开滦一中2009年高考数学模拟试题(2)
开滦一中2009年高考模拟试题（2）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）． 1．设集合{
}{
||3|4,|A x x B x y =-≤==
，则 A B = （ ）
A ．{0}
B ．{2}
C ．{|12}x x -<≤
D ．{}72|≤≤x x
2．（理科）复数2
3(1)i i -=
（ ）
A ．2
B ．2-
C ．i -
D ． i
(文科)函数sin cos y x x =?的最小正周期为 （ ）
A ．π
B ．611π
C ．π2
D ．2
π
3．已知{}n a 是公比为2的等比数列，则12
34
a a a a ++的值为 （ ）
A ．18
B ．14
C ．1
2
D ．1
4．抛物线22(0)y px p =>的准线经过等轴双曲线221x y -=的左焦点，则p = （ ）
A
．
2
B
C
． D
．5．在ABC ?中，A ∠．B ∠分别对应边a 和b ，若a b >，则下列命题中错误的是 （ ）
A ．A
B > B ．sin sin A B >
C ．cos cos A B <
D ．tan tan .A B > 6．（理科）随机变量ξ~(2,1)N ，(4)0.2P ξ>=，则(02)P ξ<<= （ ）
A ． 0．1
B ． 0．2
C ． 0．3
D ． 0．4
（文科）吉林省生物制品厂生产了一批药品，它们来自甲．乙．丙三条生产线，其中来自甲
生产线1000件，来自乙生产线2000件，来自丙生产线3000件，现采用分层抽样的方法对这批药品进行抽样检测，抽取的样品数为24件．则从乙生产线抽取的样品数是 （ ）
A ．4件
B ．6件
C ．8件
D ．12件
7．正四面体ABCD 中，E ．F 分别是棱BC ．AD 的中点，则直线DE 与平面BCF 所成角的正弦值为
A
．
3 B ．33 C ．3
6
D ．
2
2 8．设函数2
3)1()(-=x x f ，下列结论中正确的是
A ．1x =是函数()f x 的极小值点，0x =是极大值点
B ．1x =及0x =均是()f x 的极大值点
C ．1x =是函数()f x 的极小值点，函数()f x 无极大值
D ．函数()f x 无极值
9．如图，在一个田字形区域A B C D 、、、中涂色，要求同一区域涂同一颜色，相邻区域涂不同颜色（A 与 C ．B 与D 不相邻），现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方案有（ ） A ．24种 B ．48种 C ．72种 D ．84种
10．过椭圆22
:143
x y C +=的左焦点F 作倾斜角为60?的直线l 与椭圆C 交于A B 、两点，则11
||||AF BF +=
（ ）
A ．
43 B ．34 C ．35 D ．53
11．已知0a b <<，且1a b +=，下列不等式中，一定成立的是 （ ）
①2log 1a >-；②22log log 2a b +>-；③2log ()0b a -<；④2
log ) 1.b a
a b
+>（ A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 12．如图，已知球O 是棱长为 1 的正方体
1111ABCD A BC D -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为 （ ）
A ．
6π B ．3π C
．6 D
．3
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上．
13．二项
式6
(x 的展开式中的常数项为_____________(用数字作答)．
14．已知y x 、满足约束条件??
?
??≥+-≤-≥034121y x y x x ，求y x 2-的最大值为_____________．
15．已知函数21(04)()2(40)
x x x f x x ?+≤≤?=?-≤
16．我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立．下面给出的平面几何中的
四个真命题：
①平行于同一条直线的两条直线必平行； ②垂直于同一条直线的两条直线必平行;
③一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；
④一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 在空间中仍然成立的有 ____________________（把所有正确的序号都填上）．
B A C
D
O A
B
C D A 1
B 1
C 1
D 1
·
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的三边，,)(22bc c b a =-- (Ⅰ)求角A ；
(Ⅱ)若BC=23，角B 等于x ，周长为y ，求函数)(x f y =的取值范围． 18．（本题满分12分）
从“神七”飞船带回的某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把它们称作“太空种
子”．这种 “太空种子”成功发芽的概率为
34，发生基因突变的概率为1
3
，种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件．科学家在实验室对太空种子进行培育，从中选出优良
品种．
(Ⅰ)这种太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少？
(Ⅱ)（理科）四粒这种太空种子中既发芽又发生基因突变的种子数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列和数学期望E ξ．
（文科）四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少？
已知函数()0)f x x => (Ⅰ)数列{}n a 满足,11
1
1,
()()n n a f a n N a *+==-∈, 求n a ． (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设222
121,n n n n n S a a a b S S +=+++=- ．是否存在最小正整数m ,
使得对任意n N *
∈,有25
n m
b <
恒成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由 20．（本题满分12分）
如图，已知在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，
AD DC ⊥， AB DC ∥，122DC DD AD AB ===2=．
（I ）求证：⊥DB 平面11BCC B ； （II ）求二面角11A BD C --的余弦值．
B
C
D A
1A
1D
1C
1B
已知21F ,F 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，O 为坐标原点，点)2
2
,1(-P 在椭
圆上，且0211=?F F PF ，⊙
O 是以21F F 为直径的圆，直线l ：m kx y +=与⊙O 相切，并且与椭圆交于不同的两点.,B A
（I ）求椭圆的标准方程； （II ）当λ=?，且满足4
3
32≤≤λ时，求弦长|AB|的取值范围．
（理科）已知函数1)(-=x e x f (e 是自然对数的底数)．
（I ）证明：对任意的实数x ，不等式x x f ≥)(恒成立；
（II ）数列2ln ()n n N n *
??∈????
的前n 项和为n T ，求证：)1(22+ （文科）已知d cx bx x x f +++=2 3)(在(,0)-∞上是增函数，在[02]， 上是减函数，且(2)0f =． (Ⅰ)当3b =-时,求函数()f x 的极值和单调递增区间; (Ⅱ)求证：2)1(≥f ． 开滦一中2009年高考模拟试题（2） 参考答案 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．B 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C 7．B 8．C 9．D 10．A 11．C 12．A 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上． 13．240 14．1 152 16．①③ 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） 解：(Ⅰ)由bc c b a bc c b a -=--=--22222:)(得 212cos 222=-+=∴bc a c b A 又π< =∴A (Ⅱ),sin sin A BC x AC = x x x BC AC sin 4sin 2 33 2sin 3sin =?=?=∴π 同理：)3 2sin(4sin sin x C A BC AB -=?= π 2 4sin 4sin())36y x x x ππ ∴=+-+=++3π=A 320π<=<∴x B 故)65,6(6πππ∈+x ，1sin ,162x π? ???+∈ ? ????? ，( y ∴∈． 18．（本题满分12分） 解：(Ⅰ)记“这批太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变”为事件A ，则 311 ()434 P A =?= (Ⅱ)（理科）ξ的可能取值是0，1，2，3，4 ()438104256P ξ??=== ???； ()3 14132714464P C ξ????==?= ? ????? ； ()2 2241327244128P C ξ?? ??==?= ? ??? ??； ()3 34133 34464 P C ξ????==?= ? ??? ??； ()4 44 1144256 P C ξ?? === ???． ξ的分布列为： 数学期望81272731012+3+412566412864256 E ξ=? +?+???=． (Ⅱ)（文科） 0 41 3 014 41313811086711=.4444256256256???????? =-?-?=-- ? ? ? ??????? ?? P C C 19．（本题满分12分） 解 (Ⅰ)∵ 411,1412 2 1 2 1 =-∴+=++n n n n a a a a ，∴{ 2 1 n a }是公差为4的等差数列， ∵a 1=1, 2 1n a = 2 1 1a +4(n －1)=4n －3,∵a n >0,∴a n (Ⅱ)b n =S n +1－S n =a n +12=141+n ,由b n <25m ,得m >1 425 +n , 设g (n )= 1425+n ,∵g (n )= 1 425 +n 在n ∈N *上是减函数， ∴g (n )的最大值是g (1)=5, ∴m >5,存在最小正整数m =6,使对任意n ∈N *有b n < 25 m 成立 20．（本题满分12分） 解法一： （I ）设E 是DC 的中点，连结BE ，则四边形DABE 为正方形， CD BE ⊥∴．故2=BD ，2C =B ，2CD =，90DBC ∴= ∠，即BD BC ⊥． 又1BD BB ⊥，1.B B BC B = BD ∴⊥平面11 BCC B ， （II ）由（I ）知⊥DB 平面11BCC B ， 又1BC ?平面11BCC B ，1BD BC ∴⊥， 取DB 的中点F , 连结1A F ，又11A D A B =，则1A F BD ⊥． 取1DC 的中点M ，连结FM ，则1FM BC ∥,FM BD ∴⊥． 1A FM ∴∠为二面角11A BD C --的平面角． 连结1A M ，在1A FM △中，1A F = 1122 FM BC ===， 取11D C 的中点H ，连结1A H ，HM ， 在 1Rt A HM △中，1A H = 1HM =，1A M ∴= E B C D A 1A 1D 1C 1B F M H 222 11 1 1 93 3 cos 23 A F FM A M A FM A F FM +- +- ∴∠=== ? ． ∴二面角 11 A BD C -- 解法二： （I）以D为原点， 1 DA DC DD ，，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(000) D，，，(110) B，，，(0,2,2) C 1 ， 1 (102) A，，， 1 (112) B，，,(0,2,0) C．(110) DB= ，，，0) 1 1 (,, - =,)2 0( BB 1 ,, = BC BD 1 1 BC⊥ ? = + - = ? BD 1 1 BB BB⊥ ? = ? 又因为 1 . B B B C B = 所以，⊥ DB平面 1 1 BCC B． （II）设() x y z =，， n为平面 1 A BD的一个法向量． 由 1 DA ⊥ n，DB ⊥ n，(1,0,2), DA 1 =(110) DB= ，， 得 20 0. x z x y += ? ? += ? ， 取1 z=，则(221) =-，， n． 又 1 (022) DC= ，，，(110) DB= ，，，设 111 () x y z =，， m为平面 1 C BD的一个法向量， 由 1 DC ⊥ m，DB ⊥ m，得11 11 220 0. y z x y += ? ? += ? ， 取 1 1 z=，则(111) =-，， m，设m与n的夹角为α，二面角11 A BD C --为θ，显然θ为锐角， || cos|| 3 m n m n θα ? ∴==== cos |||| 21．（本题满分12分） 解:（I）依题意，可知 2 1 1 F F PF⊥， ∴2 2 2 2 2 ,1 2 1 1 ,1c b a b a c+ = = + =，解得1 ,1 ,22 2 2= = =c b a ∴椭圆的方程为. y x 1 2 2 2 = + （II）直线l：m kx y+ =与⊙O相切，则1 1 2 = + k m ，即1 2 2+ =k m， 由 ?? ? ? ? + = = + m kx y y x 1 2 2 2 ，得()0 2 2 4 2 12 2 2= - + + +m kmx x k， ∵直线l与椭圆交于不同的两点. ,B A设()(). y, x B, y, x A 2 2 1 1 ∴0 02≠ ? > ? >k k , ?， ,k m x x ,k km x x 2 221221212 2214+-=+-=+ ()()222 2 2 1212121222 21+()1212m k k y y kx m kx m k x x km x x m k k --=++=++==++， ∴λ=++=+=?2 2 2121211k k y y x x ∴4 3211322 2≤++≤k k ∴1212≤≤k ， ∴ AB = = 设4 2 21( 1)2u k k k =+≤≤，则243 ≤≤u ， 3||,,21)4A B u ?? =∈???? ∵()||AB u 在?? ????243,上单调递增 4 ||3AB ≤≤． 22．（本题满分12分） （理科）解:（I ）设1()()x h x f x x e x -=-=- )(,0)('1,1)('1x h x h x e x h x >>-=∴-时，当为增， 当0)1()(1)(,0)('1==< （II ）由（I ）可知，对任意的实数x ，不等式x e x ≥-1 恒成立， 所以21 2n e n ≥-，21ln ln 2 n e n ≥-，即22ln 1n n ≥-， 2222ln 2ln 11n n n n n =≥-， )11 11(21))1(11(21)11(21ln 2 2++-=+-<-≤n n n n n n n . )(,0)()(,0)1()(x x f x x f x h h x h ≥≥-==≥ .) 1(2121]111[21)]1111()41311()31211()2111[(21ln 33ln 22ln 11ln 222222+=+?=++-=++-+++-++-++-<++++= n n n n n n n n n n T n （文科）解：(Ⅰ) c bx x x f ++=23)(2/,)(x f 在)0,(-∞上是增函数，在[]2,0上是减函数, ∴当0=x 时, )(x f 取得极大值． ∴0)0(/ =f 即0=c ． 由0)2(=f ,3=-，b 得4(2)=4=-+d b , 则有 3 2 ()34f x x x =-+,2 '()363(2)f x x x x x =-=- 所以, 当3b =-时,函数()f x 的极大值为4;极小值为0; 单调递增区间为(,0)-∞和(2,)+∞． (Ⅱ) 由(Ⅰ)知0=c , 32()+4(2)f x x bx b =-+,/2 ()32f x x bx =+的两个根分别为 32,021b x x -= =．∵()f x 在[]2,0上是减函数,∴23 22≥-= b x ,即3-≤b , 3(1)184732f b b b =+--=--≥． 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 高考真题集锦（立体几何部分） 1.(2016.理1）如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A 20π B24π C28π D.32π 2. βα，是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m ⊥n,m ⊥α，n ∥β，那么βα⊥； （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n. （3）如果αβα?m ，∥那么m ∥β。 （4）如果m ∥n,βα∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.（2016年理1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α//平面11D CB ，?α平面ABCD =m ， ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为（ ） A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.（2016年理1）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .（12分） （Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值. 6. (2015年理1）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积是16+20π，则r=（ ） A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点，BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明：平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为（） 9.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E ，F 分别在1111C D B A ， 上，411==F D E A ，过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=45 ，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置，OD ’=10 （1）证明：D ’H ⊥平面ABCD （2）求二面角B-D ’A-C 的正弦值 2019-2020高考数学第一次模拟试题(含答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．$0.4 2.3y x =+ B ．$2 2.4y x =- C ．$29.5y x =-+ D ．$0.3 4.4y x =-+ 3．在复平面内，O 为原点，向量OA u u u v 对应的复数为12i -+，若点A 关于直线y x =-的对称点为点B ，则向量OB uuu v 对应的复数为( ) A ．2i -+ B ．2i -- C ．12i + D ．12i -+ 4．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是 （ ） A ．①③④ B ．②④ C ．②③④ D ．①②③ 5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ） A ．20种 B ．30种 C ．40种 D ．60种 6．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 7．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 x π = 对称的函数是（ ） 2014-2015高三期中考试数学理科 D 第 2 页共 12 页 2014-2015学年度第一学期唐山市开滦一中高三期中考试数学理科试卷 第 3 页共 12 页 2014-2015学年度第一学期唐山市开滦一中高三期中考试数学理科试卷 第 4 页共 12 页 2014-2015学年度第一学期唐山市开滦一中高三期中考试数学理科试卷 第 5 页共 12 页 2014-2015学年度第一学期唐山市开滦一中高三期中考试数学理科试卷 第 6 页 共 12 页 2014-2015学年度第一学期唐山市开滦一中高三期中考试数学理科试卷 15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________. 16.△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为c b a ,,，重心为G ，若33=+ +c b a ，则∠A= . 唐山市开滦一中2014—2015学年度第一学期期中考试 高三年级数学试卷（理） 二．填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分。将答案直接填在题中横线上。 13．________________ ；14．________________ 15．________________； 16．________________． 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本题满分10分） 函数b x ax x f ++=1)(（a ，b 为常数），且方程x x f 23)(=有两个 实根为2,121=-=x x . （1）求)(x f y =的解析式； 高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1) 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) （7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为 （A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。 （14）当函数取得最大值时，x=___________。 （15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。 （16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。 F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( ) 1. 已知函数()f x =32 31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 A ．（2，+∞） B ．（-∞，-2） C ．（1，+∞） D ．（-∞，-1） 2. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A ．()f x ()g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数 D ．|()f x ()g x |是奇函数 4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是 A ．()y g x = B ．()y g x =- C ．()y g x =- D ．()y g x =-- 5. 已知函数f （x ）＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0 ，若|f （x ）|≥ax ，则a 的取值范围是 A ．（－∞，0] B ．（－∞，1] C ．[－2，1] D ．[－2，0] 6. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是 A ．0x R ?∈，0()0f x = B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 7. 设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >>D ．a b c >> 8. 若函数()2 11=,2f x x ax a x ?? ++ +∞ ??? 在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[)+∞-,1 C ．[]0，3 D ．[)+∞,3 9. 函数()()21=log 10f x x x ??+> ? ?? 的反函数()1 =f x - A ．()1021x x >- B ．()1021 x x ≠-C ．()21x x R -∈D ．()210x x -> 10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为 A ．()1,1-B ．11,2? ?-- ??? C ．()-1,0 D ．1,12?? ??? 11. 已知函数()()x x x f -+= 1ln 1 ，则y=f （x ）的图像大致为 A ． B ． 2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 2．已知向量a v ，b v 满足a =v ||1b =v ，且2b a +=v v ，则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为（ ） A ． 2 B ． 3 C D ． 4 3．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4 C ．－20i x 4 D ．20i x 4 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．5 3 y x =± 6．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(22)-， B ．(2)(2)-∞-?+∞， ， C ．(22]-， D ．(2]-∞， 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2)(2,)e e e +∞U 9．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ） 新课件教案 必修5 Unit 2 The United Kingdom Learning about Language 唐山市开滦一中李燕 Teaching aims: 1. Enable Ss to master some new words and expressions 2. Get Ss to have a knowledge of this grammar point: the Past Participle as the Object Complement 3. To develo p the students’ speaking ability. Teaching keys and difficulties 1. Grasp the useful words and expressions: break down, take the place of, consist of, arrange, attract 2. Talk about the pictures by using the Past Participle as the Object Complement Teaching methods 1. Task-based teaching and learning 2. Discussion 3. Practice Teaching procedures： Step 1. Revision Find the word and expression from the text for each of the following meanings. 1. ___________ to be made up of 2. ___________ to separate into two or more parts or groups 3. ___________ to escape, especially with a sudden violent effort; to end your connection with a group, organization, way of thinking, etc 4. ___________ to fail to include 5. ___________ to act or be used instead of 6. ___________ to stop working, to be defeated 7.___________ to make preparations, to put into a correct, pleasing or desired order Step 2. Notes 2 新高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．已知复数z 满足()12i z +=，则复数z 的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 5．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．26 D ．426．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．1 2, 3 2???? C ．1,13?????? D ．10,3 ?? ?? ? 7．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 8．若θ是ABC ?的一个内角，且1 sin θcos θ8 ，则sin cos θθ-的值为（ ） A ．3 B 3C ．5- D 5 9．已知π ,4 αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．4 10．函数y =2x sin2x 的图象可能是 2019 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。本卷满分为160 分，考试时间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式： 1n2n 样本数据 x1, x2 ,?, x n的方差s2 1x i x ，其中x n1x i． n i 1 n i1 柱体的体积V Sh，其中 S是柱体的底面积，h 是柱体的高． 1 锥体的体积 V 1 Sh，其中 S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70 分．请把答案填写在 答 ．题 ． 卡 ． 相 ． 应 ． 位 ． 置 ． 上 ． ． 1.已知集合A { 1,0,1,6} ，B x x 0, x R ，则A B _________________ . 【答案】{1,6} . 【解析】 【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可 . 【详解】由题知，AI B {1,6} . 点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题 2 2.已知复数 (a 2i)(1 i) 的实部为 0，其中 i 为虚数单位，则实数 a 的值是 _ . 【答案】 2. 【解析】 【分析】 本题根据复数的乘法运算法则先求得 z ，然后根据复数的概念，令实部为 0即得 a 的值 . 2 【详解】 Q (a 2i)(1 i) a ai 2i 2i 2 a 2 (a 2)i ， 令a 2 0得 a 2. 【点睛】 本题主要考查复数的运算法则， 虚部的定义等知识， 意在考查学生的转化能力和计 算求解能力 . 3.下图是一个算法流程图，则输出的 答案】 5. 解析】 分析】 结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可 【详解】执行第一 次， S S x 2 1 ,x 1 4 不成立，继续循环， x x 2 执行第二次， S S x 3 ,x 2 4 不成立，继续循环， x x 1 3 ； 2 2 执行第三次， S S x 3,x 3 4 不成立，继续循环， x x 1 4 ； 2 执行第四次， S S x 5,x 4 4 成立，输出 S 5. 点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： S 的值是 ____ 河北省唐山市开滦一中2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题 （含解析） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1. 在ABC 中，A B C >>，且2 C π ≠，则下列结论中正确的是（ ） A. tan tan A C < B. tan tan A C > C. sin sin 【答案】D 【解析】 【分析】 利用特殊值排除错误选项，利用正弦定理证明正确选项 【详解】若543,,12123124A B C πππππ=====，由于02 C A π<<<,则tan tan A C >，所以A 选项错误. 若74,,1212312 A B C ππππ= ===，则tan 0tan A C <<， 75sin sin sin sin sin 121212 A C πππ ==>=，所以BC 选项错误. 在三角形ABC 中，大角对大边，由于A C >，所以a c >，由正弦定理得 2sin 2sin R A R B >①，R 是三角形ABC 外接圆的半径. 由①得sin sin A C >.所以D 选项正确. 故选：D 【点睛】本小题主要考查三角函数的单调性，考查正弦定理，属于基础题. 2. 不等式 11 2 x <的解集为（ ） A. (,2)-∞ B. (2,)+∞ C. (0,2) D. (,0)(2,)-∞+∞ 【答案】D 【解析】 【分析】 移项通分后转为一元二次不等式即可求其解集. 【详解】 11 2x <等价于202x x -<即()20x x ->， 故不等式的解为0x <或2x >，故解集为()(),02,-∞+∞，选D. 【点睛】本题考查分式不等式的解，属于基础题. 3. 若(1,2)OA =，(1,1)OB =-则AB 等于（ ） A. ()0,3- B. ()0,1 C. ()1,2- D. ()2,3- 【答案】A 【解析】 【分析】 利用向量减法的坐标运算求得AB . 【详解】依题意()()()1,11,20,3AB OB OA =-=--=-. 故选：A 【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算，属于基础题. 4. 已知{}n a 是等差数列，且1415a a +=，则23a a +的值是（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 利用等差数列的性质直接求解. 【详解】 {}n a 是等差数列，且1 423， 231415a a a a ∴+==+. 故选：B. 【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题. 5. 下列事件： ①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形； ②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点； 参考公式：如 果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52， ，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有 （A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝ 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入 射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若 x ，y 满足约束条件 （14）当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。 （15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _________。 （16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3 2019年高考数学模拟试题(含答案) 一、选择题 1．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 23 D ． 34 2．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 4．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 5． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 6．数列2,5,11,20，x ，47...中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 7．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220 B ．2755 C ． 2125 D ． 27 220 8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他 十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 9．设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2 1y x =+相切，则该双曲 线的离心率等于（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．5 10．在[0,2]π内，不等式3 sin 2 x <-的解集是（ ） A ．(0)π， B ．4,33 ππ?? ??? C ．45,33ππ?? ??? D ．5,23ππ?? ??? 11．将函数()sin 2y x ?=+的图象沿轴向左平移8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为( ) A ． B ． C ．0 D ．4 π- 12． sin 47sin17cos30 cos17- A ．3 B ．12 - C ． 12 D 3二、填空题 13．若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14．曲线2 1 y x x =+ 在点（1，2）处的切线方程为______________． 15．在ABC 中，60A =?，1b =3sin sin sin a b c A B C ________． 16．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos 2 x π的值介于1[0,]2 的概率为 ． 17．已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1 ()tan 2 g x x = 的图象交于,,A B C 三点，则ABC ?的面积为__________． 18．学校里有一棵树，甲同学在A 地测得树尖D 的仰角为45?，乙同学在B 地测得树尖D 的仰角为30，量得10AB AC m ==，树根部为C （,,A B C 在同一水平面上），则 ACB =∠______________. 19．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________． 20．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥2018年高三数学模拟试题理科
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