北师大八年级上《第五章二元一次方程组》质量评估试题含答案
第五章二元一次方程组质量评估
(时间:90分钟满分:120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是()
A. B.C. D.
2.二元一次方程x-2y=1有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是()
A. B. C. D.
3.哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说:“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,那么下列方程组正确的是()
A. B.C. D.
4.若关于x,y的方程组的解是则|m-n|的值为()
A.1
B.3
C.5
D.2
5.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、
二束气球的价格如图(1)(2)所示,则第三束气球(如图所示)的价格为()
A.9元
B.18元
C.16元
D.15元
6.关于x,y的方程组的解x,y的和为12,则k的值为()
A.14
B.10
C.0
D.-14
7.解方程组时,一学生把c看错而得到而正确的解是那么a,b,c的值应是()
A.不能确定
B.a=4,b=5,c=-2
C.a,b不能确定,c=-2
D.a=4,b=7,c=2
8.已知是二元一次方程组的解,则a-b的值为()
A.-1
B.1
C.2
D.3
9.在世界杯足球赛中,32支足球队将分为8个小组进行单循环比赛,小组比赛规则如下:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.若小组赛中某队的积分为5分,则该队必是()
A.两胜一负
B.一胜两平
C.一胜一平一负
D.一胜两负
10.若一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象没有交点,则方程组的解的情况是()
A.有无数组解
B.有两组解
C.只有一组解
D.没有解
二、填空题(每小题4分,共32分)
11.已知则x-y=,x+y=.
12.有甲、乙两数,甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47,甲数的5倍比乙数的6倍小1,这两个数分别为.
13.x,y,z满足方程组则xyz=.
14.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>1,则k的取值范围是.
15.如图所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案中花盆的总数是s,按此规律推断,以s,n为未知数的二元一次方程是.
16.直线l1:y=kx+b与直线l2:y=-3x在同一平面直角坐标系内的图象如图所示,则关于x,y的方程组的解为.
17.已知(x,y,z≠0),则的值为.
18.如图(1)所示,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形,如图(2)所示,这个拼成的长方形的长为30,宽为20,则图(2)中Ⅱ部分的面积是.
三、解答题(共58分)
19.(8分)解方程组.
(1)(2)
20.(8分)当自变量x取何值时,函数y=x+1与y=5x+6的值相等?这个函数值是多少?
21.(10分)一个两位数,它的两个数位上数字的和的5倍再加上这个两位数所得的和等于将这个两位数的两个数字交换位置后所得的两位数,求原两位数.
22.(10分)小李骑电动自行车,预计用相同的时间往返于甲、乙两地,去时电动自行车的车速是18 km/h,结果早到20 min;返回时,以每小时15 km的速度行进,结果晚到4 min.求甲、乙两地间的距离.
23.(10分)某中学组织学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车每日每辆租金为220元,60座客车每日每辆租金为300元.
(1)参加春游的学生共多少人?原计划租45座客车多少辆?
(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租车更合算?
24.(12分)为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1,2号线.已知修建地铁1号线24 km和2号线22 km共需投资265亿元.若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.
(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元;
(2)除1,2号线外,长沙市政府规划到2018年还要再建91.8 km的地铁线网,据预算,这91.8 km地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍,则还需投资多少亿元?
【答案与解析】
1.C
2.B
3.D
4.D
5.C(解析:设笑脸气球x元一个,爱心气球y元一个,由题意得(①+
②)÷2得2x+2y=16.)
6.A(解析:解方程组得根据题意得(2k-6)+(4-k)=12,解得k=14.故选
A.)
7.B(解析:把和分别代入ax+by=2,得①+②得a=4.代入①解得b=5.把代入cx-7y=8得3c+14=8,所以c=-2.)
8.A(解析:将x,y的值代入方程组中,得到关于a和b的二元一次方程组后,再求解.)
9.B(解析:根据题意,32支足球队分为8个小组进行单循环比赛,每组4支球队,也就是说每支球队都要进行三场比赛,设其胜局数为x,平局数为y(x,y是整数),必有y=5-3x,且0≤5-3x≤3.可得x=1,y=2.故选B.)
10.D(解析:两函数的图象没有交点,则说明相对应的二元一次方程组无解.)
11.-15(解析:分别将两个方程相加和相减,得到对应的关于x+y和x-y的式子后再计算.)
12.10
13.-6(解析:由①+②得x+z=4,④由④+③得2x=2,∴x=1,把x=1代入③得z=3,把z=3代入②得y=-2,∴xyz=1×(-2)×3=-6.)
14.k>2(解析:①-②×2得y=-k-1,将y=-k-1代入②得x=2k,∵
x+y>1,∴2k-k-1>1,解得k>2.)
15.s=3n-3(解析:如果将各顶点处的花盆算在各边之内,那么各个顶点处的花盆恰好重复计算一次,所以s=3n-3.)
16.(解析:∵直线l1:y=kx+b与直线l2:y=-3x的交点的横坐标为-1,∴y=-3×(-1)=3,∴两直线的交点坐标为(-1,3),∴关于x,y的方程
组的解为故填)
17.1(解析:把z看成常数,解得则所求式子==1.)
18.100(解析:根据题意得出解得如图所示,故Ⅱ部分的面积是
AB·BC=5×20=100.)
19.解:(1)①×3+②得10x=20,解得x=2,将x=2代入①得y=-1,则方程组的解为(2)①+③得3x+4y=18,④由②得y=3x-3,⑤把⑤代入④得3x+4(3x-3)=18,解得x=2,把x=2代入⑤得y=3×2-3=3,把x=2,y=3代入①得2+3+z=6,解得z=1,所以原方程组的解为
20.解法1:由题意可建立方程组把①代入②得x+1=5x+6,解得x=-2.此时y=5×(-2)+6=-4.即当x=-2时,两个函数的值相等,这个函数值为-4.解法2:在平面直角坐标系中作出函数y=x+1和y=5x+6的图象,如图所示.由图象可以看出,直线y=x+1与直线y=5x+6的交点坐标为
(-2,-4),即当x=-2时,两个函数的值相等,这个函数值为-4.
21.解:设原两位数的十位数字为x,个位数字为y,根据题意得
5(x+y)+(10x+y)=10y+x,所以7x=2y.因为x,y为1~9的自然数(0不符合),所以7x=2y的唯一一个解是所以这个两位数为27.
22.解:设预计的相同时间为t h,甲、乙两地间的距离为s km,根据题意,得由②得s=15t+1,③把③代入①,得=t,解得t=.把t=代入③,得s=15×+1=36.答:甲、乙两地间的距离为36 km.
23.解:(1)设参加春游的学生有x人,原计划租用45座客车y辆.根据题意,得解方程组,得答:春游学生共240人,原计划租45座客车5辆.
(2)租45座客车:240÷45≈5.3(辆),所以需租车6辆,租金为220×6=1320(元);租60座客车:240÷60=4(辆),所以需租4辆,租金为300×4=1200(元).所以租用4辆60座客车更合算.
24.解:(1)设1号线,2号线每千米的平均造价分别是x亿元,y亿元,由题意得解得答:1号线,2号线每千米的平均造价分别是6亿元和5.5亿元. (2)由(1)得出91.8×6×1.2=660.96(亿元).答:还需投资660.96亿元.