MATLAB数值计算论文

MATLAB数值计算论文

13电气一班王刚伟133521051

摘要：通过本学期对MATLAB的学习，让我意识到MATLAB在我们生活中有着十分重要的作用，它强大的数学运算功能以及二维和三维图形的功能为我们的计算提供许多便捷之处，在以后的学习中时常运用MA TLAB，定能让我更加深层次的了解MA TLAB给我们带来的好处。

本次论文我将以MA TLABR2014a为基础简单的介绍MATLAB数值计算，希望通过这次论文我能系统的整理出我在学习中所获和所忽略的地方，并且对于课本中提出的问题能够通过自己的方法来得到解决，最后写出自己的心得与体会。

关键词：矩阵多项式元胞数组和结构数组

一．MATLAB简介

MATLAB（Matrix Laboratory,矩阵实验室）是Math Works公司开发的，是当今美国很流行的科学计算软件，其应用方面很广比如在矩阵运算、数值分析运算等，MATLAB而且还提供了一种交互式的高级编程语言—M语言，实现了用户编写自己的算法，它的强大绘图可视功能更是如此简洁使得其广泛的应用于信号与图像处理、通信、系统仿真等诸多领域。MATLAB的扩展部分是工具箱，用于解决某一方面的专门问题的新算法，其涵盖了数据获取、数字信号处理、生物遗传工程等专业领域。整体而言MA TLAB具有功能强大，人机界面友好，编程效率高，强大而智能化的作图功能，可扩展性墙以及Slimulink动态仿真功能，从而得到人们的青睐。

二．MATLAB数值计算

数学计算是MA TLAB强大计算功能的体现，MA TLAB的数学计算分为数值计算和符号计算。其中数值计算不允许使用未定义的变量，而符号计算是指使用未定义的符号变量进行运算。

1.数据类型：整型、浮点型、字符型、逻辑型等15种。

2.矩阵

创建矩阵的方法

(1).直接输入法

例：x=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]

x =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

注意：只要是赋过值的变量，不管是否在屏幕上显示过，都存储在工作空间中，以后可随时显示或调用。变量名尽可能不要重复，否则会覆盖。

（2）用MA TLAB函数创建矩阵

空阵[]----MATLAB允许输入空阵，当一项操作无结果时，返回空阵。

rand----随机矩阵

eye----单位矩阵

zeros----全部元素都为0的矩阵

ones----全部元素都为1的矩阵

diag----产生对角矩阵

也可用linspace函数产生行向量。其调用格式为：linspace(a,b,n)

其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。

例：a=linspace(1,10,10)

a =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

注意：matlab严格区分大小写字母，因此a与A是两个不同的变量。matlab函数名必须小写。

（3）矩阵的赋值

矩阵的赋值有几种方式：全下标方式、单下标方式和全元素方式。（全元素时，矩阵元素个数必须相等）

例：a=[1 2 3;4 5 6]

b=[1 2;3 4;5 6]

a(:)=b

a =

1 2 3

4 5 6

b =

1 2

3 4

5 6

a =

1 5 4

3 2 6

（4）矩阵加减运算

规则：

①相加、减的两矩阵必须有相同的行和列两矩阵对应元素相加减。

②允许参与运算的两矩阵之一是标量。标量与矩阵的所有元素分别进行加减操作

例：x1=[12 15;22 25;32 35]

x2=[1 2;3 4;5 6]

x=x1+x2

x1 =

12 15

22 25

32 35

x2 =

1 2

3 4

5 6

x =

13 17

25 29

37 41

（5）矩阵乘运算

规则：

①A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数

②标量可与任何矩阵相乘

例：a=[1 2;3 4;5 6]

b=eye(3,2)

c=a.*b

a =

1 2

3 4

5 6

b =

1 0

0 1

0 0

c =

1 0

0 4

0 0

（6）矩阵乘方-----a^n,a^p,p^a

a^p-----a自乘p次幂

对于p的其它值，计算将涉及特征值和特征向量，如果p是矩阵，a是标量a^p使用特征值和特征向量自乘到p次幂；如a，p都是矩阵，a^p则无意义。

例：a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]

a^2

a =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

ans =

30 36 42

66 81 96

102 126 150

3.多项式运算

MATLAB语言把多项式表达成一个行向量，该向量中的元素是按多项式降幂排列的，即把多项式的各项系数按降幂次序排放成为行向量，如果多项式中缺某幂次项，则用0代替该幂次项的系数。

（1）poly-------产生特征多项式系数向量

①.特征多项式一定是n+1维的.

②.特征多项式第一个元素一定是1.

例：a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]

p=poly(a)

a =

1 2 3

4 5 6

7 8 0

p =

1.0000 -6.0000 -7

2.0000 -27.0000

（2）roots------求多项式的根

例：a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]

p=poly(a)

r=roots(p)

a =

1 2 3

4 5 6

7 8 0

p =

1.0000 -6.0000 -7

2.0000 -27.0000

r =

12.1229

-5.7345

-0.3884

（3）conv------多项式乘运算（向量卷积）

例：syms x

a(x)=x^2+2*x+3

b(x)=4*(x^2)+5*x+6

c=conv([1 2 3],[4 5 6])

a(x) =

x^2 + 2*x + 3

b(x) =

4*x^2 + 5*x + 6

c =

4 13 28 27 18

（4）多项式导数或微分

Matlab提供polyder函数计算多项式的导数。

命令格式：polyder（p）：求p的导数

Polyder（a,b）：求多项式a,b乘积的导数例：a=[1 2 3 4 5]

poly2str(a,'x')

b=polyder(a)

poly2str(b,'x')

a =

1 2 3 4 5

ans =

x^4 + 2 x^3 + 3 x^2 + 4 x + 5

b =

4 6 6 4

ans =

4 x^3 + 6 x^2 + 6 x + 4

（5）多项式的积分

例：a=[1 2 3 4 5]

poly2str(a,'x')

b=polyint(a,8)

poly2str(b,'x')

a =

1 2 3 4 5

ans =

x^4 + 2 x^3 + 3 x^2 + 4 x + 5

b =

0.2000 0.5000 1.0000 2.0000 5.0000 8.0000

ans =

0.2 x^5 + 0.5 x^4 + x^3 + 2 x^2 + 5 x + 8

4.元胞数组和结构数组

元胞为任意类型、任何大小的多维数组，其定义需用大括号，元素间用逗号隔开。

（1）元胞数组的创建与显示

①直接赋值

例：a={[1 2 3 4 5];{'中国';'yunnan'};[1+1*1i,4*1i]}

a =

[1x5 double]

{2x1 cell }

[1x2 double]

②先用cell函数进行预分配，在给元素赋值只是创建一个指定大小的元胞数组，并且默认给元胞数组赋值为空数组。

例：a=cell(2,2)

a =

[] []

[] []

（2）使用struct函数创建结构矩阵

例：ps(1)=struct('name','三角形','color','red')

ps(2)=struct('name','正方形','color','white')

ps =

name: '三角形'

color: 'red'

ps =

1x2 struct array with fields:

name

color

三．学习心得

通过对本章的整理，我发现自己对于诸多方面还是缺少深入的了解，MATLAB在我们生活中发挥着越来越大的作用，我认为自己有必要学习好知识的各个方面，希望在以后的学习中能够广泛的运用自己学到的知识。

《应用计算方法教程》matlab作业二

6-1 试验目的计算特征值，实现算法 试验容：随机产生一个10阶整数矩阵，各数均在-5和5之间。 （1） 用MATLAB 函数“eig ”求矩阵全部特征值。 （2） 用幂法求A 的主特征值及对应的特征向量。 （3） 用基本QR 算法求全部特征值（可用MATLAB 函数“qr ”实现矩阵的QR 分解）。 原理 幂法：设矩阵A 的特征值为12n ||>||||λλλ≥???≥并设A 有完全的特征向量系12,,,n χχχ???(它们线性无关)，则对任意一个非零向量0n V R ∈所构造的向量序列1k k V AV -=有11()lim ()k j k k j V V λ→∞ -=， 其中()k j V 表示向量的第j 个分量。 为避免逐次迭代向量k V 不为零的分量变得很大（1||1λ>时）或很小（1||1λ<时），将每一步的k V 按其模最大的元素进行归一化。具体过程如下： 选择初始向量0V ，令1max(),,,1k k k k k k k V m V U V AU k m +===≥，当k 充分大时1111,max()max() k k U V χλχ+≈ ≈。 QR 法求全部特征值： 111 11222 111 ,1,2,3,k k k k k A A Q R R Q A Q R k R Q A Q R +++==????==??=???? ??????==?? 由于此题的矩阵是10阶的，上述算法计算时间过长，考虑采用改进算法——移位加速。迭 代格式如下： 1 k k k k k k k k A q I Q R A R Q q I +-=?? =+? 计算k A 右下角的二阶矩阵() () 1,1 1,() (),1 ,k k n n n n k k n n n n a a a a ----?? ? ??? 的特征值()()1,k k n n λλ-，当()()1,k k n n λλ-为实数时，选k q 为()()1,k k n n λλ-中最接近(),k n n a 的。 程序

计算方法_全主元消去法_matlab程序

%求四阶线性方程组的MA TLAB程序 clear Ab=[0.001 2 1 5 1; 3 - 4 0.1 -2 2; 2 -1 2 0.01 3; 1.1 6 2.3 9 4];%增广矩阵 num=[1 2 3 4];%未知量x的对应序号 for i=1:3 A=abs(Ab(i:4,i:4));%系数矩阵取绝对值 [r,c]=find(A==max(A(:))); r=r+i-1;%最大值对应行号 c=c+i-1;%最大值对应列号 q=Ab(r,:),Ab(r,:)=Ab(i,:),Ab(i,:)=q;%行变换 w=Ab(:,c),Ab(:,c)=Ab(:,i),Ab(:,i)=w;%列变换 n=num(i),num(i)=num(c),num(c)=n;%列变换引起未知量x次序变化for j=i:3 Ab(j+1,:)=-Ab(j+1,i)*Ab(i,:)/Ab(i,i)+Ab(j+1,:);%消去过程 end end %最后得到系数矩阵为上三角矩阵 %回代算法求解上三角形方程组 x(4)=Ab(4,5)/Ab(4,4); x(3)=(Ab(3,5)-Ab(3,4)*x(4))/Ab(3,3); x(2)=(Ab(2,5)-Ab(2,3)*x(3)-Ab(2,4)*x(4))/Ab(2,2); x(1)=(Ab(1,5)-Ab(1,2)*x(2)-Ab(1,3)*x(3)-Ab(1,4)*x(4))/Ab(1,1); for s=1:4 fprintf('未知量x%g =%g\n',num(s),x(s)) end %验证如下 %A=[0.001 2 1 5 1; 3 -4 0.1 -2 2;2 -1 2 0.01 3; 1.1 6 2.3 9 4]; %b=[1 2 3 4]'; %x=A\b; %x1= 1.0308 %x2= 0.3144 %x3= 0.6267 %x4= -0.0513

MATLAB与数值分析课程总结

MATLAB与数值分析课程总结 姓名：董建伟 学号：2015020904027 一：MATLAB部分 1.处理矩阵－容易 矩阵的创建 （1）直接创建注意 a中括号里可以用空格或者逗号将矩阵元素分开 b矩阵元素可以是任何MATLAB表达式，如实数复数等 c可以调用赋值过的任何变量，变量名不要重复，否则会被覆盖 （2）用MATLAB函数创建矩阵如：a空阵［］ b rand/randn——随机矩阵 c eye——单位矩阵 d zeros ——0矩阵 e ones——1矩阵 f magic——产生n阶幻方矩阵等 向量的生成 （1）用冒号生成向量 （2）使用linspace和logspace分别生成线性等分向量和对 数等分向量 矩阵的标识和引用 （1）向量标识 （2）“0 1”逻辑向量或矩阵标识 （3）全下标，单下标，逻辑矩阵方式引用 字符串数组 （1）字符串按行向量进行储存 （2）所有字符串用单引号括起来 （3）直接进行创建 矩阵运算 （1）注意与数组点乘，除与直接乘除的区别，数组为乘方对应元素的幂

（2）左右除时斜杠底部靠近谁谁是分母 （3）其他运算如，inv矩阵求逆，det行列式的值, eig特征值，diag 对角矩阵 2.绘图－轻松 plot－绘制二维曲线 （1）plot(x)绘制以x为纵坐标的二维曲线 plot(x,y) 绘制以x为横坐标，y为纵坐标的二维曲线 x,y为向量或矩阵 （2）plot（x1,y1,x2,y2，。。。。。。）绘制多条曲线，不同字母代替不同颜色:b蓝色，y黄色，r红色，g绿色 （3）hold on后面的pl ot图像叠加在一起 hold off解除hold on命令，plot将先冲去窗口已有图形（4）在hold后面加上figure，可以绘制多幅图形 （5）subplot在同一窗口画多个子图 三维图形的绘制 (1)plot3(x,y,z,’s’) s是指定线型，色彩，数据点形的字 符串 (2)［X,Y］＝meshgrid(x,y)生成平面网格点 (3)mesh(x,y,z，c)生成三维网格点，c为颜色矩阵 (4)三维表面处理mesh命令对网格着色，surf对网格片着色 (5)contour绘制二维等高线 (6)axis(［x1,xu,y1,yu］)定义x,y的显示范围 3．编程－简洁 （1）变量命名时可以由字母，数字，下划线，但是不得包含空格和标点 （2）最常用的数据类型只有双精度型和字符型，其他数据类型只在特殊条件下使用 （3）为得到高效代码，尽量提高代码的向量化程度，避免使用循环结构

数值分析的matlab实现

第2章牛顿插值法实现 参考文献：[1]岑宝俊. 牛顿插值法在凸轮曲线修正设计中的应用[J]. 机械工程师,2009,10:54-55. 求牛顿插值多项式和差商的MA TLAB 主程序： function[A,C,L,wcgs,Cw]=newpoly(X,Y) n=length(X);A=zeros(n,n);A(:,1) =Y'; s=0.0;p=1.0;q=1.0;c1=1.0; for j=2:n for i=j:n A(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1))/(X(i)-X(i-j+1)); end b=poly(X(j-1));q1=conv(q,b);c1=c1*j;q=q1; end C=A(n,n);b=poly(X(n));q1=conv(q1,b); for k=(n-1):-1:1 C=conv(C,poly(X(k)));d=length(C);C(d)=C(d)+A(k,k); end L(k,:)=poly2sym(C);Q=poly2sym(q1); syms M wcgs=M*Q/c1;Cw=q1/c1; （1）保存名为newpoly.m 的M 文件 （2）输入MA TLAB 程序 >> X=[242,243,249,250]; >> Y=[13.681,13.526,13.098,13.095]; >> [A,C,L,wcgs,Cw]=newpoly(X,Y) 输出3阶牛顿插值多项式L 及其系数向量C 差商的矩阵A ，插值余项wcgs 及其 ) ()()1(ξ+n n f x R 的系数向量Cw 。 A = 13.6810 0 0 0 13.5260 -0.1550 0 0 13.0980 -0.0713 0.0120 0 13.0950 -0.0030 0.0098 -0.0003 C = 1.0e+003 *

数值分析的MATLAB程序

列主元法 function lianzhuyuan(A,b) n=input('请输入n:') %选择阶数A=zeros(n,n); %系数矩阵A b=zeros(n,1); %矩阵b X=zeros(n,1); %解X for i=1:n for j=1:n A(i,j)=(1/(i+j-1)); %生成hilbert矩阵A end b(i,1)=sum(A(i,:)); %生成矩阵b end for i=1:n-1 j=i; top=max(abs(A(i:n,j))); %列主元 k=j; while abs(A(k,j))~=top %列主元所在行 k=k+1; end for z=1:n %交换主元所在行a1=A(i,z); A(i,z)=A(k,z); A(k,z)=a1; end a2=b(i,1); b(i,1)=b(k,1); b(k,1)=a2; for s=i+1:n %消去算法开始m=A(s,j)/A(i,j); %化简为上三角矩阵 A(s,j)=0; for p=i+1:n A(s,p)=A(s,p)-m*A(i,p); end b(s,1)=b(s,1)-m*b(i,1); end end X(n,1)=b(n,1)/A(n,n); %回代开始 for i=n-1:-1:1 s=0; %初始化s for j=i+1:n s=s+A(i,j)*X(j,1);

end X(i,1)=(b(i,1)-s)/A(i,i); end X 欧拉法 clc clear % 欧拉法 p=10; %贝塔的取值 T=10; %t取值的上限 y1=1; %y1的初值 r1=1; %y2的初值 %输入步长h的值 h=input('欧拉法please input number(h=1 0.5 0.25 0.125 0.0625):h=') ; if h>1 or h<0 break end S1=0:T/h; S2=0:T/h; S3=0:T/h; S4=0:T/h; i=1; % 迭代过程 for t=0:h:T Y=(exp(-t)); R=(1/(p-1))*exp(-t)+((p-2)/(p-1))*exp(-p*t); y=y1+h*(-y1); y1=y; r=r1+h*(y1-p*r1); r1=r; S1(i)=Y; S2(i)=R; S3(i)=y; S4(i)=r; i=i+1; end t=[0:h:T]; % 红线为解析解，'x'为数值解 plot(t,S1,'r',t,S3,'x')

(整理)matlab16常用计算方法.

常用计算方法 1．超越方程的求解 一超越方程为 x (2ln x – 3) -100 = 0 求超越方程的解。 [算法]方法一：用迭代算法。将方程改为 01002ln()3 x x =- 其中x 0是一个初始值，由此计算终值x 。取最大误差为e = 10-4，当| x - x 0| > e 时，就用x 的值换成x 0的值，重新进行计算；否则| x - x 0| < e 为止。 [程序]P1_1abs.m 如下。 %超越方程的迭代算法 clear %清除变量 x0=30; %初始值 xx=[]; %空向量 while 1 %无限循环 x=100/(2*log(x0)-3); %迭代运算 xx=[xx,x]; %连接结果 if length(xx)>1000,break ,end %如果项数太多则退出循环（暗示发散） if abs(x0-x)<1e-4,break ,end %当精度足够高时退出循环 x0=x; %替换初值 end %结束循环 figure %创建图形窗口 plot(xx,'.-','LineWidth',2,'MarkerSize',12)%画迭代线'.-'表示每个点用.来表示，再用线连接 grid on %加网格 fs=16; %字体大小 title('超越方程的迭代折线','fontsize',fs)%标题 xlabel('\itn','fontsize',fs) %x 标签 ylabel('\itx','fontsize',fs) %y 标签 text(length(xx),xx(end),num2str(xx(end)),'fontsize',fs)%显示结果 [图示]用下标作为自变量画迭代的折线。如P0_20_1图所示，当最大误差为10-4时，需要迭代19次才能达到精度，超越方程的解为27.539。 [算法]方法二：用求零函数和求解函数。将方程改为函数 100()2ln()3f x x x =-- MATLAB 求零函数为fzero ，fzero 函数的格式之一是 x = fzero(f,x0) 其中，f 表示求解的函数文件，x0是估计值。fzero 函数的格式之二是 x = fzero(f,[x1,x2])

同济大学数值分析matlab编程题汇编

MATLAB 编程题库 1.下面的数据表近似地满足函数2 1cx b ax y ++=，请适当变换成为线性最小二乘问题，编程求最好的系数c b a ,,，并在同一个图上画出所有数据和函数图像. 625 .0718.0801.0823.0802.0687.0606.0356.0995 .0628.0544.0008.0213.0362.0586.0931.0i i y x ---- 解： x=[-0.931 -0.586 -0.362 -0.213 0.008 0.544 0.628 0.995]'; y=[0.356 0.606 0.687 0.802 0.823 0.801 0.718 0.625]'; A=[x ones(8,1) -x.^2.*y]; z=A\y; a=z(1); b=z(2); c=z(3); xh=-1:0.1:1; yh=(a.*xh+b)./(1+c.*xh.^2); plot(x,y,'r+',xh,yh,'b*')

2.若在Matlab工作目录下已经有如下两个函数文件，写一个割线法程序，求出这两个函数 10 的近似根，并写出调用方式： 精度为10 解： >> edit gexianfa.m function [x iter]=gexianfa(f,x0,x1,tol) iter=0; while(norm(x1-x0)>tol) iter=iter+1; x=x1-feval(f,x1).*(x1-x0)./(feval(f,x1)-feval(f,x0)); x0=x1;x1=x; end >> edit f.m function v=f(x) v=x.*log(x)-1; >> edit g.m function z=g(y) z=y.^5+y-1; >> [x1 iter1]=gexianfa('f',1,3,1e-10) x1 = 1.7632 iter1 = 6 >> [x2 iter2]=gexianfa('g',0,1,1e-10) x2 = 0.7549 iter2 = 8

matlab用于计算方法的源程序

1、Newdon迭代法求解非线性方程 function [x k t]=NewdonToEquation(f,df,x0,eps) %牛顿迭代法解线性方程 %[x k t]=NewdonToEquation(f,df,x0,eps) %x:近似解 %k:迭代次数 %t:运算时间 %f:原函数，定义为内联函数 ?:函数的倒数，定义为内联函数 %x0:初始值 %eps:误差限 % %应用举例： %f=inline('x^3+4*x^2-10'); ?=inline('3*x^2+8*x'); %x=NewdonToEquation(f,df,1,0.5e-6) %[x k]=NewdonToEquation(f,df,1,0.5e-6) %[x k t]=NewdonToEquation(f,df,1,0.5e-6) %函数的最后一个参数也可以不写。默认情况下，eps=0.5e-6 %[x k t]=NewdonToEquation(f,df,1) if nargin==3 eps="0".5e-6; end tic; k=0; while 1 x="x0-f"(x0)./df(x0); k="k"+1; if abs(x-x0) < eps || k >30 break; end x0=x; end t=toc; if k >= 30 disp('迭代次数太多。'); x="0"; t="0"; end

2、Newdon迭代法求解非线性方程组 function y="NewdonF"(x) %牛顿迭代法解非线性方程组的测试函数 %定义是必须定义为列向量 y(1,1)=x(1).^2-10*x(1)+x(2).^2+8; y(2,1)=x(1).*x(2).^2+x(1)-10*x(2)+8; return; function y="NewdonDF"(x) %牛顿迭代法解非线性方程组的测试函数的导数 y(1,1)=2*x(1)-10; y(1,2)=2*x(2); y(2,1)=x(2).^+1; y(2,2)=2*x(1).*x(2)-10; return; 以上两个函数仅供下面程序的测试 function [x k t]=NewdonToEquations(f,df,x0,eps) %牛顿迭代法解非线性方程组 %[x k t]=NewdonToEquations(f,df,x0,eps) %x:近似解 %k:迭代次数 %t:运算时间 %f:方程组（事先定义） ?:方程组的导数（事先定义） %x0:初始值 %eps:误差限 % %说明：由于虚参f和df的类型都是函数，使用前需要事先在当前目录下采用函数M文件定义% 另外在使用此函数求解非线性方程组时，需要在函数名前加符号“@”，如下所示 % %应用举例： %x0=[0,0];eps=0.5e-6; %x=NewdonToEquations(@NewdonF,@NewdonDF,x0,eps) %[x k]=NewdonToEquations(@NewdonF,@NewdonDF,x0,eps) %[x k t]=NewdonToEquations(@NewdonF,@NewdonDF,x0,eps) %函数的最后一个参数也可以不写。默认情况下，eps=0.5e-6 %[x k t]=NewdonToEquations(@NewdonF,@NewdonDF,x0,eps)

数值分析matlab函数资料

1．求数值积分： fx=@(x)exp(1./x); >> quadl(fx,1,5) 2．获取x=xlsread('oillack.xls','sheet1','a1:a73') excel文件名是oillack.xls，sheet1是表名，a1:a73'是a列的1到73行 long x=xlsread('F:\学习\大三\大三下\巷道力学模型\新建文件夹(2)\1.xlsx','sheet1','a2:a') 3. 在matlab的图中插入文本框后将文本框旋转的方法： text(0.5,0.6,'渗透率/mD','Rotation',90) 4. matlab中插入一条直线的方法： line([0.01 0.01],[0 1.75]) 5．Matlab 中画三维图 x=-7.5:0.5:7.5; y=x; % 先产生x及y二个阵列 >> [x,y]=meshgrid(x,y); % 再以meshgrid形成二维的网格数据 >> z=x.^2+y.^2; % 产生z轴的数据 >> mesh(x,y,z) % 将z轴的变化值以网格方式画出 >> surf(x,y,z) % 将z轴的变化值以曲面方式画出 Matlab指数拟合方法 x=[1982 1992 2002]； y=[103.5 34.5 23.3]； cftool（x，y） 在弹出的对话框选择fitting，弹出新的对话框选择new fit，然后在第三个下拉菜单（Type of fit）中选择Exponential，然后点击Apply，即可；最后结果 General model Exp1: f(x) = a*exp(b*x) Coefficients (with 95% confidence bounds): a = 1.453e+082 (-7.288e+084, 7.317e+084) b = -0.09312 (-0.3464, 0.1602)

数值分析matlab代码

1、%用牛顿法求f(x)=x-sin x 的零点，e=10^(-6) disp('牛顿法'); i=1; n0=180; p0=pi/3; tol=10^(-6); for i=1:n0 p=p0-(p0-sin(p0))/(1-cos(p0)); if abs(p-p0)<=10^(-6) disp('用牛顿法求得方程的根为') disp(p); disp('迭代次数为：') disp(i) break; end p0=p; end if i==n0&&~(abs(p-p0)<=10^(-6)) disp(n0) disp('次牛顿迭代后无法求出方程的解') end 2、disp('Steffensen加速'); p0=pi/3; for i=1:n0 p1=0.5*p0+0.5*cos(p0); p2=0.5*p1+0.5*cos(p1); p=p0-((p1-p0).^2)./(p2-2.*p1+p0); if abs(p-p0)<=10^(-6) disp('用Steffensen加速求得方程的根为') disp(p); disp('迭代次数为：') disp(i) break; end p0=p; end if i==n0&&~(abs(p-p0)<=10^(-6)) disp(n0) disp('次Steffensen加速后无法求出方程的解') end 1、%使用二分法找到方程 600 x^4 -550 x^3 +200 x^2 -20 x -1 =0 在区间[0.1,1]上的根， %误差限为 e=10^-4 disp('二分法')

a=0.2;b=0.26; tol=0.0001; n0=10; fa=600*(a.^4)-550*(a.^3)+200*(a.^2)-20*a-1; for i=1:n0 p=(a+b)/2; fp=600*(p.^4)-550*(p.^3)+200*(p.^2)-20*p-1; if fp==0||(abs((b-a)/2)0 a=p; else b=p; end end if i==n0&&~(fp==0||(abs((b-a)/2)

计算方法上机实验报告-MATLAB

《计算方法》实验报告 指导教师： 学院： 班级： 团队成员：

一、题目 例2.7应用Newton 迭代法求方程210x x --=在1x =附近的数值解 k x ，并使其满足8110k k x x ---< 原理： 在方程()0f x =解的隔离区间[],a b 上选取合适的迭代初值0x ，过曲线()y f x =的点()() 00x f x ，引切线 ()()()1000:'l y f x f x x x =+- 其与x 轴相交于点：()() 0100 'f x x x f x =-，进一步,过曲线()y f x =的 点()()11x f x , 引切线 ()()()2111: 'l y f x f x x x =+- 其与x 轴相交于点：() () 1211 'f x x x f x =- 如此循环往复，可得一列逼近方程()0f x =精确解*x 的点 01k x x x ,,,,,其一般表达式为： ()() 111 'k k k k f x x x f x ---=- 该公式所表述的求解方法称为Newton 迭代法或切线法。

程序： function y=f(x)%定义原函数 y=x^3-x-1; end function y1=f1(x0)%求导函数在x0点的值 syms x; t=diff(f(x),x); y1=subs(t,x,x0); end function newton_iteration(x0,tol)%输入初始迭代点x0及精度tol x1=x0-f(x0)/f1(x0);k=1;%调用f函数和f1函数 while abs(x1-x0)>=tol x0=x1;x1=x0-f(x0)/f1(x0);k=k+1; end fprintf('满足精度要求的数值为x(%d)=%1.16g\n',k,x1); fprintf('迭代次数为k=%d\n',k); end 结果：

数值计算方法matlab程序

function [x0,k]=bisect1(fun1,a,b,ep) if nargin<4 ep=1e-5; end fa=feval(fun1,a); fb=feval(fun1,b); if fa*fb>0 x0=[fa,fb]; k=0; return; end k=1; while abs(b-a)/2>ep x=(a+b)/2; fx=feval(fun1,x); if fx*fa<0 b=x; fb=fx; else a=x; fa=fx;

end end x0=(a+b)/2; >> fun1=inline('x^3-x-1'); >> [x0,k]=bisect1(fun1,1.3,1.4,1e-4) x0 = 1.3247 k = 7 >> 简单迭代法 function [x0,k]=iterate1(fun1,x0,ep,N) if nargin<4 N=500; end if nargin<3 ep=1e-5; end x=x0; x0=x+2*ep;

while abs(x-x0)>ep & k> fun1=inline('(x+1)^(1/3)'); >> [x0,k]=iterate1(fun1,1.5) x0 = 1.3247 k = 7 >> fun1=inline('x^3-1'); >> [x0,k]=iterate1(fun1,1.5) x0 = Inf k =

数值分析 matlab 实验4

(1) 解题过程如下： （1）MATLAB中创建复化梯形公式和复化辛普森公式的 M 文件：1）复化梯形公式文件： function s=T_fuhua(f,a,b,n) h=(b-a)/n; s=0; for k=1:(n-1) x=a+h*k; s=s+feval(f,x); end s=h*(feval(f,a)+feval(f,b))/2+h*s; 2）复化辛普森公式文件： function s=S_fuhua(f,a,b,n) h=0; h=(b-a)./(2*n); s1=0; https://www.wendangku.net/doc/932442072.html, -5- s2=0; for k=1:n-1 x=a+h*2*k; s1=s1+feval(f,x); end for k=1:n x=a+h*(2*k-1); s2=s2+feval(f,x); end

s=h*(feval(f,a)+feval(f,b)+s1*2+s2*4)/3; 在MATLAB中输入： f=inline('x/(4+x^2)');a=0;b=1; %inline 构造内联函数对象 for n=2:10 s(n-1)=T_fuhua(f,a,b,n);s(n-1)=vpa(s(n-1),10); %调用复化梯形公式，生成任意精度的数值 end exact=int('x/(4+x^2)',0,1);exact=vpa(exact,10) %求出积分的精确值 输出结果：exact = .1115717755 s = Columns 1 through 6 0.1088 0.1104 0.1109 0.1111 0.1113 0.1114 Columns 7 through 9 0.1114 0.1114 0.1115 在MATLAB中输入以下函数用以画出计算误差与 n 之间的曲线： r=abs(exact-s); n=2:10; plot(double(n),double(r(n-1))) 得到结果如图所示： （2）在 MATLAB中输入以下程序代码： f=inline('x/(4+x^2)');a=0;b=1;n=9; %inline 构造内联函数对象 t=T_fuhua(f,a,b,n);t=vpa(t,10) s=S_fuhua(f,a,b,n);s=vpa(s,10)

计算方法及其MATLAB实现第一章作业

计算方法作业（作者：夏云木子） 1、help linspace type linspace 2、a1=[5 12 47;13 41 2;9 6 71];a2=[12 9;6 15;7 21];B=a1*a2, C=a1(:,1:2).*a2, D=a1.^2,

E=a1(:).^2 3、a1=[5 12 47;13 41 2;9 6 71];a2=[12 9;6 15;7 21];a1(4:5,1:3)=a2.';a1([4 5],:)=a1([5 4],:);b1=a1

c1=b1(4,1),c2=b1(5,3),D=b1(3:4,:)*a2 4、a1=[5 12 47;13 41 2;9 6 71]; E=eye(3,3); S = a1 + 5*a1' - E, S1=a1^3-rot90(a1)^2+6*E 5、a1=[5 12 47;13 41 2;9 6 71];s=5;A=s-a1,B=s*a1,C=s.*a1,D=s./a1,E=a1./s

6、c=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;13 14 15 16];A=c^-4,B=(c^3)^-1,C=(3*c+5*c^-1)/5

7、a=[1 i 3;9i 2-i 8;7 4 8+i];A=a.' 8、abc=[-2.57 8.87;-0.57 3.2-5.5i];m1=sign(abc),m2=round(abc),m3=floor(abc) Sign为符号函数，round表示四舍五入取整，floor表示舍去小数部分取整

9、x=[1 4 3 2 0 8 10 5]';y=[8 0 0 4 2 1 9 11]';A=dot(x,y) 10、a=[3.82 5.71 9.62];b=[7.31 6.42 2.48];A=dot(a,b),B=cross(a,b) 11、P=[5 7 8 0 1];Pf=poly(P);Px=poly2str(Pf,'x') 12、P=[3 0 9 60 0 -90];K1=polyval(P,45),K2=polyval(P,-123),K3=polyval(P,579) 13、P1=[13 55 0 -17 9];P2=[63 0 26 -85 0 105];PP=conv(P1,P2);P1P2=poly2str(PP,'x'),[Q,r]=deconv(P2,P1)

数值分析实验— MATLAB实现

数值分析实验 ——MATLAB实现 姓名sumnat 学号2013326600000 班级13级应用数学2班 指导老师 2016年1月

一、插值：拉格朗日插值 (1) 1、代码： (1) 2、示例： (1) 二、函数逼近：最佳平方逼近 (2) 1、代码： (2) 2、示例： (2) 三、数值积分：非反常积分的Romberg算法 (3) 1、代码： (3) 2、示例： (4) 四、数值微分：5点法 (5) 1、代码： (5) 2、示例： (6) 五、常微分方程：四阶龙格库塔及Adams加速法 (6) 1、代码：四阶龙格库塔 (6) 2、示例： (7) 3、代码：Adams加速法 (7) 4、示例： (8) 六、方程求根：Aitken 迭代 (8) 1、代码： (8) 2、示例： (9) 七、线性方程组直接法：三角分解 (9) 1、代码： (9) 2、示例： (10) 八、线性方程组迭代法：Jacobi法及G-S法 (11) 1、代码：Jacobi法 (11) 2、示例： (12) 3、代码：G-S法 (12) 4、示例： (12) 九、矩阵的特征值及特征向量：幂法 (13) 1、代码： (13) 2、示例： (13)

一、插值：拉格朗日插值 1、代码： function z=LGIP(x,y)%拉格朗日插值 n=size(x); n=n(2);%计算点的个数 syms a; u=0;%拉格朗日多项式 f=1;%插值基函数 for i=1:n for j=1:n if j==i f=f; else f=f*(a-x(j))/(x(i)-x(j)); end end u=u+y(i)*f;f=1; end z=expand(u);%展开 2、示例： >> x=1:6; y1=x.^5+3*x.^2-6; y2=sin(x)+sqrt(x); >> f1=LGIP(x,y1) f1 = -6+3*a^2+a^5 %可知多项式吻合得很好 >> f2=vpa(LGIP(x,y2),3) f2 = .962e-1*a^4+1.38*a+.300*a^2+.504-.436*a^3-.616e-2*a^5

数值分析重要算法的matlab程序

数值分析重要算法的matlab程序 插值多项式:拉格朗日插值 function yh=lagrange(x,y,xh) n=length(x); m=length(xh); yh=zeros(1,m); c1=ones(n-1,1); c2=ones(1,m); for i=1:n xp=x([1:i-1 i+1:n]); yh=yh+y(i)*prod((c1*xh-xp'*c2)./(x(i)-xp'*c2)); end 插值多项式:牛顿插值（以数值实验3.2）为例 function y=ex32 n = 21; x = linspace(-5,5,n)'; h = (5-(-5))/(n-1); y = 1./(1+x.^2); % form the differences table for j = 2:n, y(1:n+1-j,j) = diff(y(1:n+2-j,j-1))./(x(j:n)-x(1:n+1-j)); end % newton coeff y = y(1,:); pz = [ ]; v = linspace(-5,5,80); for t = v, z = y(n); for j = n-1:-1:1, z = z * (t-x(j))+y(j); end pz=[pz z]; end plot(v,pz,'r+-',v,1./(1+v.^2),'g--'); 数值积分：梯形求积公式求积分 function I=ftrapz(fun,a,b,n) h=(b-a)/n; x=linspace(a,b,n+1); y=feval(fun,x); I=h*(0.5*y(1)+sum(y(2:n))+0.5*y(n+1)); 数值积分：抛物型求积公式求积分 function I=fsimpsion(fun,a,b,n) h=(b-a)/n; x=linspace(a,b,2*n+1); y=feval(fun,x); I=(h/6)*(y(1)+2*sum(y(3:2:2*n-1))+4*sum(y(2:2:2*n))+y(2*n+1)); 追赶法解三对角方程组

数值分析matlab程序

数值分析（matlab程序） 曹德欣曹璎珞 第一章绪论 数值稳定性程序，计算P11 试验题一积分 function try_stable global n global a a=input('a='); N = 20; I0 = log(1+a)-log(a); I = zeros(N,1); I(1) = -a*I0+1; for k = 2:N I(k) = - a*I(k-1)+1/k; end II = zeros(N,1); if a>=N/(N+1) II(N) = (1+2*a)/(2*a*(a+1)*(N+1)); else II(N) =(1/((a+1)*(N+1))+1/N)/2; end for k = N:-1:2 II(k-1) = ( - II(k) +1/k) / a; end III = zeros(N,1); for k = 1:N n = k; III(k) = quadl(@f,0,1); end clc fprintf('\n 算法1结果算法2结果精确值') for k = 1:N, fprintf('\nI(%2.0f) %17.7f %17.7f %17.7f',k,I(k),II(k),III(k)) end function y = f(x) global n global a y = x.^n./(a+x); return

第二章非线性方程求解 下面均以方程y=x^4+2*x^2-x-3为例： 1、二分法 function y=erfen(a,b,esp) format long if nargin<3 esp=1.0e-4; end if fun(a)*fun(b)<0 n=1; c=(a+b)/2; while c>esp if fun(a)*fun(c)<0 b=c; c=(a+b)/2; elseif fun(c)*fun(b)<0 a=c; c=(a+b)/2; else y=c; esp=10000; end n=n+1; end y=c; elseif fun(a)==0 y=a; elseif fun(b)==0 y=b; else disp('these,nay not be a root in the intercal') end n function y=fun(x) y=x^4+2*x^2-x-3; 2、牛顿法 function y=newton(x0) x1=x0-fun(x0)/dfun(x0); n=1; while (abs(x1-x0)>=1.0e-4) & (n<=100000000) x0=x1; x1=x0-fun(x0)/dfun(x0); n=n+1; end y=x1 n function y=fun(x)

matlab计算

基本代数部分 如何用matlab求阶乘 factorial（n）求n的阶乘 如何用matlab配方 没有发现matlab有这一命令，不过我们可以调用maple的命令，调用方法如下： 首先加载maple中的student函数库，加载方法为：maple（‘with（student）’） 然后运行maple中的配方命令，格式为： maple（’completesquare（f）’）把f配方，其中f为代数表达式或代数方程maple(’completesquare（f，x）’)把f按指定的变量x配方，其中f同上maple(’completesquare（f，{x，y，．．．}）’)把f按指定的变量x，y，．．．配方 maple(’completesquare（f，[x，y，．．．]）’)把f按指定的变量x，y，．．．配方， 如何用matlab进行多项式运算 （1）合并同类项 syms 表达式中包含的变量 collect(表达式，指定的变量) （2）因式分解 syms 表达式中包含的变量factor(表达式) （3）展开

syms 表达式中包含的变量 expand(表达式) （4）化简 syms 表达式中包含的变量simplify(表达式) （5）变量替换 syms 表达式和代换式中包含的所有变量subs(表达式，要替换的变量或式子，代换式)我们也可在matlab中调用maple的命令进行多项式的运算，如下： 如何在matlab中调用maple 方法1： maple(’maplestatement’) 其中maplestatement 是完整的maple语句，由一条或几条命令组成，必须符合maple 的语法 方法2： maple(‘function’，arg1, arg2,…) 其中function为maple中的函数名称，arg1, arg2,…是函数function所用的参数。 如何用matlab进行分式运算 发现matlab只有一条处理分式问题的命令，其使用格式如下： [n，d]=numden（f）把符号表达式f化简为有理形式，其中分子和分母的系数为整数且分子分母不含公约项，返回结果n为分子，d为分母。注意：f必须为符号表达式

(完整版)MATLAB数值分析实例

2016-2017 第一学期数值分析 上机实验报告 姓名： xxx 学号： 20162……． 学院：土木工程学院 导师：……….. 联系电话：………….. 指导老师：………..

目录 第一题 (1) 1.1题目要求 (1) 1.2程序编写 (1) 1.3计算结果及分析 (2) 第二题 (4) 2.1题目要求 (4) 2.2程序编写 (4) 2.3计算结果及分析 (6) 第三题 (7) 3.1题目要求 (7) 3.2程序编写 (7) 3.3计算结果及分析 (8) 第四题 (9) 4.1题目要求 (9) 4.2程序编写 (9) 4.3计算结果及分析 (10) 第五题 (11) 5.1题目要求 (11) 5.2程序编写 (12) 5.3计算结果及分析 (13) 第六题 (17) 6.1题目要求 (17) 6.2程序编写 (17) 6.3计算结果及分析 (18) 6.4程序改进 (18)

第一题 选做的是第（1）小问。 1.1题目要求 编出不动点迭代法求根的程序；把??3+4??2-10=0写成至少四种??=g(??)的形式，取初值??0=1.5,进行不动点迭代求根，并比较收敛性及收敛速度。 1.2程序编写

1.3计算结果及分析 ①第一种迭代公式：??=??3+4??2+??-10；matlab计算结果如下：（以下为命令行窗口的内容） 2；matlab计算结果如下： ②第二种迭代公式：??=√(10-??3)/4 （以下为命令窗口内容） 2；matlab计算结果如下： ③第三种迭代公式：??=√10(??+4) ? （以下为命令窗口内容）