2.2结识抛物线

§第二章二次函数

2.结识抛物线

课型：新授课时：1课时主备：张海芹班级：姓名：审核：

教学目标

(一)知识与技能

1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．

2．猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同．

(二)过程与方法

1．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．

2．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．

(三)情感与态度

1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．

2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．

一．预习导学：

1.寻找生活中的抛物线

2.二次函数的概念，

3.画函数的图象的主要步骤，

二．探究新知

1.作二次函数y=x 2的图像

1.列表

2.描点

3.连线

2.合作学习（探究二次函数y ＝±x 2的图象和性质）

1. 用描点法画二次函数y=x 2的图象，并与同桌交流。

2. 观察图象，探索二次函数y=x 2的性质，提出问题：

(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.

(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?

请你找出几对对称点,并与同伴交流.

(3)图象 与x 轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?

(4)当x<0时,随着x 的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？

(5)当x 取什么值时,y 的值最小?最小值是什么？

你是如何知道的？

3.二次函数y =－x 2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象

4.它与二次函数y =x 2的图象有什么关系？与同伴进行交流。

5.说说二次函数y =－x 2的图象有哪些性质？与同伴交流。

三． 练习与提高

1、已知函数 是关于x 的二次函数。求：

（1）满足条件的m 的值；

m

m x m y 22)1(++=

o y x

A （2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点， 这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？

（3）m 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？

这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？

2、已知点A(1，a )在抛物线y=x 2 上。

（1）求A 的坐标；

（2）在x 轴上是否存在点P ，使得△

OAP 是等腰三角形？

若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说

明理由。与同伴进行交流

2

=

x

y-

3．说说自己生活中遇到的哪些动物和植物身体的部分轮廓线呈抛

物线形状.

4．设正方形的边长为a,面积为S,试作出S随a的变化而变化的

图象.

四、教学反思