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大学物理(第五版)下册

第9、10章振动与波动习题

一、选择题

1. 已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是

[ ] (A) abx F = (B) abx F -=

2. 如图4-1-5所示，一弹簧振子周期为T ．现将弹簧截去一半，仍挂上原来的物体, 则

新的弹簧振子周期为 [ ] (A) T (B) 2T (C) 1.4T (D) 0.7T

3. 在简谐振动的运动方程中，振动相位)(?ω+t 的物理意义是 [ ] (A) 表征了简谐振子t 时刻所在的位置 (B) 表征了简谐振子t 时刻的振动状态 (C) 给出了简谐振子t 时刻加速度的方向

(D) 给出了简谐振子t 时刻所受回复力的方向

角, 然后放手任其作4. 如图4-1-9所示，把单摆从平衡位置拉开, 使摆线与竖直方向成微小的摆动．若以放手时刻为开始观察的时刻, 用余弦函数表示这一振

动, 则其振动的初相位为

[ ] (A) (B) 2π 或π2

5. 两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中, 每当它们经过振幅一半的地方时, 其运

动方向都相反．则这两个振动的相位差为

[ ] (A) π (B)

π32 (C) π34 (D) π5

4 6. 一质点作简谐振动, 振动方程为)cos(

?ω+=t A x ．则在2

t =(T 为振动周期) 时, 质点的速度为 [ ] (A) ?ωsin A - (B) ?ωsin A (C) ?ωcos A - (D) ?ωcos A

7. 一物体作简谐振动, 其振动方程为)4πcos(

+=t A x ω．则在2

t = (T 为周期)时, 质点的加速度为 (A) 222ωA - (B) 222ωA (C) 223ωA - (D) 22

3ωA 8. 一质点以周期T 作简谐振动, 则质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最短时间为 [ ] (A)

6T (B) 8

T (C) 12T

(D) T 127 9. 某物体按余弦函数规律作简谐振动, 它的初相位为2

3, 则该物体振动的初始状态为

[ ] (A) x 0 = 0 , v 0 0 (B) x 0 = 0 , v 0＜0 (C) x 0 = 0 , v 0 = 0 (D) x 0 = A , v 0 = 0

10. 有一谐振子沿x 轴运动, 平衡位置在x = 0处, 周期为T , 振幅为A ，t = 0时刻振子过2

x =

处向x 轴正方θ

图4-1-9

图4-1-5

向运动, 则其运动方程可表示为

[ ] (A) )21

cos(

t A x ω= (B) )cos(2t A x ω= (C) )3π2sin(--=T t A x ω (D) )3

2cos(-=T t A x ω

11. 当一质点作简谐振动时, 它的动能和势能随时间作周期变化．如果ν是质点振动的频率, 则其动能变化的频

率为

[ ] (A) ν4 (B) ν2 (C) ν (D)

ν 12. 已知一简谐振动系统的振幅为A , 该简谐振动动能为其最大值一半的位置是 [ ] (A)

(B)

(C)

(D)

3. 简谐振动的振幅由哪些因素决定?

[ ] (A) 谐振子所受的合外力 (B) 谐振子的初始加速度 (C) 谐振子的能量和力常数 (D) 谐振子的放置位置

14. 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为π)4

3cos(73.11+

=t x (cm)和 π)4

3cos(2+

=t x (cm)，则它们的合振动方程为 [ ] (A) π)433cos(73.0+=t x (cm) (B) π)41

3cos(73.0+=t x (cm)

3cos(2+=t x (cm) 15. 两个同方向、同频率、等振幅的谐振动合成, 如果其合成振动的振幅仍不变, 则此二分振动的相位差为 [ ] (A)

2π (B) 3π2 (C) 4

(D) π 16. 将一个弹簧振子分别拉离平衡位置1 cm 和2 cm 后, 由静止释放（弹簧形变在弹性范围内）, 则它们作谐振

动的

[ ] (A) 周期相同 (B) 振幅相同

17. 关于振动和波, 下面几句叙述中正确的是 [ ] (A) 有机械振动就一定有机械波

(B) 机械波的频率与波源的振动频率相同

(D) 机械波的波速与波源的振动速度总是不相等的

18. 下列函数f ( x , t )可以用来表示弹性介质的一维波动, 其中a 和b 是正常数．则下列函数中, 表示沿x 轴负方向传播的行波是

[ ] (A) )sin(),(bt ax A t x f += (B) )sin(),(bt ax A t x f -= (C) )cos()cos(),(bt ax A t x f = (D) )sin()sin(),(bt ax A t x f =

19. 已知一列机械波的波速为u , 频率为ν, 沿着x 轴负方向传播．在x 轴的正坐标上有两个点x 1和x 2．如果x 1

＜x 2 , 则x 1和x 2的相位差为 [ ] (A) 0 (B)

)(π221x x u -ν (C) π (D) )(π212x x u

-ν

20. 已知一平面余弦波的波动方程为)01.05.2π(cos 2x t y -=, 式中 x 、y 均以cm 计．则在同一波线上, 离

x = 5 cm 最近、且与 x = 5 cm 处质元振动相位相反的点的坐标为 [ ] (A) 7.5 cm (B) 55 cm (C) 105 cm (D) 205 cm

21. 若一平面简谐波的波动方程为)cos(cx bt A y -=, 式中A 、b 、c 为正值恒量．则 [ ] (A) 波速为c (B) 周期为

b 1 (C) 波长为

c π2 (4) 角频率为b

π2 22. 一平面简谐横波沿着Ox 轴传播．若在Ox 轴上的两点相距8

（其中λ为波长）, 则在波的传播过程中, 这

两点振动速度的

[ ] (A) 方向总是相同 (B) 方向有时相同有时相反 (C) 方向总是相反 (D) 大小总是不相等

23. 一简谐波沿Ox 轴正方向传播，t ＝0时刻波形曲线如图4-1-56所示，其周期为2 s ．则P 点处质点的振动速度v 与时间t 的关系曲线为 [ ]

24. 平面简谐机械波在弹性介质中传播时, 在传播方向上某介质元在负的最大位移处, 则它的能量是 [ ] (A) 动能为零, 势能最大 (B) 动能为零, 势能为零 (C) 动能最大, 势能最大 (D) 动能最大, 势能为零

25. 有两列波在空间某点P 相遇, 某时刻观察到P 点的合振幅等于两列波的振幅之和, 由此可以判定这两列波 [ ] (A) 是相干波 (B) 相干后能形成驻波

26. 已知两相干波源所发出的波的相位差为, 到达某相遇点P 的波程差为半波长的两倍, 则P 点的合成情况是

[ ] (A) 始终加强 (B) 始终减弱

(D) 时而加强, 时而减弱, 没有一定的规律

27. 两列完全相同的余弦波左右相向而行, 叠加后形成驻波．下列叙述中, 不是驻波特性的是 [ ] (A) 叠加后, 有些质点始终静止不动 (B) 叠加后, 波形既不左行也不右行

(D) 振动质点的动能与势能之和不守恒

28. 平面正弦波)π3π5sin(4y t x +=与下面哪一列波相叠加后能形成驻波?

[ ] (A) )2325π(

2sin 4x t y += (B) )2325π(2sin 4x t y -= (C) )2325π(2sin 4y t x += (D) )2

325π(2sin 4y

t x -=

二、填空题

v x

y P

ωv

/t D 2

0ωv

.0()

A 1

t ()

ω-1

ω-05

.0()C s

/t /t 图4-1-56

1. 一质点沿x 轴作简谐振动，平衡位置为x 轴原点，周期为T ，振幅为A ．

(1) 若t = 0 时质点过x = 0处且向x 轴正方向运动，则振动方程为x = ．

(2) 若t = 0时质点在2

x =处且向x 轴负方向运动，则质点方程为x = ． 2. 一质点沿x 轴作简谐振动, 其振动方程为: π)3

π2cos(4-=t x (cm)．从t ＝0时刻起, 直到质点到达

2-=x cm 处、且向 x 轴正方向运动的最短时间间隔为．

3. 一个作简谐振动的质点,其谐振动方程为π)2

3cos(π1052

+?=-t x (SI)．它从计时开始到第一次通过负最大

位移所用的时间为．

4. 一质点作简谐振动, 频率为2 Hz ．如果开始时质点处于平衡位置, 并以-1

s m π?的速率向x 轴的负方向运动,

则该质点的振动方程为．

5. 一谐振动系统周期为0.6 s, 振子质量为200 g ．若振子经过平衡位置时速度为-1

s cm 12?，则再经0.2 s 后该

振子的动能为．

6.劲度系数为100N ?m -1的轻质弹簧和质量为10g 的小球组成一弹簧振子．第一次将小球拉离平衡位置4cm, 由静止释放任其振动; 第二次将小球拉离平衡位置2cm 并给以 2 m.s -1的初速度任其振动．这两次振动的能量之比为．

数为-1

m N 40?的竖直

7. 如图4-2-9所示，将一个质量为20 g 的硬币放在一个劲度系放置的弹簧上, 然后向下压硬币使弹簧压缩1.0 cm, 突然释放后, 这个硬币将飞离原来位置的高度为．

8. 质量为0.01 kg 的质点作简谐振动, 振幅为0.1m, 最大动能为0.02 J ．如果开始时质点处于负的最大位移处, 则质点的振动方程为．

9 一物体放在水平木板上，这木板以Hz 2=ν的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平木板之间的静摩擦系数50.0=s μ，物体在木板上不滑动的最大振幅max A = ．

10. 如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为π)3110sin(31+=t x cm 和)π6

10sin(42-=t x cm, 则它们的合振动振幅为．

11. 已知由两个同方向同频率的简谐振动合成的振动，其振动的振幅为20 cm, 与第一个简谐振动的相位差为

．若第一个简谐振动的振幅为cm 3.17cm 310=, 则第二个简谐振动的振幅为 cm ，两个简谐振动的相位差为．

12. 已知一平面简谐波的方程为: )π(2cos λ

νx

t A y -=, 在ν

t 时刻λ411=

x 与 λ4

2=x 两点处介质质点的速度之比是．

13. 已知一入射波的波动方程为)4

π4πcos(

t y +=(SI), 在坐标原点x = 0处发生反射, 反射端为一自由端．则对于x = 0和x = 1 m 的两振动点来说, 它们的相位关系是相位差为．

图4-2-9

14. 有一哨子, 其空气柱两端是打开的, 基频为5000 Hz, 由此可知，此哨子的长度最接近 cm ．

15. 已知一平面简谐波沿x 轴正向传播，振动周期T = 0.5 s ，波长λ = 10 m , 振幅A = 0.1m ．当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值．若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为2

处的振动方程为．当2T t =

时，4

=x 处质点的振动速度为． 16. 图4-2-20表示一平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波形图，波的振幅为 0.2 m ，周期为4 s ．则图中P 点处质点的振动方程为．

17. 一简谐波沿BP 方向传播，它在B 点引起的振动方程为t A y π2cos 11=．另一简谐波沿CP 方向传播，它在C 点引起的振动方程为()ππ2cos 22+=t A y ．P 点与B 点相距0.40 m ，与C 点相距0.50 m ，如图4-2-21所示．波速均为u ＝0.20 m ?s -1．则两波在P 的相位差为．

18. 如图4-2-22所示，一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长为λ，若1P 点处质点的振动方程为

)π2cos(1?ν+=t A y ，则2P 点处质点的振动方程

为，与1P 点处质点振动状态相同的那些点的位

置是．

19. 两相干波源1S 和2S 的振动方程分别是t A y ωcos 1=和

π)2

1(cos 2+=t A y ω．1S 距P 点3个波长，2S 距P 点421

个波长．两波在P 点引起的两个振动的相位差的绝对值

是．

20. 如图4-2-26所示，1S 和2S 为同相位的两相干波源，相距为L ，P 点距1S 为r ；波源1S 在P 点引起的振动振幅为1A ，波源2S 在P 点引起的振动振幅为2A ，两波波长都是λ，则P 点的

振幅A ＝．三、计算题

1. 一质量为10 g 的物体在x 方向作简谐振动，振幅为24 cm ，周期为4 s ．当t =0时该物体位于x = 24 cm 处．求：

(1) 当t =0.5 s 时物体的位置及作用在物体上力的大小．

(2) 物体从初位置到x ＝－12 cm 处所需的最短时间，此时物体的速度．系数k ＝241

-m N ?，重2. 如图 4-3-5所示，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度恒力F ＝10 N 向左作物的质量m ＝6 kg ．最初重物静止在平衡位置上，一水平此时撤去力F ．当重物用于物体，（不计摩擦），使之由水平位置向左运动了0.05 m ，运动到左方最远位置时开始计时，求该弹簧振子的运动方

程．

3. 如图4-3-12所示，一质点作简谐振动，在一个周期内相继通过

距离为12cm 的两点A 、

图4-3-5

图4-3-12

(m)

y A 传播方向

(m)

图4-2-20 图4-2-21

r 2

r ..

r 1

S P 2

图4-2-26

P O 1

L 2

图4-2-22

B ，历时2s ，并且在A 、B 两点处具有相同的速度；再经过2 s 后，质点又从另一方向通过B 点．试求质点运动的周期和振幅．

4. 有两个振动方向相同的简谐振动，其振动方程分别为

(cm)2ππ2cos 3(cm)π)π2cos(421??

=+=t x t x (1) 求它们的合振动方程；

(2) 另有一同方向的简谐振动(cm ))π2cos(233?+=t x ，问当3?为何值时，31x x +的振幅为最大值？当3?为何值时，31x x +的振幅为最小值?

5. 一简谐波，振动周期2

T s ，波长λ =10 m ，振幅A = 0.1 m. 当t = 0时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值．若坐标原点和波源重合，且波沿Ox 轴正方向传播，求:

(1) 此波的表达式；

(2) 41T t =

时刻，41λ

=x 处质点的位移； (3) 42T t =时刻，4

1λ

=x 处质点振动速度．

6 已知一平面简谐波的方程为 (SI))24(πcos x t A y +=

(1) 求该波的波长λ，频率ν和波速度u 的值；

(2) 写出t = 4.2 s 时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置； (3) 求t = 4.2 s 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t ．

7. 有一平面波沿x 轴负方向传播，s 1=t 时的波形如图4-3-23所示，波

速1

s m 2-?=u ，求该波的波函数． 8. 一弦上的驻波方程式为 I)(S )π550cos()π6.1cos (1000.32t x y -?=

(1) 若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成,求两列波的振幅及波速；

(2) 求相邻波节之间的距离；

(3) 求s 1000.33

-?=t 时，位于m 625.0=x 处质点的振动速度．

9. 一沿弹性绳的简谐波的波动方程为??

??-=210π2cos x t A y (SI)，波在m 11=x 的固定端反射.设传播中无能量损失，反射是完全的．试求：

(1) 该简谐波的波长和波速； (2) 反射波的波动方程；

(3) 驻波方程，并确定波节的位置．

第11章光学练习题

一、选择题

11. 如图所示，用厚度为d 、折射率分别为n 1和n 2 (n 1＜n 2)的两片透明介质分别盖住杨氏双缝实验中的上下两缝, 若入射光的波长为, 此时屏上原来的中央明纹处被第三级明纹所占据, 则该介质的厚度为 [ ] (A) λ3

(B)

23n n -λ

(D)

22n n -λ

17. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片厚度为d 1的透光云母片将双缝装置中的上面一个缝挡住; 再用一片厚度为d 2的透光云母片将下面一个缝挡住, 两云母片的折射率均为n , d 1＞d 2, 干涉条纹的

变化情况是

[ ] (A) 条纹间距减小

(B) 条纹间距增大 (C) 整个条纹向上移动

(D) 整个条纹向下移动

18. 如图所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片能透光的云母片将双缝装置中的上面一个

缝盖住, 干涉条纹的变化情况是 [ ] (A) 条纹间距增大

(B) 整个干涉条纹将向上移动 (C) 条纹间距减小

(D) 整个干涉条纹将向下移动

26. 如图(a)所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长λ＝

500nm(1nm = 10-9m)右边条纹的直线部分的切线相切．则工件的上表面缺陷是 [ ] (A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm

(B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm (D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm 43. 光波的衍射现象没有声波显著, 这是由于 [ ] (A) 光波是电磁波, 声波是机械波

(B) 光波

传播速度比声波大

53. 在图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，将单缝K 沿垂直光的入射光(x 轴)方向稍微平移，则

[ ] (A) 衍射条纹移动，条纹宽度不变 (B) 衍射条纹移动，条纹宽度变动

(D) 衍射条纹不动，条纹宽度不变 54. 在图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，将单缝宽度 a 稍稍变宽，同时使单缝沿x 轴正向作微小移动，则屏

幕E 的中央衍射条纹将 [ ] (A) 变窄，同时上移

(B) 变窄，同时下移 (C) 变窄，不移动 (D) 变宽，同时上移

K S

1L L

E f K S

1L L x a E f

55. 在图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使汇聚透镜L 2沿x 轴正方向作微小移动，则屏幕E 上的中央衍射条纹将

[ ] (A) 变宽，同时上移

(B) 变宽，同时下移 (C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时上移

56. 一衍射光栅由宽300 nm 、中心间距为900 nm 的缝构成, 当波长为600

nm 的光垂直照射时, 屏幕上最多能观察到的亮条纹数为

[ ] (A) 2条 (B) 3条 (C) 4条 (D) 5条

57. 白光垂直照射到每厘米有5000条刻痕的光栅上, 若在衍射角? = 30°处能看到某一波长的光谱线, 则该光谱线所属的级次为

[ ] (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

83. 如图所示，起偏器A 与检偏器B 的偏振化方向相互垂直，偏振片C 位于A 、B 中间且与A 、B 平行，其偏振化

方向与A 的偏振化方向成30°夹角. 当强度为I 的自然光垂直射向A 片时，最后的出射光强为 [ ] (A) 0

(B)

(C)

(D) 以上答案都不对

84. 如图所示，一束光强为I 0的自然光相继通过三块偏振片

P 1、P 2、P 3后，其出射

光的强度为8

I =．已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直．若以入

射光线为轴转动P 2, 问

至少要转过多少角度才能出射光的光强度为零?

[ ] (A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 90° 86. 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过．当其中一偏

振片慢慢转动时, 投射光强度发生的变化为 [ ] (A) 光强单调增加

(B) 光强先增加，后又减小至零 (C) 光强先增加，后减小，再增加

(D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零

1. 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气和在玻璃中[ ] (A) 传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相

2. 真空中波长为的单色光, 在折射率为n 的均匀透明介质中从a 点沿某一路径传到b 点．若a 、b 两点的相位差为π3，则此路径的长度为[ ] (A)

23λ (B)

λ3 (C)

λ2

(D) λn 23

3. 相干光波的条件是振动频率相同、相位相同或相位差恒定以及[ ] (A) 传播方向相同 (B) 振幅相同 (C) 振动方向相同 (D) 位置相同

A B

C I

P 3

P 2

P K

1L L x a E f

4. 如图所示，有两个几何形状完全相同的劈形膜：一个由空气中的玻璃形成玻璃劈形膜; 一个由玻璃中的空气形成空劈形膜．当用相同的单色光分别垂直照射它们时, 从入射光

方向观察到干涉条纹间距较大的是[ ] (A) 玻璃劈形膜

(B) 空气劈形膜

定

5. 用波长可以连续改变的单色光垂直照射一劈形膜, 如果波长逐渐变小, 干涉条纹的变化情况为[ ] (A) 明纹间距逐渐减小, 并背离劈棱移动 (B) 明纹间距逐渐变小, 并向劈棱移动 (C) 明纹间距逐渐变大, 并向劈棱移动 (D) 明纹间距逐渐变大, 并背向劈棱移动

6. 牛顿环实验中, 透射光的干涉情况是[ ] (A) 中心暗斑, 条纹为内密外疏的同心圆环 (B) 中心暗斑, 条纹为内疏外密的同心圆环 (C) 中心亮斑, 条纹为内密外疏的同心圆环 (D) 中心亮斑, 条纹为内疏外密的同心圆环

7. 若用波长为的单色光照射迈克耳孙干涉仪, 并在迈克耳孙干涉仪的一条光路中放入一厚度为l 、折射率为n 的透明薄片, 则可观察到某处的干涉条纹移动的条数为[ ] (A)λ

n )

1(4- (B)λ

(C)λ

n )

1(2- (D)λ

n )

1(-

8. 如图12-1-44所示，波长为的单色光垂直入射在缝宽为a 的单缝上, 缝后紧靠着焦距为f 的薄凸透镜, 屏置于透镜的焦平面上, 若整个实验装置浸入折射率为n 的液体中, 则在屏上出现的中央明纹宽度为[ ] (A) na f λ

(B) na f λ

f λ2

(D) a

nf λ2

9. 在一光栅衍射实验中，若衍射光栅单位长度上的刻痕数越多, 则在入射光波长一定的情况下, 光栅的[ ] (A) 光栅常数越小 (B) 衍射图样中亮纹亮度越小 (C) 衍射图样中亮纹间距越小 (D) 同级亮纹的衍射角越小 10. 一束平行光垂直入射在一衍射光栅上, 当光栅常数)(b a +为下列哪种情况时(a 为每条缝的宽度, b 为不透光部分宽度) , k = 3, 6, 9, …等级次的主极大均不出现．[ ] (A) a b a 2=+ (B) a b a 3=+ (C) a b a 4=+

(D) a b a 6=+

11. 自然光以ο60的入射角照射到不知其折射率的某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则[ ] (A) 折射光为线偏振光，折射角为ο30 (B) 折射光为部分线偏振光，折射角为ο30 (C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定 (D) 折射光为部分线偏振光，折射角不能确定 12. 关于光的干涉，下面说法中唯一正确的是[ ]

(A) 在杨氏双缝干涉图样中, 相邻的明条纹与暗条纹间对应的光程差为

(B) 在劈形膜的等厚干涉图样中, 相邻的明条纹与暗条纹间对应的厚度差为

2λ时, 劈形膜上下表面两束反射光的光程差将增加2

λ (D) 牛顿干涉圆环属于分波振面法干涉二、填空题

1. 如图12-2-1所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为1n 和3n ，已知321n n n ><，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下表面反射的光束（用①与②示意）的光程差是

2. 真空中波长

= 400 nm 的紫光在折射率为 n =1.5 的介质中从A 点传到B 点时, 光振动的相位改变了5

, 该光

从A 到B 所走的光程为．

4. 如图所示，在双缝干涉实验中SS 1=SS 2，用波长为λ的光照射双缝S 1和S 2，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹．已知P 点处为第三级明条纹，则S 1和S 2到P 点的光程差为 ____________．若将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级

明条纹，则该液体的折射率n ＝ ____________． 5. 两条狭缝相距2 mm, 离屏300 cm, 用600 nm 的光照射时, 干涉条纹的相邻明

纹间距为___________mm.

6. 将一块很薄的云母片(n = 1.58)覆盖在杨氏双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的中央明纹中心被原来的第7级明纹中心占据．如果入射光的波长λ = 550 nm, 则该云母片的厚度为___________． 9. 如图所示，在玻璃(折射率n 3 = 1.60)表面镀一层MgF 2(折射n 2=1.38)薄膜作为增透膜．为了使波长为500 nm 的光从空气(折射率n 1=1.00)正入射时尽可能减少反射，MgF 2膜的最小厚度应

是．

10. 用白光垂直照射厚度e = 350 nm 的薄膜，若膜的折射率n 2 = 1.4 , 薄膜上面的介质折射率为n 1，薄膜下面的介质折射率为n 3，且n 1 < n 2 < n 3．则透射光中可

看到的加强光的波长为．

14. 波长为λ的平行单色光垂直地照射到劈尖薄膜上，劈尖薄膜的折射率为n ，第二级明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是 _____________． 15. 两玻璃片中夹满水(水的折射率3

n )形成一劈形膜, 用波长为λ的单色光垂直照射其上, 若要使某一条纹从明变为暗, 则需将上面一片玻璃向上平移．

22. 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜M 移动0.620mm 的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为．

23. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明介质薄片，放入后，这条光路的光程改变了．

25. 如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为ο

30=?的方位上，所用的单色光波长为nm 500=λ，则

单缝宽度为．

26. 一束平行光束垂直照射宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 mm 的汇聚透镜．已知位于透镜焦平面处的中央明纹的宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为．

29 用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第三个暗条纹中心相对应的半波带的数目是__________．

30. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P 点处为第三级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为___________ 个半波带．若将单缝宽度缩小一半，P 点处将是_________级________纹．

36. 一衍射光栅, 狭缝宽为a , 缝间不透明部分宽为b ．当波长为600 nm 的光垂直照射时, 在某一衍射角 ? 处出现第二级主极大．若换为400 nm 的光垂直入射时, 则在上述衍射角 ? 处出现缺级, b 至少是a 的倍． 38. 已知衍射光栅主极大公式(a ＋b ) sin ?＝±k λ，k ＝0, 1, 2, …．在k ＝2的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差?＝_____________．

40. 当自然光以58?角从空气射入到玻璃板表面上时, 若反射光为线偏振光, 则透射光的折射角为_________． 41. 一束自然光入射到空气和玻璃的分界面上, 当入射角为60?时反射光为完全偏振光, 则此玻璃的折射率为_________．

44. 一束由自然光和线偏振光组成的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束轴旋转偏振片，测得透射光强度的最大值是最小值的7倍；那么入射光束自然光和线偏振光的光强比为_____________ 三、计算题

8. 用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 μm 的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强?

13. 图12-3-13所示为一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好与平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R ＝400 cm ．用单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得

第5个明环的半径是0.30 cm ．

(1) 求入射光的波长；

(2) 设图中OA =1.00 cm ，求在半径为OA 的范围内可观察

到的明环数目．

18. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长1λ和2λ，并垂直入射于单缝上．假如1λ的第一级衍射极小与2λ的第二级衍射极小相重合，试问：

(1) 这两种波长之间有何关系?

(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合?

19. 某种单色平行光垂直地入射在一单缝上, 单缝的宽度a = 0.15 mm ．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm ，求入射光的波长．

30. 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a = 2?10-3 cm ，在光栅后方一焦距f = 1 m 的凸透镜．现以

nm 600=λ的单色平行光垂直照射光柵，求：

(1) 透光缝a 的单缝衍射中央明区条纹宽度； (2) 在透光缝a 的单缝衍射中央明纹区内主极大条数.

31. 波长λ = 600nm 的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二级主级大的衍射角为30o ，且第三级是缺级． (1) 光栅常量(a ＋b )等于多少?

(2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少?

(3) 在选定了上述(a ＋b )和a 之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次．

36 两个偏振片叠在一起，欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了90°，且使出射光强

尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向之间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少?

第13章热力学基础

一、选择题

2. 对于物体的热力学过程, 下列说法中正确的是

[ ] (A) 内能的改变只决定于初、末两个状态, 与所经历的过程无关 (B) 摩尔热容量的大小与所经历的过程无关

(D) 以上说法都不对

4. 关于功的下列各说法中, 错误的是 [ ] (A) 功是能量变化的一种量度

(B) 功是描写系统与外界相互作用的物理量

5. 理想气体物态方程在不同的过程中有不同的微分表达式, 式T R M

V p d d 表示 [ ] (A) 等温过程 (B) 等压过程

[ ] (A) 系统对外做的功不可能大于系统从外界吸收的热量 (B) 系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量

10. 对于微小变化的过程, 热力学第一定律为d Q = d E d A ．在以下过程中, 这三者同时为正的过程是 [ ] (A) 等温膨胀 (B) 等体膨胀 (C) 等压膨胀 (D) 绝热膨胀

13. 一定量的理想气体从状态),(V p 出发, 到达另一状态)2,(V p ．一次是等温压缩到2

, 外界做功A ；另一次为绝热压缩到

, 外界做功W ．比较这两个功值的大小是 [ ] (A) A ＞W (B) A = W (C) A ＜W (D) 条件不够，不能比较

19. 同一种气体的摩尔定压热容大于摩尔定容热容, 其原因是 [ ] (A) 膨胀系数不同 (B) 温度不同

28. 一定量的理想气体分别经历了等压、等体和绝热过程后其内能均由E 1变化到E 2 ．在上述三过程中, 气体

的

[ ] (A) 温度变化相同, 吸热相同 (B) 温度变化相同, 吸热不同 (C) 温度变化不同, 吸热相同 (D) 温度变化不同, 吸热也不同

30. 一定量的理想气体, 从同一状态出发, 经绝热压缩和等温压缩达到相同体积时, 绝热压缩比等温压缩的终态压强

[ ] (A) 较高 (B) 较低 (C) 相等 (D) 无法比较

31. 一定质量的理想气体从某一状态经过压缩后, 体积减小为原来的一半, 这个过程可以是绝热、等温或等压过程．如果要使外界所做的机械功为最大, 这个过程应是

[ ] (A) 绝热过程 (B) 等温过程

33. 一定质量的理想气体经历了下列哪一个变化过程后, 它的内能是增大的? [ ] (A) 等温压缩 (B) 等体降压 (C) 等压压缩 (D) 等压膨胀

34. 一定量的理想气体从初态),(T V 开始, 先绝热膨胀到体积为2V , 然后经等容过程使温度恢复到T , 最后经等温压缩到体积V ，如图9-1-34所示．在这个循环中, 气体必然

[ ] (A) 内能增加 (B) 内能减少 (C) 向外界放热 (D) 对外界做功 35. 提高实际热机的效率, 下面几种设想中不可行的是 [ ] (A) 采用摩尔热容量较大的气体作工作物质 (B) 提高高温热源的温度 (C) 使循环尽量接近卡诺循环

(D) 力求减少热损失、摩擦等不可逆因素

36. 在下面节约与开拓能源的几个设想中, 理论上可行的是

[ ] (A) 在现有循环热机中进行技术改进, 使热机的循环效率达100% (B) 利用海面与海面下的海水温差进行热机循环做功 (C) 从一个热源吸热, 不断作等温膨胀, 对外做功 (D) 从一个热源吸热, 不断作绝热膨胀, 对外做功

38. 卡诺循环的特点是

[ ] (A) 卡诺循环由两个等压过程和两个绝热过程组成 (B) 完成一次卡诺循环必须有高温和低温两个热源 (C) 卡诺循环的效率只与高温和低温热源的温度有关

(D) 完成一次卡诺循环系统对外界做的净功一定大于0 43. 根据热力学第二定律判断, 下列哪种说法是正确的

[ ] (A) 热量能从高温物体传到低温物体, 但不能从低温物体传到高温物体 (B) 功可以全部变为热, 但热不能全部变为功 (C) 气体能够自由膨胀, 但不能自由压缩

(D) 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量, 但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量

45. “理想气体和单一热源接触作等温膨胀时, 吸收的热量全部用来对外做功．”对此说法, 有以下几种评论, 哪一种是正确的?

[ ] (A) 不违反热力学第一定律, 但违反热力学第二定律 (B) 不违反热力学第二定律, 但违反热力学第一定律 (C) 不违反热力学第一定律, 也不违反热力学第二定律

图9-1-34

(D) 违反热力学第一定律, 也违反热力学第二定律

46. 有人设计了一台卡诺热机(可逆的)．每循环一次可从400 K 的高温热源吸收1800 J 的热量, 向300 K 的低温热源放热800 J, 同时对外做功1000 J ．这样的设计是 [ ] (A) 可以的, 符合热力学第一定律 (B) 可以的, 符合热力学第二定律

48. 如图9-1-48所示，如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的abcda 增大为da c b a ''，那么循环

abcda 与da c b a ''所做的功和热机效率变化情况是

[ ] (A) 净功增大，效率提高

(B) 净功增大，效率降低 (C) 净功和效率都不变 (D) 净功增大，效率不变

50. 图9-1-50所列四图分别表示某人设想的理想气体的四个循环过程，请选出其中

一个在理论上可能实现的循环过程的图的符号． [ ]

51. 在图9-1-51中，I c II 为理想气体绝热过程，I a II 和

I b II 是任意过程．此两任意

过程中气体做功与吸收热量的情况是 [ ] (A) I a II 过程放热，做负功；I b II 过程放热，做负功 (B) I a II 过程吸热，做负功；I b II 过程放热，做负功

(D) I a II 过程放热，做正功；I b II 过程吸热，做正功

二、填空题

9. 一卡诺机(可逆的)，低温热源的温度为C 27ο，热机效率为40%，其高温热源温度为 K ．今欲将该热机效率提高到50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加 K ．

12. 一定量的理想气体，从A 状态),2(11V p 经历如图9-2-12所示的直线过程变到B 状态)2,(11V p ，则AB 过程中系统做功___________, 内能改变△

E ＝_________________． 13. 质量为m 、温度为0T 的氦气装在绝热的容积为V 的封闭

容器中，容器一速率v 作

图9-1-48

2p 11

图9-2-12

图9-1-51

(D)

(C)

(A)

(B)

图9-1-50

匀速直线运动．当容器突然停止后，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，平衡后氦气的温度增大量为．

14. 有νmol 理想气体，作如图9-2-14所示的循环过程abca ，

其中acb 为半圆弧，b

－a 为等压过程，a c p p 2=，在此循环过程中气体净吸热量为Q

νC

)(a b T T -（填

入：> , <或＝）．

15. 一定量的理想气体经历acb 过程时吸热

550 J ，如图9-2-15所示．则经历

acbea 过程时，吸热为．

16. 一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由V 1

膨胀到2V 1，分别经历

以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3) 绝热过程．其中：__________过程气体对外做功最多；

____________过程气体内能增加最多；__________过程

气体吸收的热量最多．

19. 如图9-2-19所示，一定量的理想气体经历c b a →→过程，在此过程中气体从

外界吸收热量Q ，系统内能变化E ?．则Q 和E ? >0，<0或= 0

的情况是：

Q _________， ?E

__________．

20. 将热量Q 传给一定量的理想气体，

(1) 若气体的体积不变，则其热量转化为；

(2) 若气体的温度不变，则其热量转化为；

(3) 若气体的压强不变，则其热量转化为．

21. 有一卡诺热机，用29kg 空气作为工作物质，工作在27℃的高温热源与-73℃的低温热源之间，此热机的效率η＝______________．若在等温膨胀的过程中汽缸体积增大到 2.718倍，则此热机每一循环所做的功为_________________．(空气的摩尔质量为29×10-3 kg ?mol -1，普适气体常量R ＝8.3111K mol J --??) 三、计算题

2. 1 mol 的理想气体，完成了由两个等容过程和两个等压过程构成的循环过程（如图9-3-2），已知状态1的温度为1T ，状态3的温度为3T ，且状态2和4在同一等温线上．试求气体在这一循环过程中做的功．

3. 一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为C 127ο、低温热源温度为C 27ο时，其每次循环对外做净功8000 J ．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源的温度，使其每次循环对外做净功10000 J ．若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：

(1) 第二个循环热机的效率；

p p 图9-2-14

图9-3-2

图9-2-15

533m

-图9-2-17

图9-2-19

(2) 第二个循环的高温热源的温度．

6. 如图9-3-6所示，一金属圆筒中盛有1 mol 刚性双原子分子

的理想气体，用可动活塞

封住，圆筒浸在冰水混合物中．迅速推动活塞，使气体从标准状态(活塞位置I)压缩到体积为原来一半的状态(活塞位置II)，然后维持活塞不动，待气体温度下降至0℃，再让活塞缓慢上

升到位置I ，完成一次循环．

(1) 试在p -V 图上画出相应的理想循环曲线； (2) 若作100 次循环放出的总热量全部用来熔解冰，则有多少冰被熔化? (已知冰的熔

解热=λ 3.35×105 J · kg －

1，普适气体常量 R = 8.31 J · mol

－1

· K －

18. 温度为25℃、压强为1atm 的1mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍．(普适气体常量R ＝8.311--??K mol J 1，ln 3=1.0986)

(1) 计算这个过程中气体对外所做的功；

(2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外做的功又是多少?

19. 图9-3-19所示为一循环过程的T -V 曲线．该循环的工质的物质的量为mol n 的理想气体，其中V C 和γ均已知且为常量．已知a 点的温度为1T ，体积为V 1，b 点的体积为V 2，

ca 为绝热过程．求：

(1) c 点的温度； (2) 循环的效率．

第14章狭义相对论

一、选择题

1. 光速不变原理指的是

[ ] (A) 在任何媒质中光速都相同

(B) 任何物体的速度不能超过光速

(D) 一切惯性系中, 真空中光速为一相同值

2. 一长度为l ＝5m 的棒静止在S 系中, 且棒与Ox 轴的夹角为30．现有S 系以v ＝c 2

相对于S 系沿Ox 轴运动, 则在S 系的观察者测得此棒与O x 的夹角约为 [ ] (A) 25

(B) 33 (C) 45

(D) 30

介子的固有寿命为2.610-8 s, 速度为0.6c 的介子的寿命是

[ ] (A) 20810-8 s (B) 20.810-8 s (C) 32.5

10-8 s

(D) 3.25

10-8 s

4. 设S 系中发生在坐标原点的事件A 比发生在x ＝30m 处的事件B 早0.1μs, 两事件无因果关系．则以速度v 向x 轴正方向运动的S '系上的观察者看来

[ ] (A) 事件A 可能比事件B 晚发生 (B) 事件A 总比事件B 早发生 (C) 事件A 与事件B 可能同时发生 (D) 上述三种说法都有可能

图9-3-6

图9-3-19

5. 静止质量为m 0的物体, 以0.6c 的速度运动, 物体的动能为静能的多少倍? [ ] (A)

41 (B) 21 (C) 1 (D) 3

6. 在惯性参考系S 中有两个静止质量都是m 0的粒子Ａ和Ｂ, 分别以速度v 沿同一直线相向运动, 相碰后合在一起成为一个粒子．则其合成粒子的静止质量为

[ ] (A) 02m (B) 2

0)(12c

m v

(C)

20)(121c

m v

- (D) 2

)

(12c

m v - 二、填空题

子是一种基本粒子, 在静止坐标系里从“诞生”到“死亡”只有2

10-6 s ．子相对于地球的速度为0.998c

时, 地球上的人测得子的寿命约为，它“一生”所走的路程为。

2. 一长度为l ＝5m 的棒静止在S 系中, 且棒与Ox 轴成30角．S 系以v ＝c 2

相对于S 系沿Ox 轴运动．则在S 系的观察者测得此棒的长度约为．

3. 某物体运动速度为0.8c 时, 物体的质量为m , 则其动能为．

4. 在惯性系S 中，测得某两事件发生在同一地点，时间间隔为4 s ，在另一惯性系S '中，测得这两事件的时间间隔为6 s ，它们的空间间隔是．

5. 荷电

介子(m 0c 2 =140 MeV)在相对其静止坐标中的寿命是2.510-8 s. 在实验室坐标中测得其动能为 60

MeV 的介子寿命为．三、计算题

1. 一位旅客在星际旅行中打了5.0 min 的瞌睡，如果他乘坐的宇宙飞船是以0.98c 的速度相对于太阳系运动的．那么，太阳系中的观测者会认为他睡了多长时间?

2 一列火车长0.30ｋｍ(火车上观察者测得)，以v = 100 ｋｍ·ｈ－

1 的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端.问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？

第15章量子物理

一、选择题

1. 在氢原子中, 电子从n = 2的轨道上电离时所需的最小能量是 [ ] (A) 3.4 eV

(B) 13.6 eV

(D) 6.8 eV

2. 根据玻尔理论, 氢原子系统的总能量就是 [ ] (A) 原子系统的静电势能之总和

(B) 电子运动动能之总和

3. 根据德布罗意假设, 实物物质粒子性与波动性的联系是 [ ] (A) 不确定关系 (B) 薛定谔方程

4. 我们不能用经典力学来描述微观粒子, 这是因为 [ ] (A) 微观粒子的速度很小

(B) 微观粒子位置不确定

(D) 微观粒子动量和位置不能同时确定

5. 已知一粒子在宽度为2a 的一维无限深势阱中运动, 其波函数为

,2π3cos 1)(a x

x =

ψ a -(≤x ≤)a , 则粒子在x=5a/6处出现的概率密度为

[ ] (A) (B) (C) (D) 二、填空题

1. 以波长为207.0=λμm 的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率1501021.1?=νHz ，则其遏止电压a U ＝ V. (普朗克常量s J 10

63.634

??=-h ，元电荷 19106.1-?=e C)

2. 光子A 的能量是光子B 的两倍, 那么光子A 的动量是光子B 的倍．

3. 在两个平均衰减寿命为10-8 s 的能级间，跃迁原子所发射的光的频率差最小值接近于(用不确定关系?E ?? t ≥h 计算) ．

4. 已知中子的质量为1.6710-27 kg. 假定一个中子沿x 方向以5000 m ?s -1的速度运动, 速度的测量误差为0.01, 则中子位置的不确定量最小为(用不确定关系x p x ???≥h/2π计算) ．

5. 若电子的德布罗意波的波长为0.5nm ，则其动量大小为，其动能大小为．三、计算题

1. 用动量守恒定律和能量守恒定律证明：一个自由

电子不能一次完全吸收一个光子.

2. 在长度为l 的一维势阱中，粒子的波函数为

求从势阱壁l =0起到

区间内粒子出现的概率，又当n =2时，此概率是多大? 第9、10章振动与波动习题答案

一、选择题答案

x l

n l x π

sin 2)(=

1-5 ADBCB 6-10 BBCAD 11-15 DBCCB 16-20 ABABC

21-25 CBABD 26-28 BDD

二、填空题答案

1. (1)

??? ??-2ππ2cos T t A ; (2) ?

?? ??+3ππ2cos T t A 2. 0.5 s 3. 1.5 s 4.

m)(π)2

cos(π25.0+

=t x

J 106.34

-? 6 1:2 7. 1.25 cm

8. (m)π)20cos(1.0+=t x

9. 0.031m 10. 5 cm

11. 10; 2π

12. －1 13. 0 14. 5

15. π)(SI)π4(cos 1.0-=t y , 1

s m 26.1-?-

16. π)(SI)

π21cos(2.0-=t y P 17. 0

18. )π

2π2cos(2

12?λ

ν++-=L L t A y ,

Λ,2,1,01±±=+-k k L λ

19. π4

20.

?? ?

?-++λr L A A A A 2π2cos 2212

221

三、大题答案

1. 解：(1) 由题意初相位0=?，2

π2==T ω ．振动方程为 (SI))2

cos(24.0t x =，m 0.17|s 5.0==t x

加速度(SI))2πcos(π06.02t a -= )2

πcos(10π6.03

2t ma F -?-==

N 1019.4|3s 5.0-=?-=t F

(2) s 34

π32π,32min min ==

?=?ωωt t (SI))2

sin(π12.0d d t t x -==v s 3

=t 时， -1s m 33.0?-=v

2. 解：建立如解图4-3-5所示的坐标系Ox ，振动系统圆频率ω为

11s rad 2s rad 624

--?=?==

ω 根据功能原理 2

1kA Fx =

m 204.0m 24

05.01022=??==k Fx A

据已知条件，初相位

π0=?

系统振动的运动方程 m π)2cos(204.0+=t x

3. 解：取坐标Ox 沿AB 线段，坐标原点O 处在A 、B 连线中点，如解图4-3-12所示，设质点的简谐振动方程为

)cos(?ω+=t A x

解图4-3-5

解图4-3-12(a)

由于cm 12=AB ，且0>=B A v v ，所以A 、B 两点的坐标为

cm 6cm 2

12cm 6cm 212==-=-

=B A x x 根据题意，A 、B 两点为质点振动过程中相继经过的点，在一个周期内，质点从O 到B 所用的时间为1s ，从B 间为2s ，因而s 24

=T ，

到最大振幅处所用的时间也为1s ，所以从O 到最大振幅处所用时振动的周期为

s 8=T

s 1=?t ，旋转矢量从0

P 用旋转矢量法求振幅．质点从O 点到B 点所经过的时间为

点旋转到B P 点，转过的角度为4

=?=?t ω?，如解图4-3-12(b)

所示．有

)sin(t A x B ?=ω

所以振幅

m 1026m 4

πsin 106)sin(22

--?=?=?=t x A B ω

4. 解：(1)由题意可知1x 和2x 是两个振动方向相同，频率也相同的简谐振动，其合振动也是简谐振动，设其合振动方程为)cos(0?ω+=t A x ，则合振动圆频率与分振动的圆频率相同，即

π2=ω

合振动的振幅为

5cm 2πcos 342916)

cos(212212

221=??

??-??++=-++=

??A A A A A

合振动的初相位为

432

πcos 3cos π42πsin

3sin π4cos cos sin sin tan 22112211-=++=

++=

?????A A A A 由两旋转矢量的合成解图4-3-16可知，所求的初相位0?应在第二象限，则

π5

40=

? 故所求的振动方程为

(cm)π54π2cos 5??? ?

+=t x

(2)当),2,1,0(π213Λ=±=-k k ??时，即x 1与x 3相位相同时，合振动的振幅最

大，由于π1=?，故

)2,1,0(ππ23Λ=+±=k k ?

解图4-3-12(b)

解图4-3-16