和倍问题(一)·教案

和倍问题第一讲

一、兴趣导入(Topic-in):

趣味分享

麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌

世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块

一片大草地（植物）答案：梅花（没花）

又一片大草地（植物）答案：野梅花

来了一群羊（水果）答案：草莓

来了一群狼（水果）答案：杨梅

来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平

什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路）

二、学前测试(Testing):

问答题（口答）

1、有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？

【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少203050

+= (米)，总和减少205070

-=(米)．120米相当于第一块布料长的3倍，

+= (米)，即19070120

求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出．

⑴第一块布料长度的3倍是：190202030120

-++=

（） (米)

⑵第一块布料的长度是：120340

÷=(米)

⑶第二块布料的长度是：402060

+=(米)

⑷第三块布料的长度是：603090

+=(米)

三、知识讲解(Teaching)：

基础知识

和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.

和倍问题的数量关系式是：

和÷(倍数+1)=小数

小数×倍数=大数或和一小数=大数

如果要求两个数的差，要先求1份数：

l份数×(倍数－1)=两数差.

解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

【例1】根据线段图列式：

【解析】列式：28(31)7

÷+=（米）

【例2】有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第

二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个?

【解析】本题的数量关系更为隐蔽．首先须理解条件表述语中隐含的数量关系．条件A的数量关系为：第一盘中的苹果数比第二盘多2+2=4(个).从条件B可知，如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘就比第二盘多4+(2+2)=8(个)；此时，第一盘的苹果数是第二盘的2倍．

(1)原来第一盘比第二盘多：2+2=4(个)或2×2=4(个)

(2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：

4+(2+2)=8(个)或4+2×2=8(个)

(3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8÷(2-1)= 8(个)

(4)第一盘原有苹果：8×2-2=14(个)

答：第一盘有苹果14个．

【例 3】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？

【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．【详解】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)

-个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做： 1055100

-=(个)，徒弟做了：100(31)25

÷+=(个),师傅做了：253580

?+=(个)．

【例4】实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？

【解析】已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是1倍数．两个年级共制作了318件，这318件就相当于123

+=倍，这样就可以求得

÷= (件)．再根据四年级同学和三年级1倍数——三年级同学的制作件数是：3183106

同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：1062212

?=(件) -=(件)。

或318106212

【例5】果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少

棵？

【解析】把梨树的棵数看作l份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，分别

求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.

（法１）梨树：54(51) 9

?=(棵)，苹果树比梨树多：

÷+=(棵)，苹果树：9545

-=(棵)

45936

（法２）梨树：54(51)9

÷+=(棵)，苹果树比梨树多：9(51)36

?-=(棵)

四、强化练习(Training)：

1、小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？

【解析】小花现在的钱数：(1410)(12)8

-=（元）

+÷+=（元），小花给小敏：1082

2、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？

【解析】先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）

长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）

五、训练辅导(Tutor):

1、两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3

倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？

【解析】把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：

甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3=）9倍。

所以，乙组人数为：40÷（9-1）=5（人）；

参加义务劳动的学生共有：5×（1+3）=20（人）。

2、一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各

是多少岁？

妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72(144=8

÷++）(岁)，妈妈的年龄是：?=(岁)，爸爸和妈妈同岁为32岁．

8432

六、反思总结(Thinking)：

课堂训练

（总分100分）

1、小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？

【解析】 小华：72(17)9÷+=（岁），

爷爷：9763?=（岁），63954-=（岁）或9(71)54?-=（岁）.

2、5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？

【解析】 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75

÷5=15（千克）。

把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2+1）=5（千克）；

每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。

3、实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？

【解析】 女生：(9564)3320+÷=（人），男生：956320636-=（人）或32024636?-=（人）

4、某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？

【解析】 “每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加

（11-7=）4辆车，西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：84+56=140（辆）。

要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：140÷（4+1）=28（辆）。

用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：（56-28）

÷4=7（天）。所以，7天后，东站车辆是西站的4倍。

5、甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？

【详解】 改变后，甲每天比乙多自学1小时，即60分钟．它是乙现在五天自学的时间，即乙现

在每天自学：60(61)12÷-=（分），原来每天自学的时间是：123042+=（分）．

家庭作业

（总分100分）

1、小明和奶奶今年共81岁，爷爷的岁数是小华的8倍.爷爷比小华大多少岁？

【解析】小华：72(17)9

÷+=（岁），

爷爷：9763

-=（岁）或9(71)54

?=（岁），63954

?-=（岁）.

2、6箱苹果和6箱葡萄共重120千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的3倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？

【解析】6箱苹果和6箱葡萄共重120千克，平均分成6份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：120÷6=20（千克）。

把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：20÷（3+1）=5（千克）；

每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。

3、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的

重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?

【解析】我们可以把苹果的重量看作1份，如下图：

如果橘子重量增加3千克，正好是苹果重量的3

倍，香蕉的重量减少2千克，正好是苹果重量的2倍，这

时三种水果的总重量变为：53＋3－2＝54(千克)，正好是

苹果重量的(1＋3＋2)倍，苹果有 (53＋3－2)÷(1＋3＋2)

＝54÷6＝9(千克)，橘子有9×3－3＝24(千克) .

4、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

【解析】把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生

人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍

（见下图）。

女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）

男生人数：200×3-40=560（人）或 760-200=560（人）

验算：560＋200=760（人）（560+40）÷200=3（倍）。

答：男生有560人，女生有200人。

5、红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，

蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?

【解析】以黄色纸盒的彩票数为1倍数，红纸盒是这样的2倍，蓝纸盒是红纸盒的2倍，也就是黄纸盒的4倍，一共就是(1+2+4)倍，这样就能建立起彩票总数与总倍数之间的对应关系，从而求出黄纸盒里有几张彩票．56÷(1+2+4)=8(张)……黄纸盒里的彩票数；

8×2=16(张)……红纸盒里的彩票数；

16×2=32(张)……蓝纸盒里的彩票数。

解决实际问题教案

苏教版小学数学二年级下册第六单元 《解决实际问题》教学设计 执教者： 执教时间：2014.05.06执教内容：教材p63-64 教学目标： 1.经历用加减两步计算解决实际问题的过程掌握解决问题的方法。 2.培养学生从不同的角度去观察问题，发现问题，并运用数学知识解决问题的能力。 3.使学生进一步感受数学在日常生活中的作用，培养学生初步的应用意识和热爱数学的良好感情。 教学重点：理解两部计算解实际问题的数量关系，并能正确地列式解答。 教学难点：根据具体情况，确定先算什么，再算什么。 教学过程： 一、谈话引入 1.谈话：同学们，你们知道吗？在生活中有许多我们熟悉的实际问题可以应用数学知识来解决，今天老师和同学们一起用前面所学知识来解决一些生活中的实际问题。 2.板书课题：解决实际问题。（我们来比比看哪位同学最会动脑筋、最有办法） 二、交流共享 1.创设问题，了解题意 大家知道乘车的时候有人上车，也有人下车。出示例3情境图。 要求学生自己先观察情景图、读题。 同桌互相交流：图里告诉了我们哪些数学信息？（车上原来有34人，到站后有15人下车，又有18人上车。离站时车上有多少人？）从图里知道：车上原来有34人，到站后有15人下车，又有18人上车这些信息叫已知条件，离站时车上有多少人？是要求的问题。 2.学生独立思考，再在小组内交流自己的想法。 根据这些条件可以怎样解答这个问题？先自己想想，在小组里讨论

说说你思路，准备怎样算。引导学生交流思路。 汇报讨论结果： ⑴先减后加：先减去下车人数，再加上上车的人数。34- 15=19（人）19+18=37（人） ⑵先加后减：先加上上车的人数，再减去下车的人数。 34+18=52（人）52-15=37（人） ⑶先减后加：先用减法算出上车的比下车的多几人，再用34人加上多的几人。18-15=3（人）34+3=37（人）学生选择一种方法列式。 小结：一道实际问题可以有不同的解题方法，无论是用哪种方法答案都是一样。 3.列式解答，检验确认 要知道上面的解答过程是否正确，可以用什么方法检查？（同桌交流、讨论） ⑴可以用求出的离站时车上的人数，减去上车的人数，加下车的人数，看是否等于原来车上的人数。 ⑵用一种方法计算结果，看结果是不是一样。让学生选择方法自己列式检验，看结果对不对。 交流检验方法。 4.回顾反思 引导：请同学们回想一下，刚才解决这个问题时，经过了哪几个步骤？同桌讨论，学生回答 小结：刚才的问题用加减两步计算才能解决，解决问题时，第一步要弄清楚题里的条件有哪些，问题是什么，第二步找出条件和问题的联系，想想先算什么，再算什么（确定解题思路），第三步列出算式解答，第四步检验。 小结：对于一道实际问题可以有不同的解答方法，你喜欢哪种就用哪种方法计算，请同学们选择一种你喜欢的方法写到课本P63。 三、反馈检测 1.完成“想想做做”第1.2题。

因数和倍数--公开课教学设计

因数和倍数--公开课教学设计

主备课人冯春明备课时间3/11 课题因数与倍数课型讲授课 三维目标1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3、能熟练地找一个数的因数和倍数； 4、培养学生的观察能力。 教学重点掌握找一个数的因数和倍数的方法 教学难点能熟练地找一个数的因数和倍数创新点探讨总结因数与倍数关系 空白点动手找因数，倍数 教具准备 生：12个同样的正方形，师：ppt 课件 教学过程二次创作 一、创设情景，引入新课 师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系

是……？我和你们的关系是…… 生：父子、父女、母子、母女师：我和你们的关系是……？生：师生关系 师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这节课，我们一起讨论两数之间的因数和倍数的关系。 板书：因数和倍数。 二、认识因数和倍数 师：课前，老师让每个学生都准备了12个同样大小的小正方形卡片，现在请大家把这些卡片拿出来，请看：课件 生：学生明确要求后开始动手操作，师巡视并适当给予指导

生：汇报，师出示课件 师：刚才我们用12 个正方形拼出了不同的长方形，根据摆法我们还写出了3个不同的乘法算式。如：课件生读红色字部分 师：谁能根据6*2=12，接下去仿4*3=12也说4句他们之间关系的话？12*1=12 怎么说呢？板书：12 的因数有：1 2 3 4 6 12 三、求一个数的因数 从12 的因数可以看出，任何一个数都有它的因数，而且不止一个，找到一个并不难，难的是想办法把他的所有的因数无遗漏的全部找出来，老师相信你们能办得到，有信心吗? 课件例1 （小组合作，总结

六年级数学下：百分数应用题(一) 教学设计资料

六年级数学下：百分数应用题(一) 教学设计资料 1.使学生了解储蓄的意义和一些有关利息的初步知识，知道本金、利息和利率的含义，会利用利息的计算公式进行一些有关利息的简单计算。 2.提高学生分析、解答应用题能力，培养认真审题的良好习惯。 教学重点和难点 理解本金、利息和利率三者之间的关系及运用公式进行计算。 教学过程设计 （一）复习准备 1.某工厂的一车间有男工51人，女工40人。男工是女工的百分之几？女工是男工的百分之几？ 2.六一班有男生25人，女生是男生的80％。女生有多少人？ 3.小丽19xx年1月1日把100元钱存入银行，存定期一年。到19xx年1月1日，小丽从银行共取回105.22元。小丽现在取回的钱比存入银行前多了百分之几？ 板书：（105.22－100）100 =5.22100

=5.22％ 问：这道题叙述了一件什么事？ 师述：今天我们就来研究有关储蓄问题的应用题。 板书课题：百分数应用题 （二）学习新课 1.导入。 师述：人们常常把暂时不用的钱存入银行储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 问：谁去银行存过钱？那你知道储蓄都有哪几种方式吗？ 存款主要分为定期存款、活期存款和大额存款等。 板书：存入银行的钱叫本金。 问：在刚才那道题中，哪个数是本金？ 板书：取款时银行多付的钱叫做利息。

问：哪个数是利息？ 板书：利息与本金的百分比叫做利率。 问：哪个数是利率？ 师述：利率的高低是由中国人民银行按照国家经济发展的程度来制定。银行会按照国家经济的发展来调整利率的。利率有按年计算的，称年利率；按月计算的，称月利率。 2.出示例1。 例1 张华把400元钱存入银行，存定期3年，年利率是5.22％。到期后，张华可得利息多少元？本金和利息一共是多少元？ （1）学生默读题。 （2）年利率 5.22％是什么意思？是怎样得到的？（用利息除以本金等于5.22％。） 板书：利息本金=利率 怎样求利息呢？ 板书：本金利率=利息

(完整版)六年级和倍问题(差倍问题)教案

《和倍（差倍）问题》教学设计 到塘完小 王俊康 教学内容：教材41页及相关练习 教学目标： 1.根据关键句弄清数量关系设未知数。能列方程解答复杂的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。 2.从解题过程中切实理解解决问题的自觉性与积极性。 重点、难点： 重点：找准单位“1”及数量关系。 难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。 教法、学法： 质疑引导与自主探究相结合。 教学过程： 一、复习旧知，引入问题。 1.根据题意写出关系式。 （1）白兔的只数是灰兔的5 4 （2）美术小组的人数是航模小组的 （3）小明的体重是爸爸的715 （4）男生人数是女生的一半。 2.口答。 （1）甲数是乙数的 ，乙数是甲数的( ) 。 （2）鸡的只数是鸭的只数的 ，单位“1”表示的是（ ），“ ”表示的是（ ）。 413 27575

（3）上半年产量是下半年的 ，表示单位“1”的量是( ) ，“ ”表示的是（ ），（１＋ ）表示的是（ ）。 二、探究交流解决问题。 1.出示例题6 六（1）班参加篮球比赛，全场得了42分。下半场得分是上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？ 2.提问 ：从题目中获得了哪些信息？ 3.阅读与理解、重点分析：下半场得分是上半场的一半，“这句话（上半场得分× ＝下半场的得分或下半场的得分×２＝上半场的得分）。” 4.解答例题。 （1）画线段图，学生理解等量关系。 （2）对照板演的同学，检查自己的线段图有什么不足。 （3）提问：根据题意，题中数量间有怎样的等量关系？ 学生回答，教师板书： 上半场的得分＋下半场的得分＝比赛的总得分。 上半场得分× 12 ＝下半场的得分 下半场的得分×２＝上半场的得分 （4）学生尝试列方程解答。 解：设上半场得ｘ分 解：设下半场得ｘ分 X ＋ Ｘ=42 2Ｘ＋Ｘ=42 32 X=42 3X=42 X=42÷32 X=42÷3 545 45 42 121

和倍问题教案设计

解决问题（和倍问题）教学教案 教学目标： 1 、 学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。 2 、 熟练掌握解答和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。 3、让学生在解决问题的过程中感受数学与生活的密切联系，激发学生学好数学的愿望。 教学重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。 教学难点：能够理解和倍问题中各倍数的数量关系。 教学过程： 一、 复习引入 同学们，二年级的时候，我们学习了有关倍的一些知识，刘老师要考考你们，谁能用倍的有关知识来描述一下黄球和蓝球的数量关系？ 以绿球就是黄球的三倍。 师：今天大家表现得都非常好，我们继续学习有关倍的知识。 （板书课题：和倍问题） 师：同学们，我们相处有一年了，你知道老师的年龄吗？想知道吗？哪你们得动动脑筋。请同学们看大屏幕，仔细阅读题意（出示题目） 二、新授 我要学习 刘老师和寇开航同学的年龄和是44岁，刘老师的 年龄恰好是寇开航同学年龄的3倍，你知道刘老师和黄球 红球

寇开航同学各是多少岁吗？（请同学们默读一遍）师：这种题型，我相信有同学见来，那位同学来说一下怎样写算式？ 生：44÷(3+1)=11(岁)或者把寇开航的年龄看着1倍数，（1份数），那么刘老师的年龄就是3倍数（3份数）。 师：给予肯定。 提出问题“这里的1怎么来的，为什么要看成1（或者说1倍数），可以看成2吗？”，接下来老师要用线段图来说明。 师：那么线段图在这里如何表示，从哪里下手？这里第二个条件很重要（刘老师的年龄恰好是寇开航同学年龄的3倍），像这样“谁是谁的多少倍的问题”，关键要找到一个量，确定那个量较小，用线段图表示出来。 师：根据刘老师的年龄恰好是寇开行同学年龄的3倍这个条件，可以得知寇开航年龄的这个量小得多。所以寇开航的年龄可以用一条线段来表示。（师画图）师：那么刘老师的年龄是寇开航的3倍，刘老师的年龄又该用几条这样长的线段表示呢？（3个这么多） 生：3条 师：刘老师和寇开航年龄和是44岁。分别求出寇开航、刘老师的年龄是多少，从图上可以看出，如果1条线段表示1份，寇开航的年龄是1份，刘老师的年龄是3份，也就是说刘老师和寇开航的年龄和是4份，那么这4份对应的数据就是44岁。线段图画好。

分数、百分数应用题教案

分数、百分数应用题 分数、百分数应用题整理和复习 教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册第 84~87（苏教版） 教学目的：1、通过复习使学生把稍复杂的分数和百分数应用题的有关知识系统化。 2、使学生牢固掌握分数和百分数应用题的基本数量关系和解题方法。 3、使学生能够比较灵活地运用这些知识正确解答稍复杂的分数、百分数应用 题，提高学生独立解决实际问题的能力。 4、培养学生认真审题和学会联系实际的良好学习习惯。教学重点：综合运用所学知识解答分数、百分数应用题教具准备：电脑、课件。 教学过程： 一、导入 师：同学们，这节课让我们一起来对分数、百分数应用题进行整理和复习。（板书课题） 二、复习 运走一批货物的25% 提问：看到这个带有分率的条件句，你知道了什么？你

还能联想到什么？还有吗？ 三、新课教学 1、教学例题 （1）出示线段图 水彩画：蜡笔画：师：看到这幅线段图你能提出哪些有关分数的问题？ ①蜡笔画比水彩画多几分之几？ 师：怎样列式？ 板书：（80－50）÷50= ②水彩画比蜡笔画少几分之几？ 师：怎样列式？ 板书：（80－50）÷80= （2）归纳小结 师：同学们提的这两个问题用一句话概括，它们都表示求什么？ 板书：求一个数比另一个数多或少几分之几。 师：请同学们小结一下这样的题我们用什么方法解答？ 求一个数比另一个数多（或少）几分之几就是相差量除以单位“1 ”的量。 2、教学较复杂的分数、百分数应用题。

（1）用已知条件和问题编应用题。 师：同学们，刚才我们已经复习了“求一个数比另一个数多（或少）几分之几”的题应该怎样解答，下面就让我们把求出的两个分率运用在实际中来练习一下吧！ 蜡笔画有80幅水彩画有50幅 水彩画比蜡笔画少3/8蜡笔画比水彩画多60% 水彩画有多少幅？蜡笔画有多少幅？师：同学们请你从蓝、红两组条件中各选择一个条件，配上一个合适的问题，编出4道不同的分数应用题，并说说它们应该怎样列式解答？ （小组讨论） 学生编，屏幕显示： ①蜡笔画有80幅，水彩画比蜡笔画少3/8，水彩画有多少幅？ ②水彩画有50幅，蜡笔画比水彩画多60%，蜡笔画有多少幅？ ③蜡笔画有80幅，蜡笔画比水彩画多60%，水彩画有多少幅？ ④水彩画有50幅，水彩画比蜡笔画少3/8，蜡笔画有多少幅？ （2）对比4道应用题。 师：同学们请你观察一下①、②两道题，它们都是用什

【苏教版】二年级下册数学：解决实际问题教案

第3课时解决实际问题 教学内容： 课本第63~64页。 教学目标： 能正确用两位数连加、连减或加减混合运算的口算解决简单的实际问题。 教学重点： 领悟连加、连减或加减混合运算解决简单的实际问题的思路。 教学难点： 体会连加、连减或加减混合运算的意义。 教学过程： 一、谈话引入 今天我们用前面所学知识来解决一些生活中的实际问题。板书课题：解决实际问题。 二、交流共享 教学例3. 大家知道乘车的时候有人上车，也有人下车。出示例3情境图。 学生看图，题中已经知道了什么？要求的问题是什么？你知道离站时车上有多少人吗？ 学生独立思考，再在小组内交流自己的想法。 汇报讨论结果：先减去下车人数，再加上上车的人数。或先加上上车的人数，再减去下车的人数。学生选择一种方法列式。 小结：我们可以先加上上车的人数，再减去下车的人数，也可以先减去下车人数，再加上上车的人数。大家还有不一样的方法吗？ 根据学生的回答板书算式：34+18—15或34—15+18. 怎样计算呢？同桌之间说说你是怎样口算的？ 解答正确吗？可以用什么方法检查？

三、反馈检测 1.完成“想想做做”第1、2题。 学生读题，小组交流想法，根据题意列式，计算并填空。 集体交流订正。 2.完成“想想做做”第3题。 出示线段图，可以先算出，一共运来多少袋水泥？再减去用去的。 学生列式计算。 订正交流。 3.完成“想想做做”第4题。 出示情境图。提问：题目告诉我们什么条件？要我们求什么问题？可以怎样解答？请同学板演算式。集体订正。让学生说说120—60是什么意思，再加80什么意思，还可以怎样列式？ 4.完成“想想做做”第5题。 出示表格。表格告诉我们什么？（丁丁的班级有男生26人，女生24人。会游泳的32人，会溜冰的29人。） 提问：不会游泳和不会溜冰的各有多少人？你会列式计算吗？ 学生列式解答，集体订正。 四、反思总结 提问：今天这节课你学到了什么？你有什么收获和体会？ 归纳：这节课我们学习了连加、连减和加减混合解决实际问题，知道了增加就加，减少就减。 教学反思：

三年级下册《和倍问题》第3课时教案

三年级下册《和倍问题》第3课时教案 1、知识与技能：学会运用画线段图的方法表示和倍关系中两个量 2、过程与方法:熟悉掌握解决和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。 3、情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣，并能运用数学知识解决问题。教学重难点重点：运用画图线的方法，准确分析各量之间的关系。难点：能理解和倍应用题中各和倍之间的关系。教学过程 一、导入新课今天嘟嘟遇到一个难题，学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？只知道和和倍数之间的关系，怎样求这样的题目，我相信大家学完今天的课程，你会发现这简直是小菜一碟。 二、愉快体验，探究新知 【例题1】 学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？ 【思路导航】 为了便于理解题意，我们画图来分析，由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。举一反三

1、圆圆和芳芳共有图书84本，芳芳的图书本数是圆圆的3倍，他们各有图书多少本？ 2、甲乙两个油桶共有240千克，如果把乙桶的油注入甲桶40千克后，这是甲桶存油量正好时候乙桶的3倍，那么甲桶、乙桶原来存油多少千克？ 【例题2】 果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？ 【思路导航】 如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的 1+3+4=8份。举一反三 1、李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？ 2、甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。 3、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？ 【例题3】 少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

小学六年级数学上册《解决百分数的实际问题》教学设计

小学六年级数学上册《解决百分数的实际问 题》教学设计 课本第91页例4、“试一试”和“练一练”，练习十五第1~3题。 1.使学生在具体情境中理解“求一个数是另一个数的百分之几实际问题的数量关系，掌握这类实际问题的解题思路和解题方法，能正确解决相关的实际问题。 2.使学生经历解决求一个数的百分之几实际问题的过程，进一步积累解决问题的经验，培养分析问题、解决问题的能力，发展数学思维。 3.使学生进一步体会现实生活中的百分数问题，感受探索问题的成功，培养独立思考、主动交流的学习习惯。 解决求一个数是另一个数的百分之几的实际问题。 理解求一个数是另一个数的百分之几实际问题的数量关系。 课件 1.激活旧知 解答下列问题。 一根铁丝长6米，一根铜铁丝长8米。 ①铁丝长是铜丝的几分之几？ ②铜丝的长是铁丝的几分之几？ 学生口答，教师板书算式和结果。

提问：解决这类问题用什么方法计算的，是怎样想的？ 指出：解决这类问题，可以用除法计算，其中要找准单位“1“的量，单位”1“的数量是除数。 一根铁丝长10米，剪下3米。 剪下的占全长的，也就是％； 剩下的占全长的，也就是％； 学生口答。 提问：怎样求剪下的和剩下的各占全长的百分之几？又是怎样得到剪下的和剩下的各占全长的百分之几的？ 指出：求出一个数是另一个数的几分之几，在把分数改写成百分之几，就得到一个数是另一个数的百分之几。 2.引入新课 引入：这里问题的结果都有表示一个数是另一个数的几分之几，如果几分之几改写成百分之几，就能表示为一个数是另一个数百分之。这几科我们一起学习求一个数是另一数的百分之几的简单实际问题。 提问：怎样求王红跑的路程是林小刚的百分之呢？ 学生独立解答，指名板演。 交流：这里是怎样计算出％的？ 通过讨论使学生明确，当除不尽时，商要保留三位小数，也就是百分号前面保留一位小数。 提问：这两个问题是用什么方法计算的？为什么在问题

冀教版三年级数学上册解决实际问题教案

冀教版三年级数学上册《解决实际问题》教案 冀教版三年级数学上册《解决实际问题》教案 解决实际问题 教学内容：第58-59页。 教学目标： 1.在解决实际问题的过程中，经历自主探索，并尝试将分步计算改写成带括号的两级混合运算的过程。 2.理解带括号的两级混合运算的顺序，会进行带括号的两级混合运算。 3.在自主解决问题、改写算式等活动中，感受混合运算顺序在实际应用中的合理性。 教学设计： 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情境，提出问题1.电脑出示：要求学生仔细观察情景图， 从图上能知道些什么？ 指名学生说说看到了什么？ （电脑闪动：50元钱，买香蕉用去了14元钱，桔子每千克3元）谁能替妈妈算一下，可以买几千克？ 1.认真读题：默读、自由读、指名读。 2.讨论，交流，自主解决。 学生仔细观察情景图，同桌先互相说说看到了什么？学生把所看到的信息进行整理，为解决问题作好准备。 让学生了解文字及图中的数学信息和问题，在头脑中形成清晰的解题思路。 2.教师提出兔博士的问题，鼓励学生试着将两个算式改写成一个算式。然后请学生到前面板演，①学生可能会 出现两种情况，一种是带小括号的，一种是不带小括号的，可请学生说一说，这两种列式方法，那一种是正确 的呢？为什么？②也有可能学生写不出带小括号的算式。教师要作重

点指导， “这样列式能先求50-14吗？” “想什么办法才能先求出50-14呢？看一看，谁是我们班的智慧星呢？” “要想求出可以买几千克橘子，就必须先求出什么？” 1. 学生改写算式，并讨论、交流正确的列式方法。 2. 计算改写后的算式。 1. 在交流解决问题的思路和方法后，在改写的过程中，学生根据解决问题的实际计算过程中，自然产生添 加小括号的需要。 2. 感受混合运算顺序在实际应用中的合理性。 总结归纳解题思路。 二、自主探索解决问题 1. “李大伯家的黄瓜丰收了，我们一起来看看他遇到了什么问题？（电脑出示情景图），谁来帮他解决一下？ ” 2.教师对学生可能出现的情况及时总结①34+27=61 61×4=244 ②34×4=136 27×4=108 136+108=244 ③ （34+27）×4=244 “ 究竟哪一种解题方法既简单又方便呢？列出两个或三个算式的同学，能不能将它改写成 一个算式呢？” “要想求出李大伯一天摘的黄瓜能买多少元，就必须先求出什么？” 1.指导学生读题，并观察情景图，了解问题。 2.学生在小组内交流思考的过程与方法。 3.学生汇报交流结果。 1. 交流解决问题思路。重点了解学生能够写成一个算式，帮助学生理解写成一个算式时加小括号的道理。 2. 引导学生总结、归纳带小括号的两级混合运算的运算顺序。 总结归纳解题思路。 三、练一练 1.引导学生先说一说运算顺序，在计算。交流时教师要引导其他学生

列方程解决稍复杂的百分数实际问题教学设计

列方程解决稍复杂的百分数实际问题教学设计 The teaching design of solving the practical pr oblem of a little complicated percentage by m aking equations

列方程解决稍复杂的百分数实际问题教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 1、进一步掌握稍复杂的百分数应用题的分析与解答的方法,提高学生的分析解题能力. 2,能根据题中的信息,熟练地找出基本的数量关系,培养学生的分析解题能力. 3,在学习过程中,培养学生主动学习的意识和能力,获得一些成功的体验,提高数学学习的兴趣和积极性 精典例题: 例1:xxx小学十月份用水440立方米,比九月份节约20%.九月份用水多少立方米 1,读题,理解题意. 指名说说已知条件和所求问题. 2,分析题意. 问:你怎样理解"十月份用水量比九月份节约20%",这里的"20%"是哪两个数量比较的结果

这两个数量比较时,要把哪个量看作单位"1" 九月份用水量的20%是哪个数量 3,指导学生画线段图. 谈话:我们用画线段图来表示九,十月份的用水量,你认为先画哪个月份为什么表示十月份的用水量的线段应怎样画学生尝试画线段图,教师边讲解边板书线段图. 4,找出数量间的相等关系: 九月份用水量—十月份比九月份节约的用水量=十月份用水量 5,列方程解答. 提问:你认为用什么策略解决这个问题比较合适怎样设未知数先设哪个比较好为什么学生尝试列方程解答. 6,检验 谈话:用列方程的策略解决完实际问题后,一定要检验,要养成习惯.你准备怎样检验 学生检验后交流:可以用十月份比九月份节约的除以九月份,看是不是20%;也可以用九月份减十月份比九月份节约的,看是不是440立方米. 7,提问:回顾这一题的解题过程,你认为有哪些地方要提醒大家注意的 学生简单交流,如:要抓住带有百分数的那句话认真分析;正确找到单位"1"的量;弄清两个未知数量间的关系,设未知数时先设

专题四较复杂的和差倍问题教案

和差倍问题 专题简析： 前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。 解答和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。 例1.两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？ 分析与解答：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。 练习一 1.书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？ 解：上层：180÷（2+1）=180÷3=60（本）， 上层原有：60+15=75（本）， 下层原有：180-75=105（本）， 答：上层原来有75本书，下层原来有105本书． 2.某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只？ 解析：把现在山羊的只数看作1份，绵羊的只数就是2份＋1只。 现在山羊有：（3561－60＋100－1）÷（1＋2）=1200（只） 原来山羊有：1200－100=1100（只） 原来绵羊有：3561－1100=2461（只） 例2.某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个 车间各有工人多少人？ 分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。如果以第二车间的人数为标准，第一车间减少10人，第三车间增加15人，那么280－10＋15=285人是第二车间人数的3倍，由此可以求出第二车间有285÷3=95人，第一车间有95＋10=105人，第三车间有95－15=80人。 练习二 1.一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。三层各放书多少本？ 2.四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比第四个数少12。第一个数和第四个数是多少？ 例3.两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？ 分析与解答：从124里去掉商，是124－4=120，它是除数的1＋4=5倍，除数是120÷5=24，被除数是24×4=94。 练习三 1.在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是3，被除数和除数各是多少？ 2.两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数和除数是多少。 例4：甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。甲、乙原来各有存款多少元？ 分析与解答：由“乙存入110元，甲取出110元”，可知乙存入110元后相当于甲存款数的3倍，取出110×3=330元；而由甲的存款是乙的4倍，可知甲原有存款的3倍相当于乙原有存款的4×3=12倍，乙现在存入110元后相当于甲原有的12倍，取110×3=330元，所以，330＋110=440元，相当于乙原有的12－1=11倍。所以，乙原有存款440÷11=40元，甲原有存款40×4=160元。

《“和倍”“差倍”问题》教学设计

《“和倍”“差倍”问题》教学设计 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第41～42页例6及有关练习。 教学目标： 1．会通过线段图明白得题意，并按照关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求那个数”的实际咨询题，明白得解答思路，把握解题方法。 2．从解题过程中切实明白得用方程解应用题的优越性，提升学生列方程解决咨询题的自觉性与主动性。 3．让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决咨询题，感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求那个数”的实际咨询题的内在联系，培养学生分析咨询题、解决咨询题的能力。 教学重点：列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求那个数”的实际咨询题，明白得解题思路，把握解题方法。 教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。 教学过程： 一、复习旧知，引入咨询题 1．按照题意，写出关系式。 （1）白兔的只数是灰兔的； （2）美术小组的人数是航模小组的； （3）小明的体重是爸爸的； （4）男生人数是女生的一半。 2．按照线段图，列出方程 想一想：线段图相同，列出的方程什么缘故不同？

你什么缘故如此列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？ 3．教师讲明：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求那个数”的实际咨询题。 【设计意图】预备题的设置，是从学生已有知识体会动身的。一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点；另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。 二、探究交流，解决咨询题 （一）出示例6 1．课件出示例6图片。 2．提咨询，你从图中获得了哪些信息？ （1）明白了我们班全场的总得分； （2）明白了下半场得分是上半场的。 3．想一想，按照已有的信息，你能提出哪些数学咨询题？ 引导学生提出：上半场和下半场各得多少分？ 4．请学生概括图片信息，编出完整的应用题。 引导学生概括：六（1）班参加篮球竞赛，全场得分为42分，下半场得分只有上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？ 【设计意图】这一环节要紧是在例题情形中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件与咨询题，为后面的解答做好铺垫。 （二）解答例题 1．画线段图。 （1）按照题意，请学生把线段图画在草稿本上，其中一个学生黑板上板演。

《求百分数的实际问题》教学设计1

《求百分数的实际问题》教学设计 一、教学内容 苏教版小学数学六年级上册第92页例5和“练一练”，第94～95页第4～8题。 二、教学目标 1．使学生结合具体的实际问题，探索求百分率的实际问题的解题思路，理解百分率的含义，会求实际生活中常见的百分率。 2．使学生在解决实际问题的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高分析问题、解决问题的能力。 3．使学生了解百分率在日常生活中的广泛应用，进一步激发对数学学习的兴趣。 三、教学过程 （一）基本练习 完成练习十五第4题。 学生独立填写，全班核对。 【设计说明：课一开始，就进行把分数、小数改写成百分数的练习，既是针对学生解决求百分率问题过程中用百分数表示计算结果而设计的准备性练习，又能起到组织教学的作用。】 （二）自主探索 1．出示例5。 学生自由读题，说说题中的条件和问题，明确题中要求“星期一的出勤率”。 提问：你知道出勤率的含义吗？ 结合学生回答，板书：出勤率——实际出勤人数占应出勤人数的百分之几。 学生尝试解答，指名板演。 谈话：想一想，求出勤率就是求什么？怎样求出勤率？先自己试一试，再与

同学交流你的算法。 交流：你是怎样求出勤率的？为什么要这样算？ 结合学生的发言，板书：出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数。 指出：因为出勤率表示实际出勤人数占应出勤人数的百分之几，所以计算结果要用百分数表示。 2．从例5的统计表中再选择两天的数据，分别算出相应的出勤率。 学生按要求完成解答后，讨论： （1）哪天的出勤率最高？哪天的出勤率最低？ （2）为什么星期三、星期四的出勤率都是100％出勤率是100％表示什么？ （3）出勤率会不会高于100％？为什么？ 3．小结。 提问：请同学们回顾上面的解题过程，说说你对百分率的理解。日常生活中，你还见过哪些百分率？这些百分率分别表示什么？怎样求百分率？ 指出：日常生活和生产中，经常会遇到求百分率的实际问题，为了方便表达和交流，人们根据一些常用的百分率的含义，为它取了特定的名称。如出勤率、合格率、近视率，这些都是生活中常见的百分率，它们都有着特定的含义。 【设计说明：解决有关百分率的实际问题，关键是正确理解百分率的含义。因此，组织教学时，先让学生联系已有的生活经验尝试解释出勤率的含义，并在充分交流的基础上明确认识，再引导学生运用求一个数是另一个数的百分之几的方法算出出勤率。这既突出了本课的教学重点，又充分调动了学生参与学习活动的热情，提高了教学效率。在学生解答之后，结合学生的交流，揭示数量关系，提炼解题思路，有利于学生更好地掌握求百分率的方法。引导学生再选择两天的数据计算出勤率，并对出勤率会不会高于100％展开讨论，有利于学生进一步加深对出勤率及其计算方法的理解。】 （三）巩固练习 1．做“练一练”第1题。 出示题中的两个百分数，让学生分别说说“学龄儿童入学率”和“森林覆盖率”表示的意思，并通过交流明确认识。 2．做“练一练”第2题。

实际问题工程问题教案

工程问题是很有实际意义的一类应用题。相比小学的代数法，用列方程求解的更简便。在学习的过程中同时渗透建模，类比，分类等思想方法。 １.掌握工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解. 提高利用一元一次方程解决实际问题的能力； ２.经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力； ３.通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情. 体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性. 让学生在探究中感受学习的快乐。 重难点 重点：找到工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。 工程总量=工作效率×工作时间 工作量=人均工效×人数×工作时间 1.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成， 那么甲每天的工作效率是， 乙每天的工作效率是， 两人合作1天完成的工作量是， 两人合作3天完成的工作量是 . 明确工程问题各个量之间的关系。工作总量=工作效率×工作时间 2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。 （1）一个人做1小时完成的工作量是； （2）一个人做4小时完成的工作量是

（3）一个人做x小时完成的工作量是 (4)工作效率相同的5个人做1小时完成的工作量是 (5)工作效率相同的m个人做1小时完成的工作量是 (6)工作效率相同的m个人做x小时完成的工作量是 小结： 1、在工程问题中，当不知道总工程的具体量时，通常把全部工作量简单的表示为1。 2、如果一件工作需要n小时完成，那么平均 每小时完成的工作量就是， m 小时完成的工作量是。 3、工程问题中，人均工作效率相同时： 工作量=人均工效×人数×工作时间 例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．那么两人合做多少小时完成？ 练习1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10 小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独做。那么乙还要多少小时完成这件工作？

《和倍差倍问题》教案

第七课时“和倍”“差倍”问题 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第41～42页例6及相应练习。本节课的教学是在学生掌握了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的基础上进行的，主要学习用这个知识解决稍复杂的实际问题。 （二）核心能力 会用数形结合的思想，解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类稍复杂的实际问题。 （三）学习目标 1. 通过线段图理解题意，会分析题目中的数量关系，能正确写出等量关系式。 2. 经历解决问题的探索过程，掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。 3.通过对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，提高分析问题、解决问题的能力。 （四）学习重点 熟练掌握列方程解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的方法。 （五）学习难点 正确分析题目中的数量关系，列出等量关系式。 （六）配套资源 《“和倍”“差倍”问题》名师教学课件、随堂小测等 二、学习设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）根据线段图，列出方程。

① ② （2）想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同？ （二）课堂设计 1.交流预习任务，引入课题 交流所列方程。 师：你为什么这样列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？ 师：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。（板书课题） 【设计意图：复习题的设置，是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点；另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。】 2. 问题探究 （1）阅读与理解 出示例题6图片。 ①从图中，你能获得哪些信息? 根据学生的回答板书条件。 ②想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？ 引导学生提出：上半场和下半场各得多少分？ ③请学生概括图片信息，编出完整的应用题。 【设计意图：这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件与问题，为后面的解答做好铺垫。考查目标2】（2）分析数量关系，自主探究 ①根据数量关系，试画出线段图。

和倍问题·教案

和倍问题第一讲 一、兴趣导入(Topic-in): 趣味分享 麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌 世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块 一片大草地（植物）答案：梅花（没花） 又一片大草地（植物）答案：野梅花 来了一群羊（水果）答案：草莓 来了一群狼（水果）答案：杨梅 来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平 什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路） 二、学前测试(Testing): 问答题（口答） 1、有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？ 【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少203050 += (米)，总和减少205070 -=(米)．120米相当于第一块布料长的3倍， += (米)，即19070120 求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出． ⑴第一块布料长度的3倍是：190202030120 （） (米) -++= ⑵第一块布料的长度是：120340 ÷=(米) ⑶第二块布料的长度是：402060 +=(米) ⑷第三块布料的长度是：603090 +=(米) 三、知识讲解(Teaching)： 基础知识 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。 和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数. 和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数或和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求1份数： l份数×(倍数－1)=两数差. 解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。 【例 1】根据线段图列式： 【解析】列式：28(31)7 ÷+=（米） 【例 2】有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第

实际问题与一元二次方程 优秀教学设计(教案)

实际问题与一元二次方程 【教学目标】 掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题。 复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法。 【教学重难点】 1．重点：如何全面地比较几个对象的变化状况。 2．难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况。 【教学用具】 小黑板 【教学过程】 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下面的题目。 问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，?商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？ 老师点评：总利润=每件平均利润×总件数。设每张贺年卡应降价x 元，?则每件平均利润 应是（0.3-x ）元，总件数应是（500+0.1x ×100） 解：设每张贺年卡应降价x 元 则（0.3-x ）（500+1000.1x ）=120 解得：x=0.1 答：每张贺年卡应降价0.1元。 二、探索新知 刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元？如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢？即绝对量与相对量之间的关系。

例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，?那么商场平均每天可多售出34?张。?如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大。 分析：原来，两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元； 0.30.751000.10.2534=≈，从这些数目看，?好像两种贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题。 解：（1）从“复习引入”中，我们可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价0.1元。 （2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y 元， 则：（0.75-y ）（200+0.25 y ×34）=120 即（34 -y ）（200+136y ）=120 整理：得68y 2+49y-15=0 ∴y ≈-0.98（不符题意，应舍去） y ≈0.23元 答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大。 因此，我们从以上一些绝对量的比较，不能说明其它绝对量或者相对量也有同样的变化规律。 （学生活动）例2．两年前生产1t 甲种药品的成本是5000元，生产1t?乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t 甲种药品的成本是3000元，生产1t?乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 老师点评： 绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，?乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，?乙种药品成本的年平均下降额较大。 相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题。 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x ， 则一年后甲种药品成本为5000（1-x ）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x ）元。