x 21.1一元二次方程
【学习目标】
1.一元二次方程的定义、各项系数的辨别,根的作用.根的作用的理解.
2.通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念
【重点、难点】
重点:一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点:对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定
【学习过程】
一、知识回顾
1.什么是整式方程?
2.什么是—元一次方程?
3.指出下列方程哪些是一元一次方程?
(1) 3x 十2=5x —3
(2) x 2=4
(3) (x 十3)(3x ?4)=(x 十2)2;
(4) (x —1)(x —2)=x 2十8;
二、探究新知
(一)建立方程
问题(1)如图,有一块长方形铁皮,长100cm ,宽50cm ,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c ㎡,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
分析:设切去的正方形的边长为x cm ,则盒底的长为________________,宽为_____________.
得方程
_____________________________
整理得 _____________________________ ①
问题(2)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?
分析:全部比赛的场数为___________
设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场,所以全部比赛共_________________场。列方程
____________________________
化简整理得 ____________________________ ②
(二)获得定义
观察下列各式:
(1).23520x x -+=(2). 31022=-x x (3). 0362=-x (4). 04722=--x x
问题一:题目中含有个未知数?
问题二:按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是次?
类比一元一次方程的定义,那么上面的方程叫做
一元二次方程的定义:方程的两边都是_________,只含有_______未知数(一元),并且未知数的最高次数是_____(二次)的方程叫一元二次方程.
一元二次方程的一般形式:ax 2+bx+c=0(a ≠0).
其中ax 2是____________,_____是二次项系数;bx 是__________, _____是一次项系数;_____是常数项
注意:二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号
二次项系数0a ≠是一个重要条件,不能漏掉
强调:一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x 的降幂排列:特别注意的是“=”的右边必须整理成0.
一元二次方程的根的定义:使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根
三、新知应用
例1.将方程3(1)5(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.
巩固练习:
把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,:说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项
(1)6x -2=3-7x ;
(2)3x(x-1)=2(x 十2)—4;
(3) 0)12(532=++x x
四、课堂小结
1.通过本节课的学习,你有什么收获?
2.你还有什么疑问?