第三章直线与方程
§3.1 直线的倾斜角与斜率
3.1.1倾斜角与斜率
【课时目标】1.理解直线的倾斜角和斜率的概念.2.掌握求直线斜率的两种方法.3.了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素.
一、选择题
1.对于下列命题
①若α是直线l的倾斜角,则0°≤α<180°;
②若k是直线的斜率,则k∈R;
③任一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率;
④任一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角.
其中正确命题的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
2.斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(-1,b)三点,则a、b的值为()
A.a=4,b=0 B.a=-4,b=-3
C.a=4,b=-3 D.a=-4,b=3
3.设直线l过坐标原点,它的倾斜角为α,如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,得到直线l1,那么l1的倾斜角为()
A.α+45°
B.α-135°
C.135°-α
D.当0°≤α<135°时,倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,倾斜角为α-135°
4.直线l过原点(0,0),且不过第三象限,那么l的倾斜角α的取值范围是()
A.[0°,90°] B.[90°,180°)
C.[90°,180°)或α=0°D.[90°,135°]
5.若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则()
A.k1 C.k3 6.直线mx+ny-1=0同时过第一、三、四象限的条件是() A.mn>0 B.mn<0 C.m>0,n<0 D.m<0,n<0 二、填空题 7.若直线AB与y轴的夹角为60°,则直线AB的倾斜角为____________,斜率为____________. 8.如图,已知△ABC为等腰三角形,且底边BC与x轴平行,则△ABC三边所在直线的斜率之和为________. 9.已知直线l的倾斜角为α-20°,则α的取值范围是________________________. 三、解答题 10.如图所示,菱形ABCD中,∠BAD=60°,求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 11.一条光线从点A(-1,3)射向x轴,经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1),求P点的坐标. 能力提升 12.已知实数x ,y 满足y =-2x +8,当2≤x ≤3时,求y x 的最大值和最小值. 13.已知函数f (x )=log 2(x +1),a >b >c >0,则f (a )a ,f (b )b ,f (c ) c 的大小关系是 ________________.