保险精算学分析

第一章练习（利率部分）

1、某人存1000元进入银行，第1年末存款余额为1020元，第2年存款余额为1050元，求i1,i2,i3,i4分别等于多少？

2、某人存5000元进入银行，若银行分别以2%的单利计息、复利计息、单贴现计息、复贴现计息，问此人第5年末分别能得到多少积累值？

3、确定500元以季度转换8%年利率投资5年的积累值。

4、如以6%年利，按半年为期预付及转换，到第6年末支付1000元，求其现时值。

5、确定季度转换的名义利率，使其等于月度转换6%名义贴现率。

6、确定1000元按如下利息效力投资10年的积累值

（1）δ=5% （2）δt=0.05(1+t)-2

7、如果δt=1/(1+t)，试确定1在n年末的积累值。

8、如果实质利率在头5年为5%，随之5年为4.5%，最后5年为4%，试确定1000元在15年末的积累值。

9、假定一笔资金头3年以半年度转换年利率6%计息，随之2年以季度转换8%的年贴现率计息，若5年后积累值为1000元，问这笔资金初始投资额应该为多少？

10、某人为了能在第7年末得到1万元款项，他愿意在第一年末付出1千元，第3年末付出4千元，第8年末付出X元，如果以6%的年利率复利计息，问X=？（求本金）

11、（求利率）（1）某人现在投资4000元，3年后积累到5700元，问季度计息的名义利率等于多少？（2）某人现在投资3000元，2年后再投资6000元，这两笔钱在4年末积累到15000元，问实质利率=？

12、某人现在投资1000元，第3年末再投资2000元，第5年末再投资2000元。其中前4年以半年度转换名义利率5%复利计息，后三年以恒定利息力3%计息，问到第7年末此人可获得多少积累值？

13、按某一利率以以下两种付款形式的现值相等。（1）第五年末付200元加上第十年末500元；（2）第五年末付400.94元。现以同样的利率投资300元，并在8年末取出200元，余下在第十年末积累金额为X，求X

14、投资1000元在第15年末的积累值为3000元，试确定每月计息一次的年名义利率。

15、某人签了一张1年期的1000元借据并从银行收到950元，在第六个月末，他付款300元，假设为单贴现，问他在年末还应付款给银行多少钱？

(1000-x)*(1-d)/(1-0.5d)=300

16、某基金以利息强度δt=0.2(K·t)-2计息，在t＝10时的100元存款将积累到250元，求K。

第一章练习（年金部分）

1、一项年金在20年内每半年末付500元，设利率为每半年转换9%，求此项年金的现时值。

2、某人以月度转换名义利率5.58%从银行贷款30万元，计划在15年里每月末等额偿还。问：（1）他每月等额还款额等于多少？（2）假如他想在第五年末提前还完贷款，问除了该月等额还款额之外他还需一次性付给银行多少钱？

3、假定现在起立即开始每6个月付款200直到满4年，随后再每6个月付款100直到从现在起满10年，若i(2)=0.06, 求这些付款的现时值。

4、某人在30岁时计划每年初存入银行300元建立个人帐户，假设他在60岁退休，存款年利率假设恒定为3％。（1）求退休时个人帐户的积累值。（2）如果个人帐户积累值在退休后以固定年金的方式在20年内每年领取一次，求每年可以领取的数额。

5、有一企业想在一学校设立一永久奖学金，假如每年发出5万元奖金，问在年实质利率为20%的情况下，该奖学金基金的本金至少为多少？

6、A留下一笔100000元的遗产。这笔财产头10年的利息付给受益人B，第2个10年的利息付给受益人C，此后的利息都付给慈善机构D。若此项财产的年实质利率为7%，试确定B，C，D在此笔财产中各占多少份额？

7、有一笔1000元的投资用于每年年底付100元，时间尽可能长。如果这笔基金的年实质利率为5%，试确定可以作多少次正规付款以及确定较小付款的金额，其中假定较小付款是：（1）在最后一次正规付款的日期支付。（2）在最后一次正规付款以后一年支付（3）按精算公式，在最后一次付款后的一年中间支付。（精算时刻）

8、某人每年年初存进银行1000元,前4年的年利率为6%,后6年由于通货膨胀率,年利率升到10%,计算第10年年末时存款的积累值.

9、某人每年年初在银行存款2000元,假如每季度计息一次的年名义利率为12%,计算5年后该储户的存款积累值.

10、某购房贷款8万元,每月初还款一次,分10年还清,每次等额偿还,贷款年利率为10.98%,计算每次还款额.

11、一笔年金为每6个月付1元，一直不断付下去，且第一笔付款为立即支付，问欲使该年金的现时值为10元，问年度实质利率应为多少？

12、有一项延付年金，其付款额从1开始每年增加1直至n，然后每年减少1直至1，试求其现时值。

13、某期末付永久年金首付款额为5000元,以后每期付款额是前一期的1.05倍,当利率为0.08时,计算该永久年金的现时值.

14、某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5 万元如果它们前十年每年底存款1000元后十年每年底存款1000+ X 元年利率7％，计算X。(651.7238)

15、价值10,000 元的新车购买者计划分期付款方式每月底还250 元期限4 年月结算名利率18%，计算首次付款金额。(1489.36159 )

16、已知半年结算名利率6％计算下面年金的现值，从现在开始每半年付款200 元共计4 年然后减为每次100 元共计10 年。(2389.72)

17、某人现年40 岁现在开始每年初在退休金帐号上存入1000 元共计25 年然后从65 岁开始每年初领取一定的退休金共计15 年设前25 年的年利率为8 后15 年的年利率7 ％，计算每年的退休金。(8102)

18、现有价值相等的两种期末年金A和B 年金，A在第1－10年和第21- 30年中每年1元在第11 －20 年中每年2 元；年金B在第1－10 年和第21 －30 年中每年Y 元，在第11－20 年中没有。已知V10 =1/2 ，计算Y 。(1.8)

19、已知年金满足2 元的2n期期末年金与3 元的n期期末年金的现值之和为36 ，另外递延n年的2 元n期期末年金的现值为6 计算i (7%)。

第一章（偿债基金部分）

1、已知某住房贷款100，000元，分10年还清，每月末还款一次，每年计息12次的年名义利率为6％。计算还款50次后的贷款余额，分别利用过去法和未来法。

2、若借款人每年末还款1000元，共20次。在第5次还款时，他决定把手头多余的2 000元也作为偿还款，然后将剩余贷款期调整为12年，若利率为9％，试计算调整后每年的还款额。

某年轻借款人预计10年后工资会大幅上涨，他决定在前10年每年末还款8 000元，而后5年每年末还3、

款20 000元，年利率为8％，计算B5.5

4、某借款人每月末还款一次，每次等额还款3171.52元，共分15年还清贷款。每年计息12次的年名义利率为5.04%。计算（1）第12次还款中本金部分和利息部分各为多少？（2）若此人在第18次还款后一次性偿还剩余贷款，问他需要一次性偿还多少钱？前18次共偿还了多少利息？

5、A曾借款1万元,实质利率为10%.A积累一笔实质利率为8%的偿债基金一偿还这笔贷款.在第10年末偿债基金余额为5000元,在第11年末A支付总额为1500元,问

（1）1500中有多少是当前支付给贷款的利息?（2）1500中有多少进入偿债基金?

（3）1500中有多少应被认为是利息?（4）1500中有多少应被视为本金?

（5）第11年末的偿债基金余额为多少?

6、某贷款为1000元，10年期，年利率为5％，采取偿债基金法偿还，每年末借款人支付相等利息，同时在偿债基金中存入偿债本金，每年额度相同，偿债基金年利率为4％，在第10年末，偿债基金积累值恰好为1000元，计算第5年借款人支付的利息额与偿债基金所得利息额的差。

7、一位借款人向贷款人借L元贷款,在10年内以每年年末付款来偿还这一实质利率为5%的贷款,其付款方式为:第一年付款200元,第二年付190元,如此递减至第10年末付110元.求贷款金额L.

8、假如该借款人贷款年限与付款方式与(1)相同,但采用偿债基金形式还清贷款.在还款期内该借款人向贷款人每年支付实质利率为6%的利息,并以实质利率为5%的偿债基金以偿还贷款金额,求贷款金额L.

9、甲借款100 000元，贷款期限为30年，且已知：（1）首次在偿债基金中存款X，存款时间为第1年末；（2）以后每年末在偿债基金中的存款比上一年增加100元，直至第20年末，然后保持不变至第30年末；（3）贷款利息每年末支付；（4）贷款年利率为5％，偿债基金存款利率为4％。计算X及甲支出款的总额。

10、某甲签了一张1年期的1千元借据，并从银行收到920元，在第6个月末，甲付款288元，假设为单贴现，问甲在年末还应还银行多少钱？

11、已知某4年期的贷款以以下方式计息：第1年以实质贴现率6％；第2年以每二年计息一次的年名义贴现率5％；第3年以每半年计息一次的年名义利率5％；第4年以利息强度5％；

求这4年的年实质利率。

12、某人10年前在银行存入1000元，每年计息两次的年名义利率为4％，每半年他从银行将新增利息的一半提出，计算现在的存款本利和。

13、某借款人分10年偿还贷款，贷款年利率为5％，每年还款1000元，贷款额的一半用分期偿还法偿还，另一半按偿债基金法偿还，偿债基金的存款利率为4％，计算贷款额。

14、从1988年起，直到1998年底，某人每年1月1日和7月1日在银行存入一笔款项，7月1日的存款要比1月1日的存款增加10.25%，而与其后（下一年）的1月1日的存款相等，每年计息两次的年名义利率为10％，在1998年12月31日时，存款本利和为11000元，计算第一次存款额。

15、某甲在2025年1月1日需要50 000元资金以及一个期初付、每半年领取一次的为期15年的年金，每次领取款为K。这些款项需要从2000年1月1日起，每年初存入银行K元，共25年，存入款项时每年计息两次的名义利率为4％，领取年金时，每年计息两次的名义利率为3％，计算K。

16、某贷款为期5年，每季末偿还一次，每年计息4次的年名义利率为10％，若第3次还款本金部分为100元，计算最后5次还款中的本金部分。

17、某贷款为35年，分期均衡偿还，每年末还款一次，第8次还款中的利息部分为135元，第22次还款中的利息部分为108元，计算第29次还款中的利息部分。

生命表函数

计算下面各值：（1）；（2）20岁的人在50~55岁死已知

亡的概率。（3）该人群平均寿命。

已知分别在三种分数年龄假定下，计算下面各值：

人寿保险趸交保费的厘定

3.1某人在40岁时投保了3年期1 0 000元定期寿险，保险金在死亡年年末赔付。以中国人寿保险业经验生命表（1990-1993年，男女混合表）和利率5％，计算趸缴保费。

3.2设年龄为35岁的人投保离散型的保额为5000元的25年定期保险。求该保单的趸缴保费。（年利率i=6％）3.5设年龄25岁的人购买离散型保额为5 000元的30年两全保险，试求该保单的趸缴保费（利率＝6％）

3.6设年龄为30岁的人，购买离散型递增30年定期保险，保险利益是，被保险人在第一个保单年度内死亡，给付1000元；在第二个保单年度内死亡，给付1100元，依次下去，直到第30个保单年度内死亡，在给付3900元。试求该保单的趸缴保费（预定年利率为6％）。

3.7设年龄30岁的人投保离散型递减的20年定期保险，保险利益是，被保险人在第一个保单年度内死亡，给付保险金5 000元；第二个保单年度内死亡，给付保险金4 900元，依次下去，直到在第20个保单年度内死亡，给付3 100元。试求该保单的趸缴保费。（预定年利率为6％）

3.8设

求：

3.9设(x)投保终身寿险，保险金额为1元保险金在死亡即刻赔付利息力为签单时，(x)的剩余寿命的密度函数为计算：

3.10假设（x）投保延期10年的终身寿险，保额1元。保险金在死亡即刻赔付。已知

，求：

生存年金

4.3在死亡力为常数0.04，利息力为常数0.06的假定下，求（1）；（2）的标准差

4.4在De Moivre假定下，计算：终身连续生存年金精算现值及方差

在De Moivre假定下，计算：30年定期生存年金精算现值及方差；

4.7试根据附录I（c）的生命表和年利率i＝6％，并在死亡均匀分布假设下，计算自60岁起退休者每月领取1 000元的期初付终身生存年金的精算现值。

净均衡保费与毛保费

5.1已知利息力为0.06，死亡力为0.04，求

5.2设一个0岁生命的整值剩余寿命服从概率函数为在其死亡年末赔付1单位的保单，每年年初缴付保费P。当保费按平衡原理决定时，计算保险人亏损现值的期望值与方差（i=6%）。

5.3根据附录示例生命表及利率6%计算，

5.4对于（50）的人死亡年末给付1万元的20年期两全保险。计算按半年分期缴费的净均衡年保费，年利率6%。决定相应的死亡即刻给付的净均衡年保费。

5.5（30）购买了保险金额为2万元的半连续型终身寿险保单，按下表所列各项费用，根据精算等价原理计算年缴纯保费和年缴毛保费。（i=6%）

5.6对（25）购买的保险金额为10万元的40年两全保险保单，该保单的第一年费用为100元加上毛保费的25%，续年的费用为25元加上毛保费的10%。发生死亡给付时的理赔费用为100元，生存给付时不发生理赔费用。求净均衡年缴保费和毛保费。

已知:

完整word版,保险精算学公式

《精算技术》公式 第一章 利息理论 1n n v a i -=； ()11n n n v a a i d -=+=&&； () ()11 1n n n n i s a i i +-=+= ； ?? ? ?? -=11511000x l x ； 1a i ∞=； 1a d ∞ =&&； 1n n v a δ -= ； ()11 n n i s δ +-= ； ()n n n a nv Ia i -= &&； ()()()1n n n n s n Is Ia i i -=+=&&； ()n n n a Da i -=； ()()1n n n n i s Ds i +-= ； ()211 Ia i i ∞ =+。

第二章 生命表 22x x x m q m = +； 1x x x l l d +=-； x x x d q l =； ()11 2 x x x L l l += +； 1 x x x t t T L ?--+== ∑ ； x x x T e l = 。 第三章 生存年金 生存年金的概念及其种类。 生存年金现值计算公式

各种年金之间的关系式： x a =:x n a +|n x a | n x a =n x E x n a + x a &&=1+x a :x n a &&=1+:1x n a - | n x a &&=1|n x a - |n m x a &&=1|n m x a - :x n s =:x n a 1 n x E :x n s &&=:x n a &&1n x E ()m x a &&=()m x a + 1 m ()m x a =():m x n a +()|m n x a () | m n x a =n x E ()m x n a + 转换函数的定义

第12章--保险精算

第十二章保险精算 本章要点 1．保险精算是以数学、统计学、金融学、保险学及人口学等学科的知识和原理，去解决商业保险和社会保障业务中需要精确计算的项目，如研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险人承担风险的平均损失及其分布规律、保险费和责任准备金等保险具体问题的计算。 2．保险精算的基本任务。在寿险精算中，利率和死亡率的测算是厘定寿险成本的两个基本问题。非寿险精算始终把损失发生的频率、损失发生的规模以及对损失的控制作为它的研究重心。保险精算的首要任务是保险费率的确定，但这并不是保险精算的全部。伴随着金融深化的利率市场化，保险基金的风险也变为精算研究的核心问题。在这方面要研究的问题包括投资收益的敏感性分析和投资组合分析、资产和负债的匹配等。 3．保险精算的基本原理。保险精算其最基本的原理可简单归纳为收支相等原则和大数法则。所谓收支相等原则，就是使保险期内纯保费收入的现金价值与支出保险金的现金价值相等。所谓大数法则，是用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称。 4．在非寿险精算实务中，确定保险费率的方法主要有观察法、分类法和增减法。 5．在一定的要求之下，“大数”由下面的公式来测定： 6．自留额与分保额的决策。假定在原有业务上，赔偿基金为P1，赔偿金额标准差为Q1，则。现将另外接受n个保险单位，保额为x元，纯费率为q，则合并业务后要使K1+2仍维持K1的值，则应有： 当q十分小时，可近似得到： 即要维持原有的财务稳定性，对于新接受的业务，如果保险金额在x以下，则可全部自留；对于保险金额超过x的新业务，自留额以x为限，超过部分予以分保。 7．寿险精算的计算原理及公式。 8．理论责任准备金及其计算。 9．实际责任准备金及其计算。 第一节保险精算概述 一、保险精算的概念和基本任务 所谓精算，就是运用数学、统计学、金融学及人口学等学科的知识和原理，去解决工作中的实际问题，进而为决策提供科学依据。

人民大学保险精算学》

第一章：利息理论基础 第一节：利息的度量 一、利息的定义 利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。 二、利息的度量 利息可以按照不同的标准来度量，主要的度量方式有 1、按照计息时刻划分： 期末计息：利率 期初计息：贴现率 2、按照积累方式划分：

（1）线性积累： 单利计息 单贴现计息 （2）指数积累： 复利计息 复贴现计息 （3）单复利/贴现计息之间的相关关系 ? 单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。 单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保持恒定。 时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。 时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。3、按照利息转换频率划分： （1）一年转换一次：实质利率（实质贴现率）

（2）一年转换次：名义利率（名义贴现率） （3）连续计息（一年转换无穷次）：利息效力 特别，恒定利息效力场合有 三、变利息 1、什么是变利息 2、常见的变利息情况 （1）连续变化场合 （2）离散变化场合

第二节：利息问题求解原则 一、利息问题求解四要素 1、原始投资本金 2、投资时期的长度 3、利率及计息方式 4、本金在投资期末的积累值 二、利息问题求解的原则 1、本质 任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求一的问题。 2、工具 现金流图：一维坐标图，记录资金按时间顺序投入或抽出的示意图。 3、方法 建立现金流分析方程（求值方程） 4、原则 在任意时间参照点，求值方程等号两边现时值相等。 第三节：年金 一、年金的定义与分类 1、年金的定义：按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。 2、年金的分类： （1）基本年金 约束条件：等时间间隔付款

保险精算学

第一章练习（利率部分） 1、某人存1000元进入银行，第1年末存款余额为1020元，第2年存款余额为1050元，求i1,i2,i3,i4分别等于多少？ 2、某人存5000元进入银行，若银行分别以2%的单利计息、复利计息、单贴现计息、复贴现计息，问此人第5年末分别能得到多少积累值？ 3、确定500元以季度转换8%年利率投资5年的积累值。 4、如以6%年利，按半年为期预付及转换，到第6年末支付1000元，求其现时值。 5、确定季度转换的名义利率，使其等于月度转换6%名义贴现率。 6、确定1000元按如下利息效力投资10年的积累值 （1）δ=5% （2）δt=0.05(1+t)-2

7、如果δt=1/(1+t)，试确定1在n年末的积累值。 8、如果实质利率在头5年为5%，随之5年为4.5%，最后5年为4%，试确定1000元在15年末的积累值。 9、假定一笔资金头3年以半年度转换年利率6%计息，随之2年以季度转换8%的年贴现率计息，若5年后积累值为1000元，问这笔资金初始投资额应该为多少？ 10、某人为了能在第7年末得到1万元款项，他愿意在第一年末付出1千元，第3年末付出4千元，第8年末付出X元，如果以6%的年利率复利计息，问X=？（求本金） 11、（求利率）（1）某人现在投资4000元，3年后积累到5700元，问季度计息的名义利率等于多少？（2）某人现在投资3000元，2年后再投资6000元，这两笔钱在4年末积累到15000元，问实质利率=？ 12、某人现在投资1000元，第3年末再投资2000元，第5年末再投资2000元。其中前4年以半年度转换名义利率5%复利计息，后三年以恒定利息力3%计息，问到第7年末此人可获得多少积累值？

寿险精算 学习心得

学习心得 保险精算是以数理统计方法为基础理论，综合运用数学、金融学、经济学及保险理论的交又性、应用性学科。概括而言，它是运用数理模型对未来不确定的事件产生的影响做出评估。由微观经济学的理论可知，大部分的人是风险厌恶的个体，愿意为规避风险付出一定量的风险贴水或者保证金，这正是保险业存在的前提和理论基础。虽然单个风险无规律可言，但是把大量的风险聚集起来，就呈现出了明显的规律性。可以说保险业是建立在对大量风险的统计规律的认识上的，而精算就是要对这些规律进行研究的学科。随着保险业成为独立的金融分支出现，精算学科产生发展已有三百余年的历史。 寿险精算学是以人的寿命为风险标的，主要研究寿命风险评估和厘定的一门专业课程。寿险精算是精算学的核心内容，揭示了对未来的不确定的财务事件提供数量化意见的精算方法。它以概率统计为基础的生命模型研究人的死亡和疾病的不确定性，以复利函数研究资产的时间价值对未来事件进行量化，并将生命模型和复利函数结合，形成了一整套全面量化未来不确定的财务事件的方法。它不仅在保险、金融等领域发挥着巨大的作用，对于可以通过类似方法描述不确定性和时间价值函数的事务，也是一个重要的工具，如可以参考死亡保险的量化模型分析大型设备寿命等。 本书主要包括三部分，利息理论、生命的不确定性以及风险理论。 在资金的使用过程中，资金的周转会带来资金价值的增值，一般来说，资金周转的时间越长，其价值的增值也就越大。等额的货币在不同时间点上，由于受到通货膨胀的影响，其实际价值也不相同。利息理论是进行精算科学研究的基础.利息是货币的时间价值，是资金的拥有人将资金的使用权转让给借款人所获得的租金。在各项金融活动中，资金的提供者的最终目的是获得尽可能多的收益，资金的使用者希望以最低的成本获得资金的使用权，只有二者达成统一，资金才能顺利地融通。所以，对资金的使用成本，.即利息，进行精确的计量，具有十分重要的意义。 利息是指借用某种资本的代价或借出某种资本的报酬，可用利息率或者贴现率来度量。计息期与基本的时间单位一致与否，导致了有效利率与名义利率的不

保险精算学公式

保险精算学公式

《精算技术》公式 第一章 利息理论 1n n v a i -= ； ()11n n n v a a i d -=+= ； () ()11 1n n n n i s a i i +-=+= ； ? ? ? ?? -=11511000x l x ； 1a i ∞= ； 1a d ∞= ； 1n n v a δ -= ； ()11 n n i s δ +-= ； ()n n n a nv Ia i -= ； ()()()1n n n n s n Is Ia i i -=+= ； ()n n n a Da i -=； ()()1n n n n i s Ds i +-= ； ()211Ia i i ∞ =+。

终身年 金一年给 付一次 期末付x a1x x N D + 期首付x a x x N D n年定期一年给 付一次 期末付:x n a11 x x n x N N D +++ - 期首付:x n a x x n x N N D + - n年延期一年给 付一次 期末付|n x a1x n x N D ++ 期首付|n x a x n x N D + n年延 期的m年定 期一年给 付一次 期末付|n m x a11 x n x n m x N N D +++++ - 期首付|n m x a x n x n m x N N D +++ - 终身年 金一年给 付m次 期末付()m x a x a+1 2 m m - 期首付()m x a x a-1 2 m m - n年延期一年给 付m次 期末付()|m n x a |n x a+12m m-n x E 期首付()|m n x a |n x a-12m m-n x E n年定期一年给 付m次 期末付():m x n a:x n a+12m m-(1-n x E ) 期首付():m x n a:x n a-1 2 m m -(1- n x E) 终身年 金连续年 金 ——x a x x N D

寿险精算学期末论文

寿 险 精 算 学 期 末 论 文 姓名：*****学号：**********院系：数学科学学院

（一）寿险精算学方面的有关知识 寿险精算学是以概率论和数理统计为基础，以经济学，金融学及保险理论相结合的具有应用性欲交叉性的学科，由精算学逐渐发展而来。它广泛应用于社会经济各个领域中对风险的评价，以及相应经济安全方案的制定。研究人类保险的风险分析、产品设计、产品定价、负债评估、资产与负债管理、偿付能力评价、盈利能力分析等问题，为寿险业的健康发展提供基本保障。保险的功能并不是消除未来的意外不幸事件，而是为因意外不幸事件所造成的经济损失提供一定补偿。由于事先人们并不知道未来的意外不幸事件是否会发生，如果发生又会造成多大损失，但可以通过保险实现风险的转移，运用寿险精算技术对意外事件的发生概率及其后果进行预测，实现风险管理。 通过学习我们看到保险的一些基本特征： 1、自助互助性。通过预先筹资这种财务安排和保险合同就可以实 现自助互助的目的。 2、保险的返还性。先期预缴的保费中有很大一部分要返还给某些 保单的受益人。 3、大数定律的保证。在厘定保费的时候，必须对未来给付支出做 一个预测，而预测是有误差的。从理论上来说，保单组的规模 越大，预测的事故发生率越准确。 4、保险产品的保障性功能。定期死亡险是纯粹的保障型产品，强 调的不是保险产品的投资储蓄功能，而是保障功能。

精算是从保险业的发展中不断完善的。由于保险全司的基本职责是分摊风险和补偿损失，所以—般要求保险公司有足够的分散风险的能力。保险公司在定价时都被要求把纯保费(保险成本)和附加保费分开计算．在纯保费部分不能有利润因素，显示保险公司的绝对“公平”，而附加保费则主要反映保险公司的营业费用开支和政府认可的合理利润。所以只要保险公司有能力分散风险一一能按大数法则大售出保单，保险公司在每张保单上收取的纯保费等于该保单所要承担的预期损失，这就导致纯费率等于损失率。由此可以发现保险定价中确定纯保费的关键是损失率的测算，所以究竟那些风险是可以测算的．哪些是可保损失，损失的可控性如何等等都一直是要求理论界来回答的，这也就是精算学研究的原始问题。精算学最初的定义是“通过对火灾、盗窃以及人的死亡等损失事故发生的概率进行估算以确定保险公司应该收取多少保费。”在寿险精算中，最初采用了互动基金的办法，这种方法有很大局限性，只能考虑离散的情况。后来，由于概率论的发展，寿险成本的核定主要是确定给付金的现值函数(随机变量)和相应的损失分布，此时单位保额的纯保费(纯费率)就是单位保额的现值函数的数学期望即预期损失，这一计算模型己经能很好测算连续给付情况下的保险成本。但是，无论何种方法都隐含着厘订寿险成本的两个基本问题：利率和死亡率的测算问题。17世纪末英国数学家、天文学家埃德蒙.哈雷(Edmund．Hally)的第一张生命表的诞生成为寿险精算学发展的标志，在早期的精算实务、教学和研究都围绕着生命表的编制问题，现在也仍然是精算研究的课题。由于

保险精算学论文

保险精算学论文 班级：保险精算学0001班 课程代码： 学号： 姓名：耿 日期：2011年05月06日 生命表 一、概述 生命表又称“死亡表”，是反映在封闭人口条件下同时出生的一批人从出生到陆续死亡过程的统计表。生命表是人口统计学中一个非常有用的工具，它通常被用于模拟某一人口从出生到死亡的过程。因可根据它计算人口的平均预期寿命，在中文里有人称其为寿命表。此表系根据分年龄死亡率(mx)编制，并主要反映各年龄死亡水平，故又称死亡率表。 生命表是怎么来的呢？对于单个人来说，出生后何时死亡是不可知的，但对于一个国家，一个地区，在一定时间，一定的社会经济条件下，人的生、老、死是有规律可循的。人们可根据大数法则的原

理，运用统计方法和概率论，编制出生命规律的生命表，它是同批人从出生后，陆续死亡的生命过程的统计表。 生命表是对相当数量的人口自出生(或一定年龄)开始，直至这些人口全部去世为止的生存与死亡记录。通常以10万(或100万)人作为0岁的生存人数，然后根据各年中死亡人数，各年末生存人数计算各年龄人口的死亡率、生存率，列成表格，直至此10万人全部死亡为止。生命表上所记载的死亡率、生存率是决定人寿保险费的重要依据。 二、起源 生命表的建立可追溯到公元1661年，英国就有了历史上最早的死亡机率统计表。1662年,Jone Graunt,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡名单,写过《生命表的自然和政治观察》，这是生命表的最早起源。到1693年，Edmund Halley写出《根据Breslau城出生与下葬统计表对人类死亡程度的估计》，在文中第一次使用了生命表的形式给出了人类死亡年龄的分布，它奠定了近代人寿保险费计算的基础，因而人们把Halley称为生命表的创始人。到1700年，英国又建立了"均衡保费法"，使投保人每年缴费是同一金额。 三、特点 精确，严格，编制方法简单。 四、种类 ①国民生命表和经验生命表。 ②完全生命表和简易生命表。

保险精算学 参考书籍

精算学习书目 [1]王晓军，孟生旺主编保险精算原理与实务（第三版）/2014-07-01 /中国人 民大学出版社 [2]范兴华，邹公明编著，保险精算学通论，北京:清华大学出版社，2007.1 F840/19 [范兴华, 邹公明, 2007] [3]杨全成主编，陈飞跃李一鸣副主编，保险精算技术，复旦大学出版社，2006 年7月第一版 [杨全成, 2006] [4]张博著精算学/北京大学经济学教材系列出版社：北京大学出版 社出版时间：2005年11月 [5]周渭兵著中国新型农村养老保险制度精算研究/2014-05-01 /经济科学出 版社 [6]S.G.凯利森著;尚汉冀译，利息理论，上海:上海科学技术出版社，1995.11 F84-51/3/1 5 本 [凯利森, 1995] [7]刘占国主编，利息理论，北京:中国财政经济出版社，2006.11 F032.2/3 [8]N.L.鲍尔斯等著;余跃年,郑韫瑜译，精算数学，上海:上海科学技术出版社 /1996.6 544页,大32开 [9]中国精算师资格考试全真模拟试题邹公明主编上海:上海财经大学出版 社，2005.8 F84-44/2 [10]精算数学N.L.鲍尔斯等著;余跃年,郑韫瑜译上海:上海科学技术出 版社，1996.6 [11]精算学基础第1卷:复利数学李晓林编著北京:中国财政经济出版 社，1999.6 [12]精算学基础第2卷:风险统计基础李晓林编著北京:中国财政经济出 版社，1999.6 [13]社会保障精算理论与应用张思锋，雍岚，封铁英等编著北京:人民 出版社，2006. [14]寿险精算基础杨静平编著北京:北京大学出版社，2002.10 [15]寿险精算数学卢仿先张琳主编北京:中国财政经济出版社，2006.12 [16]寿险精算实务李秀芳主编北京:中国财政经济出版社，2006.11 [17]卓志主编，李恒琦等副主编保险精算通论出版时间：2006年05 月 [18]李秀芳，曾庆五主编保险精算（第二版）——21世纪高等学校金融 学系列教材出版社：中国金融出版社出版时间：2005年01月 [19]周渭兵著社会养老保险精算理论、方法及其应用出版社：经济管 理出版社出版时间：2004年12月 [20]曾庆五,陈迪红,黄大庆编著保险精算技术出版社：东北财经大学出版 社出版时间：2002年06月 [21]保险精算/21世纪高等院校教材出版社：科学出版社出版时间：2004 年08月 [22]李秀芳主编寿险精算实务出版社：中国财经出版社出版时间： 2006年11月

《保险精算学》笔记：寿险负债评估与利源分析

《保险精算学》笔记：寿险负债评估与利源分析 第一节现金价值和不丧失权益 带有储蓄因素的保单，比如两全寿险和终身寿险保单会逐年积累起一笔理论上属于保单所有人所有，由保险公司管理的资产，这就是现金价值。现金价值的出现使寿险保单具有了一定的理财功能，包括在保单保持有效状态下的保单抵押贷款和发生退保时的退保金和各种保险选择权。 保单抵押贷款 在保单保持原有效力的情况下，保单抵押贷款可以为保单所有人提供急需的现金支付手段。保单所有人以保单为抵押，可以向保险公司申请保单贷款，贷款总额不得超过当时的保单现金价值，贷款利率由保单条款规定。保单贷款利率是一个看似简单，其实复杂的问题，早期的保单往往采用固定保单贷款利率，这个利率比市场上的主导贷款利率一般要低一些，而且一经固定，不得调整。保险公司实际上处于不利的地位，即如果市场主导贷款利率远远超过固定的保单贷款利率的话，保单所有人就可以申请保单贷款，然后把所得到的贷款进行投资，获取其中的利差。这个问题在高利率环境下会对保险公司的现金流造成严重影响，比如美国寿险业在1980年代高利率环境下就经历过现金流困难。所以现在的保单贷款利率一般采用浮动制，即稍低于贷款发生时的市场主导贷款利率，从而消除了保单所有人的套利动机。 如果保单所有人在发生索赔之前还本付息，那么保单贷款对保单的有效性实际上不会造成影响。比较复杂的情形是在还清保单贷款之前就发生了索赔（比如被保险人去世），一般的处理方法是从给付中扣除尚未偿还的保单贷款余额。 理解保单抵押贷款的关键在于保单所有人之所以能够得到贷款，是因为他以一份有价值的凭证（保单）作为抵押，而不是简单地理解为自己借自己的钱。 现金价值和退保 退保是保单组生命周期中的重要现象，纯保障型产品的退保不会引起复杂问题，退保之后保单失效。带有储蓄因素的保单在发生退保的时候会产生一个问题：保险人是否应该退还储蓄部分？从常理来看，投保人中途退保，不论理由如何，都应该属于某种违约行为，此外考虑到新保单的费用问题，早期退保可能造成保险人无法弥补早期费用，进而损害没有退保的保单的利益，所以退保行为应该受到一定惩罚。寿险保单的保费并不是保险人的应收账款，而投保人的退保行为是单方面的权利，他要承担的后果仅仅是保单失效而不是更多的惩罚。退保的保单所有人能够得到的现金价值一般称为不丧失权益(non-forfeiture benefits)，领取不丧失权益的具体方法是保险选择权(insurance options)。 在责任准备金的计算中，我们得到的实际上是一份有效保单由保险人管理的资产。这份资产在退保时的名称是现金价值，当然责任准备金和现金价值的具体定义和计算方法有所区别。 从理论上可以证明，在完全连续的情况下，如果退还给退保保单的现金价值等于退保时的责任准备金，则退保行为不会对继续缴费的有效保单产生不利影响。这个结论是在比较简单的条件下形成的，它提示我们：可以根据责任准备金确定合理的退保金水平。 退保金的计算

保险精算教学的实践和体会

保险精算教学的实践和体会 精算教育引入中国已近10年的历史，上海财大也在原来的保险专业内计设了精算专门化方向，在1994年首次招收了精算本科生，是当时上海地区高校中第一个招收本科生的大学。经历了两年的精算教育后，织累了—些值得总结的经验和需要解决的问题。如，精算教育究竟培养什么样的人才?中国的市场是否需要精算本科毕业生?开展精算教育是否与财大的发展的目标一致? 作为担任精算教学的教师，我们有责任用严肃科学的方法研究这个问题，为此，我们曾向院、校领导建议和申请并已经设立专项课题，我们还多次召开“保险精算专题研讨会”。邀请了寿险公司的精算师和其它高校的学者专家，也包括我们的教师和同学集思广益地讨论了与此相关的一系列问题，本文想就这几次研讨会中讨论到的一些问题和观点作些总结，目的在于进—步引导对这个问题的深入研究。为进一步发展精算教育提供借鉴。但限于篇幅和我们研究进度，本文仅讨论下面子标题中两个问题，进一步的讨论和解决方案将在后继文章和研究报告中给出。 二、什么是精算? 显而易见，对精算这门学科的认识和把握是我们讨论问题的前提和基础，也直接关系到问题的最终决策，关系到我们办学的方向和实施计划。但是，即使是对我们目前从事精算教学的教师来说，也未必对这门学科有了一个十分清晰的认识和一致的看法。因生我们首先讨这个问题。 精算是从保险业的发展中不断完善的。由于保险全司的基本职责是分摊风险和补偿损失，所以—般要求保险公司有足够的分散风险的能力。保险公司在定价时都被要求把纯保费(保险成本)和附加保费分开计算．在纯保费部分不能有利润因素，显示保险公司的绝对“公平”，而附加保费则主要反映保险公司的营业费用开支和政府认可的合理利润。所以只要保险公司有能力分散风险一一能按大数法则大售出保单，保险公司在每张保单上收取的纯保费等于该保单所要承担的预期损失，这就导致纯费率等于损失率。由此可以发现保险定价中确定纯保费的关键是损失率的测算，所以究竟那些风险是可以测算的．哪些是可保损失，损失的可控性如何等等都一直是要求理论界来回答的，这也就是精算学研究的原始问题。精算学最初的定义是“通过对火灾、盗窃以及人的死亡等损失事故发生的概率进行估算以确定保险公司应该收取多少保费。”在寿险精算中，最初采用了互

保险精算学公式

第一章 利息理论 1n n v a i -= ()11n n n v a a i d -=+=&& () ()11 1n n n n i s a i i +-=+= 1a i ∞= 1 a d ∞ =&& 1n n v a δ -= ()11 n n i s δ +-= ()n n n a nv Ia i -= && ()n n n a Da i -= ()()() 1n n n n s n Is Ia i i -=+= && ()()1n n n n i s Ds i +-= ()211Ia i i ∞ =+ 第二章 生命表 22x x x m q m = + 1x x x l l d +=- x x x d q l = ()11 2 x x x L l l += +； 1 x x x t t T L ?--+== ∑ ； x x x T e l = 第三章 生存年金

各种年金之间的关系式： x a =:x n a +|n x a | n x a =n x E x n a + :x n a &&=1+:1x n a - | n x a &&=1|n x a - |n m x a &&=1|n m x a - :x n s =:x n a 1 n x E :x n s &&=:x n a &&1n x E ()m x a &&=() m x a + 1 m ()m x a =():m x n a +()|m n x a () | m n x a =n x E ()m x n a + 转换函数的定义 x x x D v l = x N =0x t t D ∞ +=∑ x S =0 x t t N ∞ +=∑=()0 1x t t t D ∞ +=+∑ x D =0 t x t x t v l dt ++?=0 t x t D dt +? x N =0 x t t D ∞ +=∑=0 x t D dt ∞ +? x S =0 x t t N ∞+=∑=()0 1x t t t D ∞ +=+∑ 第四章 人寿保险

寿险精算公式汇总

1.(x)=1-F ()=P (X>x)>=0x X r S r x x 生存函数： 2.我们约定：x (0)=0,S (0)=1;x F 3.r () (X>y )= () X X S y P X x S x > 4. =Pr(T(x)>t)=Pr(X>x+t )(+)=() t x X X p X x S x t S x > 5. ++q =Pr[t

保险精算学公式26148

n 第一章 利息理论 1 v n 1 v n a n i a n a n 1 i d n n 1 i 1 s n a n 1 i i a 1 a 1 i d 1 v n n n 1 i 1 s n Ia n a nv n i Da n n a n i n Is n Ia n 1 i s n n i Ds n n n 1 i s n i Ia 1 1 i i 2 第二章 生命表 q 2m x l l d d q l L 1 l l ； x 2 m x x 1 x x x x x x x x 1 2 x 1 T x L x t ； t 0 T x e x l x 第三章 生存年金 年金名称 给付方式 给付类别 现值符号 计算公式 终身年金 一年给付一次 期末付 a x N x 1 D x N x 期首付 a x n 年定期 一年给付一次 期末付 a x: n D x N x 1 D N x n 1 x a

a a 期首付 a x: n N x N x n D x 期末付 n| a x N x n 1 D n 年延期 一年给付一次 期首付 n| a x x N x n D n 年延期的 一年给付一次 期末付 n| m a x N x n 1 x N x n m 1 D x m 年定期 期首付 n| m a x N x n N x n m D x 期末付 ( m) x m 1 a x + 终身年金 一年给付 m 次 2m 期首付 ( m) x m 1 a x - 期末付 ( m) n| x n| a x + 2m m 1 n E x 2m n 年延期 一年给付 m 次 期首付 ( m) n| x m n | a x - 1 n E x 期末付 a ( m) a + m 2m 1 (1- E ) x: n x:n 2m n x n 年定期 一年给付 m 次 期首付 a ( m) a - m 1 (1- E ) 终身年金 连续年金 —— x: n a x x:n 2m n x N x D n 年定期 连续年金 —— a x: n x N x N x n D x n 年延期 连续年金 —— n| a x N x n D 期末付 (Ia )x x S x 1 递增终身年金 变额年金 Dx S x 期首付 (Ia )x Dx 期末付 (Ia) S x 1 S x n 1 nN x n 1 递增 n 年定期 变额年金 期首付 (Ia) x:n x:n D x S x S x n D x nN x n n 年定期递增 变额年金 期末付 (I n a)x S x 1 S x n 1 D x a a

保险精算学公式

保险精算学公式 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

《精算技术》公式 第一章 利息理论 1n n v a i -=； ()11n n n v a a i d -=+=； () ()11 1n n n n i s a i i +-=+= ； ?? ? ?? -=11511000x l x ； 1a i ∞=； 1a d ∞=； 1n n v a δ -= ； ()11 n n i s δ +-= ； ()n n n a nv Ia i -= ； ()()()1n n n n s n Is Ia i i -=+=； ()n n n a Da i -=； ()()1n n n n i s Ds i +-= ； ()211Ia i i ∞ =+。

第二章 生命表 22x x x m q m = +； 1x x x l l d +=-； x x x d q l =； ()11 2 x x x L l l += +； 1 x x x t t T L ?--+== ∑ ； x x x T e l = 。 第三章 生存年金 生存年金的概念及其种类。 生存年金现值计算公式 :x n a :x n a a

)m () m a +1m -() :m x n a +1m -(1-:x n :x n -x a N )Ia :x n )a )Da :x n )Ia

各种年金之间的关系式： x a =:x n a +|n x a | n x a =n x E x n a + x a =1+x a :x n a =1+:1x n a - | n x a =1|n x a - |n m x a =1|n m x a - :x n s =:x n a 1n x E :x n s =:x n a 1n x E ()m x a =() m x a + 1 m ()m x a =():m x n a +()|m n x a () | m n x a =n x E ()m x n a + 转换函数的定义 x x x D v l = x N =0 x t t D ∞ +=∑ x S =0 x t t N ∞+=∑=()0 1x t t t D ∞ +=+∑ x D =0 t x t x t v l dt ++?=0 t x t D dt +? x N =0 x t t D ∞ +=∑=0 x t D dt ∞ +?

寿险精算公式汇总

1.(x)=1-F ()=P (X>x) >=0x X r S r x x 生存函数： 2.我们约定：x (0)=0,S (0)=1;x F 3.r ()(X>y )= ()X X S y P X x S x > 4. =Pr(T(x)>t)=Pr(X>x+t ) (+)=()t x X X p X x S x t S x > 5. ++q =Pr[t

保险精算学课程设计

燕山大学 保险精算学课程设计随机利率下的比例赔付保险模型 学院理学院 年级专业11经济统计 姓名吕凯旋 学号110108020005 指导教师王永茂 教师职称教授 完成日期2014-11-20

摘要 本文选取了中国人寿的一款保单进行分析，计算了其精算现值，均衡净保费，责任准备金等，并把它与同利率银行定期存款相比较。在文章末尾简要介绍了责任准备金递推公式。 关键词：精算现值，均衡净保费，责任准备金，递推公式。 Abstract This passage take an Insurance contract of China life insurance company as an example,accounting its present value ,instalment premium,reserve,and compare it to the Bank fixed deposit.At the end of the book recursion formula of insurance reserve was given. Keywords:present value, instalment premium, reserve, recursion formula.

目录 摘要............................................................................................................. I Abstract ........................................................................................................ I 第1节问题背景 . (2) 1.1问题的提出 (2) 1.2保险合同简介 (2) 1.3产品特色 (3) 第2节案例分析及计算 (3) 2.1案例简介 (3) 2.2计算 (3) 2.3与同利率银行定期存款比较 (5) 第3节责任准备金 (6) 3.1责任准备金简介 (6) 3.2案例中责任准备金简单计算 (6) 3.3进一步探讨 (7) 第4节结论 (7) 参考文献 (7)

《保险精算学》笔记责任准备金

《保险精算学》笔记责任准备金第一节净责任预备金（受益责任预备金） 一、责任预备金的定义 1、责任预备金产生缘故 除了保单发行日以外，以保证期内任意某个时刻为参照点，以后收支的现时值都有可能不平稳。 2、净责任预备金定义： 保险公司在任一时刻对每个现存被保险人的未尽责任现时值，就称为净责任预备金。也确实是在该时刻每个现存的被保险人今后收益的现时值，因此也称为受益责任预备金。 它的实质是现存被保险人以后收益与以后缴费现时值之差。 3、责任预备金的分类 （1）按覆盖责任分 净责任预备金（受益责任预备金）：覆盖被保险人今后的保险收益 费用责任预备金：覆盖保险公司今后的费用支出 修正责任预备金：对第一年的费用支出作修正，等价调剂各年责任预备金，以利于保险公司的利润平均溢出。 （2）按被保险人缴费、保险人赔付的方式分 完全连续责任预备金（死亡即刻赔付，连续缴费） 完全离散责任预备金（死亡年末赔付，生存期初缴费） 半连续责任预备金（死亡即刻赔付，生存期初缴费） 二、净责任预备金确定原理 以完全连续终身寿险为例 1、前瞻亏损（prospective loss） 其中： 2、净责任预备金的 确定

前瞻亏损的期望即该时刻的净责任预备金，记作。 用这种原理确定责任预备金的方法称为前瞻方法。 前瞻亏损的方差 三、用前瞻法确定常见险种的责任预备金 1、终身寿险，终身缴费 2、年定期寿险，年缴费 3、年两全险，年缴费 4、次缴费终身寿险 5、次缴费年定期寿险 6、年延期，年缴费的终身生存年金 四、净责任预备金的其它确定公式 1、保费差公式 （1）明白得：责任预备金等于剩余缴费期内保费差的精算现值。（2）推导：（以完全连续终身寿险为例） 2、缴清保险公式 （1）明白得：责任预备金等于部分受益的精算现值。 （2）推导：（以完全连续年定期两全保险为例） 3、后顾方法

保险精算学公式

《精算技术》公式 第一章 利息理论 1n n v a i -=； ()11n n n v a a i d -=+=； () ()11 1n n n n i s a i i +-=+= ； ?? ? ?? -=11511000x l x ； 1a i ∞=； 1a d ∞=； 1n n v a δ -= ； ()11 n n i s δ +-= ； ()n n n a nv Ia i -= ； ()()()1n n n n s n Is Ia i i -=+= ； ()n n n a Da i -= ； ()()1n n n n i s Ds i +-= ； ()211Ia i i ∞ =+。

第二章 生命表 22x x x m q m = +； 1x x x l l d +=-； x x x d q l =； ()11 2 x x x L l l += +； 1 x x x t t T L ?--+== ∑ ； x x x T e l = 。 第三章 生存年金 生存年金的概念及其种类。 生存年金现值计算公式 :x n

() m a +1m -():m x n a +1m -(1-:x n :x n -a N :x n

:x n 各种年金之间的关系式： x a =:x n a +|n x a | n x a =n x E x n a + x a =1+x a :x n a =1+:1x n a - | n x a =1|n x a - |n m x a =1|n m x a - :x n s =:x n a 1n x E :x n s =:x n a 1n x E ()m x a =()m x a + 1 m ()m x a =():m x n a +()|m n x a () | m n x a =n x E ()m x n a + 转换函数的定义