圆5.2.1
的直径，
D
椭圆的参数方程(教案)
学习好资料欢迎下载 8.2椭圆的几何性质（5） ——椭圆的参数方程（教案） 齐鲁石化五中翟慎佳2002.10.25 一.目的要求： 1?了解椭圆参数方程，了解系数a b、「含义。 2. 进一点完善对椭圆的认识，并使学生熟悉的掌握坐标法。 3. 培养理解能力、知识应用能力。 二.教学目标： 1. 知识目标：学习椭圆的参数方程。了解它的建立过程，理解它与普通方 程的相互联系；对椭圆有一个较全面的了解。 2. 能力目标：巩固坐标法，能对简单方程进行两种形式的互化；能运用参 数方程解决相关问题。 3. 德育目标：通过对椭圆多角度、多层次的认识，经历从感性认识到理性 认识的上升过程，培养学生辩证唯物主义观点。 三.重点难点： 1. 重点：由方程研究曲线的方法；椭圆参数方程及其应用。 2. 难点：椭圆参数方程的推导及应用。 四.教学方法： 引导启发，计算机辅助，讲练结合。 五.教学过程： （一）引言（意义） 人们对事物的认识是不断加深、层层推进的，对椭圆的认识也遵循这一规律。 本节课学习椭圆的参数方程及其简单应用，进一步完善对椭圆认识。（二）预备知识（复习相关） 1. 求曲线方程常用哪几种方法？ 答：直接法，待定系数法，转换法〈代入法〉，参数法。 2. 举例：含参数的方程与参数方程
2 “ x = 2t 例如：y =kx+1 （k 参数）含参方程'而I 十1 （t 参数） 3 ?直线及圆的参数方程？各系数意义? （三）推导椭圆参数方程 1. 提出问题（教科书例5） 例题.如图，以原点为圆心，分别以 a b （a>b>0）为半径作两个圆。 点B 是大圆半径OA 与小圆的交点，过点 A 作AN _0x ,垂足为N ，过 点B 作BM _AN ，垂足为M 。求当半径0A 绕点0旋转时点M 的轨迹 的参数方程。 2. 分析问题 本题是由给定条件求轨迹的问 题，但动点较多，不易把握。故采用 间接法 --- 参数法。 引导学生阅读题目，回答问题： （1） 动点M 是怎样产生的？ M 与A 、B 的坐标有何联系？ （2） 如何设出恰当参数？ 设/ AOX=:为参数较恰当。 3. 解决问题（板演） 解：设点M 的坐标（x,y ），是以Ox 为始边，OA 为终边的正角, 取为参数，那么 x=ON=|OA|cos 「， y=NM=|OB|sin 「即 4. 更进一步（板演：化普通方程） -=cos? 分别将方程组①的两个方程变形，得t a 两式平方后相加, '=si n? 是参数方程。 J 5 *實 x = a cos? y =bsin ①引为点M 的轨迹参数方程，「为参数。
初中数学：与圆有关的计算练习
初中数学：与圆有关的计算练习 命题点1扇形弧长、面积的有关计算 1.在半径为6 cm的圆中,120°的圆心角所对的弧长是________cm. 2. 已知扇形的半径为6 cm,面积为10πcm2,则该扇形的弧长等于________． 3. 如图所示,在3×3的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,点O、A、B均为格点,则扇形OAB的面积大小是________． 第3题图第4题图 4. 如图,直线y＝3x＋3与x轴、y轴分别交于点A、B,当直线绕点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时,点B运动的路径的长度是________． 命题点2 圆锥的有关计算 5. 若圆锥底面圆的周长为8π,侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的母线长为________． 6. 已知圆锥的母线长为5 cm,高为4 cm,则该圆锥的侧面积为________cm2(结果保留π)． 第6题图第7题图 7. 如图,这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10 cm,高为12 cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计),则做这个玩具所需纸板的面积是________cm2(结果保留π)． 命题点3 正多边形与圆 8. 下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是()
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 9. 如图,正六边形ABCDEF内接于半径为3的⊙O,则劣弧AB的长度是________． 第9题图第10题图 10. 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,认为圆内接正多边形边数无限增加时,周长就越接近圆周长,由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r的圆内接正n 边形的周长为L,圆的直径为d,如图所示,当n＝6时,π≈L d＝ 6r 2r＝3,那么当n＝12时, π≈L d＝________．(结果精确到0.01,参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259) 命题点4 阴影部分面积的计算 11. 如图所示,边长为a的正方形中阴影部分的面积为() A. a2－π(a 2) 2B. a2－πa2 C. a2－πa D. a2－2πa 第11题图第12题图 12. 如图,在半径为4的⊙O中,CD是直径,AB是弦,且CD⊥AB,垂足为点E,∠AOB ＝90°,则阴影部分的面积是() A. 4π－4 B. 2π－4 C. 4π D. 2π
圆的计算有关公式
圆的计算有关公式1、同一个圆中半径与直径的关系。（1）半径是直径的一半。 1d 用字母表示：r= 2 （2）直径是半径的2倍。 用字母表示：d=2r 2、圆的周长的计算有关公式。 （1）圆的周长=圆周率×直径。 用字母表示：c=兀d （2）圆的周长=圆周率×半径×2。 用字母表示：c=2兀r （3）圆的半径=圆的周长÷圆周率÷2。 用字母表示：r=c÷兀÷2 （4）圆的直径=圆的周长÷圆周率。 用字母表示：d=c÷兀 3、半圆的周长的计算有关公式。 （1）半圆的周长=圆周率×直径÷2+直径。 用字母表示：c=兀×d÷2+d （2）半圆的周长=圆周率×半径+半径×2。 用字母表示：c=兀×r+2r （3）圆的半径=半圆的周长÷(圆周率+2)。 用字母表示：c=c÷(兀+2)
（4）圆的直径=半圆的周长÷(圆周率+2)×2。 用字母表示：c=c÷(兀+2) ×2。 n+半径×2。 4、扇形的周长=圆的周长× 360 n+2r 用字母表示：c=2兀r× 360 (n表示圆心角的度数) 5、环形的周长=大圆的周长+小圆的周长。 用字母表示：c=2兀R+2兀r=2兀×(R+r) 6、圆的面积=圆周率×半径的平方。 用字母表示：S=兀r2 7、半圆的面积=圆周率×半径的平方÷2。 用字母表示：S=兀r2÷2 n。 8、扇形的面积=圆周率×半径的平方× 360 n 用字母表示： S=兀r2× 360 (n表示圆心角的度数) 9、环形的面积=大圆的面积-小圆的面积。 用字母表示：S =2兀R2-2兀r2=2兀×(R2-r2) 10、时钟先问题。 (1)一昼夜=一天=24小时 (2) 时针一昼夜转2圈 (3)分针一昼夜转24圈 (4)秒针一昼夜转1440圈
与圆有关的计算
中考数学第一轮复习 与圆有关的计算 ?课前热身 1. O O的内接多边形周长为3,0 O的外切多边形周长为3.4 , 则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ 6cm,圆心角的度数为120°若将此扇形围成一个圆锥，则 围成的圆锥的侧面积为（ 4n cm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的 度数是 A . 40° C. 120° D. 150° 4.艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为 【参考答案】 1. 2. 3. 4. ?考点聚焦 1.理解正多边形的有关概念，？并能熟练完成正多边形的有关计算及画出正多边形. 中相关公式的理解记忆及其灵活运用是本节重点之一. 2 .灵活求解圆周长、弧长以及圆、扇形、弓形和简单的组合图形的面积. A. 4 n cm2 C 2 6 n cm C - 2 9 n cm ._ 2 12 n cm B 米，所对的圆心角为100°,则弧长是米.(n ~ 3) 2.如图已知扇形AOB的半径为 3.若一个圆锥的底面圆的周长是 B. 80° 1.8 ?其中求组合
图形和不规则图形的周长和面积是本节的难点. 3 .能进行圆柱、圆锥的侧面积、全面积的计算，了解它们的侧面展开图, 的重点和中考热点. ?备考兵法 本节出现的面积的计算往往是不规则图形，不易直接求出, S扇形= 6.正多边形: 正多边形和圆的关系，把圆分成n (n》3)等份. (2)经过各分点作圆的切线，？以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的 与正多边形有关的概念: ?这也是本节 ? 所以要将其转化为与其面 积相等的规则图形，等积转化的一般方法是: (1)利用平移、？旋转或轴对称等图形变换进 行转化；(2) ?根据同底(等底)同高(等高)的三角形的面积相等进行转化; (3)利用几 个规则图形的面积和或差求不规则图形的面积. 常考题型：圆中的计算问题多以选择题、填空题的形式出现，通过作图、识图、?阅读图形，探索弧长、扇形及其组合图形的面积计算方法和解题规律, 正确区分圆锥及侧面展开 图中各元素的关系是解决本节问题的关键. ?考点链接 1. 圆的周长,1°的圆心角所对的弧长为,n°的圆心角所对 的弧长为，弧长公式为 2. 圆的面积,1°的圆心角所在的扇形面积为n°的圆心角所在 3. 4. 5. 的扇形面积为S= 2 XJI R2 圆柱的侧面积公式：S=2兀rl .(其中r为 圆锥的侧面积公式：S^rl .(其中r为 扇形面积公式: (1) n°圆心角的扇形面积是S扇形= 的半径，1为 的半径，1为 的高) 的长) ;(2)弧长为L的扇形面积是 正多边形的定义: 相等, .也相等的多边形叫做正多边形. (1)依次连结各所得的多边形是这个圆的 (1)正多边形的中心：正多边形(或)的圆心; (2)正多边形的半径：正.多边形的的半径; (3)正多边形的边心距：？.?到正多边形一边的.距离，？也是正多边形
各种螺纹种类的介绍
螺纹种类 依螺紋用途不同可分为： 1.国际公制标准螺纹(International Metric Thread System)： 我国国家标准CNS采用之螺纹。牙顶为平面，易於车削，牙底则为圆弧形，以增加螺纹强度。螺纹角为60度，规格以M表示。公制螺纹可分粗牙及细牙二种。表示法如M8x1.25。(M：代号、8：公称直径、1.25：螺距)。 2.美国标准螺纹(American Standard Thread)： 螺纹顶部与根部皆为平面，强度较佳。螺纹角亦为60度，规格以每英寸有几牙表示。此种螺纹可分为粗牙(NC)；细牙(NF)；特细牙(NEF)三级。表示法如1/2-10NC。(1/2：外径；10：每寸牙数；NC 代号)。 3.统一标准螺纹(Unified Thread)： 由美国、英国、加拿大三国共同制订，为目前常用之英制螺纹。螺纹角亦为60度，规格以每英寸有几牙表示。此种螺纹可分为粗牙(UNC)；细牙(UNF)；特细牙(UNEF)。表示法如1/2-10UNC。(1/2：外径；10：每寸牙数；UNC代号) 4.V形螺纹(Sharp V Thread)： 顶部与根部均成尖状，强度较弱，亦坏不常使用。螺纹角为60度。
5.惠式螺纹(Whitworth Thread)： 英国国家标准采用之螺纹。螺纹角为55度，表示符号为”W”。适用於滚压法制造。表示法如W1/2-10。(1/2：外径；10：每寸牙数；W代号)。 6.圆螺纹(Knuckle Thread)： 为德国DIN所定之标准螺纹。适用於灯泡、橡皮管之连接。表示符号为”Rd”。 7.管用螺纹(Pipe Thread)： 为防止泄漏用的螺纹，经常用於气体或液体之管件连结。螺纹角
与圆有关的计算
与圆有关的计算 典例1如图，已知⊙O的周长等于8π cm，则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为 A．2 cm B． cm C．4 cm D． cm 【答案】B 【解析】如图，连接OC，OD， ∵正六边形ABCDEF是圆的内接多边形，∴∠COD=60°， ∵OC=OD，OM⊥CD，∴∠COM=30°，∵⊙O的周长等于8π cm，∴OC=4 cm， ∴OM cm），故选B． 【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键． 1．若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是__________．2．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数； （2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．
典例2如图，A 、B 、C 是圆O 上三个不同的点，且//AO BC ，20OAC ∠=o ，若1OA =，则?AB 长是 A ．1 18π B ．19π C ．29 π D ．718 π 【答案】C 【解析】∵AO ∥BC ，∴∠ACB=∠OAC=20°，由圆周角定理，得：∠AOB=2∠ACB=2×20°=40°．∴?AB 的长为 401180π??=2 9 π，故选C ． 【名师点睛】本题主要考查了弧长的求解，解题的关键是熟知圆周角定理和平行线的性质． 典例3 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧?AB ，则?AB 的展直长度为 A ．3π B ．6π C ．9π D ．12π 【答案】B 【解析】?AB 的展直长度为： 10810 180 π?=6π（m ）．故选B ． 【名师点睛】此题主要考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键．
椭圆的参数方程(含答案)
椭圆的参数方程 教学目标： 1.了解椭圆的参数方程及参数的意义，并能利用参数方程来求最值、轨迹问题； 2.通过椭圆参数方程的推导过程，培养学生数形结合思想，化归思想，以及分 析问题和解决问题的能力。 3.通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：椭圆的参数方程。 教学难点：椭圆参数方程中参数的理解. 教学方式：讲练结合，引导探究。 教学过程： 一、复习 焦点在x 轴上的椭圆的标准方程：22221(0)x y a b a b +=>> 焦点在y 轴上的椭圆的标准方程：22 221(0)y x a b a b +=>> 二、椭圆参数方程的推导 1. 焦点在x 轴上的椭圆的参数方程 因为22()()1x y a b +=，又22 cos sin 1??+= 设cos ,sin x y a b ??==，即a cos y bsin x ??=??=? ，这是中心在原点O,焦点在x 轴上的椭圆的参数方程。 2.参数?的几何意义 问题、如下图，以原点O 为圆心，分别以a ，b （a ＞b ＞0）为半径 作两个圆。设A 为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B 。 过点A 作AN ⊥ox ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ，求当 半径OA 绕点O 旋转时点M 的轨迹参数方程. 解：设以Ox 为始边，OA 为终边的角为?，点M 的坐标是(x, y)。 那么点A 的横坐标为x ，点B 的纵坐标为y 。由于点A,B 均在角? 的终边上，由三角函数的定义有 ||cos cos x OA a ??==， ||sin cos y OB b ??==。 当半径OA 绕点O 旋转一周时，就得到了点M 的轨迹，它的参数方程是 a cos y bsin x ??=??=? 这是中心在原点O,焦点在x 轴上的椭圆的参数方程。 () ?为参数
螺纹常见外观缺陷
螺纹常见外观缺陷 1、撕破（裂）：主要是齿侧、齿顶（圆螺纹）几何形状（包括粗糙度）受到破坏。早期螺纹加工用单刀挑扣易造成撕破，刀具钝、润滑不好等原因也容易造成撕破，一般呈鱼鳞状，普遍存在螺纹侧面；丝扣油里有杂质如砂子、扩丝戴上后也会造成撕破；量规牙侧有积瘤，上规时也容易造成管子螺纹表面撕破。 2、刀痕（颤纹）：齿顶、齿侧面因进刀量大，刀具跳动或刀具磨损变钝造成的。 3、磨痕：齿顶上磨得很光滑变成平顶，管子表面有缺陷如裂纹，凹坑等经修磨后（壁厚允许修磨%）,加工螺纹造成的。 4、台肩：有两种形式 （1）圆螺纹公扣消失点后，由于管体不圆，偏心等造成的，有的叫“白脖”，偏梯形因无L4规定，顺管子方向自由消失，所以不出现台肩。 （2）齿顶上出现，大部分是由于刀具磨损缺少一块造成的。 5、黑皮扣：圆扣外螺纹LC内不允许有；偏梯扣外螺纹LC内允许有2扣，不超过1/4圆周。 6、切口：以前一般叫断扣，螺纹不连续。加工一般不会出现，一般是外力作用造成的（如拿凿子凿了一下）有时是管体缺肉造成的，玻璃钢螺纹断扣不少，可能是汽泡造成的。 7、损伤：形状很多，出现在齿顶、齿侧。总的原则是几何形状受到破坏。纵向、一条平的痕迹。机械损伤，护丝受外力冲撞，卸下时可
看见，有的是在搬运、运输过程中碰撞造成的。出厂前对发现的齿顶损伤，经修磨、未改变几何形状的可认为合格；现场检验时对那些明显的螺纹顶部碰扁致使齿侧面产生明显凸出物，会刮掉螺纹镀层的，判不合格。 8、粘扣：商检中很少发现，现场下井操作因扭矩过大，错扣、润滑不良，高速上扣等造成。材质软易粘，5B规定油管经四次上卸扣不应出现粘扣；5C5规定油管九次上卸扣不粘扣，套管二次上卸扣不粘扣。 9、畸形扣：奇形怪状的扣，商检中发现的比较少，如歪扭、波纹、平扣、双顶扣等缺陷。歪扭、波纹是机床造成的。平扣，双顶扣是刀具造成的。 10、锈蚀：主要是水压后未处理平净就涂抹上丝扣油。 11、刀口状棱角：通常由于圆螺纹或偏梯形螺纹上的起始螺纹在管子端面而不是在倒角上消失形成的螺纹牙顶薄尖的部分。 12、刃口：由于外倒角过小或内倒角面过斜造成的管端只有锐边没有端面。 13、无起始螺纹：螺纹在管端面消失。 14、内倒角不全或内外棱角边有毛刺：都判不合格。88年以前5B对内倒角未作要求，88年以后才有箭头说明，要求倒角。
最新初三数学--与圆有关的计算
初三数学与圆有关的计算 考点回顾： 1、如果弧长为l，圆心角的度数为n，弧所在的圆的半径为r，那么弧长的计算公式为； 2、设扇形的圆心角为n°，扇形的半径为r，扇形的面积为s，则扇形的面积的计算公式为 （其中l表示扇形的弧长）； 3、圆柱的侧面展开图为矩形，圆锥的侧面展开图是扇形； 4、设圆柱的底面半径为R，圆柱的高为h，则圆柱的侧面积为S＝2πRh，圆柱的全面积为S＝2πR2＋2πRh； 5、设圆锥的底面半径为r，母线长为a，则圆锥的侧面积为S＝πar，圆锥的全面积为 S＝πr2＋πar． 考点精讲精练： 例1、如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以B为圆心，BC长为半径画弧交AD于F．（1）若弧CF长为，求圆心角∠CBF的度数； （2）求圆中阴影部分的面积（结果保留根号及π的形式）． 变式练习1、如图，半径OA＝6cm，C为OB的中点，∠AOB＝120°，求阴影部分面积． 例2、如图，AB切⊙O于点B，，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧的长为（）
变式练习2、如图，AB为⊙O的切线，半径OA＝2，OB交⊙O于点C，∠B＝30°，则劣 弧的长是__________． 例3、如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径为（） A、1 变式练习3、如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥 的母线长为________． 例4、如图，已知AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE＝OF．（1）证明：△AFO≌△CEB； （2）若EB＝5cm，，设OE＝x，求x的值及阴影部分的面积． 变式练习4、如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连BD，AD，OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积． 例5、如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁从A点出发，绕侧面一周又回 到A点，它爬行的最短路线长是多少？
螺纹大全详解
管螺纹简介 NPT BSP螺纹技术---- NPT，PT，G螺纹的区别 NPT，PT，G各种螺纹的区别 NPT，PT，G 都是管螺纹． NPT 是 National (American) Pipe Thread 的缩写，属于美国标准的 60 度锥管螺纹，用于北美地区．国家标准可查阅 GB/T12716-1991 PT 是 Pipe Thread 的缩写，是 55 度密封圆锥管螺纹，属惠氏螺纹家族，多用于欧洲及英联邦国家．常用于水及煤气管行业，锥度规定为 1:16． 国家标准可查阅 GB/T7306-2000 G 是 55 度非螺纹密封管螺纹，属惠氏螺纹家族．标记为 G 代表圆柱螺 纹．国家标准可查阅 GB/T7307-2001 另外螺纹中的1/4、1/2、1/8 标记是指螺纹尺寸的直径，单位是英寸．行内人通常用分来称呼螺纹尺寸，一寸等于８分，1/4 寸就是２分，如此类推．G 就是管螺纹的统称(Guan)，55，60度的划分属于功能性的，俗称 管圆。即螺纹由一圆柱面加工而成。 ZG俗称管锥，即螺纹由一圆锥面加工而成，一般的水管接头都是这样的，国标标注为Rc公制螺纹用螺距来表示，美英制螺纹用每英寸内的螺纹牙 数来表示，这是它们最大的区别，公制螺纹是60度等边牙型，英制螺纹 是等腰55度牙型，美制螺纹60度。 公制螺纹用公制单位，美英制螺纹用英制单位。 管螺纹主要用来进行管道的连接，其内外螺纹的配合紧密，有直管与锥管两种。公称直径是指所连接的管道直径，显然螺纹直径比公称直径大。 1/4，1/2，1/8是英制螺纹的公称直径，单位是英寸。 R Rp Rc PT DIN2999 PS G PF DIN259 NPT NPSC NPSH NPSM 都是 管螺纹。 M UNC UNF UNEF BSW BSF 都是紧固螺纹。 Tr 传动螺纹。 M:米制普通螺纹 UN：美制统一螺纹，其中UNC为粗牙，UNF为细牙
与圆有关的计算
与圆有关的计算（一） 一、关于弦长的计算。在圆中，关于弦长、弦心距的计算，通常是利用垂径定理构造出由半径、弦心距以及半弦组成的直角三角形，再根据勾股定理，直角三角形中的边角关系来求未知量。 1．已知⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且BC=BD ，，EB=2，则弦CD 的长为 。 2 ．四边形ABCD 是⊙O 的内接梯形，AB ∥CD ，⊙O 的半径为5cm ， AB=6cm ，CD=8cm ，则梯形的高为 。 3．在以O 为圆心，半径分别为5cm 和8cm 的两个圆中有点 Q ，OQ=4cm 。过点Q 分别作大圆的弦AB ，小圆的弦EF ，则AB 的最大值与EF 的最小值的和为 。 4．如图1，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE=7cm ，EB=3cm,∠BED=30°，则CD 的长为 。 5．如图2，⊙O 的直径AB=10cm ，C 是⊙O 上一点，点D 平分BC ，OD 交BC 于E,DE=2cm ，则弦AC= 。 6．如图3，已知△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，以C 为圆心，CA 为半径作圆交斜边AB 于D ，则AD 的长为 。 7．如图4，一弓形弦AB 的长为cm 64，弓形所在圆的半径为7cm ，HG 为⊙O 的直径，求弓形的高为 。 8．如图5，已知AB 是⊙O 的直径，过A 、B 分别作弦EF 的垂线交直线EF 于C 、D ，AC=2cm ，BD=4cm ，⊙O 的半径为5cm ，则EF 的长为 。 9．如图6，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ABC 的平分线交⊙O 于D ，交AC 于E ，AB=7，AE=3，DE=1，则AD 的长为 。 10．如图7，已知AB 、CD 是⊙O 内两条互相垂直的弦，它们相交于圆内一点P ，圆的半径是5，两条弦长均为8，则OP 的长为 。 图6 图7 图5 图2 图1 图3 图4
初中数学专题复习与圆有关的计算问题(含答案)
热点21 与圆有关的计算问题 （时间：100分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知圆心角为120°，所对的弧长为5 cm ，则该弧所在圆的半径R=（ ） A ．7.5cm B ．8.5cm C ．9.5cm D ．10.5cm 2．一条弦分圆周为5：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（ ） A ．80° B ．100° C ．80°或100° D ．以上均不正确 3．⊙O 的半径，直线L 与圆有公共点，且直线L 和点O 的距离为d ，则（ ） A ．．d ．．4．如图1，A B 是⊙O 的直径，CD 是弦，若AB=10cm ，CD=8cm ，那么A ，?B?两点到直线CD 的距离之和为（ ） A ．12cm B ．10cm C ．8cm D ．6cm （1） （2） （3） （4） 5．如图2，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，AB=4，CD=2，AB?的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ） A ．3：2 B 2 C ．5：4 6．正三角形的外接圆的半径为R ，则三角形边长为（ ） A ． 2 R C ．2R D ．12R 7．已知如图3，圆内一条弦CD 与直径AB 相交成30°角，且分直径成1cm 和5cm 两部分， 则这条弦的弦心距是（ ） A ． 1 2 cm B ．1cm C ．2cm D ．2.5cm 8．∠AOB=30°，P 为OA 上一点，且OP=5cm ，若以P 为圆心，r 为半径的圆与OB 相切，则半径r 为（ ） A ．5cm B ．52 cm D
API圆螺纹套管螺
《API圆螺纹套管螺纹检验》 API圆螺纹套管螺纹检验 1. 总则 本文适用于按API 5B标准，并依据宝钢分公司钢管厂制定的内控标准生产的圆螺纹套管，包括了螺纹尺寸要求、螺纹测量方法、螺纹测量单项仪的使用和方法及以质量要求，S13密封槽。 2. 检验项目 检验项目分专项检查项目和常规检验 2.1. 专项检查项目：外观检查、锥度、螺距、齿高、紧密距、外螺纹有效螺纹 长度、内螺纹同轴度。 2.2. 常规检验项目 3. 检验前的准备 3.1. 量具准备 检验前根据所检产品规格，准备相应的量具量规及板规，并对量具进行有效性的检查及校对，单项仪的检查及查对见单项参数检验，同时应检查量具的编号，有效期及合格证是否齐全。 3.2. 待检产品准备 检验前，先用压缩空气将残留在螺纹表面的乳化液、铁屑等异物吹干净。用工业百洁布或气动纸砂轮打磨去除螺纹表面、螺纹始端和特殊的毛刺和尖锐边缘。螺纹始端的严重翻边必须去除。修磨后，应先用回丝擦干螺纹表面，再用压缩空气吹净螺纹表面上残留的金属粉末、铁屑等异物。 第 1 页共 14 页 《API圆螺纹套管螺纹检验》 4. 螺纹检验 4.1. 测量位置
4.1.1. 首牙完整螺纹的定位 对于外螺纹是最靠近倒角的螺纹，对于内螺纹是最靠近端面的螺纹。且其齿根两侧各有一个全顶螺纹。 4.1.2. 末牙完整螺纹的定位 圆螺纹套管是管端至螺纹消失点实测长度减去12.70mm处，即螺纹参数控制长度TECL，内螺纹末牙完整螺纹的位置：在距离油、套管接箍中心J+1牙处。 4.2. 测量间距 4.2.1. 齿高测量间距 检测内外螺纹时，测量应在首牙完整螺纹和末牙完整螺纹之间以1英寸为间距进行，测量接触点不超过末牙完整螺纹位置。 4.2.2. 螺距和锥度测量间距 4.2.2.1. 普通间距 检测内外螺纹螺距和锥度时，应从首牙完整螺纹或末牙完整螺纹之间以1英寸为间距进行，如果最后若干牙螺纹不足一个测量间距，则与前一测量间距重叠测量。测量接触点不得超出末牙完整螺纹位置。 4.2.2.2. 螺纹螺距间距 检测内外螺纹螺距累积误差应在首牙完整螺纹和末牙完整螺纹间某一间距内进行，该间距长度等于0.5英寸的最大倍数。 5. 检验方法与质量要求 5.1. 外观检验 5.1.1. 采用视觉、手感等方法进行检验 5.1.2. 检验频度 每件 5.1.3. 质量要求 从管端起，在外螺纹全顶螺纹的最小长度（Lc）范围内和接箍端面至接箍中心 J+1牙的平面内，螺纹应无明显的撕裂、刀伤、划痕、铁屑镏、台肩、波纹或破坏螺纹连续性的任何缺欠，外螺纹起始点应位于管端倒角面上并距管端面大于 第 2 页共 14 页 《API圆螺纹套管螺纹检验》 1mm，螺纹加工应具有一定的牙形和尺寸精度及粗糙度，以便经牢固机紧后能做到紧密连接并能承受4次机紧上卸扣操作而不损伤螺纹，同时接箍外表和距公扣管端300mm内不允许存在肉眼可见的缺陷。 5.2. 锥度检验 5.2.1. 锥度定义 API圆螺纹套管螺纹锥度的定义是螺纹中径的增加量，单位为in/in或mm/in。
专题六 与圆有关的计算
专题六 与圆有关的计算 【基础自测】 1. 已知正六边形的边心距为3，则它的周长是（ ） A ．6 B ．12 C ．63 D ．123 2.如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ） A ． 24πcm B ． 26πcm C ． 29πcm D ． 2 12πcm 3.若一个圆锥的底面圆的周长是 4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 A ．40° B ．80° C ．120° D ．150° 4.某中学礼堂门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8米，所对的圆心角为100°，则弧长是 米．(π≈3) 【要点梳理】 1.弧长公式为： . 2.扇形面积为：① .② . 3. 圆柱的侧面积公式： . 圆柱的表面积公式： . 4. 圆锥的侧面积公式： . 圆锥的表面积公式： . 5.正多边形： （1）正多边形的中心：正多边形_________（或_____）的圆心； （2）正多边形的半径：正多边形的_________的半径； （3）正多边形的边心距：?_________?到正多边形一边的距离，?也是正多边形_______的半径； （4）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角． （5）正多边形的半径、 和 构成了一个直角三角形. 【典例精析】 120 B O A 6cm
O B A C A B 例1圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）． A ．36π B ．48π C ．72π D ．144π 例2如图，在Rt ABC △中，9042C AC BC ===∠°，，，分 别以AC .BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保 留π） 例3如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中 阴影部分的面积为 . 【考题精练】 一、选择题 1.如图，已知O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，则AOB ∠所对的弧AB 的长为（ ） A ．2π B ．3π C ．6π D ．12π 2.将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 ( ) A ．10cm B ．30cm C ．40cm D ．300cm 3.若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ） A ．1.5 B ．2 C ．3 D ．6 4.现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）． A.9° B.18° C.63° D.72° 5.已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，则底面半径与母 线的比值为（ ） A. 125 B.135 C.1310 D.13 12 二、填空题 1.如图，在半径为5，圆心角等于450的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA 上，点D .E 在OB 上，点F 在AB 上，则阴影部分的面积为（结果保留 π） .
圆的有关计算
第四节圆的有关计算 【回顾与思考】 【例题经典】有关弧长公式的应用例1 如图，Rt△ ABC的斜边AB=35，AC=21，点0在AB 边上，OB=20 , —个以0为 圆心的圆，分别切两直角边边BC、AC于D、E两点，求D E的长度. 【分析】求弧长时，只要分别求出圆心角和半径，特别是求半径时，要综合 应用所学知识解题，如此题求半径时，就用到了相似. 有关阴影部分面积的求法 例2 （xx年济宁市）如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为90° 的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是 囲 的 有 关 计 算 ■時盏IT M为圆馆母线出 g"（厂为底面圆半径厢上） 正多边形和圆
图形求解. 求曲面上最短距离 例3 （xx 年南充市）如图，底面半径为 1,母线长为4的圆锥，？一只 小蚂蚁若从 A 点出发，绕侧面一周又回到 A 点，它爬行的最短路线长 是（） A . 2 B . 4 .2 C . 4.3 D . 5 【分析】在曲面上不好研究最短距离问题，可以通过展开图把曲面问题转化成平面问 题，利用 两点之间，线段最短”来解决问题. 【考点精练】 1、基础训练 1.已知扇形的圆心角为 120 °半径为2cm ，则扇形的弧长是 ______________ cm ，扇形的面积是 _______ cm 2. 2.如图1,两个同心圆中，大圆的半径 0A=4cm ，/ AOB= / BOC=60°，则图 中阴影部分 的面积是 ______ cm 2. (1) 3.如图2,圆锥的底面半径为 6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是 ______ cm 2. B . -2 1 C . -1 2 1 D . -2 2 【分析】有关此类不规则图形的面积问题，一般采用 割补法”化为几个已学过的规则
螺纹标准大全
管螺纹 常见管螺纹： 1.美制管螺纹（布氏螺纹）。牙型角60°，单位为英寸。NPT是National（American）Pipe Thread 的缩写，是圆锥管螺纹（内或外），锥度1:16。NPSC是圆柱内螺纹。用于北美地区，国标查阅GB/T12716-2002。 2.英制管螺纹（源于英国惠氏螺纹）。BSP为英制管螺纹总体代号，但是分为三种BSPP、BSPT和BSPF。 BSPP（British Standard Pipe Parallel(Thread)）为英制圆柱管螺纹代号，只有内螺纹，相当于国内的55°圆柱(平行)管螺纹,即Rp（老代号为G）。 BSPT（British Standard Taper Pipe Thread)是英制圆锥管螺纹代号，螺纹具有1:16的锥度，相当于国内的55°圆锥管螺纹,即Rc（老代号为ZG）。 BSPF（British Standard Pipe Fine Hand Taps）为英制细牙管螺纹。前面两者用于密封接合，后边一种用于一般的接合。 英制管螺纹多用于欧洲及英联邦国家（欧洲国家多用柱/锥管螺纹副），常用于水及煤气管行业，国标查阅GB/T7306-2000。 3.G是55°非螺纹密封管螺纹，属于惠氏螺纹家族。标记为G代表圆柱螺纹。国标查阅GB/T7307-2001。 管螺纹的标注 1.密封管螺纹： 圆柱内螺纹与圆锥外螺纹的标准GB/T7306.1-2000；圆锥内螺纹与圆锥外螺纹的标准GB/T7306.2-2000； （1）、圆锥外螺纹特征代号： 与圆柱内螺纹配合（旋合）的圆锥外螺纹特征代号为：R1，如R13；与圆锥内螺纹配合（旋合）的圆锥外螺纹特征代号为：R2，如R23;（2）、圆锥内螺纹的特征代号为：Rc，如Rc3/4; 圆柱内螺纹（55度管螺纹）的特征代号为：Rp,如Rp3/4。（3）、内外管螺纹只有一种公差带代号，因此省略不标。（4）、螺纹副：尺寸代号只注写一次。如Rc/R23/4，Rc只能和R2旋合；Rp/R13/4,Rp只能和R1旋合；（5）、左旋时加LH。 2.非密封管螺纹 完整标记由螺纹特征代号（G），螺纹尺寸代号，中径公差等级代号和旋向代号组成.对圆柱内螺纹，其中径公差等级代号省略不标；而圆柱外螺纹的中径公尺等级代号分别为A和B. 左旋螺纹的旋向代号为LH；右旋螺纹的旋向代号省略不标.当表示英制非密封管螺纹的螺纹副时，仅标注外螺纹的标记代号.示例： 尺寸代号为2的右旋，非密封圆柱内螺纹：G2尺寸代号为3的A级，右旋，非密封圆柱外螺纹：G3A尺寸代号为4的B级，左旋，非密封圆柱外螺纹：G4B-LH 尺寸代号为2的右旋，非密封圆柱内螺纹与A级圆柱外螺纹组成的螺纹副：G2A
27讲：与圆有关的计算
与圆有关的计算 【课前热身】 1. （安徽）如图，在⊙O 中，60AOB ∠= ，3cm AB =， 则劣弧AB ⌒ 的长 为 cm ． 2. （宜昌）翔宇学中的铅球场如图所示，已知扇形AOB 的面积是36米2，AB ⌒ 的 长度为9米，那么半径OA ＝ 米． 3.（苏州）如图，已知扇形的半径为3cm ，圆心角为120°，则扇形的面积 为__________ 2cm .(结果保留π） 4.（常州）已知扇形的半径为2cm ，面积是24 3 cm π，则扇形的弧长是 cm ， 扇形的圆心角为 °． 5. （潍坊）如图，正六边形内接于圆O ，圆O 的半径为10，则圆中阴影部分的 面积为 ． 【考纲解读】 1.掌握圆的周长、弧长、面积、扇形的面积公式，并会应用 2.会进行有关圆及有关组合图形的周长及面积 3.了解圆柱、圆锥侧面展开图分别是矩形和扇形，会计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积 【考点扫描】 1. 圆的周长为 ，1°的圆心角所对的弧长为 ，n °的圆心角所对 的弧长为 ，弧长公式为 . 2. 圆的面积为 ，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n °的 圆心角所在的扇形面积为S= 2 R π? = = . 3. 圆柱的侧面积公式：S=2rl π.（其中r 为 的半径，l 为 的高） 4. 圆锥的侧面积公式：S=rl π.（其中r 为 的半径，l 为 的长） 【典型例题】 例1 （金华）如图，CD 切⊙O 于点D ，连结OC ，交⊙O 于点B ， 过点B 作弦AB ⊥OD ，点E 为垂足，已知⊙O 的半径为10，si n ∠COD =5 4 ． (1)求弦AB 的长；（2）CD 的长； 第1题 第3题 第5题 第2题
陶维林(椭圆的参数方程)
椭圆的参数方程 老师：同学们好，大家都知道问题是数学的心脏，问题的解决促进了数学的发展。因此，这节课呢我们仍然从解决一个问题开始，请大家看屏幕。这个问题是这样的，它说，以原点为圆心，分别以a、b为半径做两个圆，a、b是一个长度。点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN垂直于X轴，垂足为N，过点B作BM垂直于AN，垂足为M。求当半径OA绕点O旋转是，点M轨迹的参数方程。要解决这个问题，现在把问题搞清楚是什么样的问题。它讲的是什么呢？就是要画两个圆是吧，两个同心圆，大圆的那个半径叫a，小圆的那个半径叫b，大圆上有一个点A在动，过A的一个动半径和小圆有一个交点是B，然后过A点画了X 轴的垂线，过B点画了刚才垂线的垂线，是吧。那么它们交与一个点M，然后任务呢，叫我们求这个点M的轨迹的参数方程。我们根据题目的要求来建立一个坐标系，那么这个地方一个点应该是原点O，这个应该是单位长度1，是吧，它叫我们做什么事呢？叫我们以a为半径画一个圆，然后呢，以b为半径再画一个圆，a是大于b的，然后叫我们画了一个大圆的半径，这个大圆的半径应该叫做OA，这个点应该叫点A，这个大圆半径和小圆半径有个交点应该叫什么？ 学生：B 老师：对，这个交点应该叫B，然后题目要求我们过这个点A画X轴的垂线，我们把这个垂线作出来，这个垂足叫什么啊？ 学生：N 老师：对，垂足叫N，然后叫我们过点B画AN的垂线，画垂线，那么这个交点叫什么？ 学生：M 老师：对，这个交点叫M。好，我们根据题目的意思事实上已经把图画好了，我们再看这个题目要我们干什么？要我们干什么呢？它说求当半径OA绕点O旋转的时候，这个点M轨迹的参数方程。要建立点M轨迹的参数方程，首先要选择参数，同学们看，你准备拿什么作为参数？会讲的举手。王晨你说 学生：我想用角AON作为参数。 老师：你为什么要用这个角作为参数呢？ 学生：因为我觉得是因为点A在大圆上的运动才引起了点M的运动。所以我觉得，我想用角AOM作为参数。 老师：好请坐下，王晨讲的很对，王晨选择角NOA或者角COA作为参数，也就是说选择一OX轴为始边，OA为终边的这个角作为参数来建立参数方程。为什么呢？刚才王晨讲了，是由于点A的运动引起了点M的变动，点A是牵制点M变动的、控制点M运动的幕后，而点A在 什么地方动呢？点A绕着点O，就是这个原点在转动，在圆上运动，刻画这个转动用角比较适当。下面我请一个同学来建立点M轨迹的参数方程。会的举手，好，何磊你说 学生：可以设以OX为始边，OA为终边的角为θ。 老师：你讲。 学生：M点的横坐标为x，纵坐标为y。 老师：好，下面就是要用θ、a、b来表示点M的横坐标、纵坐标。 学生：x等于ON，在三角形AON中可以得出x等于OA乘以cosθ，
圆的有关证明与计算题专题
A B 《圆的证明与计算》专题研究 圆的证明与计算是中考中的一类重要的问题，此题完成情况的好坏对解决后面问题的发挥有重要的影响，所以解决好此题比较关键。 一、考点分析： 1.圆中的重要定理: (1)圆的定义:主要是用来证明四点共圆. (2)垂径定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系等等. (3)三者之间的关系定理: 主要是用来证明——弧相等、线段相等、圆心角相等. (4)圆周角性质定理及其推轮: 主要是用来证明——直角、角相等、弧相等. ` (5)切线的性质定理:主要是用来证明——垂直关系. (6)切线的判定定理: 主要是用来证明直线是圆的切线. (7)切线长定理: 线段相等、垂直关系、角相等. 2.圆中几个关键元素之间的相互转化:弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化.这在圆中的证明和计算中经常用到. 二、考题形式分析： 主要以解答题的形式出现,第1问主要是判定切线；第2问主要是与圆有关的计算：①求线段长（或面积）；②求线段比；③求角度的三角函数值（实质还是求线段比）。 三、解题秘笈： 1、判定切线的方法： } （1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。 常见手法有：全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直； （2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”。 常见手法：角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线； 总而言之，要完成两个层次的证明：①要证直线垂直的是圆的半径（过圆上一点）；②直线与半径的关系是互相垂直。在证明中的关键是要处理好弧、弦、角之间的相互转化,要善于进行由此及彼的联想、要总结常添加的辅助线.例：（1）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，AD∥OC交⊙O于D点，求证：CD为⊙O的切线； （2）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于D，点E为BC的中点，连结DE，求证：DE是⊙O的切线. （3）如图，以等腰△ABC的一腰为直径作⊙O，交底边BC于D，交另一腰于F，若DE⊥AC于E（或E为CF中点），求证：DE是⊙O的切线. ， （4）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C，求证：CD是⊙O的切线. \ 2、与圆有关的计算： （1）构造思想：如：①构建矩形转化线段；②构建“射影定理”基本图研究线段（已知任意两条线段可求其它所