高中数学直线与方程

第三章直线与方程

§3．1 直线的倾斜角与斜率

3．1．1倾斜角与斜率

【课时目标】1．理解直线的倾斜角和斜率的概念．2．掌握求直线斜率的两种方法．3．了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素．

一、选择题

1．对于下列命题

①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；

②若k是直线的斜率，则k∈R；

③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；

④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．

其中正确命题的个数是()

A．1 B．2 C．3 D．4

2．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值为()

A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3

C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝3

3．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()

A．α＋45°

B．α－135°

C．135°－α

D．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾斜角为α－135°

4．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是()

A．[0°，90°] B．[90°，180°)

C．[90°，180°)或α＝0°D．[90°，135°]

5．若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()

A．k1

C．k3

6．直线mx＋ny－1＝0同时过第一、三、四象限的条件是()

A．mn>0 B．mn<0

C．m>0，n<0 D．m<0，n<0

二、填空题

7．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为____________，斜率为____________．

8．如图，已知△ABC为等腰三角形，且底边BC与x轴平行，则△ABC三边所在直线的斜率之和为________．

9．已知直线l的倾斜角为α－20°，则α的取值范围是________________________．

三、解答题

10．如图所示，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率．

11．一条光线从点A(－1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的坐标．

能力提升

12．已知实数x ，y 满足y ＝－2x ＋8，当2≤x ≤3时，求y

x

的最大值和最小值．

13．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，a >b >c >0，则f (a )a ，f (b )b ，f (c )

c

的大小关系是

________________．