大型叠层剪切变形模型箱的研制
第25卷 第10期
岩石力学与工程学报 V ol.25 No.10
2006年10月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Oct .，2006
收稿日期：2005–07–20；修回日期：2005–11–11
基金项目：国家自然科学基金资助项目(50278003)；铁道部科技研究开发计划资助项目(2003G06)
作者简介：黄春霞(1974–)，女，2005年于北京交通大学岩土工程专业获博士学位，现任讲师，主要从事土动力学和岩土工程抗震等方面的教学与研究工作。E-mail ：chunxiah@https://www.wendangku.net/doc/932398452.html,
大型叠层剪切变形模型箱的研制
黄春霞1，
2，张鸿儒2，隋志龙1
(1. 南京工业大学 土木工程学院，江苏 南京 210009；2. 北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044)
摘要：振动台模型试验是研究工程结构抗震的重要手段之一。在碎石桩复合地基抗液化特性振动台试验研究中，基于半无限自由场原型土层的地震反应分析，在比较了目前国内外研究岩土结构地震问题振动台试验常用的3种模型箱(刚性模型箱、圆筒型柔性模型箱和叠层剪切变形模型箱)各自优缺点的基础上，设计一个可以用于振动台试验的大型叠层剪切变形模型箱。该模型箱由方钢管焊接的矩形框架和层间滚珠轴承构成，可以很好地模拟原型土层在天然地震剪切波作用下的变形特性。试验结果表明，所设计的叠层剪切变形模型箱不仅为本次试验获得成功打下了坚实的基础，还可以应用于其他岩土地震问题的试验研究。 关键词：土力学；碎石桩复合地基；振动台试验；叠层剪切变形模型箱
中图分类号：TU 41 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2006)10–2128–07
DEVELOPMENT OF LARGE-SCALE LAMINAR SHEAR MODEL BOX
HUANG Chunxia 1，
2，ZHANG Hongru 2，SUI Zhilong 1
(1. College of Civil Engineering ，Nanjing University of Technology ，Nanjing ，Jiangsu 210009，China ； 2. School of Civil Engineering and Architecture ，Beijing Jiaotong University ，Beijing 100044，China )
Abstract ：Shaking table test is an important method to study earthquake resistance of engineering structures. The design process of a large-scale soil laminar shear model box ，which is indispensable in shaking table test ，is described. The advantages and disadvantages of all sorts of the soil model boxes used in the shaking table test are compared. Based on the comparison and analysis of seismic response of the prototype soil deposit of semi-infinite free-field ，a large-scale laminar shear model box ，which can replicate prototype soil layer boundary conditions ，is designed. The internal dimensions of the model box are 3 m in length ，2 m in width and 1.8 m in height. The model box consists of fifteen rectangular ，laminar rigid frames can well simulate the boundary conditions of prototype soil layer. The developed laminar shear model box lays a firm foundation for the success of the test and can also be adopted in other tests for seismic geotechnical problems 。
Key words ：soil mechanics ；sand-gravel pile composite foundation ；shaking table test ；laminar shear model box
1 引 言
20世纪70年代，碎石桩技术开始应用于加固可液化土层，并逐渐发展成为一种应用广泛的抗震
防液化加固手段，且其有效性已得到实际地震的证实[1]。但是，由于碎石桩复合地基的加固机制比较复杂，兼有加密、排水减压和减震等3种作用[2]，因此其抗液化设计和检验有一定的困难。目前，采用碎石桩加固可液化地基仍处在一个经验性的阶
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段，具体的设计方案和检验方法往往存在着一定的保守性。随着采用复合地基加固液化土层日益普遍，对其开展进一步的理论和试验研究，特别是原位或大比例室内模型试验研究就显得异常迫切和非常必要。
尽管振动台试验不能满足模型与原型应力水平相同的相似性要求，但考虑到振动台具有可以测试大试样、可重复性和可操作性强、试验目的和进程容易为研究人员控制及试验成本相对较低等特点，本次试验仍决定采用振动台试验进行碎石桩复合地基抗液化性能的研究。利用振动台试验研究的问题涉及到半无限场地的地震响应时，模型箱的不同直接影响到试验的精度和试验结果的可靠性。为了更好地模拟天然土层在地震作用下的变形特性，本文在广泛调查和研究国内外已完成的相关振动台模型试验基础上，研制了一个能较好消除边界影响的大型叠层剪切模型箱。
砂土自由场试验结果表明，本文研制的叠层剪切变形模型箱成功地模拟了天然土层的地震反应，为取得可信的试验数据创造了条件。
2 天然土层的地震反应及振动台试验
常用模型箱种类
在实际情况下，地基是没有边界的。而在模型试验中，只能在有限尺寸的容器里来模拟原型地基。这样，由于其边界上的波动反射以及体系振动形态的变化将会给试验结果带来一定的误差，即所谓的“模型箱效应”[3]。
如何合理模拟土体边界条件，减少模型箱效应，是振动台试验中的一个重要问题和研究难点。上覆于刚性基岩上的半无限水平土层在地震作用下，其反应可以视为在竖向传播剪应力作用下的剪切梁，侧向变形是正弦曲线，如图1所示。因此，成功的模型箱设计应使模型地基能重现原型在地震作用下的剪切变形，减少边界条件的影响。
目前振动台模型试验中常用的模型箱大致有3种形式[4]：刚性模型箱、圆筒型柔性模型箱和叠层模型箱。其中，叠层模型箱一般由10～20层圆形或矩形平面刚性框架由下至上叠合，每两层框架之间设置轴承(或橡胶层)制成的柔性模型箱。这种模型箱在模拟土的剪切变形方面优于其他两种，并且因为采用了刚性框架，对土体能提供较好的侧向约
图1 天然土层的地震反应
Fig.1 Seismic response of prototype soils
束力，而轴承或橡胶层允许模型箱以剪切梁的方式变形，可以很好地模拟土的剪切变形。因此，近年来国外有关岩土结构的振动台模型试验多采用叠层模型箱来完成[4～9]，同济大学在开展砂土–桩–结构相互作用振动台试验研究时也开始采用这种模型箱。
3 大型叠层剪切变形模型箱的设计
由于本次试验研究所用的振动台是利用北京交通大学结构实验室从美国MTS公司引进的动力加载试验系统自行研制的简易单向专用振动台(限于篇幅，有关振动台的研制另外撰文介绍)，而振动台台面尺寸及最大承载能力最终制约着模型箱的大小。在模型箱的设计上不仅要满足试验研究目标的要求(模型地基能够很好地模拟天然土层在地震波作用下的剪切变形)，而且还要考虑受限于现有试验条件这一现实(如MTS试验系统的动力加载特性，反力墙和地脚螺栓孔、振动台、模型箱的尺寸相互匹配问题等)。因此，模型箱的设计必须与简易单向振动台设计同步进行。主要设计流程如图2所示。
3.1叠层剪切变形模型箱结构的要求
针对本次试验研究的目的，叠层剪切变形模型箱的设计应满足以下具体要求：
(1) 结构牢固，以免箱体在激振过程中发生失稳破坏。
(2) 模型箱的尺寸适宜，既要考虑到作动器的工作特性，还要考虑到经济能力和试验的可操作性。同时，模型箱底部和专用振动台和是固定在一起的，设计时两者在尺寸上必须匹配。
(3) 在尺寸一定的条件下尽可能减小模型箱的
地基运动
地基
·2130·岩石力学与工程学报 2006年
图2 叠层剪切变形模型箱设计流程图
Fig.2 Design flowchart of laminar shear model box
自重。
(4) 组成模型箱的每一层框架侧向刚度必须足够大，才能较好地模拟天然地基边界的侧向约束力；两层框架之间的摩阻力要尽量小，不能限制模型地基的剪切变形。这样，在激振过程中，箱内模型地基可以很好地模拟天然水平土层在地震波作用下的剪切变形。
(5) 试验过程中要确保模型地基处于单剪应力条件，即正确模拟实际地基在地震作用下的应力状态。
(6) 模型地基要在试验过程中控制整个地基-模型箱体系的动力反应，模型箱本身的振动不能影响到模型地基的动力反应。
3.2叠层剪切变形模型箱材料的选择
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迄今为止，岩土结构地震问题振动台模型试验中所采的叠层剪切变形模型箱材料有两种：一是铝合金框架，框架层间用橡胶层分隔；二是钢框架，框架层间设置轴承或滚珠。就本试验而言，这两种模型箱各有利弊，很难轻易在两者之间做出选择。为此，专门对这两种模型箱进行了比较分析，见表1。
由表1可知，采用铝合金框架的最大优点是铝合金的自重小(密度仅为钢的1/3)。但是，对于内部尺寸相同的模型箱来说，由于铝合金的弹性模量很小(约为钢的1/3)，为了使框架刚度满足设计要求就必须加大框架的截面惯性矩。铝合金框架截面为矩形管，要想增大惯性矩，只有通过增大截面尺寸来实现，这样模型箱的自重也会随之增加。橡胶的密度为1 250 kg/m3，若在沿整个周长方向的两层框架之间均采用橡胶块分隔，模型箱的自重自然又增大了很多。因此，对于大型尤其是宽度(垂直于振动方向的边长)较大的模型箱来说，采用以橡胶块分隔的铝合金框架所制成的模型箱自重并不比钢框架小很多，整体优势并不明显。
考虑到地震作用的短暂性，本试验在不排水条件下进行。因此，在试验过程中必须保证模型箱不能漏水。若采用铝合金框架叠合而成的模型箱，在沿整个框架周长方向上都压制橡胶块，模型箱就不会出现漏水情况，这是其明显优于钢框架模型箱的所在。但是，若在框架周圈都压制了橡胶块，C. A. Taylor和A. J. Crewe[5]的试验结果显示，整个模型箱的刚度增大，自振频率也比较大，在地基变形较大的情况下，模型箱的自振会影响到地基的动力反应，并由此影响量测数据的准确性。为了弥补这一不足，后来采用了只在框架宽度方向压制橡胶块的设计方案，但随之而来的是必须对模型箱的防水问题另加考虑。铝合金叠层剪切变形模型箱除在自重和防水等方面存在明显优势外，也有其自身无法克服的不足：(1) 橡胶材料特性的不同直接影响到试验的精度，甚至关系到试验的成败，在设计时必须通过相应的测试来确定材料的特性并加以选择；(2) 将其固定于振动台之上的程序也较为繁琐，一旦固定不牢则会影响模型地基的受力状态。相比之下，钢框架叠层箱结构形式简单、框架刚度大、层间摩擦小、设备便于安装等优点就凸显出来。
基于上述多方面分析，决定采用钢框架，并在层间设置轴承的方案来制作叠层剪切变形模型箱。框架则采用自重小但截面惯性矩较大的方形钢管焊接而成。
3.3模型箱的尺寸及组成
考虑到模型箱在试验中的作用、作动器动力特性、试验研究经费以及试验的可操作性等诸多因素，模型箱的内部尺寸被确定为：3.0 m×1.5 m×1.8 m (长×宽×高)。该模型箱由15层彼此独立的长方形框架叠合而成，每层框架由4根断面尺寸为100 mm×100 mm×3 mm(长×宽×高)的冷拔无缝方形钢管焊接而成。具体设计方案如图3所示。
框架层间间隙为22 mm，除底层框架外，其他各框架底部均设置滚珠轴承，藉以形成可以自由滑动的支承点。为了固定轴承的位置，沿模型箱长边方向各设置了4根立柱(槽钢)，立柱下部采用螺栓将其固定在振动台基础上，上部则用横梁(槽钢)将
表1 两种不同材料制成的叠层剪切变形模型箱对比
Table 1 Comparison of the laminar shear model box made of two different materials
材料结构牢固性框架材料密度框架的刚度土体剪切变形单剪条件箱体自振的
影响
防水能力设备安装
铝合金框架+橡胶可以满足
铝的密度2 700
kg/m3，自重小
铝的弹性模
量为63～80
GPa，刚度小
受到一定限
制，但是可以
通过仔细选
择橡胶的剪
切模量和设
置方式来改
善
需要另外采
取措施来满
足
需要仔细选
择橡胶的材
料特性来减
小箱体自振
的影响
若在整个框
架的周长上
都设置橡胶
层，则模型箱
有很好的防
水能力，否则
需要另外考
虑防水措施
由于铝的可
焊性差，需要
另外通过一
个钢框架用
螺栓固定到
振动台
钢框架+
轴承(滚珠)可以满足
钢的密度7 800
kg/m3，自重大
钢的弹性模
量为210～
220 GPa，刚
度大
只要轴承(滚
珠)设置得当，
对土体的剪
切变形限制
很小
需要另外采
取措施来满
足
相对很小
需要另外考
虑防水措施
可以将底层
框架直接焊
接到专用振
动台的台面
上
? 2132 ? 岩石力学与工程学报 2006年
图3 叠层剪切变形模型箱设计图(单位：mm)
Fig.3 Design drawing of the laminar shear model box(unit ：mm)
其两两互联，形成一个稳定的框架结构。在相应位置上采用钻孔的方式将轴承的轴用螺栓固定在立柱上。立柱和横梁所形成的侧向支撑框架不仅能固定层间轴承，同时还可以限制模型箱在垂直方向的变形及平面扭转变形，使模型箱在振动过程中只发生单向(振动方向)的剪切变形。
在模型箱的内侧设置一层厚3 mm 的橡胶衬，用来防止土或水的漏出。这种模型箱，在模拟土的剪切变形方面明显优于刚性模型箱和圆柱形柔性模型箱。采用刚性框架，能够对土体较好地施加侧向约束力，层间设置的轴承可使各框架间自由产生水平方向的相对变形，对土的剪切变形几乎没有约束，由此减少边界对波的反射，从而能较好地模拟土的边界条件。制成的层状剪切变形模型箱如图4所示。
3.4 模型箱的动力特性
(1) 理论计算
为了使模型地基在试验过程中控制整个地基–模型箱体系的动力反应，要求模型箱本身的振动不能影响到模型地基的动力反应。为此，本节进行了相应的理论分析。
图4 在振动台上的空模型箱
Fig.4 Empty laminar shear model box on shaking table
理论计算模型为：模型箱采用壳体单元模拟，各层之间无连结；箱内地基采用实体单元模拟(见 图5)。模型的底部固定约束，侧面约束x ，y ，z 方向的转角和y ，z 方向的位移，x 方向的位移自由。由此计算出地基、地基–模型箱整体在激振方向(x 方向)上的一阶自振频率。
地基的一阶自振频率除了采用有限元计算外，还可以通过计算地基的剪切波速来确定：首先，根据室内共振柱或动三轴试验测出一定围压下地基土
第25卷 第10期 黄春霞等. 大型叠层剪切变形模型箱的研制 ? 2133
?
(a) 空箱的计算模型
(b) 地基和地基–模型箱整体计算模型
图5 地基–模型箱的计算模型
Fig.5 Numerical model of foundation-model box
的弹性模量E ，然后根据弹性模量E 和剪切模量G 之间的关系，可得
)
1(2μ+=
E
G (1)
式中：μ为地基土的泊松比，饱和砂土取为0.5。
由剪切模量G 可确定土的剪切波速s v ：
ρ
G
v =
s (2)
式中：ρ为土的密度。
由地基固有周期T 和剪切波速s v 之间的关系，可得到地基的一阶自振频率f ：
H
v T f 41
s ==
(3) 式中：H 为土层的厚度。式(3)是根据土体的波动方
程，考虑初始条件和边界条件后求得的解析解[9]。对于分层土有
∑
==n
i i
v h T 1
s
4 (4) 式中：i h 为第i 层土的厚度。
地基土性不同，地基模量也不相同。相应地，地基和地基–模型箱体系的一阶自振频率自然不同。下面以3种情况为例进行计算，结果见表2。
表2 地基和地基–模型箱体系一阶自振频率计算结果对比 Table 2 Comparison of the first order natural frequency of
foundation and foundation-model box
地基一阶自振频率f 1 /Hz 弹性模量E /MPa 剪切模量G /MPa 剪切波速计算 有限元 计算 地基–模型箱体系一阶自振频率
f 2 /Hz 20 6.67 8.50 8.26 8.96 60
20.00
14.70
14.31
15.27 100 33.33 18.90 18.47
19.12
由表2可知，地基–模型箱体系的一阶自振频率比地基的一阶自振频率稍大一些，这主要是由于
100 mm 高钢框架对这一薄层变形限制作用造成的(相对于土体而言，钢的刚度要大得多)，但两者相差很小。由此说明，该模型箱自身的振动对模型地
基的振动影响很小。
(2) 砂土自由场试验
在试验中考察了土层中位于同一水平面上的中心点A 4，距纵向边界(沿激振方向的模型箱壁)100
mm 的点A 3，距横向边界(垂直于激振方向的模型箱壁)100 mm 的点A 5和距横向边界200 mm 的点A 6等4个加速度传感器所记录的加速度时程。之所以选择这几个测点是因为若没有人工边界(模型箱四壁)的影响，在水平激振时，这4个点的反应应该接近一致。
图6所示为在0.12 g El Centro 波输入下中心点
A 4与其他各点时程曲线的比较。由图6可知，无论是A 3与A 4，还是A 5，A 6与A 4的波形几乎重合，只有A 5的加速度峰值比A 4稍大些。在另外两次0.2 g 正弦波输入下也得到与此一致的结果，因篇幅所限，在此不将图形一一列出。
由上述试验结果可以看出，本次试验设计的叠层剪切变形模型箱横向边界和纵向边界对土体影响非常小，成功地模拟了天然土层的边界条件。
? 2134 ? 岩石力学与工程学报 2006年
(a)
(b)
(c)
图6 0.12 g El Centro 波输入时A 3，A 5，A 6与A 4加速度时
程比较
Fig.6 Comparison of acceleration time history of A 3，A 5，A 6
and A 4 at input of El Centro wave(0.12 g)
4 结 语
由于岩土地震问题缺乏足够的现场数据，因此室内模型试验非常重要。而试验模型箱的结构的形式和材料特性对涉及半无限场地模拟的振动台模型试验尤为关键。本文在完成了国内外岩土结构地震问题振动台试验相关文献全面调查的基础上，针对碎石桩复合地基抗液化性能振动台试验研制了一个大型叠层剪切变形模型箱，并通过自由场试验验证
模型箱的效果。试验结果表明，本文设计的模型箱
成功地模拟了天然土层的边界条件，为今后进行碎石桩复合地基抗液化效果振动台试验研究及其他岩土地震结构的试验研究提供了性能良好的试验装置。
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10
20 30
40
－0.15
－0.10 －0.05 0.00
0.05 0.10 加速度/g
t / s
A 4A 3
加速度/g
10
20 30
40
－0.15
－0.10 －0.05 0.00
0.05 0.10 t / s A 4A 5
0 10
20 30
40－0.15
－0.10 －0.05 0.00
0.05 0.10 加速度/g
t / s
A 4A 6
单元5 剪切与扭转变形时的承载力计算
单元5 剪切与扭转变形时的承载力计算 【学习目标】 1.能深入理解剪切和挤压的概念； 2.能进行剪应力和压应力的计算和校核； 3.能灵活运用剪切虎克定律公式和剪应力互等定理； 4.能深入理解圆轴的扭矩的概念和公式； 5.能进行圆轴圆轴扭转强度计算，最大剪应力； 5.1 剪切与挤压变形实例 5.1.1剪切的概念 它是指杆件受到一对垂直于杆轴方向的大小相等、方向相反、作用线相距很近的外力作用所引起的变形，如铆钉连接中的铆钉及销轴连接中的销等都是心剪切变形为主要变形的构件。 图5.1 如图所示。此时，截面cd相对于动将发生相对ab错动，即剪切变形。若变形过大，杆件将在两个外力作用面之间的某一截面m—m处被剪断，被剪断的截面称为剪切面，如图5.1所示。 5.1.2挤压的概念 构件在受剪切的同时，在两构件的接触面上，因互相压紧会产生局部受压,称为挤压。 图5.2
如图5.2所示的铆钉连接中，作用在钢板上的拉力F，通过钢板与铆钉的接触面传递给铆钉，接触面上就产生了挤压。两构件的接触面称为挤压面，作用于接触面的压力称挤压力，挤压面上的压应力称挤压应力，当挤压力过大时，孔壁边缘将受压起“皱”，铆钉局部压“扁”，使圆孔变成椭圆，连接松动，这就是挤压破坏。因此，连接件除剪切强度需计算外，还要进行挤压强度计算。 图5.3 5.2 铆接或螺栓连接实用计算（剪切与挤压的实用计算） 5.2.1剪切的实用计算 剪切面上的内力可用截面法求得。 图5.4 假想将铆钉沿剪切面截开分为上下两部分，任取其中一部分为研究对象，由平衡条件可知，剪切面上的内力Ｑ必然与外力方向相反，大小由∑Ｘ＝０，Ｆ－Ｑ＝０，得：Ｑ＝Ｆ这种平行于截面的内力Ｑ称为剪力。 与剪力Ｑ相应，在剪切面上有剪应力η存在。剪应力在剪切面上的分布情况十分复杂，工程上通常采用一种以试验及经验为基础的实用计算方法来计算，假定剪切面上的剪应力η是均匀分布的。因此：Ｑη＝―Ａ式中Ａ——剪切面面积； Ｑ——剪切面上的剪力。 为保证构件不发生剪切破坏，就要求剪切面上的平均剪应力不超过材料的许用剪应力，即剪切时的强度条件为：Ｑ η＝―≤［η］（ 5.1 ） Ａ 式中［η］——许用剪应力，许用剪应力由剪切试验测定。
剪切变形过程及切边质量判定标准
剪切变形过程及切边质量判定标准 1前言 为保证切边质量，对圆盘剪的横向间隙、重叠量等工艺参数重要性有更深入的认识， 2 剪切变形过程及切边质量判定标准 2.1剪切变形的过程
2.2 切边质量判定标准 切断层部分由于发生了塑性变形而产生了加工硬化，使切断层部分抵抗变形的能力增强和塑性能力的恶化。而撕断层部分由于直接撕裂的作用，其内部的金属没有发生大的强化作用，因而变形抗力相对较弱。 切断层金属由于变形抗力的增加和塑性能力的恶化，是造成分切后边部（单边）出现缺陷的重要原因。钢带双边质量一致性是切边质量的判定标准，作为指导生产和调节圆盘剪参数的依据。 判定标准为：切断面约占带钢厚度的1/3；切断面与断裂面分界线连续、平直；整个剪切面平整光滑、无缺口、无大的毛刺。 3剪刃间隙调整和切边质量的关系 重叠量和间隙的设定问题对剪切缺陷有很大的影响。一般保证撕裂区和剪切区的比例为2:1左右，有时候可能需要加大一些重叠量。间隙太小，剪刃瓢曲都易产生毛刺。一般可以通过断面颜色及粗燥判断间隙是否合适： 断面光滑发亮间隙太小 断面铅灰色略小 断面白色略带铅灰合适 断面白色，塌肩，断面呈颗粒状粗燥太大 断面情况周期变化，剪刃瓢曲 瓢曲包括剪刃本身瓢曲或装配不当造成间隙周期变化。 3.1 侧隙和切边质量的关系 剪刃的侧向间隙是影响带钢剪切质量的最重要因素，实践表明，侧隙大小对剪切质量的影响比重叠量的影响要敏感得多，因而设定出合理的侧隙值是圆盘剪间隙调整的关键。 从带钢的剪切断面来看
3.2 重叠量和切边质量的关系 剪刃重叠量应根据带钢厚度及剪切情况进行调整，一般来说重叠量太小时，会造成剪切力太大，边部弯曲产生扣头现象，严重者会造成剪切下的带边在溜槽内卡钢；重叠量过大时则可能会造成带钢无法剪切。 重叠量主要通过影响带钢的咬入角进而影响剪切力，关系式如下： D s h+ - =1 cosα ， 其中h为带钢厚度；D为圆盘剪刀片直径，400 mm；s为重叠量。可以验证，若带钢为3.0 mm，当重叠量从1 mm减小到0时，咬入角仅减小了0.69°。
弯曲变形剪切变形
很常见的四个概念，但是一定要小心~ 弯曲变形、剪切变形，弯曲型变形、剪切型变形。注意，一个字之差，意思却大不相同。弯曲变形、剪切变形：这两个是材料力学和结构力学中的概念，分别指构件中的某一个截面的弯矩、剪力产生的变形，可以由弯矩和抗弯刚度EI、剪力和抗剪刚度GA计算得到。框架结构,剪力墙结构和框剪结构在侧向力作用下的水平位移曲线的特点：1、框:抗侧刚度较小，其位移由两部分组成：梁和柱的弯曲变形产生的位移,侧移曲线呈剪切型,自下而上层间位移减小;柱的轴向变形产生的侧移,侧移曲线呈弯曲型,自下而上层间位移增大.第一部分是主要的,第二部分很小可以忽略，所以框架结构在侧向力作用下的侧移曲线以剪切型为主，故称为剪切型变形. 2、剪:抗侧刚度较大，剪力墙的剪切变形产生位移，侧向位移呈弯曲型,即层间位移由下至上逐渐增大，相当于一个悬臂梁; 3、框剪:位移曲线包括剪切型和弯曲型,由于楼板的作用,框架和墙的侧向位移必须协调.在结构的底部,框架的侧移减小;在结构的上部,剪力墙的侧移减小,侧移曲线呈弯剪型,层间位移沿建筑物的高度比较均匀,改善了框架结构及剪力墙结构的抗震性能,也有利于减少小震作用下非结构构件的破坏 框架结构抗侧刚度小,在水平力作用下产生较大侧向位移该位移变形包括1、由柱子的拉压变形产生水平位移而引起的整体弯曲，该部份所占比例小而被忽略了２、梁柱杆件发生弯曲变形后产生的水平位移而引起的剪切变形。底部的剪力大剪切变形就大，楼层增高该变形逐渐减小． 而剪力墙结构就是２楼说的它是一根下部嵌固的悬臂深梁 剪力墙结构的侧向刚度较大,在水平力作用下其结构类似于一根竖向悬臂构件, 可以把地球理解成这根竖向悬臂构件的支座,地面就是它的固定端, 它的变形当然是离固定端近的就比较小了,好象挑梁一样. 弯曲变形对应弯曲破坏，是延性破坏，剪力墙刚度大，对应的是弯曲变形， 给一个单位力施加在结构上，所产生的位移对应是柔度， 框架结构变形较剪力墙变形大，是相对其剪力墙较柔，刚度较差。 剪切变形对应剪切破坏，是脆性破坏，结构中尽量避免，延迟。 有些概念，只是概念，结构中很多是试验得到的，有时太深入，反而把自己搞晕了。 2#楼的好像说的也不是很清楚。 我试着说说。根据结构力学我们知道结构在荷载作用下的位移包括三部分：弯矩引起的、剪力引起、轴力引起。一般多层框架结构的变形主要是由梁柱的弯曲变形产生的，层间剪力除以层抗侧刚度，高层的话轴力变形也是不容忽略的。这种变形的形状和悬臂梁在剪力作用下的相似，所以叫剪切变形。 而剪力墙结构的变形主要由弯曲和剪切变形，变形的形状和悬臂梁的弯曲变形相似，所以称为弯曲变形。 为什么都是和悬臂梁的变形做比较，每个建筑从整体上看都是坐落在大地上的悬臂梁。老庄结构总提的老子的思想，一生二，从悬臂梁转化简支梁、固端梁等等。
工程力学习题库-弯曲变形
第8章 弯曲变形 本章要点 【概念】平面弯曲，剪力、弯矩符号规定，纯弯曲，中性轴，曲率，挠度，转角。 剪力、弯矩与荷载集度的关系；弯曲正应力的适用条件；提高梁的弯曲强度的措施；运用叠加法求弯曲变形的前提条件；截面上正应力分布规律、切应力分布规律。 【公式】 1. 弯曲正应力 变形几何关系：y ερ = 物理关系：E y σρ = 静力关系：0N A F dA σ==?，0y A M z dA σ==?，2z z A A EI E M y dA y dA σρ ρ == =?? 中性层曲率： 1 M EI ρ = 弯曲正应力应力：，M y I σ= ，max max z M W σ= 弯曲变形的正应力强度条件：[]max max z M W σσ=≤ 2. 弯曲切应力 矩形截面梁弯曲切应力：b I S F y z z S ??=* )(τ，A F bh F S S 2323max ==τ 工字形梁弯曲切应力：d I S F y z z S ??=* )(τ，A F dh F S S ==max τ 圆形截面梁弯曲切应力：b I S F y z z S ??=* )(τ，A F S 34max =τ 弯曲切应力强度条件：[]ττ≤max
3. 梁的弯曲变形 梁的挠曲线近似微分方程：()''EIw M x =- 梁的转角方程：1 ()dw M x dx C dx EI θ= =-+? 梁的挠度方程：12( )Z M x w dx dx C x C EI ??=-++ ??? ?? 练习题 一. 单选题 1、 建立平面弯曲正应力公式z I My /=σ,需要考虑的关系有（ ）。查看答案 A 、平衡关系,物理关系，变形几何关系 B 、变形几何关系，物理关系，静力关系； C 、变形几何关系，平衡关系，静力关系 D 、平衡关系, 物理关系，静力关系； 2、 利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（ ）来确定积分常 数。 查看答案 A 、平衡条件 B 、边界条件 C 、连续性条件 D 、光滑性条件 3、 在图1悬臂梁的AC 段上，各个截面上的（ ）。 A ．剪力相同，弯矩不同 B ．剪力不同，弯矩相同 C ．剪力和弯矩均相同 D ．剪力和弯矩均不同 图1 图2 4、 图2悬臂梁受力，其中（ ）。 A ．A B 段是纯弯曲，B C 段是剪切弯曲
橡胶支座剪切变形过大及支座脱空质量通病防治措施
橡胶支座剪切变形过大及支座脱空质量通病防治措施 4.6.10.1表现特征 支座向一侧发生过大的剪切变形，一般情况下，剪切角应不大于35℃ 4.6.10.2原因分析 1 支座本身抗剪弹性模量偏低。 2 同一梁板上其他支座出现脱空，导致个别支座受力过大而产生剪切变形。 3 梁板安装就位与支座接触时产生横向移动，支座发生剪切变形。 4.6.10.3防治措施 1 加强支座质量检验，对抗剪弹性模量不符合要求的应清除出场。 2 检查支座垫石高程，使之满足设计要求，垫石顶面高程的误差不得超过3mm。防止支座脱空而引起个别支座集中受力，变形过大。 3 梁、板吊装时，梁、板就位应准确且与支座密贴，否则应将梁、板吊起，重新调整就位安装；安装时不得以用撬棍移动梁、板的方式进行就位。 4.6.11 支座脱空 4.6.11.1表现特征 梁板就位后，支座与梁板或垫石间存在空隙，不能全截面受力
4.6.11.2原因分析 1 墩台顶部支座的垫石高程控制不当，同一片梁的支座垫石顶部不在同一个个平面上。垫石顶面不平，坡度过大，造成 2 梁体预制时，梁端三角楔形块不平，尤其是斜交板梁较难控制 3 支座垫石强度过低，受压后垫石破碎，引起支座脱空。 4 支座安装的温度选择不当，支座初始剪切变形过大而又难以恢复，使支座纵向一侧有较明显的半脱空。 4.6.11.3防治措施 1 支座在安装前，应对支座垫石的混凝土强度、平面位置、顶面高程和预埋钢垫板等进行复核检查，确认符合设计要求后方可进行安装。支座垫石的顶面高程应准确，表面应平整清洁；对先安装后填灌浆料的支座，其垫石的顶面应预留出足够的灌浆料层的厚度。 2 确保梁端底面平整，厚度准确。 3 加强垫石浇筑质量控制，确保垫石的强度符合要求 4 选择合适气温安装梁板，梁板安装后，选择在合适的气温条件下对支座变形进行恢复调整。
煤矿开采影响地表横向剪切变形论文中英文资料对照外文翻译文献综述
中英文资料对照外文翻译文献综述 翻译部分 英语原文 O N M INING-I NDUCED H ORIZONTAL S HEAR DEFORMATIONS OF THE GROUND SURFACE Gang Li1, Robert Paquet1, Ray Ramage1 and Phil Steuart1 ABSTRACT:Horizontal shear deformations have not been commonly considered in subsidence engineering and risk management practices. This situation is quite different from many other engineering disciplines. This article presents the authors’ initial findings of case studies from a number of collieries across all NSW Coalfields. The objective of this article is to highlight the significance of a ground deformation mode, that is, horizontal shear, and its implications to subsidence engineering and risk management. A Shear Index is suggested to facilitate studies of mining-induced shear deformations of the ground surface. INTRODUCTION This article presents an argument that conventional subsidence parameters specifying horizontal deformations, in particular, horizontal strains (i.e. change in length), are inadequate for subsidence engineering and risk management. The above-mentioned inadequacy can become practically important in areas where only low magnitude of conventionally defined horizontal strains is detectable due to deep cover depths (or relatively low “extraction width-to-cover depth” ratios). Through the preliminary investigation of a number of coals in NSW, the study found there is clear evidence to suggest that the above-mentioned inadequacy is related to a lack of understanding of mining-induced horizontal deformations of the ground surface, in particular, horizontal shear deformations. Despite theoretical definitions found in limited literature on mine subsidence (e.g. 1992), horizontal shear deformations have not been commonly considered in subsidence engineering and risk management practices. This situation is quite different from many other engineering disciplines.
剪切变形、弯曲变形
剪切变形、弯曲变形 弯曲变形、剪切变形：这两个是材料力学和结构力学中的概念，分别指构件中的某一个截面的弯矩、剪力产生的变形，可以由弯矩和抗弯刚度EI、剪力和抗剪刚度GA计算得到。 框架结构、剪力墙结构和框剪结构在侧向力作用下的水平位移曲线的特点： （1）框架结构 抗侧刚度较小，其位移由两部分组成：梁和柱的弯曲变形产生的位移，侧移曲线呈剪切型，自下而上层间位移减小；柱的轴向变形产生的侧移，侧移曲线呈弯曲型，自下而上层间位移增大。第一部分是主要的，第二部分很小可以忽略，所以框架结构在侧向力作用下的侧移曲线以剪切型为主，故称为剪切型变形，如下图1。 图1（a）剪切型变形图1（b）剪切型曲线 （2）剪力墙结构 抗侧刚度较大，剪力墙的剪切变形产生位移，侧向位移呈弯曲型，即层间位移由下至上逐渐增大，相当于一个悬臂梁，故称为弯曲型变形，如下图2。 图2（a）弯曲型变形图2（b）弯曲型曲线 （3）框剪结构 位移曲线包括剪切型和弯曲型，由于楼板的作用，框架和墙的侧向位移必须协调。在结构的底部，框架的侧移减小；在结构的上部，剪力墙的
侧移减小，侧移曲线呈弯剪型，层间位移沿建筑物的高度比较均匀，改善了框架结构及剪力墙结构的抗震性能，也有利于减少小震作用下非结构构件的破坏，此变形称为弯剪型变形，如下图3。 图3 弯剪型曲线 弯曲型或剪切型可由构件是否有反弯点来判别。 （1）由位移曲线与弯矩的关系可知道，弯曲型构件变形曲线连续，越往上曲率越大（y轴曲率为0），比如剪力墙、梁、悬臂构件； （2）剪切型构件，反弯点在构件高度或长度范围内，变形曲线有变化、不连续的，比如框架柱、连梁，当然有的框架柱反弯点不在层高范 围内，但《抗规》第6.2.2条规定，就算不在层高范围内柱端弯矩 也要乘以增大系数。 对于结构来说，主要构件为剪切型组成的结构就为剪切变形为主的结构；主要构件为弯曲变形组成的结构就为弯曲变形为主的结构。
最新第七章 剪切和扭转讲课讲稿
第七章 剪切和扭转 § 7-1 剪切的概念 在工程实际中，有许多起连接作用的部件，如图17-所示各种常见连接中的螺栓、铆 钉、销轴、键，这些起连接作用的部件，称为连接件，它们都是剪切变形的工程实例。 图7—2（a ）所示的铆钉连接中，钢板受力后，通过钢板与铆钉的接触面，将力传递到铆钉上，使铆钉受力如图（b ）所示。此时，铆钉受到一对垂直于杆轴线、大小相等、方向相反、作用线相距很近而不重合的平行外力的作用。 随着力的逐渐增大，铆钉的上、下两部分将会分别沿着外力的方向移动，从而发生沿着两作用力之间的截面相对错动的变形，这种变形即为剪切变形。当外力足够大时，铆钉可能会沿着mm 截面被剪断，如图7—2（c ）所示。 在剪切变形中，发生相对错动的面，称为剪切面。剪切面平行于作用力的方向，介于使连接件产生剪切变形的二力之间。 § 7-2 连接接头的强度计算 工程上通常采用实用计算方法来分析连接件的强度计算 一、剪切的实用计算 二、挤压实用计算 连接件在受剪切的同时，往往伴随着挤压，如图7—4所示。作用于挤压面上的力，称为挤压力，用C F 表示。挤压面积用C A 表示。挤压力在挤压面上的分布集度称为挤压应力，用C σ表示。挤压应力的实际分布很复杂。在实用计算中，假定挤压应力在挤压面上是均匀分布的。 【例7—1】 如图7—5所示铆接钢板的厚度10=δmm ，铆钉直径17=d mm ，铆钉的许用剪 应力 []τ=140MPa ，许用挤压应力[]320 =C σMPa ，=P 24kN ，试作强度校核。 解：（1）剪切强度校核 24 = ==d P A Q πτ[]MPa 8.105=<=τ（2）挤压强度校核 [MPa d P A F C C C 2.141<===δσ满足挤压强度条件
最新弯曲变形和剪切变形的区别
弯曲变形、剪切变形：这两个是材料力学和结构力学中的概念，分别指构件中的某一个截面的弯矩、剪力产生的变形，可以由弯矩和抗弯刚度EI、剪力和抗剪刚度GA计算得到。 框架结构,剪力墙结构和框剪结构在侧向力作用下的水平位移曲线的特点： 1、框:抗侧刚度较小，其位移由两部分组成：梁和柱的弯曲变形产生的位移,侧移曲线呈剪切型,自下而上层间位移减小;柱的轴向变形产生的侧移,侧移曲线呈弯曲型,自下而上层间位移增大.第一部分是主要的,第二部分很小可以忽略，所以框架结构在侧向力作用下的侧移曲线以剪切型为主，故称为剪切型变形. 2、剪:抗侧刚度较大，剪力墙的剪切变形产生位移，侧向位移呈弯曲型,即层间位移由下至上逐渐增大，相当于一个悬臂梁; 3、框剪:位移曲线包括剪切型和弯曲型,由于楼板的作用,框架和墙的侧向位移必须协调.在结构的底部,框架的侧移减小;在结构的上部,剪力墙的侧移减小,侧移曲线呈弯剪型,层间位移沿建筑物的高度比较均匀,改善了框架结构及剪力墙结构的抗震性能,也有利于减少小震作用下非结构构件的破坏. 剪切滞后 在受剪力作用的薄壁梁中，距剪力作用点较远的突缘上的正应力（见应力）小于按平截面假设求得值的现象。剪切滞后取决于结构中力的扩散（传播）。力的扩散是指作用在结构某一部分上的非自身平衡的力系，向结构其他部分传递，直至与外力或约束反力相平衡的过程。 图1为一宽突缘工字形悬臂梁,它由上下各五根细长突缘杆、上下各四块突缘板和中间一块薄腹板组成。在剪力Q的作用下，梁中出现剪切滞后现象，这可由下面的力的扩散过程来说明。在杆仅受正应力而板仅受剪应力的简化假设下,当剪力Q作用于腹板的自由端时，整个腹板具有剪应力τ。此剪应力直接作用于与腹板相连的中心杆A1B1上，所以在自由端附近的截面上仅A1B1杆中有正应力和正应变。而A2B2杆和A3B3杆均无正应力和正应变。但A1B1杆的正应变引起突缘板A1B1B2A2的剪应变和剪应力,此剪应力又使突缘杆 A2B2产生正应力。在A2B2杆受力变形的基础上,通过同样方式又使A3B3杆受力。图1中在工字梁的左侧用阴影线表示突缘杆中的正应力，右侧绘出突缘板中的剪应力。由于内力是由受剪腹板经与其相连的突缘杆逐步向远处承力突缘杆传播的，所以在力的扩散过程结束后，远离受剪腹板的杆所受的力在空间上有一定落后，而且受力的值小于按平截面假设求得的值，这就是剪切滞后。而根据平截面假设，各杆的受力情况没有差别，这与实际情况相差较远。因此，在计算薄壁梁的应力时，一般不能采用平截面假设。 剪切滞后造成结构内部受力不均匀，影响结构材料的利用率。例如，由于剪力Q的作用，在图2所示的箱形薄壁结构的上下盖板中就出现剪切滞后现象 (正应力在腹板附近大,中间部分小)。甚至当腹板附近的盖板接近破坏时,盖板的中间部分还处于低应力状态。为了估计剪切滞后对盖板利用率的影响程度，可采用折合宽度概念。即假定宽为 W0的一块板的承载能力恰好相当于一块宽仅为Wb 而充分发挥了承载能力的板，Wb称为折合宽度，而比值嗞＝Wb/W0称为减缩系数。嗞值小说明材料的利用率低。通常盖板越宽嗞值越小。在工程设计中,应考虑减少腹板的间距，以提高材料的利用率。 很常见的四个概念，弯曲变形、剪切变形，弯曲型变形、剪切型变形。注意，一个字之差，意思却大不相同。弯曲变形、剪切变形：这两个是材料力学和结构力学中的概念，分别指构件中的某一个截面的弯矩、剪力产生的变形，可以由
剪切变形下的钢筋混凝土动态分析
剪切变形下的钢筋混凝土动态分析 发表时间：2019-09-21T23:21:28.470Z 来源：《基层建设》2019年第19期作者：高日升1,2 [导读] 摘要：现有建筑物的加固或者重建需要对他们的抗横向负荷能力进行一种评估，这种能力可能被他们关键区域的强度和粘结能力所限制。 1.北京博鼎诚工程设计有限公司广州分公司广东广州 510000； 2.广东寰球广业工程有限公司广东广州 510665 摘要：现有建筑物的加固或者重建需要对他们的抗横向负荷能力进行一种评估，这种能力可能被他们关键区域的强度和粘结能力所限制。从评估中可制定重建或者加固的方法。在现有的钢筋混凝土框架中，梁柱节点缺少充分的约束和抗剪钢筋可能是在地震中引起脆性破坏的原因。大部分的非线性动力分析程序忽视了加固细节，而是把混凝土框架中梁柱节点假定为无线刚性节点。为了正确的分析现有的结构，需要考虑非弹性剪切变形和钢筋粘结的滑移。这种情况下当承受动态荷载时所出现的反应同带有刚性节点的框架所出现的反应进行对比。结果显示，含有非弹性剪切变形节点的模型对于地震响应中滑移和损害中效果显著。事实上刚性节点的假定是不合适的。 关键词：剪切变形；钢筋混凝土；框架；分析；损坏 引言 在钢筋混凝土抗弯矩构架抗震分析，通常假定节点是刚接的。这种节点表明即使在杆件已经发生了严重的剪切变形，但是仍然保持直角。在新的抗震规范颁布之前，所建造的现有的非延性钢筋混凝土框架，可能节点的钢筋和细部构造有所不足，这就可能在其他抗弯杆达到屈服时节点处导致剪切变形和局部剪切破坏。在对这些结构的地震危险评估中，节点区域的扭曲可能对结构的层间位移和整体偏转有显著的影响。因此，研究在节点中的剪切变形和在梁柱界面中的钢筋粘结滑移中是非常重要的。 节点变形是由两种因素引起的：(a),由于剪切应力传递引起的节点核心区剪切变形。（b），由于粘结破坏引起通过节点核心区的钢筋发生了滑移。节点的剪切变形产生的节点侧面发生扭转。这些扭转量是节点核心区的变形角度与节点尺寸的的函数。当梁的钢筋在具有良好的粘结条件下，高的剪切力就转移到了需要充分用箍筋加固的节点上。由于钢筋粘结的破坏导致了梁柱截面的开裂。这些裂缝引起在节点中的梁框架杆端发生旋转。低粘结状态沿着梁中的钢筋或者不充分的锚固长度引起了及节点发生旋转作为一个刚体来适应钢筋的过度滑移。在这种情况下，节点的剪切力变小并且相对于层间位移的钢筋滑移作用伴随着节点变形引起的位移而减小。 研究的目的是为了表达一个简单而准确的节点宏观模型，模型在反复的循环荷载和钢筋粘结滑移下，明确的指明了剪切变形特性。 1、节点模型的描述 用两个串联转动的弹簧表示一个节点，一个代表节点的剪切变形，另一个代表钢筋的粘结滑移。两个弹簧的节点之间的相对转动代表模型的自由度。杆件传递的弯矩就是梁传到柱的传递弯矩值。杆件的变形代表的节点剪切变形（在连接的梁柱之间的角度改变）或额外由于粘结梁的纵向钢筋滑移引起的节点扭转。在这个杆件中，两端所受约束的杆件产生的水平位移是相同的。 2、框架的分析描述 用九层的非延性混凝土结构用来分析剪切变形的节点效应。这样的结构在许多建筑中可以找到。这种建筑物在竖直方向是30m，跨度为6m（三跨到五跨）。层高为3.6m。柱子采用C40混凝土500x500mm，钢筋用HPB400M. 主梁按照1/10跨度计算，次梁按照15/1计算。在设计中考虑了水平荷载、风荷载和重力荷载，但是风荷载引起的柱子的偏心值小于规范限定的最小偏心值。钢筋的搭接长度以及。小的剪力要求最小的剪切钢筋。对于剪切变形钢筋采用10mm直径的间隔。楼面和屋面的厚度是150mm。 3、框架修复体系 希望恢复现有的建筑来满足当前的规范条例，那么升级所有的结构杆件是必要的。这种替代是不现实的，而且也是极其昂贵的。一个有缺陷的结构体系可以通过修复部分结构杆件来防止早期的非延性破坏模式。修复一个给定结构的特定杆件主要关注的是限定未加固杆件的破坏。两个框架是通过柱和节点的夹套来进行修复。夹套增加了强度并且提高了延性通过阻止节点剪力的脆性破坏。为了修复梁底部钢筋的不连续性，外部的角钢和背带用地脚螺栓来连接梁底部两侧的节点。这样的修复体系提供了约束和充分的节点剪切里。这种修复的节点使用带有相同剪切能力、剪切变形、根据实验数据得到的梁纵向钢筋的粘结阻力值的三线模型来进行建模。 4、计算模型 在动态分析中，使用了一个钢筋混凝土框架地震分析计算程序。程序是适用于计算二维钢筋混凝土框架结构的非线性静态和动态响应。该程序是一个模拟钢筋混凝土杆件刚度和强度的退化后的改造模型，允许分析的间断，使用切向刚度和位移控制分析的选项来计算模态振型和固有频率。该程序被修改用来计入发达节点的杆件模拟节点处的剪切变形和在梁柱接口处的钢筋粘结滑移。 在动态分析模型中，把板看做是平面内固定的隔板。建筑被理想化为一系列在楼层平面连接的平面框架。这种理想化的结果每层只有一个侧面水平自由度。在建模后框架的梁柱中，使用梁柱杆件的一维性。忽略了梁的剪切变形。用二线性和三线性的弹簧分别表示剪切节点和粘结的滑移。 框架承受的重力荷载包括横在和活载。重力荷载是运用在梁的在梁端分析中具体的固定端力来建模的。附加的楼板面积、墙台和分区的质量都假设集中在梁端节点处。之后输入地震进行动态分析。 5、模型观测 （1）破坏模式 在框架的中间楼层，由于产生节点的横向钢筋发生屈服，损害预计在节点处。如果有的话，或发生关节剪切破坏。连接元件的故障被归类为拉伸破坏或压缩破坏。当在混凝土中的压应力达到混凝土的最大强度会发生压缩破坏。由于裂缝的存在混凝土的抗压强度就会降低，它是比较合适的通过在混凝土中的最大应变以限定压缩破坏。 在框架的低楼层处，破坏发生在梁上由于钢筋的拔出或者/和铰接的弯曲。在低层楼板中，柱子的抗弯能力是梁的好几倍。另外，节点的尺寸和很高的轴向荷载增加了节点的剪切能力。在负弯矩处，梁的整个弯矩被修改。在正弯矩处，钢筋的拉出减少了在节点的力，否则的话就被实施正弯矩。然而，由实验观察可得，嵌入钢筋的拉拔可能影响关节混凝土的完整性，而这可能会降低联合剪切能力。 （2）基本周期随时间的变化 一些杆件刚度的降低会导致整个框架的刚度降低，并增加了它的基本周期。经分析，最终周期的确定是困难的，因为它随着与每个时间间隔变化而变化。
第三章材料力学的基本概念第六节杆件变形的基本形式
第三章材料力学的基本概念 第六节杆件变形的基本形式 有下列说法，________是错误的。 A．杆件的几何特征是长度远大于横截面的尺寸 B．杆件的轴线是各横截面形心的连线 C．杆件的轴线必是直线 D．A+B+C 下列说法________是正确的。 A．与杆件轴线相正交的截面称为横截面 B．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同 C．对于同一杆件，各横截面的尺寸必定相同 D．对于同一杆件，各横截面必相互平行 下列说法________是正确的。 A．与杆件轴线相平行的截面称为横截面 B．对于同一杆件，各横截面的形状必定相同 C．对于同一杆件，各横截面的尺寸不一定相同 D．对同一杆件，各横截面必相互平行 不管构件变形怎样复杂，它们常常是由________种基本变形形式所组成。 A．3 B．4 C．5 D．6 不管构件变形怎样复杂，它们常常是轴向拉压、________、扭转和弯曲等基本变形形式所组成。 A．位移 B．错位 C．膨胀 D．剪切 不管构件变形怎样复杂，它们常常是轴向拉压、剪切、________和________等基本变形形式所组成。 A．错位/膨胀 B．膨胀/弯曲 C．弯曲/扭转 D．扭转/位移 在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生伸长变化的变形，称为________。 A．弯曲变形 B．扭转变形
C．轴向拉伸变形 D．剪切变形 在一对大小相等、方向相反的沿杆件轴线的外力作用下使杆件产生缩短变化的变形，称为________。 A．弯曲变形 B．扭转变形 C．轴向压缩变形 D．剪切变形 受拉压变形的杆件，各截面上的内力为________。 A．剪力 B．扭矩 C．弯矩 D．轴力 轴力的单位是________。 A．牛顿 B．牛顿/米 C．牛顿·米 D．牛顿/米2 关于轴力，下列说法中________是正确的。 ①轴力是轴向拉压杆横截面上唯一的内力；②轴力必垂直于杆件的横截面；③非轴向拉压的杆件，横截面上不可能有轴向力；④轴力作用线不一定通过杆件横截面的形心。 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 受拉压变形的杆件，各截面上的应力为________。 A．正应力 B．扭应力 C．剪应力 D．弯应力 受拉压变形的杆件，各截面上的内力为________。 A．正应力 B．剪应力 C．拉压应力 D．轴力 受拉压变形的杆件，各截面上的应力为________。
简单剪切变形的应力应变
简单剪切变形的应力应变 对底面积为A ，高为H 的方形样品，一个面置于粗糙平面上，在另一个面上平行于边长施加水平力F ，就形成了一个简单剪切变形。 对不可压缩介质，由于其体积不变，从而有条件： ()cos l AH A θ =?，这里，l 为斜边边长，θ为原高度边与当前斜边的夹角。 从而，高度方向上的应变是伸张应变为：11cos h εθ =?。其余两个方向的边长无长度变化。这是一维的拖带变形。 与作用力方向一致的那个方向的纯粹剪应变为：tan h H ωθ?== ，?为顶面的水平位移量。 相应的应力为： 1(2)(1)cos h σλμθ=+?， 应力矩为： 2tan h σ μθ= 顶面的边界条件为：2tan h A A F σμθ?=?= ，从而，有：tan()2F arc θμ =。变形被外力和物性完全确定。 但是，就实验而言，顶面的垂向受到一个向上的分力作用： 1(2)(1)cos (2)(1cos )cos up F A A λμθλμθθ =?+??=?+? 从而，必须施加一个压力来抵消它的作用。这是很早就被实验学家所认识到的。 从而，顶面的外加作用力一般形式为： (2)(1cos )total up x z F F F F e A e λμθ=?=???+??G G G G G 或写成形式： 2tan (2)(1cos )total x z F A e A e μθλμθ=????+??G G G 这是外力与变形量的非线性方程。 对于底面，它受到的正压力为： (2)(1cos )down F A λμθ=?+? 故，变形产生的水平力为： 1(2)(1)sin (2)(tan sin )cos hori F A A λμθλμθθθ=?+??=?+? 由库仑定律，在临界滑动时，有条件方程： hori down F F F η+=? 有： (2)(tan sin )2tan (2)(1cos )c c c c A A A λμθθμθηλμθ?+?+?=?+? 也就是说，有：
壳– 具有明显剪切变形的板弯曲
SAP2000 PROGRAM NAME: REVISION NO.: 算例 2-012 壳–具有明显剪切变形的板弯曲 问题描述 本算例是参考文献Roark and Young 1975中376页的例子。这是一个环形 板，内径1.4 in，外径2 in，厚度0.5 in。板在内边简支，在半径1.8 in处 施加一圆形线荷载。自由外边缘的变形与文献中的结果进行了比较。 文献中给出了弯曲和剪切对边缘变形的贡献。为这个算例创建三个模型。 第一个模型(Example 2-012a-thin)使用壳单元薄板选项。因为薄板公式不包 括剪切变形效果，薄板模型结果与文献中的弯曲变形比较。 第二个模型(Example 2-012a-thick)使用厚板选项。因为厚板变形包括剪切变 形影响，厚板模型结果与文献中弯曲和剪切变形的和进行比较。 第三个模型(Example 2-012b-thick)使用厚板选项但包含了面对象剪切刚度修 正v13 = 1,000 和 v23 = 1,000。修正系数使壳单元在剪切上刚 1,000 倍，因此 剪切变形可忽略不计。带剪切刚度修正的厚板模型结果与文献中变形比 较。 环形板用6x96网格剖分(径向乘切向). 圆形线荷载作为分布荷载施加到虚框架单元上。对虚框架单元所有的属性 修改设为零。因此虚框架单元没有刚度。
PROGRAM NAME: SAP2000 REVISION NO.: 几何，属性与荷载 , ,
PROGRAM NAME: SAP2000 REVISION NO.: SAP2000测试的技术特性 ?壳单元的板弯曲分析，剪切变形明显。 ?面对象刚度修正 ?框架分布荷载 结果比较 手算解在参考文献Roark and Young 1975中376页。文献中弯曲变形为- 0.00521 in，剪切变形为-0.00521 in，弯曲和剪切共同作用变形为-0.00534 in。 模型输出参数SAP2000 手算解百分误差 A 薄板外边缘 U z 弯曲变形 in -0.00522 -0.00521 +0.2% A 厚板 外边缘 U z 弯曲加剪切变 形 in -0.00534 -0.00534 0% B 带剪切刚度修正的厚板外边缘 U z 弯曲变形 in -0.00521 -0.00521 0%
工程力学扭转与弯曲变形
扭转与弯曲变形 若危险截面上的扭矩为T ，弯矩为M ，则该截面上的最大正应力和最大切应力分别为： W M = σ，P W T =τ （9-14） 危险点处为平面应力状态，其主应力为 )4(2 10)4(2 12232221τσσσστσσσ+-==++= （9-15） 对于工程中受弯扭共同作用的圆轴大多是由塑性材料制成的，所以应该用第三或第四强度理论来建立强度条件。 如果用第三强度理论，则强度条件为： []στσσr ≤+=2234 （9-16） 如果用第四强度理论，则强度条件为： []στσσr ≤+=2243 （9?17） 对于圆截面，有W P =2W z ，则用第三强度理论，其强度条件为： ][1)2(4)(42222223στσσ≤+=+=+=T M W W T W M z z z r （9－18） 用第四强度理论，其强度条件为： []στσσ≤+=+=+=222222475.01)2(3)(3T M W W T W M z z z r （9－19） 六、连接件的实用计算法 1、剪切的实用计算 在工程中，剪切变形采用实用计算的方法，假定剪切面上切应力是均匀分布的。其剪切强度条件为
][S S τA F τ≤= （9?20） 2、挤压的实用计算 在挤压的实用计算中，假设计算挤压应力在计算挤压面上均匀分布，计算挤压面为承压面在垂直于挤压力方向的平面上的投影。挤压强度条件为 bs bs bs A F σ=][bs σ≤ （9?21） 3、铆钉连接的计算 铆钉连接常见的破坏有下列三种形式：（1）铆钉沿其剪切面被剪断；（2）铆钉与钢板之间的挤压破坏；（3）钢板沿被削弱了的横截面被拉断。为了保证铆钉连接的正常工作，就必须避免上述三种破坏的发生，根据强度条件分别对三种情况作实用强度计算。
弯曲变形和剪切变形的区别
分别指构件弯曲变形、剪切变形：这两个是材料力学和结构力学中的概念，、剪力和中的某一个截面的弯矩、剪力产生的变形，可以由弯矩和抗弯刚度EI 计算得到。抗剪刚度GA ,框架结构剪力墙结构和框剪结构在侧向力作用下的水平位 移曲线的特点：,1、框:抗侧刚度较小，其位移由两部分组成：梁和柱的弯曲变形产生的位移侧移曲线侧移曲线呈剪切型,自下而上层间位移减小柱的轴向变形产 生的侧移,;所第二部分很小可以忽略，.自下而上层间位移增大第一部分是主要的,呈弯曲型,. 以框架结构在侧向力作用下的侧移曲线以剪切型为主，故称为剪切型变形即层剪力墙的剪切变形产生位移，侧向位移呈弯曲型,:2、剪抗侧刚度较大，; 间位移由下至上逐渐增大，相当于一个悬臂梁框架和墙的侧向位由于楼板的作用,:3、框剪位移曲线包括剪切型和弯曲型,侧;.移必须协调在结构的底部,框架的侧移减小在结构的上部,剪力墙的侧移减小,改善了框架结构及剪力墙结移曲线呈弯剪型,,层间位移沿建筑物的高度比较均匀. 也有利于减少小震作用下非结构构件的破坏构的抗震性能, 剪切滞后在受剪力 作用的薄壁梁中，距剪力作用点较远的突缘上的正应力（见应力）。力小于按平截面假设求得值的现象。剪切滞后取决于结构中力的扩散（传播）的扩散是指作用在结构某一部分上的非自身平衡的力系，向结构其他部分传递，直至与外力或约束反力相平衡的过程。它由上下各五根细长突缘杆、上下各四块突1图为一宽突缘工字形悬臂梁,的作用下，梁中出现剪切滞后现象，这在剪力Q 缘板和中间一块薄腹板组成。,在杆仅受正应力而板仅受剪应力的简化假设下可由下面的 力的扩散过程来说明。专业文档供参考，如有帮助请下载。． 此剪应力直接作用于τ。当剪力Q作用于腹板的自由端时，整个腹板具有剪应 力杆中有正应A1B1所以在自由端附近的截面上仅与腹板相连的中心杆A1B1上，杆的正应变A1B1力和正应变。而A2B2杆和A3B3杆均无正应力和正应变。但产生正应此剪应力又使突缘杆引起突缘板A1B1B2A2的剪应变和剪应力, A2B2 中在工,通过同样方式又使A3B3图1杆受力。杆受力变形的基础上力。在A2B2由于字梁的左侧用阴影线表示突缘杆中的正应力，右侧绘出突缘板中的剪应力。所以在力内力是由受剪腹板经与其相连的突缘杆逐步向远处承力突缘杆传播的，而且受力的扩散过程结束后，远离受剪腹板的杆所受的力在空间上有一定落后，各杆的的值小于按平截面假设求得的值，这就是剪切滞后。而根据平截面假设，受力情况没有差别，这与实际情况相差较远。因此，在计算薄壁梁的应力时，一般不能采用平截面假设。由于剪例如，剪切滞后造成结构内部受力不均匀，影响结构材料的利用率。正所示的箱形薄壁结构的上下盖板中就出现剪切滞后现象在图2 (Q力的作用，盖板的中间。甚至当腹板附近的盖板接近破坏时,)应力在腹板附近大,中间部分小可采用折部分还处于低应力状态。为了估计剪切滞后对盖板 利用率的影响程度，Wb W0的一块板的承载能力恰好相当于一块宽仅为合宽度 概念。即假定宽为称为减缩Wb/W0＝而充分发挥了承载能力的板，Wb称为折 合宽度，而比值嗞应值越小。在工程设计中系数。嗞值小说明材料的利用率低。通常盖板越宽嗞,考虑减少腹板的间距，以提高材料的利用率。注意，弯曲变形、很常见的四个概念，剪切变形，弯曲型变形、剪切型变形。弯曲变形、剪切变形：这两个是材料力学和结一个字之差，意思却大不相同。 可以由剪力产生的变形，构力学中的概念，分别指构件中的某一个截面的弯矩、
框架–刚性框架中弯矩、剪切和轴向变形
PROGRAM NAME: SAP2000 REVISION NO.: 0 算例 1-018 框架 –刚性框架中弯矩、剪切和轴向变形 例题注释 一个一层、一榀的刚架，在横向构件上施加了均匀的竖向荷载。横向构件中点的竖向位移结果与手算结果进行了比较。位移结果是在四个模型当中进行考虑的，其中第一个模型考虑了弯曲、剪切和轴向变形的综合影响；第二个模型只考虑了弯曲变形的影响；第三个振型只考虑了剪切变形的影响；第四个模型只考虑了轴向变形的影响。 重要注释:对于忽略弯曲变形影响的模型，SAP2000是通过设置惯性矩修改系数为10,000,000来达到的。对于忽略剪切变形影响的模型，SAP2000是通过设置剪切面积为0来达到的。对于忽略轴向变形影响的模型，SAP2000是通过模型面积修改系数设置为100,000来实现的。 几何、属性和荷载参数 校验的SAP2000的技术特色 ? 刚性框架中弯曲、剪切和轴向变形的计算 ? 框架属性修改系数的设置 材料属性 E =29,900 k/in 2ν=0.3 G=11,500 k/in 2 截面属性 W8X31 A = 9.12 in 2 I = 110 in 4 A v = 2.28 in 2 (剪切面积) 模型 A:弯曲、剪切、轴向变形 模型 B:仅弯曲变形模型 C:仅剪切变形模型 D 考虑的变形 仅轴向变形
PROGRAM NAME: SAP2000 REVISION NO.: 0 结果对比 手算解是使用 Cook and Young 1985中244页描述的力法进行的。 模型 输出参数 SAP2000 手算解 差异百分比 A 考虑弯曲、剪切和轴向变形 -2.77076 -2.77076 0% B 只考虑弯曲变形 -2.72361 -2.72361 0% C 只考虑剪切变形 -0.03954 -0.03954 0% D 只考虑轴向变形 U z (节点 5) (in) -0.00760 -0.00760 0% 计算模型文件: Example 1-018a, Example 1-018b, Example 1-018c, Example 1-018d 结论 SAP2000中计算的结果与手算结果完全一致。