x+x=16.2 五、总结

未知数比方程个数多的方程组解法

初中数学竞赛专题选讲(初三.11) 未知数比方程个数多的方程组解法 一、内容提要 在一般情况下，解方程或方程组，未知数的个数总是与方程的个数相同的，但也有一些方程或方程组，所含的未知数的个数多于方程的个数，包括在列方程解应用题时，引入的辅助未知数. 解这类方程或方程组，一般有两种情况： 一是依题意只求其特殊解，如整数解，或几个未知数的和(积)等，无需求出所有的解； 二是在实数范围内，可运用其性质，增加方程或不等式的个数. 例如，利用取值范围，非负数的性质等. 二、例题 例1. 在实数范围内，解下列方程或方程组： ①021 112 2=++--+-y x x x ； ②x 2+xy+y 2－3x －3y+3=0； ③? ??=-=++4222z xy z y x 解：① 根据在实数范围内，二次根式被开方数是非负数，分母不等于零. 得不等式组 ?? ???≠-≥-≥-01010122x x x 解得x 2 =1而x ≠1, ∴???-=-=21y x ② 整理为关于x 的二次方程，利用方程有实数根，则判别式 △≥0. x 2+(y －3)x+(y 2－3y+3)=0. ∵x 是实数， ∴△≥0. 即( y －3)2－4(y 2－3y+3)≥0 . 解得 (y －1)2≤0 . 而(y －1)2≥0. ∴y=1. ∴???==1 1y x 是原方程的解. ③消去一元后，利用实数平方是非负数性质. 由①得z=2－x －y . 代入②得2xy －(2－x －y)2－4=0. 整理配方，得(x －2)2+(y －2)2=0. ∵相加得0的两个数，只有是互为相反数. 而 x, y 是实数， ∴(x －2)2≥0，(y －2)2≥0.