坐标轴的平移

江苏省新沂中等专业学校教案

一、教师：展示情景图（PPT演示）

提问1：这是两幅意大利比萨斜塔的照片，大家知道为什

么第二幅照片中的斜塔不斜了呢？

提问2：两个同学相对而坐，桌面上写有一个数字，是6？是9？两人答案不一。由于两人所处的位置不同，对同一事物的描述就不同。

二、探索：

展示PPT：（图示）

只改变坐标原点位置，而不改变坐标轴方向和单位长

度的坐标系变换，叫做坐标轴平移。

坐标系x'O'y'是原坐标系xOy平移后得到的一个新坐标

系。

新坐标系原点O'在坐标系xOy中的坐标是(-2,-1)。

1.在坐标系xOy中，A、B、C、D各点的坐标是什么？

点A B C D

坐标（1,0）（-2,1）（0，-1）（-1，-1）

2.在坐标系x'O'y'中，A、B、C、D各点的坐标是什么？点A B C D

坐标（3,1）（0,2）（2，0）（1，0）

分析：以上两个坐标系中的坐标有何关系？

结论：点在xOy中的坐标减去在坐标系x'O'y'的坐标的差都是(-2,-1)，就是新坐标系原点O'在坐标系xOy中的坐标。

三、新授：学生思考交流

学生回答

学生回答

坐标轴平移公式口诀讲解

坐标轴平移公式口诀讲解 在数学中，坐标轴平移是一种常见的操作。通过平移，我们可以将一个点或者一组点沿着坐标轴的方向进行移动，从而改变它们的位置。为了方便计算和描述，数学家们总结出了一套简洁的坐标轴平移公式口诀，下面我们就来详细讲解一下。 我们需要了解一些基本概念。在二维坐标系中，我们用x轴和y轴来表示平面上的点。每个点都可以表示为一个有序对(x, y)，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。而坐标轴平移就是将点沿着x轴或y轴的方向进行移动，改变它们的位置。 接下来，让我们来介绍一下坐标轴平移的具体公式口诀。 1. 沿x轴正方向平移a个单位： 对于点(x, y)，平移后的点坐标为(x+a, y)。 2. 沿x轴负方向平移a个单位： 对于点(x, y)，平移后的点坐标为(x-a, y)。 3. 沿y轴正方向平移b个单位： 对于点(x, y)，平移后的点坐标为(x, y+b)。 4. 沿y轴负方向平移b个单位： 对于点(x, y)，平移后的点坐标为(x, y-b)。

通过上面的四条公式，我们可以实现在二维坐标系中沿着x轴和y 轴进行平移。这些公式口诀非常简洁明了，方便我们进行计算和描述。 除了以上的基本平移方式，我们还可以进行组合和连续的平移操作。下面我们分别来介绍一下。 1. 组合平移： 如果我们需要先沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移b个单位，可以使用以下公式口诀： 对于点(x, y)，平移后的点坐标为(x+a, y+b)。 这样就实现了在二维平面上的组合平移。 2. 连续平移： 如果我们需要对同一个点进行多次平移操作，可以使用以下公式口诀： 对于点(x, y)，先沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移b个单位，平移后的点坐标为(x+a, y+b)。 这样就实现了在二维平面上的连续平移。 通过上面的介绍，我们可以看到坐标轴平移公式口诀非常简单易懂，方便我们进行计算和描述。在实际应用中，我们可以通过这些公式来解决一些平移相关的问题，比如求解平面上两点之间的距离、求解平面上某点的对称点等等。

高中数学知识点--坐标系平移

508 §8-4 坐标系平移 ★★在直角坐标系中平移坐标轴,把原点O(0,0)移到O '(2,-5),点A 在新坐标系中的坐标为(-3,7),则点A 在原坐标系中的坐标是______. (A)(-1,2) (B)(1,-2) (C)(-5,12) (D)(5,-12) 解析:由已知得⎩⎨⎧-'=+'=5y y 2x x ,点A 有⎩ ⎨⎧='-='7y 3x ,所以,点A 在原坐标系中的坐标是(-1,2),答案为A. ★★平移坐标系,使原坐标系的原点在新坐标系中的坐标是(3,-2),则原坐标系中坐标为(-2,3)的点在新坐标系中的坐标是______. (A)(1,1) (B)(-1,-1) (C)(-5,5) (D)(5,-5) 解析:在坐标系平移公式⎩⎨⎧+'=+'=k y y h x x 中,当⎩⎨⎧==0 y 0x 时,⎩⎨⎧-='='2y 3x ,解得⎩⎨⎧=-=2k 3h ,于是,原坐标系中坐标为(-2,3)的点在新坐标系中的坐标是(1,1),答案为A. ★★如果坐标平面内的点M(0,m)(m ≠0)经坐标系平移后的坐标是(m,0),则新坐标系的原点O '在原坐标系中的坐标是______. (A)(m,m) (B)(m,-m) (C)(-m,m) (D)(-m,-m) 解析:在坐标系平移公式⎩⎨⎧+'=+'=k y y h x x 中,当⎩⎨⎧==m y 0x 时,⎩⎨⎧='='0y m x ,解得⎩ ⎨⎧=-=m k m h , 所以,新坐标系的原点O '在原坐标系中的坐标是(-m,m),答案为C. ★★平移坐标系,将原点移到O '(-3,1),则曲线(y-3)2=2(x+5)在新坐标系中的方程是______. (A)(y '-2)2=2(x '+2) (B)(y '-6)2=2(x '+6) (C)(y '-6)2=2(x '+8) (D)y '2=2x ' 解析:由已知得⎩⎨⎧+'=-'=1 y y 3x x ,所以,曲线在新坐标系中的方程是(y '-2)2=2(x '+2),答案为A.

坐标系中的点沿x轴,y轴的平移

北师版八年级数学下册教案 第2课时 坐标系中的点沿x 轴、y 轴的平移 1．复习并巩固平移的性质及简单的平移作图； 2．能够根据平移的性质解决点的坐标平移变化问题．(重点，难点) 一、情境导入 在如图所示的坐标系中标注出点A 0(－2，－3)，并按下列要求作图． (1)将A 0向上平移3个单位长度，向右平移6个单位长度得到A 1； (2)将A 0向右平移6个单位长度，向上平移3个单位长度得到A 2； (3)将A 0向下平移2个单位长度，向左平移4个单位长度得到A 3； (4)将A 0向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到A 4. 观察每一次平移后得到的点的坐标，你能从中发现什么规律？ 二、合作探究 探究点一：图形沿x 轴或y 轴方向的平移与点的坐标变化 【类型一】 沿x 轴方向的平移的坐标 变化 在平面直角坐标系中，点A (－2， 3)平移后能与原来的位置关于y 轴对称，则 应把点A ( ) A ．向右平移2个单位 B ．向左平移2个单位 C ．向右平移4个单位 D ．向左平移4个单位 解析：关于y 轴成轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，那么向右平移两个横坐标差的绝对值即可．∵点A (－2，3)平移后能与原来的位置关于y 轴对称，∴平移后的坐标为(2，3)．∵横坐标增大，∴点A 是向右平移得到，平移距离为|2－(－2)|＝4.故选C. 方法总结：本题考查了平移中点的变化规律及点关于坐标轴对称的知识，用到的知识点为：两点关于y 轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数；点的左右移动只改变点的横坐标． 【类型二】 沿y 轴方向的平移的坐标变化 点P (－2，1)向下平移2个单位长 度后，在x 轴反射下的点P ′的坐标为( ) A ．(－2，－1) B ．(2，－1) C ．(－2，1) D ．(2，1) 解析：把点P (－2，1)向下平移2个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去2即可得到平移后点的坐标(－2，－1)，在x 轴反射下的点P ′与P 关于x 轴对称．点P (－2，1)向下平移2个单位长度后的坐标为(－2，－1)，则在x 轴反射下的点P ′的坐标为(－2，1)，故选C. 方法总结：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减)．

坐标轴的平移

坐标轴的平移 一、教材分析 1、坐标变换是化简曲线方程，以便于讨论曲线的性质和画出曲线的一种重要方法。这一节教材主要讲坐标轴的平移，要求学生在正确理解新旧坐标之间的关系的基础上掌握平移公式;并能利用平移公式对新旧坐标系中点的坐标和曲线的方程进行互化。这就是本节课的教学目的之一。 2、本教材的重点是平移公式的推导及其简单应用。为了解决重点，教学中先以圆(x-3)2+(y-2)2=52化为x2+y2=52这个例子引入说明，虽然点的位置没有改变曲线的位置、形状和大小没有改变，但是由于坐标系的改变，点的坐标和曲线的方程也随着改变，而且适当地变换坐标系，曲线的方程就可以化简，以此指明平移坐标轴的意义和作用，并由此引出平移的定义，导出平移公式。在推导平移公式时，先从特殊到一般，通过观察、归纳、猜想和推导，得出平移公式，还引导学生运用代数中刚学过的复数的几何意义证明，既开阔视野，沟通学科知识，又培养学生的思维能力，同时还可通过一组练习，让学生正用、逆用、变用平移公式，达到进一步加深理解、熟练掌握公式的目的，进而培养学生的发现、推理能力和教学思想方法。 3、本节教材的难点是平移公式两种形式何时运用，学

生易产生混淆，教学中应通过实例让学生自己领会，并及时加以小结，掌握其规律，加强公式的记忆并培养灵活运用知识的能力。 4、本节寓德于教的要点，主要是通过事物变化过程的内在联系，认识变与不变的矛盾对立统一规律，对学生进行辩证唯物主义的教育。 二、教学过程 (一)提出问题 教师先在黑板上画出图形，让学生观察、思考并提问以下问题: 1、如图，点和○关于坐标系xy的坐标和方程各是什么?点和○关于坐标系xy的坐标和方程各是什么?两个方程，那一个较为简单? (学生回答，教师在黑板上板书:) 直角坐标系点的坐标○的方程 <在xy中 (3，2); (x-3)2+(y-2)2=52 在xy中 (0，0) x2+y2=52 两个方程，显然后一个方程简单。 (二)引入新课 (继续提问) 1、从上面的例子可以看出什么? (答) (1)对于同一点或同一曲线，由于选取的坐标系

图形在坐标中的平移知识讲解

图形在坐标中的平移（提高）知识讲解 【学习目标】 1. 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换. 2. 运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图. 【要点梳理】 要点一、点在用坐标中的平移 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)． 要点诠释： （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移点的坐标规律：沿x轴方向平移纵坐标不变,沿y轴方向平移横坐标不变． 要点二、图形在坐标中的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 要点诠释： （1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决． （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 【典型例题】 类型一、点在用坐标中的平移 1．（2016•藁城区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（） A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞﹣2 C．m＜0，n＜﹣2 D．m＜﹣2，m＞﹣4【思路点拨】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m﹣1+3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得． 【答案与解析】 解：点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4），∵点A′位于第二象限， ∴，解得：m＜﹣2，n＞﹣4，故选D． 【总结升华】此题主要考查了点的坐标平移规律，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 2. 如果将点P（3，4）沿x轴方向平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位后的坐标是_______． 【答案】（1,1）或（5，1） 【解析】 解：直接利用平移中点的变化规律求解即可．由点P的平移规律可知，此题规律是（x-2，y-3），或（x+2,y-3）

数学教案坐标轴的平移教学教案

数学教案－坐标轴的平移－教学教案 坐标轴的平移一、教材分析 1、坐标变换是化简曲线方程，以便于商量曲线的性质和画出曲线的一种重要方法。这一节教材主要讲坐标轴的平移，要求学生在正确理解新旧坐标之间的关系的根底上掌握平移公式;并能利用平移公式对新旧坐标系中点的坐标和曲线的方程进行互化。这就是本节课的教学目的之一。 2、本教材的重点是平移公式的推导及其简单应用。为了解决重点，教学中先以圆(x-3)²+(y-2)²=5²化为x²+y²=5²这个例子引入来说明，虽然点的位置没有改变曲线的位置、形状和大小没有改变，但是由于坐标系的改变，点的坐标和曲线的方程也随着改变，而且适当地变换坐标系，曲线的方程就可以化简，以此指明平移坐标轴的意义和作用，并由此引出平移的定义，导出平移公式。在推导平移公式时，先从特别到一般，通过观察、归纳、猜想和推导，得出平移公式，还引导学生运用代数中刚学过的复数的几何意义来证明，既开阔视野，沟通学科知识，又培养学生的思维能力，同时还可通过一组练习，让学生正用、逆用、变用平移公式，到达进一步加深理解、熟练掌握公式的目的，进而培养学生的觉察、推理能力和教学思想方法。 3、本节教材的难点是平移公式两种形式何时运用，学生易产生混淆，教学中应通过实例让学生自己领会，并及时加以小结，掌握其规律，加强公式的记忆并培养灵敏运用知识的能力。 4、本节寓德于教的要点，主要是通过事物变化过程的内在联系，认识变与不变的矛盾对立统一规律，对学生进行辩证唯物主义的教育。 二、教学过程 (一)提出问题 教师先在黑板上画出图形，让学生观察、思考并提问以下问题: 1、如图，点O和○O关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么点O和○O关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么两个方程，那一个较为简单 (学生答复，教师在黑板上板书:)

第2课时 坐标系中的点沿x轴、y轴的一次平移

第2课时坐标系中的点沿x轴、y轴的一次平移 教学目标 本课是北师大版八年级下册第三单元《图形的平移与旋转》第一节图形的平移第二课时。图形的平移对图形的变换学习具有承上启下的作用。本课时主要研究坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系。分为三部分：在具体背景中研究图形变化引起坐标变化的规律；在具体背景中研究坐标变化引起图形变化的规律；总结概括一般规律。 一、基本目标 1．进一步理解平移的意义和平移的性质。 2．通过探究点横向(或纵向)平移一次，其点坐标变化的规律。 3．理解并掌握图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律，认识图形变换与坐标 之间的内在联系。即：向右平移几，就是横坐标加几；向左平移几，就是横坐标减 几；向上平移几，就是纵坐标加几；向下平移几，就是纵坐标减几。 4．感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念。 二、重难点目标 【教学重点】 理解和掌握直角坐标系中点或者图形的坐标变化规律。 【教学难点】 对图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律的探究。 教法学法 讲授讨论交流 教具学具 课件课本 教学过程 环节1复习旧知 教师提问：1 是否还记得什么叫做平移？ 学生回答：在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移。 教师提问：2 图形平移的性质是什么？ 学生回答：1新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变。 2.对应点的连线平行（或在一条直线上）且相等。 3.对应线段平行（或在一条直线上）且相等。 4.对应角相等。

活动目的：通过问题，让学生回顾平移的概念及基本性质，为后面直角坐标系中点的 平移和图形平移总结规律提供条件。 环节2 讲授新课 一 平面直角坐标系中点的平移 观察与思考 教师引导学生观察与思考： 如果下一步想“马走日”“象走田”应该 走到哪里呢？ 你知道吗？ 活动目的：有实际生活中的实例引入所要学习的新知，增加学生的学习兴趣。 合作交流 根据直角坐标系回答问题： 1.将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A1( ___ , ___ ); 2.将点A(-2,-3)向左平移2个单位长度，得到点A2(____ ,____)； 3.将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度，得到点A3( ___ , ___ ); 4.将点A(-2,-3)向下平移2个单位长度，得到点A4( ___ , ___ )。 教师提问：通过以上的问题你发现了什么？ 学生自己动手在直角坐标系中对点A 进行平移，找到相应点的坐标，观察移动方 向与坐标变化之间的关系，试着自己总结规律，最后同小组间的成员进行归纳。 学生归纳总结： 简单而言点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加； 上下移动改变点的纵坐标，下减上加。 活动目的：引导学生通过自己动手找寻点平移后的坐标，观察，比较，发现规律， 培养孩子自主思考，归纳总结的能力，体会代数与几何的互相转化。 平移方向 平移距离 对应点的坐标 沿x 轴 方向 向右平移 a 个单位长度(a>0) (x ＋a ，y) 向左平移 (x －a ，y) 沿y 轴 方向 向上平移 b 个单位长度(b>0) (x ，y ＋b) 向下平移 (x ，y －b)

数学教案-坐标轴的平移

数学教案－坐标轴的平移 一、教材分析 1、坐标变换是化简曲线方程，以便于讨论曲线的性质和画出曲线的 一种重要方法。这一节教材主要讲坐标轴的平移，要求学生在正确理解新 旧坐标之间的关系的基础上掌握平移公式;并能利用平移公式对新旧坐标 系中点的坐标和曲线的方程进行互化。这就是本节课的教学目的之一。 2、本教材的重点是平移公式的推导及其简单应用。为了解决重点， 教学中先以圆(某-3)²+(y-2)²=5²化为某²+y²=5²这个例子引入来说明，虽 然点的位置没有改变曲线的位置、形状和大小没有改变，但是由于坐标系 的改变，点的坐标和曲线的方程也随着改变，而且适当地变换坐标系，曲 线的方程就可以化简，以此指明平移坐标轴的意义和作用，并由此引出平 移的定义，导出平移公式。在推导平移公式时，先从特殊到一般，通过观察、归纳、猜想和推导，得出平移公式，还引导学生运用代数中刚学过的 复数的几何意义来证明，既开阔视野，沟通学科知识，又培养学生的思维 能力，同时还可通过一组练习，让学生正用、逆用、变用平移公式，达到 进一步加深理解、熟练掌握公式的目的，进而培养学生的发现、推理能力 和教学思想方法。 3、本节教材的难点是平移公式两种形式何时运用，学生易产生混淆，教学中应通过实例让学生自己领会，并及时加以小结，掌握其规律，加强 公式的记忆并培养灵活运用知识的能力。 (一)提出问题 教师先在黑板上画出图形，让学生观察、思考并提问以下问题:

1、如图，点O和○O关于坐标系某oy的坐标和方程各是什么点O和○O关于坐标系某oy的坐标和方程各是什么两个方程，那一个较为简单(学生回答，教师在黑板上板书:) 直角坐标系点O的坐标○O的方程 <在某oy中(3，2);(某-3)²+(y-2)²=5² 在某oy中(0，0)某²+y²=5² 两个方程，显然后一个方程简单。 (二)引入新课 (继续提问) 1、从上面的例子可以看出什么 (答)(1)对于同一点或同一曲线，由于选取的坐标系不同，点的坐标功曲线的方程也不同。 (2)把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系，可以使曲线的方程简化，便于研究曲线的性质。 教师继续提出新的话题，即如何把一个坐标系变换为另一个适当的坐标系呢我们再从上面的例子来观察坐标系 某oy与某oy有何异同点呢(提问) (答)(1)坐标轴的方向和长度单位都相同——不变 (2)坐标系的原点的位置不同——变 (教师归纳)这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴。

坐标平面内图形的轴对称和平移(基础) 知识讲解

坐标平面内图形的轴对称和平移（基础） 责编：杜少波 【学习目标】 1.能在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称后点的坐标的变化. 2.掌握左右、上下平移点的坐标规律. 【要点梳理】 要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征 1.关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)． 2.象限的角平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)． 3.平行于坐标轴的直线上的点 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同. 要点二、用坐标表示平移 1.点的平移： 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)． 要点诠释： （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移： 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 要点诠释： （1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决． （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 【典型例题】 类型一、用坐标表示轴对称 1．已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a＋b，1－b），则b a的值为_______. 【思路点拨】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a＋b ＝－3，1－b＝－1，再解方程可得a、b的值，进而算出b a的值． 【答案】25 【解析】

数学教案-坐标轴的平移

数学教案－坐标轴的平移 坐标轴的平移一、教材分析 1、坐标变换是化简曲线方程，以便于讨论曲线的性质和画出曲线的一种重要方法。这一节教材主要讲坐标轴的平移，要求学生在正确理解新旧坐标之间的关系的基础上掌握平移公式;并能利用平移公式对新旧坐标系中点的坐标和曲线的方程进行互化。这就是本节课的教学目的之一。 2、本教材的重点是平移公式的推导及其简单应用。为了解决重点，教学中先以圆(x-3)²+(y-2)²=5²化为x²+y²=5²这个例子引入来说明，虽然点的位置没有改变曲线的位置、形状和大小没有改变，但是由于坐标系的改变，点的坐标和曲线的方程也随着改变，而且适当地变换坐标系，曲线的方程就可以化简，以此指明平移坐标轴的意义和作用，并由此引出平移的定义，导出平移公式。在推导平移公式时，先从特殊到一般，通过观察、归纳、猜想和推导，得出平移公式，还引导学生运用代数中刚学过的复数的几何意义来证明，既开阔视野，沟通学科知识，又培养学生的思维能力，同时还可通过一组练习，让学生正用、逆用、变用平移公式，达到进一步加深理解、熟练掌握公式的目的，进而培养学生的发现、推理能力和教学思想方法。 3、本节教材的难点是平移公式两种形式何时运用，学

生易产生混淆，教学中应通过实例让学生自己领会，并及时加以小结，掌握其规律，加强公式的记忆并培养灵活运用知识的能力。 4、本节寓德于教的要点，主要是通过事物变化过程的内在联系，认识变与不变的矛盾对立统一规律，对学生进行辩证唯物主义的教育。 二、教学过程 (一)提出问题 教师先在黑板上画出图形，让学生观察、思考并提问以下问题: 1、如图，点O和○O关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?点O和○O关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?两个方程，那一个较为简单? (学生回答，教师在黑板上板书:) 直角坐标系点O的坐标○O的方程 在xoy中 (0，0) x²+y²=5² 两个方程，显然后一个方程简单。 (二)引入新课 (继续提问) 1、从上面的例子可以看出什么? (答) (1)对于同一点或同一曲线，由于选取的坐标系不同，点的坐标功曲线的方程也不同。

坐标系平移和旋转

坐标系平移和旋转 3.4平面上的坐标系 地理坐标是一种球面坐标。由于地球表面是不可展开的曲面，也就是说曲面 上的各点不能直接表示在平面上，因此必须运用地图投影的方法，建立地球表面 和平面上点的函数关系，使地球表面上任一点由地理坐标 （©、入）确定的点, 在平面上必有一个与它相对应的点，平面上任一点的位置可以用极坐标或直角坐 标表示。 平面直角坐标系的建立 在平面上选一点0为直角坐标原点，过该点0作相互垂直的两轴X'OX 和Y ' 0Y 而建立平面直角坐标系，如图5所示。 直角坐标系中，规定OX 0Y 方向为正值，OX 0Y 方向为负值，因此在坐标 系中的一个已知点P,它的位置便可由该点对 即 x=AP, y=BP,通常记为 P （x ，y ）。 平面极坐标系（Polar Coordinate ）的建立 图4-5 :平面直角坐标系和极坐标系 如图5所示，设O 为极坐标原点，O' O 为极轴，P 是坐标系中的一个点， 则O' P 称为极距，用符号p 表示，即p =O P 。/ OO P 为极角，用符号S 表示, 则/OO P=S 。极角S 由极轴起算，按逆时针方向为正，顺时针方向为负。 极坐标与平面直角坐标之间可建立一定的关系式。由图 5可知，直角坐标的 x 轴与极轴重合，二坐标系原点间距离 OO 用Q 表示，则有： OX 与 OY ft 的垂线长度唯一地确定 , 平面頁角坐标系 平窗极坐标荼

X=Q-p cos S Y=p sin S 直角坐标系的平移和旋转 坐标系平移 如图1所示，坐标系XOY与坐标系X O Y'相应的坐标轴彼此平行，并且具有相同的正向。坐标系X' O Y'是由坐标系XOY平行移动而得到的。设P点在坐标系XOY中的坐标为（x，y），在X O Y'中坐标为（x '，y'），而（a，b）是O'在坐标系XOY中的坐标，于是： x=x +a y=y' +b 上式即一点在坐标系平移前后之坐标关系式。 图1:坐标平移 坐标系旋转 如图2所示，如坐标系XOY与坐标系X' O Y'的原点重合，且对应的两坐标轴夹角为9，坐标系X' O Y'是由坐标系XOY以O为中心逆时针旋转B角后得到的。 x=x' cos 9 +y' sin 9 y=y' cos 0 -x ' sin 0 上式即为经过旋转0角后的二直角坐标系中某一点坐标的关系式。